握手问题：n个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握nn"次手。
2
分析：一个人握手n_1次，n个人握手nn_1次，是单项问题，甲与乙握手同乙与甲握手应算作一次，故总共握手心！次。
2
赠卡问题：n个人相互之间送卡片，总共要送n（n—1）张卡片。
分析：送卡片的时候，你送我一张，我也要送你一张，是双项问题，一个人送n—1张，n个人既全班送n n —1张。
传播问题应用：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人设每轮传染中平均一个人传染了x个人：
增长率问题：若平均变化率为x,变化前的量是a,经历n轮变化后的量是b,则它们的数量关系可表示为a（1 士x『=b
【练习】
1、参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
2、线段AB上有n个点（含端点），问线段AB上共有多少条线段？
3、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），计划安排
15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
4、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司签订了45 份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
5、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
6、一个n边形，共有多少条对角线？n边形的所有对角线与它的各边共形成多少个
三角形?
7、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念，全班共送了
1035张照片，那么全班有多少位学生？
8、元旦联欢晚会，某班同学打算每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物
1件，全班制作的小礼物共有462件，求该班共有多少学生？
9、某中学足球联赛，实行主客场赛制(既每队都作为主场与他对比赛一次)共要进
行132场比赛，问有几支参赛队？若改为单循环赛(既每队只与他对比赛一次)，
进行66场比赛，问有几支参赛队？
10、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支
11、某养鸡场突发流感疫情，一只带病毒的小鸡经过两天的传染后，使鸡场共有169 只小鸡感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？
12、要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，计划安排15 场比赛，应邀请多少个球队参加比赛
13、某厂今年一月的总产量为720万元，三月的总产量为500万元，平均每月降低率
是x,列方程()
A.500(1-x)2=720
B.720(1-x)2=500
C.720(1-x2)=500
D.720(1+x)2=500
14、据某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶
段有48人次获奖，之后逐年增加，初三阶段时有183人次获奖.求这两年中获奖人
次的平均年增长率.可列方程为 ________________________
15、某经济幵发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？
【答案】
1、解：设有x个人参加聚会，每个人要握手(x-1 )次，但每人都重复了一次
X(^1).10
根据题意得2，解得X=5或X=-4 (不合题意，舍去)
答：有5人参加聚会。
2、分析：一个点与其它的点可以组成n—1条线段，n点可以与其它点组成nn—1条线
段，但A与B组成的线段与B与A给成的线段应算为一次，故一共有卩匚1条线
2
段。
3、分析：一个球队和其它球队比赛，要进行n—1场，那么n个球队要进行nS") 场，但A 队与B队比赛和B队与A队的比赛算为一场。故n n 1 =15
2
4、叱1=45，解得n=10。
2
5、分析：同3题一样，这题要求两队之间都要进行两次比赛，所以总场数为2倍的
n n -1
----- 。
2
6、分析：从n边形的一个顶点出发有n—3条对角线，n个顶点共有nn—3条对角
线，但有重复的情况，故有忙3条对角线；n边形的所有对角线与它的各边共有
2
n(n -3) n(n -1)
n =
2 2 条线段，任意一条线段与另外(n -2)个顶点形成(n -2)个三角
n(n -1)(n -2)
形，吐1条线段形成 2 个三角形，但对于一个人ABC来说，重复算了三2
n(n -1)(n -2)
次，故共形成 6 个三角形。
7、分析：送照片的时候，你送我一张，我也要送你一张。是双项问题。一个人送
n-1张，n个人既全班送n n T张，n n T =1035
8、n n -1 =462，解得n =22。
9、分析：第一问是双项问题，就是A队邀请与B队比赛一场，B队也要邀请与A队
比赛一场，其中一个队要参加⑴一1)场，有n个队，所以总共要进行nn-1 =132 10、解:设每个支干长出x个小分支, 则1 x x x =91。即x2 x -9^0。解得,x1=9,x2= —10（不合题意,舍去）。答:每个支干长出9个小分支.
11、1 x x 1 x i=169 解得，x =12
12、忙！ =15，解得n=6 o
2
13、B14、481 x 2 =18315、20%