最新《选修2-3》金考卷一及参考答案

高二、一部数学《选修2-3》试卷化作业(一)1、有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A. 60 种B. 70 种C. 75 种D. 150 种2、6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为( )&・ 144 B. 120 C・ 72 D・ 243、六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，学科网最右端不能排甲，则不同的排法共有()A. 192种 B. 216种 C. 240种 D. 288种4、某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A.72B.120C.144D.1685、用0,1,, 9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为A. 243B. 252C. 261D. 2796.在某市举行“市民奥运会”期间，组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者全部分配到三个场馆执勤•若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是(A)96 (B)72(C)36 (D)247、满足a,/;e{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2^-2x+b = 0有实数解的有序数对(a0)的个数为A. 14B. 13C. 12 D・ 108、从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a,b,共可得到\ga-\gh的不同值的个数是( )A. 9B. 10 C・ 18 D・ 209、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。

从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为21 21 2110、将5名同学分成甲，乙，丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同分组方案的种数为A. 180B. 120C. 80D. 6011、滕州市某高中的5名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等4个城市去旅游，要求每个城市都要有学生去，每个学生只去一个城市旅游，且学生甲不到北京，则不同的出行安排有（）（A） 180 种（B） 72 种（C） 216 种（D） 204 种12、将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A. 18 种B. 24 种C. 36种D. 72种13x从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学, 已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有（）A. 180B. 220C. 240D. 26014、某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是A. 6B. 12 D. 3615、某校计划组织高一年级四个班开展研学旅行活动，初选了四条不同的研学线路，每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条，且同一线路最多只能有两个班级选择,则不同的选择方案有（）A. 240 种B. 204 种C・ 188 种 D. 96 种16、学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4 科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节, 则不同的安排方法共有（）A.36 种B.72 种C.30 种D.6 种17、5位同学排队，其中3位女生，2位男生•如果2位男生不能相邻，且女生甲不能排在排头，则排法种数为______________ ・18、将编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球放入编号为1, 2, 3, 4, 5的一个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为__________ ・19、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有_____________ 种20、用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的三个方格进行涂色•若要求每个小方格涂一种颜色，且涂成红色的方格数为偶数，则不同的涂色方案种数是______________________________________________________________________ ・• •（用数字作答）21、一个数无论从左边念，还是从右边念都是同一个数，则称为“回文数”，如11、22是两位“回文数”,111、101是三位“回文数”，则5位“回文数”的个数有___________________ 个.22、学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，不同的安排方法有__________ 种.23、一个口袋内有5个不同的红球，4个不同的白球•若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取法有___________ 种.24、某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了____________ 条毕业留言.25、把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品3相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种.26、在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖•将这8张奖券分配 给4个人，每人2张，不同的获奖情况有 _______________ 种27、 36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=22 X 32,所以36的所有正 约数之和为(1 + 3 + 32) + (2 + 2X 3 + 2X 32) + (22 +22X 3 + 22X 32) = (1 + 2 4-22)(1 + 3 + 32) = 91 参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为 ________________________28、 将A, B, C,D, E, F 六个字母排成一排，且A, B 均在C 的同侧，则不同的排法共有 _______ 种29、 从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是30、 将序号分别为1, 2, 3, 4, 5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人 的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 __________ ・31、 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 _____________ 种.32、 观察下列各式：照此规律，当时, C 2n-\ + C 2«-l + C 2/f -l + …+ C 2n-l33、从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中 男女同学都有的概率为 ___________ (结果用数值表示). - 42;冒 -+ 4*;w;_一+ + _一 + + + wet;。

阶段质量检测（一）计数原理(时间分钟满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )．．．．解析：选根据分步乘法计数原理，共有×＝种．．若(＋)＝＋(，为有理数)，则＋＝( )．．．．解析：选∵(＋)＝()＋()＋()＋()＋()＝＋＋＋＋＝＋，由已知，得＋＝＋，∴＋＝＋＝．．(－)展开式中项的系数为( )．－．．－．解析：选由＋＝(－)＝(－)，因为＝，所以系数为(－)＝－．．某城市的街道如图，某人要从地前往地，则路程最短的走法有( )．种．种．种．种解析：选此人从到，路程最短的走法应走两纵横，将纵用表示，横用表示，则一种走法就是个和个的一个排列，只需从个位置中选个排，其余位置排即可，故共有＝种．．已知(＋)＝＋＋＋…＋，若＋＋＋…＋＝，则自然数等于( )．．．．解析：选令＝，得＝，则＝．故选．．从这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()．．．．解析：选由题意知可分为两类，()选“”，共有＝，()不选“”，共有＝，∴由分类加法计数原理得＋＝，故选．．张、王两家夫妇各带个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这人的入园顺序排法种数共有( )．．．．解析：选第一步，将两位爸爸排在两端有种排法；第二步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有种排法，故总的排法有××＝种．．(－)展开式中不含项的系数的和为( )．．－．．解析：选(－)展开式的通项为＋＝·－·(－)＝·－·(－)·．由＝得＝．∴展开式中项的系数为＝．又(－)展开式中各项系数和为(－)＝，∴展开式中不含项的系数的和为．．我们把各位数字之和为的四位数称为“六合数”(如是“六合数”)，则“六合数”中首位为的“六合数”共有( )．个．个．个．个解析：选依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为．由、、组成个数分别为、、；由、、组成个数分别为、、、、、；由、、组成个数分别为、、；由、、组成个数分别为、、．共计：＋＋＋＝个．．已知展开式中常数项为，其中实数是常数，则展开式中各项系数的和是( )．．．或．或解析：选＋＝(－)－，令－＝⇒＝．∴＝(－)＝，∴＝±．当＝时，各项系数的和为(－)＝；当＝－时，各项系数的和为(＋)＝．．已知直线＋－＝(，不全为)与圆＋＝有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有( )．条．条．条．条解析：选先考虑≥，≥时，圆上横、纵坐标均为整数的点有()()()，依圆的对称性知，圆上共有×＝个点的横、纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有＝(条)，过每一点的切线共有条，又考虑到直线＋－＝不经过原点，而上述直线中经过原点的有条，所以满足题意的直线共有＋－＝(条)．．将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法种数为( )。

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·中山高二检测)圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为( )A ．720B ．360C ．240D ．120【解析】 确定三角形的个数为C 310＝120.【答案】 D2．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告．要求最后必须播放奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )A ．120种B ．48种C ．36种D ．18种【解析】 最后必须播放奥运广告有C 12种，2个奥运广告不能连续播放，倒数第2个广告有C 13种，故共有C 12C 13A 33＝36种不同的播放方式．【答案】 C3．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种【解析】 均为奇数时，有C 45＝5种；均为偶数时，有C 44＝1种；两奇两偶时，有C 24·C 25＝60种，共有66种．【答案】 D4．(2016·青岛高二检测)将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为( )A ．120B ．240C ．360D ．720【解析】 先选出3个球有C 310＝120种方法，不妨设为1,2,3号球，则1,2,3号盒中能放的球为2,3,1或3,1,2两种．这3个号码放入标号不一致的盒子中有2种不同的方法，故共有120×2＝240种方法．【答案】 B5．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为( )A ．C 25C 26B ．C 25A 26 C ．C 25A 22C 26A 22D ．A 25A 26【解析】 分两步进行：第一步，选出两名男选手，有C 25种方法；第二步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有A 26种．故有C 25A 26种．【答案】 B二、填空题6．某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是________．【解析】 按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有C 410C 25＝2 100种抽法．【答案】 2 1007．某球队有2名队长和10名队员，现选派6人上场参加比赛，如果场上最少有1名队长，那么共有________种不同的选法．【解析】 若只有1名队长入选，则选法种数为C 12·C 510；若两名队长均入选，则选法种数为C 410，故不同选法有C 12·C 510＋C 410＝714(种)．【答案】 7148．现有6张风景区门票分配给6位游客，若其中A ，B 风景区门票各2张，C ，D 风景区门票各1张，则不同的分配方案共有________种．【解析】 6位游客选2人去A 风景区，有C 26种，余下4位游客选2人去B风景区，有C 24种，余下2人去C ，D 风景区，有A 22种，所以分配方案共有C 26C 24A 22＝180(种)．【答案】 180三、解答题9．α，β是两个平行平面，在α内取四个点，在β内取五个点．(1)这些点最多能确定几条直线，几个平面？(2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？【解】 (1)在9个点中，除了α内的四点共面和β内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所确定直线才能达到最多，此时，最多能确定直线C 29＝36条．在此条件下，只有两直线平行时，所确定的平面才最多．又因为三个不共线的点确定一个平面，故最多可确定C 24C 15＋C 14C 25＋2＝72个平面．(2)同理，在9个点中，除了α内的四点共面和β内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所作三棱锥才能达到最多．此时最多能作C 34C 15＋C 24C 25＋C 14C 35＝120个三棱锥．10．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球．【解】 (1)每个小球都有4种方法，根据分步乘法计数原理，共有46＝4 096种不同放法．(2)分两类：第1类，6个小球分3,1,1,1放入盒中；第2类，6个小球分2,2,1,1放入盒中，共有C 36·C 14·A 33＋C 26·C 24·A 24＝1 560(种)不同放法．(3)法一 按3,1,1,1放入有C 14种方法，按2,2,1,1，放入有C 24种方法，共有C 14＋C 24＝10(种)不同放法．法二 (挡板法)在6个球之间的5个空中插入三个挡板，将6个球分成四位，共有C 35＝10(种)不同放法．[能力提升]1．(2015·四川高考)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( )A ．144个B ．120个C ．96个D ．72个【解析】 分两类进行分析：第一类是万位数字为4，个位数字分别为0,2；第二类是万位数字为5，个位数字分别为0,2,4.当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2A 34个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有C 13A 34个偶数．故符合条件的偶数共有2A 34＋C 13A 34＝120(个)．【答案】 B2．如图1­2­1，A ，B ，C ，D 为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有________种．图1­2­1【解析】 四个小岛中每两岛建一座桥共建六座桥，其中建三座桥连接四个小岛符合要求的建桥方案是只要三座桥不围成封闭的三角形区域符合要求，如桥AC ，BC ，BD 符合要求，而围成封闭三角形不符合要求，如桥AC ，CD ，DA ，不符合要求，故共有C 36－4＝16种不同的建桥方案．【答案】 163．(2016·孝感高级中学期中)正五边形ABCDE 中，若把顶点A ，B ，C ，D ，E 染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有________种. 【导学号：97270020】【解析】 若用三种颜色，有C 15A 34种染法，若用四种颜色，有5·A 44种染法，则不同的染色方法有C 15A 34＋5·A 44＝240(种)．【答案】 2404．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？【解】 (1)先排前4次测试，只能取正品，有A 46种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C 24A 22＝A 24种测法，再排余下4件的测试位置，有A 44种测法．所以共有不同测试方法A 46·A 24·A 44＝103 680种．(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法C 16·C 34·A 44＝576种.。

正安一中高二数学 《选修2~3》 金考卷二一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1.（安徽10）设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图像如图所示。

则有 （ ）A ．1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσ<>C ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>>2.（陕西理4）()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于 （ ） A ．-1 B ．12C ．1D ．2 3.（湖南4）设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则=c ( )A.1B.2C.3D.44．设()52501252x a a x a x a x -=++，那么02413a a a a a +++的值为 （ ） A －122121 B －6160C －244241D 1- 5.(湖北理)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是 （ ）A 125B 21C 127D 43 6.（江西理6）8(2)x -展开式中不含4x 项的系数的和为 （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．27.（全国Ⅱ理6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （ ）A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种8.（重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天。

若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共 （ ）A ．30种B ．36种C ．42种D ．48种9．某机械加工零件由两道工序组成，第一道的废品率为a ，第二道的废品率为b ，假定这道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为 （ ）A ab-a+1B 1-a-bC 1-abD 1-2ab10.（福建5)某一批种子，若每1粒发牙的概率为54,则播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A.62516 B.62596 C. 625192 D. 625256 11.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 （ ）A ． 种B ． 种C ． 种D ． 种12．设ξ是离散型随机变量，32)(==a P ξ， 31)(==b P ξ，且a<b ，又34)(=ξE ，，92)(=ξD 则a+b 的值为 （ ） A ．35 B ．37 C ．3 D ．311 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.（重庆5)已知随机变量ζ服从正态分布N(3,a2),则P(3<ξ)＝_________.14．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有_________种.15.（辽宁）三张卡片上分别写上字母E 、E 、B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为 _________.16.（辽宁理13）261(1)()x x x x++-的展开式中的常数项为_________. 三、解答题 ：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现 不放回 地从中依次抽2件．求（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．18．(选题，选课，做题，考试问题) 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92。

新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答第一章 计数原理1．1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 练习（P6） 1、（1）要完成的“一件事情”是“选出1人完成工作”，不同的选法种数是5＋4＝9； （2）要完成的“一件事情”是“从A 村经B 村到C 村去”，不同路线条数是3×2＝6. 2、（1）要完成的“一件事情”是“选出1人参加活动”，不同的选法种数是3＋5＋4＝12； （2）要完成的“一件事情”是“从3个年级的学生中各选1人参加活动”，不同选法种数是3×5×4＝60.3、因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考虑学校的差异， 所以应当是6＋4－1=9（种）可能的专业选择. 练习（P10）1、要完成的“一件事情”是“得到展开式的一项”.由于每一项都是i j k a b c 的形式，所以可以分三步完成：第一步，取i a ，有3种方法；第二步，取j b ，有3种方法；第三步，取k c ，有5种方法. 根据分步乘法计数原理，展开式共有3×3×5＝45（项）.2、要完成的“一件事情”是“确定一个电话号码的后四位”. 分四步完成，每一步都是从0～9这10个数字中取一个，共有10×10×10×10=10000（个）.3、要完成的“一件事情”是“从5名同学中选出正、副组长各1名”. 第一步选正组长，有5种方法；第二步选副组长，有4种方法. 共有选法5×4＝20（种）.4、要完成的“一件事情”是“从6个门中的一个进入并从另一个门出去”. 分两步完成：先从6个门中选一个进入，再从其余5个门中选一个出去. 共有进出方法6×5＝30（种）. 习题1.1 A 组（P12） 1、“一件事情”是“买一台某型号的电视机”. 不同的选法有4＋7＝11（种）. 2、“一件事情”是“从甲地经乙地或经丙地到丁地去”. 所以是“先分类，后分步”，不同的路线共有2×3＋4×2=14（条）. 3、对于第一问，“一件事情”是“构成一个分数”. 由于1，5，9，13是奇数，4，8，12，16是偶数，所以1，5，9，13中任意一个为分子，都可以与4，8，12，16中的任意一个构成分数. 因此可以分两步来构成分数：第一步，选分子，有4种选法；第二步，选分母，也有4种选法. 共有不同的分数4×4＝16（个）. 对于第二问，“一件事情”是“构成一个真分数”. 分四类：分子为1时，分母可以从4，8，12，16中任选一个，有4个；分子为5时，分母可以从8，12，16中选一个，有3个；分子为9时，分母从12，16中选一个，有2个；分子为13时，分母只能选16，有1个. 所以共有真分数4＋3＋2＋1＝10（个）. 4、“一件事情”是“接通线路”. 根据电路的有关知识，容易得到不同的接通线路有3＋1＋2×2＝8（条）.5、（1）“一件事情”是“用坐标确定一个点”. 由于横、纵坐标可以相同，因此可以分两步完成：第一步，从A 中选横坐标，有6个选择；第二步，从A 中选纵坐标，也有6个选择. 所以共有坐标6×6＝36（个）. （2）“一件事情”是“确定一条直线的方程”. 由于斜率不同截距不同、斜率不同截距相同、斜率相同截距不同的直线都是互不相同的，因此可分两步完成：第一步，取斜率，有4种取法；第二步，取截距，有4种取法. 所以共有直线4×4＝16（条）. 习题1.1 B 组（P13） 1、“一件事情”是“组成一个四位数字号码”. 由于数字可以重复，最后一个只能在0～5这六个数字中拨，所以有号码10×10×10×6＝6000（个）. 2、（1）“一件事情”是“4名学生分别参加3个运动队中的一个，每人限报一个，可以报同一个运动队”. 应该是人选运动队，所以不同报法种数是43.（2）“一件事情”是“3个班分别从5个风景点中选择一处游览”. 应该是人选风景点，故不同的选法种数是35. 1．2排列与组合 练习（P20）1、（1）,,,,,,,,,,,ab ac ad ba bc bd ca cb cd da db dc ；（2）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae ba bc bd be ca cb cd ce da db dc de ea eb ec ed .2、（1）4151514131232760A =⨯⨯⨯=； （2）777!5040A ==； （3）4288287652871568A A -=⨯⨯⨯-⨯⨯=； （4）87121277121255A A A A ==.3、4、（1）略. （2）876777787677778788A A A A A A A -+=-+=.5、3560A =（种）. 6、3424A =（种）. 练习（P25） 1、（1）甲、乙， 甲、丙， 甲、丁， 乙、丙， 乙、丁， 丙、丁； （2）2、ABC ∆，ABD ∆，ACD ∆，BCD ∆.3、3620C =（种）. 4、246C =（个）. 5、（1）26651512C ⨯==⨯； （2）3887656123C ⨯⨯==⨯⨯； （3）3276351520C C -=-=； （4）328532356210148C C -=⨯-⨯=. 6、()1111(1)!!11(1)![(1)(1)]!!!m m n n m m n n C C n n m n m m n m +++++=⋅==++++-+- 习题1.2 A 组（P27）1、（1）325454*********A A +=⨯+⨯=； （2）12344444412242464A A A A +++=+++=. 2、（1）315455C =； （2）19732002001313400C C ==； （3）346827C C ÷=；（4）22211(1)(1)(1)22n n n n nn nn n n n CCCC n -++--⋅=⋅=+⋅=.3、（1）12111(1)n n n n n n n n n n nn A A n A A nA n A +-+--=+-==； （2）(1)!!(1)!!(1)!!(1)!!!n n n k n n k n k k k k ++-⋅-+-==-. 4、由于4列火车各不相同，所以停放的方法与顺序有关，有481680A =（种）不同的停法.5、4424A =. 6、由于书架是单层的，所以问题相当于20个元素的全排列，有2020A 种不同的排法.7、可以分三步完成：第一步，安排4个音乐节目，共有44A 种排法；第二步，安排舞蹈节目，共有33A 种排法；第三步，安排曲艺节目，共有22A 种排法. 所以不同的排法有432432288A A A ⋅⋅=（种）.8、由于n 个不同元素的全排列共有!n 个，而!n n ≥，所以由n 个不同的数值可以以不同的顺序形成其余的每一行，并且任意两行的顺序都不同. 为使每一行都不重复，m 可以取的最大值是!n .9、（1）由于圆上的任意3点不共线，圆的弦的端点没有顺序，所以共可以画21045C =（条）不同的弦；（2）由于三角形的顶点没有顺序，所以可以画的圆内接三角形有310120C =（个）. 10、（1）凸五边形有5个顶点，任意2个顶点的连线段中，除凸五边形的边外都是对角线，所以共有对角线2555C -=（条）；（2）同（1）的理由，可得对角线为2(3)2n n n C n --=（条）.说明：本题采用间接法更方便. 11、由于四张人民币的面值都不相同，组成的面值与顺序无关，所以可以分为四类面值，分别由1张、2张、3张、4张人民币组成，共有不同的面值1234444415C C C C +++=（种）. 12、（1）由“三个不共线的点确定一个平面”，所确定的平面与点的顺序无关，所以共可确定的平面数是3856C =；（2）由于四面体由四个顶点唯一确定，而与四个点的顺序无关，所以共可确定的四面体个数是410210C =. 13、（1）由于选出的人没有地位差异，所以是组合问题，不同的方法数是3510C =. （2）由于礼物互不相同，与分送的顺序有关系，所以是排列问题，不同方法数是3560A =；（3）由于5个人中每个人都有3中选择，而且选择的时间对别人没有影响，所以是一个“可重复排列”问题，不同方法数是53243=；（4）由于只要取出元素，而不必考虑顺序，所以可以分两步取元素：第一步，从集合A 中取，有m 种取法；第二步，从集合B 中取，有n 种取法. 所以共有取法mn 种. 说明：第（3）题是“可重复排列”问题，但可以用分步乘法计数原理解决.14、由于只要选出要做的题目即可，所以是组合问题，另外，可以分三步分别从第1，2，3题中选题，不同的选法种数有32143224C C C ⋅⋅=. 15、由于选出的人的地位没有差异，所以是组合问题.（1）225460C C ⋅=； （2）其余2人可以从剩下的7人中任意选择，所以共有2721C =（种）选法；（3）用间接法，在9人选4人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条件的选法数为449791C C -=； 如果采用直接法，则可分为3类：只含男甲；只含女乙；同时含男甲女乙，得到符合条件的方法数为33277791C C C ++=； （4）用间接法，在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为444954120C C C --=. 也可以用直接法，分别按照含男生1，2，3人分类，得到符合条件的选法数为132231545454120C C C C C C ++=.16、按照去的人数分类，去的人数分别为1，2，3，4，5，6，而去的人大家没有地位差异，所以不同的去法有12345666666663C C C C C C +++++=（种）. 17、（1）31981274196C =； （2）142198124234110C C ⋅=； （3）51982410141734C =； （4）解法1：3141982198125508306C C C =⋅=. 解法2：55200198125508306C C -=. 说明：解答本题时，要注意区分“恰有”“至少有”等词.习题1.2 B 组（P28）1、容易知道，在737C 注彩票中可以有一个一等奖.在解决第2问时，可分别计算37选6及37选8中的一等奖的中奖机会，它们分别是637112324784C =和8371138608020C =. 要将一等奖的机会提高到16000000以上且不超过1500000，即375000006000000nC ≤<， 用计算机可得，6n =，或31n =.所以可在37个数中取6个或31个.2、可以按照I ，II ，III ，IV 的顺序分别着色：分别有5，4，3，3种方法，所以着色种数有5×4×3×3＝180（种）.3、“先取元素后排列”，分三步完成：第一步，从1，3，5，7，9中取3个数，有35C 种取法；第二步，从2，4，6，8中取2个数，有24C 种取法；第三步，将取出的5个数全排列，有55A 种排法. 共有符合条件的五位数3255457200C C A ⋅⋅=（个）.4、由于甲和乙都没有得冠军，所以冠军是其余3人中的一个，有13A 种可能；乙不是最差的，所以是第2，3，4名中的一种有13A 种可能；上述位置确定后，甲连同其他2人可任意排列，有33A 种排法. 所以名次排列的可能情况的种数是11333354A A A ⋅⋅=. 5、等式两边都是两个数相乘，可以想到分步乘法计数原理，于是可得如下分步取组合的方法.在n 个人中选择m 个人搞卫生工作，其中k 个人擦窗，m k -个人拖地，共有多少种不同的选取人员的方法？解法1：利用分步计数原理，先从n 个人中选m 个人，然后从选出的m 个人中再选出k 个人擦窗，剩余的人拖地，这样有m knm C C 种不同的选取人员的方法； 解法2：直接从n 个人中选k 个人擦窗，然后在剩下的n k -个人中选m k -个人拖地，这样，由分步计数原理得，共有k m knn k C C --种不同的人员选择方法. 所以，k m k m knn k n m C C C C --=成立. 说明：经常引导学生从一个排列组合的运算结果或等式出发，构造一个实际问题加以解释，有助于学生对问题的深入理解，检查结果，纠正错误. 1．3二项式定理 练习（P31）1、7652433425677213535217p p q p q p q p q p q pq q +++++++.2、2424236(2)(3)2160T C a b a b =⋅=.3、231(1)(2n rr r n rrr r nn r T C C x --+-=⋅=.4、D . 理由是5105555511010(1)T C x C x -+=-=-. 练习（P35）1、（1）当n 是偶数时，最大值2nnC ；当n 是奇数时，最大值12n nC-.（2）1311111111111210242C C C +++=⋅=. （3）12.2、∵0122knn nn n n n C C C C C ++++++=， 2、∵0122k n n nn n n n C C C C C ++++++=，0213nn n n C C C C ++=++∴012knnn n n n C C C C C ++++++0213()()n n n n C C C C =+++++022()2n n n C C =++=∴021222nn n n nnC C C -+++==. 3、略.习题1.3 A 组（P36）1、（1）011222(1)(1)(1)(1)n n n r n rr nn nn n n n C P C P P C P P C P P C P ---+-+-++-++-；（2）0122222nn n nn n n n n C C C C ++++.2、（1）9965432(9368412612684a a a a a b a a a b =+++23369a b ab b（2）27311357752222222172135701682241281283282x x x x x x x x ----=-+-+-+-.3、（1）552(1(122010x x ++=++； （2）11114412222(23)(23)192432x x x x x x ---+--=+. 4、（1）前4项分别是1，30x -，2420x ，33640x -； （2）91482099520T a b =-； （3）7924T =； （4）展开式的中间两项分别为8T ，9T ，其中78711815((6435T C x y =-=-87811915((6435T C x y =-=5、（1）含51x 的项是第6项，它的系数是5510163()28C -=-； （2）常数项是第6项，5105561012()2522T C -=⋅-=-.6、（1）2221221()(1)r n r r r r n rr n n T C x C xx --+=-=- 6、（1）2221221()(1)r n r r r r n rr n n T C x C xx--+=-=- 由220n r -=得r n =，即21()n x x-的展开式中常数项是12(1)n rn n T C +=-(2)!(1)!!nn n n =- 12345(21)2(1)!!n n nn n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅=-…[135(21)][2462](1)!!n n n n n ⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=-……[135(21)]2!(1)!!n nn n n n ⋅⋅⋅⋅-⋅⋅=-…135(21)(2)!nn n ⋅⋅⋅⋅-=-…（2）2(1)n x +的展开式共有21n +项，所以中间一项是12135(21)(2)!n nn n n n T C x x n +⋅⋅⋅⋅-==…7、略.8、展开式的第4项与第8项的二项式系数分别是3n C 与7n C ， 由37n n n C C -=，得37n =-，即10n =.所以，这两个二项式系数分别是310C 与710C ，即120.习题1.3 B 组（P37）1、（1）∵1122221(1)111n n n n n n n n n n n n C n C n C n C n ----+-=++++++- 1122222n n n n nn n n C n C n C n n ---=+++++2213242(1)n n n n nn n n n C n C n C ----=+++++∴(1)1n n +-能被2n 整除； （2）∵1010991(1001)1-=--1019288291010101010010010010010011C C C C =-⋅+⋅++⋅-⋅+- 1019288210101010010010010010100C C C =-⋅+⋅++⋅-⨯1711521381010101000(101010101)C C C =-⋅+⋅++⋅-∴10991-能被1000整除.2、由0112211(21)222(1)2(1)n n n n n n n nnn n n n C C C C C -----=⋅-⋅+⋅++-⋅⋅+-，得112211222(1)2(1)1n n n n n n nn n C C C -----⋅+⋅++-⋅⋅+-=.第一章 复习参考题A 组（P40）1、（1）2n ；说明：这里的“一件事情”是“得到展开式中的一项”. 由于项的形式是i j a b ，而,i j 都有n 种取法.（2）3276525C C ⋅=； （3）1545480A A ⋅=，或2454480A A ⋅=； 说明：第一种方法是先考虑有限制的这名歌手的出场位置，第二种方法是先考虑有限制的两个位置. （4）45C ；说明：因为足球票无座，所以与顺序无关，是组合问题. （5）53；说明：对于每一名同学来说，有3种讲座选择，而且允许5名同学听同一个讲座，因此是一个“有重复排列”问题，可以用分步乘法原理解答. （6）54；说明：对角线的条数等于连接正十二边形中任意两个顶点的线段的条数212C ，减去其中的正十二边形的边12条：21212111212542C ⨯-=-=. （7）第1n +项.说明：展开式共有21n +项，且各系数与相应的二项式系数相同.2、（1）1234566666661956A A A A A A +++++=； 说明：只要数字是1，2，3，4，5，6中的，而且数字是不重复的一位数、二位数、三位数、四位数、五位数和六位数都符合要求.（2）552240A =. 说明：只有首位数是6和5的六位数才符合要求.3、（1）3856C =； （2）1234555530C C C C +++=. 4、468898C C +=.说明：所请的人的地位没有差异，所以是组合问题. 按照“其中两位同学是否都请”为标准分为两类.5、（1）2(1)2n n n C -=； 说明：任意两条直线都有交点，而且交点各不相同. （2）2(1)2n n n C -=. 说明：任意两个平面都有一条交线，而且交线互不相同. 6、（1）59764446024C =； （2）23397442320C C ⋅=； （3）2332397397446976C C C C ⋅+⋅=. 7、34533453103680A A A A ⋅⋅⋅=. 说明：由于不同类型的书不能分开，所以可以将它们看成一个整体，相当于是3个元素的全排列. 但同类书之间可以交换顺序，所以可以分步对它们进行全排列. 8、（1）226x -；说明：第三项是含2x 的项，其系数是22112244553(23)(2)26C C C C ⋅+⋅-⨯+--. （2）18118(9)(rr r r T C x -+=，由题意有1802rr --= 解得12r =，1318564T =；（3）由题意得98102n n n C C C =+，即2!!!9!(9)!8!(8)!10!(10)!n n n n n n ⋅=+---化简得2373220n n -+=，解得14n =，23n =；（4）解法1：设1r T +'是10(1)x -展开式的第1r +项，由题意知，所求展开式中4x 的系数为41T +'，31T +'与21T +'的系数之和.444110()T C x +'=-，333110()T C x +'=-，222110()T C x +'=-，因此，4x 的系数432101010135C C C =-+=. 解法2：原式39(1)(1)x x =--3223344999(1)(19)x x C x C x C x =--+-++因此，4x 的系数499135C =+=. 9、5555559(561)9+=-+5515454555556565619C C =-⋅++⋅-+ 551545455555656568C C =-⋅++⋅+由于551545455555656568C C -⋅++⋅+中各项都能被8整除，因此55559+也能被8整除.第一章 复习参考题B 组（P41）1、（1）121121n n n C C -++==，即1(1)212n n +⋅=，解得6n =； （2）1144244224192A A A ⋅⋅=⨯⨯=； 说明：先排有特殊要求的，再排其他的. （3）433333⨯⨯⨯=，34444⨯⨯=；说明：根据映射定义，只要集合A 中任意一个元素在集合B 中能够找到唯一对应的元素，就能确定一个映射，对应的元素可以相同，所以是“有重复排列”问题.（4）2426106500000A ⨯=； （5）481258C -=； 说明：在从正方体的8个顶点中任取4个的所有种数48C 中， 排除四点共面的12种情况，即正方体表面上的6种四点共面的情况，以及如右图中ABC D ''这样的四点共面的其他 6种情况，因此三棱锥的个数为481258C -= （6）1或1-.说明：令1x =，这时(12)n x -的值就是展开式中各项系数的和，其值是1,(12)(1)1n n n n -⎧-=-=⎨⎩是奇数，是偶数2、（1）先从1，3，5中选1个数放在末位，有13A 种情况；再从除0以外的4个数中选1个数放在首位，有14A 种情况；然后将剩余的数进行全排列，有44A 种情况. 所以能组成的六位奇数个数为114344288A A A ⋅⋅=. （2）解法1：由0，1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的正整数的个数是1555A A ⋅，其中不大于201345的正整数的个数，当首位数字是2时，只有201345这1个；当首位数字是1时，有55A 个. 因此，所求的正整数的个数是155555(1)479A A A ⋅-+=. 解法2：由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的正整数中，大于201345的数分为以下几种情况：前4位数字为2013，只有201354，个数为1；同理，前3位数字为201，个数为1222A A ⋅；前2位数字为20，个数为1333A A ⋅；首位数字为2，个数为1444A A ⋅；首位数字为3，4，5中的一个，个数为1535A A ⋅；根据分类计数原理，所求的正整数的个数是12131415223344351479A A A A A A A A +⋅+⋅+⋅+⋅=. 3、（1）分别从两组平行线中各取两条平行线，便可构成一个平行四边形，所以可以构成的平行四边形个数为221(1)(1)4m n C mn m n ⋅=--； （2）分别从三组平行平面中各取两个平行平面，便可构成一个平行六面体，所以可以构成的平行六面体个数为2221(1)(1)(1)8m n l C C C mnl m n l ⋅⋅=---. 4、（1）先排不能放在最后的那道工序，有14A 种排法；再排其余的4道工序，有44A 种排法.根据分步乘法计数原理，排列加工顺序的方法共有144496A A ⋅=（种）；（2）先排不能放在最前和最后的那两道工序，有23A 种排法；再排其余的3道工序，有33A 种排法，根据分步乘法计数原理，排列加工顺序的方法共有233336A A ⋅=（种）. 5、解法1：由等比数列求和公式得33342(1)(1)(1)(1)(1)n n x x x x x x+++-+++++++=， 上述等式右边分子的两个二项式中含2x 项的系数分别是33n C +，33C ，因此它们的差23333(611)6n n n n C C +++-=，就是所求展开式中含2x 项的系数. 解法2：原式中含2x 项的系数分别是23C ，24C ，…，22n C +，因此它们的和就是所求展开式中含2x 项的系数. 与复习参考题B 组第2题同理，可得22223334233(611)6n n n n n C C C C C +++++++=-=修2—3第二章课后习题解答第二章 随机变量及其分布2．1离散型随机变量及其分布列练习（P45）1、（1）能用离散型随机变量表示. 可能的取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12.（2）能用离散型随机变量表示. 可能的取值为0，1，2，3，4，5. （3）不能用离散型随机变量表示.说明：本题的目的是检验学生是否理解离散型随机变量的含义. 在（3）中，实际值与规定值之差可能的取值是在0附近的实数，既不是有限个值，也不是可数个值.2、可以举的例子很多，这里给出几个例子：例1 某公共汽车站一分钟内等车的人数；例2 某城市一年内下雨的天数；例3 一位跳水运动员在比赛时所得的分数； 例4 某人的手机在1天内接收到电话的次数.说明：本题希望学生能观察生活中的随机现象，知道哪些量是随机变量，哪些随机变量又是离散型随机变量.练习（P49）1、设该运动员一次罚球得分为X说明：这是一个两点分布的例子，没投中看作试验失败. 通过这样的例子可以使学生理解两点分布是一个很常用的概率模型，实际中大量存在. 虽然离散型随机变量的分布列可以用解析式的形式表示，但当分布列中的各个概率是以数值的形式给出时，通常用列表的方式表示分布列更为方便.2、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，其全部可能的结果为{正正，正反，反正，反反}. 正面向上次数X 是一个离散型随机变量，1(0)({})0.254P X P ====反反 2(1)({}{})0.54P X P ====正反反正 1(2)({})0.25P X P ====正正 因此X 的分布列为说明：这个离散型随机变量虽然简单，但却是帮助学生理解随机变量含义的一个很好的例子. 试验的全部可能的结果为{正正，正反，反正，反反}，随机量X 的取值范围为{0，1，2}，对应关系为正正→2 正反→1 反正→1 反反→0在这个例子中，对应于1的试验结果有两个，即“正反”和“反正”，因此用随机变量X 不能表示随机事件{正反}. 这说明对于一个具体的随机变量而言，有时它不能表示所有的随机事件.可以通过让学生们分析下面的推理过程存在的问题，进一步巩固古典概型的知识. 如果把X 所有取值看成是全体基本事件，即{0,1,2}Ω=.根据古典概型计算概率的公式有 1(1)({1})3P X P ===. 这与解答的结果相矛盾. 原因是这里的概率模型不是古典概型，因此上面式中的最后一个等号不成立. 详细解释下：虽然Ω中只含有3个基本事件，但是出现这3个基本事件不是等可能的，因此不能用古典概型计算概率的公式来计算事件发生的概率.3、设抽出的5张牌中包含A 牌的张数为X ，则X 服从超几何分布，其分布列为 5448552()i i C C P X i C -==，i =0，1，2，3，4.因此抽出的5张牌中至少3张A 的概率为(3)(3)(4)0.002P X P X P X ≥==+=≈.说明：从52张牌任意取出5张，这5张牌中包含A 的个数X 是一个离散型随机变量. 把52张牌看成是52件产品，把牌A 看成次品，则X 就成为从含有四件次品的52件产品中任意抽取5件中的次品数，因此X 服从超几何分布.本题的目的是让学生熟悉超几何分布模型，体会超几何分布在不同问题背景下的表现形式. 当让本题也可以用古典概型去解决，但不如直接用超几何分布简单. 另外，在解题中分布列是用解析式表达的，优点是书写简单，一目了然.4、两点分布的例子：掷一枚质地均匀的硬币出现正面的次数X 服从两点分布；射击一次命中目标的次数服从两点分布.超几何分布的例子：假设某鱼池中仅有鲤鱼和鲑鱼两种鱼，其中鲤鱼200条，鲑鱼40条，从鱼池中任意取出5条鱼，这5条鱼包含鲑鱼的条数X 服从超几何分布.说明：通过让学生举例子的方式，帮助学生理解这两个概率模型.习题2.1 A 组（P49）1、（1）能用离散型随机变量表示.设能遇到的红灯个数为X ，它可能的取值为0，1，2，3，4，5.事件{X ＝0}表示5个路口遇到的都不是红灯；事件{X ＝1}表示5个路口其中有1个路口遇到红灯，其他4个路口都不是红灯；事件{X ＝2}表示5个路口其中有2个路口遇到红灯，其他3个路口都不是红灯；事件{X ＝3}表示5个路口其中有3个路口遇到红灯，剩下2个路口都不是红灯；事件{X ＝4}表示5个路口其中有4个路口遇到红灯，另外1个路口都不是红灯；事件{X ＝5}表示5个路口全部都遇到红灯.（2）能用离散型随机变量表示.定义 12345X ⎧⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪⎩，成绩不及格，成绩及格，成绩中，成绩良，成绩优则X 是一个离散型随机变量，可能的取值为1，2，3，4，5.事件{X ＝1}表示该同学取得的成绩为不及格；事件{X ＝2}表示该同学取得的成绩为及格；事件{X ＝3}表示该同学取得的成绩为中；事件{X ＝4}表示该同学取得的成绩为良；事件{X ＝5}表示该同学取得的成绩为优.说明：本题是考查学生是否理解离散型随机变量的含义. 在（2）中，需要学生建立一个对应关系，因为随机变量的取值一定是实数，但这个对应关系不是唯一的，只要是从五个等级到实数的意义映射即可.2、某同学跑1 km 所用时间X 不是一个离散型随机变量. 如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，可以定义如下的随机变量：01km 4min 11km 4minY >⎧=⎨≤⎩，跑所用的时间，跑所用的时间 它是离散型随机变量，且仅取两个值：0或1.事件{1}Y =表示该同学跑1 km 所用时间小于等于4 min ，能够取得优秀成绩；事件{0}Y =表示该同学跑1 km 所用时间大于4 min ，不能够取得优秀成绩.说明：考查学生在一个随机现象中能否根据关心的问题不同定义不同的随机变量，以简化问题的解答. 可以与教科书中电灯泡的寿命的例子对比，基本思想是一致的.3、一般不能. 比如掷一枚质地均匀的硬币两次，用随机变量X 表示出现正面的次数，则不能用随机变量X 表示随机事件{第1次出现正面且第2次出现反面}和{第1次出现反面且第2次出现正面}. 因为{X ＝1}＝{第1次出现正面且第2次出现反面}∪{第1次出现反面且第2次出现正面}，所以这两个事件不能分别用随机变量X 表示.说明：一个随机变量是与一个事件域相对应的，一个事件域一般是由部分事件组成，但要满足一定的条件. 对离散型随机变量，如果它取某个值是由几个随机变量组成，则这几个随机事件就不能用随机变量表示，比如从一批产品中依次取出几个产品，用X 表示取出的产品中次品的个数，这时我们不能用X 表示随机事件{第i 次取出次品，其他均为合格品}.4、不正确，因为取所有值的概率和不等于1.说明：考查学生对分布列的两个条件的理解，每个概率不小于0，其和等于1，即 （1）0i p ≥，1,2,,i n =；（2）11n i i p ==∑.5、射击成绩优秀可以用事件{X ≥8}表示，因此射击优秀的概率为P {X ≥8}＝(8)(9)(10)0.280.290.220.79P X P X P X =+=+==++=说明：本题知识点是用随机变量表示随机事件，并通过分布列计算随机事件的概率.6、用X 表示该班被选中的人数，则X 服从超几何分布，其分布列为104261030()i i C C P X i C -==， i =0，1，2，3，4. 该班恰有2名同学被选到的概率为2842610304!26!1902!2!8!18!(2)0.31230!60910!20!C C P X C ⨯⨯⨯====≈⨯. 说明：本题与49页练习的第3题类似，希望学生在不同背景下能看出超几何分布模型. 习题2.1 B 组（P49）1、（1）设随机抽出的3篇课文中该同学能背诵的 篇数为X ，则X 是一个离散型随机变量，它可能的 取值为0，1，2，3，且X 服从超几何分布，分布列 为即（2112(2)(2)(3)0.667263P X P X P X ≥==+==+==. 说明：本题是为了让学生熟悉超几何分布模型，并能用该模型解决实际问题.2、用X 表示所购买彩票上与选出的7个基本号码相同的号码的个数，则X 服从超几何分布，其分布列为7729736()i i C C P X i C -==， i =0，1，2，3，4，5，6，7. 至少中三等奖的概率为52617072972972977736363697(5)0.00192752C C C C C C P X C C C ≥=++=≈. 说明：与上题类似同样是用超几何分布解决实际问题，从此题的结算结果可以看出至少中三等奖的概率近似为1／1000.2．2二项分布及其应用练习（P54）1、设第1次抽到A 的事件为B ，第2次抽到A 的事件为C ，则第1次和第2次都抽到A 的事件为BC .解法1：在第1次抽到A 的条件下，扑克牌中仅剩下51张牌，其中有3张A ，所以在第1次抽到A 的条件下第2次也抽到A 的概率为3()51P C B =. 解法2：在第1次抽到A 的条件下第2次也抽到A 的概率为()433()()45151n BC P C B n B ⨯===⨯. 解法3：在第1次抽到A 的条件下第2次也抽到A 的概率为43()35251()451()515251P BC P C B P B ⨯⨯===⨯⨯. 说明：解法1是利用缩小基本事件范围的方法计算条件概率，即分析在第1次抽到A 的条件下第2次抽取一张牌的随机试验的所有可能结果，利用古典概型计算概率的公式直接得到结果. 解法2实际上是在原来的基本事件范围内通过事件的计数来计算条件概率. 第3种方法是利用条件概率的定义来计算. 这里可以让学生体会从不同角度求解条件概率的特点.2、设第1次抽出次品的时间为B ，第2次抽出正品的事件为C ，则第1次抽出次品且第2次抽出正品的事件为BC .解法1：在第1次抽出次品的条件下，剩下的99件产品中有4件次品，所以在第1次抽出次品的条件下第2次抽出正品的概率为95()99P C B =. 解法2：在第1次抽出次品的条件下第2次抽出正品的概率为()59595()()59999n BC P C B n B ⨯===⨯. 解法3：在第1次抽出次品的条件下第2次抽出正品的概率为595()9510099()599()9910099P BC P C B P B ⨯⨯===⨯⨯.说明：与上题类似，可以用不同方法计算条件概率.3、例1 箱中3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3人无放回地任意抽取，在已知第一个人抽到奖券的条件下，第二个人抽到奖券的概率或第三个人抽到奖券的概率，均为条件概率，它们都是0.例2 某班有45名同学，其中20名男生，25名女生，依次从全班同学中任选两名同学代表班级参加知识竞赛，在第1名同学是女生的条件下，第2名同学也是女生的概率.说明：这样的例子很多，学生举例的过程可以帮助学生理解条件概率的含义.练习（P55）1、利用古典概型计算的公式，可以求得()0.5P A =，()0.5P B =，()0.5P C =，()0.25P AB =，()0.25P BC =，()0.25P AC =，可以验证()()()P AB P A P B =，()()()P BC P B P C =，()()()P AC P A P C =.所以根据事件相互独立的定义，有事件A 与B 相互独立，事件B 与C 相互独立，事件A 与C 相互独立.说明：本题中事件A 与B 相互独立比较显然，因为抛掷的两枚硬币之间是互不影响的. 但事件B 与C 相互独立，事件A 与C 相互独立不显然，需要利用定义验证, 从该习题可以看出，事件之间是否独立有时根据实际含义就可做出判断，但有时仅根据实际含义是不能判断，需要用独立性的定义判断.2、（1）先摸出1个白球不放回的条件下，口袋中剩下3个球，其中仅有1个白球，所以在先摸出1个白球不放回的条件下，再摸出1个白球的概率是1／3.（2）先摸出1个白球后放回的条件下，口袋中仍然有4个球，其中有2个白球，所以在先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是1／2.说明：此题的目的是希望学生体会有放回摸球与无放回摸球的区别，在有放回摸球中第2次摸到白球的概率不受第1次摸球结果的影响，而在无放回摸球中第2次摸到白球的概率受第1次摸球结果的影响.3、设在元旦期间甲地降雨的事件为A ，乙地降雨的事件为B .（1）甲、乙两地都降雨的事件为AB ，所以甲、乙两地都降雨的概率为()()()0.20.30.06P AB P A P B ==⨯=（2）甲、乙两地都不降雨的事件为AB ，所以甲、乙两地都不降雨的概率为()()()0.80.70.56P AB P A P B ==⨯= （3）其中至少一个地方降雨的事件为()()()AB AB AB ，由于事件AB ，AB 和AB 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，其中至少一个地方降雨的概率为()()()0.060.20.70.80.30.44P AB P AB P AB ++=+⨯+⨯=.说明：与例3类似，利用事件独立性和概率的性质计算事件的概率，需要学生复习《数学3（必修）》中学过的概率性质.4、因为()()A AB AB =，而事件AB 与事件AB 互斥，。

一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )．种．种．种．种解析：位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有＝种，故选.答案：．甲、乙、丙位同学选修课程，从门课程中，甲选修门，乙、丙各选修门，则不同的选修方案共有( )．种．种．种．种解析：不同的选修方案共有··＝种．故选.答案：．已知(＋)(＋)的展开式中的系数为，则＝( )．－．－．－．－解析：(＋)中的项与项分别与(＋)中的常数项与一次项的乘积之和为展开式中含的项，即＋·＝，∴＝－.故选.答案：．从编号，，，…，，的个球中，取出个球，使这个球的编号之和为奇数，其取法种数为( )．．．．解析：分三类.第一类，取个编号为奇数的小球，共有种取法；第二类，取个编号为奇数的小球，再取个编号为偶数的小球，共有种取法；第三类，取个编号为奇数的小球，再取个编号为偶数的小球，共有种取法；根据分类加法记数原理，所以共有种取法.答案：．张、王两家夫妇各带个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这人的入园顺序排法种数共有( )．种．种．种．种解析：第一步，将两位爸爸排在两端有种排法；第二步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有种排法，故总的排法有××＝种，故选.答案：．由数字可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )．种．种．种．种解析：只考虑奇偶相间，则有种不同的排法，其中，在首位的有种不符合题意，所以共有－＝种．故选.答案：．已知＝，则等于()．．．或．解析：由排列数公式可将原方程化为＝，化简可得－＋＝，解得＝或＝.又因为≤且－≤，则≤且∈*，故＝.答案：．如图，要给①，②，③，④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为( )．．．．解析：不同的涂色方法种数为×××＝种．答案：．设为正整数，(＋)展开式的二项式系数的最大值为，(＋)＋展开式的二项式系数的最大值为.若＝，则等于( )．．．．解析：由二项式系数的性质知：。

模块综合测评(一)(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．(·山西大学附中月考)某公共汽车上有位乘客，沿途个车站，乘客下车的可能方式有( )．种．种．种．种【解析】每位乘客都有种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有种可能的下车方式，故选.【答案】．(－)展开式中的奇次项系数和为( )．．－．．－【解析】(－)＝－＋－＋－＋，所以的奇次项系数和为－－－＝－，故选.【答案】．根据一位母亲记录儿子～岁的身高数据，建立儿子身高(单位：)对年龄(单位：岁)的线性回归方程＝＋，用此方程预测儿子岁的身高，有关叙述正确的是( )．身高一定为．身高大于．身高小于．身高在左右【解析】将＝代入＝＋，得＝，但这种预测不一定准确．实际身高应该在左右．故选.【答案】．随机变量的分布列如下表，则(＋)等于( )．．．【解析】由表格可求()＝×＋×＋×＝，故(＋)＝()＋＝×＋＝.故选.【答案】．正态分布密度函数为()＝(π))－，∈，则其标准差为( )．．．．【解析】根据()＝(π))－，对比()＝(π))－知σ＝.【答案】．独立性检验中，假设：变量与变量没有关系，则在成立的情况下，(≥)＝表示的意义是( )．变量与变量有关系的概率为．变量与变量没有关系的概率为．变量与变量没有关系的概率为．变量与变量有关系的概率为【解析】由题意知变量与没有关系的概率为，即认为变量与有关系的概率为.【答案】．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有( )．种．种．种．种【解析】不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从个班中任取两个班分配甲，再从剩余个班中，任取个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共··＝(种)．【答案】．已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于( ) ．．－．．－＝－·(－)【解析】由题意知＝，＋＝(－)－，由－＝，得＝，故＝(－)＝，故选.【答案】．设随机变量ξ～(，)，若(ξ)＝，(ξ)＝，则参数，的值为( ) 【导学号：】．＝，＝．＝，＝．＝，＝．＝，＝【解析】由二项分布的均值与方差性质得。

模块综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·山西大学附中月考)某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有()A．510种B．105种C．50种D．3 024种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A.【答案】 A2．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为()A．32B．－32C．0D．－64【解析】(1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6，所以x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选B.【答案】 B3．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)^＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身对年龄(单位：岁)的线性回归方程y高，有关叙述正确的是()A．身高一定为145.83 cmB．身高大于145.83 cmC．身高小于145.83 cmD．身高在145.83 cm左右^＝7.19x＋73.93，得y^＝145.83，但这种预测不一定【解析】将x＝10代入y准确．实际身高应该在145.83 cm 左右．故选D.【答案】 D4．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于()A.16 B ．11 C ．2.2 【解析】 由表格可求E (X )＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E (5X ＋4)＝5E (X )＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】 A5．正态分布密度函数为f (x )＝12 2πe －(x －1)28，x ∈R ，则其标准差为( )A ．1B ．2C ．4D ．8【解析】 根据f (x )＝1σ 2πe －(x －μ)22σ2，对比f (x )＝12 2πe －(x －1)28知σ＝2.【答案】 B6．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P (K 2≥6.635)＝0.010表示的意义是( )A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%【解析】 由题意知变量X 与Y 没有关系的概率为0.01，即认为变量X 与Y 有关系的概率为99%.【答案】 D7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有( ) A ．18种 B ．24种 C ．45种 D ．90种【解析】 不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C 26·C 24·C 22＝90(种)． 【答案】 D8．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x n 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于( )A ．15B ．－15C ．20D ．－20【解析】 由题意知n ＝6，T r ＋1＝C r 6⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 6－r ·(－x )r＝(－1)r C r 6x 32r －6，由32r －6＝0，得r ＝4， 故T 5＝(－1)4C 46＝15，故选A. 【答案】 A9．设随机变量ξ～B (n ，p )，若E (ξ)＝2.4，D (ξ)＝1.44，则参数n ，p 的值为( ) 【导学号：97270066】A ．n ＝4，p ＝0.6B ．n ＝6，p ＝0.4C ．n ＝8，p ＝0.3D ．n ＝24，p ＝0.1 【解析】 由二项分布的均值与方差性质得 ⎩⎨⎧ np ＝2.4，np (1－p )＝1.44，解得⎩⎨⎧n ＝6，p ＝0.4，故选B. 【答案】 B10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是( )A.16B.18C.112D.124【解析】 由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成A 44A 22＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P ＝112.【答案】 C 11．有下列数据：A ．y ＝3×2x －1B ．y ＝log 2xC ．y ＝3xD ．y ＝x 2【解析】 当x ＝1,2,3时，代入检验y ＝3×2x －1适合．故选A. 【答案】 A 12.图1(2016·孝感高级中学期中)在如图1所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是( )A.551720B.29144C.2972D.2936【解析】 “左边并联电路畅通”记为事件A ，“右边并联电路畅通”记为事件B .P (A )＝1－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×14＝56.P (B )＝1－15×16＝2930.“开关合上时电路畅通”记为事件C . P (C )＝P (A )·P (B )＝56×2930＝2936，故选D. 【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．(2016·石家庄二模)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a ＝0无实根的概率为________．【解析】 ∵方程无实根，∴Δ＝1－4a <0，∴a >14， ∴所求概率为34. 【答案】 3414．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P (400<X <450)＝0.3，则P (550<X <600)＝________.【解析】 由下图可以看出P (550<X <600)＝P (400<X <450)＝0.3.【答案】 0.315．(2015·重庆高考)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋12x 5的展开式中x 8的系数是________(用数字作答)．【解析】 ∵T r ＋1＝C r 5·(x 3)5－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x r ＝C r 5·x 15－3r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12r·x －r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12r ·C r 5·x 30－7r 2(r＝0,1,2,3,4,5)，由30－7r 2＝8，得r ＝2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫122·C 25＝52.【答案】 52 16.图2将一个半径适当的小球放入如图2所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A袋中的概率为________. 【导学号：97270067】【解析】 记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，则事件A 的对立事件为B ，若小球落入B 袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P (B )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝14，从而P (A )＝1－P (B )＝1－14＝34.【答案】 34三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法： (1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ (3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？【解】 (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A 66·A 47＝604 800(种)不同排法．(2)法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A 99种排法，若甲不在末位，则甲有A 18种排法，乙有A 18种排法，其余有A 88种排法，综上共有(A 99＋A 18A 18A 88)＝2 943 360(种)排法．法二：无条件排列总数A 1010－⎩⎨⎧甲在首，乙在末A 88，甲在首，乙不在末A 99－A 88，甲不在首，乙在末A 99－A 88，甲不在首，乙不在末，共有A 1010－2A 99＋A 88＝2 943 360(种)排法．(3)10人的所有排列方法有A 1010种，其中甲、乙、丙的排序有A 33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有A 1010A 33＝604 800(种)．(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有12A 1010＝1 814 400(种)排法．18．(本小题满分12分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N (70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的学生人数占总人数的比例； (2)成绩在80～90分内的学生人数占总人数的比例．【解】 (1)设学生的得分为随机变量X ，X ～N (70,102)，则μ＝70，σ＝10. 分数在60～80之间的学生的比例为P (70－10<X ≤70＋10)＝0.683， 所以不及格的学生的比例为12×(1－0.683)＝0.158 5，即成绩不及格的学生人数占总人数的15.85%. (2)成绩在80～90分内的学生的比例为12[P (70－2×10<X ≤70＋2×10)]－12[P (70－10<X ≤70＋10)]＝12(0.954－0.683)＝0.135 5.即成绩在80～90分内的学生人数占总人数的13.55%.19．(本小题满分12分)口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则(1)第一次取出的是红球的概率是多少？(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率是多少？(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率是多少？ 【解】 记事件A ：第一次取出的是红球； 事件B ：第二次取出的是红球． (1)第一次取出红球的概率 P (A )＝4×56×5＝23. (2)第一次和第二次取出的都是红球的概率P (A ∩B )＝4×36×5＝25.(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率为 P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝2523＝35.20．(本小题满分12分)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x n 的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等．(1)求n ；(2)求展开式中x 的一次项的系数．【解】 (1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得C 3n ＝C 8n ，解得n ＝11.(2)由(1)知，展开式的第k ＋1项为 T k ＋1＝C k 11(x )11－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x k ＝(－2)k C k 11x 11－3k 2. 令11－3k2＝1，得k ＝3.此时T 3＋1＝(－2)3C 311x ＝－1 320x ， 所以展开式中x 的一次项的系数为－1 320. 21．(本小题满分12分)对于表中的数据：x 1 2 3 4 y1.94.16.17.9(1)(2)求线性回归方程．【解】 (1)如图，x ，y 具有很好的线性相关性． (2)因为x ＝2.5，y ＝5，∑4i ＝1x i y i ＝60，∑4i ＝1x 2i ＝30，∑4i ＝1y 2i ＝120.04. 故b^＝60－4×2.5×530－4×2.52＝2，a ^＝y －b ^x ＝5－2×2.5＝0， 故所求的回归直线方程为 y ^＝2x .22．(本小题满分12分)(2016·丰台高二检测)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是8 15.(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．【解】(1)k＝30×(10×8－6×6)216×14×16×14≈1.158<3.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关．(2)X的取值可能为0,1,2.P(X＝0)＝C28C214＝413，P(X＝1)＝C16C18C214＝4891，P(X＝2)＝C26C214＝1591.所以X的分布列为：X的数学期望为E(X)＝0×413＋1×4891＋2×1591＝67.。

班级姓名学号分数《选修2-3》测试卷1（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1. 【改编自2015高考上海，理8务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（）（结果用数值表示）．A．160 B．150 C．126 D．120【答案】D【考点定位】排列组合【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．2. 【2014江西高考理第6题】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量【答案】D【解析】B.C. 选项D的值最大，所以与性别有关联的可能性最大为D.3．甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是（）A B C D【答案】A4. 【2014高考湖南卷第2随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分）C. D.【答案】D【解析】根据抽样调查的原理可得简单随机抽样,分层抽样,系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,故选D.5. 【2014大纲高考理第5题】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种【答案】C．C．6. 【2015届吉林省吉林市高三第一次摸底】常数项为（）A．1024 B．1324 C．1792 D．-1080【答案】C7. 【河南省中原名校2015届高三上学期第一次摸底考试数学，理3】态分布N(3，4)a的值为（）D【答案】A【解析】8. 【浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性训练，理7】甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设）A B C D【答案】B【解析】2，4，6，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮B.9. ）A．27 B．24 C．9 D．6【答案】D【解析】解：选D10.【改编题】某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元).根据上表提供的数据，求出y关于x＝6.5x＋17.5，则表中t的值为（）．A．30 B．45 C．50 D．55【答案】C540＝6.5x＋17.5上，代入得406.5×5＋17.5，解得t＝50,选C.11. 【2015高考湖北，理34项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）BCD【答案】D【考点定位】二项式系数，二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：12. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：( )C. 【答案】C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。

学业分层测评(建议用时：分钟)[学业达标]一、选择题.如图--所示为一个电路图，从左到右可通电的线路共有( )图--条条条条【解析】从左到右通电线路可分为两类：从上面有条；从下面有条.由分类加法计数原理知，从左到右通电的线路共有＋＝条.【答案】.有列火车停在某车站并排的条轨道上，若火车不能停在第道上，则列火车的停车方法共有( )种种种种【解析】先排第道，有种排法，第道各有种，由分步乘法计数原理知共有××××＝种.【答案】.将封信投入个邮筒，不同的投法共有( )【导学号：】种种种种【解析】每封信均有种不同的投法，所以依次把封信投完，共有××××＝种投法.【答案】.如果，∈，且≤≤，＋<，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是( )【解析】利用分类加法计数原理.当＝时，＝，有个；当＝时，＝，有个；当＝时，＝，有个.据分类加法计数原理可得，共有＋＋＝个.【答案】.从集合{}中任取个不同的数，作为方程＋＝的系数，的值，则形成的不同直线有()条条条条【解析】第一步，取的值，有种取法；第二步，取的值，有种取法，其中当＝，＝时与＝，＝时是相同的方程；当＝，＝时与＝，＝时是相同的方程，故共有×－＝条.【答案】二、填空题.椭圆＋＝的焦点在轴上，且∈{}，∈{}，则满足题意的椭圆的个数为.【解析】因为焦点在轴上，所以<<，考虑依次取时，符合条件的值分别有个，由分类加法计数原理知，满足题意的椭圆的个数为＋＋＋＋＝个.【答案】.某班年元旦晚会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为.【解析】将第一个新节目插入个节目排成的节目单中有种插入方法，再将第二个新节目插入到刚排好的个节目排成的节目单中有种插入方法，利用分步乘法计数原理，共有插入方法：×＝(种).【答案】.如图--，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为.图--【解析】依题意，首先找出到的路线，一共有条，分别是，信息量最大为；，信息量最大为；，信息量最大为；，信息量最大为.由分类加法计数原理，单位时间内传递的最大信息量为＋＋＋＝.【答案】三、解答题.有不同的红球个，不同的白球个.()从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？()从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？【解】()由分类加法计数原理，从中任取一个球共有＋＝(种).()由分步乘法计数原理，从中任取两个不同颜色的球共有×＝(种)..某单位职工义务献血，在体检合格的人中，型血的共有人，型血的共有人，型血的共。