高考物理复习 阶段示范性金考卷(四) 曲线运动 万有引力与航天

2018届高考物理总复习第4单元曲线运动万有引力与航天专题训练（4）人造卫星宇宙速度编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018届高考物理总复习第4单元曲线运动万有引力与航天专题训练（4）人造卫星宇宙速度）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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专题训练(四) 专题4 人造卫星宇宙速度时间 / 40分钟基础巩固1.［2017·湖北七市联考]人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中,下列说法正确的是(）A.卫星离地球越远，角速度越大B.同一圆轨道上运行的两颗卫星的线速度大小一定相同C.一切地球卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/sD。

地球同步轨道卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动2。

[2017·山东潍坊统考］卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。

已知地球半径为r,无线电信号传播速度为c,月球绕地球运动的轨道半径为60r，运行周期为27天。

在地面上用卫星电话通话,从一方发出信号至对方接收到信号所需最短时间为（)A.3.[2017·郑州质检］据报道，目前我国正在研制“萤火二号"火星探测器.探测器升空后,先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行,再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v'在火星表面附近环绕飞行.若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体,已知火星与地球的半径之比为1∶2,密度之比为5∶7,设火星与地球表面重力加速度分别为g'和g,下列结论正确的是（）A。

阶段示范性金考卷(四) (教师用书独具)本卷测试内容：曲线运动万有引力与航天本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共110分．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在第2、3、5、6、8、10、11小题给出的4个选项中，只有一个选项正确；在第1、4、7、9、12小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)1. 下列说法正确的是( )A．物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动B．物体在变力作用下一定是做曲线运动C．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零D．两个直线运动的合运动一定是直线运动解析：物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，若两者共线，做直线运动，则选项A正确，B错误；由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小可知，C正确；两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，则选项D错误．答案：AC2. [2018·湖南嘉禾一中高三摸底]民族运动会上有一骑射项目，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔跑的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )A．运动员放箭处离目标的距离为dv2 v1B．运动员放箭处离目标的距离为dC．箭射到靶的最短时间为dv2D．箭射到靶的最短时间为dv21－v22解析：设运动员放箭的位置处离目标的距离为x，运动员要在最短的时间内击中目标，射箭方向必须垂直于跑道，同时合速度必须指向目标，运动员合速度与分速度的矢量三角形如图所示，则射击时间t＝dv2，在射击时间内马沿跑道的位移s1＝v1t＝v1dv2，故放箭位置距目标的距离：x＝d2＋s2＝d v21＋v22v2.答案：C3. [2018·福建南平]如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( )A ．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B ．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg 的压力C ．人在最低点时对座位的压力等于mgD ．人在最低点时对座位的压力大于mg解析：人在最低点，由向心力公式可得，F －mg ＝m v 2R ，即F ＝mg ＋m v2R >mg ，故C 项错误，D 项正确；人在最高点，由向心力公式可得，F ＋mg ＝m v2R ，当v ＝gR 时，F ＝0，A 项错误；当v>gR 时，F>0，人对座位能产生压力；当v<gR 时，F<0，安全带对人产生拉力，B 项错误．答案：D4. 如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )A ．周期相同B ．线速度的大小相等C ．角速度的大小相等D ．向心加速度的大小相等解析：设圆锥摆的高为h ，则mg·r h ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m(2πT)2r ＝ma ，故v ＝rgh ，ω＝gh ，T ＝2πh g，a ＝rh g.因两圆锥摆的h 相同，而r 不同，故两小球运动的线速度不同，角速度的大小相等，周期相同，向心加速度不同．答案：AC5. 在发射某人造地球卫星时，首先让卫星进入低轨道，变轨后进入高空轨道，假设变轨前后该卫星始终做匀速圆周运动，不计卫星质量的变化，若变轨后的动能减小为原来的14，则卫星进入高空轨道后( )A ．向心加速度为原来的14B ．角速度为原来的12C ．周期为原来的8倍D ．轨道半径为原来的12解析：根据GMm R 2＝m v 2R 和E k ＝12mv 2得，变轨后的轨道半径为原来的4倍，选项D 错误；由a ＝GMR 2知a 1∶a 2＝16∶1，选项A 错误；由ω＝GMR 3知ω1∶ω2＝8∶1，选项B 错误；由T ＝4π2R3GM知T 1∶T 2＝1∶8，选项C 正确． 答案：C6. 2019年6月20日，中国首次太空授课活动成功举行，“神舟十号”航天员在“天宫一号”空间站上展示了失重环境下的物理现象．“空间站”是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所．假设某“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上匀速率运行，其离地高度约为地球半径的120(同步卫星离地高度约为地球半径的5.6倍)，且运行方向与地球自转方向一致，则( )A. “神舟十号”飞船要与“天宫一号”对接，必须在高轨道上减速B. “天宫一号”运行的速度大于地球的第一宇宙速度C. 站在地球赤道上的人观察到该“空间站”向东运动D. 在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在其中悬浮解析：“神舟十号”飞船要与“天宫一号”对接，可以在低轨道上加速，A 错；由GMm/r 2＝mv 2/r 得v ＝GM r<GMR，即“天宫一号”运行的速度小于地球的第一宇宙速度，B 错；由于“空间站”轨道高度低于同步卫星轨道高度，即“空间站”运行角速度大于地球自转角速度，所以站在地球赤道上的人观察到“空间站”向东运动，C 对；在“空间站”工作的宇航员因完全失重而在其中悬浮，D 错．答案：C7. 如图所示，从半径为R ＝1 m 的半圆PQ 上的P 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上．已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，据此判断小球的初速度可能为( )A. 1 m/sB. 2 m/sC. 3 m/sD. 4 m/s解析：由h ＝12gt 2可得h ＝0.8 m ，如图所示，小球落点有两种可能，若小球落在左侧，由几何关系得平抛运动水平距离为0.4 m ，初速度为1 m/s ；若小球落在右侧，平抛运动的水平距离为1.6 m ，初速度为4 m/s ，AD 正确．答案：AD8. [2018·河南开封一模]随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点，假设深太空中有一颗外星球，其质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的12，则下列判断正确的是( )A. 该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期B. 某物体在该外星球表面所受的重力是在地球表面所受重力的4倍C. 该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍D. 绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度相同解析：由于不知该外星球的自转周期，故不能判断该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星的周期的关系，选项A 错误；由g ＝GM/R 2，可知该外星球表面的重力加速度为地球表面的8倍，选项B 错误；由v ＝GMR可知，该外星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍，选项C 正确；由于中心天体的质量不同，则绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星的运行速度不相同，选项D 错误．答案：C9. [2018·四川绵阳]如图所示，足够长的斜面上有a 、b 、c 、d 、e 五个点，ab ＝bc ＝cd ＝de ，从a 点水平抛出一个小球，初速度为v 时，小球落在斜面上的b 点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，初速度为2v 时，则( )A ．小球可能落在斜面上的c 点与d 点之间B ．小球一定落在斜面上的e 点C ．小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角大于θD ．小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角等于θ解析：根据平抛运动规律可得，y ＝12gt 2，x ＝v 0t ，tan θ＝y x ，解得，x ＝2v 20tan θg ；当小球由初速度v 改为2v 时，小球的水平位移变为原来的4倍，小球将落于e 点，A 项错误，B 项正确；y x ＝tan θ，v yv x ＝2tan θ，根据小球的运动位移方向的夹角不变可知，小球落在斜面时的速度方向与斜面间的夹角也不变，C 项错误，D 项正确．答案：BD10. 无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管．已知管状模型内壁半径为R ，则下列说法正确的是( )A ．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上B ．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C ．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D ．管状模型转动的角速度ω最大为gR解析：离心力是一种惯性的表现，实际不存在，A 错误；模型最下部受到铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，B 错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mg ＝m ω2R 可得ω＝gR，故管状模型转动的角速度ω至少为gR，C 正确，D 错误． 答案：C11. 在稳定轨道上的空间站中，有如图所示的装置，半径分别为r 和R 的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD 相通，宇航员让一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD 段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，那么( )A ．小球在C 、D 两点对轨道没有压力B ．小球经过甲轨道最高点时比经过乙轨道最高点时速度大C ．小球在同一圆轨道运动时对轨道的压力处处大小相等D ．当小球的初速度减小时，小球有可能不能到达乙轨道的最高点解析：在空间站中，小球处于完全失重状态，在水平轨道运动时，对轨道没有压力，也不受摩擦力，在同一圆轨道运动时，做匀速圆周运动，对轨道的压力处处大小相等，且无论小球的初速度多小，都可到达圆轨道的最高点，故正确答案为C 项．答案：C12. 宇航员在某星球表面做平抛运动，测得物体离星球表面的高度随时间变化的关系如图甲所示、水平位移随时间变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )A ．物体抛出的初速度为5 m/sB ．物体落地时的速度为20 m/sC ．星球表面的重力加速度为8 m/s 2D ．物体受到星球的引力大小为8 N解析：物体抛出时的初速度为水平速度，即5 m/s ，竖直方向下落25 m 用时2.5 s ，则重力加速度g ＝2ht ＝8 m/s 2，落地时竖直方向的速度为v h ＝2h t＝20 m/s ，则落地时的速度为202＋52m/s ＝425 m/s ，由于物体的质量未知，所以引力大小不能确定．答案：AC第Ⅱ卷 (非选择题，共50分)二、非选择题(本题共5小题，共50分) 13. (6分)在“研究平抛物体的运动”的实验中(1)让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________．a ．斜槽必须光滑b ．通过调节使斜槽的末端保持水平c ．每次释放小球的位置必须相同d ．每次必须由静止释放小球e ．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格的等距离下降f ．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触g ．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线(2)某同学只记录了A 、B 、C 三点，各点的坐标如图所示，则物体运动的初速度为________m/s(g ＝10 m/s 2)，开始做平抛运动的初始位置的坐标为________．解析：(2)竖直方向做匀变速直线运动，根据y 2－y 1＝gt 2，可求出时间间隔为t ＝0.1 s ，水平方向做匀速直线运动，根据x ＝v 0t ，可求出v 0＝1 m/s ，该抛出点坐标为(x ，y)，到A 点的时间为t ，从抛出点到A 点，⎩⎪⎨⎪⎧－x ＝v 0t －y ＝12gt 2从抛出点到B 点，⎩⎪⎨⎪⎧0.10－x ＝v 0＋0.15－y ＝12＋2可求出抛出点坐标为(－0.1 m ，－0.05 m)． 答案：(1)b c d f (2)1 (－0.1 m ，－0.05 m)14. (10分)[2018·安徽高考](1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它的公转周期T 的二次方成正比，即a3T ＝k ，k 是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式．已知引力常量为G ，太阳的质量为M 太．(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106s ，试计算地球的质量M 地．(G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，结果保留一位有效数字)解析：(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a 即为轨道半径r ，根据万有引力定律和牛顿第二定律有Gm 行M 太r 2＝m 行⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ①于是有r 3T 2＝G4π2M 太 ②即k ＝G4π2M 太 ③ (2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R ，周期为T ，由②式可得R 3T 2＝G 4π2M 地 解得M 地＝6×1024kg (M 地＝5×1024kg 也算对) 答案：(1)k ＝G 4π2M 太 (2)M 地＝6×1024kg 15. (10分)[2018·北京丰台]一根长l ＝0.8 m 的轻绳一端固定在O 点，另一端连接一质量m ＝0.1 kg 的小球，悬点O 距离水平地面的高度H ＝1 m ．开始时小球处于A 点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静止释放，当小球运动到B 点时，轻绳碰到悬点O 正下方一个固定的钉子P 时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)求小球运动到B 点时的速度大小；(2)绳断裂后球从B 点抛出并落在水平地面的C 点，求C 点与B 点之间的水平距离；(3)若OP ＝0.6 m ，轻绳碰到钉子P 时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力． 解析：(1)设小球运动到B 点时的速度大小v B ，由机械能守恒定律得，12mv 2B ＝mgl解得，v B ＝2gl ＝4.0 m/s.(2)小球从B 点抛出后做平抛运动，由平抛运动规律得，x ＝v B t y ＝H －l ＝12gt 2解得，x ＝v B ·－g＝0.80 m.(3)轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值F m ，由牛顿第二定律得，F m －mg ＝m v 2Brr ＝l －d 解得，F m ＝9 N轻绳能承受的最大拉力为9 N. 答案：(1)4 m/s (2)0.8 m (3)9 N16. (10分)[2018·重庆江北中学高三水平测试]如图所示，倾角为37°的斜面长l ＝1.9 m ，在斜面底端正上方的O 点将一小球以速度v 0＝3 m/s 的速度水平抛出，与此同时静止释放置于斜面顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．(小球和滑块均视为质点，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)抛出点O 离斜面底端的高度； (2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.解析：(1)设小球击中滑块时的速度为v ，竖直速度为v y ，由几何关系得v 0v y＝tan37° ①设小球下落的时间为t ，竖直位移为y ，水平位移为x ，由运动学规律得 v y ＝gt ② y ＝12gt 2③x ＝v 0t ④设抛出点到斜面最低点的距离为h ，由几何关系得 h ＝y ＋xtan37° ⑤ 由①②③④⑤得h ＝1.7 m(2)在时间t 内，滑块的位移为s ，由几何关系得 s ＝l －xcos37°⑥设滑块的加速度为a ，由运动学公式得s ＝12at 2⑦对滑块，由牛顿第二定律得 mgsin37°－μmgcos37°＝ma ⑧ 由①②③④⑥⑦⑧得μ＝0.125. 答案：(1)1.7 m (2)0.12517. (14分)如图所示，一水平传送带AB 长为L ＝6 m ，离水平地面的高为h ＝5 m ，地面上C 点在传送带右端点B 的正下方．一物块以水平初速度v 0＝4 m/s 自A 点滑上传送带，传送带匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度为g ＝10 m/s 2.(1)要使物块从B 点抛出后的水平位移最大，传送带运转的速度应满足什么条件？最大水平位移多大？ (2)若物块从A 点滑上传送带到落地所用的时间为2.3 s ，求传送带运转的速度(10＝3.162，14.24＝3.77，结果保留三位有效数字)．解析：(1)要使物块平抛的位移最大，则物块应一直做加速运动，传送带必须沿顺时针转动，且转动的速度满足v 2≥v 20＋2μgL v≥210 m/s物块所能达到的最大速度为v 2＝210 m/s 做平抛运动的过程h ＝12gt 2t ＝2hg＝1 s 则最大的水平位移为 s max ＝v 2t ＝210 m(2)若物块从A 点滑上传送带到落地所用的时间为2.3 s ，由于平抛运动的时间为1 s ，因此物块在传送带上运动的时间为t 1＝1.3 s若物块从A 到B 以v 0＝4 m/s 匀速运动，需要的时间为t 2＝Lv 0＝1.5 s若物块一直匀加速运动，则所用的时间为t 3＝v 2－v 0μg ＝210－42 s ＝(10－2) s ＝1.162 s由于t 2>t 1>t 3，所以物块在传送带上先加速再匀速 则v′－v 0μg ＋L －v′2－v 22μg v′＝t 1v′2－13.2v′＋40＝0解得v′＝13.2－14.242 m/s ＝4.72 m/s.答案：(1)v≥210 m/s 210 m (2)4.72 m/s。

第四章曲线运动万有引力定律与航天第1节曲线运动运动的合成与分解(时间：45分钟总分值：100分)一、选择题(此题共10小题，每题7分，每题只有一个答案正确，共70分)1. 关于曲线运动的性质，以下说法中正确的选项是( )A. 曲线运动一定是变速运动B. 曲线运动一定是变加速运动C. 圆周运动一定是匀变速运动D. 变力作用下的物体一定做曲线运动2. 一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如下图，那么质点的速度( )①假设x方向始终匀速，那么y方向先加速后减速②x方向始终匀速，那么y方向先减速后加速③假设y方向始终匀速，那么x方向先减速后加速④假设y方向始终匀速，那么x方向先加速后减速A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④3. 〔2022·广东实验中学模拟〕某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去.江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )A. 水速大时，路程长，时间长B. 水速大时，路程长，时间短C. 水速大时，路程长，时间不变D. 路程、时间与水速无关4. (2022·肇庆模拟)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，假设要使船以最短时间渡河，那么( )A. 船渡河的最短时间是60 sB. 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C. 船在河水中航行的轨迹是一条直线D. 船在河水中的最大速度是7 m/s5. 如下图，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救助困在湖水中的伤员B. 在直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l=H-t2(式中H为直升飞机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，那么在这段时间内，下面判断中正确的选项是(不计空气作用力) ( )A. 悬索的拉力小于伤员的重力B. 悬索成倾斜直线C. 伤员做速度减小的曲线运动D. 伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动6. 如下图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，在B 点的速度与加速度相互垂直，那么以下说法中正确的选项是 ( )A. D 点的速率比C 点的速率大B. A 点的加速度与速度的夹角小于90°C. A 点的加速度比D 点的加速度大D. 从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小7. 〔2022·山东师大附中模拟〕如下图，小朋友在玩一种运动中投掷的游戏，目的是在运动中将手中的球投进离地面高3 m 的吊环，他在车上和车一起以2 m/s 的速度向吊环运动，小朋友抛球时手离地面1.2 m ，当他在离吊环的水平距离为2 m时将球相对于自己竖直上抛，球刚好进入吊环，他将球竖直向上抛出时的速度是〔g 取10 m/s 2〕 〔 〕A ． 1.8 m/sB ． 3.2 m/sC ． 6.8m/sD ． 3.6m/s8. 一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y 方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示.关于物体的运动，以下说法正确的选项是 ( )①物体做曲线运动②物体做直线运动③物体运动的初速度大小是50 m/s④物体运动的初速度大小是10 m/sA. ①③B. ①④C. ②③D. ②④9. (2022·衡水模拟)民族运动会上有一个骑射工程，运发动骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运发动骑马奔驰的速度为v1，运发动静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，那么()A. 运发动放箭处离目标的距离为dv 2/v 1B. 运发动放箭处离目标的距离为22122d v v v +C. 箭射到靶的最短时间为d/v 1D. 箭射到靶的最短时间为2221dv v -10. 如下图，沿竖直杆以速度v 匀速下滑的物体A 通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B ，细绳与竖直杆间的夹角为θ，那么以下说法正确的选项是 ( )A. 物体B 向右匀速运动B. 物体B 向右匀加速运动C. 细绳对A 的拉力逐渐变小D. 细绳对B 的拉力逐渐变大二、计算题(此题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11. (14分)河宽d＝60 m，水流速度v1＝6 m／s，小船在静水中的速度v2=3 m／s，问：(1)要使它渡河的时间最短，那么小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，那么小船应如何渡河?最短的航程是多少?12. (16分)如图甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm．图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点．(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的轨迹.(2)求出玻璃管向右平移的加速度.(3)求t=2 s时蜡块的速度v．第2节平抛运动及其应用 班级 姓名 成绩(时间：45分钟总分值：100分)一、选择题(此题共10小题，每题7分，每题只有一个答案正确，共70分)1. 物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tan α随时间t 变化的图象是图中的 ( )2. (2022·广东理科根底)滑雪运发动以20 m ／s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3.2 m.不计空气阻力，g 取10 m ／s 2.运发动飞过的水平距离为s ，所用时间为t ，那么以下结果正确的选项是( )A. s=16 m ，t=0．50 sB. s=16 m ，t=0．80 sC. s=20 m ，t=0．50 sD. s=20 m ，t=0．80 s3. 一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v ，那么它运动的时间为( )A. 0v v g -B. 02v v g -C.2202v v g -D. 220v v g- 4. 如下图，从一根空心竖直钢管A 的上端边缘沿直径方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁屡次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计).假设换一根等高但较粗的钢管B ，用同样方法抛入此钢球，那么运动时间 ( )A. 在A 管中的球运动时间长B. 在B 管中的球运动时间长C. 在两管中的运动时间一样长D. 无法确定5. 如下图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab=bc=cd.从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点.假设小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，那么它会落在斜面上的 ( )A. b 与c 之间某一点B. c 点C. c 与d 之间某一点D. d 点6. 如下图，A 、B 两质点以相同的水平速度v0抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1，B 在光滑斜面上运动，落地点为P 2，不计阻力，比拟P 1、P 2在x 轴方向上的远近关系是 ( )A. P 1较远B. P 2较远C. P 1、P 2等远D. A 、B 都有可能7. 甲乙两人在一幢楼的三层窗口比赛掷垒球，他们都尽力沿水平方向掷出同样的垒球，不计空气阻力.甲掷的水平距离正好是乙的两倍.假设乙要想水平掷出相当于甲在三层窗口掷出的距离，那么乙应 ( )A. 在5层窗口水平掷出B. 在6层窗口水平掷出C. 在9层窗口水平掷出D. 在12层窗口水平掷出8. 如下图，一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P 后，开始瞄准并投掷炸弹，假设炸弹恰好击中目标P ，假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行，那么(不计空气阻力) ( )①炸弹击中目标P 时飞机正处在P 点正上方②炸弹击中目标P 时飞机是否处在P 点正上方取决于飞机飞行速度的大小③飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P 点正上方④飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P 点偏西一些的位置A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④9. (2022·苏州模拟)如下图，取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成A 、B 两只“飞镖〞，将一软木板挂在竖直墙壁上作为镖靶.在离墙壁一定距离的同一处，将它们水平掷出，不计空气阻力，两只“飞镖〞插在靶上的状态如下图(侧视图).那么以下说法中正确的选项是 ( )A. A 镖掷出时的初速度比B 镖掷出时的初速度小B. B 镖插入靶时的末速度比A 镖插入靶时的末速度大C. B 镖的运动时间比A 镖的运动时间长D. A 镖的质量一定比B 镖的质量大10. 如下图，在一次空地演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，反响灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炮弹拦截，设拦截系统与飞机的水平距离为x ，假设拦截成功，不计空气阻力，那么v 1、v 2的关系应满足()A. v 1=v 2B. v 1=2H v xC. v 1=2H v xD. v 1=2x v H二、计算题(此题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11. (14分)在一次扑灭森林大火的行动中，一架专用直升机载有足量的水悬停在火场上空320 m 高处，机身可绕旋翼轴原地旋转，机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转90°，水流喷出速度为30 m/s ，不计空气阻力，取g=10 m/s 2，请估算能扑灭地面上火的面积.12. (16分)抛体运动在各类体育运动工程中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)(1)假设球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度v 1水平发出，落在球台的P 1点(如图实线所示)，求P 1点距O 点的距离x 1.(2)假设球在O 点正上方某高度处以速度v 2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P 2点(如图虚线所示)，求v 2的大小.第3节 圆周运动及其应用 班级 姓名 成绩(时间：45分钟总分值：100分)一、选择题(此题共10小题，每题7分，每题只有一个答案正确，共70分)1. 如下图为A 、B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一个分支，由图可知()A. A 物体运动线速度大小不变B. A 物体运动角速度大小不变C. B 物体运动线速度大小不变D. B 物体运动角速度与半径成正比2. 如下图,一物块沿曲线从M 点向N 点运动的过程中，速度逐渐减小．在此过程中物块在某一位置所受合力方向可能的是 ( )3. 如下图，光滑水平面上，小球m 在拉力作用下做匀速圆周运动，假设小球运动到P 点时，拉力F 发生变化，关于小球运动情况的说法正确的选项是 ( )A ． 假设拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ． 假设拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C ． 假设拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动D ． 假设拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc 做离心运动4. 如下图，绳子的一端固定在O 点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动( )①周期相同时，绳长的容易断②周期相同时，绳短的容易断③线速度大小相等时，绳短的容易断④线速度大小相等时，绳长的容易断A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④5. (2022·广州调研)如下图，小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑动，恰能到达最大高度为h 的斜面顶部.图中①是内轨半径大于h 的光滑轨道，②是内轨半径小于h 的光滑轨道，③是内轨直径等于h 的光滑轨道，④是长为1/2h 的轻杆(可绕固定点O 转动，小球与杆的下端相碰后粘在一起).小球在底端时的初速度都为v 0，那么小球在以上四种情况中能到达高度h 的有 ( )① ② ③ ④A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④6. (2022·广州调研)如下图，质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，且角速度为ω，那么杆的上端受到球对其作用力的大小为 ( )A. mω2RB. 242m g w R +C. 242m g w R -D. 条件缺乏，无法确定7. 申雪赵宏博在温哥华冬奥会的夺冠使双人把戏滑冰得到了更大的关注.如下图，在双人把戏滑冰运动中，有时会看到男运发动拉着女运发动离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运发动做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g,估算该女运发动( )A. 受到的拉力为3GB. 受到的拉力为6GC. 向心加速度为3gD. 向心加速度为6g8. (2022·韶关调研)如下图，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为R/2．轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m的小球由A点静止滑下．小球在水平面上的落点为C，那么( )A．小球将沿半球外表做一段圆周运动后抛至C点B．小球将从B点开始做平抛运动到达C点C．OC之间的距离为2RD. OC之间的距离为6 2R9. 如下图，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中( )①B对A的支持力越来越大②B对A的支持力越来越小③B对A的摩擦力越来越大④B对A的摩擦力越来越小A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④10. 在光滑的水平面上相距40 cm的两个钉子A和B，如下图，长1 m的细绳一端系着质量为0.4 kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2 m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动．假设细绳能承受的最大拉力是4 N，那么从开始到细绳断开所经历的时间是( )A. 0.9π sB. 0.8π sC. 1.2π sD. 1.6π s二、计算题(此题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11. (14分)如下图，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20 cm处放置一小物块A，其质量为m＝2 kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍(k＝0.5)，试求:(1)当圆盘转动的角速度ω＝2 rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小为多大？方向如何？(2)欲使A与盘面间不发生相对滑动，那么圆盘转动的最大角速度为多大？(取g=10 m/s2)12. (16分)一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，由传感器测出拉力F随时间t变化图象如下图，小球在最低点A的速度v A＝6 m/s，g=9.8 m/s2取π2=g,求：(1)小球做圆周运动的周期T；(2)小球的质量m；(3)轻绳的长度L.第4节万有引力与航天班级姓名成绩(时间：45分钟总分值：100分)一、选择题(此题共10小题，每题7分，每题只有一个答案正确，共70分)1. (改编题)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道.太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的选项是( )A. 太阳引力远小于月球引力B. 太阳引力与月球引力相差不大C. 月球对不同区域海水的吸引力大小相等D. 月球对不同区域海水的吸引力大小有差异2. 以下各组物理数据中，能够估算出月球质量的是()①月球绕地球运行的周期及月、地中心间的距离②绕月球外表运行的飞船的周期及月球的半径③绕月球外表运行的飞船的周期及线速度④月球外表的重力加速度A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④3. (2022·广东理科根底)宇宙飞船在半径为r1的轨道上运行，变轨后的半径为r2，且知r1>r2,宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，那么变轨后宇宙飞船的( )A. 线速度变小B. 角速度变小C. 周期变大D. 向心加速度变大4. 以下关于地球同步通信卫星的说法中，正确的选项是( )A. 为防止通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B. 通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同C. 不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D. 通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上5. 如下图，在同一轨道平面上，绕地球做圆周运动的卫星A、B和C，某时刻恰好在同一直线上，当卫星B运转一周时，以下说法正确的有()A. 因为各卫星的角速度ωA=ωB=ωC，所以各卫星仍在原位置上B. 因为各卫星运转周期T A＜T B＜T C，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星BC. 因为各卫星运转频率f A＞f B＞f C,所以卫星A滞后于卫星B，卫星C超前于卫星BD. 因为各卫星的线速度v A＜v B＜v C，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星B6. 土星外层上有一个环,为了判断它是土星的一局部还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断.①假设v ∝R，那么该层是土星的一局部②假设v2∝R，那么该层是土星的卫星群③假设v ∝1/R，那么该层是土星的一局部④假设v2∝1/R，那么该层是土星的卫星群以上判断正确的选项是( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④7. 宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可以采取的措施是( )A. 只能从较低轨道上加速B. 只能从较高轨道上加速C. 只能从同一空间同一高度轨道上加速D. 无论在什么轨道上，只要加速都行8. (创新题)在研究宇宙开展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说〞，这种学说认为引力常量G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比( )A. 公转半径R较大B. 公转周期T较大C. 公转速率v较大D. 公转角速度ω较小9. (2022·福建)“嫦娥一号〞月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )A. r、v都将略为减小B. r、v都将保持不变C. r将略为减小，v将略为增大D. r将略为增大，v将略为减小10. (改编题)2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟〞七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱.飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343 km处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343 km的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟.以下判断错误的选项是( ) A．飞船变轨后机械能增大B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度二、计算题(此题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11. (2022·北京崇文区模拟)(14分)2022年9月我国成功发射“神舟〞七号载人航天飞船.如下图为“神舟〞七号绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的1/20.地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动.(1)估算“神舟〞七号飞船在轨运行的加速度大小；(2)大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍，估算大西洋星的速率.12. (2022·青岛模拟)(16分)宇航员在月球外表完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部最低点有一静止的质量为m的小球(可视为质点)，如下图.当给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G.求：(1)假设在月球外表上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？(2)轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？参考答案第四章第1节曲线运动运动的合成与分解1. 解析：曲线运动的速度方向发生变化，故具有加速度，其加速度可以变化也可以恒定，所以A正确BD错误；圆周运动的加速度方向发生变化，是变加速运动，故C错误.答案：A2. 解析:由轨迹图线可知，假设x方向始终匀速，那么开始所受合力沿－y方向，后来沿＋y 方向，如图甲所示，可以判断应是先减速后加速，故①错误、②正确；假设y方向匀速，那么受力先沿＋x方向，后沿－x方向，如图乙所示，故先加速后减速，所以③错误，④正确．答案:D3. 解析：游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t=d/v人，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确.答案：C4. 解析：当船头垂直河岸时过河时间最短，由图可看出河宽300 m，船速为3 m/s，由t=x/v 可知最短时间为100 s，由于水速是变化的，故航行的轨迹是一条曲线.船速最大时v =5 m/s.答案：B5.解析：飞机和伤员水平方向以相同的速度匀速运动，A、B之间的距离以l=H-t2的规律变化，故伤员在竖直方向上做匀加速运动，伤员的合运动为匀变速曲线运动.所以A、B、C错误，D 正确.答案：D6. 解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D点的过程中，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误.答案：A7. 解析：对于小球，水平方向，x=v0t，对于竖直方向，有vt-gt2/2=H-h，将x=2 m，v0=2 m/s，H=3 m,h=1.2 m，g=10 m/s2代入前面两式并联立解得，v=6.8 m/s.答案：C8. 解析：由v-t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，①正确，②错误；物体的初速度是两个初速度的矢量和，即v0=，③正确，④错误.答案：A9. 解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如下图.故箭射到靶的最短时间为d/v2，C、D均错误；运发动放箭处又x=v1t=v1·d/v2，故2,A错误，B正确.答案：B10. 解析：物体A沿绳的分速度与物体B运动的速度大小相等，故有v B=vcos θ，随物体A下滑，θ角减小，v B 增加，但不是均匀增加，θ越小，cos θ增加越慢，v B 增加越慢，也即B 的加速度越来越小，由F T =m B a B 可知，细绳的拉力逐渐变小，故只有C 正确.答案：C11. 解析：(1)要使小船渡河时间最短，那么小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间t=d/v 2=60/3s=20 s(2)此时v 2<v 1，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短.由几何知识可得，即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如下图.设航程最短时，船头应偏向上游河岸,与河岸成θ角，那么cos θ=v2/v1=3/6=1/2，θ=60°最短行程s=d/cos θ=120 m即小船的船头与上游河岸成60°角时，渡河的最短航程为120 m.12. 解析：〔1〕如下图：〔2〕蜡块水平方向做匀加速运动Δx=at 2a=Δx /t 2=5×10-2 m/s2.〔3〕竖直方向上的速度v y =y/t=0.1 m/s水平方向的速度v x =〔x 2+x3〕/2T=0.1 m/s合速度v=22x y v v +=0.14 m/s. 第2节 平抛运动及其应用1. 解析：由图可看出平抛物体速度与水平方向夹角α的正切tan α＝v y /v 0=gt/v 0，那么tan α与t 成正比.答案：B2. 解析:做平抛运动的时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得t=2h g=0.80 s.根据水平方向做匀速直线运动可知s=v 0t=20×0.80 m=16 m ，故B 正确.答案：B3. 解析：物体平抛运动的时间t=v y /g ，由速度的合成与分解可知v y =220v v -，故t=v y /g=220v v g -选项D 正确. 答案：D4. 解析：物体平抛运动的时间由竖直高度决定，在A 钢管中的运动利用对称性可以看成一个平抛运动的轨迹，所以C 正确.答案：C5. 解析:当水平速度变为2v 0时，如果作过b 点的直线be ，小球将落在c 的正下方的直线上一点，连接O 点和e 点的曲线，和斜面相交于bc 间的一点，故A 正确.答案：A6. 解析：因为a A =g,a B =gsin θ,x=v 0t,由h=1/2gt 2A 及h/sin θ=1/2a B t 2B ，可得t A,t B即t B>t A,可得x2>x1,B项正确.答案：B7. 解析：由于h甲=h乙，x甲=2x乙，所以v甲=2v乙；由x=v0t,要使x甲′=x乙′，那么t甲′=1/2t乙′；由h=1/2gt2得h甲′=1/4h乙′，故为使甲、乙掷出球的水平距离相等乙应在12层窗口水平掷出.答案:D8. 解析：投弹后，炸弹在水平方向的速度与飞机的速度相同，根据运动的独立性和等时性可知①正确.从击中目标到飞行员听到爆炸声需要一定时间，飞机向前运动一段位移，那么④正确.答案：B9.解析：飞镖A、B都做平抛运动，由h=1/2gt2得B镖运动时间比A镖运动时间长，C正确；由v0=x/t知A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度大，A错误；由=A、B镖插入靶时的末速度大小，B错误；也不能比拟A、B镖的质量大小.答案:C10.解析：炮弹拦截成功，即两炮弹同时运动到同一位置，设此位置距地面的高度为h，那么x=v1t,h=v2t-1/2gt2,H-h=1/2gt2.由以上各式联立解得:v1=xv2/H.答案：D11.解析：h=320 m,v0=30 m/s，当水流沿水平方向射出时，在水平地面上落地点最远，扑灭地面上火的面积最大.由平抛物体的运动规律有x=v0t,h=1/2gt2,联立以上两式并代入数据可得x=x=240 m.由于水管可从水平方向到竖直方向旋转90°，所以灭火面积是半径为x的圆面积，其大小为S=πx2=3.14×2402 m2≈1.81×105 m2.12. 解析：(1)如下图,设乒乓球飞行时间为t1，根据平抛运动的规律，那么h1=1/2gt21①x1=v1t1②解得x1=v.(2)由题意可知水平三段应是对称的，所以开始击球点的高度恰好为网的高度h，x2=1/2L同理h=1/2gt2x2=v2t解得v2。

权掇市安稳阳光实验学校第四章 曲线运动 万有引力与航天一、选择题(每小题4分，共40分)1．在平直轨道上，匀加速向右行驶的封闭车厢中，悬挂着一个带着滴管的盛油容器，如图4－1所示，当滴管依次滴下三滴油时(设三滴油都落在车厢底板上)，下列说法中正确的是( )A.这三滴油依次落在OA 之间，且后一滴比前一滴离O 点远 B ．这三滴油依次落在OA 之间，且后一滴比前一滴离O 点近 C ．这三滴油依次落在OA 间同一位置上 D ．这三滴油依次落在O 点上解析：设油滴开始滴下时车厢的速度为v 0，下落的高度为h ，则油滴下落的时间为t ＝2h g ，车厢运动的水平距离为 x 1＝v 0t ＋12at 2，而油滴运动的水平距离为x 2＝v 0t ，所以油滴相对于车运动的距离为Δx ＝12at 2＝ahg 是一个定值，即这三滴油依次落在OA 间同一位置上，C 选项正确．答案：C2．如图4－2所示为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成，由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟着转动．如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n 1、从动轴转速n 2、滚轮半径r 以及滚轮中心到主动轴轴线的距离x 之间的关系是( )A.n 2＝n 1x r B ．n 2＝n 1r x C ．n 2＝n 1x 2r 2 D ．n 2＝n 1xr解析：平盘上滚轮所在位置的线速度v ＝2πn 1x ，由于不打滑，滚轮边缘的线速度等于v ，而对滚轮，v ＝2πn 2r ，所以v ＝2πn 1x ＝2πn 2r ，n 2＝n 1xr，A 正确． 答案：A3.如图4－3所示，A 、B 随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B 在水平方向所受的作用力有( )A ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力，两力都指向圆心B ．圆盘对B 的摩擦力指向圆心，A 对B 的摩擦力背离圆心C ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力和向心力D ．圆盘对B 的摩擦力和向心力解析：A 随B 做匀速圆周运动，它所需的向心力由B 对A 的静摩擦力来提供，因此B 对A 的摩擦力指向圆心，A 对B 的摩擦力背离圆心；圆盘对B 的摩擦力指向圆心，才能使B 受到指向圆心的合力，所以正确选项为B.答案：B4．(2010·湖北咸宁月考)小河宽为d ，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水＝kx ，k ＝4v 0d，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v 0，则下列说法中正确的是( )A ．小船渡河时的轨迹为直线B ．小船渡河时的轨迹为曲线C ．小船到达距河对岸d4处，船的渡河速度为2v 0D ．小船到达距河对岸3d4处，船的渡河速度为10v 0解析：小船同时参与垂直河岸方向的速度为v 0的匀速运动和沿河岸方向的变速运动，其合速度方向改变，故小船渡河时的轨迹为曲线，B 正确；小船到达距河对岸d 4和34d 处时，v 水＝4v 0d ×d 4＝v 0，故船渡河速度v ＝v 20＋v 2水＝2v 0，C正确．答案：BC5．(·浙江卷)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：F 太阳F 月＝M 太阳M 月·R 2月R2太阳，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异．答案：AD6．(·高考安徽卷)年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运行的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )A ．甲的运行周期一定比乙的长B ．甲距地面的高度一定比乙的高C ．甲的向心力一定比乙的小[D ．甲的加速度一定比乙的大 解析：由v ＝G Mr可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B 错；由公式T ＝2 πR 3G M可知甲的周期小，故A 错；由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，故C 错；碎片的加速度是指引力加速度，由G M mR 2＝ma得G MR2＝a ，可知甲的加速度比乙的大，故D 对．答案：D7．(·宁夏卷)地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( ) A ．0.19 B ．0.44 C ．2.3 D ．5.2解析：天体的运动满足万有引力提供向心力，即G ·Mm R 2＝m v 2R ，可知v ＝GM R，可见木星与地球绕太阳运行的线速度之比v 木v 地＝R 地R 木＝15.2≈0.44，B 正确．答案：B8．甲、乙、丙三小球分别位于图4－4所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P 点在丙的正下方．在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平初速度v 0做平抛运动，乙以水平速度v 0沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动．则( )A.若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P 点 B ．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P 点 C ．只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球还未着地D ．无论初速度v 0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P 点相遇 解析：因为乙、丙只可能在P 点相遇，所以三球若相遇，则一定相遇于P 点，A 项正确；因为甲、乙在水平方向做速度相同的匀速直线运动，所以B 项正确；因为甲、丙两球在竖直方向同时开始做自由落体运动，C 项错；因B 项存在可能，所以D 项错．答案：AB9．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )A.2Rh tB.2Rh tC.Rh tD.Rh 2t解析：根据飞船绕月球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，且在月球表面附近重力等于万有引力，得G Mm r 2＝m v2r＝mg ，v ＝gR ；已知物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面，可得月球表面附近的重力加速度g ＝2h /t 2，代入得v ＝2Rht，故B 正确．答案：B10．在“嫦娥一号”奔月飞行过程中，在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a 变为近月圆形轨道b ，如图4－5所示，在a 、b 两轨道的切点处，下列说法正确的是( )A.卫星运行的速度v a ＝v b B ．卫星受月球的引力F a ＝F b C ．卫星的加速度a a ＞a b D ．卫星的动能E k a ＜E k b 答案：B二、实验题(共16分)11．(8分)如图4－6(a)所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图(b)中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点．(1)请在图(b)中描绘出蜡块4 s 内的轨迹； (2)玻璃管向右平移的加速度a ＝__________ (3)t ＝2 s 时蜡块的速度v 2＝__________ 解析：(1)图略 (2)因为Δx ＝aT 2，所以a ＝Δx T 2＝5×10－212m/s 2＝5×10－2 m/s 2.(3)v y ＝y t ＝0.11m/s ＝0.1 m/s ，v x ＝at ＝5×10－2×2 m/s ＝0.1 m/s ， v 2＝v 2y ＋v 2x ＝0.12＋0.12m/s ＝0.41m/s.答案：(1)略 (2)5×10－2m/s 2(3)0.41 m/s[12．(8分)(·宿豫模拟)如图4－7(a)是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x ，最后作出了如图4－7(b)所示的x －tan θ图象，g 取10 m/s 2.则：(1)由图4－7(b)可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v 0＝__________.实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为__________．(2)若最后得到的图象如图4－7(c)所示，则可能的原因是(写出一个)____________________________________________________________________________________________________．答案：(1)1 m/s 0.7 m (235m)(2)释放位置变高(释放时有初速度) 三、计算题(共44分)13．(10分)如图4－8所示，LMPQ 是光滑轨道，LM 水平，长为5.0 m ，MPQ 是一半径为R ＝1.6 m 的半圆，QOM 在同一竖直线上，在恒力F 作用下质量m ＝1kg 的物体A 由静止开始运动，当达到M 时立即停止用力，欲使A 刚能通过Q 点，则力F 大小为多少？解析：物体A 过Q 点时，受力如图4－9所示，由牛顿第二定律得：mg ＋F N＝m v 2R.物体A 刚好过Q 点时有：F N ＝0， 解得v ＝gR ＝4 m/s.对物体从L →Q 全过程由动能定理得： F ·x LM －2mgR ＝12mv 2，解得F ＝8 N.答案：8N14．(10分)(·宿豫模拟)如图4－10所示，细绳长为L ，吊一个质量为m 的铁球(可视为质点)，球离地的高度h ＝2L ，当绳受到大小为2mg 的拉力时就会断裂，绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与球一起以速度v ＝gL 向右运动，在A 处环被挡住而立即停止，A 离墙的水平距离也为L ，求在以后的运动过程中，球第一次碰撞点离墙角B 点的距离是多少？解析：环被A 挡住的瞬间F T －mg ＝mv 2L，得F ＝2mg ，故绳断，之后小球做平抛运动，设小球直接落地，则h ＝12gt 2，球的水平位移x ＝vt ＝2L ＞L ，所以小球先与墙壁碰撞．球平抛运动到墙的时间为t ′，则t ′＝Lv＝Lg， 小球下落高度h ′＝12gt ′2＝L 2.碰撞点距离B 的距离H ＝2L －L 2＝32L .答案：32L15．(12分)(·青岛质检)图4－11“神舟”七号飞船的成功飞行为我国在实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，求：(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率．(2)飞船在A 点处点火时，动能如何变化？(3)飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．解析：(1)设月球质量为M ，飞船的质量为m .则G Mm (4R )2＝m v 24R ， G MmR2＝mg 0， 解得v ＝12g 0R .(2)飞船在A 点点火后做近心运动，故点火时飞船动能应减小．(3)在轨道Ⅲ上，GMm R 2＝m 4π2T2·R ，解得T ＝2πR g 0. 答案：(1)12g 0R (2)动能减小 (3)2πR g 016．(12分)(·南京质检)中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧测计力一把，C.已知质量为m 的物体一个，D.天平一只(附砝码一盒)．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N 圈所用的时间为t .飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量．(已知引力常量为G )(1)说明机器人是如何进行第二次测量的．(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．解析：(1)机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测计力的读数F ，即为物体在月球上所受重力的大小．(2)在月球上忽略月球的自转可知mg 月＝F ①G MmR2＝mg 月② 飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R ，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知G Mm R 2＝mR 4π2T2③又T ＝t N④由①②③④式可知月球的半径R ＝FT 24π2m ＝Ft 24π2N 2m .月球的质量M ＝F 3t 416π4GN 4m3.答案：(1)见解析 (2)Ft 24π2N 2m F 3t 416π4GN 4m3。

阶段滚动检测(四)(第四章)(45分钟 100分)一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。

1～5小题为单选,6～8小题为多选) 1．对质点运动来讲，以下说法中正确的是 ( ) A ．加速度恒定的运动可能是曲线运动 B ．运动轨迹对任何观察者来说都是不变的C ．当质点的加速度逐渐减小时，其速度也一定逐渐减小D ．作用在质点上的所有力消失后，质点运动的速度将不断减小【解析】选A 。

加速度恒定的运动可能是曲线运动，如平抛运动，A 正确；运动轨迹对不同的观察者来说可能不同，如从匀速水平飞行的飞机上落下的物体，相对地面做平抛运动，相对飞机上的观察者做自由落体运动，B 错误；当质点的速度方向与加速度方向同向时，即使加速度减小，速度仍增加，C 错误；作用于质点上的所有力消失后，质点的速度将不变，D 错误。

2．一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽150 m 、水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船( )A ．过河路径可以垂直于河岸，即能到达正对岸B ．以最短位移渡河时，位移大小为150 mC ．渡河的时间可能少于50 sD ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m 【解析】选D 。

因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形定则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，故A 错误；由三角形的相似得最短位移为s ＝v s v c d ＝43 ×150 m ＝200 m ，故B 错误；当船在静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短，t min ＝d v c ＝1503 s ＝50 s ，则渡河的时间不可能小于50 s ，故C 错误；以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为x ＝v s t min ＝4×50 m ＝200 m，故D正确；故选D。

3．如图甲所示，在木箱内粗糙斜面上静止放置着一个质量为m的物体，木箱竖直向上运动的速度v与时间t的变化规律如图乙所示，物体始终相对斜面静止。

学习资料单元质检四曲线运动万有引力与航天（时间：45分钟满分:100分）一、单项选择题(本题共6小题,每小题6分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1。

有一条两岸平直、河水流速均匀的大河,某人驾驶一艘小船渡河,已知小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2，且v1〈v2，小船若以最短时间渡河,所用时间为T，若以最小位移渡河，则渡河的最小位移为()A.v2T B。

√v1v2v C.v22v1T D.v12v2T2.如图甲所示，a、b两小球通过轻细线连接跨过光滑定滑轮，a球放在地面上时，将连接b球的细线刚好水平拉直，由静止释放b球,b球运动到最低点时，a球对地面的压力刚好为零；若将定滑轮适当竖直下移一小段距离,再将连接b球的细线刚好水平拉直，如图乙所示，由静止释放b球,空气阻力不计。

则下列判断正确的是（)A.在b球向下运动过程中，a球可能会离开地面B。

在b球向下运动过程中,a球一定会离开地面C。

b球运动到最低点时，a球对地面的压力恰好为零D.b球运动到最低点时，a球对地面的压力不为零3.(2021四川成都高三月考)如图所示,倾角θ=30°的斜面体C固定在水平面上,置于斜面上的物块B通过细绳跨过光滑定滑轮（滑轮可视为质点）与小球A相连,连接物块B的细绳与斜面平行，滑轮左侧的细绳长度为L,物块B与斜面间的动摩擦因数μ=√33.开始时A、B均处于静止状态，B、C间恰好没有摩擦力，现让A在水平面内做匀速圆周运动，物块B始终静止,则A 的最大角速度为（)A.√2vv B.√3v2vC。

√vvD.√2v3v4.（2021山东济南高三月考)如图所示，长为0。

3 m的轻杆一端固定质量为m的小球（可视为质点),另一端与水平转轴O连接。

现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，轻杆对小球的最大作用力为74mg,已知转动过程中轻杆不变形,重力加速度g取10 m/s2。

下列说法正确的是(）A。

第四章曲线运动万有引力与航天天体运动问题是牛顿运动定律、匀速圆周运动规律及万有引力定律的综合应用，由于天体运动贴近科技前沿，且蕴含丰富的物理知识，因此是高考命题的热点．近几年在全国卷中都有题目进行考查，2016年全国甲、乙、丙三卷中都有涉及天体运动的题目．预计高考可能会结合我国最新航天成果考查卫星运动中基本参量的求解和比较以及变轨等问题．【重难解读】本部分要重点理解解决天体运动的两条基本思路，天体质量和密度的计算方法，卫星运行参量的求解及比较等．其中卫星变轨问题和双星系统模型是天体运动中的难点．【典题例证】2016年10月17日，“神舟十一号”载人飞船发射升空，运送两名宇航员前往在2016年9月15日发射的“天宫二号”空间实验室，宇航员计划在“天宫二号”驻留30天进行科学实验．“神舟十一号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图所示，AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴．“神舟十一号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，与在圆轨道Ⅲ运行的“天宫二号”实施对接．下列描述正确的是( )A．“神舟十一号”在变轨过程中机械能不变B．可让“神舟十一号”先进入圆轨道Ⅲ，然后加速追赶“天宫二号”实现对接C．“神舟十一号”从A到C的平均速率比“天宫二号”从B到C的平均速率大D．“神舟十一号”在椭圆轨道上运行的周期与“天宫二号”运行周期相等[解析] “神舟十一号”飞船变轨过程中轨道升高，机械能增加，A选项错误；若飞船在进入圆轨道Ⅲ后再加速，则将进入更高的轨道飞行，不能实现对接，选项B错误；飞船轨道越低，速率越大，轨道Ⅱ比轨道Ⅲ的平均高度低，因此平均速率要大，选项C正确；由开普勒第三定律可知，椭圆轨道Ⅱ上的运行周期比圆轨道Ⅲ上的运行周期要小，D项错误．[答案] C题目涉及飞船变轨的机械能、速度和周期等，以考查学生对人造天体运动原理的理解、天体运动规律的掌握及综合分析能力．在轨飞行的人造天体，加速后轨道半径增大，机械能增加，平均速率减小，减速后则相反，轨道半径减小，机械能减小，平均速率增大．【突破训练】1．中国月球探测工程首席科学家欧阳自远在第22届国际天文馆学会大会上透露，我国即将开展深空探测，计划将在2020年实现火星的着陆巡视，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N 圈所用时间为t ，已知地球质量为M ，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g .仅利用以上数据，可以计算出的物理量有( )A ．火星的质量B ．火星的密度C ．火星探测器的质量D ．火星表面的重力加速度解析：选B.由题意可知火星探测器绕火星表面运行的周期T ＝tN，由GM ＝gR 2和G M 火m r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可得火星的质量为M 火＝4N 2π2r 3M gR 2t 2，由于火星半径未知，所以火星质量不可求，故选项A 错误；由M 火＝ρ·43πr 3及火星质量表达式可得ρ＝3πN 2MgR 2t 2，则密度可求出，选项B 正确；天体运动问题中，在一定条件下只能计算出中心天体的质量(本题中无法求出)，不能计算出环绕天体的质量，故选项C 错误；根据g 火＝a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝4π2N 2r t 2，由于火星半径未知，所以火星表面重力加速度不可求，选项D 错误．2．(高考全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A.3πGT 2g 0－gg 0B ．3πGT 2g 0g 0－gC.3πGT2D ．3πGT 2g 0g解析：选B.在地球两极重力等于万有引力，即有mg 0＝G Mm R 2＝43πρmGR ，在赤道上重力等于万有引力与向心力的差值，即mg ＋m 4π2T2R ＝GMm R 2＝43πρmGR ，联立解得：ρ＝3πg 0GT 2（g 0－g ），B 项正确．3．我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息．若该月球车在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2.已知地球半径为R 1，月球半径为R 2，地球表面处的重力加速度为g ，则( )A ．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为 G 1G 2B ．地球的质量与月球的质量之比为 G 1R 22G 2R 21C ．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为 G 2G 1D ．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为G 1R 1G 2R 2解析：选D.质量与引力无关，故“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为1∶1，A 错误；重力加速度g ＝G 重m，故地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为G 1∶G 2，C 错误；根据g ＝GM R 2，有M ＝gR 2G ，故地球的质量与月球的质量之比为M 地M 月＝G 1R 21G 2R 22，B 错误；因第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，且v ＝gR ，故地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为v 1v 2＝G 1R 1G 2R 2，D 正确． 4．(2015·高考福建卷)如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A.v 1v 2＝r 2r 1 B.v 1v 2＝r 1r 2 C.v 1v 2＝(r 2r 1)2D ．v 1v 2＝(r 1r 2)2解析：选A.对人造卫星，根据万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r，可得v ＝GMr.所以对于a 、b 两颗人造卫星有v 1v 2＝r 2r 1，故选项A 正确． 5.2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞．这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义．若图中双黑洞的质量分别为M 1和M 2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识，下列选项正确的是( )A ．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M 2∶M 1B ．双黑洞的轨道半径之比r 1∶r 2＝M 2∶M 1C ．双黑洞的线速度之比v 1∶v 2＝M 1∶M 2D ．双黑洞的向心加速度之比a 1∶a 2＝M 1∶M 2解析：选B.双黑洞绕连线上的某点做匀速圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项A错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L ，由GM 1M 2L2＝M 1r 1ω2＝M 2r 2ω2，得双黑洞的轨道半径之比r 1∶r 2＝M 2∶M 1，选项B 正确；双黑洞的线速度之比v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝M 2∶M 1，选项C 错误；双黑洞的向心加速度之比为a 1∶a 2＝r 1∶r 2＝M 2∶M 1，选项D 错误．6．在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星．它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L ，质量分别为M 1和M 2，试计算：(1)双星的轨道半径； (2)双星的运行周期； (3)双星的线速度的大小．解析：因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，如图所示，所以具有周期、频率和角速度均相同，而轨道半径、线速度不同的特点．(1)由于两星受到的向心力相等， 则M 1ω2R 1＝M 2ω2R 2，L ＝R 1＋R 2. 由此得：R 1＝M 2M 1＋M 2L ，R 2＝M 1M 1＋M 2L . (2)由万有引力提供向心力得 G M 1M 2L 2＝M 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 1＝M 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 2.所以，周期为T ＝2πL L G （M 1＋M 2）. (3)线速度v 1＝2πR 1T ＝M 2GL （M 1＋M 2），v 2＝2πR 2T＝M 1G L （M 1＋M 2）.答案：(1)R 1＝M 2M 1＋M 2L R 2＝M 1M 1＋M 2L (2)2πL LG （M 1＋M 2）(3)v 1＝M 2GL （M 1＋M 2）v 2＝M 1G L （M 1＋M 2）。

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第四章曲线运动万有引力与航天一、单项选择题1．关于物体的受力和运动,下列说法中正确的是( )A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不变B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用答案D解析物体在垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变，故A错误；物体做曲线运动时,某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件:一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用，故D正确．2．如图1所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点．OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB＝12 m．若水流速度为1。

5 m/s 不变，两人在静水中游速相等均为2。

5 m/s，他们所用时间分别用t甲、t乙表示，则( )图1A．t甲＝9。

6 s B．t甲＝16 sC．t乙＝12 s D．t乙＝15 s答案C解析甲同学用时t甲＝错误!＋错误!＝错误! s＋错误! s＝15 s，选项A、B错误;乙同学运动方向沿OB，需人在水中的合速度沿OB，如图，v合＝错误!＝2 m/s.故乙所用时间t乙＝2·错误!＝2×错误! s＝12 s，故选项C正确，D错误．3．如图2所示,P、Q是固定在竖直平面内的一段内壁光滑弯管的两端，P、Q间的水平距离为d.直径略小于弯管内径的小球以速度v从P端水平射入弯管,从Q端射出,在穿过弯管的整个过程中小球与弯管无挤压．若小球从静止开始由P端滑入弯管，经时间t恰好以速度v0从Q端射出．重力加速度为g，不计空气阻力，那么( ）图2A．v0＜错误!B．v0＝错误!C．t＝错误!D．t＞错误!答案D解析第一次运动时，由平抛运动的规律得，水平方向d＝v0t1，竖直方向h＝错误!gt错误!；第二次运动时，由机械能守恒定律得mgh＝错误!mv错误!，即2gh＝v错误!。

2019届高考物理总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 突破全国卷4 天体运动问题测试题天体运动问题是牛顿运动定律、匀速圆周运动规律及万有引力定律的综合应用，由于天体运动贴近科技前沿，且蕴含丰富的物理知识，因此是高考命题的热点．近几年在全国卷中都有题目进行考查．预计高考可能会结合我国最新航天成果考查卫星运动中基本参量的求解和比较以及变轨等问题．常考点有：卫星的变轨、对接；天体相距最近或最远问题；随地、绕地问题；卫星运动过程中的动力学问题、能量问题，包括加速度(向心加速度、重力加速度)、线速度、周期的比较等．解决这些问题的总体思路是熟悉两个模型：随地、绕地．变轨抓住两种观点分析，即动力学观点、能量观点．注意匀速圆周运动知识的应用．【重难解读】本部分要重点理解解决天体运动的两条基本思路，天体质量和密度的计算方法，卫星运行参量的求解及比较等．其中卫星变轨问题和双星系统模型是天体运动中的难点．在应用万有引力定律分析天体运动要抓住“一个模型”“两个思路”1．一个模型：无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动模型．2．两个思路(1)所有做圆周运动的天体所需向心力都来自万有引力，因此向心力等于万有引力，据此列出天体运动的基本关系式：GMm r 2＝mv 2r ＝m ω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝ma .(2)不考虑地球或天体自转的影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即G MmR2＝mg ，变形得GM ＝gR 2(黄金代换式)．【典题例证】(多选)作为一种新型的多功能航天飞行器，航天飞机集火箭、卫星和飞机的技术特点于一身．假设一航天飞机在完成某次维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，如图所示，已知A 点距地面的高度为2R (R 为地球半径)，B 点为轨道Ⅱ上的近地点，地球表面重力加速度为g ，地球质量为M .又知若物体在离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体与星球球心距离为r 时，其引力势能E p ＝－G Mmr(式中m 为物体的质量，M 为星球的质量，G 为引力常量)，不计空气阻力．则下列说法中正确的有( )A ．该航天飞机在轨道Ⅱ上经过A 点的速度小于经过B 点的速度B ．该航天飞机在轨道Ⅰ上经过A 点时的向心加速度大于它在轨道Ⅱ上经过A 点时的向心加速度C ．在轨道Ⅱ上从A 点运动到B 点的过程中，航天飞机的加速度一直变大D ．可求出该航天飞机在轨道Ⅱ上运行时经过A 、B 两点的速度大小[解析] 在轨道Ⅱ上A 点为远地点，B 点为近地点，航天飞机经过A 点的速度小于经过B 点的速度，故A 正确．在A 点，航天飞机所受外力为万有引力，根据G Mmr2＝ma ，知航天飞机在轨道Ⅰ上经过A 点和在轨道Ⅱ上经过A 点时的加速度相等，故B 错误．在轨道Ⅱ上运动时，由A 点运动到B 点的过程中，航天飞机距地心的距离一直减小，故航天飞机的加速度一直变大，故C 正确．航天飞机在轨道Ⅱ上运行时机械能守恒，有－GMm r A ＋12mv 2A ＝－GMm r B ＋12mv 2B ，由开普勒第二定律得r A v A ＝r B v B ，结合GMmR 2＝mg ，r A ＝3R ，r B ＝R ，可求得v A 、v B ，故D 正确． [答案] ACD常见变轨问题的处理方法(1)力学的观点：如在A 点减速进入轨道Ⅱ，即为减速向心，反之加速离心，同时还要清楚减速时向运动方向喷气，加速时向运动的反方向喷气．(2)能量的观点：如在轨道Ⅰ上运行时的机械能比在轨道Ⅱ上运行时的机械能大．在轨道Ⅱ上由A 点运动到B 点的过程中航天飞机的机械能守恒、动能增加、引力势能减小等．变轨问题经常考查的知识点有：速度、加速度的比较；动能、势能、机械能的比较；周期、线速度、加速度的求法，特别是椭圆轨道上周期的求法要用到开普勒第三定律；第一宇宙速度、第二宇宙速度的理解．【突破训练】1．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A.3πGT 2g 0－gg 0B ．3πGT 2g 0g 0－gC.3πGT2D ．3πGT 2g 0g解析：选B.物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，则ρ＝M 43πR 3＝3πg 0GT 2（g 0－g ）.故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．2.(多选)(2016·高考江苏卷)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )A ．T A >TB B ．E k A >E k BC ．S A ＝S BD ．R 3A T 2A ＝R 3BT 2B解析：选AD.卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G Mm R 2＝m v 2R ＝mR ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，得v ＝GMR ，T ＝2π R 3GM，由R A >R B ，可知，T A >T B ，v A <v B ，由于两卫星的质量相等，因此E k A <E k B ，A 项正确，B 项错误；由开普勒第三定律可知，R 3A T 2A ＝R 3BT 2B，D 项正确；卫星与地心的连线在t 时间内扫过的面积S ＝t TπR 2＝t GMR2，可见轨道半径大的卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积大，C 项错误．3．我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息．若该月球车在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2.已知地球半径为R 1，月球半径为R 2，地球表面处的重力加速度为g ，则( )A ．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为 G 1G 2B ．地球的质量与月球的质量之比为 G 1R 22G 2R 21C ．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为 G 2G 1D ．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为G 1R 1G 2R 2解析：选D.质量与引力无关，故“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为1∶1，A 错误；重力加速度g ＝G 重m，故地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为G 1∶G 2，C 错误；根据g ＝GM R 2，有M ＝gR 2G ，故地球的质量与月球的质量之比为M 地M 月＝G 1R 21G 2R 22，B 错误；因第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，且v ＝gR ，故地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为v 1v 2＝G 1R 1G 2R 2，D 正确． 4．在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星．它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L ，质量分别为M 1和M 2，试计算： (1)双星的轨道半径； (2)双星的运行周期； (3)双星的线速度的大小． 解析：因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，如图所示，所以具有周期、频率和角速度均相同，而轨道半径、线速度不同的特点．(1)由于两星受到的向心力相等， 则M 1ω2R 1＝M 2ω2R 2，L ＝R 1＋R 2. 由此得：R 1＝M 2M 1＋M 2L ，R 2＝M 1M 1＋M 2L . (2)由万有引力提供向心力得 G M 1M 2L 2＝M 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 1＝M 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 2.所以，周期为T ＝2πL L G （M 1＋M 2）. (3)线速度v 1＝2πR 1T ＝M 2GL （M 1＋M 2），v 2＝2πR 2T＝M 1G L （M 1＋M 2）.答案：(1)R 1＝M 2M 1＋M 2L R 2＝M 1M 1＋M 2L (2)2πL LG （M 1＋M 2）(3)v 1＝M 2GL （M 1＋M 2）v 2＝M 1G L （M 1＋M 2）。

阶段示范性金考卷(四)本卷测试内容：曲线运动万有引力与航天本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共110分。

测试时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出四个选项中，第2、3、4、5、7、8小题，只有一个选项正确；第1、6、9、10小题，有多个选项正确，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错得0分。

)1、下列说法正确是( )A、物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动B、物体在变力作用下一定是做曲线运动C、物体做曲线运动，沿垂直速度方向合力一定不为零D、两个直线运动合运动一定是直线运动解析：物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，若两者共线，做直线运动，则选项A正确，B错误；由垂直速度方向力改变速度方向，沿速度方向力改变速度大小可知，C正确；两个直线运动合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，则选项D 错误。

答案：AC2、[2015·广东东莞调研]在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动高度为h，人顶杆沿水平地面移动距离为x，如图所示。

关于猴子运动情况，下列说法中正确是( )A、相对地面做匀速直线运动B、相对地面做匀加速直线运动C、t时刻猴子对地速度大小为v0＋atD、t时间内猴子对地位移大小为x2＋h2解析：猴子运动是沿竖直杆向上匀加速直线运动和水平方向匀速直线运动合运动，猴子相对地面运动轨迹为抛物线，为匀加速曲线运动，选项A 、B 错误；t 时刻猴子对地速度大小为v ＝v 20＋a 2t 2，选项C 错误；t 时间内猴子对地位移大小为s ＝x 2＋h 2，选项D 正确。

答案：D3、[2014·安徽联考]如图所示是倾角为45°斜坡，在斜坡底端P 点正上方Q 点以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1。