基于关键链技术的项目鲁棒性优化调度方法研究

工程管理与技术现代商贸工业２０１９年第３２期２０４㊀㊀作者简介:叶博童(１９９５－),女,汉族,黑龙江绥化人,华北电力大学经济与管理学院研究生,研究方向:项目调度.项目鲁棒调度资源分配方案优化算法研究叶博童(华北电力大学经济与管理学院,北京１０２２０６)摘㊀要:由于活动间的资源争抢会使调度计划在执行过程中失效,因此合理的资源分配方案对于调度计划至关重要.基于现有研究成果提出了S C A S (S u pe r i o r C h a i nA l l o c a t i o nS c h e m e )算法,在资源分配时优先选择优质资源链为重要活动提供资源,同时尽可能减少附加约束数量,保证资源按时传递给重要活动,降低资源冲突对进度计划鲁棒性的影响.关键词:鲁棒调度;资源分配;优化算法中图分类号:T B ㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀㊀㊀d o i :１０．１９３１１/j．c n k i ．１６７２Ｇ３１９８．２０１９．３２．０９９０㊀引言在项目调度过程中,由于施工环境等各种变化可能使实际执行情况与预期计划发生偏离,造成项目成本过高和延期完工,所以在计划阶段需要制定具有较高鲁棒性的项目调度计划来指导实际工作.自从A r t i gu e s 等首次提出资源流网络的概念,并将其引入到项目调度研究后,很多学者都对资源约束项目调度问题进行了深入的研究.L e u sR 等基于资源流网络设计了一个动态资源分配模型.A r t i gu e s 等通过随机选择活动对进行资源分配得到可行的资源流网络.虽然该算法较为简单,但在资源分配时随机性较大.P o l i c e l l a 等在资源分配过程中提出了链的概念,通过为活动分配一定数量的链来完成资源配置.N a l a n 等通过估计活动的边际效用来确定资源分配的顺序,但是这种算法的计算时间较长,不利于大规模项目的求解.考虑到现有研究中的不足,本文提出了S C A S 算法,S C A S 算法以资源链的方式进行资源分配,并定义优质资源链和活动位置系数,通过位置系数来判断活动的重要程度,优先分配优质资源链为重要活动提供资源,尽可能保证了项目调度按计划进行.同时,在分配时充分利用优先关系传递资源,减少附加约束数量,得到了鲁棒性最好的资源分配方案.１㊀问题描述与数学模型１．１㊀问题描述本文采用单代号网络图描述项目,项目网络图G (N ,A )由节点活动１到节点活动n 一共n 个活动组成,N 表示节点集,A 表示逻辑关系约束形成的弧集.活动j (j ＝０,１, ,n )的开始时间为s j ,活动工期为d j,第k k ɪK ()种资源的初始需求量为r j k ,第k 种资源的资源限量为R k .f i jk 表示活动i 传递给活动j 第k 种资源的资源量,并生成资源约束(i ,j).１．２㊀问题提出在项目实施过程中,各种环境因素的影响最终会导致项目活动不能按计划执行.本文将活动的实际开始时间与预期开始时间进行比较,以各活动的时间差值与相应权重的乘积来衡量计划的鲁棒性,目标函数是惩罚成本最小化,m i n ðj ɪNωj E (s j －s j ).２㊀S C A S 算法资源分配产生的附加约束会影响活动间的依赖性,降低方案的松弛性.本文将资源以资源链的方式进行分配,通过识别对项目影响较大的活动并优先满足其资源要求,尽可能降低重要活动因资源延迟对项目整体调度的影响,提高调度计划鲁棒性.２．１㊀算法原理本算法按阶段一次性分配资源.在资源分配时,通过活动在项目调度中的位置判断活动被延误的可能性,当活动的实现路径较复杂且前项活动较多时,活动被延误的可能性较大,因此,优先分配延误可能性较大的活动.在选择资源链时,优先选择紧前活动占用的资源链为其提供资源,若资源需求未被满足时,区分优质资源链,选择优质资源链占有量较多的优质活动为其提供资源,降低附加约束对活动的不利影响.２．２㊀链式调度P o l i c e l l a 用一组资源链表示资源,通过选择资源链为活动提供资源.而链式调度在选择资源链时只考虑了优先关系,忽略了资源链间的差异.当资源链流经活动数较多时,因其他活动延误造成资源链占用时间过长的可能性越大,资源链按时流入后序活动的可能性越小.本文将资源链根据其流经活动数进行比较,并将流经的活动数少的资源链称为优质资源链.２．３㊀阶段路径图在一个调度计划中,各个活动对整个调度计划的影响是不同的.假设每条路线阻塞的概率是一样的,那么活动前向约束数量越少,延迟的几率会减少.同理,整个项目的约束数量越少,项目的延期几率就会越少.因此,在进行资源分配时应优先分配延误可能性较大的活动.为了描述活动实现的难度,本文通过识别活动的实现路径图计算活动的位置系数,以此判断活动延误可能性大小.阶段路径图描述了实现该活动所需进行的全部过程,由开始节点到该活动节点之间所有需要经历的活动节点和路线组成.本文定义位置系数为前向活动数(所有实现路径上的活动总数)与路径条数的乘积.２．４㊀算法步骤本算法按阶段一次性分配资源,首先将活动按照开始时间排序生成活动顺序表,以活动开始时间为阶段现代商贸工业２０１９年第３２期２０５㊀作者简介:李娟(１９８７－),女,河南焦作人,汉族,硕士,助教,研究方向:环境与健康;齐宝宁(１９８０－),男,陕西宝鸡人,汉族,硕士,副教授,研究方向:环境与健康;徐守竹(１９８７－),男,汉族,山东临沂人,硕士,讲师,研究方向:心血管药理学.开始点.在每个阶段生成前向活动表和后向活动表,后向活动按照位置系数由大到小排序,按顺序对后向活动分配资源链.分配时优先选择有逻辑关系的紧前活动占用的优质资源链提供资源;若仍不能满足资源需求,根据附加约束数最少的原则,优先选择资源链占用量不少于需求量的前向活动提供资源,若符合条件的前向活动不止一个,选择优质资源链较多的活动提供资源,以降低其他活动的延迟对后向活动产生影响的概率.２．５㊀算例结果图１㊀项目网络图图２㊀S C A S 算法本文算法采用MA T L A B２０１４a 实现,根据图１所示的项目算例,本文算法生成的资源分配方案如图２所示.以第三阶段为例,初始后向活动排序表为(６,７,５,８),初始前项活动顺序表为(１,４,２,３).为活动６选择资源链时,因为活动２和活动４是活动６的紧前活动,而活动２占用的优质资源链较多,所以选择活动２的第１~４条资源链和活动４的第５条资源链为活动６提供资源;活动５无紧前活动,优先选择优质资源链较多的活动１提供第１３㊁１４条资源链.本算法生成的资源分配方案中附加约束仅为２条.本算法在资源分配中考虑了最小化资源分配对项目调度的影响,有效提高了项目调度计划的鲁棒性.３㊀结语由于资源在活动间传递可能使活动间依赖关系变得更加复杂,从而降低项目调度计划的鲁棒性,因此,合理的资源分配方案对项目按时完成有重要的影响.本文在生成资源分配方案的过程中充分考虑资源分配对活动的影响,提出了S C A S 算法,通过阶段重要活动的识别及优质资源链的分配,实现了局部最优分配,保证关键活动按计划进行,继而提高了项目调度计划的鲁棒性.参考文献[１]A r t i g u e sC ,R o u b e l l a tF ．A p o l y n o m i a la c t i v i t y i n s e r t i o na l go Ｇr i t h mi na m u l t i r e s o u r c es c h e d u l e w i t hc u m u l a t i v ec o n s t r a i n t s a n d m u l t i p l e m o d e s [J ]．E u r o p e a nJ o u r n a lo f O pe r a t i o n a lR e Ｇs e a r c h ,２０００,１２７(２):２９７Ｇ３１６．[２]L e u sR ,H e r r o e l e n W．T h e c o m p l e x i t y o fm a c h i n e s c h e d u l i n g fo r s t a b i l i t y w i t has i n g l ed i s r u p t e d j o b ．O pe r a t i o n sR e s e a r c h L e t Ｇt e r s ,２００５,３３(１):１５１Ｇ１５６．[３]张沙清,陈新度,陈庆新．基于优化资源流约束的模具多项目反应调度算法[J ]．系统工程理论与实践,２０１１,３１(８):１５７１Ｇ１５８０．[４]P o l i c e l l a N．S o l v e －a n d－R o b u s t i f y S y n t h e s i z i n g Pa r t i a lO r d e r S c h e d u l e sb y C h a i n i n g [J ]．J o u r n a lo fSc h ed u l i n g ,２００９,１２(３):２９９Ｇ３１４．[５]N a l a nG ül p ın a r ,E t h e m Ça n a k o g l u ,J u e r ge nB r a n k e ．H e u r i s t i c sf o r t h e s t o c h a s t i cd y n a m i ct a s k－r e s o u r c ea l l o c a t i o n p r o b l e m w i t h r e t r y o p p o r t u n i t i e s [J ]．E u r o p e a n J o u r n a lo f O pe r a t i o n a l R e Ｇs e a r c h ,２０１７,２３(８):３４Ｇ４１．[６]H a z i r ㊆O ,H a o u a r iM ,E r e lE ．R o b u s t s c h e d u l i n g an dr o b u s t n e s s m e a s u r e s f o r t h e d i s c r e t e t i m e /c o s t t r a d e －o f f pr o b l e m [J ]．E u r o Ｇp e a n J o u r n a l o fO pe r a t i o n a lR e s e a r c h ,２０１０,２０７(２):６３３Ｇ６４３．铅对学习记忆影响的进展研究李㊀娟㊀齐宝宁㊀徐守竹(陕西中医药大学公共卫生学院,陕西咸阳７１２０４６)摘㊀要:重金属铅是一种人体非必须金属,广泛的分布于自然界,日常生活中被普遍的应用于化工和电子生产领域,由于铅在自然界中不易被降解而对人类造成了严重的危害.生长发育期儿童暴露于铅导致了儿童I Q 水平降低㊁学习记忆功能损害㊁精细技巧障碍等一系列神经系统的损害.据此,从铅对学习记忆的影响做深入综述.关键词:铅;学习记忆;神经系统中图分类号:T B ㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀㊀㊀d o i :１０．１９３１１/j ．c n k i ．１６７２Ｇ３１９８．２０１９．３２．１００㊀㊀铅是常见的环境有毒重金属污染物之一,环境中铅可通过呼吸道㊁皮肤和消化道进入人体并在体内蓄积,。

鲁棒优化及相关问题的研究鲁棒优化研究带不确定性的优化问题,是不确定优化的一个分支.在鲁棒优化中,主要关注由不可控参数引起的不确定性,且仅知道不可控参数在某个不确定集中取值.由于对实际问题有效的建模和求解,鲁棒优化已发展成为处理不确定优化问题重要且十分普遍的工具.基于鲁棒性这个概念,本文围绕鲁棒优化探讨了无穷多目标优化、不确定向量优化和不确定互补问题中相关的一些重要课题.主要内容如下:1.基于对强鲁棒性、一致鲁棒性和严格鲁棒性的细致分析,通过设置调整变量建立了一种新的鲁棒性,称为松弛鲁棒性.其对应的松弛鲁棒模型包含了相关文献中出现的具有松弛意义的大部分模型,例如偏离鲁棒模型、可靠鲁棒模型、软鲁棒模型以及随机方法中的期望值模型和风险规避模型.这个统一的模型表明:对不确定性的处理方式取决于决策者对不确定性掌握的信息、对这些信息的态度以及可用的数学方法.另外,提出了鲁棒性测度并研究了它的一些基本性质,如平移同变性、单调性、正齐次性和凸性.2.在基于分量比较的序结构上,对无穷多目标优化问题引入了Pareto有效性和Geoffrion真有效性,并借此表明了无穷多目标优化与不确定/鲁棒优化的密切关系.针对一般的不确定优化问题,利用推广的ε-约束方法得到了 Pareto鲁棒解的生成方法.通过一族锥刻画了Geoffrion真有效性,并揭示了Pareto有效性与Geoffrion真有效性的本质区别:Pareto有效性需要对其它的成员补偿都有界,而Geoffrion真有效性要求对其它的成员补偿一致有界.最后,将Geoffrion真有效性应用到鲁棒对应上,得到了不确定型选择理论中著名的Hurwicz准则.3.遵循鲁棒标量优化中的研究方法,对不确定向量优化问题,首先建立了硬性意义下的鲁棒对应模型.然后,出于对这个鲁棒模型一个缺点的修正,利用Pareto 有效性的思想将其松弛,得到了紧性意义下的鲁棒对应模型.不同于文献中大量使用的集方法,这两个鲁棒模型属于鲁棒多目标/向量优化研究中的向量方法.与基于集方法得到的鲁棒模型进行了深刻地比较,展示出它们特殊的地位以及向量方法更大的潜力.4.对带模糊参数的互补问题,利用可能性理论中的可能性测度和必要性测度去除模糊,提出了两类确定性的模型,分别称为可能性满意模型和必要性满意模型.从不同的角度进行了分析,得到了它们的解具有的一些重要特征.随后,比较了几种受不同类型的不确定性影响的互补问题及相应的处理方法,包括对模糊映射的模糊互补问题、对不确定集的鲁棒互补问题和对随机不确定性的随机互补问题.最后,将这两类模型应用到模糊优化、模糊博弈和带模糊互补约束的数学规划问题上.。

应急物流车辆调度多目标鲁棒优化研究邓烨;朱万红;王凤山;刘华丽【摘要】针对应急物流车辆调度问题中对于经济性、时效性、可靠性和鲁棒性的多种要求,考虑了含有时间窗、不确定需求、不确定行驶时间,以及路段含有失效风险的多目标鲁棒车辆路径优化问题,通过定义新的成本函数、满意度函数、风险度函数和鲁棒度函数作为四个优化目标来构建模型,并基于鲁棒优化理论将不确定模型转化为确定性鲁棒对应模型求解,为解决不确定环境下优化问题提供了新的思路.算法方面,主要基于SPEA2算法框架求解该多目标模型,针对算法缺陷提出多种改进策略,并通过对比实验证明了改进策略的有效性.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2019(055)001【总页数】8页(P248-255)【关键词】应急物流;车辆路径优化问题;多目标鲁棒优化;改进SPEA2算法【作者】邓烨;朱万红;王凤山;刘华丽【作者单位】陆军工程大学野战工程学院,南京 210001;陆军工程大学野战工程学院,南京 210001;陆军工程大学野战工程学院,南京 210001;陆军工程大学野战工程学院,南京 210001【正文语种】中文【中图分类】U121;TP391 引言应急物流一般是指国家或地区在应对各种天灾人祸、重大险情或突发事故中所进行的紧急物流活动[1]，一直以来受到物流及运筹管理研究领域的格外重视。

2003年SARS疫情事件首次引发了国内对应急物流开展研究，初步明确了“应急物流”的概念和内容[2]；2008年汶川地震中更加暴露了应急物流管理方面的诸多问题，进一步引发了学者对应急物流的研究热潮；目前，应急物流逐渐朝着信息化、智能化方向发展，应急物流管理实施的目标也从传统的只追求时效性不考虑经济性的粗放式配送转向经济性、时效性、可靠性、鲁棒性等多类目标平衡的科学配送，尤其是对于灾害严重或信息匮乏时导致的不确定问题需要方案具有较强鲁棒性。

因此，真实的应急物流优化问题是个典型的多目标问题（Multi-Objectives Problem，MOP）。

基于鲁棒优化的风电机组调度研究一、绪论随着可再生能源的不断发展，风电作为其中的一种，在电力系统中占据了越来越重要的地位。

由于天气等原因的不确定性，风电输出存在较大的波动性，为电力系统的稳定运行带来了挑战。

因此，如何有效地调度风电机组，提高其可靠性和稳定性，已成为当前研究热点之一。

本文将从鲁棒优化的角度出发，研究风电机组的调度问题。

首先，介绍鲁棒优化的基本原理和实现方式。

然后，分析风电机组调度中存在的问题，并提出鲁棒优化的解决方案。

最后，进行实验验证，证明该方案的有效性。

二、鲁棒优化原理鲁棒优化是一种优化算法，其目标在于在不确定性环境中最大化系统的性能。

其基本思想是充分考虑不确定性因素对系统性能的影响，通过优化算法确定一组具有较好性能的可行解，从而保证系统的可靠性和稳定性。

鲁棒优化的实现方式主要包括两种方法：基于约束的方法和基于优先级的方法。

前者在优化问题中设置一些约束条件，保证系统在不确定性环境中的可行性。

后者则根据不确定性因素的重要程度，采取不同的优化策略，以达到最优解。

三、风电机组调度问题分析风电机组调度问题的基本目标是最大化风电发电量，同时确保系统的可靠性和稳定性。

由于风速等自然因素的不确定性，风电输出存在较大的波动性。

此外，风电机组的响应速度也会受到限制，不能立即实现输出的调整。

这些都对风电机组调度的效果产生了影响。

目前，风电机组调度问题主要可以分为三类：静态调度、动态调度和灵活性调度。

静态调度是指在一定的时间范围内，通过预测风速等因素，确定出最优的发电量，然后进行规划和安排。

动态调度则是指当外部环境变化，如风速、气温等因素出现变化时，重新规划能量的配置。

灵活性调度则是指在特殊情况下，如电力系统出现故障等状况下，对风电机组进行快速响应，以保证系统的稳定运行。

四、鲁棒优化在风电机组调度中的应用为了解决风电机组调度中存在的问题，可以采用鲁棒优化的方法。

具体而言，可以通过以下步骤来实现：1. 建立鲁棒优化模型，考虑不确定性因素对系统的影响。

鲁棒性优化的原理、评估方法及应用-放射医学论文-基础医学论文-医学论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——摘要：质子治疗过程容易受射程偏差、摆位偏差、患者解剖结构改变等不确定因素的影响，质子调强放疗的鲁棒性优化是将这些不确定因素考虑进计划的制定过程中，增加治疗计划鲁棒性的一种方法，在临床中有广泛的应用。

鲁棒性优化的方法主要有4种：（1）概率法；（2）最差剂量法；（3）添加约束项；（4）多CT优化。

本文综述了这4种方法的原理、优缺点和临床应用情况。

同时，还介绍了治疗计划鲁棒性的评估方法。

虽然目前剂量体积直方图束是最常用的评估治疗计划鲁棒性的方法，但是，剂量体积直方图束不能反映质子调强放疗计划对解剖结构改变的鲁棒性，因此，还急需建立一个简单易用并能被广泛接受的鲁棒性评估方法，方便质子调强放疗计划的对比和评估。

关键词：质子调强放射治疗; 鲁棒性优化; 鲁棒性评估; 综述;Abstract：The intensity modulated proton therapy（IMPT）process is susceptible to factors such as range uncertainties, setup uncertainties and anatomical changes. The robust optimization of IMPT is a method to increase the robustness of treatment plan by taking these uncertainties into consideration in the process of optimization, which is widely used in clinical practice.There are four methods for robust optimization:（1）probability method;（2）worst dose method;（3）adding constraints;（4）multiple CT optimization. This paper reviews the principles, advantages and disadvantages of these four methods and their clinical application, and it also introduces the evaluation methods for robustness. Although the dose volume histogram（DVH）bands is the most commonly used method to evaluate the plan robustness, DVH bands cannot reflect the robustness of IMPT plan with anatomical changes. Therefore, it is urgent to establish a simple and widely accepted robustness evaluation method to facilitate the comparison and evaluation of IMPT plans.Keyword：intensity modulated proton therapy; robust optimization; robustness evaluation; review;前言质子调强放疗（Intensity Modulated Proton Therapy,IMPT）相比于传统的光子调强放疗（Intensity Modulated Radiation Therapy,IMRT）有剂量上的优势[1,2,3,4]，但是，IMPT的剂量线梯度大，容易受不确定因素的影响[5]。

２０２２年８月第２４卷第４期㊀㊀沈阳建筑大学学报(社会科学版)㊀㊀ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｅｎｙａｎｇＪｉａｎｚｈｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ(ＳｏｃｉａｌＳｃｉｅｎｃｅ)Ａｕｇ.㊀２０２２Ｖｏｌ.２４ꎬＮｏ.４㊀㊀收稿日期:２０２２－０３－１６㊀㊀基金项目:国家自然科学基金项目(７１７０１１３７)ꎻ辽宁省教育厅科学研究项目(青年科技人才育苗项目)(ｌｎｑｎ２０２０２９)㊀㊀作者简介:于淼(１９８７ )ꎬ女ꎬ黑龙江双城人ꎬ副教授ꎬ博士ꎮ文章编号:１６７３－１３８７(２０２２)０４－０３９２－０７ｄｏｉ:１０.１１７１７/ｊ.ｉｓｓｎ.１６７３－１３８７.２０２２.０４.１１基于关键链技术的装配式鲁棒性项目调度方法于㊀淼ꎬ徐㊀宁ꎬ马㊀健(沈阳建筑大学管理学院ꎬ辽宁沈阳１１０１６８)摘㊀要:装配式建筑项目相对于传统项目ꎬ其调度复杂性更高ꎬ稳定性较低ꎮ为保证装配式工程项目施工进程准时以及提高项目的鲁棒性ꎬ基于关键链技术ꎬ构建装配式集中缓冲进度计划ꎬ并且考虑了二次冲突影响ꎻ根据进度计划特点ꎬ构建鲁棒性指标进行评价ꎬ运用实证分析ꎬ验证两种缓冲进度计划优劣ꎮ结果表明:基于二次调度的装配式集中缓冲进度计划在装配式建筑工程的实施过程中稳定性更好ꎮ关键词:装配式建筑ꎻ关键链技术ꎻ鲁棒性ꎻ集中缓冲ꎻ二次冲突中图分类号:ＴＵ７２２㊀㊀㊀文献标志码:Ａ㊀㊀装配式建筑在实施过程中ꎬ具有生产㊁装配㊁运输３个空间并行实施的特征ꎬ相比于传统的建筑ꎬ其建造方式具有集约化㊁高效率㊁ 四节一环保 的优势[１]ꎮ但装配式建筑工程相比于传统建筑工程ꎬ其项目的调度更加的复杂ꎬ进度管理难度更高ꎮ在当下竞争激烈的市场环境中ꎬ装配式建筑项目容易受到不确定性风险因素影响ꎬ传统的进度网络技术难以应对复杂多变的环境ꎬ时常造成工期延误的局面ꎮ在面对复杂多变环境时ꎬ若装配式项目具有鲁棒性(Ｒｏｂｕｓｔ)即保障项目稳健以及抗干扰能力ꎬ则可以有效抵抗不确定性因素的干扰ꎬ保证项目准时完成ꎮ因此ꎬ对于装配式建筑工程项目鲁棒性调度计划的研究具有非常重要的意义ꎮ装配式鲁棒性项目调度主要指装配式项目进度计划受到不确定性因素干扰时ꎬ项目可以保持稳定或者容易进行灵活调整ꎬ其本质属于资源受限项目调度问题(ＲｅｓｏｕｒｃｅＣｏｎｓｔｒａｉｎｅｄＰｒｏｊｅｃｔＳｃｈｅｄｕｌｉｎｇＰｒｏｂｌｅｍꎬＲＣＰＳＰ)的范畴ꎮ资源受限项目调度问题作为项目管理领域的一类经典问题ꎬ在装配式工程项目调度过程中ꎬ对其展开研究具有重要的作用ꎮ但是在装配式工程项目实施过程中ꎬ发现ＲＣＰＳＰ的研究忽略了各类风险以及不确定性因素的影响ꎬ从而造成实际与计划偏离ꎮＧｏｌｄｒａｔｔ[２]区别于传统进度管理方法ꎬ提出满足资源和逻辑关系约束下ꎬ项目工期最长的链路作为项目关键链的关键链方法(ＣｒｉｔｉｃａｌＣｈａｉｎＭｅｔｈｏｄꎬＣＣＭ)ꎬ在应对工程项目不确定性方面具有一定的效果ꎮ关键链技术作为一种进度管理技术ꎬ指在项目调度过程中ꎬ同时考虑工序间逻辑约束以及资源约束ꎬ其中工序间的资源约束需要考虑资源冲突即工序间对有限资源的竞争ꎮ在关键链技术中涉及到缓冲的应用ꎬ缓冲类型主要包括输入缓冲ＦＢ(ＦｅｅｄｉｎｇＢｕｆｆｅｒ)㊁项目缓冲ＰＢ(ＰｒｏｊｅｃｔＢｕｆｆｅｒ)以及资源缓冲ＲＢ第４期于㊀淼等:基于关键链技术的装配式鲁棒性项目调度方法３９３㊀(ＲｅｓｏｕｒｃｅＢｕｆｆｅｒ)[３]ꎮ传统的ＣＣＭ主要集中在调度模型的求解以及缓冲尺寸的计算两个方面ꎮＰｅｎｇ等[４]设计差分进化算法求解关键链调度模型ꎻ刘士新等[５]设计出一种基于启发式的关键链调度方法ꎻＴｕｋｅｌ等[６]利用资源紧度及网络复杂度求解方法ꎬ将缓冲尺寸减小ꎻ褚春超[７]考虑资源紧度以及风险偏好等不确定性因素影响ꎬ获得缓冲尺寸将不会受到工序活动数量影响ꎻ蒋江妍等[８]考虑信息流以及资源影响ꎬ进行缓冲尺寸计算ꎬ可以有效缩短项目工期ꎮＢｉｅ等[９]研究工序活动间工期的关联性ꎬ提出一种缓冲尺寸的计算方法ꎮ近些年ꎬ一些学者在传统ＣＣＭ的基础上ꎬ从鲁棒性的角度对ＣＣＭ进行更深入的研究ꎮＡｌ￣Ｆａｗｚａｎ[１０]第一个在ＲＣＰＳＰ中引入鲁棒性的概念ꎬ并在资源约束条件下ꎬ研究工序之间自由时差的关联ꎬ采用时差和度量调度方案的鲁棒性ꎻ于淼等[１１]针对预制构件生产重调度问题进行建模并设计求解算法ꎬ通过生产企业数据进行仿真测试ꎬ并引入评价指标进行评价ꎬ得出多目标差分进化算法优于启发式算法ꎻＹａｍａｓｈｉｔａ[１２]通过对资源成本最小调度问题的研究ꎬ提出度量调度方案鲁棒性采用最大遗憾值和均方差两种方式ꎻ张静文等[１３]从二次冲突困境出发ꎬ从鲁棒调度优化的角度ꎬ提出一种解决策略ꎬ保证了网络计划在实施过程中的良好稳定性ꎻ陈伟等[１４]依据装配式工程建设特点构建两种缓冲计划ꎬ并建立鲁棒性指标进行评价分析ꎬ得出两种缓冲进度计划侧重点不同各有优劣ꎮ在装配式集中缓冲进度计划中考虑二次冲突的影响ꎬ可以有效避免工序和资源冲突以及应对不确定性因素的影响ꎬ保证装配式项目进度计划的准确进行ꎮ综上所述ꎬ对考虑二次冲突的集中缓冲进度计划的研究具有重要意义ꎮ基于此ꎬ本研究分析考虑二次冲突的集中缓冲进度计划是否具有更好的稳定性ꎬ构建装配式工程集中缓冲进度计划和基于二次调度计划的装配式工程集中缓冲进度计划ꎬ建立鲁棒性指标进行评价与分析ꎬ以获得更适配装配式建筑工程的进度计划ꎬ提高项目计划的鲁棒性ꎮ一㊁问题假设及模型构建１.问题假设(１)物流空间满足生产及装配空间需求在装配式建筑项目进行建设过程中ꎬ项目活动涉及生产㊁物流以及装配３个空间ꎮ首先ꎬ生产空间根据装配式项目需求ꎬ进行装配式建筑预制构配件的生产ꎮ其次ꎬ在生产空间结束装配式预制构配件生产后ꎬ将装配式预制构配件通过物流运输运至装配现场ꎮ最后ꎬ在装配现场将生产空间提供的装配式建筑预制构配件进行组合安装ꎮ笔者假设满足各空间之间的生产建设要求ꎬ对生产及装配空间中工序进度计划的实施展开研究ꎮ(２)工序逻辑关系的设定根据装配式建筑项目的活动特点ꎬ将装配式建筑项目活动工序之间的逻辑关系主要划分为四种类型ꎬ即:Ｓ￣Ｓ(Ｓｔａｒｔ￣Ｓｔａｒｔ)㊁Ｓ￣Ｆ(Ｓｔａｒｔ￣Ｆｉｎｉｓｈ)㊁Ｆ￣Ｓ(Ｆｉｎｉｓｈ￣Ｓｔａｒｔ)㊁Ｆ￣Ｆ(Ｆｉｎｉｓｈ￣Ｆｉｎｉｓｈ)ꎮ笔者在进行装配式鲁棒性项目调度研究过程中ꎬ主要对生产和装配空间的进度计划展开研究ꎬ因此ꎬ物流空间产生的时间不进行单独计算ꎬ而是将其与生产空间产生的时间合并计算ꎮ对于活动工序间的逻辑关系ꎬ则采用制定进度计划常用的Ｆ￣Ｓ逻辑关系ꎮ为避免工序时间的分散ꎬ假定工序活动开始后不可停止ꎬ面对突发情况ꎬ可将其分解为多个工序活动进行ꎮ(３)资源冲突资源作为装配式鲁棒性项目调度研究的重要部分ꎬ需要对装配式建筑项目资源调度作出严格要求ꎬ装配式建筑项目涉及的所有活动工序的资源用量不允许超过资源限量ꎬ并规定项目中不同工序活动的矛盾冲突只存在于一个空间内ꎬ并根据装配式建设特点假定不同空间资源不存在被占有问题ꎬ而生产空间的产品可以通过资源的形式向装配空间提供ꎬ并对工序间的先后逻辑关系进行严格控制[１５]ꎮ２.装配式模型鲁棒性构建基于以上假设ꎬ在资源约束下建立鲁棒３９４㊀㊀㊀㊀沈阳建筑大学学报(社会科学版)第２４卷性装配式模型ꎬ如下所示:ｓ.ｔ.ｆｊ－ｆｉȡＤ(ｊ)ꎬ(ｉꎬｊ)ɪＥ(１)ðｉɪＡ(ｔ)ｒｉｋɤＲｋꎬｋ＝１ꎬ２ꎬ ꎬＫ(２)目标函数为项目总工期最小化ꎬ式中:ｉꎬｊ为项目工序的编号ꎻＤ(ｊ)为项目工序ｊ的工期ꎻｆｉꎬｆｊ分别为完成工序ｉ和工序ｊ的时间ꎻｋ为资源编号ꎬ总数用Ｋ表示ꎻｒｉｋ为项目工序ｉ在生产过程中对编号为ｋ的资源需求量ꎻＲｋ为资源ｋ的最大可用量ꎬ即资源限量ꎻＥ为所有项目工序活动中满足Ｆ￣Ｓ逻辑关系的工序活动组成的集合ꎻＡ(ｔ)为ｔ时刻所有项目活动中正在进行的工序活动组成的集合ꎮ二㊁装配式建筑工程进度计划的制定结合关键链技术制定装配式建筑工程集中进度计划ꎬ并且在此基础上提出考虑二次冲突困境进度计划的启发式解决策略ꎮ１.集中缓冲进度计划的确立缓冲作为装配式鲁棒性项目调度的关键ꎬ缓冲尺寸是否合理决定了装配式鲁棒性项目调度的准确性ꎬ对于缓冲尺寸的确定方法采用剪切粘贴法ꎬ估计出每个活动所需要的时间并剪去其中的安全时间再相加ꎬ如果是属于关键链上的活动ꎬ则取其剪下来的安全时间和值的３０％作为项目缓冲区尺寸的大小ꎬ如果是属于非关键链上的活动ꎬ则取其和值的一半作为输入缓冲区尺寸的大小ꎬ如下所示:ＰＢ＝３０％ðｎｉ＝１ΔＤｉ(３)ＦＢ＝５０％ðｎｉ＝１ΔＤｉ(４)式中:ＦＢ为输入缓冲尺寸ꎻＰＢ为项目缓冲的尺寸ꎻｎ为输入缓冲/项目缓冲所在非关键链/关键链上工序活动的数目ꎻΔＤｉ为保证非关键链/关键链上活动安全时间ꎮ２.基于二次调度的集中缓冲进度计划的确立基于传统关键链技术所获得的集中缓冲进度计划并未考虑插入缓冲后所带来的二次冲突ꎮ本文依据集中缓冲进度计划ꎬ考虑插入缓冲后所带来的二次冲突ꎬ构建基于二次调度的集中缓冲进度计划ꎬ提出解决二次冲突的一种启发式解决策略[１６]: (１)以开始时间为起点ꎬ根据时刻点发生的先后顺序依次插入ＦＢꎻ若工序活动间发生冲突ꎬ仅处理当前ＦＢ插入点至后续ＦＢ插入点之间的冲突ꎮ(２)若插入ＦＢ时ꎬ引起工序活动间发生冲突(涉及关键活动以及非关键活动)ꎬ此时需保证关键活动按计划进行ꎬ通过后移非关键活动解决冲突ꎬ并在相关联的ＦＢ中减去相应的后移量ꎮ(３)若插入ＦＢ时ꎬ仅造成后续关键活动之间发生冲突ꎬ此时区别于上述情况ꎬ需要将后续关键活动的开始时间后移ꎬ并在关键链末端ＦＢ中减去后移关键活动的时间量ꎻ若ＦＢ完全消耗ꎬ关键活动继续后移ꎬ此时导致项目工期的延长ꎮ后移工序活动发生以上冲突情况ꎬ采用相应策略进行处理ꎮ三㊁鲁棒性评价通过以上分析基于二次调度的集中缓冲进度计划相对于集中缓冲进度计划更好的考虑了插入ＦＢ后对活动所产生的二次冲突的影响ꎬ对于进度计划的安排考虑得更全面ꎮ由于集中缓冲调度计划不考虑插入缓冲所带来的资源冲突ꎬ因此其大致和基准调度计划Ｓ１一致ꎬ而基于二次调度的集中缓冲进度计划通过采用启发式协调策略ꎬ实现两种调度计划偏离程度最小化ꎮ对于两种调度计划的区别ꎬ即是否考虑缓冲所带来的资源冲突ꎬ一个重要的体现是对于缓冲的利用程度ꎬ因此基于这一点ꎬ针对两类缓冲进度计划ꎬ提出鲁棒性指标进行评价分析ꎬ如下所示:㊀Ｒ＝ðＭｍ＝１ＦＢｍｉｊ－ðＭｍ＝１ＦＢｍᶄｉｊｆᶄＪ＋(ｆᶄＪ－ｆＪ)ðｊɪＣＣｄｊꎬ(ｆᶄＪ－ｆＪ)ɤＰＢ(５)式中:Ｒ为进度计划所对应的鲁棒性指标ꎻｍ为输入缓冲编号ꎬｍ＝１ꎬ２ꎬ ꎬＭꎬＭ表示输入缓冲总数ꎻｆＪ为基准调度计划的项目工期ꎻｆᶄＪ为经过二次调度后的项目工期ꎻＦＢｍｉｊ为未进行二次调度的输入缓冲大小ꎻＦＢｍᶄｉｊ为进行二次第４期于㊀淼等:基于关键链技术的装配式鲁棒性项目调度方法３９５㊀调度以后输入缓冲的大小ꎻｄｊ为工序ｊ的工期ꎻＣＣ为关键链ꎮ要使项目缓冲发挥作用ꎬ基准调度计划与二次调度计划的工期差异应不大于项目缓冲ＰＢꎮ四㊁案例分析选取某一装配式建筑项目进行实证分析ꎬ该项目的构配件类型主要有４种ꎬ项目中涉及的工序活动有１２个ꎬ工序１３表示项目完成ꎬ在该项目中主要用到了两种资源ꎬ分别为Ｒ１㊁Ｒ２ꎬ对应的资源限量为１㊁３ꎬ其对应的网络计划如图１所示ꎮ图１㊀项目网络计划㊀㊀其中ꎬ节点内的数字表示节点编号ꎬ上方括号内第一个数字表示活动工期ꎬ第二个数字表示活动消耗资源ꎻ下方括号内第一个部分表示活动空间ꎬＡ表示生产空间ꎬＰ表示装配空间ꎬ第二个数字表示项目中构配件的种类编号ꎮ１.基准进度计划针对上述装配式建筑项目ꎬ利用分支定界法进行求解ꎬ获得该项目的基准进度计划(见图２)ꎮ在装配式建筑项目基准进度计划的基础上ꎬ以项目工期不发生变化为前提ꎬ根据资源和逻辑约束从后向前依次移动工序ꎬ直至所有工序都不能进行移动ꎬ相对于基准进度计划ꎬ位置未发生变化的工序活动(即关键活动)组成关键链ꎬ故本项目的关键链为:１－３－６－１１－１０－１２ꎬ非关键链为:５－１０㊁５－１１㊁７－１１㊁２－４－１０㊁８㊁９(见图３)ꎮ２.缓冲进度计划利用上述方法获得装配式建筑项目基准进度计划后ꎬ通过式(４)㊁(５)计算可得ＰＢ取１０ꎬＦＢ１取３㊁ＦＢ２取４㊁ＦＢ３取４㊁ＦＢ４取４㊁ＦＢ５取３ꎬ生成集中缓冲进度计划(见图４)ꎮ由于装配式建筑项目基准调度计划存在多条非关键链ꎬ故在该项目中需要插入多图２㊀基准进度计划图３㊀后移进度计划３９６㊀㊀㊀㊀沈阳建筑大学学报(社会科学版)第２４卷个输入缓冲ꎬ因此ꎬ此时需要考虑在装配式建筑项目基准进度计划中插入多个ＦＢ引起的多次二次冲突情况(见图５)ꎮ其中ｆｉ为装配式建筑项目中活动ｉ的完成时间ꎬｆｆｉ为装配式建筑项目中活动ｉ本身拥有的自由时差ꎮ由图５可知ꎬ插入缓冲ＦＢ２后ꎬ其尺寸大于非关键链所具有的自由时差ꎬ因此与后续非关键活动８和非关键活动９产生冲突ꎬ此时发生冲突的区域为(ｆ４＋ｆｆ４ꎬｆ４＋ＦＢ２)ꎬ二次冲突将会影响ＦＢ２的紧后非关键工作８和９及其紧后工作ꎻ同理ꎬ插入输入缓冲ＦＢ１后ꎬＦＢ１的尺寸大小超过了其自身的自由时差的大小ꎬ因此与紧后关键工作１０发生二次冲突ꎬ此时发生冲突的区域为(ｆ５＋ｆｆ５ꎬｆ５＋ＦＢ１)ꎮ图４㊀集中缓冲进度图５㊀插入多个ＦＢ引起二次冲突㊀㊀针对二次冲突ꎬ运用启发式协调策略解决二次冲突带来的影响ꎬ具体步骤如下:第一步:根据装配式建筑项目缓冲插入时刻点的大小ꎬ从小到大依次插入ＦＢꎬ判断插入缓冲的情形符合以下哪一种ꎮ情形一:在装配式鲁棒性项目调度过程中ꎬ若插入的缓冲尺寸小于非关键工作的自由时差的大小即:ＦＢｉɤｆｆｉꎬ此时不会引起装配式建筑项目中二次冲突的发生ꎬ直接转入下一步ꎮ情形二:判断ｔ时刻装配式建筑项目发生冲突的时段(ｆｉ＋ｆｆｉꎬｆｉ＋ＦＢ)内所进行的工序活动是否满足资源限制ꎬ即ðｉɪＡ(ｔ)ｒｉｋɤＲｋꎬｋ＝１ꎬ２ꎬ ꎬＫꎮ若满足限制条件ꎬ则插入ＦＢ后不会造成二次冲突ꎬ直接进入下一步ꎮ情形三:当引起装配式建筑项目中活动之间发生二次冲突时ꎬ此时需要对装配式建筑项目中当前插入缓冲位置至下一个缓冲插入位置之间的活动进行调整ꎬ来消除由于缓冲的插入所造成的冲突ꎮ具体的调整措施为:首先ꎬ保证装配式建筑项目的关键活动按计划开始ꎬ后移装配式建筑项目中非关键活动来解决活动之间二次冲突ꎬ后移量为(ＦＢ－ｆｆｉ)ꎬ在后移非关键活动过程中ꎬ若存在与后移非关键活动紧密关联的ＦＢ时ꎬ此时需要将缓冲尺寸减少ꎬ缓冲尺寸减少量为(ＦＢ－ｆｆｉ)ꎻ若需要将关键工作后移来解决工序间二次冲突ꎬ此时需将插入缓冲后ꎬ引起工序冲突时刻点之后的所有相关活动后移ꎮ由第４期于㊀淼等:基于关键链技术的装配式鲁棒性项目调度方法３９７㊀于ＰＢ主要用于吸收关键活动的拖延ꎬ因此ＰＢ消耗量为(ＦＢ－ｆｆｉ)ꎬ若ＰＢ完全消耗ꎬ关键活动继续后移ꎬ此时将导致项目工期的延长ꎮ根据分析判断出缓冲ＦＢ１㊁ＦＢ２㊁满足情形三ꎮ在装配式建筑项目的基准进度计划中插入ＦＢ２后ꎬ需要将活动８和９及其后续活动整体后移ꎬ为避免移动后的活动８和９对工期产生影响ꎬ此时ＦＢ３㊁ＦＢ４㊁全部消耗ꎻ插入ＦＢ１后ꎬ需要将关键活动１０及其后续活动整体后移一个单位ꎬ由于此时关键活动后移ꎬ故需要消耗项目缓冲ꎬ消耗的大小为１个单位ꎮ因为ＦＢ３㊁ＦＢ４㊁ＦＢ５满足情形一ꎬ故直接转入下一步ꎮ第二步:插入ＦＢ后ꎬ将ＦＢ进行更新ꎬ并重新确定后续工序活动的开始时间㊁完成时间㊁后续ＦＢ的尺寸大小以及ＰＢ的尺寸大小和项目的工期ꎮＦＢ３㊁ＦＢ４消耗后为０ꎬＰＢ消耗后为９ꎮ第三步:判断所有的ＦＢ是否都已经考虑ꎬ若没有则返回第一步ꎻ反之ꎬ则进入下一步ꎬ所有ＦＢ都已经考虑ꎬ故进入下一步ꎮ第四步:输出插入ＦＢ后考虑二次冲突的基于二次调度的集中缓冲进度计划(见图６)ꎮ图６　基于二次调度的集中缓冲进度计划３.鲁棒性指标分析根据式(６)可以得到集中缓冲进度计划和基于二次调度的集中缓冲进度计划的鲁棒性大小分别为０与０.３０６ꎬ基于二次调度的集中缓冲进度计划相对于集中缓冲进度计划ꎬ基于二次调度的集中缓冲进度计划对于缓冲的利用程度更高ꎬ在装配式建筑预制构配件生产以及现场的装配过程中ꎬ可以使缓冲在装配式建筑工程项目调度过程中最大限度地发挥作用ꎬ保证装配式建筑工程项目正常完成ꎮ五㊁结㊀语根据装配式建筑的建设特点以及关键链技术特征ꎬ构建装配式建筑工程集中缓冲进度计划ꎬ并进一步考虑关键链技术应用过程中二次冲突带来的影响ꎬ构建基于二次调度的装配式建筑工程集中缓冲进度计划ꎻ基于两类缓冲进度计划的特点ꎬ建立鲁棒性指标进行评价分析ꎬ通过实例进一步分析验证ꎬ结果表明:在装配式建筑项目中的现场装配阶段ꎬ采用基于二次调度的装配式建筑工程集中缓冲进度计划ꎬ一方面可以避免由于未考虑二次冲突所造成的现场活动工序之间的冲突ꎬ减少不必要的损失以及对项目工期造成影响ꎻ另一方面ꎬ在装配式建筑工程的构件生产以及现场的装配过程中ꎬ可以更充分的利用缓冲ꎬ最大限度地发挥缓冲的作用ꎬ提高缓冲的利用率ꎬ以应对各类风险因素ꎬ保证工程项目正常完成ꎮ参考文献:[１]㊀陈伟ꎬ容思思.装配式住宅项目多空间鲁棒性调度研究[Ｊ].建筑经济ꎬ２０１７ꎬ３８(１):６９－７３.[２]㊀ＧＯＬＤＲＡＴＴＥＭ.Ｃｒｉｔｉｃａｌｃｈａｉｎ[Ｍ].ＧｒｅａｔＢａｒｒｉｎｇｔｏｎ:ｎｏｒｔｈｒｉｖｅｒｐｒｅｓｓꎬ１９９７.[３]㊀张静文ꎬ李若楠.关键链项目调度方法研究评述综述与评论[Ｊ].控制与决策ꎬ２０１３(９):１２８１－１２８７.[４]㊀ＰＥＮＧＷꎬＨＵＡＮＧＭ.Ａｃｒｉｔｉｃａｌｃｈａｉｎｐｒｏｊｅｃｔｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎａｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ３９８㊀㊀㊀㊀沈阳建筑大学学报(社会科学版)第２４卷ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ[Ｊ].Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｊｏｕｒｎａｌｏｆｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｒｅｓｅａｒｃｈꎬ２０１５ꎬ５２(１３):３９４０－３９４９.[５]㊀刘士新ꎬ宋健海ꎬ唐加福.资源受限项目调度中缓冲区的设定方法[Ｊ].系统工程学报ꎬ２００６ꎬ２１(４):３８１－３８６.[６]㊀ＴＵＫＥＬＯＩꎬＲＯＭＷＯꎬＥＫＳＩＯＧＬＵＳＤ.Ａｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｏｆｂｕｆｆｅｒｓｉｚｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｉｎｃｒｉｔｉｃａｌｃｈａｉｎｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ[Ｊ].Ｅｕｒｏｐｅａｎｊｏｕｒｎａｌｏｆｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌｒｅｓｅａｒｃｈꎬ２００６ꎬ１７２(２):４０１－４１６.[７]㊀褚春超.缓冲估计与关键链项目管理[Ｊ].计算机集成制造系统ꎬ２００８ꎬ１４(５):１０２９－１０３５. 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基于鲁棒离散优化的电梯群控调度算法1田栢苓，王维佳，宗群天津大学电气与自动化工程学院, 天津(300072)E-mail：tianbailing121@摘要：针对电梯群控调度过程中交通流的不确定性和优化求解复杂性问题，本文通过建立电梯群控调度系统的鲁棒离散优化模型，实现了一种基于鲁棒离散优化理论的新的电梯群控优化调度算法。

并结合电梯群控虚拟仿真平台进行算法验证，通过与其它调度算法的比较，证明了该算法能够更好地适应不同交通流的变化情况，从而达到改善电梯群控调度性能的目的。

关键词：电梯群控调度，鲁棒离散优化，不确定优化1．引言随着建筑物规模的不断扩大以及电梯部数的增加，需建立一个良好的电梯群控系统来满足人们对上下交通的服务要求，同时尽量节约时间、避免能源浪费。

兴建智能建筑，包括高层建筑，已成为当今世界跨世纪性的开发热点，同时也是一个国家综合国力的具体表现，电梯交通配置技术是构成智能建筑三大系统之一（楼宇自动化）的重要内容。

人们所使用的电梯控制技术由简易自动控制、集选控制到并联控制，一直不能满足人们对电梯乘行的需要，不能适应建筑物客流量的剧烈变化，难以客服轿厢频繁往返和长时间侯梯现象，电梯群控系统正是在这种背景下应运而生。

电梯群控系统就是将三部或三部以上电梯作为一个群体进行系统调度管理，从而更加有效的运送乘客、改善服务质量的控制系统，其实质上是一个在环境变化下的优化调度问题，具有不确定性、非线性和控制目标多样化等特点。

电梯群控系统中，调度策略一直是研究的重点。

由于乘客对电梯服务的要求越来越高，而且电梯群控系统具有随机性和不确定性，及输出的多目标性，传统的调度方法已难以达到高质量的性能指标要求。

近20年来，随着智能技术的发展，人们对电梯的智能群控策略有很多研究，提出了各种智能群控算法如专家系统、模糊推理规则、人工神经网络等。

这些群控算法应用到电梯群控调度中，虽然取得了一定效果，但都并未从根本上改善群控调度的关键问题[1]。

高速铁路大站作业计划鲁棒性链式优化研究郭彬;周磊山;唐金金;白紫熙【摘要】Describing the whole process of train operation in high-speed railway stations using the operational chain,this paper focused on the robustness improvement problem of the technical operation plan of high-speed railway stations.Based on the timetable of a given station,withoutthe change of train time and train order,the spatial resource sequences of all train operation chains were optimized,while the shunting time of trains was also considered,to reduce the interactions between trains and improve the robustness of the station operation plan.With the minimization of the "total conflict coefficient" between trains being taken as the optimization object,an optimization model based on the time-space resource occupancy function for the trains was proposed.In the model solving process,an improved GRASP algorithm was designed to modify the setting of random characteristic parameter α and to add the path re-linking process.Finally,in order to verify the feasibility of the proposed approach,a station operation sub-system,as part of the "collaborative decision support system for high-speed train operation plan network",was developed based on the model and algorithm,and a case study of Beijing South Station was conducted.The experimental results showed that the improvement of basic GRASP algorithm increased the adaptability and the solving efficiency,and eventually improved the robustness of the station technical operation plan.%提出运用作业链来描述高速铁路车站中列车作业全过程,重点研究高速铁路车站技术作业计划鲁棒性优化问题.基于给定车站列车到发时刻表,在不改变列车到发时序的前提下,通过优化所有列车作业链的空间资源序列,同时考虑有调车作业列车的调车时机,从而一体化地优化列车作业与调车作业,降低列车间的相互影响,提高作业计划鲁棒性.具体方法是以列车间总冲突系数最小为优化目标,建立基于列车时-空资源占用函数的模型.设计改进的GRASP算法求解模型,优化随机特性参数α的设置,并增加路径重连过程.开发高速铁路列车运行计划网络协同辅助决策支持系统中的车站作业子系统,并以北京南站高速场的实际数据做实例分析,验证模型与算法的可行性,实验结果表明,改进算法可提高求解适应性和效率,提升车站技术作业计划的鲁棒性.【期刊名称】《铁道学报》【年(卷),期】2017(039)007【总页数】8页(P10-17)【关键词】铁路运输;鲁棒性;GRASP算法;冲突系数;车站作业【作者】郭彬;周磊山;唐金金;白紫熙【作者单位】北京交通大学交通运输学院, 北京 100044;北京交通大学交通运输学院, 北京 100044;北京交通大学交通运输学院, 北京 100044;北京交通大学交通运输学院, 北京 100044【正文语种】中文【中图分类】U292.1目前我国高速铁路运营里程已达2.2万km，“四纵四横”网络已经形成，高速铁路运送旅客量逐年激增。