第2章-中子慢化和慢化能谱2010

中子慢化及慢化能谱
主讲：马续波
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Contents
中子能谱的概念 中子的弹性散射过程 无限均匀介质内中子的慢化能谱 热中子能谱和热中子平均截面
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一、中子能谱概念
1. 引言
堆内核燃料的裂变不断产生快中子，快中子经与 慢化剂核的碰撞散射，逐步慢化为热中子。因此 堆内中子有着不同的能量。欲知堆内各种能量的 中子各占多少份额，就需了解堆内中子按能量分 布的规律。
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所谓质心系，是把坐标原点放在中子－靶核系统 的质量中心，并认为质心是固定的。 在慢化区，中子的运动速度比原子核的（热运动） 速度快得多，故可以认为散射前核的速度为零。
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2. 弹性散射过程中能量的变化
• 中子与靶核的弹性散射可看作两个弹性钢球的相互碰撞，碰 撞前后其动量和动能守恒。
根据质心的动量等于系统内中子与靶核动量之和，求得质心的速度VCM为 1 VCM = (mvl + MVl ) (2-1) (m + M ) 式中：m和M分别表示中子和靶核的质量；vl，Vl分别为碰撞前中子和靶核 14 在L系内的速度； A=M/m，可近似看作靶核的质量数
1 ' [(1 + α ) + (1 − α ) cos θ c ] E E = 2
下面推导弹性散射后中子能量分布的更易 于使用的形式。
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实验表明：中子能量小于10 Mev时，其与核发 生的弹性散射在质心系中基本上是各向同性的。 即散射中子朝各个角度散射的概率相同，按立 体角的分布是球对称的，也就是在C系内，碰 撞后中子在任一立体角内出现的概率是均等的。
2
2
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2.1.3 对数能降（勒，Lethargy）
为了计算方便，在反应堆物理分析中，常用一种无量纲量， 叫做“对数能降”来作为能量变量，用u （勒，Lethargy） 表示，定义为
E0 u = ln E
(2-23) (2-24)
或
E = E0 e − u
E0为选定的参考能量，一般取E0=2MeV（裂变中子平均能 量），或取10MeV（假定裂变中子能量上限为10MeV） 当E=E0时，u=0。
f (θ l )dθ l = f (θ c )dθ c
利用(2-16)和(2-19)式，可得
(2-33)
A cos θ c + 1 2 1 π sin θ c dθ c = µ0 = ∫ 2 0 3A 2 A + 2 A cos θ c + 1
(2-34)
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平均散射角余弦
A cos θ c + 1 2 1 π sin θ c dθ c = µ0 = ∫ 3A 2 0 A2 + 2 A cos θ c + 1
3 ln dE = ∫ E '(1 − α ) α E ' E (1 − α ) 1 = (1 − α )
α
E'
ξ
αE'
E'
∫
E E ln d E' E'
α ln x dx = 1 + lnα ∫ 1−α 1
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ξ 的计算公式
α ( A − 1) A + 1 ξ = 1+ ln α = 1 − ln 1−α 2A A −1
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随着中子能量的减少，中子的对数能降u增加。在一次 碰撞后对数能降的增加量∆u为
E0 E0 E ∆u = u − u = ln ' − ln = ln ' E E E
'
(2-25)
式中u和u’分别为碰撞前后的对数能降。根据E’min=αE 式，一次碰撞后的最大对数能降增量 γ 为
γ = ∆umax = ln
设在L系内碰撞前靶核是静止的，即Vl =0，则在C系内碰撞前中子与靶核的速度分 别为： A (2-2) vC = vl − VCM = vl
VC = −VCM
A +1 1 =− vl A +1
(2-3)
可以看出在C系内，中子与靶核的总动量为零，即 mM mM vl = 0 pC = mvC + MVC = vl − m+M m+M
若令
(2-11)
A −1 α = 1 A +
E' =
2
(2-12)
则(2-11)式可写成
1 [(1 + α ) + (1 − α ) cos θ c ]E 2
(2-13)
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E' =
1 [(1 + α ) + (1 − α ) cos θ c ]E 2
，此时碰撞前后中子没有能量损失；
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快堆和热堆能谱
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思考：为何需要知道中子能谱φ（E）？
知道了中子能 谱，就可以计算 平均截面。因为 计算平均截面时 必须用中子能谱 作为权重函数。
R= Σφ
E2
Σ=
E1
∫ Σ( E ) φ ( E ) dE
E2 E1
∫
φ ( E ) dE
E2
Σ=
E1
∫ Σ( E ) φ ( E ) dE
φ
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' α = 0, Emin = 0. ' α = 0.983, ∆Emax = 0.02 E. 对于重核，如238U，
对于氢核：A=1，
从中子慢化的角度看，应当采用轻核元素作慢化剂
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3. 弹性散射过程中能量的分布 前已述，散射后中子能量损失与散射角θ 有关。
当散射角为0时，能量损失最小， 当散射角为π时，能量损失最大。
3
2.中子能谱（Neutron spectrum）的定义： 中子数按能量的分布 n(E) 称为中子能谱。
在反应堆物理中习惯把中子通量密度按能量的分 布 Φ(E)称为中子能谱。
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我们把反应堆内的中子能量分为高能、中能和低 能三个区。已知：
高能区的中子能谱可以用裂变譜来近似表示； 低能区的热中子的可以用麦克斯韦谱近似表示; 中间能区的中子能谱是怎样的？
尽管在C系内散射是各向同性的，在L系内散射是各向异性的，并 且平均散射角余弦大于零，表明L系内中子散射后沿它原来运动方 向运动的概率较大。 L系平均散射角余弦随靶核质量数减小而增大，故靶核质量越小， 散射各向异性越严重。 当A→∞时，散射趋向于各向同性。
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2.1.5 慢化剂的选择
从中子慢化的角度，慢化剂应为轻元素，具有大的平均对数 能降 ξ。 同时，慢化剂应具有较大的散射截面 小的吸收截面 通常把乘积 ξΣs 叫作慢化剂的慢化能力。 ξΣs /Σa，叫作慢化比，它是表明慢化剂优劣的一个重要参 数。 好的慢化剂不但要具有较大的慢化能力，还要有较大的慢化比
f ( E → E ' )dE ' = f (θ c )dθ c
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f ( E → E ' )dE ' = f (θ c )dθ c
1 E = [(1 + α ) + (1 − α ) cos θ c ]E 2 E dE ' = − (1 − α ) sin θ c dθ c 2 E 1 ∴ f ( E → E ' ) − (1 − α ) sin θ c dθ c = sin θ c dθ c 2 2 1 ∴ f (E → E' ) = − E (1 − α )
' vc =
(2-7) (2-8)
与式(2-2)、(2-3)比较看出，C系中碰撞前后中子与靶核运动速度大小不变， 而运动方向发生来改变. 15
右图给出了碰撞后L系中的中子速度 vl’ 、C系 中的中子速度 vc’ 及质心速度VCM的矢量关系。由 余弦定律可得：
2 '2 ' vl'2 = VCM VCM cos θ c + vc + 2vc
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例 题
• 初始能量为1MeV的中子与氢原子核发生弹 性散射，试计算散射后中子能量小于1keV 的概率。 • 如果上述中子是与氘原子核发生弹性散射， 散射后中子能量小于1keV的概率是多少？
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答：分别是0.1% 和 0 对于氘
A-1 2-1 1 α= = = A+1 2+1 9
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在C系内碰撞后中子散射角 在θc附近dθc内的概率:
dθ对应圆环面积 2π (r sin θ )rdθ sinθdθ f (θ c )dθ c = = = 2 4πr 2 球面积
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散射中子能量分布函数
1 ' [(1 + α ) + (1 − α ) cos θ c ] E E = 2
因为中子散射后的能量与散射角一一对应， 故能量分布函数与散射角分布函数一一对应：
µc = ∫
π
0
1 π cos θ c f (θ c )dθ c = ∫ cos θ c sin θ c dθ c = 0 2 0
因为在C系内散射是各向同性的。
?
若用 µ 0 表示L系内的平均散射角余弦，则
µ 0 = cos θ l = ∫ cos θ l f (θ l )dθ l
0
π
(2-32)
由于中子在L系内的散射角θl与它在C系内的散射角θc之间存在对应关系，因此有
'
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1 f (E → E' ) = − E (1 − α )
习惯上，符号反过来写：
1 f (E' → E) = − E ' (1 − α )
分布函数是常数，散射中子在它们的分布 能区内均匀分布。
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能量均布定律：
dE f ( E ' → E )dE ＝ E '(1 − α )