2019最新05第五章 楼梯、坡道及电梯、自动扶梯数学
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1.对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。
2.在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。
3.解决行程问题时画线段图可以帮助解题。
一、扶梯问题说明扶梯问题与流水行船问题十分相像,区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”,或者“米每秒”,而是“每分钟走多少个台阶”,或是“每秒钟走多少个台阶”。
从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”,而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。
二、扶梯问题解题关键1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时,相当与流水行船中的“顺水行驶”,这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。
有:人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时,有:人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。
【例 1】小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒,如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒,那么电动扶梯不动时,小明徒步沿扶梯上楼需多少秒?【解析】电梯每秒完成130,电梯加小明徒步上楼每秒完成112,小明徒步上楼每秒完成111123020-=,所以小明徒步上楼需112020÷=(秒).【巩固】如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上,如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需24秒到达楼下(千万别模仿!),那么电动扶梯不动时,小明徒步沿扶梯上楼需多少秒?【解析】小明徒步走的速度是111()2122416+÷=,所以小明徒步上楼需111616÷=(秒).【例 2】在商场里,小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部,然后从底部上90级台阶回到顶部.自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的,假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍.则该自动楼梯从底到顶的台阶数为.【解析】本题要知道向上与向下的时间之比(即是电梯运行时间的比),可用量化思想.12090:60:902:321==,设该自动楼梯从底到顶的台阶数为x级,自动楼梯的速度为y级/单知识精讲教学目标扶梯问题位时间.则有:2120390x yx y+=⎧⎨-=⎩,解得1086xy=⎧⎨=⎩.即该自动楼梯从底到顶的台阶数为108级.【巩固】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下.如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?【解析】当电梯静止时,无论是由下往上,还是由上往下,两个孩子走的阶数都是电梯的可见阶数.当电梯运行时,女孩所走的阶数与电梯同时间内所走的阶数之和等于电梯可见阶数,男孩所走的阶数与电梯同时间内所走的阶数之差也等于电梯可见阶数.因为男孩的速度是女孩速度的2倍,所以男孩走80阶到达楼下与女孩走40阶到达楼上所用时间相同,则在这段时间内,电梯所走的阶数也相同.有:40+电梯走的阶数80=-电梯走的阶数,可得电梯走的阶数为(8040)220-÷=(阶),所以电梯可见阶数为402060+=(阶).【巩固】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下.如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?【解析】男孩与女孩走完电梯的时间比为:8040:2:3 31=.所以有80=电梯可见部分级数2+⨯电梯运行速度40=电梯可见部分级数3-⨯电梯运行速度解得电梯运行速度8=(级).所以电梯可见部分级数为:802864-⨯=(级).【点评】本题的关键是求出男孩和女孩走完电梯的时间比,另外结合二元一次方程比较容易理解数量关系.请对比原例题,体会其中的数量关系.【例 3】在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时,如果每秒向上迈一级台阶,那么他走过20级台阶后到达地面;如果每秒向上迈两级台阶,那么走过30级台阶到达地面.从站台到地面有级台阶.【解析】小强每秒走一阶,需要20120÷=秒;每秒走2阶,需要30215÷=秒.设电梯每秒钟需要走x阶,由电梯长度可得:20(1)15(2)x x⨯+=⨯+,解得2x=.那么扶梯长度为20(12)60⨯+=(阶).本题非常类似于“牛吃草问题”,如将题目改为:“在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时,如果每秒向上迈一级台阶,那么他走过20秒后到达地面;如果每秒向上迈两级台阶,那么走过15秒到达地面.问:从站台到地面有多少级台阶?”采用牛吃草问题的方法,电梯20155-=秒内所走的阶数等于小强多走的阶数:21512010⨯-⨯=阶,电梯的速度为1052÷=阶/秒,扶梯长度为20(12)60⨯+=(阶).【巩固】在地铁车站中,从站台到地面架设有向上的自动扶梯.小强想逆行从上到下,如果每秒向下迈两级台阶,那么他走过100级台阶后到达站台;如果每秒向下迈三级台阶,那么走过75级台阶到达站台.自动扶梯有多少级台阶?【解析】 设50秒扶梯向上走x 级,则25秒走2x 级.由扶梯长度可得100752x x -=-. 解得50x =.扶梯长1005050-=(级)。
自动扶梯问题1.商场一楼和二楼之间的自动扶梯从下向上匀速运行,每秒上升1级台阶.快快、慢慢两人分别从扶梯的上、下两端同时出发;快快从上往下走,每秒走2级台阶;慢慢从下往上走,每秒走1级台阶.请问谁先走完扶梯?2.商场一楼和二楼之间的自动扶梯从下向上匀速运行,每秒上升1级台阶.快快、慢慢两人分别从扶梯的上、下两端同时出发;快快从上往下走,每秒走4级台阶;慢慢从下往上走,每秒走3级台阶.请问谁先走完扶梯?3.商场一楼和二楼之间的自动扶梯从下向上匀速运行,每秒上升1级台阶.快快、慢慢两人分别从扶梯的上、下两端同时出发;快快从上往下走,每秒走3级台阶;慢慢从下往上走,每秒走2级台阶.请问谁先走完扶梯?4.自动扶梯从下向上匀速运行,每秒上升1级台阶.乐乐从扶梯的下端往上走,每秒走3级台阶.已知自动扶梯的可见部分共有120级台阶,请问乐乐走完扶梯共走了多少级台阶?5.自动扶梯从下向上匀速运行,每秒上升1级台阶.乐乐从扶梯的下端往上走,每秒走4级台阶.已知自动扶梯的可见部分共有150级台阶,请问乐乐走完扶梯共走了多少级台阶?6.自动扶梯从下向上匀速运行,每秒上升1级台阶.乐乐从扶梯的下端往上走,每秒走2级台阶.已知自动扶梯的可见部分共有120级台阶,请问乐乐走完扶梯共走了多少级台阶?7.商场自动扶梯可见部分的台阶数共100级,从下向上匀速运行.乐乐从扶梯的下端出发往上走,走到上端正好花了25秒.已知乐乐每秒钟走3级台阶,请问扶梯每秒钟向上移动几级台阶?8.商场自动扶梯可见部分的台阶数共120级,从下向上匀速运行.乐乐从扶梯的下端出发往上走,走到上端正好花了30秒.已知乐乐每秒钟走3级台阶,请问扶梯每秒钟向上移动几级台阶?9.商场自动扶梯可见部分的台阶数共100级,从下向上匀速运行.乐乐从扶梯的下端出发往上走,走到上端正好花了20秒.已知乐乐每秒钟走3级台阶,请问扶梯每秒钟向上移动几级台阶?10.自动扶梯从下向上匀速运行,每秒上升1级台阶.跳跳在扶梯上行走,每秒走3级台阶,他先从扶梯的下端往上走,到达扶梯上端后再以相同的速度往下走到扶梯下端.已知自动扶梯可见部分的台阶数共120级,请问跳跳总共走了多少级台阶?11.自动扶梯从下向上匀速运行,每秒上升1级台阶.跳跳在扶梯上行走,每秒走2级台阶,他先从扶梯的下端往上走,到达扶梯上端后再以相同的速度往下走到扶梯下端.已知自动扶梯可见部分的台阶数共120级,请问跳跳总共走了多少级台阶?12.自动扶梯从下向上匀速运行,每秒上升1级台阶.跳跳在扶梯上行走,每秒走4级台阶,他先从扶梯的下端往上走,到达扶梯上端后再以相同的速度往下走到扶梯下端.已知自动扶梯可见部分的台阶数共150级,请问跳跳总共走了多少级台阶?13. 自动扶梯从下向上匀速运行,快快、慢慢两人同时从扶梯下端出发往上走.到达上端时,快快走了60级,慢慢走了40级,即两人行走的路程之比是3:2.同时快快在扶梯上的行走速度是慢慢的两倍,即两人的行走速度之比是2:1.请问快快和慢慢走完扶梯所用的时间比t快:t慢=:;两过程中扶梯移动的台阶数之比S扶,快:S扶,慢=:.14.自动扶梯从下向上匀速运行,快快、慢慢两人同时从扶梯下端出发往上走.到达上端时,快快走了50级,慢慢走了40级,即两人行走的路程之比是5:4.同时快快在扶梯上的行走速度是慢慢的两倍,即两人的行走速度之比是2:1.请问快快和慢慢走完扶梯所用的时间比t快:t慢=:;两过程中扶梯移动的台阶数之比S扶,快:S扶,慢=:.15.自动扶梯从下向上匀速运行,快快、慢慢两人同时从扶梯下端出发往上走.到达上端时,快快走了50级,慢慢走了30级,即两人行走的路程之比是5:3.同时快快在扶梯上的行走速度是慢慢的两倍,即两人的行走速度之比是2:1.请问快快和慢慢走完扶梯所用的时间比t快:t慢=:;两过程中扶梯移动的台阶数之比S扶,快:S扶,慢=:.16. 商场的自动扶梯从下向上匀速运行,为了知道扶梯可见部分的台阶数,早早先从扶梯下端往上走,走到上端时发现一共走了75级台阶;接着早早又以相同的速度从扶梯上端往下走,走到下端时发现一共走了150级台阶.那么自动扶梯的可见部分有多少级台阶?17.商场的自动扶梯从下向上匀速运行,为了知道扶梯可见部分的台阶数,早早先从扶梯下端往上走,走到上端时发现一共走了60级台阶;接着早早又以相同的速度从扶梯上端往下走,走到下端时发现一共走了90级台阶.那么自动扶梯的可见部分有多少级台阶?18.商场的自动扶梯从下向上匀速运行,为了知道扶梯可见部分的台阶数,早早先从扶梯下端往上走,走到上端时发现一共走了60级台阶;接着早早又以相同的速度从扶梯上端往下走,走到下端时发现一共走了120级台阶.那么自动扶梯的可见部分有多少级台阶?19. 一部自动扶梯从下向上匀速运行,早早从扶梯的上端出发往下走,到达下端时共走了120级台阶;萌萌从下端往上走,到达上端时共走了60级台阶.如果早早在扶梯上的行走速度是萌萌的3倍,那么这部扶梯的可见部分有多少级台阶?20. 一部自动扶梯从下向上匀速运行,早早从扶梯的上端出发往下走,到达下端时共走了80级台阶;萌萌从下端往上走,到达上端时共走了60级台阶.如果早早在扶梯上的行走速度是萌萌的2倍,那么这部扶梯的可见部分有多少级台阶?发往下走,到达下端时共走了90级台阶;萌萌从下端往上走,到达上端时共走了50级台阶.如果早早在扶梯上的行走速度是萌萌的3倍,那么这部扶梯的可见部分有多少级台阶?22. 一部自动扶梯从下向上匀速运行,早早、萌萌两人从扶梯的下端出发往上走,到达上端时早早走了27级台阶,萌萌走了18级台阶.如果早早在扶梯上的行走速度是萌萌的2倍,那么这部扶梯的可见部分有多少级台阶?23. 一部自动扶梯从下向上匀速运行,早早、萌萌两人从扶梯的下端出发往上走,到达上端时早早走了36级台阶,萌萌走了27级台阶.如果早早在扶梯上的行走速度是萌萌的2倍,那么这部扶梯的可见部分有多少级台阶?的下端出发往上走,到达上端时早早走了56级台阶,萌萌走了42级台阶.如果早早在扶梯上的行走速度是萌萌的2倍,那么这部扶梯的可见部分有多少级台阶?。
楼梯—台阶与坡道及电梯与自动扶梯- 结构理论第三节台阶与坡道通过本节的学习,您将:了解台阶与坡道的构造室外台阶与坡道式建筑出入口处室内外高差之间的交通联系部分。
由于其位置明显,人流量大,并需考虑无障碍设计,又处于半露天位置,特别是当室内外高差较大或基层土质较差时,须谨慎处理。
(一)室外台阶室外台阶时联系室内外地面即解决室内外地面高差的交通设施。
台阶由踏步和平台组成。
其形式有单面踏步式、三面踏步式等(台阶的构造如图7—13所示)。
台阶坡度较楼梯平缓,每级踏步高为100~150mm,踏面宽为300~400mm。
当台阶高度超过1m 时,宜有护栏设施。
台阶构造与地坪构造相似,由面层和结构层构成。
结构层材料应采用抗冻、抗水性能好且质地坚实的材料,常见的台阶基础有就地砌造、勒脚挑出、桥式三种。
台阶踏步有砖砌踏步、混凝土踏步、钢筋混凝土踏步、石踏步四种。
图7—13 台阶的构造(二)坡道有些大型公共建筑,为考虑汽车能在大门入口处通行,常采用台阶与坡道相结合的形式。
坡道多为单面坡形式,极少三面坡的,坡道坡度应以有利推车通行为佳,一般为1/10~1/8,坡度>1/8者须有防滑措施,一般可将坡道面层做成锯齿状或加设防滑条(坡道的构造及防滑处理如图7—14所示)。
坡道面层应选择表面结实和抗冻性好的材料,坡道材料常见的有混凝土或石块等。
图7—14 坡道的构造及防滑处理室外台阶时联系室内外地面即解决室内外地面高差的交通设施。
台阶由踏步和平台组成。
其形式有单面踏步式、三面踏步式等(坡道形式见图7—15所示)。
台阶坡度较楼梯平缓,每级踏步高为100~150mm,踏面宽为300~400mm。
图5—15 坡道的形式第四节电梯与自动扶梯通过本节的学习,您将:了解电梯与自动扶梯的建设构造(一)电梯1、电梯的类型a)按电梯的使用性质分1)客梯主要用于人们在建筑物中上下楼层的联系。
2)货梯主要用于运送货物及设备。
3)消防电梯主要用于在发生火灾、爆炸等紧急情况下消防人员紧急救援使用。
小升初数学必考难点:扶梯问题与流水行船不同的是,自动扶梯上的行走速度有两种度量,一种是“单位时间运动了多少米”,一种是“单位时间走了多少级台阶”,这两种速度看似形同,实则不等,拿流水行船问题作比较,“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”,而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”,一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度,即“单位时间走了多少级台阶”,所以处理数量关系的时候要非常小心,理清了各种数量关系,自动扶梯上的行程问题会变得非常简单。
例题1:小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯,小偷每秒可跨越3级阶梯,警察每秒可跨越4级阶梯。
已知该自动扶梯共有150级阶梯,每秒运行1.5级阶梯,问警察能否在自动扶梯上抓住小偷?答:_____。
分析:全部以地板为参照物,那么小偷速度为每秒1.5级阶梯,警察速度为每秒2.5级阶梯。
警察跑上电梯时相距小偷1.5×30=45级阶梯,警察追上小偷需要45秒,在这45秒内,小偷可以跑上1.5×45=67.5级阶梯,那么追上小偷后,小偷在第112~第113级阶梯之间,没有超过150,所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。
例题2:在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼,并在上向上走,同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。
当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他一共走了60级,如果他一直走到顶端再反身向下走,则一共要走80级,那么,自动扶梯不动时从下到上要走多少级?分析:向上走速度为甲和自动扶梯的速度和,向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。
当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他一共走了60级,如果他一直走到顶端再反身向下走,则一共要走80级,60÷80=3/4,这说明甲乙处于同一高度时,甲的高度是两层总高度的3/4。
则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4:(1-3/4)=3:1,即甲的速度与自动扶梯速度之比2:1,甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。
室外台阶与坡道2通过对台阶、坡道、扶梯、自动扶梯的构造学习,要求学生正确掌握这几种垂直交通设施的坡度、构造要点,并了解它们的适用场合。
1.台阶的位置、形式、尺寸2.台阶的构造3.台阶的位置、形式、尺寸4.台阶的构造5、电梯的组成、构造讲授第一课时:第二课时:室外台阶与坡道电梯与自动扶梯台阶:1、台阶的位置:2、台阶的形式3、台阶的尺寸:4、台阶的构造:坡道:1、坡道的位置:2、坡道的形式3、坡道的尺寸:4、坡道的构造1、回顾复习:台阶、坡道、扶梯的坡度为多少?第一课时:室外台阶与坡道(一)台阶1.台阶的位置——建筑物主要或次要出入口处。
2.台阶的形式(1)单面踏步(2)三面踏步(3)单面踏步带方形石(4)双面踏步带垂带石3.台阶的尺寸踏步宽度300~400mm,踏步高度100~150mm,缓冲平台宽≥1000mm。
4.台阶的构造——混凝土台阶、石砌台阶、架空台阶等。
(二)坡道1.坡道的位置——建筑物主要或次要出入口处。
2.坡道的形式(1)单面坡道(2)双面坡道(3)与台阶结合的坡道3.坡道的坡度——不宜大于1:104.坡道的构造做法——混凝土、石砌、砖砌。
防滑——表面做锯齿形或防滑条。
第二课时:.电梯与自动扶梯(一)电梯高层建筑;住宅七层以上(含七层);楼面高度16m以上;标准较高的建筑;有特殊需要的建筑等。
1.电梯的类型按使用性质分:客梯、货梯、消防电梯。
按电梯行驶速度分:高速电梯、中速电梯、低速电梯。
其他分类:单台、双台、交流、直流、观光电梯等。
2.电梯组成——机房、井道、轿箱。
3.电梯门装饰门套——与候梯厅装饰相协调,结合指示灯设置。
做法:采用水磨石、大理石板、木饰面板、金属板等装饰材料贴面。
4.隔声隔振处理——在机房下设置隔声隔振间层。
5.厅门牛腿构造——电梯厅门轨道安装在挑出的牛腿上(二)自动扶梯自动扶梯适用于车站、码头、空港、商场等人流量大的建筑层间,是连续运输效率高的载客设备。
自动扶梯构成示意自动扶梯可正、逆方向运行,停机时可当作临时楼梯行走。