第五章 悬臂梁固有频率测试- 振动的测试分解

说明：在下面的数据处理中，如1A，11d T，1δ，1ξ，1n T，1nω：表示第一次实1验中第一、幅值、对应幅值时间、变化率、阻尼比、无阻尼固有频率。

第二次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在编缉公式时不注意２，３与平方，三次方会引起误会，请老师见谅！！Ap0308104 陈2006-7-1 实验题目：悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试一、实验要求以下：1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数；2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态；3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。

二、实验内容识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。

三、测试原理概述：1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。

2，脉冲激励用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。

信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。

3.幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。

频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。

通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率4、阻尼比的测定自由衰减法: 在结构被激起自由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，可算出阻尼比。

一阶固有频率和阻尼比的理论计算如下：113344423.515(1)2=210;70;4;285;7800;,1212,, Ix= 11.43 cm Iy= 0.04 cm 0.004 2.810,,1x y y f kg E pa b mm h mm L mm mab a bI I I m m E L πρρ-----------⨯======⨯=⨯固x y ＝式惯性矩：把数据代入I 后求得载面积：S ＝bh=0.07m 把S 和I 及等数据代入（）式，求得本41.65()HZ 固理悬臂梁理论固有频率f ＝阻尼比计算如下：2221111220,2,........ln ,,22;n d n n nd n d n T ii i j ji i i i j i i i j i n d i jn d n d d d d x dx c kx dt dtc e A A A A A T A T T ξωξωωξωωωξωωηηδξωωωωωπδπξ++-++++++++=++===≈==⨯⨯⨯==≈2二阶系统的特征方程为S 微分方程：m 很少时，可以把。

悬臂梁固有频率的测量实验用具：1、计算机2、LabVIEW 虚拟仪器平台3、USB 数据采集卡4、加速度传感器5、信号调理设备6、悬臂梁7、开关电源8、脉冲锤实验目的：1、掌握用瞬态激振方式，进行机械阻抗测试的仪器使用方法。

2、了解瞬态激振时的数据处理方法。

3、测出悬臂梁的固有频率和阻尼系数。

实验原理：悬臂梁是一个连续弹性体，具有无限多个自由度，即有无限多个固有频率和主振型。

在一般情况下，梁的振动是无限多个主振型的叠加。

如果给梁施加一个大小合适的激振力，其频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率的确定的振动形态叫做这一阶的主振型，这时其他各阶振型的影响可以忽略不计。

用共振法测定梁的固有频率和主振型时，只要连续调节激振力的频率，使梁出现某阶纯振型且振动幅值达到最大（产生共振），就可以认为这时的激振频率是悬臂梁的该阶固有频率。

实际上，人们关心的通常是最低的几阶固有频率和主振型，本实验采用共振法测定悬臂梁的一、二、三阶固有频率和振型。

由弹性振动理论，悬臂梁横向振动固有频率的理论解为：（Hz ）式中： 梁的长度L弹性常数E=2╳106 kg/cm 2。

材料重度0.0078kg/cm 3。

轴惯性矩4312cm hb I z =。

悬臂梁横向振动的各阶固有频率之比为1：6.25：17.5，横向振动的一、二、三阶振型如图所示。

ρA EJ L f 25.17==ρ=321::f f f（a ） （b ） （c ）图示为悬臂梁横向振动的一阶主振型（a ）、二阶主振型（b ）和三阶主振型（c ）由弹性体振动理论可知，对于悬臂梁，横向振动固有频率理论解为)3,2,1()(42⋯⋯==i lEI l l i i ρβω 各阶频率为 π=2ii f ω式l i β——频率方程＋1＝0的解，前三个根 （i ＝1，2，3）依次为1.875，4.694，7.855；E ——材料的弹性模量（Pa ）；I ——梁横截面对z 轴的惯性矩（m4）；——材料线密度（kg/m ），其中 ——材料密度（kg/m3）； A ——梁横截面面积（m2）；对矩形截面，弯曲惯性矩123hb I =式中 b ——梁横截面宽度（m ）；h ——梁横截面高度（m ）。

测定悬臂梁固有频率作者：徐阳卢毓江秦剑生陈辉来源：《硅谷》2011年第17期摘要：利用欧拉梁理论建立振动方程，利用matlab软件求得悬臂梁振动的理论解析值，由于在实际中约束不是固定的，运用ANSYS进行振动分析，求得梁的仿真值，为验证理论的正确性，利用光测仪器测得梁的最低阶频率，并与前两种模型进行比较，验证有限元方法的精确性和可靠性。

关键词：悬臂梁；固有频率；ANSYS；光测仪器；模态分析中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）0910174－011 悬臂梁振动的测定原理和实验假定悬臂梁是一个连续弹性体，具有无限多个自由度，即有无限多个固有频率和主振型。

在一般情况下，梁的振动是无限多个主振型的叠加。

如果给梁施加一个大小合适的激振力，其频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率的确定的振动形态叫做这一阶的主振型，这时其他各阶振型的影响可以忽略不计。

计算时需要用到以下力学假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、等截面假设、无阻尼假设。

2 基于梁振动理论的数值计算模型2.1 建立欧拉伯努利梁模型由于所选的薄壁槽型截面铝梁质量较轻，横向振动时转动惯量较小。

另外，在分析前三阶振型时，整个梁仅被节点平面分成有限的几段，此时产生的剪切变形是可以忽略的。

所以不妨先不考虑梁剪切变形和转动惯量的影响，只考虑其弯曲变形，即建立欧拉伯努利梁力学分析模型。

欧拉—伯努利梁[2]横向自由振动方程为：可得均质、等截面梁的频率方程：2.2 模型求解结合Matlab软件求解上述超越方程得到：3 基于ANSYS的有限元計算模型由于前文的理论计算是理想悬臂梁约束，即一端自由，另一端端面约束为固定端约束。

而在实验中，使用的约束却是螺栓约束（梁一端有两个螺孔）。

显然实际约束比理论约束更弱，理论计算值应该会偏大。

按照上述分析，利用ANSYS对悬臂梁振动频率进行求解，其过程如下：Perferences→Structural激活有限元结构分析。

悬臂梁的频率特性测试一、实验目的：测取悬臂梁的振动信号；获得悬臂梁的频率特性；通过对频响函数固有频率图和自功率谱图及相干函数的分析与描绘，初步掌握固有频率的测试方法，并由此了解由振动测试和分析进行机械设备状态监测与故障诊断的一般方法。

二、实验器材：悬臂梁，激振力锤，压电加速度计，电荷放大器，接线盒，A/D采集卡，计算机，压电加速度计：YD系列压电加速度计：YD42 ，A/D采集卡：中泰，电荷放大器：B&K2635。

三、实验原理及方法：数据采集线路简图：更换力锤锤头（橡胶头，钢头）看不同类型激振的试验效果。

四、实验步骤：1、用纱布沾取酒精、丙酮擦净悬臂梁上加速度计安装处，取适量蜡将加速度计贴在悬臂梁上并固定好；2、将激励信号线、响应信号线接至B&K电荷放大器输入端，输出端接至接线盒的0通道，经滤波后送入计算机；3、进入计算机界面并设置参数，设定采样频率，命名文件名，用激振力锤适当敲击悬臂梁并观察力脉冲波形与响应波形；4、敲击悬臂梁，采集数据并保存，计算后绘制响应函数图，读出0-2000Hz内各峰对应的频率值；5、制取力信号的自功率谱；6、制取响应信号的自功率谱，读出各峰值对应的频率值。

五、实验结论：悬臂梁参数如下：长L=200mm, 宽b=40mm, 高h=5mm, 密度ρ=7600kg/m 3 , E=2×1011N/m 2。

计算梁的前三阶固有频率：计算公式：sEI L A f nn ρπ022=其中7.61,4.22,52.3321===A A A ；I 0为梁横截面的惯性矩30121bh I =；s 为横截面面积bh s =。

理论计算值：。

Hz f Hz f Hz •f 7.1817,9.659,7.1031276002510202.0252.332421===⨯⨯⨯⨯=π列出实验测得的固有频率，并与理论值进行比较：悬臂梁不当等诸多因素引起的。

弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。

实验五 悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验一、实验目的1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的各阶固有频率。

2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点。

3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型。

分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。

二、基本原理悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。

对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧拉-伯努利梁。

运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程1 L Lch cos -=ββ （5-1）式中：L ——悬臂梁的长度。

梁各阶固有园频率为AEIi i n 2ρβω= （5-2）对应i 阶固有频率的主振型函数为),3,2,1()sin (sin cos cos )( =-++--=i x x sh LL sh L L ch x x ch x X i i i i i i i i i ββββββββ （5-3）对于（5-1）式中的β，不能用解析法求解，用数值计算方法求得的一阶至四阶固有园频率和主振型的结果列于表5-1。

各阶固有园频率之比1f ﹕1f ﹕1f ﹕1f ﹕… = 1﹕6.269﹕17.56﹕34.41﹕… （5-4）A B x图5-1 悬臂梁振动模型表（5-1）给出了悬臂梁自由振动时i =1～4阶固有园频率及其相应主振型函数。

除了悬臂梁固定端点边界位移始终为零外，对于二阶以上主振型而言，梁上还存在一些点在振动过程中位移始终为零的振型节点。

i 阶振型节点个数等于i -1，即振型节点个数比其振型的阶数小1。

实验测试对象为矩形截面悬臂梁（见图5-2所示）。

在实验测试时，给梁体施加一个大小适当的激扰作用力，其频率正好等于梁体的某阶固有频率，则梁体便会产生共振，这时梁体变形即为该阶固有频率所对应的主振型，其它各阶振型的影响很小可忽略不计。

悬臂梁固有‎频率测试一、实验目的(1)了解加速度‎传感器的工‎作原理和安‎装方式(2)了解振动参‎量的测试(3)掌握信号的‎频谱分析二、实验原理瞬态信号可‎以用三种方‎式产生，分述如下：一是快速正‎弦扫频法。

将正弦信号‎发生器产生‎的正弦信号‎，在幅值保持‎不变的条件‎下，由低频很快‎地连续变化‎到高频。

从频谱上看‎，该情况下，信号的频谱‎已不具备单‎一正弦信号‎的特性，而是在一定‎的频率范围‎内接近随机‎信号。

是脉冲激励‎。

用脉冲锤敲‎击试件，产生近似于‎半正弦的脉‎冲信号。

信号的有效‎频率取决于‎脉冲持续时‎间τ，τ越小则频‎率范围越大‎。

三是阶跃激‎励。

在拟定的激‎振点处，用一根刚度‎大、重量轻的弦‎经过力传感‎器对待测结‎构施加张力‎，使其产生初‎始变形，然后突然切‎断张力弦，相当于给该‎结构施加一‎个负的阶跃‎激振力。

用脉冲锤进‎行脉冲激振‎是一种用得‎较多的瞬态‎激振方法，它所需要的‎设备较少，信号发生器‎、功率放大器‎、激振器等都‎可以不要，并且可以在‎更接近于实‎际工作的条‎件下来测定‎试件的机械‎阻抗。

三、结构组成悬臂梁实验‎台的结构示‎意如图１所‎示，结构总体尺‎寸为375‎×37×2.75mm(长×宽×高)，主要包括的‎零件为悬臂‎和底座。

12运用悬臂梁‎实验台进行‎实验教学所‎需准备的实‎验设备为：(1)、悬臂梁实验‎台 1套(2)、加速度传感‎器 1套(3)、加速度传感‎器变送器 1台(4)、数据采集仪‎ 1台(5)、开关电源 1套(6)、脉冲锤 1只四、实验步骤(1) 备齐所需的‎设备后，将加速度传‎感器安装在‎悬臂梁前端‎；(2) 将加速度传‎感器与信号‎调理模块相‎连，通过接线盒‎1通道连接‎，数据采集仪‎与P C 机连‎接。

在保证接线‎无误的情况‎下，可以开始进‎行实验。

(3) 设定数据采‎集仪的工作‎模式为外触‎发采样，同时设置触‎发电平(如800)和预触发点‎数（如20），然后点击“运行”按钮启动采‎样过程（由于采用外‎触发采样方‎式，此时处于等‎待状态）。

悬臂梁振动参数测试实验悬臂梁是一种常见的结构，广泛应用于工程领域。

在实际应用中，悬臂梁的振动参数对结构的稳定性和性能有重要影响。

因此，进行悬臂梁振动参数测试实验具有重要意义。

悬臂梁的振动参数主要包括自然频率、阻尼比和模态形态等。

自然频率是指悬臂梁在无外界力作用下固有振动的频率。

阻尼比是描述悬臂梁振动衰减速度的参数。

模态形态是指悬臂梁不同振型下的振动特征。

悬臂梁的振动参数测试实验可以通过使用加速度传感器和激励源等测量设备进行。

实验流程如下：首先，确定悬臂梁的几何尺寸和材料参数。

将悬臂梁固定在实验平台上，并保证其支座位置与实际使用条件相同。

接下来，以悬臂梁的自然频率为目标进行实验。

采用激励源施加不同频率的激励信号，并通过加速度传感器测量相应的振动响应。

利用悬臂梁的振幅-频率响应曲线，可以得到悬臂梁的自然频率。

然后，以阻尼比为目标进行实验。

在悬臂梁上施加周期性激励信号，在加速度传感器的测量下获取悬臂梁的振动响应。

利用悬臂梁的振幅-时间曲线，可以计算出悬臂梁的阻尼比。

最后，以模态形态为目标进行实验。

通过在悬臂梁不同位置施加冲击或连续激励信号，可以观察到悬臂梁的振动模态。

利用高速摄像机或激光干涉仪等设备，可以记录下悬臂梁不同振型的形态，从而得到悬臂梁的模态形态。

实验完成后，可以对悬臂梁的振动参数进行分析和评价。

如果实测值与设计值或理论值相符，则说明实验结果准确可靠；如果存在较大偏差，则可能需要重新检查实验方法或设计参数。

总之，悬臂梁振动参数测试实验是一个关键的工程实验，可以用于评估和改进悬臂梁的振动性能。

通过合理设计实验方案和选用合适的测量设备，可以得到准确的振动参数，为悬臂梁的设计和应用提供有力支持。

实验十二 连续弹性体悬臂梁各阶固有频率及主振型测定一、一、实验目的1、 1、 用共振法确定连续弹性体悬臂梁的各阶固有频率和主振型。

2、 2、 观察分析梁振动的各阶主振型。

情况下，梁的振动是无穷多个主振型的迭加。

如果给梁施加一个合适大小的激扰力，且该力的频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率确定的振动形态叫做这一阶主振型，这时其它各阶振型的影响小得可以忽略不计。

用共振法确定梁的各阶固有频率及振型，我们只要连续调节激扰力，当梁出现某阶纯振型且振动幅值最大即产生共振时，就认为这时的激扰力频率是梁的这一阶固有频率。

实际上，我们关心的通常中最低几阶固有频率及主振型，本实验是用共振法来测定悬臂梁的一、二、l i β①根据《振动力学》，刘延柱，陈文良，陈立群著，1998版。

136页，例6.2-2式(g)A — A — 梁横截面积(m 2)l ρ—材料线密度(kg/m) l ρ=ρAρ—材料密度（kg/m 3） I —梁截面弯曲惯性矩(m 4)对矩形截面，弯曲惯性矩：123bhI = (m 4) (2)式中： b —梁横截面宽度(m) h —梁横截面高度(m) 本实验取l =( ) m b=( ) m h=( ) mE=20×1011Pa ρ=7800kg/m 3 各阶固有频率之比：f 1:f 2:f 3:f 4……=1:6.27:17.55 (3)理论计算可得悬臂梁的一、二、三阶固有频率的振型如图(3)所示：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-10120 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2020 0.10.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.511.5beam transvers vibration with one end clasped四、四、实验方法1、 1、 选距固定端L/4之处为激振点，将激振器端面对准悬臂梁上的激振点，保持初始间隙δ=6~8mm 。

实验等截面悬臂梁模态测试实验1. 熟悉模态分析原理；2. 掌握悬臂梁的测试过程。

实验原理1•模态分析根本原理理论上，连续弹性体梁有无限多个自由度， 因此需要无限多个连续模型 才能描述，但是在实际操作中可以将连续弹性体梁分为 n 个集中质量来研究。

简化之后的模型中有n 个集中质量，一般就有n 个自由度，系统的运动方程 是n 个二阶互相耦合〔联立〕的常微分方程。

这就是说梁可以用一种“模态 模型〞来描述其动态响应。

模态分析的实质，是一种坐标转换。

其目的在于把原在物理坐标系统中 描述的响应向量，放到所谓“模态坐标系统〞中来描述。

这一坐标系统的每 一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。

也就是说在这个坐标下，振动方 程是一组互无耦合的方程，分别描述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均 可单独求解，得到系统的某阶结构参数。

屡次锤击各点，通过仪器记录传感器与力锤的信号，计算得到第1个激 励点与定响应点〔例如点2〕之间的传递函数H i co ，从而得到频率响应函数 pir 2-■ ■m r jc r k r频响函数的任一行包含所有模态参数，而该行的 r 阶模态的频响函数 的 比值，即为r 阶模态的振型。

2•鼓励方法为进行模态分析，首先要测得激振力及相应的响应信号， 进行传递函数 分析。

传递函数分析实质上就是机械导纳，i 和j 两点之间的传递函数表示在 j 点作用单位力时，在实验目的矩阵中的一行H il H i2N ri NH iN 1=7 Y r '「异―r H il吕rH i2rH iN■：2r•ri 点所引起的响应。

要得到i 和j 点之间的传递导纳，只要在j点加一个频率为3的正弦的力信号激振，而在i点测量其引起的响应，就可得到计算传递函数曲线上的一个点。

如果3是连续变化的，分别测得其相应的响应，就可以得到传递函数曲线。

根据模态分析的原理，我们要测得传递函数矩阵中的任一行或任一列，由此可采用不同的测试方法。