超导的原理与应用

超导材料的基本磁性特点1. 超导材料1.1超导材料的发现及简介1908年，荷兰莱登实验室在昂尼斯（Kamerlingh Onnes）的指导下，经过长期的努力，首次将氨液化，获得了4.2K的低温。

随后在1911年，他在研究水银的低温电阻随温度的变化时发现水银的电阻R在4.2K附近突然降到了零。

如图1-1所示。

昂纳斯把这种电阻突然消失的状态称之为超导态。

此后，他们又发现其他许多金属也具有超导现象，他们把这种能随温度降低而进入超导态的材料叫做超导材料，也叫做超导体。

很多物质都是超导材料。

在元素周期表中，常压下具有超导电性的就有26个，如：Pb、In、Sn、Al、N b、V、Ta等，有的元素在常压下不能成为超导体，但在高压下就能进入超导态，如：Ge、Si等（见附表1-1）。

表1.1-1超导合金和超导化合物的转变温度除此之外，还有一些金属元素的合金，化合物也能呈现超导电性，称之为合金超导体和化合物超导体。

超导合金以PbIn、NbTi为代表，超导化合物以N b Sn、3V G a为代表。

3他们的Tc见表 1.1-1。

迄今为止，具有超导性的元素、化合物以有数千种。

特别是近20年来，高温氧化物超导体的发现，有使超导体的类属增加了成千上万个，表1.1-2列出了一些主要的高温氧化物超导体及其Tc。

表1.1-2 高温氧化物超导体的超导转变温度2. 超导材料的基本磁性特点2.1临界磁场现以一圆柱形（长度比直径大的多，可近似的看为无限长）超导体为例。

降低温度到Tc以下，再加一与圆柱体平行的外磁场。

实验表明，在低于样品Tc的任一确定温度下，当外加磁场强度H小于某一确定数值Hc时，超导体具有零电阻。

当H大于Hc时，电阻突然出现超导态被破坏而转变为正常态。

我们称Hc为超导体的临界磁场。

临界磁场是温度的函数，记为()Hc T。

临界磁场是标志一超导体性质的重要物理量，不同超导体的Hc-T曲线都可近似的用下列公式表示2=-(2.1-1)H c T H c T T c()(0)[1(/)]其中(0)H c是T= 0K时超导体的临界磁场（通常记为H0）。

从式（2.1-1）可看出，若已知H及Tc两参量，就可求出在其他温度（T<Tc）下的临界磁场。

引入约化物理量t= 0T/Tc, h = Hc/0H,于是（2.1-1）式可以写为2=-（2.1-2）1h t由于超导态是一种物相，而正常态是另一种物相，Hc -T 的分界图就是超导体的一种像图，如图2-1所示。

在图中，阴影区域的任一点P 代表的H 、T 下的物质处于超导态，在非阴影区域的则为正常态。

如图P 点箭头所示的，在一定温度下，增大磁场可使超导体从超导态进入正常态；在一定磁场强度下，提高温度也可使之进入正常态。

也可以像图中斜箭头那样，同时改变温度和磁场强度，使之由超导态变为正常态。

需要指出的是，I 类超导体只有一个临界磁场c H ，而II 类超导体除了c H 外，还有第一临界磁场1c H ，第二临界磁场2c H 。

2.2 迈斯纳（Meissner ）效应1933年，迈斯纳发现超导体的另一个重要电磁性质：超导体内部的磁感应强度为零，即0B =，与超导体所经过的历史无关。

超导体的迈斯纳效应是独立于零电阻性的重要特性，它表示超导体不能简单的看作通常导体当电导率0σ→时的极限。

因为通常导体有欧姆定律J E σ= ,当σ→∞而J为有限时，0E →，由麦克斯韦方程→⨯-∇=∂∂E tB（2.2-1）因而一般导致B为一与时间无关的量，但却不能导出B被排出超导体外的结论。

现在用图像来说明。

图2.2从（a ）到（b ）表示在无外加磁场的情况下，经冷却使样品变为完全导体。

（c ）的温度与（b ）相同，但加上了外磁场。

由于在完全导体中磁感应通量不可能改变，所以这时完全导体内仍然如情况（b ）一样没有磁通分布，磁通线绕样品周围而过。

情况（d ）是把外加磁场撤掉了，此时完全导体中还是没有磁场。

另一个例子如图2.3所示，其中（a ）到（b ）表示对正常导体加了外磁场，磁通线穿过正常导体内部。

（c ）表示经降温后该样品已转为完全导体。

由于完全导体的磁性质，内部的磁通分布未变。

图2.3（d ）是去掉外磁场后的情况。

尽管外磁通线没有了，但由于完全导体表面感生的无阻电流，完全导体还保持着穿过其体内的磁通线。

值得注意的是，以图2.2（d ）和图2.3（d ）相比，它们处于同样的温度和磁场下，但样品的磁化状态不同，图2.2（c ）和图2.3（c ）也是如此。

由此可见，在给定条件（如温度和外磁场）下，完全导体的状态并不是唯一的，而是与其历史（途径）有关。

图2.2 完全导体的磁化性质 1图2.3 完全导体的磁化性质 2完全导体的上述磁性质必然产生滞后效应。

图2. 4表示一长圆柱体完全导体的磁化情况。

图中A 点表示零磁场下0B =的完全导体。

当沿圆柱体轴线加一均匀外磁场，并使外加磁场强度H 等于临界磁场（图中B 点）时，样品电阻恢复了，这时样品的表面电流衰减以至消失。

此后样品成为正常导体，其体内磁感应强度B=0μH(01μ≈)，如图中CE线所示。

当外加磁场再减小到Hc 时，样品又失去电阻，变为完全导体。

此时，完全导体内部将保持他失去电阻时的磁感应强度B = 0μH（图中C 点）。

使外加磁场继续减小并变为零，在完全导体内将一直维持B=0μHc ,即磁通被“冻结”在完全导体内，于是我们看到如图2.4所示的磁滞效应。

完全导体在磁场中的行为是不可逆的。

1933年，迈斯纳和奥克森菲尔德将锡和铅样品放在磁场中冷却到临界温度以下，观察样品外的磁通分布。

他们发现，当从正常态变到超导态以后，原来穿过样品的磁通量完全被排除到样品外，同时样品外的磁通密度增加。

对实验结果的定量分析表明，不论在没有外磁场或有外磁场的情况下，使样品变为超导态，只要T ＜Tc ，在超导体内部总有0B =（2.2-2）当施加一个外磁场时，在样品内不出现净磁通密度的特性，称为完全抗磁性。

对于超导体，与图2.4相应的图如图2.5所示。

图2.4 长圆柱形完全导体的磁滞 图2.5长圆柱形超导体的磁滞迈斯纳效应可用图2.6所示装置来观察。

在圆柱形超导体外绕以线圈，线圈的两端连接到冲击电流计或磁通计上。

在样品直径610- cm 。

在T >Tc 时，沿着样品的轴线方向加一磁场，这时与探测线圈串联的冲击电流计G 有一正向偏转α后回到零，α的大小与进入样品的磁通量成正比。

然后缓慢的冷却样品，当温度下降经过Tc 时，由于磁通被从样品排出，冲击电流计有一反向偏转α后回到零，说明磁力线被完全排出。

此后再撤掉外加磁场，冲击电流计指针也不再动，说明进入超导态后，超导体内磁力线已完全排出，因而不再有磁通变化。

这一实验，用磁力线说明的示意图如图2.7所示。

图2.7 超导体内0B ≡迈斯纳效应表明，不能把超导体和完全导体等同起来。

2.3 迈斯纳效应的导出在伦敦理论之前，超导体的电磁理论认为，超导电子运动不受阻尼，电场E将使电子加速，设v为超导电子速度，有mv e E =-（2.3-1） 超导电流密度为s s J n ev =-（2.3-2） 因此s J Etα∂=∂（2s n e mα=） （2.3-3）（2.3-3）式是代替欧姆定律的超导电流方程，它称为伦敦第一方程。

再利用麦克斯韦方程B E t∂∇⨯=-∂（2.3-4）对（2.3-3）式两边取旋度，结合（1.2-8）得s J Bα∇⨯=-（2.3-5）为了和实验比较，我们利用麦克斯韦方程H J ∇⨯=及0B H μ= （屏蔽电流模写），得0s B J μ∇⨯=(2.3-6)又由2B B B∇⨯∇⨯=∇∇-∇以及0B ∇=，由（2.3-3）、（2.3-4）及（2.3-6）可得22/LB B λ∇=(2.3-7)其中L λ=对于半无限大平行板特例，（2.3-7）式有如下解：(/)()x x eB B λ-= 其中e B 是均匀外磁场磁感应强度随时间的变化率。

此解的物理意义是：当深入到样品内部时，B以指数形式衰减；即，当深入到样品一个相当的距离后，磁感应强度将趋于一个值，不再随时间变化。

劳厄（Von Luae ）[1]曾证明这个性质是方程（2.3-7）的普遍数学公式。

若用伦敦假设s J B α∇⨯=-(2.3-9)代替（2.3-5），而保留（2.3-3），即得超导体电磁性质方程（伦敦方程）ss J E t J Bαα⎧∂=⎪∂⎨⎪∇⨯=-⎩(2.3-10)对恒定电流 s J J = ，对麦克斯韦方程 s B J J μμ∇⨯==，两边取旋度，并利用（2.3-9）和0B ∇=，得221LB B λ∇=（L λ=(2.3-11)用该方程讨论已经谈到过的无限大平行板特例，易于看出其解为(/)()x x eB B λ-= 其中e B 是平行板面处的磁场。

()x B 函数表明，当L x λ 时，()x B趋于零。

对一般导体而言，L λ的数量级是610L λ- cm 的薄层内有不为零的磁场，这称为穿透层，L λ称为穿透深度。

对于大样品L d λ 来说，可将穿透层略去。

于是，在该近似下可以说：超导体内各处的磁感应强度都是零。

便又回到了迈斯纳效应。

2.4迈斯纳效应的应用求超导体的面电流密度s α与边界上的磁感应强度B的关系。

考虑超导体内的电流分布，取（2.3-9）的旋度并利用（2.3-6）式以及0s J ∇=，得221s s LJ J λ∇=(2.4-1)这方程在形式上和B的方程（2.3-11）式相同。

因此，超导电流也只存在于超导体表面厚度L λ 的薄层内。

我们可以用面电流密度s α来描述它。

设超导球占据0z >的上半空间，有/0()(0)(0)L z s s s L s J z J e dz J λαλ∞∞-===⎰⎰(2.4-2)磁场边值关系为21()s n H H α⨯-=(2.4-3)其中2H为边界上真空一侧的磁场强度，1H 为超导体一侧在面电流流过的区域以内的磁场强度。

由迈斯纳效应，110/0H B μ== ，由20/H B μ=，得0s n B μα⨯=(2.4-4)磁场的法向分量边值关系为210n nB B ==，表示在边界上B与界面相切。

由上可知，由于迈斯纳效应，在超导体表面上产生超导电流s α，它所产生的磁场在超导体内部与外场反向，因而把外场屏蔽，使超导体内部0B =。

2.5 描述迈斯纳效应的另一种观点以上是从超导电流的屏蔽效应的观点来描述迈斯纳效应，在这种观点下，超导体的迈斯纳效应不是来自超导体作为特殊磁性质的性质。

另一描写超导体磁性方法的是引入磁化强度的概念（即每单位体积内的磁矩），以I 表示磁化强度。

在这观点下，把在超导体表面上存在的屏蔽电流看作是和分布与整个超导体内的、假想的磁偶极矩相当。