道教术数与传统数学思想考析

解读古代典籍中的数学思想数学作为一门古老而又深奥的学科，其思想和方法在古代典籍中得以广泛体现。

从《周易》到《九章算术》，从《孙子算经》到《数书九章》，古代典籍中的数学思想无疑是我们了解古代社会智慧和文化的重要窗口。

本文将从几个典籍中选取一些典型的数学思想进行解读，以期能够更好地理解古代数学的发展和演变。

一、《周易》中的数学思想《周易》是中国古代经典之一，也是一部包含了丰富数学思想的著作。

在《周易》中，我们可以看到许多关于数学的概念和原理。

其中最为著名的就是“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”的说法。

这句话所表达的思想实际上是一种数学的排列组合思想。

太极可以看作是一种二进制的表示方式，它由两个元素组成，即阴和阳。

而两仪则是由两个太极组成，四象由两仪组成，八卦由四象组成。

这种排列组合的思想在古代数学中有着重要的地位，不仅仅体现了古代人对于数学的认识，更是对于宇宙万物的一种理解。

二、《九章算术》中的数学思想《九章算术》是中国古代数学的重要著作，它收录了古代数学中的许多重要概念和方法。

其中最为著名的就是“方程”的概念。

在《九章算术》中，方程被称为“术”，它是通过一系列运算和变换来求解未知数的方法。

这种方法的提出和应用，为古代人解决实际问题提供了重要的工具。

《九章算术》中还包含了诸如分数、比例、等差数列等概念，这些数学思想对于古代社会的经济、军事等领域的发展起到了重要的推动作用。

三、《孙子算经》中的数学思想《孙子算经》是中国古代军事著作之一，其中也包含了一些重要的数学思想。

在《孙子算经》中，我们可以看到一些与数学有关的概念和方法。

其中最为著名的就是“乘法”的概念。

在《孙子算经》中，乘法被用来计算兵力的增减和战斗力的变化，这种思想实际上是一种数学模型的运用。

通过乘法的运算，可以更好地理解和分析战争中的各种变化和规律。

此外，《孙子算经》中还包含了一些与几何有关的概念，如地势的测量和地图的制作等，这些数学思想对于古代军事的发展起到了重要的推动作用。

都同一于实际 ， 这些 实际也包括社会所涉及 的政 治 、 军事 、
文化等问题 。数学哲学语言和哲学化的数学表述 ， 只是形 式表象 ， 本质上是含有一定 的道家思想内容 。
二 、 家 学 说 与 数 学 理论 彼 此 融 通 道
道家理论对于数学也是支持的 ， 贝尔奖获得者普里 诺
高津（ ＿ ｉｏｉｅ １ １— ０ ３ 认 为当代数学 的研究符合于 ＬＰ ｇｇ ，９７ ２ ０ ） ｒ ｎ 中国古 代道家思 想 ， 托姆 的突变论 、 整化群 等理论都 如 重 在有形 或无 形 中暗合 了道 家思 想 ， 由此可见 ， 同知识之 不
道家 以老 子和庄子 建立 的“ 为核心体 系 ， “ ” 道” 用 道 来 说明宇宙 万物的本质和本原。实际上 ， 道家思想 与数学 思
当把它极端 化、 模式化后就必然要反映到数学思想 中。初 期的宗教神秘不一定妨碍数学 的发展。比如对道家思想 的 “ 限性 ” 识可以启示并促进对数 学“ 无 认 无限性 ” 的认识 ， 反 过来数学“ 限” 无 的认识也可 以见证“ ” 无限” 道 的“ 。这时是 数学与神秘 的宗教性 因素 的联姻 ： 探求 ， 信仰 ， 崇拜 ， 进而 产生合力形 成独 特的道家思维模式 。当然 ， 道家 的神秘宗
用连续性把握住 了有限量的潜在无 限。 对物体“ 一尺之棰” 进行几何化思考 ， 日取其半 ， “ 万世不竭 。” 可作如下数学解 释 ： 一尺之棰 ” 人数轴 ， 将“ 放 它便是 区间长度 为【，］ Ｏ １的一 条线段 Ｌ 。闭区间列逐个相套 ， 且长度趋于零 ， 则存在唯一 数趋于但又不等于 ０ 近代积分涉及体积的计算 ， 。 它要求分 割 、对微元求 和 、求极 限等 。分割要使微 元达到微 小的 “ ，无厚” 厚” “ 就不可能积分 。“ 无厚不可积也 ， 其大千里 。”

中国古代数术文化的看法和认识中国古代数术文化的看法和认识中国古代数术源远流长、博大精深，是我们无数的先人毕生智慧的结晶，是他们从自然现象和自然规律中总结出来的，在中国传统文化中占有重要地位，对于中华文明的发展有着重大影响。

中国数术探究宇宙本源，以深究洞察宇宙间一切数量关系和时空变化形成。

它是中国古代自然科学、社会科学、人体科学乃至一切学科的基础，从道、数、德的抽象概念，认识和把握万事万物的运动性和变化性，它是具有系统性、和谐性和整体性，是一门十分神奇的学问。

虽然古代的数术文化中有许多被人们视为愚昧无知的内容，但并不是能用封建迷信一词所能简单概括，虽然没有科学依据，但是充满着诡异和神奇，它所反映的古代人们的知识观、世界观以及他们对自身及周围现象的不懈追求和具体实践，值得我们去学习和研究以及发扬光大。

数术，也可以称作术数，一直是中华传统文化的重要组成部分，曾经是我国历史上社会生活中的时尚，但它的内涵和外延至今不清晰，在学术界并没有确切的划分。

在古代曾经盛行的巫术即是术数的起源，诸如天文、历法、数学、星占、六壬、太乙、奇门、运气、占候、卜筮、命理、相法、堪舆、符咒、择吉、杂占、杂术等等都属于术数的范畴。

一般地说，狭义的数术，是专指预测吉凶的法术；广义的术数就包括天文、历法等了。

数术，是中国古代学科分类中的一个重要门类，是中国古人用华夏民族特有的思维方式和符号体系（阴阳，五行，八卦，九宫，天干，地支）来探究“天道”运行的一种学术，其内容涉及天文，历法，地理，数学，气象，医学，经济，政治，军事等等诸多领域和寻常百姓的日常生活，以“周易”为代表的大量术数学典籍不仅保存了中国古人认识世界的思维方法，以及占星候气，式占选择，龟卜占筮等预测技术的操作方法，还记录了大量的历史，人文，和科技史料。

因而我们现在来学习研究古代数术文化可以推动对我国古文化的进一步的理解和认识，具有重大意义。

数术以阴阳五行的生克制化的理论，来推测自然、社会、人事的“吉凶”，《周易》便是其研究范畴的一大主流支派。

为什么说中国文化的根在道教，而道教文化的根在术数术数是什么中国文化的根在道教，而道教文化的根在术数。

伏羲作为中国文化的鼻祖，考古发现距今约有6500年的历史。

在甘肃天水有伏羲庙，人们将伏羲称为“人宗爷”，每年农历正月十四为“人宗节”。

在河南濮阳也有伏羲庙，据说伏羲的墓地就在濮阳。

伏羲对中华民族有两大贡献，一是开创了八卦，二是龙图腾崇拜源于伏羲。

唐代司马贞的《三皇本纪》中说，伏羲蛇身人首，有龙瑞，以龙纪官，号曰“龙师”。

传说其母为华胥氏，其妻是女娲。

《周易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”。

“河图”“洛书”是华夏文化的源头，“圣人”就是人类文化始祖伏羲。

传说伏羲氏时，有龙马从黄河出现，背负“河图”；有神龟从洛水出现，背负“洛书”。

伏羲根据这种“图”“书”画成八卦。

后来，周文王又依据伏羲八卦研究成文王八卦和六十四卦，并分别写了卦辞。

“河图”与“洛书”是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞。

2014年11月11日，河图洛书传说被列入第四批国家级非物质文化遗产名录。

黄帝在崆峒山问道于广成子，传“三式”以济世安民，留《黄帝内经》以治病救人。

《黄帝内经》中的术数思想亦很丰富，如阴阳五行、四时养生、“法于阴阳，和于术数”等思想。

可以说，离开术数，就没有中国的中医药学。

恰如药王孙思邈在《大医习业》中说：“凡欲为大医，……须妙解阴阳禄命，诸家相法，及灼龟五兆，《周易》六壬。

”传说姜子牙（太公）在昆仑山求道，运用术数帮助周朝打败商纣王。

鬼谷子桃李满天下，传授术数给苏秦、张仪。

黄石公传授术数给张良，使张良成为天下第一谋士。

周文王被囚禁在羑里而演周易，孔子慕道而为易作传。

陈抟通古今之变，传紫微斗数等术数学思想。

袁天罡、李淳风为唐代统治者所重用。

邵雍作《皇极经世》而集术数学之大成。

曾国藩写下的《冰鉴》成为术数的经典著作。

由此可见，历史上一些著名人物与术数有着不解之缘。

术数学所揭示的是世界的普遍联系的观点。

・道教研究・道教术数与传统数学思想考析盖建民提　要:南宋著名数学家秦九韶有一句名言“数与道非二本”,很早就注意到自然界的数量关系与天地自然之道的本质联系。

道门人士对天地之道的积极探寻,必然会涉及自然之道的数量关系和空间形式,从而在数学领域有所建树。

本文从道教术数与传统数学思想这一视角对此作一些尝试性解读与探索,分析探讨了道教重视术数、关注数学的内在原因,并指明研究道教数学思想的学术价值。

盖建民,哲学博士,国家“985工程”四川大学宗教与社会研究创新基地访问客座教授,厦门大学哲学系、宗教学研究所教授、博士生导师。

主题词:道教　术数　数学 数学是中国古代最为发达的四大学科之一,技史研究的重要领域。

南宋著名数学家秦九韶有一句名言“数与道非二本”①,很早就注意到自然界的数量关系与天地自然之道的本质联系。

道门人士对天地之道的积极探寻,必然会涉及自然之道的数量关系和空间形式,从而在数学领域有所建树。

数学史家李迪先生在上个世纪八十年代曾就中国数学史研究的历史与现状进行回顾,列出“中国数学史中的未解决问题”共七大类50个。

其中,第七“数学社会史及其他问题”有10个难题,其中之一为“儒、道、佛三家对数学发展的影响”。

李迪先生指出:“在中国历史上,从汉代以来儒、道、佛三家陆续登上政治舞台,对中国的各方面都产生了深刻影响。

它们对中国数学发展的影响也是肯定的,但问题在于影响到了何种程度,何者起了好作用,何者的影响是坏的?从东汉末期开始,有些数学家与佛教的关系极为密切,有的就是佛教徒,如唐代的一行(即张遂)。

佛书中也有些数学内容。

把道学与数学的关系问题作专题研究的人还不多。

钱宝琮有一篇论文讨论宋元时期道学与数学的关系,他所说的’道学’是指‘儒家哲学中的道学学派’,并不是传统的道家。

钱氏对此种道学对数学发展的作用持否定的看法。

……实际上,这三家与数学的关系研究还远未深入进去。

”②李迪先生关于道家与数学关系研究的看法极富前瞻性和启发意义,笔者深以为然。

汉代道教术数侧论*导读：内容提要：道教产生的重要学术背景，就是汉代术数学的兴盛以及黄老道家、神仙家对术数学的传承和吸收。

汉代道教术数的形成，经历……内容提要：道教产生的重要学术背景，就是汉代术数学的兴盛以及黄老道家、神仙家对术数学的传承和吸收。

汉代道教术数的形成，经历了术数道教化与道教术数化的双向进程。

汉代黄老道家与汉末天师道对《道德经》诠释的术数化，《太平经》关注社会政治的术数学，与《周易参同契》关注炼养的术数学，均在不同维度、不同意义上促成了道教术数的产生。

从这个意义上来说，道教术数不能简单地形容为杂而多端，而是一个有着内在逻辑的概念。

汉代道教术数的产生造成了多向度的社会影响，其最直接的意义，是塑造了道教自身的宗教形态。

关键词：道教术数汉代作者简介: 杨子路，四川大学道教与宗教文化研究所博士生术数之名，已见于先秦典籍，但多指政治制度、策略，如人主非有术数以御之（《韩非子奸劫弑臣》），明主犹奚仲也，言词动作，皆中术数（《管子形势解》）。

而后世一般所谓的术数，或称数术，首见于《汉书艺文志》（下文简称《汉志》），与观察自然、预测吉凶有关，是与方技相联系的一个概念。

李零先生对这两者有一个扼要的区别：中国古代研究天道的学问是叫数术之学，而研究生命的学问是叫方技之学。

[①]这一广义概念有着目录学、考古学的依据，可以使我们认识到术数学预测吉凶之外更为深刻的内涵。

这种广义上的术数，道教从诞生起即对其加以吸收和演绎，成为其教理教义、修行方法的有机组成部分。

笼统地说，道教流传的术数之学，即是本文所谓的道教术数。

学术界对于道教术数与社会文化、科技等方面的关系已多有探讨，詹石窗先生撰有《道教术数与文艺》（台北：文津出版社，1998年）以及《道教术数与科技哲学》（《中国道教》1999年第4期），日本武田时昌先生有《中世の數學と術數學科學と宗教の習合點をめぐつて》（载麦谷邦夫编《中國中世社會と宗教》，京都：道氣社，2002年）一文，涉及了南北朝时期道教术数与数学的关系，盖建民先生亦对道教术数与中国传统数学的关系进行了考析[②]。

一些关于中国古代术数的数学理念的札记 （一）作者：梅花一点作者：梅花一点（一）（一）关于发现新的数学的可能。

关于发现新的数学的可能。

我们现在对于数学的理解，来自于现代科学的框框，也只是通过现代的数学来看待数学这一门学问。

这种框框必然把数学当作现代自然科学的一部分来看待，也必然局限在现代自然科学研究范围的框框中来谈论、然科学研究范围的框框中来谈论、研究数学，研究数学，研究数学，同时，同时，也使数学没有逃脱现代自然科学对于自然、宇宙、生命、人类和社会历史的局限看法，人类和社会历史的局限看法，最终导致数学的研究走入了现代人研究科学最终导致数学的研究走入了现代人研究科学的框框中——也就是认识了一种事物以后才去研究他。

也就是认识了一种事物以后才去研究他。

现代人一般是把计数和度量当作数学的全部范畴。

所以，数学史家们在研究数学史的时候，一般从人类怎样发明记数的符号和文字开始研究，然后就是关于记数的方法和各种测量的工具等等的考古发现，的工具等等的考古发现，最后就是关于古代一些关于现代数学的定理、最后就是关于古代一些关于现代数学的定理、最后就是关于古代一些关于现代数学的定理、公式、公式、方程式等等的发现。

发现。

比如，我看了一个关于数学大事年表的排列，截取一段给大家瞧一瞧，见表【注1】： 时间时间 国家国家 内容内容前4000 中国中国 西安半坡遗址出土陶器上有许多刻符，据考证有些是数字刻符。

西安半坡遗址出土陶器上有许多刻符，据考证有些是数字刻符。

前3000 前1700 巴比伦巴比伦 巴比伦的数学记载：建立60進位计数法与记数符号，使用简单的乘法表、单的乘法表、平方表、平方表、立方表和倒数表；立方表和倒数表；出现简单的二次方程，出现简单的二次方程，出现简单的二次方程，利用相似原理计算三角形与利用相似原理计算三角形与梯形的边长等。

梯形的边长等。

前3000 埃及埃及 象形数字，采用10進位记数。

進位记数。

前2698 前2357 中国中国 尸佼《尸子》称：“古者倕为规、矩、准、绳，使天下放焉“。

西学东渐背景下明清道教与传统数学之互动作者：杨子路来源：《北方论丛》2014年第01期[摘要]明清时期传统数学中非理性因素淡出，但此时道教与传统数学在西学东渐背景下仍有广泛互动。

大量道教学者参与数学、天文历算学研究，世俗数学家也多受道教思想的影响。

这一时期，道教与传统数学互动有着鲜明的历史局限性。

一方面，传统数学以及部分道教学者接触到的西方数学和科技，并未能成为推动道教发展的思想动力；另一方面，以李明彻为代表，道教学者已经开始学习西方先进的数学和科学技术，然而，却并没有得到道教界的普遍响应。

道教始终未能营造出积极吸收西方科技的文化氛围，这也正是中国传统科技衰落的表现之一。

[关键词]明清；道教；西学东渐；传统数学[中图分类号] [文献标识码]A [文章编号]1000-3541（2014）01-0000-06梅荣照先生曾总结：“明清数学的主要内容有三个方面：一、明代传统数学的衰退；二、西方数学的传播；三、清代传统数学的复兴。

”[1]（p.3）明清时期传统数学由衰转兴的过程，有着复杂的历史背景：其一是国内资本主义的萌芽与世俗理性的兴起，其二是西方科技文明的传入。

在此过程中，附着在数学上的非理性因素，如术数、宗教等，受到了猛烈的批判。

明清数学家在研究传统数学过程中，不断为数学本身祛魅，并构建出符合于时代认知标准的“中国数学史”。

阮元便认为：“步算、占候自古别为两家，《周礼》冯相、保章所司各异”，他编写《畴人传》时，“专取步算一家，其以妖星、晕珥、云气、虹霓占验吉凶，及太一、壬遁、卦气、风角之流涉于内学者，一概不收。

”[2]（凡例）颇涉内学的道教与传统数学之间的距离亦渐行渐远。

但如果我们不去预设某种既定的历史“共识”，从一些文献史料中，则能发现另一种动向，即道教与传统数学交互影响之传统的延续。

法国思想家福柯曾指出：“权力制造知识……不同时预设和建构权力关系就不会有任何知识。

”[3] （p.29）其言虽显偏颇，但我们在研究古人的数学史观念时，确屡见权力对于知识的干预。

中国古代科技文化中的数学思想中国古代数学是独具特色的一门学科，不仅涉及数的概念和运算，还深入研究了几何图形、代数学、天文学等领域，在中国古代科技文化的发展中发挥了至关重要的作用。

中国古代的数学思想具有独特的理论体系和实践应用，思想深邃，成果丰硕，对后世的发展产生了深远的影响。

在中国古代，数学被广泛应用于天文学、农业、工程、商业等领域。

数学家通过对天文现象的观测和分析，发展了丰富的天文学知识，如天体运行规律、日月食等等。

同时，他们也将数学运用到农业生产中，研究了季节的变化、农田测量和田地的利用率等问题。

此外，中国古代的数学还被广泛应用到工程领域，如水利工程、城墙建设等，为中国古代城市的建设做出了巨大贡献。

中国古代数学思想的一个重要方面是对数的概念和运算的研究。

在先秦时期，中国古代数学家对数的理解已经较为深入。

《周髀算经》是迄今为止最早的一部数学专著，其中内容涵盖的数学知识包括计数、勾股定理、解方程等。

这不仅是中国数学发展的里程碑，也对世界数学的发展产生了重要影响。

另外，中国古代的几何学也是数学思想中的重要组成部分。

《九章算术》中收录了许多几何题目，如求解等著名的中国古代几何问题。

中国古代数学家在几何学方面的研究也取得了重要的成就，如《周髀算经》中提出的周长问题以及刘徽的《九章算术》中的面积问题等等。

这些几何问题的解法在当时被认为是最佳的解决方案，并被广泛应用于实践之中。

代数学也是中国古代数学思想的重要组成部分。

中国古代的代数学主要集中在方程与解法上。

《张丘建算经》是中国古代代数学的重要著作，其中介绍了各种代数方程的解法，如一次线性方程、二次方程、立方方程等等。

中国古代数学家在代数学方面的研究为后世的代数学发展奠定了基础。

中国古代数学思想的研究，体现了当时人们对科学的求知欲和探索精神。

古代数学家们广泛地应用数学思维方法和技术工具，推动了中国古代科技文化的发展。

他们的研究和成果，不仅为中国古代科技文化留下了丰富的遗产，也对后世的数学和科技发展起到了积极的推动作用。

中国传统文化中的数学思想在中国传统文化中，数学思想是一项非常重要的内容。

数学在中国被广泛地应用于各个领域，包括建筑、农业、商业等方面，形成了独特的数学思想体系。

一、悠久历史的数学文化中国数学的历史可以追溯到古代。

中国最早的数学工具是算盘，大约使用于2000年前后。

自两汉时期以来，中国逐渐形成了自己的数学体系，如《九章算术》等经典著作共同构成了中国古代数学的基础。

中国传统文化中的数学思想得到了广泛的应用。

例如，中国古代建筑的设计和施工，需要进行复杂的图形计算和量度，这些工作需要借助丰富的数学知识。

古代农业生产也需要进行复杂的计算，如农作物的播种、生长和收获等各个环节都需要进行数学计算。

二、“易为学，难为师”的数学教育中国传统文化中的数学教育以实用为主，这与西方传统的抽象思维有所不同。

中国古代数学家们主要关注的是解决实际问题，通过应用数学知识解决生产和生活中遇到的困难。

与此同时，中国传统数学教育强调的是师生互动、交流与探讨。

古代中国的数学教育是通过一对一的方式进行的，授课老师会根据学生的程度和兴趣进行针对性的讲解，以便学生更好地掌握数学知识。

三、智慧的化身——数学思维中国传统文化的数学思想反映了东方文化的思维方式，它不仅具有智慧的化身，而且对时代发展产生着重要的影响。

古代中国以“理”为本，强调的是由概念进入具体，由具体进入抽象，进而推广到更广泛的应用场景。

中国传统文化的数学思想在今天仍然具有重要的应用价值。

许多中国传统数学思想的方法在商业、制造业、科技、金融和文化艺术等领域得到了广泛的应用。

四、博大精深的数学文化中国传统文化中的数学思想是博大精深的，在各个方面发挥着重要的作用。

我们应该继承和发扬这种传统的数学文化，让它在现代社会中发挥更大的作用，同时也应该注重古代数学体系的理论和技术的研究和探索。

只有这样，我们才能更好地发扬中国古代数学文化的优秀传统，继续推进中国数学学科的发展。

《术数》与传统数学内蒙古师范大学数学系罗见今中国传统数学在欧洲文艺复兴前的相当长的历史时期中创造了领先世界的光辉成就，但是，在随后的几个世纪，这样的状态却逐步发生了变化，到近代已明显超脱与所谓主流之外了。

探讨数学史上这一重大问题时，不能不涉及到对传统数学的发展有重大影响的“术数”及其哲学思想背景。

术数又称数术（数为命运、气数，术为方法），指用种种方术观察自然或社会的现象，来推测国家或个人的气数和命运。

《四库全书》说：“术数之兴，多在泰汉以后，其要旨不出于阴阳五行、生尅制化，实皆易之支派，傅以杂说耳。

”早期术数包括天文、历谱、五行、蕃龟、杂占、形法；后世术数泛指特定应用技术，如星占、卜篮、六壬、奇门遁甲、命相、拆字、起课、堪舆、占候等，包含却超越数学所研究的范畴。

南宋秦九韶在《数书九章》序中给数术下了一定义，包括了不少数学内容，也提到蕃占、河图、洛书、八卦、九畴、太乙、六壬、奇门遁甲等；本文就其中几点多少与数学相关的问题略抒浅见。

《左传》说：“龟，象也；筮，数也；物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。

”殷商前原始的前兆预测发展到较完备阶段，形成了周代《易经》八卦六十四卦体系，它是我国最古老的一部占筮用书，为象数之宗，也是术数之鼻祖。

《易经》记录了我们祖先对各种客观情况所作出的兆象和吉凶判断，反映了古人在同社会和自然界的斗争中，为了掌握其发展变化的规律而求助于卦象预示的主观思想；同时也直接或曲折反映了他们对客观事物的观察和认识，记载了他们实践活动的经验、感受和评价，表现了他们对周围世界进行抽象和概括的愿望，其中也包含了相当多的朴素唯物主义和历史辩证观点，更包含的古智者对宇宙根本规律的终极探讨。

《易经》是中国道学史哲学史上第一部经典著作，位居六经之首。

从科学史的角度来看，它的内容含有古代天文、数学、音律、医理、生物等方面的知识；它的哲学体系对科学思想发展影响很大，所以在科学思想发展史上占有重要地位。

在中国数学史上，不少数学家都受到《易经》及玄学的熏淘，如三世纪大数学家刘徽说：‘‘古者包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情；作九九术，以合六交爻之变……于是建历纪、协律吕，用稽道原，然后两仪四象精微之气，可得而效焉”。

中国古代数学思想的特色与意义的探究摘要：中国古代数学思想是源于中国古人的社会生产实践，其内容蕴含着深厚而丰富的中国传统社会文化思想，是中国古人的思想结晶。

在当代社会，中国古代数学思想再次受到国人的广泛关注，许多学者已开始对其做了许多深层的研究，同时这种思想在我们现代的社会生活发挥了许多的作用，特别是与现代科技的结合方面。

本文就旨在对中国古代数学思想的发展、应用和中西方数学的比较进行介绍和分析，分析中国古代数学思想有什么特色和意义，以此加深自己对中国古代数学思想的认识。

关键词：中国古代数学；思想；发展；特色；意义Ancient Chinese mathematics characteristic andinteresting researchAbstract: China's ancient mathematical thinking is rooted in the ancient Chinese practice of social production, whose content contains a deep and rich cultural and traditional Chinese society, is the ancient Chinese thought of. In contemporary society, China's ancient mathematical thinking once again under the people's attention, many scholars have started to do a lot of deep, while the idea in our modern society has played a large role, especially in combination with modern technology. This article seeks to mathematical thought in ancient China's development, application and comparison of Western mathematics for presentations and analysis, analysis of ancient Chinese mathematics thought what features and significance, to deepen their own mathematical thought in ancient China.Keywords:ancient Chinese mathematics; ideas; development; features; significance目录1引言 (1)2中国古代数学发展的综述 (1)2.1中国古代数学思想体系的形成 (1)2.2 中国古代数学发展的顶峰 (2)2.3 中国古代数学的衰落 (3)3 中国古代数学思想 (4)3.1 先秦古书中的思想 (4)3.2 中国古代数学思想中的一些推理证明 (4)3.2.1 出入相补原理 (5)3.2.2 无穷小分割思想和极限思想 (6)3.2.3 中国剩余定理 (8)3.2.4中国古代数学思想的其他思想成就 (9)4 中西方古代数学的比较 (9)5 结论 (10)致谢 (11)参考文献 (11)中国古代数学思想的特色与意义的探究07级信息与计算科学本科班张自强指导教师：庄思发讲师1 引言随着中国经济、科技的快速发展，特别是计算机的广泛应用和其强大的计算功能，还有中国古代数学与生俱来特点，中国古代数学将迎来其发展的又一个黄金时期。

中国古代科技文化中的数学思想中国古代科技文化中的数学思想中国古代科技文化是人类历史上的重要财富，其中蕴含了丰富的数学思想。

中国古代数学的发展历程可以追溯到古代的商代、周代等时期。

随着时间的推移，中国人逐渐积累了丰富的数学知识，并将其应用到各种领域中去。

本文将从数学思想的角度，浅谈中国古代科技文化中的数学思想。

1. 数的意义和发展古代中国数学中最基本的概念是数和数的意义。

数从生产生活中发展而来，最初是用来计量和交换物品的。

随着社会和文化的发展，数在数学、几何、代数、算术等领域的应用逐渐加强。

在古代科技中，出现了许多著名的数学家和数学作品。

例如，《九章算术》是我国古代著名的数学著作之一，包含公约数、公倍数、勾股定理等几何学和代数学的知识。

而公元三世纪，数学家刘同制定了以乘除为基础的算术规则，称为“传统术算”，即称为“古算”。

在中国数学思想的发展中，与西方不同的是，中国人在数的表示方法上使用的是竖式。

竖式是在纵横方向上排列数字的一种表示方法。

和西方的横式相比，竖式更容易进行计算，利于数字分析，体现了中国古代数学家的智慧和思考方式。

2. 几何与代数思想的相互影响几何学和代数学是中国古代科技文化中的两个重要领域。

古代中国人的几何学思想主要体现在“勾股定理”和“马蹄形定理”中。

勾股定理即在直角三角形中，斜边平方等于邻边平方加对边平方。

该定理不仅在古代被广泛运用在土木建筑和渔业等领域，而且在现代物理学中也有应用。

马蹄形定理则是古代中国的一项独特成就。

其方法是利用代数运算思想，将几何图形化为数学式子，从而对几何问题进行求解。

在代数学中，中国古代的算学家和数学家在解方程和求根方面有着重要的贡献。

他们将几何技巧和代数技巧相结合，将著名的十元一次方程归纳为方程组的形式，从而使得解方程的难度得到大大降低，并在现代的数学研究中发挥重要作用。

3. 精度和计算机制古代中国人的数学思想中还有一个非常重要的概念，就是精度和计算机制。

道教思想与数学思想的互动*导读：道教思想与数学思想本属于两种不同的文化，有趣的是，在中国传统文化的特殊背景之下，二者之间存在着良性互动。

探讨道教思想与数……道教思想与数学思想本属于两种不同的文化，有趣的是，在中国传统文化的特殊背景之下，二者之间存在着良性互动。

探讨道教思想与数学思想的互动问题，可以为从文化史角度研究数学史和从数学史角度研究中国古代哲学开辟新的视角。

本文试图就此展开一些探讨。

*一就道教思想与数学思想之间的良性互动关系问题，我们首先以李淳风和秦九韶为例进行剖析。

李淳风(602-670)，唐朝著名的数学家、天文学家，也是著名的道学家。

李淳风精通天文历算，贞观初以将仕郎直入太史局，创制浑天黄道仪，著有《法象志》七卷、《晋书》及《隋书》中之《天文》、《律历》、《五行》诸卷，创制《麟德历》，与算学博士梁述等人校注《五曹孙子》等十部算经，对数学贡献极大。

在校注十部算经的工作中，数学思想与道教思想的互动多有体现。

下面以他注释《九章算术》为例进行阐述。

《九章算术》是我国算经十书中最重要的一种，历代有许许多多数学家为之作注，其中最著名的有刘徽注和李淳风注。

刘徽注在自序中曾说：周官大司徒职，夏至日中立八尺之表，其景尺有五寸，谓之地中。

说云：南戴日下万五千里。

关于南戴日下万五千里，《周髀算经》曾曰：周髀长八尺，句之损益寸千里，即如果在周东都立8尺的表，影长为1尺5寸时，从洛阳向南走15000里恰恰在太阳的正下面。

李淳风则认为并非如此，他注释《周髀算经》曰：夏至王城望日，立两表相去二千里，表高8尺，影去前表1尺5寸，去后表1尺7寸。

旧术：以前后影差二寸为法，以前影寸数乘表间为实。

实如法得万五千里，为日下去南表里。

([1],p.151)李淳风此处的注释是依据我国古代盖天说地法覆盘进行测算的。

《周髀算经》卷下第7节有天象盖笠，地法覆盘之语，这是中国古代盖天说宇宙理论的主要观点。

盖天说最初的思想来源是天圆地方，这与道教思想颇有渊源。

从“道、法、术、器”谈小学数学计算教学作者：温与寒来源：《黑龙江教育·小学》2018年第09期“道、法、术、器”出自老子的《道德经》，是道家所强调的四个层面。

所谓“道”即万物变迁循环中亘古不变的规律，是灵魂，是方向，是指导思想；“法”是规则体系和方法原则，是在探求“道”的过程中经过实践思考和归纳总结得出的方法规则；“术”是在规则体系指导下的具体操作技术，只要“道、法”不变，“术”可千变万化；“器”是指有形的物质或有形的工具，也就是我们常说的“工欲善其事，必先利其器”。

仔细思忖，道家思想体系之科学、完善不禁让人拍案叫绝，万事发展皆离不开这四个字，小学数学计算教学亦是如此，道生法，法创术，术依法，更需要以器作为载体。

笔者将从道、法、术、器四个层面谈谈对小学数学计算教学的认识。

一、小学数学计算教学之“道”——道以明向“道”之于计算教学是解决“为什么这样算”的问题，也就是我们常说的算理。

算理即计算的原理或道理，它有两层含义：一是运算的依据，也就是每一步运算的道理；二是列式的依据，也就是某一个问题选择与其相契合的算法，是根据条件与问题的关联而确定的。

其实这都解决了“为什么这样算”的问题。

例如在人教版三年级下册两位数乘两位数的教学中有这样一道例题：每套书有14本，王老师买了12套，一共买了多少本？根据乘法的含义列出算式14×12，在推导算理的过程中教材上呈现了两种方法：在研究算理时，要充分利用点子图这一直观手段，在交流中体会“先分后合”的解题思路，使学生的思维轨迹在点子图上留下痕迹，然后充分对比两种“分”的方式，优劣自现，第二种“分”的方法恰恰就是乘法竖式计算的基本思路，为下一步创造算法打好基础。

在一系列的教学过程中不仅解决了“为什么这样算”的问题，而且学生通过点子图抽象出后续算法，培养了几何直观及分析与优化意识，潜移默化中渗透了转化的数学思想，在明理中顺利自然地过渡到算法上，达到水到渠成的效果。

道教篇中国术数学2中国术数学2汉代以来道学别传的象数易学，略有两大分支。

一支入于术数，以卜筮占验为其所长。

一支入于方技，被道教炼养家作为内丹、外丹的理论框架，魏伯阳的《周易参同契》便为其代表作。

还有汉代严君平以《易》解老，著《道德经指归》。

扬雄称其书为“观大易之损益兮，览老氏之伏倚；省忧喜之同门兮，察吉凶之同域。

”(《太玄赋》)周易象数学自王弼扫象之后晦而不显，直至宋初经著名高道陈抟之手才复放光彩。

据《佛祖统纪》，陈抟受《易》于麻衣道者，得所述《正易心法》四十二章，理根天人，历诋先儒之失。

陈抟在《正易心法注》中推崇伏羲画卦所传象数之学，讥刺周文王、孔子立辞章所传义理之学。

他说：“学《易》者当于羲皇心地中驰骋，无与周、孔言语下拘挚。

”“周、孔遂自孤行，更不知有卦画微旨，只作八字说。

此谓之买椟还珠，由汉以来皆然。

《易》道胡为而不晦也?”陈抟精于道教中别传的先天易学，保存有一些秘传的易图，清初黄宗炎《太极图辨》论述“先天图”乃长生秘诀，曾由陈抟将其刻于华山石壁上。

陈抟后学有张无梦、刘海蟾、张伯端、陈景元等，皆得内丹法诀真传，在社会上声名卓著。

后来陈抟的象数之学和易图辗转传到刘牧、邵雍、周敦颐、蔡元定等人手中，开宋代易学之新风，讲河图、洛书、先天、后天、太极、无极之说，将内丹学的术语充斥于理学家著作之中。

《四库全书总目提要》说：“《易》之为书，推天道以明人事者也。

《左传》所记诸占，盖犹太卜之遗法。

汉儒言象数，去古未远也。

一变而为京、焦，入于祥；再变而为陈、邵，务穷造化，《易》遂不切于民用。

王弼尽黜象数，说以老庄。

一变而胡瑗、程子，始阐明儒理；再变而李光、杨万里，又参证史事。

《易》遂日启其论端。

此两派六宗，已互相攻驳。

”宋元以来，道教别传的象数易学给儒家正传的义理易学以极大冲击，理学家接受了陈抟的易图，大多变化失真，相互辩难，却并不否认来自陈抟。

这是因为先天易图中隐有丹家秘诀，非局外人所能知，理学家不可能自己伪造这种易图。

数学思维的“道”与“术”：改变思考策略，促进思维转化，让数学思维不止是“术”，更是“道”作者：赵金洁来源：《新课程·小学》2019年第04期摘要：数学教学不仅仅是“术”的教育，更是“道”，即数学思维、数学逻辑的培养。

就如何培养及引导学生的数学思维及逻辑，提升数学学习效率以及农村小学较大差异化的环境下进行思考题的教学进行具体分析。

关键词：农村小学；数学化思维逻辑；数形结合一、缘起在博大精深的中国文化中，“道”与“术”的概念深深影响着一代又一代的中国人。

老子曾说：“有道无术，术尚可求也。

有术无道，止于术。

”庄子曾说：“以道驭术，术必成。

离道之术，术必衰。

”《孙子兵法》说，道为术之灵，术为道之体；以道统术，以术得道。

[1]数学，不仅仅只是简单的算术，更是思维逻辑的培养。

在具体的教学中观察到：人教版数学二年级上册数学“广角简单的排列和组合”的教学中，对于3个数字可以组成6个两位数，而三个人只能握3次手的现象，在教学过程中学生出现两种截然不同的情况：部分学生的第一反应是3个人也会出现6次握手，而且其中有很多学生对此深信不疑；而也有部分学生很快就能得出正确的结论，并对此有良好的理解。

目的是考查学生实际的理解程度，鼓励其大胆发言，阐述自己的思路。

然而回馈效果不甚理想。

直到让学生进行实际操作时，他们才发现确实是握3次手。

而当把题目场景改成打电话时，依然有部分学生不理解，只有再次通过实际操作活动演示后才得以理解。

因现场教学中出现这样的情况，即增加了一道练习：10个人打乒乓球，每两个人打一场，需要打几场？通过前两次的教学以及练习，学生慢慢掌握了解题的关键以及技巧。

出现这样的情境，引起我对思考题教学问题的思考。

新教材取消了独立的应用题教学单元，而是放在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”及“综合与实践”四大领域的相关模块中，这样的教学虽然可以清晰传授每个知识点，但容易造成系统训练的缺乏，不利于模型思想的形成。