§1.5.3定积分的概念
【学情分析】：
前面两节（曲边梯形的面积和汽车行驶的路程）课程的学习为定积分的概念的引入做好了铺垫。学生对定积分的思想方法已有了一定的了解。
【教学目标】：
（1）知识与技能：定积分的概念、几何意义及性质
（2）过程与方法：在定积分概念形成的过程中，培养学生的抽象概括能力和探索提升能力。
（3）情感态度与价值观：让学生了解定积分概念形成的背景，培养学生探究数学的兴趣.
【教学重点】：
理解定积分的概念及其几何意义，定积分的性质
【教学难点】：
对定积分概念形成过程的理解
练习与测试： （基础题） 1.函数()f x 在[]
,a b
上的定积分是积分和的极限，即
()b
a
f x dx =⎰
_________________ .
答案：0
1
lim
()n
i
i
i f x λξ→=∆∑
2.定积分的值只与______及_______有关，而与_________的记法无关 . 答案：被积函数,积分区间,积分变量；
3.定积分的几何意义是_______________________ .
答案：介于曲线()y f x =,x 轴 ,直线,x a x b ==之间各部分面积的代数和； 4.据定积分的几何意义()a b <，则________;b
a
dx =⎰________.b
a
xdx =⎰
答案：b a - ， 22
2
b a -
（提高题）
5.将和式极限表示成定积分
(1). 2
1
lim
(12)n n n →∞+++L
解：122
011
11
1
lim (12)lim lim n
n
n n n i i i n i xdx n n
n n →∞→∞→∞==+++===∑∑⎰L (2). 2
1lim
()n
i i i f
x λξ→=∆∑，其中{}0121,[,],n i i i i x a x x x b x x Max x ξλ-=<<<<=∈=L
解：2
20
1
lim
()()()n
b
b
i i a
a
i f
x g x dx f x dx λξ→=∆==∑⎰⎰
6. 利用定义计算定积分
2
1
1
.dx x
⎰
解：在[1,2]中插入分点2
1
,,,n q q q -L ,典型小区间为1[,]i i
q q -，（1,2,,i n =L ）
小区间的长度11(1)i i i i x q q q q --∆=-=-,取1
i i q ξ-=，（1,2,,i n =L ）
1
11
111
1()(1)n
n
n
i i i i i i i i i f x x q q q ξξ--===∆=∆=-∑
∑∑1
(1)(1)n
i q n q ==-=-∑
取2n
q =即12n
q =，
11
()(21),n
n
i
i
i f x
n ξ=∆=-∑
1
121
lim (21)lim
ln 2,1
x x
x x x x
→+∞
→+∞--==Q
1lim (21)ln 2,n
n n →∞
∴-=
12
1
0111
lim lim (21)ln 2.n
n i n i i
dx x n x λξ→→∞==∆=-=∑⎰
()
i g ξi x ∆i ξ
