⼩波分析MATLAB实例到⼩波分析1 背景传统的信号理论，是建⽴在Fourier分析基础上的，⽽Fourier变换作为⼀种全局性的变化，其有⼀定的局限性。在实际应⽤中⼈们开始对Fourier变换进⾏各种改进，⼩波分析由此产⽣了。⼩波分析是⼀种新兴的数学分⽀，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应⽤领域，特别是在信号处理、图像处理、语⾳处理以及众多⾮线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的⼜⼀有效的时频分析⽅法。
⼩波变换是近年发展起来的⼀种基于时频域的信号分析⼯具，它具有良好的时频局部性、选基灵活性和去相关性等优点，可⽤于光谱信号的噪声滤波和基线校正等。此后，多位物理、数学家的合作共同奠定了⼩波变换的理论和应⽤基础。由于⼩波变换能够更精确地分析信号的局部特征，在很多领域得到了越来越多地应⽤。⼩波分析的应⽤领域⼗分⼴泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图象处理；量⼦⼒学、理论物理；军事电⼦对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；⾳乐与语⾔的⼈⼯合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；⼤型机械的故障诊断等⽅⾯；例如，在数学⽅⾯，它已⽤于数值分析、构造快速数值⽅法、曲线曲⾯构造、微分⽅程求解、控制论等。在信号分析⽅⾯的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图象处理⽅⾯的图象压缩、分类、识别与诊断，去污等。以及在医学⽅⾯的应⽤，如核磁共振成像时间、提⾼CT 、B超等分辨率。
2 ⼩波变换的产⽣及去噪的必要性我们在⼀维信号分析中，可知傅⾥叶变换将信号分解成⼀系列不同频率的正弦或余弦波的叠加，与之类似，⼩波变换也可将信号分解成⼀系列⼩波函数的叠加，这⼀系列⼩波函数都由某个母⼩波函数经过平移和尺度变换得来。以不规则的⼩波信号来逼近局部信号显然⽐⽤光滑的正弦信号逼近程度要好，⽽⽤不同尺度⼩波对同⼀信号进⾏逼近⼜有利于对信号进⾏逐步细致的分析，这正是⼩波分析的基本思想。⼩波变换采⽤变化的时频窗，窗⼝⾯积固定，但形状可变。分析低频信号时，采⽤拉伸的⼩波和长的时间窗以获取⾜够信息，分析⾼频信号时，采⽤压缩⼩波和短时间窗以获取⾜够精度。常见的⼩波函数有Meyer波、Morlet 波、8阶⾼斯波等。
