分数阶整体变分正则化的图像泊松去噪

基于变分正则化的乘性噪声图像去噪综述
申梦婷;唐利明
【期刊名称】《应用数学进展》
【年(卷),期】2022(11)9
【摘要】为研究变分正则化乘性噪声去除的发展及现状,本文首先根据保真项的不同特征将模型分为方差–均值、最大后验概率、I-散度及混合保真项乘性噪声去噪模型。

其次分别对此进行了详细介绍并从保真项及正则项的角度出发对模型进行了总结。

接着通过实验对不同类型的保真项模型的效果进行直观展示,并给出恢复图像的峰值信噪比值及实验运行时间。

最后提出了自适应参数的设定、求解速度的改善、图像的分解去噪、特定图像去噪等几个方面关于乘性噪声去除未来发展的趋向和展望。

【总页数】15页(P6730-6744)
【作者】申梦婷;唐利明
【作者单位】湖北民族大学恩施
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.基于正则化与保真项全变分自适应图像去噪模型
2.一种基于曲率变分正则化的小波变换图像去噪方法
3.一种基于分数阶变分的乘性噪声图像去噪模型
4.基于变分
正则化的混合泊松-高斯噪声图像去噪方法综述5.基于非凸低秩矩阵逼近和全变分正则化的高光谱图像去噪
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基于全变分正则项展开的迭代去噪网络迭代去噪网络（Iterative Denoising Network, IDN）是一种应用于图像处理和图像去噪任务中的深度学习模型。

它利用了全变分正则项展开的思想，通过多次迭代的方式对图像进行去噪处理。

本文将介绍IDN的基本原理、网络结构和训练方法，并探讨其在实际应用中的潜在优势。

一、基本原理全变分正则项展开是一种常用的图像去噪方法，其核心思想是通过最小化图像的全变分来实现去噪效果。

全变分是指图像中相邻像素之间的差异，通常用于衡量图像的纹理变化情况。

因此，全变分正则项展开方法可以有效地去除图像中的噪声，并恢复出清晰的图像细节。

基于全变分正则项展开，IDN将其应用于深度学习模型中。

模型通过多次迭代的方式，逐渐减小图像的噪声水平。

每次迭代过程中，模型通过计算图像的全变分，得到当前图像的去噪结果。

然后，将该结果作为输入，继续进行下一轮的迭代。

通过多次迭代，模型能够逐渐提高去噪效果，最终得到清晰的图像。

二、网络结构IDN的网络结构相对简单，主要由卷积层、残差块和全连接层组成。

其中，卷积层用于提取图像的特征，残差块用于学习去噪过程中的残差信息，全连接层则用于输出最终的去噪结果。

在每一次迭代过程中，模型都会经过多个残差块的处理。

残差块通过学习输入图像与目标图像之间的残差信息，帮助模型准确地估计去噪过程中的图像变化。

这使得模型能够更加有效地去除噪声，并保留图像的细节特征。

三、训练方法IDN的训练方法相对简单，主要包括数据准备和模型训练两个步骤。

数据准备阶段，需要收集大量带有噪声的图像和对应的清晰图像作为训练数据。

这些图像对将用于监督学习的训练过程。

同时，还需要对训练数据进行预处理，如裁剪、缩放和增加噪声等。

模型训练阶段，首先需要初始化模型的参数。

然后，将训练数据输入到模型中，通过反向传播算法不断调整模型参数，最小化损失函数。

损失函数通常由目标图像与模型输出之间的差异来定义。

通过多次迭代的训练过程，模型能够逐渐提高去噪效果，进而得到更好的结果。

改进的分数阶自适应PDE去噪算法程东旭;钱晓惠;郑玉晖;赵慧杰【摘要】An improved fractional adaptive PDE denoising algorithm based on the ROF model and the fourth-order PDE denois-ing model is presented. A selection function of the fractional PDE's order is proposed. The selection function adopts adaptive order at different pixels of the image. In addition, an adaptive iterative algorithm of the scale parameter is put forward. Numerical experiments show that the novel algorithm can increase the PSNR, preserve edges and restrain the "step effect" effectively.%结合ROF模型和四阶PDE去噪模型提出一种改进的分数阶自适应PDE去噪算法.改进算法根据各个像素点的梯度信息自适应地选择分数阶PDE的阶数,根据尺度参数的特点,提出一种自适应的尺度参数迭代算法.数值实验表明,改进算法能够较好地提高峰值信噪比,保护边缘,有效抑制“阶梯效应”.【期刊名称】《河北科技大学学报》【年(卷),期】2011(032)006【总页数】6页(P580-584,604)【关键词】图像去噪;全变分;分数阶导数;偏微分方程【作者】程东旭;钱晓惠;郑玉晖;赵慧杰【作者单位】中原工学院理学院,河南郑州 450007;中原工学院理学院,河南郑州450007;中原工学院理学院,河南郑州 450007;中原工学院理学院,河南郑州450007【正文语种】中文【中图分类】TP301.6随着科技的不断发展，越来越多的信息都以图像的形式出现，随之而来的是图像处理技术的飞速发展，而任何图像都有可能被噪声等因素污染从而造成图像失真。

一种基于全变差正则化与小波包变换的图像去噪算法左平;王洋;申延成【摘要】Authors proposed an effcient image denoising method based on the combination of wavelet packet transform with total variation model and presented how to select the regularization parameter in this model.The combination of wavelet packet transform with total variation model helps to alleviate staircase effect efficiently and preserve sharp discontinuities in images as well.The numerical experimental results show that the new method is effective in removing Gaussian noise and keep the detail of the image well.%提出一种基于全变差(TV)模型和小波包变换的图像去噪算法，并给出了针对该模型的一种改进正则化参数选取方法，改善了全变差模型去噪中出现的块效应问题，同时保留了图像中的边缘信息。

数值实验表明，用所给算法去噪可得到较高的峰值信噪比和较好的视觉效果。

【期刊名称】《吉林大学学报（理学版）》【年(卷),期】2014(000)001【总页数】5页(P81-85)【关键词】图像处理;图像去噪;全变差模型;小波包变换【作者】左平;王洋;申延成【作者单位】空军航空大学基础部，长春 130022;吉林大学计算机科学与技术学院，长春 130012; 吉林大学公共计算机教学与研究中心，长春 130012;空军航空大学基础部，长春 130022【正文语种】中文【中图分类】TP391图像去噪是指利用各种方法从已知的含噪图像中去除噪声部分，同时尽可能保留图像边缘等细节特征.传统的图像去噪方法主要有小波变换算法［1］、基于小波变换的软阈值图像去噪算法［2］和小波包分析［3］方法等.但上述方法都存在一定的缺陷.Rudin等［4］基于全变差（TV）极小化的思想，提出一种具有很好去噪效果的方法，即经典的ROF方法，该方法在去除噪声的同时能很好地保护图像的边缘.Marquina等［5］对TV去噪模型提出了进一步的改进方法.Chan等［6］提出将偏微分方程方法应用于基于小波的图像处理中，使得经小波硬阈值处理后的图像在边缘处产生的振荡得到抑制，但纹理也被作为噪声平滑掉了.同时，全变差极小化的方法也用于解决 Ridgelet复原［7］、Curvelet复原［8－9］和 Tetrolet复原［10］中的边缘保持问题.1 去噪算法的数学模型由于噪声和图像的细节特征主要集中于图像高频部分，因此在对图像进行去噪过程中，常会使图像的某些重要特征（如边缘、细小纹理等）受到破坏.对于加性噪声模型：基于全变差极小化的思想，提出以下去噪模型：式（2）中第一项称为正则项，它通过控制TV范数保护图像的边缘特征，有平滑图像的作用；第二项称为逼近项，它控制图像u（x，y）和u0（x，y）的逼近程度，有使图像去噪前后差别不大的作用；正则化参数λ有调节逼近项的作用，当λ充分大时，可知模型中第二项起决定作用，而当λ→0时，第一项控制整个目标函数，此时u（x，y）趋于一常值.因此在求解时参数λ的选取十分重要.利用变分法得到式（2）相应的Euler－Lagrange方程为对方程（3）可采用固定点迭代方法［11］或时间演化法［4］求解.若采用时间演化法，则相应的偏微分方程为在Rudin等［4］提出的ROF去噪模型中，正则化参数λ的选取与初始加入的噪声方差有关，相应的λ表达式为根据文献［4］的方法，对含噪图像迭代求解后，图像中一些细微边缘经常与噪声一起被“过滤”掉了.分析式（5）表明，式（5）右端项的分母在实际计算中是小于常值的，从而导致选取的参数值小于实际值.针对上述建立的去噪模型，本文考虑图像噪声方差在迭代过程中发生的变化，对正则化参数λ提出一种新的选取方式，形式如下：从而可适当避免参数λ取值偏小导致模型（2）中的正则项作用过大，进而导致图像中某些细微边缘被平滑处理掉.2 去噪模型的数值解法根据建立的数学模型，下面给出基于小波包与全变差模型的图像去噪算法.步骤如下：1）先利用小波包变换，对含噪图像u0（x，y）进行4层分解；再根据选定的信息代价函数寻找最优小波包基并对最优小波包基下对应的小波包系数进行软阈值［3］处理；利用处理后的系数重构图像，得到初步去噪后的图像u1（x，y）；2）根据式（6）选取正则化参数λ；3）将方程（4）进行展开并化简：4）给出方程（6），（7）的离散格式，并进行迭代求解：其中算法根据去噪前后图像的能量差确定迭代停止时刻：其中：un为第n次迭代结果；ε0为一任意小的常数.把满足上述条件的时刻作为迭代停止时刻.3 实验结果分析本文仿真平台软件环境为Matlab 7.14；硬件环境为Intel i7－2630QM＠2.0GHz，内存4Gb.为验证去噪算法的有效性，将本文方法（total variation based on wavelet packet，TVWP）与TV小波阈值去噪法（total variation based on wavelet thresholding，TVW）［6］、小波软阈值去噪法（wavelet soft thresholding，WST）［2］和 ROF去噪法［4］进行对比实验，以峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）、结构相似性指数（structural simiiarity index，SSIM）［12］和算法运行时间（单位：s）作为衡量指标.实验选取256×256的灰度标准测试图像Lena，Cameraman，Woman和Fruits.噪声类型为加性高斯白噪声，噪声标准差σ＝15.实验中时间步长Δt＝0.1，阈值ε＝15，网格步长hx＝hy＝1.为定量比较各种不同去噪算法的效果，表1列出了各种去噪算法去噪的定量对比结果.表1 不同算法在标准测试图像上的去噪结果Table 1 Results of denoising via different algorithm on standard test imagesSSIM算法 PSNR t／s TVW WST ROF TVWP Lena 28.24 29.01 29.65 30.60 0.935 0.951 0.927 TVW WST ROF TVWP TVW WST ROF TVWP 41 0.986 47.12 26.08 58.21 31.10 0.981 41.27 20.11 51.25 25.68 Cameraman 27.61 28.48 28.94 31.13 0.949 0.932 0.956 0.978 46.10 21.98 60.22 30.47 Woman 27.96 28.48 28.94 31.25 0.939 0.943 0.918 0.990 51.22 30.31 68.70 35.71 Fruits 26.29 27.41 28.23 30.020.950 0.948 0.9图1～图4分别为不同算法在不同测试图像上的去噪结果.由图1～图4可见，ROF方法去噪结果中存在块效应，且图像中的细节信息被破坏了.表明将ROF方法直接应用于噪声图像，易发生误将噪声作为图像的边缘处理，从而导致图像的平坦区域出现块效应现象.在算法运行过程中，λ取为定值，导致随着算法迭代次数的增加，图像的细节信息被破坏，不能达到较好的去噪效果.而本文方法利用小波包变换的优点，对含噪图像进行预处理，避免了去噪后图像产生块效应的现象；又因小波包变换可以对图像高频信息进行更精细的划分，使得在去噪过程中更好地保护了图像中的细节信息，之后再对预处理后的图像使用全变差方法去噪，可以得到更好的视觉效果.由表1可见，小波软阈值方法与TV小波阈值方法的PSNR值相当，本文算法的PSNR值有所提高，约提高1dB.图1 不同算法在Lena图像上的去噪结果Fig.1 Results of denoising via different algorithm on Lena image图2 不同算法在Cameraman图像上的去噪结果Fig.2 Results of denoising via different algorithm on Cameraman image图3 不同算法在Woman图像上的去噪结果Fig.3 Results of denoising via different algorithm on Woman image图4 不同算法在Fruits图像上的去噪结果Fig.4 Results of denoising via different algorithm on Fruits image综上，小波包变换和全变差极小化是近年来较广泛使用的两种去噪方法，本文通过分析二者各自的特点，提出了一种基于小波包分析和全变差模型的图像去噪算法，并给出一种改进的正则化参数选择方法.实验结果表明，该算法克服了原有方法的不足，在有效抑制图像噪声的同时较好地保留了图像的边缘和纹理等细节信息. 参考文献【相关文献】［1］Mallat S G.A Theory for Multiresolution Signal Decomposition：The Wavelet Representation ［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1989，11（7）：674－693.［2］Donoho D L.De－noising by Soft－Thresholding ［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1995，41（3）：613－627.［3］Ramchandran K，Vetterli M.Best Wavelet Packet Bases in a Rate－Distortion Sense ［J］.IEEE Transactions on Image Processing，1993，2（2）：160－175.［4］Rudin L I，Osher S，Fatemi E.Nonlinear Total Variation Based Noise Removal Algorithms［J］.Physica D，1992，60（1／2／3／4）：259－268.［5］Marquina A，Osher S J.Image Super－Resolution by TV－Regularization and Bregman Iteration［J］.J Sci Comput，2008，37（3）：367－382.［6］Chan T F，ZHOU Hao－min.Total Variation Wavelet Thresholding［J］.Journal of Scientific Computing，2007，32（2）：315－341.［7］MA Jian－wei，Fenn bined Complex Ridgelet Shrinkage and Total Variation Minimization［J］.SIAM J Sci Comput，2006，28（3）：984－1000.［8］TANG Gang，MA Jian－wei.Application of Total－Variation－Based Curvelet Shrinkage for Three－Dimensional Seismic Data Denoising［J］.IEEE Geosci Remote Sensing Lett，2011，8（1）：103－107.［9］XIAO Liang，HUANG Li－li，Roysam B.Image Variational Denoising Using Gradient Fidelity on Curvelet Shrinkage［J］.EURASIP Journal on Advances in Signal Processing，2010，2010：398410.［10］Krommweh J， MA Jian－wei.Tetrolet Shrinkage with Anisotropic Total Variation Minimization for Image Approximation［J］.Signal Processing，2010，90（8）：2529－2539.［11］Vogel C，Oman M.Iterative Methods for Total Variation Denoising［J］.SIAM J Sci Stat Comput，1996，17：227－238.［12］WANG Zhou，Bovik A C，Sheikh H R，et al.Image Quality Assessment：From Error Visibility to Structural Similarity［J］.IEEE Trans Image Process，2004，13（4）：600－612.。

基于分数阶积分的图像去噪黄果;蒲亦非;陈庆利;周激流【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2011(033)004【摘要】为了在图像去噪的同时更多地保留图像的细节信息,介绍了分数阶积分算子在信号滤波中的作用,并将分数阶积分理论引入到数字图像去噪.该方法通过设定较小的分数积分阶次来构建相应的图像去噪掩模,并且利用迭代的思想来控制图像去噪的效果,从而实现图像去噪的局部微调.实验结果表明,基于分数阶积分的图像去噪算法较传统去噪方法不仅可以提高图像的信噪比,而且可以更好地保留图像的边缘和纹理等细节信息.%In order to preserve more image details information while image denoising, the function of the fractional order imegral operator in signal processing is described, and the fractional integral theory is introduced into the digital image denoising. The proposed method constructs the corresponding mask of image denoising by setting a smaller fractional order and controls the effect of image denoising by the way of iteration,so it achieves the local fine-tuning of image denoising. The experimental results show that compared with the traditional image denoising algorithm, the proposed image denoising algorithm based on fractional order integral can not only enhance the signal-to-noise ratio of images but also better retain the edge and texture details information of images.【总页数】8页(P925-932)【作者】黄果;蒲亦非;陈庆利;周激流【作者单位】四川大学计算机学院(软件学院),四川,成都,610064;四川大学计算机学院(软件学院),四川,成都,610064;四川大学计算机学院(软件学院),四川,成都,610064;四川大学计算机学院(软件学院),四川,成都,610064【正文语种】中文【中图分类】TP391【相关文献】1.一种基于分数阶积分的数字图像去噪算法 [J], 刘彦;蒲亦非;周激流2.基于自适应三维分数阶积分的医学图像去噪算法 [J], 赵九龙;马瑜;李爽3.基于Grümwald-letnikov的分数阶积分图像去噪算法 [J], 陈莉4.基于Grümwald-letnikov的分数阶积分图像去噪算法 [J], 陈莉;5.整数阶积分和分数阶积分在图像去噪中的比较 [J], 林雪华;陈雁冰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

全变分去噪原理全变分去噪原理是一种常用的图像去噪方法。

该方法的核心思想是通过优化一个全变分能量函数，实现对图像中噪声的去除。

下面将按照以下步骤详细解释该原理。

第一步，定义全变分能量函数。

该函数的定义如下：E(u) = λ∫∫|∇u(x, y)|dxdy + ∫∫(u(x, y) - f(x,y))^2dxdy其中，u(x,y)是待求的平滑图像，f(x,y)是带噪声的图像，∇u(x,y)是u(x,y)的梯度，λ是一个非负常数。

第一项是全变分正则化项，其作用是惩罚图像较大梯度的区域，以达到平滑图像的目的。

第二项是数据项，其作用是使平滑图像与带噪声图像尽可能接近。

第二步，通过最小化全变分能量函数求解平滑图像u(x,y)。

该步骤可采用各种优化方法实现，如梯度下降法、共轭梯度法等。

第三步，根据求解出的平滑图像u(x,y)，进行噪声去除。

去噪后的图像可通过以下公式计算得出：f'(x,y) = f(x,y) - u(x,y)其中，f'(x,y)为去噪后的图像，f(x,y)为原始带噪声图像，u(x,y)为求解得到的平滑图像。

全变分去噪原理的优点是对于各种噪声类型均具有较好的适用性，并且能够在保持图像细节信息的同时去除噪声。

但其代价是计算复杂度较高，需要大量时间和计算资源。

另外，当图像中存在大量纹理信息时，该方法有时会出现失真现象。

总之，全变分去噪原理是一种广泛应用的图像去噪方法，其利用全变分能量函数对图像进行正则化和数据项的优化，能够有效地去除多种类型的噪声。

在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的算法并进行适当的调参，以达到最优的去噪效果。

全变差正则化图像去噪模型的求解算法研究作者：潘晨来源：《卷宗》2015年第05期摘要：提出基于全变差（TV）模型的图像去噪算法，并给出针对该模型的Bregman迭代正则化算法，在此基础上提出了快速迭代方法。

实验和数据分析的结果表明，该算法改善了全变差模型去噪中出现的收敛速度慢、块效应问题，也较好的保留了图像中的边缘信息，该方法要明显优于传统的全变差图像去噪方法。

关键词：全变差；图像去噪；Bregman算法图像去噪是图像处理的一个重要部分。

由于物理条件的限制、实际设备的不完善以及人为因素，所获得的图像不可避免的存在各种噪声，噪声的存在将影响图像处理后续工作的正常进行。

图像去噪则是利用各种方法从获得的含噪图像中去除噪声部分，并尽可能保留图像边缘等细节特征。

图像去噪的方法有很多，在频域处理中，有小波去噪；在空间域处理中，有以高斯滤波为代表的线性滤波，也有以中值滤波为代表的非线性滤波。

高斯滤波因其计算简单而成为一种用途非常广泛的去噪方法，但由于其同时将噪声与信号进行了处理，使得其在去噪的同时也降低了图像的对比度，同时还造成图像边缘的漂移。

为了改进这一问题，提出许多非线性去噪方法，其中基于偏微分方程的图像去噪是具有代表性的一类方法。

该方法从一个新的角度来阐述图像去噪过程，其中最具代表性是PM（Perona-Malik）方程和全变分算法（Total Variation，TV）。

本文讨论的主要是TV算法。

Rudin、Osher和Fatime在1992年提出的全变差正则化模型（TV模型）是迄今最为成功的图像去噪模型之一，在图像去噪领域得到广泛的研究与运用。

TV模型的求解一直是学者的研究重点，Rudin等人提出的人工时间演化算法是目前使用最为广泛的求解算法，即利用变分原理，求解TV模型对应的Euler-Lagrange偏微分方程。

由于该PDEs存在非线性图像数据量庞大的特点，受CFL影响，在图像的平坦区域该算法收敛速度很慢。

分数阶全变分泊松去噪的快速线性化增广拉格朗日方法
杨俊慈;马明溪;张俊;吴朝明;邓承志
【期刊名称】《南昌工程学院学报》
【年(卷),期】2022(41)1
【摘要】近年来,有关分数阶全变分(FOTV)的图像去噪问题被广为研究。

快速傅里叶变换(FFT)是求解相关子问题最常用的方法,但是FFT只适用于周期边界条件。

为了能在非周期边界条件下也能实现好的去噪效果,针对FOTV泊松图像去噪模型,结合增广拉格朗日方法(ALM)和线性化技术提出新的算法。

实验表明,在周期边界条件下,与采用FFT的增广拉格朗日方法相比,本文提出的算法在达到几乎相同的去噪效果时,收敛速度较快。

而且在零Dirichlet边界条件时,也能实现好的去噪效果。

【总页数】5页(P97-101)
【作者】杨俊慈;马明溪;张俊;吴朝明;邓承志
【作者单位】南昌工程学院江西省水信息协同感知与智能处理重点实验室;南昌工程学院理学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.分数阶整体变分泊松去噪模型的分裂Bregman方法
2.分数阶整体变分正则化的图像泊松去噪
3.面向全变分图像复原的增广拉格朗日方法综述
4.面向全变分图像
复原的增广拉格朗日方法综述5.基于增广拉格朗日的全变分正则化CT迭代重建算法
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