空气动力学与热学基础——第十六讲

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水平风
零度
水平风
同温层
20km 11km
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中间层、电离层的特点
中间层的特点
中间层从离地面50公里到80公里为止。
空气十分稀薄，温度随高度增加而下降。
空气在垂直方向有强烈的运动。
电离层(热层)的特点
中间层以上到离地面800公里左右就是电离层。
空气处于高度的电离状态，带有很强的导电性， 能吸收、反射和折射无线电波。
同温层之上随着高度的增加，温度逐步升高，直到顶 部温度升高到00C左右。
在平流层中，空气只有水平方向的流动。空气稀薄， 几乎没有水蒸汽，故没有雷雨等现象，故得名为平流 层。空气质量占整个大气的四分之一不到。
大气能见度好，气流平稳，空气阻力小，对飞行有利。 现代喷气式客机多在11-12km的平流层底层（巡航）飞 行。
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1.1 大气的重要物理参数
温度升高， 气体粘度系 数增大。
温度升高， 液体粘度 系数减小。
气体
液体
粘度系数ppt随课件温度变化情况
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1.1 大气的重要物理参数
可压缩性
流体在压强或温度改变时，能改变其原来体积及密度的特 性。
流体的可压缩性用单位压强所引起的体积变化率表示。即 在相同压力变化量的作用下，密度（或体积）的变化量越 大的物质，可压缩性就越大。
105 (千克/ 米秒)
1.780 1.749 1.717 1.684 1.652 1.619 1.586 1.552 1.517 1.482 1.447 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.912 2.047 1.667

上式就是质点（a,b,c）的轨迹参数方程，三式消去得轨迹
(警察抓小偷的方法)
3/175
EXIT
§2.1.1 拉格朗日方法与欧拉方法
因为质点的坐标位置是时间 t 的函数，对于给定的流体质点
（a，b，c） ，速度表达式是：
u x(a,b, c,t) , t
v y(a,b, c,t) , t
w z(a,b, c,t) t
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EXIT
§2.1.3 流线、流管、流面与流量
人们希望用一些曲线将流场上的流动情况表现出来。在 某一瞬间看流场的话，从某点出发，顺着这一点的速度指 向画一个微小的距离到达邻点，再按邻点在同一瞬间的速 度指向再画一个微小距离，一直画下去便得一条曲线。这 条某瞬时的空间曲线，其切线都和该点的微团速度指向相 一致。这样的空间曲线称为流线，这样的线可以画无数条。
流体质点的其它物理量也都是 a,b,c,t 的函数。例如流体质 点（a,b,c）的温度可表为T(a,b,c,t)
2、Euler方法（欧拉方法，空间点法，流场法） 欧拉方法的着眼点不是流体质点而是空间点。考察不
同流体质点通过空间固定点的流动行为，通过记录不同空 间点流体质点经过的运动情况，从而获得整个流场的运动 规律。
dx dt
拉格朗日
u(
x,
y,
z,
t)
欧拉
,
d2x dt2
拉格朗日
ax (x,
y,
z,t)
欧拉
因此欧拉法与拉格朗日方法表示的加速度实质上是一致的，
据此我们也可以利用拉格朗日观点下对流体质点求全导数得
到质点的加速度后，再转化为欧拉法的加速度表达。
例如在拉格朗日观点下沿轨迹线对质点速度求全导数得流体

和 T *表示。
根据总焓和总温的定义(参看图2—3—6)，即
把 气 流 由 速 度 c1 c(i1 i) 绝 能 地 滞 止 到 零 (c2 0)，此时所对应的焓 (i2 )就是总焓，
即
i* i c2 2
或
CPT
*
CPT
c2 2
2．总温的物理意义
由于气体的总焓和总温之间只差一个作为倍数的常数
加到气流中，故总温不变。由此可知，流动损失增加时，
总能量虽然未变，但改变了气体的能量分配，使机械能
减小，气体做功本领下降，而内能增加。
当气体与外界只有机械功交换而无热量交 换时(q外 0 )，(2—3-9)式简写为
w i2 i1
或
w Cp (T2 T1 )
这就说明，当外界对气流作功(如压缩器叶 轮对气流作功)时，气流的总温(总焓)会增 加；反之，若气流对外界作功(如燃气流对 涡轮作功)时，则气流总温(总焓)就减少。
已
C P T1
c12 2
C p (T1
T2 )
w
c22 2
（2）
知
CP
kR k 1
（3）
T1 T2
(
p1 p2
)
k 1 k
将(3)式和(4)式代入(2)得
k
k
1
RT1
1
(
1 p1 )
k 1 k
w
c22 2
p2
（4）
上式右边两项分别是气体对外界作的机械功 和气体膨胀后所具有的动能。它们是由于气
也就是代表气流所具有的总能量的大小。总温越高，
表示气流的总能量越大。
利用关系式CP
k R可把总温公式写成
k 1
将音速 a

相对密流可写成速度系数的函数，具体推
导如下。
C C
临临
临
C C
临
（1
k
1
1）2 k1
k 1
k 1 1
(1
) k 1
k 1
(k
1)
1 k 1
(1
k
1
2
)
1 k 1
2
k 1
令
(k
1)
1 k 1
(1
k
1
2
)
1 k 1
q()
2
k 1ห้องสมุดไป่ตู้
所以
C A临 q() 临C临 A
q() 仅是 数的函数，所以它也是气动函数。
压p 8.44 10 4 牛顿 / 米2，用热电偶测得
该点气流的总温 T 400K，试求该点气流
速度 C 。
解：(2—3-23)式有 () p 8.44104 0.86
p 9.81104
由气动函数查得 =0.5025
气流速度
C a临
2k RT k 1
得
C 0.5025 2 1.4 287 .06 400 184 米 秒 1.4 1
B =0.0397；当k=1.2，R=320焦耳／千
克·开时，B =0.0362。
在气体动力学和喷气发动机原理中，
用相对密流和总参数表示的流量公式来分析
问题和计算流量是很方便的。
从流量公式可知，流管中任一截面所通过 的流量大小，与该截面的面积、总压、相 对密流成正比，与总温的平方根成反比。 据此还可得到如下重要结论。
第十七讲
气体动力学函数及应用
介绍气体动力学函数 定义及其应用
气体动力学函数的定义