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案|;例:思:小学数学课程中的“测量”教学价值何在?如何把握“测量”的数学本质?在小学数学课堂中如何进行教学以便更好地培养学生的量感？本文中，将以北师大版教材二年级上册第六单元“测量”为例进行探寻。
张奠宙先生在《小学数学教材中的大道理》一书中写道:度量的本质有“三性”，即正则性、有限可加性、运动不变性。
他还指出,数学中的度量与物理学中的测量有着本质的区别，数学中的度量是用一个数值表示物体的一个属性，是待测物体与一个标准量之间的比较，不是拿着刻度尺量物体边缘长度的技能,而是对一个长度指定一个合适的数即单位的累加。
那么，如何把上述理论运用到课堂教学中呢？G Y—、研教材,抓本质e教材中安排了6次估测活动，10次实地测量活动，充分说明对测量技能提升和量感培养的高度重视。
经历如此多的测量活动后袁学生的量感是不是有了较大发展呢?值得检验。
另外，教材中对度量的正则性和有限可加性有直观的体现袁而对运动不变性的渗透是不明显的。
G y二、尺虽“断”,度意“深”〜在课堂教学中如何抓住度量的数学本质呢?在教学“课桌有多长”（厘米的认识）一课时,我充分利用“练一练”第5题（如图1）大做文章。
超恕一故為棒旧下*的*醉甩〒”呂岀一鬲也6念求旳欢？•I**iii|-i!i|i"|ii*-|i^njTTITTn^^^^TpTTfTn^TT^^T^^i|iii^iiiiit*10II I：I；14”16图1环节1：用“断尺子”画6厘米长的线。
生1:8,9,10,11,12,13（如图2）。
图2生2：8到9,9到10,10到11,11到12,12到13,13到14（如图3）。
图3师:谁的对呢？生3：我觉得生2的正确，因为是长度，所以不能数上面的数。
生4:他的意思是说，不能数上面的点遥（单位的累加袁而不是数的个数）此时此刻，我给予他们热烈的掌声。
但是我心里没有底,不能用个别学生的深度认知掩盖更多学生的错误认知，于是，进行以下环节。
三年模式学习台词AI综述专栏| 国内近三年模式分类研究现状综述的学习台词一、引言模式是指存在于时间和空间中可观测性、可度量性和可区分性的信息；模式识别是对模式进行分析与处理，进而实现描述、辨识、分类与解译[1]。
用机器模拟实现人的模式识别能力，是智能信息处理的重要任务。
模式分类是模式识别的核心研究内容，相关问题包括模式描述、特征提取和选择、聚类分析、分类器设计等。
本文将主要介绍近三年国内在模式分类的基础理论与方法方面的主要研究进展，分析国内的研究特色，给出研究趋势和重大科学问题。
二、国内研究现状和主要成果聚类和概率密度估计是模式识别的基本问题，与分类器设计、特征提取、特征选择等问题密切联系。
近年来，聚类方法研究主要集中于集成聚类、多视图聚类、子空间聚类等方向上。
具体地，中山大学的赖剑煌教授等提出了基于稀疏图和概率轨迹分析的集成聚类方法、基于因子图的集成聚类方法、以及基于最大积信念传播的多视图聚类方法。
中科院西安光机所的李学龙教授等提出了一种重赋权判别嵌入K-均值多视图聚类方法。
西北工业大学的韩军伟教授等发展了一个基于双边K-均值方法的快速协同聚类模型。
在子空间聚类方面，清华大学的朱军教授等提出了一种贝叶斯非参数子空间聚类方法，中科院自动化所的赫然研究员等提出了一种基于信息论的子空间聚类，北京大学的林宙辰教授等提出了基于张量低秩描述和稀疏编码的子空间聚类方法。
西安电子科技大学的焦李成教授等[2]提出了一种基于多目标进化算法的稀疏谱聚类方法。
特征提取是高维模式分析的重要工具，是避免维数灾难的重要方法。
在特征提取方面，近年来所取得的研究成果十分丰富。
浙江大学的何晓飞教授等[3]提出了一种称为A-最优投影（A-Optimal Projection，AOP）的特征选择方法，中科院计算所的山世光研究员和陈熙霖研究员等[4]提出了一种多视角判别分析方法。
在子空间学习方面，浙江大学的何晓飞教授等[5]采用一种称为可微分散度判别准则来构建子空间学习模型，可适用于大规模局部特征维数缩减。
如何利用迁移学习进行图像风格迁移迁移学习（Transfer Learning）是一种机器学习的技术，其目的是将在一个任务中学习到的知识应用到另一个相关任务中。
图像风格迁移（Image Style Transfer）是一种将一幅图像的风格应用到另一幅图像上的技术。
利用迁移学习进行图像风格迁移，可以通过预训练的模型提取图像的特征，并将这些特征应用到目标图像上，从而实现图像的风格迁移效果。
本文将介绍如何利用迁移学习进行图像风格迁移的方法和步骤。
首先，进行图像风格迁移前，我们需要准备两幅图像，一幅是源图像（Content Image），另一幅是风格图像（Style Image）。
源图像是我们希望将风格应用到的目标图像，风格图像则是我们希望借鉴的图像风格。
接下来，我们需要选择一个预训练的神经网络模型作为特征提取器。
常用的模型包括VGG-19、ResNet等。
在本文中，我们以VGG-19为例进行介绍。
第二步，利用预训练模型VGG-19提取源图像和风格图像的特征。
VGG-19模型是一个深度卷积神经网络，可以将图像映射到各个层的特征空间。
这些特征可以捕捉到图像的纹理、形状等风格信息。
通过在VGG-19模型中提取源图像和风格图像的特征，我们可以获得两幅图像在不同层的特征表示。
第三步，计算源图像和风格图像在不同层的特征表示之间的距离。
在图像的特征空间中，我们可以使用不同的距离度量方法，如欧氏距离或余弦相似度，来计算两幅图像在各个层的特征表示之间的差异。
通过计算源图像和风格图像在不同层的特征差异，我们可以获取到源图像和风格图像之间的风格距离。
第四步，利用优化算法调整源图像的特征表示，使得其与风格图像的特征表示的距离最小化。
常用的优化算法包括梯度下降法和L-BFGS算法。
这些算法通过迭代的方式更新源图像的像素值，使得源图像的特征表示逐渐接近于风格图像的特征表示。
通过不断迭代优化算法，我们可以获得一个与风格图像相似风格的源图像。
基于深度学习的复杂城市排水管道缺陷智能识别系统摘要：随着现代化进程的不断推进，城市排水系统作为城市基础设施的重要组成部分，其规模和复杂程度不断增加。
传统管道缺陷识别依赖于人工判读，费时费力且生产周期长。
因此，开展排水管道缺陷智能识别系统研究具有重要的现实意义。
本文针对工程项目中的实际需求，提出并实现了一套基于深度学习的复杂城市排水管道缺陷智能识别系统。
通过管道缺陷数据库建立、多尺度缺陷检测模型构建，样本增量学习和迁移学习、基于专家系统的评估模型和帧间差分算法等关键技术，实现了缺陷识别的智能化和自动化。
经生产实践验证，缺陷智能识别系统精确率达到78.04%，召回率达到84.59%，可有效提高管道缺陷检测效率。
关键词：深度学习；排水管道；缺陷识别；增量学习中图分类号：TP391.4文献标识码：AIntelligent identification system of complex urban drainagepipeline defects based on deep learningXU TielinLIAO Liguo（Chengdu Surveying Geotechnical Research Institute Co., Ltd. of MCC,Chengdu 610023）Abstract: With the continuous advancement of modernization, urban drainage system, as an important part of urban infrastructure, is increasing in scale and complexity. Traditional pipeline defect identification relies on manual interpretation, which is time-consuming, laborious, and has a long production cycle.Therefore, conducting research on intelligent recognition systems for drainagepipeline defects has important practical significance.This article proposes and implements an intelligent recognition system for complex urban drainage pipeline defects based on deep learning, targeting practical needs in engineering projects.Through the pipeline defect database, multi-scale defect detection model construction, sample incremental learning and transfer learning, evaluation model based on expert system and inter-frame difference algorithm and other key technologies, the intelligent and automatic defect identification is realized.The precision rate of the intelligent defect identification system is 78.04% and the recall rate is 84.59%, which can effectively improve the efficiency of pipeline defect detection.Keywords:Deep learning；drainage pipeline；defect identification；Incremental Learning1 引言现代化城市发展进程中，排水管网作为城市排水系统中负责雨污水排放的重要基础设施，其规模和复杂程度不断增加[1]。
了解AI技术的迁移学习与知识蒸馏方法一、迁移学习与知识蒸馏方法的介绍迁移学习（Transfer Learning）和知识蒸馏（Knowledge Distillation）是人工智能领域中两种常用的技术方法，它们能够在不同任务之间共享经验，提高模型在新任务上的性能。
本文将介绍迁移学习和知识蒸馏的基本概念、原理及应用。
1. 迁移学习的定义与原理迁移学习是指通过将已有知识从一个源任务（Source Task）转移到一个目标任务（Target Task），以提升目标任务性能的技术。
它基于这样的观察：在解决一个新任务时，我们通常可以利用已经在其他相关任务上学到的知识。
通过将源任务的模型或特征空间应用于目标任务，迁移学习可以避免从头开始训练模型，并能够加速模型收敛并提高其泛化能力。
2. 知识蒸馏的定义与原理知识蒸馏是一种将复杂模型中所包含丰富知识传输给简化模型或者辅助训练数据集的方法。
深层神经网络通常具有大量参数和复杂结构，在实际应用中可能会受到计算资源和存储空间的限制。
知识蒸馏通过将大型模型学习到的知识转移到小型模型或者辅助训练样本，使得小型模型能够更好地学习并提高其性能。
这种方法可以对抗过拟合、减少计算成本，并且提高模型在资源受限环境下的运行效率。
二、迁移学习与知识蒸馏方法的应用领域及技术手段迁移学习和知识蒸馏方法在各个领域都有广泛的应用，以下是其中几个常见的领域及技术手段描述：1. 图像识别领域迁移学习在图像识别领域的应用非常广泛。
例如，通过在一个具有大规模数据集上进行预训练的深度卷积神经网络（CNN），可以将其权重和特征提取层迁移到一个新任务上，并对目标任务进行微调。
此外，在目标任务数据不足或类别不平衡时，使用知识蒸馏方法将复杂模型中的分类概率传递给简化模型，能够有效改善目标任务性能。
2. 跨语种自然语言处理领域迁移学习和知识蒸馏方法也被广泛应用于跨语种自然语言处理任务，如机器翻译和情感分析等。
通过在源任务上训练的语言模型，可以作为目标任务的初始化模型或者特征提取器，提高目标任务的性能。
基于深度学习的人脸识别系统设计人脸识别是一种应用广泛的生物特征识别技术，其在安防领域、人机交互、身份验证等方面都有重要的应用价值。
近年来，深度学习技术的发展极大地推动了人脸识别系统的性能提升。
基于深度学习的人脸识别系统与传统方法相比，具有更高的准确性、更强的鲁棒性和更快的识别速度。
本文将从系统设计的角度，对基于深度学习的人脸识别系统进行详细介绍。
首先，基于深度学习的人脸识别系统设计的第一步是数据采集与预处理。
在数据采集方面，可以利用摄像头、摄像机等设备采集人脸图像，并构建一个庞大的人脸图像数据库。
预处理是为了保证数据的质量和一致性，可以包括人脸检测、人脸对齐、光照归一化等步骤。
通过数据采集与预处理，可以为后续的特征提取和模型训练提供高质量的数据基础。
接下来，基于深度学习的人脸识别系统的关键步骤是特征提取。
传统的人脸识别方法主要依赖于手工设计的特征，如LBP（局部二值模式）特征、HOG（方向梯度直方图）特征等。
而基于深度学习的人脸识别系统能够自动学习图像中的高层次特征，无需依赖于手工设计的特征。
常用的深度学习模型包括卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN）。
我们可以利用大规模的人脸数据集，例如人脸识别大赛LFW、YTF等数据集，通过训练一个深度神经网络来学习人脸的特征表示。
此外，也可以采用预训练好的模型，如VGG-Face、FaceNet、DeepFace等模型，进行微调或迁移学习。
然后，基于深度学习的人脸识别系统还需要进行人脸特征的匹配与比对。
在这一步骤中，我们可以采用度量学习方法，如欧氏距离、余弦相似度等，来度量不同人脸之间的相似度。
通过设定阈值，可以将相似度高于该阈值的人脸判定为同一个人。
同时，为了提高精度和鲁棒性，可以借助降维算法，如主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）等。
此外，为了实现实时的人脸识别，我们需要对系统进行优化和加速。
可以利用硬件加速技术，如GPU（图形处理器）、FPGA（现场可编程逻辑门阵列）等，来加速深度学习模型的计算。
深度学习的基础理论和应用深度学习是机器学习领域中的一种方法，它使用多层次的神经网络模型来学习数据的表征并做出预测。
深度学习已经在许多领域中取得了重要的成功。
本文将介绍深度学习的基础理论和应用。
一、深度学习的基础理论深度学习的基础理论包括神经网络模型、反向传播算法、损失函数等。
神经网络模型是深度学习的核心。
它借鉴了人类大脑中神经元的工作方式，通过将多层次的神经元组成神经网络模型，从而实现对数据的表征和预测。
神经网络模型的结构分为输入层、隐藏层和输出层，其中每一层都由多个神经元组成。
反向传播算法是深度学习中的一种训练算法，它用于调整神经网络模型的参数以最小化损失函数。
该算法通过计算损失函数对每个参数的导数，并将导数反向传播到每个神经元，从而调整各个参数。
损失函数是用来度量模型预测与真实值的差异的函数。
深度学习的目标是最小化损失函数，从而提高模型的预测准确率。
常见的损失函数包括均方误差、交叉熵等。
二、深度学习的应用深度学习已经在许多领域中取得了显著的应用，例如计算机视觉、自然语言处理、语音识别等。
计算机视觉是深度学习领域中的一个典型应用。
通过使用深度学习模型，计算机可以从图像或视频中提取特征并做出预测。
例如，在人脸识别应用中，深度学习模型可以学习人脸的表征，并将其与数据库中的人脸进行比对以确定身份。
在自动驾驶汽车中，深度学习模型可以识别道路标志、车道线等，并做出驾驶决策。
自然语言处理是另一个重要的深度学习应用。
它通过将自然语言转化为计算机可处理的形式，从而实现自动翻译、语音识别、文本分类等任务。
例如，在智能客服应用中，深度学习模型可以识别用户的语音输入，并自动进行回答。
语音识别是深度学习领域中的一个重要应用，它可以将说话人的语音转换为文本形式。
深度学习模型可以学习语音的音频特征，并将其转换为对应的文本。
例如，在智能音箱应用中，深度学习模型可以识别用户的语音指令，并执行相应的操作，例如播放音乐、查询天气等。
基于深度学习的人物画像分析与人脸识别系统设计人物画像分析和人脸识别技术是当前计算机视觉领域的热门研究方向。
基于深度学习的人物画像分析与人脸识别系统能够从图像中自动提取人物的特征，并准确地识别出人物的身份。
本文将介绍该系统的设计思路、技术原理和应用场景。
一、系统设计思路基于深度学习的人物画像分析与人脸识别系统的设计思路主要包括以下几个步骤：1. 数据收集与预处理：从各种数据源中收集包含人物画像和身份信息的样本数据，并进行预处理，包括图像去噪、图像增强和图像对齐等。
2. 人脸检测与标定：利用深度学习的人脸检测方法，对输入的图像进行人脸检测和标定，准确定位人脸的位置和姿态。
3. 人脸特征提取与表示学习：利用深度神经网络模型，对检测到的人脸图像进行特征提取和表示学习，将人脸图像映射到高维特征空间中。
4. 人脸识别与身份确认：将待识别的人脸特征与已知的人脸特征进行比对，利用度量学习算法计算相似度，并确定人脸的身份。
5. 系统优化与性能提升：针对系统在不同场景下的性能表现，进行算法优化和模型调整，提升系统的准确率和鲁棒性。
二、技术原理基于深度学习的人物画像分析与人脸识别系统主要涉及以下技术原理：1. 卷积神经网络（CNN）：作为深度学习的核心模型，CNN能够从原始图像数据中提取多层次的特征信息，将图像映射到高维特征空间中。
2. 特征提取与表示学习：通过深度神经网络的训练，提取和学习人脸图像中的特征表示，将人脸的特征映射到低维度的特征向量中。
3. 度量学习：通过定义相似度度量指标，比较待识别人脸特征与已知人脸特征之间的相似性，并根据相似度判断人脸的身份。
4. 数据增强与标注：通过在训练集中对图像进行旋转、裁剪和缩放等数据增强操作，扩充数据集的多样性，并通过标注数据集中人脸的身份信息来进行有监督学习。
5. 模型优化与迁移学习：通过对网络参数的调整、损失函数的设计、正则化方法的应用和迁移学习等手段，优化系统的性能和泛化能力。
AI训练中的领域适应解决跨领域问题的方法AI训练中的领域适应：解决跨领域问题的方法摘要：随着人工智能的发展，AI系统在特定领域的训练和应用变得越来越广泛。
然而，当将一个已经在某个领域上得到有效训练的AI模型应用到另一个领域时，往往会面临领域适应的问题。
本文将探讨AI训练中的领域适应问题，并介绍一些解决跨领域问题的方法。
引言：在现实生活中，AI系统通常需要解决不同领域的问题。
例如，将在图像分类领域中得到训练的模型应用于自然语言处理领域，或者将在医学图像分析领域得到训练的模型应用于农业领域。
然而，由于不同领域之间的数据分布和特征表示差异，将一个已经在某个领域上得到有效训练的模型应用到另一个领域时，性能往往会大幅度下降。
这就需要进行领域适应，即让模型能够适应新领域的数据和任务。
领域适应方法：1. 迁移学习（Transfer Learning）：迁移学习是一种有效的方法，用于将一个领域上训练有素的模型应用到另一个领域。
它利用已有模型在源领域上学到的知识和特征，通过微调或重新训练来适应目标领域。
迁移学习分为浅层迁移和深度迁移。
在浅层迁移中，可以通过使用源领域特征作为新任务的输入，或者利用源领域的模型参数初始化目标任务的模型来进行学习。
在深度迁移中，可以通过共享部分或全部神经网络层来进行多任务学习，以实现在目标领域上的优化。
2. 领域自适应（Domain Adaptation）：领域自适应是一种特殊的迁移学习方法，旨在解决源领域和目标领域之间较大差异的问题。
其基本思想是通过对源领域和目标领域样本进行映射或变换，使得源领域和目标领域的数据在特征空间上更加接近。
常见的领域自适应方法包括最大均值差异（Maximum Mean Discrepancy, MMD）和领域对抗神经网络（Domain-Adversarial Neural Network, DANN）等。
这些方法通过在损失函数中引入领域差异度量来实现领域适应。
深度迁移度量学习 ———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期：
ﻩ深度迁移度量学习 摘要:传统的迁移学习方法通常假定训练样本和测试样本在类似的场景中被捕获，使得它们的分布被假定为相同。这个假设在许多真实的视觉识别应用中不成立，特别是当在不同的数据集中捕获样本时。在本文中,我们提出了一种新的深度迁移度量学习(DＴＭL)方法，通过将标记源域中的辨别知识传输到未标记的目标域来学习一组用于跨域视觉识别的层级非线性变换. 具体来说,我们的DＴML通过最大化类间变化和最小化类内变化来学习深度量度网络,以及最小化网络的顶层处的源域和目标域之间的分布散度。为了更好地利用来自源域的判别信息，我们进一步开发了深度监督的迁移度量学习(DSTML)方法,通过包括对ＤTMＬ附加目标,其中DTML的隐藏层和顶层的输出被联合优化。在交叉数据集的人脸验证和人员重新识别的实验结果验证了提出的方法的有效性。 1、引言 如何设计良好的相似性函数在许多计算机视觉和模式识别任务中发挥重要作用。通常，给定视觉问题的最佳相似度函数是任务特定的，因为不同任务的基础数据分布通常是不同的。机器学习的最新进展表明,比ｈanｄ-craｆｅd距离度量,直接从一组训练示例样本学习距离度量通常可以实现提出的性能要求。近年来,在文献中提出了各种度量学习算法,其中一些已成功应用于视觉分析应用,如面部识别,图像分类，人类活动识别,人物重新识别和视觉搜索。 现有的度量学习方法可以主要分为两类:无监督和监督。对于第一类别,学习低维子空间或mainｆｏld以保留样本的几何信息。对于第二类别，学习辨别距离度量以最大化来自不同类别的样本的可分离性。由于使用训练样本的标签信息,监督度量学习方法更适合于识别任务。尽管近年来已经提出了许多监督度量学习算法,但是这些方法仍然存在两个缺点:1) 它们中的大多数通常是寻求单个线性距离来将样本变换为线性特征空间，这使得样本的非线性关系不能被充分利用。即使核方法可以用于解决非线性问题,这些方法仍然存在可扩展性问题，因为它们不能获得显式非线性映射函数; ２) 大多数人假设训练样本和测试样本是在类似的情景中捕获的,因此假设它们的分布是相同的。这个假设在许多真实的视觉识别应用中不成立,特别是当在不同的数据集中捕获样本时。 为此,在这项工作中，我们提出一种新的深度迁移度量学习（DTＭL）方法用于跨数据集(交叉数据集)的视觉识别。图１示出了所提出的方法的基本思想。
图1 提出的DTMＬ方法的基本思想。对于来自源域和目标域的训练集中的每个样本，我们将其迁移到开发的深层神经网络。我们对网络顶部的所有训练样本的输出执行两个约束：1） 类间变化被最大化,并且类内变化被最小化2) 在网络的顶层的源域和目标域之间的分布散度被最小化。 我们的方法通过将区分性知识从标记的源域传输到未标记的目标域来学习一组分层的非线性变换，在该目标域下，类间变化被最大化并且类内变化被最小化，同时最小化网络的顶层处的源域和目标域之间的分布散度。为了更好地利用来自源域的判别信息，我们进一步开发了深度监督的迁移度量学习（ＤSTML）方法,通过在DＴML中包括附加的目标，其中隐藏层和顶层的输出被联合优化。交叉数据集的人脸验证和人员重新识别的实验结果证明了所提出的方法的有效性。 2、相关工作 深度学习:近年来,由于其在各种任务中的卓越性能,深度学习在计算机视觉和机器学习中已经引起了很多关注。通常，深度学习旨在直接从原始数据学习层次特征表示。最近的进展表明,深度学习已经成功应用于许多视觉任务，如图像分类[10,20]，对象检测[29],动作识别[21]和面部识别[17,30］。近年来已经提出了许多深度学习模型，代表性的方法包括深层卷积神经网络［20]，深层神经网络［4],深层自动编码器[2１]，深层信任网络和深层监测网络。然而，他们中的大多数目的是通过深度模型而不是相似性度量来学习特征表示。最近,深度学习也已被用于度量学习,并且已经提出了几种度量学习方法。例如，Cai et al引入了一种使用堆叠独立子空间分析的非线性度量学习方法。Ｈu et al提出了一种区分性深度学习方法，其采用传统的神经网络，通过在网络的顶层执行大余量标准。虽然这些方法已经实现了相当好的性能,但是他们假定训练和测试样本在相同的环境中捕获,这在许多实际应用中并不总是满足。在这项工作中,我们通过学习深度量度网络并考虑源域和目标域之间的分布差异,提出了一种深度迁移度量学习方法。 迁移学习：迁移学习旨在解决来自源域的训练数据的分布与目标域的分布不同时的问题。在过去几十年中,已经提出了各种迁移学习算法，并且它们可以主要分为两类：基于实例的[8]和基于特征的[2]。对于第一类，为了在目标域中更好地学习，学习不同的权重以对源域中的训练样本进行排序。对于第二类,通常学习公共特征空间，其可以将从源域学习的信息传送到目标域。近年来，已经提出了几种迁移学习技术，并且代表性的方法包括域迁移支持向量机［11],迁移维数降低[2７]和迁移度量学习[３7，38]。虽然通过这些迁移学习方法可以获得一些建议结果,但是如果分布差大,它们中的大多数仅通过使用线性映射或核方法来考虑最小化源域和目标域之间的分布差异，并且通常不明确获得迁移函数。在这项工作中,我们借鉴了深度学习的想法,并提出一种深度迁移度量学习方法，通过从源域迁移的一些信息学习一个有区别的距离网络。 ３、DＴMＬ 在本节中，我们首先介绍本工作中使用的符号。 然后,我们提出了深度指标学习框架。 最后,我们提出了建议的深度迁移度量学习方法。 3.1符号
设是源域中的训练集,其包含个例子,其中是ｄ维特征向量,是的标签，是类的数量。类似地,我们表示是目标域中的训练样本,其中是集合中的样本数，是的标签。令是标记训练集，其包含仅来自源域或来自源域和目标域的样本 。在我们的实验中，我们考虑挑战性情况，其中标记的训练集合仅从源域采样并且没有从目标域获得标记的训练集合。 ３.2深度度量学习 以前的度量学习通常寻求一个线性距离将样本转换为线性特征空间，与大多数以前的度量学习方法不同,我们构造一个深度神经网络,通过将每个样本x迁移给多层非线性变换来计算每个样本ｘ的表示,如图 2。
图2我们的方法中使用的是网络架构。网络的输入是x，隐藏层和顶层的输出分别为ｈ（1）和h(2),这里,W（m）和ｂ（ｍ）是要学习的网络的参数,1≤m≤２。 使用这样的网络来映射x的主要优点是可以明确地获得非线性映射函数。假设在设计的网络中存在M + １个层，在第ｍ层中存在p（m）个单元,其中m = １，2,．.．，M。在第ｍ层的x的输出计算为：
其中和是该层参数的权重矩阵和偏差; 并且φ是在分量方面操作的非线性激活函数,诸如广泛使用的tanh或sigmoiｄ函数。非线性
映射ｆ（m）:是由和参数化的函数。对于第一层，我们假设和。 对于每对样本和,它们最终可以在我们设计的网络的第m层表示为和,并且它们的距离度量可以通过计算第ｍ层的表示和之间的平方欧几里得距离来测量: 根据图嵌入框架，我们对顶层的所有训练样本的输出执行mａrgiｎａl fisher analyｓis(降维）,并且形成强监督深度度量学习方法如下：
其中是平衡类内紧致性和类间可分性之间的重要性的自由参数; 表示矩阵Z的Ｆrobenius范数; 是可调正正规参数; 和定义了类内紧致性和类间可分性,定义如下：
其中如果是的(k１类内）最近邻之一,则被设置为１,否则为０； 如果是的k2个类间最近邻之一，则被设置为1，否则为0。 3.3深度迁移度量学习 给定目标域数据Xt和源域数据Ｘs,当它们从不同的数据集捕获时,它们的概率分布通常在原始特征空间中不同。为了减小分布差异，我们期望使源域的概率分布和目标域的概率分布在变换空间中尽可能接近。为了实现这一点，我们应用最大平均偏差（MＭD）准则来测量它们在第ｍ层的分布差异，其定义如下:
通过组合(3）和(6）,我们将DTML制定为以下优化问题: 其中β（β≥0）是正则化参数。 为了解决(7)中的优化问题,我们采用随机子梯度下降法来获得参数和。 (7)中的目标函数相对于参数和的梯度计算如下: 其中更新方程式计算如下: 其中m = 1,2，..．,Ｍ－1。这里,操作⊙表示元素级乘法，并且给出为
。 算法1：DTＭL 输入：训练集:标记的源域数据Xs和未标记的目标域数据Ｘt; 参数：α，β,γ，M,ｋ1，k２，学习率λ，收敛误差ε和总迭代数T． for k = 1, 2, · · · , Ｔ do ｛ 向前传播到所有数据点;
通过（4)计算紧致度; 通过（５）计算分离度； 通过（6)获得MMD项; for m ＝ Ｍ，M − １， · · · , １ do ｛
通过（８)和(9）通过反向传播计算和 } eｎd //更新权重和偏差 foｒ m ＝ 1, 2, · · · ，M do {
} eｎｄ
／/降低学习率 通过(7）获得； 如果，转到输出。 } end
输出:权重和偏差。
然后，可以通过使用如下的梯度下降算法来更新和,直到收敛：
