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保险精算学-生存年金培训课件PPT(共 55张)

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寿险精算学课件-生存年金

寿险精算学课件-生存年金

50:10
a
1A 50:10
1 0.55 7.5
50:10
0.06
0.5 0.55
连续给付延期生存年金
❖定义: m ax
❖ 种类
▪ 延期M年终身连续生存年金 ▪ 延期M年终身定期生存年金
❖ 适用领域
▪ 养老金
延期生存年金的计算
❖ 方法一：综合支付技巧
❖ 方法二：当期支付技巧
0
,0 T m
Y
a a ,T m
综合支付技巧
函数变换关系
期初支付定期生存年金
❖ 当期支付技巧
❖ 综合支付技巧
n1
a x:n
k Ex
k0
n1
vk 1 k px
k0
1
n
1
vk
1
lx k 0
lx k
a , K 0, , n 1
Y
K1
a ,K n
n
a E[Y ] x:n
n1
a k1
k qx
a n
n px
k0
期初支付终身 生存年金
期初支付定期 生存年金
与生存相关联的一次性给付
❖ n年定期生存
n Ex
A1 x:n
vn n px
❖ n Ex称为生存贴现因子，它具有如下性质 n Ex = t Ex E n t x t
❖ 延期寿险还可以表现为
m ax = m Ex ax m
m n ax = m Ex
a x:n
期初支付终身生存年金的概念
ax
x1
k Ex
Y
T
a ,T n

ax：n E(Y )
na
0T
t px

《保险精算学年金》课件

《保险精算学年金》课件

年金保险的特点和分类
1 特点
提供稳定的经济收入，分散老年风险，满足退休者的生活需求。
2 分类
分为定期年金、终身年金、延期年金等类型，根据领取方式和期限的不同。
保险精算学在年金保险中的应 用
保险精算学通过概率分析、风险评估和投资策略等方法，帮助保险公司确定 合适的保险费率、风险分担和理赔政策，确保年金保险的长期可持续性。
结论和要点
1 结论
保险精算学在年金保险中发挥重要作用，确保保险公司的长期可持续性和退休者的生活 稳定。
2 要点
年金保险的定义、特点和分类，保险精算学在年金保险中的应用及计算公式，以及风险 和稳定性分析。
年金计算公式介绍Βιβλιοθήκη 定期年金计算方法：[年金金额] × [年金支付期数]
终身年金
计算方法：[年金金额] × [预计领取年数] × [生存概率]
延期年金
计算方法：[年金金额] × [预计领取年数] × [延期期限折现率]
年金保险的风险和稳定性分析
风险
年金保险面临投资风险和长寿风险，需做好风险管 理和资产配置。
《保险精算学年金》PPT 课件
本PPT课件将介绍保险精算学在年金保险领域的应用，探讨年金保险的特点、 分类、计算公式等内容，并分析年金保险的风险和稳定性。
保险精算学年金的定义
年金是一种金融产品，为退休者提供规定期限内的经济支持。保险精算学是 一门应用数学，使用统计学和金融原理来评估和管理保险风险。
稳定性
保险精算学的应用增强了年金保险的稳定性，确保 保险公司能够按时支付给退休者。
年金保险的发展趋势
创新产品
开发更灵活和个性化的年金保 险产品，满足日益多样化的退 休需求。
技术应用

《保险精算学年金》PPT课件

《保险精算学年金》PPT课件

a
(m)
1 1 v v .... m m 1 v 1 1 ( m) 1 1 m i m m 1 v m[(1 i ) 1]
1 m
1 m
2 m
(m) an (m) an
1 vn m i n 1 v m d
(m) Sn (m) Sn
直接法
如果期末年金每次的收付额为R, 则终值为RSn .
. 如果期首年金每次的收付额为R, 则现值为RS n
II
推导法
由（3-1）与（3-2）知：
n n (1 v ) (1 i ) 1 n n S n (1 i ) an (1 i ) i i n n (1 v ) (1 i ) 1 n (1 i ) n a S (1 i ) n n d d
0
证明 : 记Lx 表示x岁的人在一年内存活的总人年数. lx lx 1 1 Lx lx 1 d x 2 2 记Tx 表示x岁的在未来存活的总人年数. Tx
0
x 1
t 0
L
x t
Tx 1 x 1 e x Lx t lx lx t 0 1 x 1 1 1 1 lx t 1 d x t lx 1 lx 2 ... l 1 lx t 0 2 2 lx Tx 1 x 1 1 x 1 lx t lx t 1 1 x 1 1 另,e x Lx t t d x t lx lx t 0 lx t 0 2 lx t 0 2
例子
Ex2.10在上例中，如果退休后个人帐户累积 额以固定年金的方式在20年内每月领取一 次，求每月领取的数额。 Ex2.11某人贷款50000元购买汽车，从贷款 第9个月开始用5年的时间每月还款，利率 为6%，求每月的还款额。

最新保险精算-第5章2(2)年金的精算现值课件PPT

最新保险精算-第5章2(2)年金的精算现值课件PPT

M538(4元0)
中西医结合治疗糖尿 病急性并发症
上海中医药大学附属龙华医院 方邦江
中医治疗急症？
急诊科西医占有主导地位，很少使用中医的理论、 方法和手段解决危急重症
存在的问题 思想上对中医治疗危急重症没有信心 中医理论和基本功不扎实 理论不能联系实际 辨证、辨病认识欠清 画地为牢，限制病种 缺乏科学的研究手段
间内每年年初得到利息d元，利息给付的精算现为 da ； x
当此人死亡后，在死亡年末得到返还的1元本金，现值
为A。 x
n年定期生存年金
设Z为保额1元的n年期两全保险的给付现值随机变量。
运用Y 1Z来计算， d
或
对于延期年金
同理可证：
例4.4
已知 i 0.05
x
90 91 92 93
l x 100 72 39
对 va 来v 说 元， 已支 a来 付 1 元 说 ， 尚 ， 而 未
x
x
所以两者之差等于(x)在死亡当年末给付1元的现值，
即A。 x
与寿险的换算公式注意
,
a x
1 A x d
2.定期生存年金
n
3.延期n年的终身生存年金
4.延期m年的n年定期生存年金
例4.5
(25)购买了到60岁退休时领取的终身生存年金，每
P 0 .0 8 E a 0.0P 8 0 .1 5 10 3525 60
P1.63
思考题
张发财赢得了金额为一百万元的体育彩票（税后），
张不要求立即支付，而按照精算等价原理得到如下一个
年金：
（1）该年金保证支付10年，每年支付数额为M元；
（2）10年后，若此人生存则继续支付，每年仍为M元；

保险精算培训课件

保险精算培训课件
明确培训目标
培训目标与内容设计
培训形式与安排
采用线上+线下的形式，利用多媒体教学资源，实现互动式、案例式、讨论式教学。
培训形式
根据学员实际情况，制定详细的培训时间表和课程安排，确保学员有足够的时间学习和消化所学知识。
培训安排
通过考试、作业、课堂表现等多种方式对学员的学习成果进行评估，了解学员掌握保险精算的程度。
损失分布
索赔频率与索赔强度
预测模型
损失分布与索赔预测的运用
掌握索赔频率和索赔强度的概念及其计算方法，用于评估财产保险的风险。
掌握预测模型的基本原理和方法，如回归分析、时间序列分析等，用于预测索赔行为。
运用损失分布和索赔预测进行保险产品的定价和准备金评估。
保费定价与资金运用
研究保险产品的定价原理和方法，为保险精算提供保费计算工具。
详细描述
保险风险控制与防范
总结词
保险风险监测与报告是保险精算师在风险管理中的重要职责之一，是指对已经实施的风险管理措施进行监测和评估，及时发现和处理潜在的风险。
详细描述
监测是指对已经实施的风险管理措施进行持续的监督和检查，及时发现和处理潜在的风险。报告则是将监测结果和分析结论向保险公司管理层和相关部门进行汇报，以便及时采取相应的措施。在这一过程中，保险精算师需要运用精算技术和风险管理知识，制定科学合理的监测指标和报告制度，以确保风险管理工作的有效性和科学性。
保险精算定义
保险精算具有强烈的数据分析和数理统计特征，需要掌握概率论、统计学、风险理论等相关知识，同时还需要了解保险业务和财务管理的相关知识。
保险精算特点
保险精算的定义与特点
保险精算的角色
保险精算师是保险公司的重要专业人才，负责产品设计、费率厘定、理赔处理等关键环节的数据分析和决策支持。

最新保险精算-第5章1-生存年金PPT课件

最新保险精算-第5章1-生存年金PPT课件
0
0.2307
2Ax 0e2t fx(t)dt
e 0.1t 0.01e50.015sds 0
0.1304
。
。
Var(Y) 12[2Ax (Ax)2]
30.87
第六章 八 纲 辨 证
表里 寒热 虚实 阴阳
八纲，即阴、阳、表、里、寒、热、虚、实。八纲辨证是从 各种辨证方法中概括出来的，用于分析各种疾病共性的辨证方 法，是临床各种辨证方法的纲领。八纲按患病部位，疾病性质， 邪正盛衰等情况，把错综复杂的临床表现分别概括为表证、里 证、寒证、热证、虚证、实证，再进一步归纳为阴证、阳证两 大类。所以八纲辨证在诊断疾病过程中能起到执简驭繁，提纲 挈领的作用。
Ax:1n
0nvtt
px
xtdtvnnpx
方差？
方差
V ( Z ) a V r ( Z a ) V r ( Z a ) C r ( Z ,o Z )v
1
2
12
V ( Z ) a V ( Z r ) a E ( Z Z r ) E ( Z ) E ( Z )
1
2
12
1
2
其中 Z1 0v,T
0t x
t|
p d(a )
0t x
t|
在总额支付法 a pd(a )中代入
x
0t x
t|
则有
t
a vsds
t
0
t
a pd vsds
x
0t x
0
vt p dt
0
tx
例1
设死力是常值 0.04，利息力 0.06
在此假设条件下，求
（1）终身生存年金的精算现值 a ； x
（2）终身生存年金现值 a 的标准差； T|

最新保险精算-第5章2(2)年金的精算现值课件PPT


d
AA1 EA
40
4： 01|0 1 0 4 0 5 0
M538(4元0)
中西医结合治疗糖尿 病急性并发症
上海中医药大学附属龙华医院 方邦江
中医治疗急症？
急诊科西医占有主导地位，很少使用中医的理论、 方法和手段解决危急重症
存在的问题 思想上对中医治疗危急重症没有信心 中医理论和基本功不扎实 理论不能联系实际 辨证、辨病认识欠清 画地为牢，限制病种 缺乏科学的研究手段
n年定期生存年金
设Z为保额1元的n年期两全保险的给付现值随机变量。
运用Y 1Z来计算， d
或
对于延期年金
同理可证：
例4.4
已知 i 0.05
x
90 91 92 93
l x 100 72 39
0
dx
28
33
39
－
假定91岁存活给付5，92岁存活给付10，求： a90
a 9 05 v9p 0 1v 2 0 2 p 9 01 .5 01 7 5 0 2 1 .1 0 0 21 0 3 5 0 9 6 .9 07
5.3.3 期末付生存年金及其精算现值
初付付生存年金与期末付生存年金的关系
a a ？ di
1.终身生存年金
或1ia(1i)A
经济
x
x
意义
重新整理可得：
1i A a
x 1i 1i x
a a
x
x
1i
ia x
1i
va a
x
x
解释: va 为年龄为x岁的生存者期初付年金v元的终身 x
生存年金精算现值；a x 为x岁生存者期末付终身生存
PPA1 1 a
25： 35|

保险精算学-生存年金培训课件(ppt 55页)


100 15 ,164 , 500 960 , 036
1579 . 58（元）
6.2.3 其它形式的生存年金的 趸交净保费的费率
1、n 年定期生存年金
2、n 年延期生存年金
3、n 年延期 m 年定期期末付生存 年金
6.2.4 生存年金 的终值
回顾：确定年金的终值计算
n-2
回顾：确定年金的终值计算
• 也就是我们在第三章讲到的n年期纯粹生存 保险。单位元数的n年期生存保险的趸缴纯 保费为 A 1
x :n
• 在生存年金研究中习惯用n E x 表示该保险的
精算现值 nEx Ax:1n vnnpx
t
例6.1
• 计算25岁的男性购买40年定期生存险的趸 缴纯保费。已知 40p250.78765825
(2)
S
1 n Ex
1 vn n px
(1i)n
lx lxn
(3)
n Ex
t Ex nt Ext
t Ex n Ex
1 E nt xt
年龄
x
x+t
x+n
nEx
现时值
1
E n t x t
1
S
tE x
1
第2节
离散生存年金
简介
• 离散生存年金定义： – 在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔 一段时期支付一次年金的保险。
a30 60000
N 30 D30
60000 91,698 ,459 3,905 ,782
140865 .7（1 元）
(3) 终身生存年金的趸交净保费
• 保险公司的收费原理是期望意义下的现 值或终值的收支相等，这样计算出来的 费用称为净保费.

保险精算课件 第4章生存年金


m E x axm
延期m年期初付 n年定期生存年金
m n1
m n a x
k Ex
km
a a x : mn x : m
m Ex
a xm : n
编辑课件ppt
11
延期期末付生存年金
险种
精算 现值
延期m年期末 终身生存年金
m a x
kEx
k m 1
ax
a x :m
m E x a xm
延期m年期末付 n年定期生存年金
编辑课件ppt
15
例：某30岁的人购买了从60岁起的生存年金， 契约规定，在被保险人60岁～69岁时每年的 给付额为6000元，70岁～79岁每年的给付额 为7000元，80岁以后每年的给付额为8000元。 用精算符号表示该保单的趸缴净保费。
编辑课件ppt
16
例：某30岁的人投保养老年金保险，保险契约 规定，如果被保险人存活到60岁，则确定给付 10年年金，若被保险人在60～69岁间死亡， 由其指定的受益人继续领取，直到领满10年为 止；如果被保险人在70岁仍然存活，则从70
2. 某年龄为40岁的人以1万元纯保费购买了 30年纯生存保险，试以附表1计算，他在70 岁可以领取的保险金额。
编辑课件ppt
5
5.2 年付一次的生存年金精算现值
期初、期末支付的
终身生存年金 定期生存年金 延期终身生存年金 延期定期生存年金
编辑课件ppt
6
1.终身生存年金
• (x)的每年1单位元期初付终身生存年金精算现值
编辑课件ppt
25Байду номын сангаас
推导：对终身寿险和终身生存年金，有
Ax E(vK1)

寿险精算第四讲生存年金


(m)
i(m) i i(m)d (m)
• 近似公式（实际操作公式）
a(m) x
ax
m 1 2m
(2.5.27)
《寿险精算数学》 --02趸缴纯保费-生存年金
近似公式的推导
• 先根据恒等式
0| ax ax 0
1| ax ax 1
• 引出线性插值近似计算式：
k
k | ax
m
ax
m
•故
a(m) x
《寿险精算数学》 --02趸缴纯保费-生存年金
n
(Da) x:n
(n k 1)v k k px
k 1
nN x1 S x2 S xn2 Dx
《寿险精算数学》 --02趸缴纯保费-生存年金
2.5.3 连续型生存年金
• 连续生存年金的定义 – 在保障时期那，以被保险人存活为条件，连续支 付年金的保险
a n
《寿险精算数学》 --02趸缴纯保费-生存年金
A v q (m) x
m1 k0 j0
k
j1 m
k
j m
|
1 m
v p q m1
k
j 1 m
x k0 j0
k
j m
x1
m
x
k
j m
p k
j m
x
k
px j m
pxk
p q p p q k
j m
x1
m
xk
j m
k
xj
险种
初付
末付
等额生存年金计算换算公式
终身生存年金
ax
Nx Dx
定期生存年金 延期终身生存年金
a N x N xn
x:n
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.
计算保险费收入的精算现值的例子
• 例：假如40岁的王女士投保了终身 交费的终身寿险，保单规定每年初 交费100元，试根据附表II（183页） 计算保险公司在此保单上今后期望 的保费收入的现值（设年利率为 6%）.
解： x 40 , i 6 %.
P 100
a40 100
N 40 D 40
lx
100 72 39
0
dx
28 33 39 －
• 假定91岁存活给付5，92岁存活给付10，求：
a90
例6.2答案
a 9 05 v9p 0 1v 2 0 2p 9 01 .5 01 7 5 0 2 1 .1 0 0 21 0 3 5 0 9 6 .9 07
常见险种的期末付生存年金
– 生存年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件）
生存年金的用途
• 被保险人保费交付常使用生存年金的方式 • 某些场合保险人保险理赔的保险金采用生
存年金的方式，特别在：
– 养老保险 – 伤残保险 – 抚恤保险 – 失业保险
与生存相关联的一次性支付
• 现龄x岁的人在投保n年后仍然存活，可以 在第n年末获得生存赔付的保险。
• 离散生存年金与连续生存年金的关系 – 计算精算现值时理论基础完全相同 – 连续－积分离散－求和 – 连续场合不存在初付延付问题，离散场合初付、 延付要分别考虑
• 离散生存年金的分类 – 期初年金/期末年金 – 终身年金/定期年金 – 延期年金/非延期年金
6.2.2 终身生存年金的现值
该保单可以分解成1年期、2年期、… n 年 期、… 的无穷多个纯粹生存年金保单的合成，
其精算现值可以用所有这些纯粹生存年金的 精算现值求和而得.
tEx=Dx+t /Dx
例子：假设 30 岁的人投保了 终身的年初付的 6000元的生 存年金. 如果年利率为 3%.
试根据表 IV (117885页) 计算其 精算现值 .
解： x 30 , i 3%.
P 60000
第六章
生存年金
本章结构
• 生存年金简介 • 与生存相联的一次性支付 • 连续生存年金 • 离散生存年金 • 年h次支付生存年金 • 等额年金的转换函数公式
第1节
生存年金简介
生存年金
• 生存年金的定义：
– 以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半年、 季、月）支付一次保险金的保险类型
• 分类
a30
60000
N 30 D 30
60000 91,698 ,459 3,905 ,782
140865 .7（1 元）
(3) 终身生存年金的趸交净保费
• 保险公司的收费原理是期望意义下的现 值或终值的收支相等，这样计算出来的 费用称为净保费.
• 对于1元的终身生存年金，如果要计算 投保人在投保初的一次性交清（趸交） 净保费，则其数额应该等于相应的年金 的精算现值，
– 初付年金/延付年金 – 连续年金/离散年金 – 定期年金/终身年金 – 非延期年金/延期年金
生存年金与确定性年金的关系
• 确定性年金
– 支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金）
• 生存年金与确定性年金的联系
– 都是间隔一段时间支付一次的系列付款
• 生存年金与确定性年金的区别
– 确定性年金的支付期数确定
a(h) x
(h)ax(h)
其 中 ： (h) i(hi)d d(h)
• 近似公式（实际操作公式）
(2) S 1 1 (1i)n lx
n Ex vn n px
lxn
(3)
n Ex

t Ex nt Ext
t Ex n Ex

1 E nt xt
年龄
x
x+t
x+n
nE x
现时值
1
E n t x t
1
S
tE x
1
第2节
离散生存年金
简介
• 离散生存年金定义： – 在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔 一段时期支付一次年金的保险。
100 15 ,164 , 500 960 , 036
1579 . 58（元）
6.2.3 其它形式的生存年金的 趸交净保费的费率
1、n 年定期生存年金
2、n 年延期生存年金
3、n 年延期 m 年定期期末付生存 年金
6.2.4 生存年金 的终值
回顾：确定年金的终值计算
n-2
回顾：确定年金的终值计算
n-2 n-1
（1）生存年金保单的分解与合成
X岁 X+1岁 X+2岁 X+k岁 k
1
X+n岁
/1 1Ex+n-1
n-2
/1 n-kEx+k /1 n-1Ex+1
（2）利用相应的现值折算
X+14 54
..
t
t
t
t
例6.2
• 已知 i = 0.05
x
90 91 92 93
险种
延付年金精算现值
终身生存年金
n年定期 生存年金
ax

1 Ax i
1 A
a
x:n
x:n
i
m年延期 终身生存年金
m a x a x a x :mm E xa x m 1 i(A x :m A x)
m年延期 n年定期 生存年金
mnax
a x:mn
a x:m
mEx
a xm:n
• 也就是我们在第三章讲到的n年期纯粹生存 保险。单位元数的n年期生存保险的趸缴纯 保费为 A 1
x :n
• 在生存年金研究中习惯用n E x 表示该保险的 精算现值 nEx Ax性购买40年定期生存险的趸 缴纯保费。已知 p 40 250.78765825
1(A A ) i x:m x:mn
第五节
年付h次的生存年金
简介
• 分类
– 终身年金与定期年金 – 期初付年金与期末付年金 – 延期年金与非延期年金
• 推导思路
– 寻找与年付年金之间的关系
终身生存年金（初付）
• 基本公式
a(h) x

k0
1
k
vh
h

k h
px
• UDD假定下的公式
– 假定i＝6％ – 假定i＝2.5％
(1 )1040 E 020 5 100 0 1.00 4 60 00.787 6756 .785 825 (1 )1040 E 020 5 100 0 1.002 4 0 0 5 0.787 6259.4 838 23
相关公式及意义
(1) lx n Ex(1i)n lxn