⽅差分析2（双因素⽅差分析、多元⽅差分析、可视化）1 双因素⽅差分析1.1 双因素⽅差分析的实战dat<-ToothGrowthdatattach(dat)table(dat$supp,dat$dose)aggregate(len,by=list(dat$supp,dat$dose),FUN=mean)解释：根据投⽅式（橙汁OJ，维C素VC）supp和剂量dose来对⽛齿的长度len进⾏求均值dose<-factor(dose)解释：为了避免把dose变量认为是数值变量，⽽是把dose认为成分组变量，所以设置成因⼦类型factorfit<-aov(dat$len~dat$supp*dat$dose)解释：aov()做⽅差分析，把 + 换成了 * ，这两项dat$supp和dat$dosee就变成了交互项summary(fit)结果分析：可以看出P值很⼩，三个P值都⼩于0.05，说明不同的投喂⽅式supp对⽛齿的⽣长长度len是有显著影响的；说明不同的剂量dose对⽛齿的⽣长长度len是有显著影响的；说明在两种投喂⽅式下，不同的投喂⽅式supp和剂量dose的交互效应对⽛齿的⽣长长度len是有显著影响的1.2 可视化⽅法1interaction.plot(dat$dose,dat$supp,dat$len,type = "b",col=c("red","blue"),pch=c(16,18),main="XX")1.3 可视化⽅法2library(gplots)plotmeans(dat$len~interaction(dat$supp,dat$dose,sep=" "),connect=list(c(1,3,5),c(2,4,6)),col=c("red","blue"),main="XX",xlab="xlab")1.4 可视化⽅法3library(HH)interaction2wt(dat$len~dat$supp*dat$dose)2 重复测量⽅差分析dat<-CO2CO2$conc<-factor(CO2$conc)w1b1<-subset(CO2,Treatment=="chilled")uptake是植物光合作⽤对⼆氧化碳的吸收量，是因变量y，type是组间因⼦，是互斥的，表⽰的是两个不同地区的植物类型，要么是加拿⼤的植物，要么是美国的植物，不可能两个地⽅都是，conc是不同的⼆氧化碳的浓度，每⼀种植物都在所有的⼆氧化碳浓度下，所以conc是组内因⼦研究不同地区的植物作⽤，在某种⼆氧化碳的浓度作⽤下，对植物的光合作⽤效果有没有影响2.1 含有单个组内因⼦w和单个组间因⼦B的重复测量ANOVAfit<-aov(uptake~conc*Type+Error(Plant/(conc)),w1b1)summary(fit)结果分析：⼆氧化碳浓度和类型对植物光合作⽤都有显著影响2.2 可视化图形呈现（1）⽅式⼀par(las=2)par(mar=c(10,4,4,2))with(w1b1,interaction.plot(conc,Type,uptake,type = "b",col=c("red","blue"),pch=c(16,18)))（2）⽅式⼆boxplot(uptake~Type*conc,data=w1b1,col=c("red","blue"))3 多元⽅差分析library(MASS)attach(UScereal)dat<-UScerealshelf<-factor(shelf)y<-cbind(calories,fat,sugars)fit<-manova(y~shelf)summary(fit)结果分析：不同的货架shelf上，⾷物的热量calories，脂肪含量fat和含糖量sugars是⾮常显著不同的3.1 多元正态性center<-colMeans(y)n<-nrow(y) #⾏数p<-ncol(y) #列数cov<-cov(y) #计算⽅差d<-mahalanobis(y,center,cov)coord<-qqplot(qchisq(ppoints(n),df=p),d) #画图abline(a=0,b=1) #画参考线identify(coord$x,coord$y,labels = s(UScereal)) #给出交互式标出离群点3.2 稳健多元⽅差分析install.packages("rrcov")library(rrcov)wilks.test(y,shelf,method="mcd")结果分析：P值⼩于0.05，说明结果是显著性的，即不同货架上⾷物的热量calories，脂肪含量fat和含糖量sugars是⾮常显著不同的4 ⽤回归来做ANOVAlibrary(multcomp)dat<-cholesterollevels(dat$trt)fit.aov<-aov(response~trt,data=dat)summary(fit.aov)结果分析：aov⽅差分析，trt对response的影响⾮常显著fit.lm<-lm(response~trt,data=dat)summary(fit.lm)结果分析：lm回归分析，trt对response的影响⾮常显著，并且trt的每⼀项都显⽰出来了。
第九章双因素和多因素方差分析引言方差分析是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个组之间的差异。
双因素和多因素方差分析是方差分析的扩展，允许考虑两个或多个自变量对因变量的影响。
本文将介绍双因素和多因素方差分析的概念、假设检验、模型构建等内容。
双因素方差分析双因素方差分析主要用于对两个自变量对因变量的影响进行分析。
其中一个自变量称为因子A，另一个自变量称为因子B。
通过双因素方差分析，我们可以了解到两个自变量对因变量的主效应以及交互效应。
假设检验进行双因素方差分析时，我们需要对两个自变量的主效应和交互效应进行假设检验。
主效应是指每个因子对因变量的影响，交互效应是指两个因子之间是否存在相互影响。
在进行双因素方差分析时，我们需要提出以下假设：•零假设H0: 两个因子对因变量没有主效应和交互效应•备择假设H1: 至少一个因子对因变量有主效应或交互效应然后，我们可以通过方差分析结果的显著性检验来判断是否拒绝零假设。
模型构建双因素方差分析可以通过构建线性模型来进行。
通常，我们使用以下模型进行双因素方差分析：Y = μ + α + β + (αβ) + ε其中，Y表示因变量，μ表示总体均值，α表示因子A的主效应，β表示因子B的主效应，(αβ)表示交互效应，ε表示误差。
通过对数据进行拟合并计算模型中的各个参数，我们可以得到双因素方差分析的结果。
多因素方差分析多因素方差分析是对多个自变量对因变量的影响进行分析。
多因素方差分析可以包含两个以上的自变量，并且可以考虑每个自变量的主效应和交互效应。
假设检验进行多因素方差分析时，我们同样需要对每个自变量的主效应和交互效应进行假设检验。
假设检验的步骤与双因素方差分析类似。
模型构建多因素方差分析的模型构建与双因素方差分析类似，但是需要考虑多个自变量的影响。
Y = μ + α1 + α2 + … + αn + β + (αβ) + ε其中，Y表示因变量，μ表示总体均值，α1, α2, …, αn表示各个自变量的主效应，β表示交互效应，(αβ)表示两个或多个自变量之间的交互效应，ε表示误差。
