力的合成与分解
【学习目标】
1. 知道合力与分力的概念
2. 知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形
3. 知道共点力，知道平行四边形定则只适用于共点力
4. 理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算
5. 会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力
6. 能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的
【要点梳理】
要点一、力的合成
要点诠释：
1.合力与分力
①定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。
②合力与分力的关系。
a.合力与分力是一种等效替代的关系，即分力与合力虽然不同时作用在物体上，但可以相互替代，能够相互替代的条件是分力和合力的作用效果相同，但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。
b.两个力的作用效果可以用一个力替代，进一步想，满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代。
2.力的合成
①定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。
②说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果的方法。
3.平行四边形定则
①内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。
说明：平行四边形定则是矢量运算的基本法则。
②应用平行四边形定则求合力的三点注意
a.力的标度要适当；
b.虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线；
c.求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。要点二、共点力
要点诠释：
1.共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力。
2.多个力合成的方法：
如果有两个以上共点力作用在物体上，我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
说明：
①平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。
②今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。
3.合力与分力的大小关系：
由平行四边形可知：F1、F2夹角变化时，合力F的大小和方向也发生变化。
（1）合力F的范围：｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。
①两分力同向时，合力F最大，F=F1+F2。
②两分力反向时，合力F最小，F=｜F1-F2｜。
③两分力有一夹角θ时，如图甲所示，在平行四边形OABC中，将F2平移到F1末端，则F1、F2、F围成一个闭合三角形。如图乙所示，
由三角形知识可知；｜F1-F2｜＜F＜F1+F2。
综合以上三种情况可知:
①｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。
②两分力夹角越大，合力就越小。
③合力可能大于某一分力，也可能小于任一分力.
要点三、力的分解
要点诠释：
1.分力：几个力，如果它们产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力．注意:几个分力与原来那个力是等效的，它们可以相互替代，并非同时存在．
2.力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解．
3.力的分解定则：平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算．
两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形(如图所示)．即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力．
要点四、实际分解力的方法
要点诠释：
1.按效果进行分解
在实际分解中，常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解，效果分解法的方法步骤：
①画出已知力的示意图；
②根据此力产生的两个效果确定出分力的方向；
③以该力为对角线作出两个分力方向的平行四边形，即作出两个分力．
2.利用平行四边形定则求分力的方法
①作图法：利用平行四边形作出其分力的图示，按给定的标度求出两分力的大小，用量角器量出各分力与已知力间的夹角即分力的方向．
②计算法：利用力的平行四边形定则将已知力按几何方法求解，作出各力的示意图，再根据解几何知识求出各分力的大小，确定各分力的方向．
由上可知，解决力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题．因此其解题的基本思路可表示为
3.
要点五、力的分解中定解条件
要点诠释：
将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，一定要有定解条件．
(1)已知合力(大小、方向)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值．如图甲所示，要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的两个分力，可从F的矢(箭头)端作OA、OB的平行线，画出力的平行四边形
得两个分力F1、F2．
(2)已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值．如图乙所示，已知F(合力)，分力F1，则连接F和F1的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力F2．
(3)已知合力(大小、方向)和两分力大小，则两分力有两组解，如图所示，分别以O点和F的矢端为圆心，以F1、F2大小为半径作圆，两圆交于两点，作出三角形如图．
(4)已知合力(大小、方向)和一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值．如图所示，假设F1与F的夹角为θ，分析方法如下：
以F的尾端为圆心，以F2的大小为半径画圆，看圆与F1的交点即可确定解释的情形．
①当F2＜Fsinθ时，圆(如圆①)与F1无交点，无解；
②当F2＝Fsinθ时，圆(如圆②)与F1有一交点，故有唯—解，且F2最小；
③当Fsinθ＜F2＜F时，圆(如圆③)与F1有两交点，有两解；
④当F2＞F时，圆(如圆④)与F1有一交点，有唯—解．
要点六、实验验证力的平行四边形定则
要点诠释：
1.实验目的：验证力的平行四边形定则
2.实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮筋、细绳套（两个）、铅笔、三角板、刻度尺、图钉
3.实验原理：结点受三个共点力作用处于平衡状态，则F1、F2之合力必与F3平衡，改用一个拉力F′使结点仍到O，则F必与F1、F2的合力等效，与F3平衡，以F1、F2为邻边作平行四边形求出合力F，比较F′与F的大小和方向，以验证力合成时的平行四边形定则。
4.实验步骤：
(1)用图钉把白纸钉在方木板上。
(2)把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮条的一端固定在A
(3)用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度的拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O(如图所示)用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，并记录弹簧秤的读数。注意在使用弹簧秤的时候，要使细绳与木板平面平行。
(4)用铅笔和刻度尺从力的作用点(位置O)沿着两条绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的拉力F1和F2的图示，以F1和F2为邻边利用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，即为合力F的图示。
(5)只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧秤的读数和细绳的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F′的图示。
(6)比较一下，力F′与用平行四边形法则求出的合力F在大小和方向上是否相同。
(7)改变两个力F1、F2的大小和夹角，再重复实验两次。
5.注意事项：
（1）弹簧测力计在使用前应检查、校正零点，检查量程和最小刻度单位。
（2）用来测量F1和F2的两个弹簧测力计应用规格、性能相同，挑选的方法是：将两只弹簧测力计互相钩着，向相反方向拉，若两弹簧测力计对应的示数相等，则可同时使用。
（3）使用弹簧测力计测拉力时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向，弹簧测力计、橡皮筋、细绳套应位于与木板平行的同一平面内，要防止弹簧卡壳，防止弹簧测力计或橡皮筋与纸面摩擦。拉力应适当大一些，但拉伸时不要超出量程。
（4）选用的橡皮筋应富有弹性，能发生弹性形变，实验时应缓慢地将橡皮筋拉伸到预定的长度．同一次实验中，橡皮筋拉长后的结点位置必须保持不变。
（5）准确作图是本实验减小误差的重要一环，为了做到准确作图，拉橡皮筋的细绳要长一些；结点口的定位应力求准确；画力的图示时应选用恰当的单位标度；作力的合成图时，应尽量将图画得大些。
（6）白纸不要过小，并应靠木板下边缘固定，A点选在靠近木板上边的中点为宜，以使O点能确定在纸的上侧。
【典型例题】
类型一、合力与分力的关系
例1、关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
【思路点拨】合力与分力之间满足平形四边形定则。
【答案】AC
【解析】只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在．所以，正确选项为A、C．
【点评】解答本题的关键是明确合力的作用效果与几个分力同时作用的效果相同，合力与分力是等效替代关系．
举一反三
【高清课程：力的合成与分解例题2】
【变式1】若两个共点力F1、F2的合力为F，则有( )
A．合力F一定大于任何一个分力
B．合力F至少大于其中的一个分力
C．合力F可以比F1、F2都大，也可以比F1、F2都小
D．合力F不可能与F1、F2中的一个大小相等
【答案】C
【变式2】两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则（）A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小
D．当0°<θ<90°时，合力F一定减小
【答案】BC
类型二、两个力合力的范围
例2、力F1＝4N，方向向东，力F2＝3N，方向向北．求这两个力合力的大小和方向．
【思路点拨】通过作图和计算即可计算出合力的大小和方向。
【解析】本题可用作图法和计算法两种方法求解．
(1)作图法：
①用4 mm长的线段代表1N，作出F1的线段长16mm，F2的线段长12mm，并标明方向，如图所示．
图1
②以F1和F2为邻边作平行四边形，连接两邻边所夹的对角线
③用刻度尺量出表示合力的对角线长度为2.0cm，即20mm，所以合力大小
20
F=?=．
1N5N
4
④用量角器量得F与F2的夹角α=53°．
即合力方向为北偏东53°．
(2)计算法：
分别作出F1、F2的示意图，如图所示，并作出平行四边形及对角线．
图2
在直角三角形中
5N
F'===，
合力F′与F2的夹角为α，则
124tan 3
F F α=
=． 查表得α=53°，即合力方向为北偏东53°． 【点评】
①应用作图法时，各力必须选定同一标度，并且合力、分力比例适当，虚线、实线分清． ②作图法简单、直观，但不够精确． ③作图法是物理学中的常用方法之一． ④请注意图1与图2的区别． 举一反三
【变式1】有两个大小不变的共点力F 1和F 2，它们合力的大小F 合随两力夹角变化情况如图所示，则F 1、F 2的大小分别为多少
?
【答案】8N 、4N 或4N 、8N
【解析】对图的理解是解题的关键．其中两个力的夹角为0弧度(0°)与π弧度(180°)的含义要搞清． 当两力夹角为0°时，F 合＝F 1+F 2，得到F 1+F 2＝12N ①，当两力夹角为π时，得到F 1-F 2＝4N 或F 2-F 1＝4N ②，由①②两式得F 1＝8 N ，F 2＝4N 或F 1＝4N ，F 2＝8N ．故答案为8N 、4N 或4N 、8N ．
【变式2】两个共点力的大小分别为F 1和F 2，作用于物体的同一点．两力同向时，合力为A ，两力反向时，合力为B ，当两力互相垂直时合力为( )
A
B
D
【答案】B
【解析】由题意知 F 1+F 2＝A ，F 1-F 2＝B ， 故12A B F +=
，22
A B
F -=． 当两力互相垂直时，
合力F ===
【变式3】在天花板下用等长的两根绳悬吊一重物，两根绳夹角为α=60°，每根绳对重物的拉力均为10N ，求 ：绳子上拉力的合力和物重。
【答案】
1
类型三、三个力求合力
例3、大小分别是5N、7N、9N的三个力合成，其合力F大小的范围是（）
A．2N ≤F ≤20N B．3N≤ F ≤21N C．0N≤ F ≤20N D．0N ≤F ≤21N
【思路点拨】三个力的合力，可以先将其中的两个力合成，然后与剩下的一个力再合成。
【答案】D
【解析】三力的合力求其大小的范围，则先确定两力合成的大小范围，5N和7N的合力F′最大值为12N，最小值为2N，也就是大小可能为9N，若是F′的方向与9N力的方向相反，这两力合成后的合力可能为零。若F′的大小为12N时，其方向与9N的方向相同时，合力的大小可能为21N，实际上就是三个力的方向相同的结果。综上所述，选项D正确。
【点评】三个力求合力，先将其中任意两个力合成，然后看剩余的力是否在这两个力合力的范围内，若在，合力最小一定为零。若不在，将剩余的力与这两个力的合力作差，最小值就是最小的合力。合力最大值将所有的力求和即可。
举一反三
【变式1】如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)．如图所示，这三个力的合力最大的是( )
【答案】C
【解析】A中合力为F1，B中合力为零，C中合力为F2，D中合力为F3，由于F2＞F3＞F1，故C中合力最大．【变式2】物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是( )
A．5 N，7 N，8 N B．5 N，2 N，3 N
C．1 N，5 N，10 N D．10 N，10 N，10 N
【答案】C
【解析】三力合成，若前面力的合力可与第三力大小相等，方向相反，就可以使这三力的合力为零，即只要使第三力在其他两力的合力范围之内，就可能使合力为零，即第三力F3满足：|F1-F2|≤F3≤F1+F2．选项
A中，前两力合力范围是：2N≤F
合≤12N，第三力在其范围之内；选项B中，前两力合力范围是：3N≤F
合
≤7N，第三力在其合力范围之内；选项C中，前两力合力范围是：4N≤F
合
≤6N，第三力不在其合力范围
之内；选项D中，前两力合力范围是：0≤F
合
≤20N，第三力在其合力范围之内，故只有C中第三力不在前两力合力范围之内，即C项中的三力合力不可能为零．
类型四、矢量三角形
例4、如图所示，F1、F2、F3组成了一个三角形，下列说法正确的是（）
A．F3是F1、F2的合力
B．F2是F1、F2的合力
C．F1是F2、F3的合力
D．以上都不对
【答案】A
【解析】在力的三角形图中，如果有两个顺向箭头，比如题中的F1和F2，这两个力就是分力；另一个力就是合力。
【点评】根据平行四边形定则，合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形，叫做力的三角形定则。如图所示。
但是，在不标箭头的三角形不能确定谁是合力。
举一反三
【高清课程：力的合成与分解例题3】
【变式1】设有5个力同时作用于质点o，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，则这5个力的合力等于其中最小力的（）
A、3倍
B、4倍
C、5倍
D、6倍
【答案】D
【变式2】如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是（）
A．F1 > F2> F3B．F3 > F1 > F2C．F2> F3 > F1D．F3> F2 > F1
【答案】Ｂ
【解析】P点在三力F1、F2、F3作用下保持静止，则其合外力为零，F1、F2的合力F12与F3等大反向．对三角形PF1F12，由大角对大力可知，F12>F1>F2，从而可得F3>F1>F2．
类型五、依据力的作用效果分解
例5、假设物体沿斜面下滑，根据重力的作用效果将重力分解，关于分解后的两个分力，下列叙述正确的是（ ）
A ．平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力
B ．垂直于斜面对斜面的压力
C ．垂直于斜面使物体压紧斜面的力
D ．物体至少要受到重力以及重力的两个分力三个力的作用 【思路点拨】分解力应该按照它的实际效果来分解。 【答案】AC
【解析】重力的两个作用效果，可分解为平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力和垂直于斜面使物体压紧斜面的力。B 答案在于分力的作用点作用于斜面上，作用点应保持不变，所以不正确。D 答案重复考虑了力的作用效果。
【点评】力的分解只是研究问题的一种方法，分力的作用点要和已知力的作用点相同。若考虑了分力的作用效果，就不能考虑合力的作用效果，或者考虑了合力的作用效果后，就不能考虑分力的作用效果，否则就是重复考虑了力的作用效果。 举一反三
【变式1】在光滑的斜面上自由下滑的物体受到的力是（ ）
A ．重力、下滑力
B ．重力和斜面的支持力
C ．重力、下滑力和斜面的支持力
D ．重力、支持力、下滑力和正压力 【答案】B
【解析】该物体受到重力，还与斜面接触，由于斜面是光滑的，所以物体受到斜面对其的支持力。而下滑力是重力的一个分力，正压力是作用于斜面上的，所以不是物体受到的力。
【变式2】图中灯重为G ，悬吊灯的两绳OA 与竖直方向夹角为α，OB 沿水平方向，求OA 绳和OB 绳受的拉力的大小。
【答案】
类型六、附加一些条件将力进行分解
例6、一根长为L 的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A 、B 两点．若在细绳的C 处悬一重物，已知AC ＞CB ，如图所示．则下列说法中正确的应是
( )
A ．增加重物的重力，BC 段先断
B ．增加重物的重力，A
C 段先断
C ．将A 端往左移比往右移时绳子容易断
D ．将A 端往右移时绳子容易断
【思路点拨】将重物对C 点的拉力分解为AC 和BC 两段绳的拉力，转化成数学中三角形的相关边、角关系
1/T G cos α=2tan T G α=
即可求解。 【答案】AC
【解析】研究C 点，C 点受重物的拉力，其大小等于重物的重力，即F T ＝G ．
将重物对C 点的拉力分解为AC 和BC 两段绳的拉力，其力的平行四边形如图所示，因为AC ＞CB ，所
以F BC ＞F AC ．
当增加重物的重力G 时，按比例F BC 增大的较多，所以BC 段绳先断，因此选项A 是正确的，而选项B 是不正确的，
将A 端往左移时，F BC 与F AC 两力夹角变大，合力F T 一定，则两分力F BC 与F AC 都增大．将A 端向右移时两分力夹角变小，两分力也变小，由此可知选项C 是正确的，而选项D 是错误的。
【点评】把数学中三角形的相关边、角关系，迁移到力的矢量图的分析中来，这种能力是学习中必须具备的． 举一反三
【变式1】如图所示是汽车内常备的两种类型的“千斤顶”，是用于汽车换轮胎的顶升机．甲是“y 形”的，乙是“菱形”的，顺时针摇动手柄，使螺旋杆转动，A 、B 间距离变小，重物G 就被顶升起来，反之则可使G 下降，若顶升的是汽车本身，便能进行换轮胎的操作了。若物重为G ，AB 与AC 间的夹角为θ，此时螺杆AB 的拉力为多少？
【解析】对“Y 形”千斤顶，可建立一个简单的模型，如图丙所示，将重物对A 处的压力G 分解为拉螺杆的力F 1和压螺杆的力F ，作平行四边形．由图丙可知：F 1＝Gcot θ．
对“菱形”千斤顶，根据力的实际作用效果，确定分力的方向，对力G 进行二次分解，如图丁所示，G 作用在C 点，可分解为两个分别为F 的分力，F 作用在A 点，又可分解为F 1和F 2两个分力，其中F 1即对螺杆的拉力，由于ABCD 是一个菱形，有F 2＝F ，于是也能求出F 1．在C 处可得：2sin G
F θ
=
，在A 处可
得：12cos F F θ=，所以12cos cot 2sin G F G θθθ
=
=．
【高清课程：力的合成与分解 例题1】
【变式2】细绳悬挂一光滑球靠在竖直的墙壁上，球重为G ，细绳与墙夹角为α。求：球对细绳的拉力T 和对墙的压力P 。
【答案】/T G cos α= P G t a n α=
类型七、验证力的平行四边形定则实验步骤的考查
例7、 在做完“验证力的平行四边形定则”实验后，某同学将其实验操作过程进行了回顾，并在笔记本上记下如下几条体会，你认为他的体会中正确的是（ ）
A ．用两只弹簧秤拉橡皮条时，应使两细绳套间的夹角为900
，以便算出合力的大小 B ．用两只弹簧秤拉时合力的图示F 与用一只弹簧秤拉时图示
不完全重合，在误差允许范围内，可
以说明“力的平行四边形定则”成立
C ．若F 1、F 2方向不变，而大小各增加1N ，则合力的方向也不变，大小也增加1N
D ．在用弹簧秤拉橡皮条时，要使弹簧秤的弹簧与木板平面平行 【思路点拨】要清楚验证力的平行四边形定则的实验步骤及误差分析。 【答案】BD
【解析】用两只弹簧秤拉橡皮条时，应使两细绳套间的夹角不要太小，也不易太大，以便求出合力的大小。
夹角不一定为900
。实验总是存在误差，在误差允许的范围内，用两只弹簧秤拉时合力的图示F 与用一只弹簧秤拉时图示
不完全重合，可以说明“力的平行四边形定则”成立。B 正确。在用弹簧秤拉橡皮条时，
要使弹簧秤的弹簧与木板平面平行，这样读数才能更准确。D 正确。C 答案不正确，可假设F 1、F 2方向不变，相互垂直，而大小各增加1N ，则合力不会增大1N
【点评】要清楚验证力的平行四边形定则的实验步骤及误差分析 举一反三
【变式】在做“互成角度的两个力的合力”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O 点。以下操作中正确的是（ ） A ．同一次实验过程中，O 点位置允许变动
B ．实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
C ．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O 点
D ．实验中，把橡皮条的另一端拉到O 点时，两个弹簧秤之间夹角应取90o，以便于算出合力大小 【答案】B
【解析】该实验的前提是保证力的效果相同。同一次实验过程中，O 点位置保持不变，这样保证力的作用效果相同，A 错。弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度，B 正确。实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O 点，这样不可，有可能另一个弹簧秤超过量程，C 错。弹簧秤之间的夹角不易太大也不易太小，但不一定是90o，D 错。
【变式2】探究合力与分力关系的实验的原理是等效原理，其等效性是指( )
A．使细绳在两种情况下发生相同的形变
B．使两分力与合力满足平行四边形法则
C．使两次橡皮条伸长的长度相等
D．使两次橡皮条与两绳套的结点都与O点重合
【答案】C
【解析】本题考查探究合力与分力的关系的实验原理．本实验的原理是使两次橡皮条的效果相同是通过橡皮条伸长相等长度，即两个力拉橡皮条的效果和一个力拉橡皮条的效果相同是通过橡皮条伸长相等的长度来体现的．所以选项C正确．
一. 本周教学内容： 第一节力的合成 第二节力的分解 二. 教学目标 1. 明确共点力、合力、分力、力的合成、力的分解的概念，理解合力与其分力在作用效果上满足等效替代关系； 2. 会应用平行四边形定则进行力的合成和力的分解； 3. 学会按力的作用效果对力进行分解，明确正交分解含义并学会正交分解； 4. 了解各种力的分解方法以及解的情况； 5. 明确力的合成与力的分解的辩证关系。 细解知识点 一、共点力 作用于同一物体且作用线能够相交于一点的几个力，称之为共点力。 二、力的合成 1、合力与分力 如果一个力作用在物体上与几个力共同作用在物体上产生的效果相同，那么这个力就是那几个力的合力，那几个力就是这个力的分力。 相同的效果包括使物体产生相同的形变或是使物体产生相同的加速度。 2、合力与分力的关系 合力与分力是一种等效代换的关系。下图中，物体在力F作用下处于静止状态，在力 F1、F2共同作用下也能处于静止状态，即F1、F2共同作用的效果与力F单独作用的效果相同，于是F是F1、F2的合力；F1、F2是力F的分力，从作用效果上可以相互替换。即，对于下图而言，可以认为没有F1、F2作用，而是有力F作用，替换后，物体的运动状态保持不变。
3、力的合成 （1）力的合成：已知分力求合力的过程称为力的合成。 （2）平行四边形定则：以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线表示合力的大小和方向。 （3）三角形定则与多边形定则 4、两个共点力的合成总结 （1）两个分力在一条直线上且同向时，它们的合力大小为两力之和，方向同两力方向。 （2）两个分力在一条直线上且反向时，它们的合力大小为两力之差，方向与较大分力方向相同。 （3）合力与分力的大小没有必然的联系，随分力间角度大小的不同，分力可能小于合力，也可能等于合力或大于合力。 （4）两个分力的大小保持不变，当两分力间的夹角变大时，合力变小。当两分力间的夹角变小时，合力变大。 （5）合力的取值范围 F1 F2 ≥ F ≥ |F1?DF2| 5、多力合成 求解三个或三个以上共点力的合力时，可先求出任意两个力的合力，再求出此合力与第三个力的总合力，依次类推，直到求完为止，求多力合力时，与求解的顺序无关。
【本讲主要内容】 力的合成与分解、物体的平衡 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 力的运算 （1）合力、分力：一个物体受到几个力的作用，可以找一个力来代替那几个力，这一个力叫合力，那几个力叫分力。 这里的“代替”是等效代替。 （2）共点力的合成 共点力：力线共点或力线的延长线共点，这个点可以不在物体上。 力是矢量，力的合成遵循平行四边形定则（三角形法）。 两个力的合力最大值和最小值：F1＋F2≥ F≥|F1－F2|，三个力的最小值是否为零，可 合 看以三力为边能否构成一个三角形（或两力之和是否等于第三力）。 （3）力的分解 求一个已知力的分力就叫做力的分解。力的分解是力的合成的逆运算，也遵循平行四边形定则。 力合成时，合力有唯一解。而力分解时，一个力分解为两个力，可以有无数对解，可以根据力的效果分解力，从而得到唯一解。 分解一个已知力时，如果附带限制条件将会有确定的解，如：已知两个分力的方向，已知一个分力的大小和方向。 但是，如果已知两个分力的大小或已知一个分力的大小和另一个分力的方向，可能一解、两解、无解。 正交分解法：把一个力沿着两个相互垂直的方向进行分解。 2. 物体的平衡 （1）平衡状态：静止：物体的速度和加速度都等于零。 匀速运动：物体的加速度为零，速度不为零且保持不变。 ＝0。 （2）共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零即F 合 （3）平衡条件的推论：当物体平衡时，其中某个力必定与余下的其它的力的合力等值反向。 【解题方法指导】 例1. 用轻绳AC与BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，如图所示。已知AC绳所能承受的最大拉力为150N，BC绳所能承受的最大拉力为100N，求能吊起的物体最大重力是多少？ 3 解析：对C点受力分析如图：可知T A:T B:G＝2:1:
高中物理受力分析的方法与技巧 高中物理力学题受力分析解题方式 第一、如何对物体进行受力分析。 1. 明确研究对象，并把它从周围的环境中隔离出来 分析物体的受力，首先要选准研究对象，并把它隔离出来。根据解题的需要，研 究对象可以是质点、结点、单个物体或多个物体组成的系统。 2. 按顺序分析物体所受的力 一般按照重力、弹力、摩擦力的顺序分析较好。“重力一定有，弹力看四周，摩擦 分动静，方向要判准。”弹力和摩擦力都是接触力，环绕研究对象一周，看研究对象与 其他物体有几个接触面(点)，每个接触面对研究对象可能有两个接触力，应根据弹力 和摩擦力的产生条件逐一分析。 3. 只分析根据性质命名的力 只分析根据性质命名的力，如重力、弹力、摩擦力，不分析根据效果命名的力， 如下滑力、动力、阻力、向心力等。 4. 只分析研究对象受到的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力 研究物体A的受力时，只分析“甲对A” 、“乙对A” 、“丙对A”......的力，不分析“A 对甲”、“A对乙”、“A对丙”......的力，也不要把作用在其他物体上的力，错误的认为通 过“力的传递”而作用在研究对象上。 5. 每分析一个力，都应能找出施力物体 这种方法是防止“多力”的有效措施之一。我们在分析物体的受力时，只强调物体 受到的作用力，但并不意味着施力物体不存在，找不出施力物体的力不存在的。 6. 分析物体受力时，还要考虑物体所处的状态 分析物体受力时，要注意物体所处的状态，物体所处的状态不同，其受力情况一 般也不同。如：放在水平传送带上的物体随传送带一起传动时，若传送带加速运动， 物体受到的摩擦力向前;若传送带减速运动，物体受到的摩擦力向后;若传送带匀速运动，物体不受摩擦力作用。 第二、力学部分常用的分析方法：整体法和隔离法 整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在力学中的应用。它 的优点是：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况，从整体上揭示
受力分析练习： 1.画出静止物体A 受到的弹力：（并指出弹力的施力物） 2.画出物体A 受到的摩擦力，并写出施力物：（表面不光滑） B A A 静止不动 A 向右匀速 A 沿着斜面向上运动 A 相对斜面静止 A 沿着斜面向下运动 A 匀速下滑
3：对下面物体受力分析： 1）重新对1、2两题各物体进行受力分析（在图的右侧画）2）对物体A进行受力分析（并写出各力的施力物） 3）对水平面上物体A和B进行受力分析，并写出施力物（水平面粗糙） 4）分析A和B物体受的力分析A和C受力（并写出施力物） A沿着水平面向左运动A沿着墙向上运动A 沿着水平面向右运动 A、B相对地面静止 A与皮带一起向右匀速运动 A、B一起向右匀速运动 A、B一起向右加速运动 A、B相对地面静止 木块A沿斜面匀速上滑 A、B相对地面静止A、 B、C一起向右加速运动 A、B一起向右加速运动 物体静止不动 A 在水平力F作用下A、B沿桌面匀速运动，
思路点拨 1、如图所示，质量为m=2kg 的物体在水平力F=80N 作用下静止在竖直墙上，物体与墙面之间的动摩擦因数为0.5，用二力平衡知识可知物体受到的摩擦力大小为______N ，弹力大小为________N 。（g=10N/kg ） 2、如图所示，在水平面上向右运动的物体，质量为20kg ，物体与水平面间1.0=μ，在运动过程中，物体还到一个水平向左的大小为F =10N 的拉力的作用，则物体受到的滑动摩擦力大小为______N ，方向_______。（g=10N/kg ） 3、如图，A 和B 在水平力F 作用下，在水平面上向右做匀速直线运动。试分析A 、B 物体 所受的力，并指出B 所受的每一力的反作用力。 基础训练 1、如图所示的物体A ，放在粗糙的斜面上静止不动，试画出A 物体受力的示意图，并标出个力的名称。 2、重G =5N 的木块在水平压力F 作用下，静止在竖直墙面上，则木块所受的静摩擦力f = N ；若木块与墙面间的动摩擦因数为μ=0.4，则当压力F N ＝ N 时木块可沿墙面匀速下滑。 3、如图(1)人和木板的质量分别为m 和M ，不计滑轮质量及滑轮与绳之间的摩擦，保持系统静止 时，求人对绳子的拉力T 2=？ 4、如图所示，物体A 沿倾角为θ 的斜面匀速下滑.求摩擦力及动摩擦因数。 5、如图所示，重G 1=600N 的人，站在重G 2=200N 的吊篮中，吊篮用一根不计质量的软绳悬挂，绳绕过不计质量和摩擦的定滑轮，一端拉于人的手中。当人用力拉绳，使吊篮匀速上升时，绳的拉力T 及人对吊篮底部的压力N ’多大？ 6、两个大人和一个小孩沿河岸拉一条小船前进，两个大人的拉力分别为F 1=400N 和F 2=320N ，它们的方向如图所示.要使船在河流中间行驶，求小孩对船施加的最小的力。 7、如图所示，质量为m 的物体放在水平面上，在外力F 的作用下物体向右作匀速直线运动，求物体与平面间的摩擦力系数。 F
知识点1 力的合成 1．合力 当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力． 2．共点力 如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但他们的力的作用线延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力． 3．共点力的合成法则 求几个已知力的合力叫力的合成．力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果． 力的平行四边形定则：如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向．（只适用于共点力） 下面根据已知两个力夹角θ的大小来讨论力的合成的几种情况： （1）当0θ=?时，即12F F 、同向，此时合力最大，12F F F =+，方向和两个力的方 向相同． （2）当180θ=?时，即12F F 、方向相反，此时合力最小，12F F F =-，方向和12 F F 、中较大的那个力相同． （3）当90θ=?时，即12F F 、相互垂直，如图，F 1 2 tan F F α= ． （4）当θ为任意角时，根据余弦定律，合力F 根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有1212F F F F F -+≤≤成立． 【例1】 将二力F 1、F 2合成F 合，则可以肯定 ( )
A ．F 1和F 合是同一性质的力 B ．F 1、F 2是同一施力物体产生的力 C ．F 合的效果与F 1、F 2的总效果相同 D ．F 1、F 2的代数和等于F 合 【例2】 某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力1F 的方向沿顺时针转过90?而保持其大 小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为（ ） A ．1F B 1 C ．12F D ．无法确定 【例3】 两个共点力F l 、F 2大小不同，它们的合力大小为F ，则（ ） A ．F 1、F 2同时增大一倍，F 也增大一倍 B ．F 1、F 2同时增加10N ，F 也增加10N C ．F 1增加10N ，F 2减少10N ，F 一定不变 D ．若F 1、F 2中的一个增大，F 不一定增大 【例4】 有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A ，反向时合力为B ，当两力相互垂 直时，其合力大小为（ ） A B C D 【例5】 如图，有五个力作用于同一点O ，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条 邻边和三条对角线．已知F 2 =10N ，则这五个力的合力大小为（ ） A ．20N B ．30N C ．40N D ．60N 【例6】 如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A 、B 点等高，O 为结点，轻绳AO 、BO 长 度相等，拉力分别为A F 、B F ，灯笼受到的重力为G ．下列表述正确的是（ ） A ． A F 一定小于G B ．A F 与B F 大小相等 C ．A F 与B F 是一对平衡力 D ．A F 与B F 大小之和等于G 【例7】 用一根长1m 的轻质细绳将一副质量为1kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为 10N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g 取210m/s ）（ ）
高中物理——相似三角形法在受力分析中的应用 “相似三角形法”指的是在对物体进行受力分析（尤其是准平衡态，即动态平衡过程）时找到两个相似三角形，其中一个三角形的边长表示长度，另一个三角形的边长表示力的大小。利用相似三角形法可以判断某些力的变化情况。 例题：如图所示，在半径为R 的光滑半球面上高h 处悬 挂一定滑轮，重力为G 的小球用绕过滑轮的绳子被站在 地面上的人拉住，人拉动绳子，在与球面相切的某点缓 缓运动到接近顶点的过程中，试分析小球对半球的压力 和绳子拉力如何变化。解：受力分析，不难看出由G 、 N 、F 构成的力矢量三角形与由L 、R 、h R +构成 的几何三角形相似，依对应边成比例得： N G F R h R L ==+解得R N G h R =+ ，L F G h R =+ 又因为R 、h 、G 是恒量，所以N 不变，L 逐渐减小，F 逐渐减小。 例题： 如图所示，支架ABC ，其中 2.7AB m =， 1.8AC m =， 3.6BC m =， 在B 点挂一重物，500G N =，求AB 、BC 上的受力。 解：受力分析如图所示，杆AB 受到拉力作用为AB T ，杆BC 受到支 持力为BC T ，这两个力的合力与重力G 等大反向，显然由矢量`G 、 AB T 、BC T 构造的三角形与图1中ABC ?相似，由对应边成比例 得：AB BC AB BC AC T T G ==把代入上式，可解得750AB T N =，1000BC T N =。
例题：如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用丝线悬另一质点B ，A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的带电荷量逐渐减少，在电荷漏电完之前悬线对悬点P 的拉力大小（ ） A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 无法确定 解：受力分析如图所示，设PA ＝L ，PB ＝l 由几何知识知：△APB ∽△BDC 则： ，即：T PB mg PA T mg L ==l 因为T 和T’是作用力和反作用力，故T ＝T’，故选C 例题： 如图所示，用线把小球A 悬于O 点，静止时恰好与另一固定小球B 接触。今使两球带同种电荷，悬线将偏离竖直方向某一角度θ1，此时悬线中的张力大小为T 1；若增加两球的带电量，悬线偏离竖直方向的角度将增大为θ2，此时悬线中的张力大小为T 2，则（ ） A ．T 1
高一物理受力分析专题 (含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高一物理力学练习题（含答案） 一、选择题 1、粗糙的水平面上叠放着A和B两个物体，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平力F拉B，而B仍保持静止，则此时( ) A．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力也等于F． B．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力等于零． C．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力也等于零． D．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力等于F． 2、如图所示,重力G=20N的物体，在动摩擦因数为0.1的水平面上向左运 动，同时受到大小为10N的，方向向右的水平力F的作用，则物体所受摩擦 力大小和方向是( ) A．2N，水平向左B．2N，水平向右 C．10N，水平向左D．12N，水平向右 3、（多选）水平地面上的物体在水平方向受到一个拉力F和地面对它的摩擦力f的作用。在物体处于静止状态的条件下，下面说法中正确的是：( ) A．当F增大时，f也随之增大B．当F增大时，f保持不变 C．F与f是一对作用力与反作用力 D．F与f是一对平衡力 4、木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在 A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm,弹簧的劲度系数为400N/m.系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上.如图所示.力F作用后 ( ) A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N B.木块A所受摩擦力大小是11.5 N C.木块B所受摩擦力大小是9 N D.木块B所受摩擦力大小是7 N 5、如图所示，质量为m的木箱在与水平面成θ的推力F作用下,在水平地面上 滑行，已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，那物体受到的滑动摩擦力大小 为( ) A．μmg B．μ (mg+F sinθ) C．F cosθ D．μ (mg+F cosθ) 6、如图所示，质量为m的物体置于水平地面上，受到一个与水平面方向成α 角的拉力F作用，恰好做匀速直线运动，则物体与水平面间的动摩擦因数为 ( ) A．F cosα/（mg－F sinα） B．F sinα/（mg－F sinα） C．（mg－F sinα）/F cosα D．F cosα/mg 7、如图所示，物体Ａ、Ｂ的质量均为ｍ，A、B之间以及Ｂ与水平地面之间的动摩擦 系数均为μ水平拉力F拉着B物体水平向左匀速运动（A未脱离物体Ｂ的上表面）F 的大小应为( ) A．2μmg B．3μmg C．4μmg D．5μmg 8、如图所示物体在水平力F作用下静止在斜面上，若稍许增大水 平力F, 而物体仍能保持静止时( ) A..斜面对物体的静摩擦力及支持力一定增大 B.斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大 C.斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力不一定增 大 D.斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大 9、用大小相等、方向相反，并在同一水平面上的力F挤压相同的木板，木板中间夹着 两块相同的砖，砖和木板均保持静止，则( ) A．两砖间摩擦力为零B．F越大，板与砖之间的摩擦力就越大 C．板砖之间的摩擦力大于砖的重力 D．两砖之间没有相互挤压的力 10、（多选）如图所示，以水平力F压物体A，这时A沿竖直墙壁匀速下滑，若物 体A与墙面间的动摩擦因素为μ，A物体的质量为m，那么A物体与墙面间的滑动摩擦力大小等于（） A．μmg B．mg C．F D．μF 11、运动员用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速下滑，他们所受的摩擦力分别 为F 上和F下，则( ) A．F 上 向上，F 下 向下，F 上 =F 下 B．F 上 向下，F 下 向上，F 上 >F 下C．F 上 向上，F 下 向上，F 上 =F 下 D．F 上 向上，F 下 向下，F 上 >F 下 12、（多选）用水平力F把一铁块紧压在竖直墙壁上静止不动，当F增大时( ) A．墙对铁块的支持力增大 B．墙对铁块的摩擦力增大 C．墙对铁块的摩擦力不变 D．墙与铁块间的摩擦力减小 2
力的合成与分解【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 力的合成与分解 二. 知识要点： 理解力的合成和合力的概念。掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力，会用三角形知识计算合力。知道合力大小与分力间夹角关系，知道矢量概念。理解力的分解和分力概念。理解力的分解是力的合成的逆运算，遵循力的平行四边形定则。能根据力的实际作用效果进行力的分解。会计算分力大小。 三. 学习中注意点： （一）力的合成、合力与分力 1. 合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同，原来的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。 合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。 2. 共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。 3. 力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。 力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗化。 现阶段只对共点（共面）力进行合成。
4. 平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向另一顶点做对角线，即为合力。这种关系叫平行四边形定则。 5. 力的合成方法：几何作图法，计算法。 6. 多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。 7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四边形定则。凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。 （二）力的分解 1. 力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。 2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。 3. 分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。 4. 分解力的步骤 （1）根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。 （2）根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。 （3）根据数学知识计算分力 5. 一个力分解为二个分力的几种情况 （1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解。 （2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。 （3）已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中
北京四中编稿老师：肖伟华审稿老师：肖伟华责编: 郭金娟 力的合成与分解 本节课我们需要掌握以下几个概念： 1、合力与分力； 2、力的合成、分解； 3、矢量与标量； 4、熟练掌握力的合成与分解的定则：平行四边形定则。 5、理解一种物理学处理问题的方法：等效替代法，并能用这种方法解决有关力学问题。 一、合力与分力： 在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。 二、力的合成与分解： 求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。 合力与分力有等效性与可替代性。求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。 三、力的平行四边形定则： 在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。 1、一条直线上的两个共点力的合成方法： 选定一定正方向，我们用“+”、“-”号代表力的方向，与正方向相同的力前面加“+”号，与正方向相反的力前面加“-”号。有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了：当两个力的方向相同时，合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。 2、互成角度的共点力的合成、分解： 实验表明，两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。 力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。 在理解力的合成与分解时应注意的问题： 1）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在。因此在进行受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的力。
《受力分析》专题 一、物体受力分析方法： 把指定的研究对象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，就是受力分析。对物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。 1、受力分析的顺序：先找非接触力（重力），再找接触力（弹力、摩擦力）。 2、受力分析的几个步骤． ①灵活选择研究对象：也就是说根据解题的目的，从体系中隔离出所要研究的某一个物体，或从物体中隔离出某一部分作为单独的研究对象，对它进行受力分析。 所选择的研究对象要与周围环境联系密切并且已知量尽量多；对于较复杂的问题，由于物体系各部分相互制约，有时要同时隔离几个研究对象才能解决问题．究竟怎样选择研究对象要依题意灵活处理。 ②对研究对象周围环境进行分析：除了重力外查看哪些物体与研究对象直接接触，对它有力的作用。凡是直接接触的环境都不能漏掉分析，而不直接接触的环境千万不要考虑进来．然后按照重力、弹力、摩擦力的顺序进行力的分析，根据各种力的产生条件和所满足的物理规律，确定它们的存在或大小、方向、作用点。 ③审查研究对象的运动状态：是平衡状态还是加减速状态等等，根据它所处的状态有时可以确定某些力是否存在或对某些力的方向作出判断。 ④根据上述分析，画出研究对象的受力分析图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来。 3、受力分析的三个判断依据： ①从力的概念判断，寻找施力物体； ②从力的性质判断，寻找产生原因； ③从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态。 二、隔离法与整体法 1、整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解的方法。在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力。 2、隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分析，分别列出方程，再联立求解的方法。 3、通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用。
学习意义： 力学是物理学的基础，而受力分析是学好力学的关键，因此，学会受力分析对学好高中物理至关重要，同学们一定要高度重视，认真对待！ 学习目标： 1、 再次理解力的相互性，明确受力物体、施力物体； 2、 正确对研究对象受力分析，并作出力的示意图。 受力分析的概念： 找出研究对象所受的所有力，并作出各个力的示意图。 受力分析的方法； 1、 先画已知力和重力（地球表面的一切物体都受重力作用）； 2、 再找弹力（方法：围绕研究对象，看有哪些物体或面与研究对象接触，再判断这些接触面 或接触点是否发生形变，常见的弹力有压力、支持力、绳子的拉力、弹簧的弹力）； 3、 最后考虑摩擦力（凡有弹力的地方就有可能有摩擦力）。 例题精讲： 分析物体A 、B 的受力情况： 如何防止“多力”、“少力”“重复力”！ 1、 防止多力：找每一个力的施力物体，如果这个力的施力物体存在，则这个力就存在，反之， 则不存在。 2、 防止少力：严格按照“受力分析的方法”的步骤按顺序分析，不要跳跃。 3、 防止重复力：不要把效果力与性质力混淆。 注：不要把“受力分析”变成“施力分析”，就是不能把研究对象对别的物体的力当成研究对象受到的力。 G N T G 1N 1f 2N 2f B G F B N B f A G A N A f 'B N 'B f
练习检测： 1、分析下图中A 物体的受力情况。 2、分析下图中物体的受力情况，接触面均粗糙。 （A 静止，A 质量大于B 的质量） 图1-5 v v ） （1v ） （2
（A、B一起匀速向右运动） 7、分析下列物体所受的力。 图1 图1- 图1- 图1-4 B A ） （0 2 ） （19
力的合成·教案 一、教学目标 1．利用实验归纳法，得出互成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则，并能初步运用平行四边形定则求合力。 2．培养动手操作能力、物理思维能力和科学态度。 二、重点与难点分析 通过探索性实验，归纳出互成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则。 三、教学器材 教师用器材：平行四边形定则实验器、钩码(12个)、细线若干、弹簧秤(3只)、橡皮筋(3条)、方木板(1块)、平行四边形定则演示器(2个)、投影(1套)、微机(1套)、三角板(2个)。 学生用器材30套，每套包括：方木板(1块)、弹簧秤(2个)、橡皮筋(1条)、8开白纸(1张)、50cm细线(1根)、图钉(1个)、有刻度的三角板(2个)、记号笔(1支)、大铁夹(1个)。 四、主要教学过程 1．引入教学 [复习与提问] 在初中，我们学过“一个力产生的效果，与两个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那两个力的合力，求两个力的合力叫做二力的合成。 提问：已知同一直线上的两个力F1、F2的大小分别为2N、3N，如果F1、F2的方向相同，那以它们的合力大小是多少？合力沿什么方向？ 引导回答：5N，方向与F1、F2的方向相同。 进一步提问：如果F1、F2的方向相反，那么它们的合力大小是多少？合力沿什么方向？ (1N，方向与较大的那个力的方向相同。)
(板书)同一直线上两个力的合力，与两个力的大小、方向两个因素有关。并讲述这就是初中所学的“同一直线上二力的合成。” (投影1)在现实生活中，有这样的例子：两位同学沿不同方向共同用力提住一袋土石，解放军战士一人也能提住同一袋土石。 (演示1) 将橡皮筋一端固定在M点，用互成角度的两个力F1、F2共同作用，将橡皮筋的另一端拉到O点；如果我们只用一个力，也可以将橡皮筋的另一端拉到O点。如图1、图2所示。 一个力F产生的效果，与两个力F1、F2共同作用产生的效果相同，这个力F 就叫做那两个力F1、F2的合力，而那两个力F1、F2就叫这个力F的分力。求F1、F2两个力的合力F，也叫做二力的合成。如图3所示。 与初中的二力合成不同的是，F1、F2不在同一直线上，而是互成角度。 这节课我们就来研究互成角度的两个力的合成(板书：1．5 力的合成) [过渡]同一直线上两个力的合力，跟两个力的大小、方向两个因素有关。那么，(板书)互成角度的两个力的合力跟两个力的哪些因素有关呢？ 2．新课教学 提问：互成角度的两个力的合力与分力的大小、方向是否有关？如果有关，又有什么样的关系？我们通过实验来研究这个问题。首先，应该确定两个分力的大小、方向；再确定合力的大小、方向；然后才能研究合力与两个分力的大小、方向的关系。 那么怎样确定两个分力F1、F2的大小、方向呢？ 启发学生回答：用弹簧秤测量分力的大小，分力的方向分别沿细绳方向，即沿所标明的虚线方向。 [讲解弹簧秤的使用] 在使用弹簧秤测量力的大小时，首先，要观察弹簧秤的零刻度及最小刻度，同时要注意弹簧秤的正确使用及正确的读数方法。
力的合成与分解 知识点总结与典例 【知识点梳理】 知识点一力的合成 1．共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)． (2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成． 类型作图合力的计算 ①互相垂直F＝F21＋F22 tan θ＝ F1 F2 ②两力等大，夹角为θF＝2F1cos θ 2 F与F1夹角为 θ 2 ③两力等大且夹角为 120° 合力与分力等大 (3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示． 2．合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2. (2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3. ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力． 【归纳总结】 三种特殊情况的共点力的合成 类型作图合力的计算 ①互相垂直F＝F21＋F22 tan θ＝ F1 F2 ②两力等大，夹角θF＝2F1cos θ 2 F与F1夹角为 θ 2 ③两力 等大且夹角 120° 合力与分力等大 知识点二力的分解 1．矢量、标量 (1)矢量 既有大小又有方向的量。相加时遵从平行四边形定则。 (2)标量 只有大小没有方向的量。求和时按代数法则相加。有的标量也有方向。 2．力的分解 (1)定义 求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。 (2)遵循的原则 ①平行四边形定则。 ②三角形定则。 3.分解方法 （1）按作用效果分解力的一般思路
高中物理受力分析方法浅探 发表时间：2014-01-25T10:58:13.310Z 来源：《素质教育》2013年11月总第136期供稿作者：周莉莉[导读] 分析物体的受力，首先要选准确研究对象，并把它从周围的环境中隔离出来。周莉莉江西省抚州市临川一中344100 力学是高中物理教学中的重要内容，在学习力学知识时，学生普遍感到很难学会。我认为学不好力学，是因为学生想不到如何对物体进行受力分析，或者不能对物体进行正确的受力分析。在此，谈谈如何正确对物体进行受力分析。 一、如何对物体进行受力分析 1.明确研究对象，并把物体从周围的环境中隔离出来。分析物体的受力，首先要选准确研究对象，并把它从周围的环境中隔离出来。根据解题的需要，研究对象可以是质点、结点、单个物体、两个物体或多个物体组成系统。 2.按顺序分析物体所受的力。一般按照重力、弹力、摩擦力的顺序分析较好（或者按照重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力）。“重力一定有，弹力看四周，摩擦分动静，方向要判准。”弹力和摩擦力都是接触力，环绕研究对象一周，看研究对象与其他物体有几个接触面（或接触点），每个接触面（或接触点）对研究对象可能有两个接触力（弹力和摩擦力），应根据弹力和摩擦力的产生条件一个一个分析。例如，放在倾角为θ的粗糙斜面上的物体A，当用一个沿着斜面向上的拉力F作用时，物体A处于静止状态，问物体A受到几个力作用？从一般的受力分析方法可知A一定受到重力mg、斜面支持力N和沿着斜面向上的拉力F，但静摩擦力可能沿斜面向下，可能沿斜面向上，也可能恰好是零，通过分析物体A与斜面之间的相对运动趋势及其方向才能确定，物体A可能受到三个或四个力作用。 3.只分析根据性质命名的力。只要分析根据性质命名的力，如重力、弹力、摩擦力，不分析根据效果命名的力。 4.只分析研究对象受到的力，而不分析研究对象对其他物体所施加的力。研究物体A的受力时，只分析“甲对A” 、“乙对A”、“丙对A”……的力，不分析“A对甲”、“A对乙”、“A对丙” ……的力，也不要把作用在其他物体上的力，错误的认为通过“力的传递”而作用在研究对象上。例如：A、B两物体并排放在水平面上，现用以水平恒力F推物体A，A、B两物体一起运动。B物体受重力mg、地面的支持力N1、A物体对它的推力N2和地面对它的摩擦力f，而不存在推力F，不能认为F通过物体A传递给了B。 5.每分析一个力，都应能找出施力物体。这种方法是防止“多力”的有效措施之一。我们在分析物体的受力时，只强调分析物体受到的作用力，但并不是意味着施力物体不存在，找不出施力物体的力是不存在的。例如：汽车刹车时还要继续向前运动，是物体惯性的表现，并不存在向前的“冲力”；把物体沿水平方向抛出去，物体做平抛运动，只受重力作用，并不存在向水平方向抛出的力；单摆在摆动过程中只受重力和绳子的拉力两个力作用，而并不受回复力作用。 6.分析物体受力时，还要考虑物体所处的状态。分析物体受力时，要注意物体所处的状态，物体所处的状态不同，其受力情况一般也不同。比如：放在水平传送带上的物体随传送带一起传动（不打滑）时，若传送带加速运动，物体受到的静摩擦力向前；若传送带减速运动，物体受到的静摩擦力向后；若传送带匀速运动，物体不受摩擦力作用。 二、力学部分常用的分析方法：整体法和隔离法 整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在力学中的应用。它的优点是：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况，从整体上揭示事物的本质和变化规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。通常在分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力(外力)，不考虑整体内部之间的相互作用力(内力)时，用整体法。隔离法就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。它的优点是：容易看清单个物体的受力情况，问题处理起来比较方便、简单，便于理解。在分析系统内各物体(或者一个物体的各个部分)间的相互作用时用隔离法。整体法和隔离法是力学部分常用的分析方法。可以先隔离法再整体法，也可以先整体法再部分隔离法，根据解题需要，正确选择。 对不同的运动状态我们可以选择不同的分析方法，一般分为以下三种情况。 1.系统处于平衡状态。整体都处于静止状态或一起匀速直线运动时，或者系统内一部分处于静止状态，另一部分匀速直线运动，这些情况，整体都平衡，整体内每个物体所受合力为零，整体所受合力也为零。这样，根据整体的平衡条件，就可以确定整体或某一个物体的受力特点。 2.系统处于不平衡状态且无相对运动。由于系统内物体间没相对运动，即整体内每个物体都具有相同的速度和加速度，这时整体受的合力提供整体运动的加速度。这种情况利用整体法，容易把握整体的受力情况和整体的运动特点。 3.系统内部分平衡、部分不平衡。这种情况由于系统内物体的运动状态不同，物体间有相对运动，通常习惯用隔离法。若系统内两个物体一个处于平衡，另一个处于不平衡状态时，也可以利用整体法来分析，有时会使问题简化易于理解。这种情况整体所受合力不为零，整体所受合力就等于不平衡物体所受的合力，用来提供不平衡物体的加速度。 总之，在分析物体的受力问题时，能掌握物体的受力分析方法和步骤，并灵活运用整体法和隔离法应对不同的问题，是解决物理受力分析问题的关键。最后记住顺口溜：“分析对象先隔离，已知各力画上面。接触点、面要找全，推拉挤压弹力显。糙面滑动动摩擦，欲动未动静摩擦。隔离体上力画全。”最后提醒考生，力学是物理学的基础，是高考必考内容。主要涉及弹簧类问题、摩擦力等，通过连接体、叠加体等形式进行考查。
中学物理受力分析经典例题 1.分析满足下列条件的各个物体所受的力，并指出各个力的施力物体 ——? V F 4-------- (2)在力F作用下行使在 路面上的小车 2.对下列各种情况下的物体A进行受力分析 (1)沿斜面下滚的小球 (接触面不光滑) (2)沿斜面上滑的物体A (接触面光滑) (3)静止在斜面上的物体 斜面上的物体A.(5)各接触面均光滑 (6 )静止的杆，竖直墙面 光滑 3.对下列各种情况下的物体A进行受力分析，在下列情况下接触面均不光滑 (1) A静止在竖直墙面上(2) A沿竖直墙面下滑(3)静止在竖直墙上的物体A (4)静止在竖直墙上的物体A (5)在拉力F作用下静止 在斜面上的物体A (3)沿粗糙的天花板向右 运动的物体F>G 水平面上的物体
4. 对下列各种情况下的物体进行受力分析(各接触面均不光滑) 7. 如图所示，各图中，物体总重力为 G 请分析砖与墙及砖与砖的各接触面间是否有摩擦力存 在如有大小是多少 (1) A (2) A 、B 同时同速向右行使 (3)三物体仍静止 (4)物体A 、E 静止 5. 水平传送带上的物体 (1) 随传送带一起匀速运动 □ 0 <) 向左运输 (2) 随传送带一起由静止开始向右起动 () () 6. 分析下列物体的受力：(均静止) (光滑小球) 8.如图所示，放置在水平地面上的直角劈 M 上有一个质量为m 的物体，若m 在其上匀速下滑, M 仍保持静止，那么正确的说法是( ) A. M 对地面的压力等于(M+r ) g B. C.地面对M 没有摩擦力 D. M 对地面的压力大于(M+m g 地面对M 有向左的摩擦力
力的合成实验 1.如图为“验证力的平行四边形定则”的实验装置图．（1）请将下面实验的主要步骤补充完整． ① 将橡皮筋的一端固定在木板上的A点．另一端拴上两根绳 套，这一端叫做结点。每根绳套分别连着一个弹簧测力计： ②第一次拉：沿着互成角度的两个方向拉弹簧测力计．将橡皮筋的 结点拉到某一位置，将此位置标记为O点，并记录__________ ③第二次拉：再用一个弹簧测力计将橡皮筋的结点仍拉至_________ 点，记录__________． （2）以上两次都将结点拉至同一位置O点，这样做的目的是__________． （3）在图乙中，方向一定沿AO方向的是力______．（填“F”或“F′”） 2．“探究求合力的方法”的实验装置如图甲所示。 (1)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图甲所示。其中，细绳CO对O点的拉力大小为____N。 (2)请将图甲中细绳CO和BO对O点两拉力的合力F合画在图乙上______。由图求出合力的大小F合
＝________ N。(保留两位有效数字) 3．在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条。 （1）实验对两次拉抻橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的_________________（填字母代号）。 A. 将橡皮条拉伸相同长度即可 B. 将橡皮条沿相同方向拉到相同长度 C. 将弹簧秤都拉伸到相同刻度 D. 将橡皮条和绳的结点拉到相同位置 （2）同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是_______（填字母代号）。 A. 两细绳必须等长 B. 弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行 C. 用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大 D. 拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要近些 E. 用两弹簧秤拉时，互成的角度不宜太小或太大 (3)该实验方案中必须要用的器材有_________________ A. 刻度尺 B. 量角器 C. 橡皮筋 D. 细绳 （4）实验目的为“探究”或“验证”，作图有什么不同？
力的合成与分解 【典型例题】 类型一、求合力的取值范围 例1、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是( ) A.5 N,7 N,8 N B.5 N,2 N,3 N C.1 N,5 N,10 N D.10 N,10 N,10 N 【答案】C 【解析】分析A?B?C?D各组力中,前两力合力范围分别是:2 N≤F合≤12 N,第三力在其范围之内:3 N≤F合≤7 N,第三力在其合力范围之内;4 N≤F合≤6 N,第三力不在其合力范围之内;0≤F合≤20 N,第三力在其合力范围之内,故只有C中第三力不在前两力合力范围之内,C中的三力合力不可能为零. 【点评】共点的三个力的合力大小范围分析方法是:这三个力方向相同时合力最大,最大值等于这三个力大小之和;若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中,则这三个力的合力最小值是零. 举一反三 【变式】一个物体受三个共点力的作用，它们的大小分别为F1＝7 N、F2＝8 N、F3＝9 N．求它们的合力的取值范围？【答案】0≤F≤24 N 类型二、求合力的大小与方向 例2、如图所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20 N，夹角是60°，求这两个力的合力． 【解析】本题给出的两个力大小相等，夹角为60°，所以可以通过作图和计算两种方法计算合力的大小． 解法1(作图法)：取5 mm长线段表示5 N，作出平行四边形如图甲所示，量得对角线长为35 mm.合力F大小为35 N，合力的方向沿F1、F2夹角的平分线． 解法2(计算法)：由于两个力大小相等，所以作出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力F，如图乙所示，【点评】力的合成方法有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋.“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确. 【高清课程：力的合成与分解例2】 例3、如左图在正六边形顶点A分别施以F1～F55个共点力，其中F3=10N，A点所受合力为；如图，在A 点依次施以1N～6N，共6个共点力．且相邻两力之间夹角为600，则A点所合力为。