七年级数学下册第8章整式乘法和因式分解8-4因式分解1提公因式法课件新版沪科版

8.4 因式分解-提公因式法和公式法的综合应用

一、学习目标

1.会综合用提公因式和公式法把多项式分解因式。

2.会利用因式分解解一些有关问题。

3.经历综合利用提公因式法和公式法将多项式因式分解的过程，发展学生综合运用知识的能力和逆向思维的习惯，总结因式分解的一般方法。

二、重难点

1.重点：综合利用提公因式法和公式法分解因式。

2.难点：灵活地利用公式法和提公因式法进行因式分解，正确判断因式分解的彻底性问题。

3.关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，运用“换元”和“化归”思想，把多项式转化成适当的公式形式。

三、学法指导

习题练习、组内讨论、问题展示

四、自主学习

（一）回顾交流，引入课题

1.因式分解的方法有几种？各有什么特点？

2.自主学习课本P76例4。

3.把下列多项式分解因式。

（1）xybyxa22 （2）2209.025yt

（2）2241xyxy （4）269baba

4.把下列各式分解因式 （1）2161x （2）4416yx （3）1692aa

（4）222221baba （5）229124yxyx（6）142yxyx

5.问题拓展：

（1）mnxnm2182 （2）yxyxx32241025

（3）xyyxx21 （4）1baab

（5）1222baab （6）yxyx36422

6.问题延伸：

（1）用简便方法计算：

222004200540082005 2006200420052

（2）已知3,4abba 求代数式32332baabba的值。

7.综合应用

观察下列各式 2222392211

8.4 因式分解（第一课时）

一、教学内容

沪科版数学七年级下册第八章第四小节因式分解

二、教学目标

知识与技能

1、了解因式分解的意义以及它与整式的关系。2、能够确定多项式的公因式，能用提公因式法把多项式因式分解。

过程与方法

经历从分解质因数到分解因式的类比过程，理解公因式的概

念，经历探索多项式各项公因式的提取探索过程，用“化归”的思想方法进行因式分解。

情感、态度与价值观

培养学生分析、类比的能力及化归思想，培养学生有条理的

思考和表达的能力，体会数学知识的内在含义与价值。

三、重难点

1、找公因式是这节课的重点。2、判断因式分解是否正确完成是难点。四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

问题1：把下列各数分解质因数，并说说你是怎么想的？

6 30

问题2：a=101,b=99时，求的值。

（二）回忆与探究

1、回忆，运用所学知识填空。(1) m(a+b+c)=

(2) (x+1)(x-1)=

(3) (a+b)2 =

2、探究，把下列多项式改写为乘积的形式。（1）ma+ma+mc=（）（）

（2）=（）（）

（3）

观察：仔细观察“回忆”与“探究”，你能发现他们之间的

联系和区别吗？请同学们各抒己见。

3、出示课题，板书课题，因式分解

4、因式分解的意义

（1）观察的左边和右边，左边是

一个多项式，右边是两个多项式相乘的积的形式，从右往左

是多项式的乘法，从左往右就是将一个多项式分解因式。

（2）定义把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这

样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多

项式分解因式.

（3）回头看“回忆”与“探究”，提问，“回忆”是什么？“探究”又是什么？

（三）初步应用，巩固新知

在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）

①am+bm+cm=a（a+b）+c

②24

③

④

⑤

⑥2x+4y+6z=2（x+2y+3z）

（四）探究用提取公因式法分解因式

1、探究多项式的公因式请同学们观看大屏幕，教师展示ma+mb+mc,观察这个多项式

1 4.2提公因式法——公因式为单项式

课题 4.2提公因式法——公因式为单项式 课型 新授课

教学目标 1．理解公因式的概念，能熟练确定多项式各项的公因式．

2．掌握用直接提公因式法分解因式的基本方法．

重点 掌握公因式为单项式类型提公因式法的基本方法．

难点 熟练确定多项式各项的公因式．

教学用具 课件

教学环节 说 明 二次备课

复习 1．什么是因式分解？

2．你能把下列多项式分解因式吗？你是怎样想到的？

ax＋ay＋az；4x＋8；x2－x.

课

程

讲

授 知识模块一 确定公因式

【自主探究】

阅读教材P95的内容，回答下列问题：

什么叫公因式？如何确定？举例说明．

答：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．以8a3b2c＋12abc为例，其公因式为4abc.公因式确定方法是：系数取各系数最大公约数；字母取相同字母的最低次幂，组成公因式．

范例1：多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是( D )

A．abc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab

仿例1：多项式－6ab2＋18ab2－12a3b2c的公因式是( C )

A．－6ab2c B．－ab2 C．－6ab2 D．－6a3b2c

仿例2：下列各组代数式中，没有公因式的是( A )

A．ax＋y和x＋y B．2x和4y

C．2(a－b)和3(b－a) D．－x2＋xy和y－x

仿例3：指出下列多项式中各项的公因式：

(1)2n－2n＋1的公因式是2n；

(2)4x(y－1)2－8x(y－1)3的公因式是4x(y－1)2．

知识模块二 用提公因式法分解因式

什么是提公因式法？ 2 答：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法． 范例2：因式分解：(1)4a2＋6ab＋2a；

8.4 因式分解

教学目标：

(一)教学知识点

使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系．

(二)能力训练要求

通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．

(三)情感与价值观要求

通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．

教学重、难点：

教学重点：

1．理解因式分解的意义．

2．识别因式分解与整式乘法的关系．

教学难点：

通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系．

教学过程：

一、创设情境，导入新课

[师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？

[生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2．

[师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢？

[生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立．

[师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．

二、明确目标，互助探究：

1､想一想

由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？

[生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反．

[生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反．

[师]非常棒．下面我们一起来总结一下． 如：m(a+b+c)=ma+mb+mc (1)