七年级数学下册 8.4 因式分解《公式法》课件4 (新版)沪科版

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最新初中数学精品课件设计 1 《公式法》

学习目标

1．能说出平方差公式和完全平方公式的特点．

2．能较熟练地应用公式分解因式．

学习重点：

应用公式分解因式．

学习难点：

灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

学习过程

（一）知识链接

问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？

问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？

问题3：你能将a2 - b2分解因式吗？你是如何思考的？

（二）探索平方差公式分解因式

观察平方差公式：a2 - b2 =（a + b）（a - b）的项、指数、符号有什么特点？

（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．

（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．

（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．

由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．

填空：

（1）4a2 =（ ）2； （2）49b2=（ ）2；

（3）0.16a4 =（ ）2； （4）1.21a2b2=（ ）2；

（5）214x4 =（ ）2； （6）549x4y2=（ ）2．

（三）运用平方差公式分解因式

例1、分解因式

（1）4x2 - 9 （2）（x+p）2 -（x+q）

例2、分解因式

（1）x4 - y4 （2）a3b - ab

例3、计算7582 - 2582

注：（1）多项式分解因式的结果要化简

（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．

（四）在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2，而且还学习了完全平方公式（a±b）最新初中数学精品课件设计

8.4因式分解（二）

第1课时

运用平方差公式进行分解因式

一、教学目标：

1. 使学生进一步理解因式分解的意义.

2. 使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征.

3. 会运用平方差公式分解因式.

4. 通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力.

5. 感受整式乘法和分解因式矛盾的对立统一观点.

6. 培养学生积极主动参与探索的意识以及观察能力.

7. 感悟换元的思想方法.

说明 以前学习运用公式法分解因式，主要的评价手段是能否牢记公式的特点，在运用公式解题时过分地追求问题的熟练和技巧，无形之中影响了学生学习数学的兴趣和信心.现在我们试图先通过对具体的数字运算或简单图形的面积计算让学生对公式有一个感性认识，让学生在与同伴交流中思考、感悟，使学生内心产生解决问题的欲望，从而进一步上升到理性认识.这种设计更符合学生从“特殊到一般”、从“具体到抽象”的认知特点.

二、教学重点、难点：

1. 理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征.

2. 会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式

三、教具、学具：

投影仪、条件较好的使用多媒体演示

四、教学过程：

（一）设置情景：

情景1：小组讨论：992－1是100的整数倍吗？

你是怎样想的？

说明：学生可能直接计算出结果，应予以肯定.在这儿可以设计系列问题予以引导： 1.判断某个数是否是另一个数的整数倍可以怎么判断？

如：12是3的整数倍吗？（学生知道就是把12分解因数.）

2.类似地要判断992－1是100的整数倍呢？也可以想到尝试分解.

3.992－1可以写成（99+1）（99－1）吗？为什么可以这么写？9992－1可以吗？

4.a2－1可以写成（a+1）(a－1)吗？

5.a2－4可以写成乘积形式吗？你认为可以写成什么样子呢？

6.a2－b2呢？

情景2：和老师比一比，看谁算的又快又准确：572－562 962－952

活用平方差公式分解因式

平方差公式是一个重要的因式分解公式，它有着广泛的应用，一些数学问题若是合理地选用平方差公式来解，往往能收到化难为易，事半功倍的效果，今出示几例说明之．

例1计算：（12＋32＋52＋…＋992）－（22＋42＋62＋…＋1002）．

解：原式＝[（22－12）＋（42－32）＋（62－52）＋…＋（1002－992）]

＝－[（2＋1）（2－1）＋（4＋3）（4－3）＋（6＋5）（6－5）＋…＋（100＋99）（100－99）]

＝－（3＋7＋11＋…＋199）

例2已知296－1可被60至70之间的两个整数整除，这两个数是[]

（A）61，63．

（B）61，65．

（C）63，65．

（D）63，67．

解：296－1=（248＋1）（248－1）

=（248＋1）（224＋1）（212＋1）（26＋1）（26－1）

=（248＋1）（224＋1）（212＋1）×65×63．

∴296－1可被65和63整除，故应选（C）．

因式分解(一)(导学案)

班级 姓名

课 题 提公因式法因式分解 课型 新授

学习目标 1、理解因式分解与整式乘法的区别；

2、懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解；

3、培养学生善于类比归纳，合作交流的良好品质。

学习重点 运用提公因式法因式分解

学习难点 正确寻找公因式

学习过程 学习感悟

一、提出问题，创设情境

1、比一比，看谁算得快：

（1）已知：5,3xab，求22axbx的值。

（2）已知：101,99ab,求22ab的值。

2、你能说说你算得快的原因吗？

3、把以下多项式写成整式的积的形式

(1)2xx

(2)21x

(3)mambmc

4、这个过程和前面的整式乘法有何关系？

二、深入研究，合作创新

1、归纳因式分解（分解因式）的定义：

2、判断下列各式哪些是因式分解?为什么？

(1)224(2)(2)xyxyxy (2)22(3)26xxyxxy

(3)2244(2)xxx (4)2(3)(3)9aaa

3、探究:

①分解因式：mambmc

②上式的特征是什么？什么导致它可以进行因式分解？

公因式的概念：

③328ab与312abc的公因式是

如何确定公因式？

4、尝试练习

236xxyx

32241228xxx

36mxmy

22xyxy