新高考数学必背公式

高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)

以下是高考数学必背的公式整理（衡水中学高中数学组）：

1.一次函数的定义式：y = kx + b；

-斜率公式：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)；

-截距公式：b = y - kx；

2.二次函数的标准式：y = ax² + bx + c；

-顶点坐标公式：x = -b / (2a)，y = -(Δ) / (4a)；（Δ表示判别式）

-开口方向：a > 0（开口向上），a < 0（开口向下）；

-判别式：Δ = b² - 4ac；

- x与y轴交点：x₁ + x₂ = -b / a，x₁ * x₂ = c / a；

3.直线的斜截式：y = kx + b；

-斜率公式：k = tanθ，θ为直线与x轴的夹角；

-截距公式：b = y - kx； -直线的两点式：(x - x₁) / (x₂ - x₁) = (y - y₁) / (y₂ - y₁)；

4.三角函数的基本关系：

-正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC；

-余弦定理：a² = b² + c² - 2bc * cosA；

-正弦函数：sinA = a / c，正弦值的取值范围[-1, 1]；

-余弦函数：cosA = b / c，余弦值的取值范围[-1, 1]；

-直角三角形中，cosA = sin(90° - A)；

5.数列与数学归纳法：

-等差数列通项公式：an = a₁ + (n - 1)d；

-等差数列前n项和公式：Sn = (a₁ + an) * n / 2；

-等比数列通项公式：an = a₁ * q^(n - 1)；

-等比数列前n项和公式：Sn = (a₁ * (1 - q^n)) / (1 - q)；

这里只列举了一些高考必备的数学公式，但数学的知识体系非常广泛深厚，其中还包括一元二次方程的求解、函数的性质与图像、立体几何的计算等等，这些需要学生掌握并灵活运用。此外，还有一些计算技巧和常用的数学知识也需要了解，比如完全平方公式、二项式展开、平面几何的重要定理等等。因此，学生在备考高考数学时，应该全面系统地复习相关知识点，同时加强对于公式的理解和运用能力，灵活应用于解决实际问题。

认真，可以把事情做对 1 用心，才能把事情做好 高考数学公式（精华版）

1．子集个数：n元集合有2n个子集，有21n个真子集，21n个非空子集，22n个非空真子集；

2．常见数集：

自然数集：N 正整数集：*NN、 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R

3．集合间的基本运算：

（1）交集：公共元素；BA

（2）并集：全部元素（不能重复）；BA

（3）补集：除去公共元素而剩余的元素；ACU

4．二次函数：2()(0)fxaxbxca：判别式acb42；

（1）0时，图像与x轴有两个交点；

（2）0时，图像与x轴有一个交点；

（3）0时，图像与x轴没有交点；

5.韦达定理：

若21xx、是一元二次方程)0(02acbxax的两个根，则：abxx21，acxx21.

6．单调性：设1x，2[,]xab，且12xx，那么： （1）1212()()()0xxfxfx1212()()0(),fxfxfxabxx在上是增函数；

（2）1212()()()0xxfxfx1212()()0(),fxfxfxabxx在上是减函数；

（3）如果0)(xf，则)(xf为增函数；0)(xf，则)(xf为减函数；

（4）增函数增函数增函数；减函数减函数减函数；

增函数减函数增函数；减函数增函数减函数；

7．奇偶性：

（1）()()fxfx()fx是奇函数()fx的图像关于原点对称(0)0f（若在0x有定义）

（2）()()fxfx()fx是偶函数()fx的图像关于y轴对称；

（3）奇函数奇函数奇函数；偶函数偶函数偶函数

奇函数奇函数偶函数偶函数偶函数；奇函数偶函数奇函数

8．对称性：

（1）函数()yfx的图象关于直线xa对称

高考数学必背公式整理

高考数学对于很多同学来说是一座难以翻越的大山，而熟练掌握各种公式则是攀登这座大山的重要工具。下面为大家整理了高考数学中必背的公式，希望能对大家的学习有所帮助。

一、函数相关公式

1、 一次函数：y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）

2、 二次函数：y ＝ ax² ＋ bx ＋ c（a ≠ 0），其顶点坐标为（b/2a，（4ac b²)／4a），对称轴为 x ＝ b/2a。

3、 反比例函数：y ＝ k/x（k 为常数，k ≠ 0）

二、三角函数公式

1、 同角三角函数基本关系：sin²α ＋ cos²α ＝ 1，tanα ＝ sinα/cosα

2、 诱导公式：sin(π ＋ α) ＝ sinα，cos(π ＋ α) ＝ cosα，sin(π α) ＝

sinα，cos(π α) ＝ cosα 等。

3、 和差角公式：sin(α ± β) ＝ sinαcosβ ± cosαsinβ，cos(α ± β) ＝

cosαcosβ ∓ sinαsinβ

4、 二倍角公式：sin2α ＝ 2sinαcosα，cos2α ＝ cos²α sin²α ＝ 2cos²α

1 ＝ 1 2sin²α，tan2α ＝ 2tanα/（1 tan²α)

三、数列相关公式 1、 等差数列通项公式：an ＝ a1 ＋ （n 1)d，前 n 项和公式：Sn ＝

n(a1 ＋ an)／2 ＝ na1 ＋ n(n 1)d/2

2、 等比数列通项公式：an ＝ a1q^（n 1)，前 n 项和公式：当 q ≠ 1

时，Sn ＝ a1(1 q^n)／（1 q)；当 q ＝ 1 时，Sn ＝ na1

四、立体几何公式

1、 柱体体积：V ＝ Sh（S 为底面积，h 为高）

2、 锥体体积：V ＝ 1/3Sh

3、 球的体积：V ＝ 4/3πr³（r 为半径），表面积：S ＝ 4πr²

2024新高考数学公式大全

类别 公式 详细说明

函数 y=f(x)，x∈A 函数的定义，表示集合A中的元素x通过某种对应关系f映射到集合B中的元素y

a² - b² = (a + b)(a - b) 平方差公式

a² ± 2ab + b² = (a ± b)² 全平方公式

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) 立方和公式

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) 立方差公式 y=kx+b (k,b为常数,k ≠ 0) 一次函数公式

y=ax²+bx+c (a ≠ 0) 二次函数公式

(x(n-1) 基本导数公式

三角函数 sin²α+cos²α=1 同角三角函数的基本关系

tanα=sinα/cosα 正切的定义

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 两角和的正弦公式

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 两角和的余弦公式

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) 两角和的正切公式 sin2α=2sinαcosα 二倍角的正弦公式

cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α 二倍角的余弦公式

tan2α=2tanα/(1-tan²α) 二倍角的正切公式

数列 an=a1+(n-1)d 等差数列的通项公式

Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等差数列的前n项和公式

an=a1q^(n-1) 等比数列的通项公式

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) (q ≠ 1)；Sn=na1 (q=1) 等比数列的前n项和公式

不a+b ≥ 2√(ab) (a,b∈R+) 基本不等等式 式（当且仅当a=b时等号成立）

ax²+bx+c>0（或<0）（a≠0） 一元二次不等式的形式

解析几何 AB

d= Ax₀+By₀+C