细长压杆稳定实验步骤

3-9 压杆稳定性实验

工程实际中，失稳破坏往往是突然发生的，危害性很大，因此充分认识压杆的失稳现象，测定压杆的临界载荷，具有十分重要的工程意义。

一、试验目的

1．测定两端铰支细长压杆的临界载荷Fcr，并与理论值进行比较，验证欧拉公式。

2．观察两端铰支细长压杆的失稳现象。

二、设备和仪器

1．力学实验台；

2．百分表（或电阻应变仪）；

3．游标卡尺、钢板尺。

三、试样

弹簧钢（60Si2Mn）制成的矩形截面细长杆，经过热处理。两端制成刀刃，以便安装在试验台的V形支座内。

四、实验原理

对于轴向受压的理想细长直杆，按小变形理论其临界载荷可由欧拉公式求得：

2cr2()EIFL (3-32)

式中：E为材料的弹性模量，I为压杆横截面的最小惯性矩，l为压杆的长度；为长度系数，对于二端铰支情况，=1。

当载荷小于Fcr时，压杆保持直线形状的平衡，即使有横向干扰力使压杆微小弯曲，在撤除干扰力以后压杆仍能回复直线形状，是稳定平衡。

当载荷等于Fcr时，压杆处于临界状态，可在微弯情况下保持平衡。

如以压力F为纵坐标，压杆中点挠度w为横坐标。按小变形理论绘出的F-w图形可由二段折线OA和AB来描述，如图3-32所示。

而实际压杆由于不可避免地存在初始曲率，或载荷可能有微小偏心以及材料不均匀等原因，在加载初始就出现微小挠度，开始时其挠度w增加较慢，但随着载荷增加，挠度也不断增加，当载荷接近临界载荷时，挠度急速增加，其F-w曲线如图3-32中OCD所示。实际曲线OCD与理论曲线之间的偏离，表征初始曲率、偏心以及材料不均匀等因素的影响，这种影响愈大，偏离也愈大。显然，实际曲线的水平渐进线即代表压杆的临界载荷Fcr。

工程上的压杆都在小挠度下工作，过大的挠度会产生塑性变形或断裂。仅有部分材料制成的细长杆能承受较大的挠度使载荷稍高于crF(图3-32中虚线DE所示)。

压杆稳定实验

1实验目的

(1).观察细长中心受压杆丧失稳定的现象。

⑵.用电测实验方法测定各种支承条件下压杆的的临界压力Pcr实，增强对压杆承载及 失稳的感性认识。

⑶.实测临界压力Pcr实与理论计算临界压力Pcr理进行比较，并计算其误差值。

2设备和仪器

⑴.50KN微机控制电子万能试验机。

⑵).计算机。

⑶.游标卡尺。

3实验原理及试件

当细长杆受轴向压力转小时，杆的轴向变形较小，它与载荷是线弹性关系。即使给杆以

微小的侧向干扰力使其稍微弯曲，解除干扰后，压杆最终将恢复其原形既直线形状，如图 11

—1a所示，这表明压杆平衡状态是稳定的。 (a)

图11 — 1压杆的稳定(a)与失稳(b)现象 图11 — 2应变片粘贴位置 (b) 图11-3应变片组成的全桥

当轴向压力逐渐增大，超过某一值时，压杆受到微小的干扰力后弯曲，解除干扰后，压杆

不能恢复直线形状，将继续弯曲，产生显著的弯曲变形，既丧失了原有的平衡状态，这表明压

杆的平衡状态是不稳定的。使压杆直线形态的平衡状态开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值，

称为压杆的临界载荷，用Pcy实表示，如图11-1 b所示。压杆丧失其直线形状的平衡而过度为

曲线平衡，称为丧失稳定或简称失稳，由失稳造成的失效，失效并非强度不足，而是稳定性不

够。

在压杆中部两面纵横粘贴四枚应变片组成全桥，如图11-2、图11-3所示，应变片的阻 值是350Q电桥的AC和BD端的输出信号输入计算机进行数据处理并放大3 . 76x 103倍，经窗 口显示压杆的变形量，将变形量除以放大倍数3.76x 103可计算出压杆的应变£。再由应变算出 压杆在临界力作用下的应力。二E£。从压杆的临界应力可见，细长杆弹簧钢的临界应力比比例

极限应力小得多。所以细长压杆丧失承载能力并不是材料强度不够，而是由于稳定性不够。

试件：材料为弹簧钢，E=210GP，长度L=300mm，宽度b=20mm，厚度h=2.96mm。在试件 的中部粘贴四枚应变片组成全桥，用来测量压杆的变形。

工程力学

第十一章 压杆的稳定

承受轴向压力的杆，称为压杆。如前所述，直杆在轴向压力的作用下，发生的

是沿轴向的缩短，杆的轴线仍然保持为直线，直至压力增大到由于强度不足而发生

屈服或破坏。直杆在轴向压力的作用下，是否发生屈服或破坏，由强度条件确定，

这是我们已熟知的。然而，对于一些受轴向压力作用的细长杆，在满足强度条件的

情况下，却会出现弯曲变形。杆在轴向载荷作用下发生的弯曲，称为屈曲，构件由

屈曲引起的失效，称为失稳（丧失稳定性）。本章研究细长压杆的稳定。

§11.1 稳定的概念

物体的平衡存在有稳定与不稳定的问题。物体的平衡受到外界干扰后，将会偏

离平衡状态。若在外界的微小干扰消除后，物体能恢复原来的平衡状态，则称该平

衡是稳定的；若在外界的微小干扰消除后物体仍不能恢复原来的平衡状态，则称该

平衡是不稳定。如图11.1所示，小球在

凹弧面中的平衡是稳定的，因为虚箭头

所示的干扰（如微小的力或位移）消除

后，小球会回到其原来的平衡位置；反

之，小球在凸弧面上的平衡，受到干扰

后将不能回复，故其平衡是不稳定的。 (a) 稳定平衡 图11.1 稳定平衡与不稳定平衡 G G

(b) 不稳定平衡

上述小球是作为未完全约束的刚体讨论的。对于受到完全约束的变形体，平衡

状态也有稳定与不稳定的问题。如二端铰支的受压直杆，如图11.2(a)所示。当杆受

到水平方向的微小扰动（力或位移）时，杆的轴线将偏离铅垂位置而发生微小的弯

曲，如图11.2(b)所示。若轴向压力F较小，横向的微小扰动消除后，杆的轴线可恢

复原来的铅垂平衡位置，即图11.2(a)，平衡是稳定的；若轴向压力F足够大，即使

291工程力学

微小扰动已消除，在力F作用下，杆轴线的弯曲

挠度也仍将越来越大，如图11.2(c)所示，直至

完全丧失承载能力。在F=Fcr的临界状态下，压

杆不能恢复原来的铅垂平衡位置，扰动引起的

微小弯曲也不继续增大，保持微弯状态的平衡

，如图11.2(b)所示，这是不稳定的平衡。如前

祝亚萍

05311104

压杆稳定实验

一、实验目的：

1、观察压杆的失稳现象

2、测定两端铰支压杆的临界压力

二、实验原理和方法：

1、理论计算：理想压杆，当压力P小临界压力crP时，压杆的直线平衡是稳定的。当压力到达临界压力crP时，压杆的直线平衡变为不稳定，它可能转为曲线平衡。两端铰支细长杆的临界压力由欧拉公式计算 ，其中I为横截面对z轴的惯性矩。

2、实测时：实际压杆难免有初弯曲，材料不均匀和压力偏心等缺陷，由于这些缺陷，在P远小于crP时，压杆已经出现弯曲。开始，很不明显，且增长缓慢。随着P逐步接近crP，将急剧增大。只有弹性很好的细长杆才可以承受大挠度，压力才可能略微超过crP，实测时，在压杆两侧各贴一应变片，测定P-曲线，当施加压力增量很小而变形突增时即可得出临界压力。

三、实验结果：

1、理论计算

参数记录：b=15.30mm, h=1.80mm, l=391mm, E=210GPa

由欧拉公式计算得出临界压力的理论值为：100.81N

2、实验数据记录：

力-应变曲线图

加载(压力)/N 应变仪读数/  加载(压力)/N 应变仪读数/ 

58.5 -438 79.8 -946

64.9 -510 80.3 -1018

69.9 -592 80.5 -1071

75.0 -710 80.5 -1132

78.6 -847 81.0 -1461

79.1 -879 祝亚萍 05311104

四、实验结果分析：

数据处理得到以下“力-应变曲线图”。通过曲线可以发现临界压应力为81N左右。其结果小于根据公式计算得出的理论值。