压杆稳定性实验报告

实验报告

浙江大学材料力学实验报告

（实验项目：压杆稳定）

一、实验目的：1、观察压杆的失稳现象；

2、测定两端铰支压杆的临界压力；

3、观察改变支座约束对压杆临界压力的影响。

二、设备及装置：

1. 带有力传感和显示器的简易加载装置或万能电子试验机；

2. 数字应变仪；

3. 大量程百分表及支架；

4. 游标卡尺及卷尺；

5. 试样，压杆试样为由弹簧钢制成的细长杆，截面为矩形，两端加工成带有小圆弧的刀刃。在试样中点的左右两端各贴仪枚应变片。

6. 支座，支座为浅V性压杆变形时两端可绕Z轴转动，故可作为铰支架。

三、实验原理和方法：

1、理论计算：理想压杆，当压力P小于临界压力crP时，压杆的直线平衡是稳定的。这时压力P与中点挠度的关系相当于右图中的直线OA。当压力到达临界压力crP时，压杆的直线平衡变为不稳定，它可能转为曲线平衡。按照小挠度理论，P与的关系相当于图中水平线AB。两端铰支细长杆的临界压力由欧拉公式计算 2cr2PEIl，其中I为横截面对z轴的惯性矩。

2、实测时：实际压杆难免有初弯曲，材料不均匀和压力偏心等缺陷，由于这些缺陷，在P远小于crP时，压杆已经出现弯曲。开始，很不明显，且增长缓慢，如图中的OCD段。随着P逐步接近crP，将急剧增大。只有弹性很好的细长杆才可以承受大挠度，压力才可能略微超过crP，实测时，在压杆两侧各贴一应变片，测定P-曲线，对前后应变取增量，当大于上一个的的2倍时即认为此时的压力为临界压力。

3、加载分两个阶段，在理论值crP的70%~80%之前，可采取大等级加载，载荷超过crP的80%以后，载荷增量应取得小些。在整个实验过程中，加载要保持均匀、平稳、缓慢。

四、实验结果

1、理论计算 实验报告

参数记录：b=30.00mm, h=3.50mm, k=2.13, L=525mm,

E=210GPa

31041.07191012bhIm，则由欧拉公式得 2cr2P805.2EINl

５６　）ｊ　学　与　ｒ炙　践　２００２年第２４卷　

。　

蕃蘑　压杆失稳与Ｌｉａｐｕｎｏｖ稳定性　

刘延柱　

（上海交通大学１－．￣Ｊ１学系，上海２０００３０）　

摘要根据Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ理论和Ｌｉａｐｕｎｏｖ理论的分析，　

压杆的甲衡状态稳定，而拉杆的平衡状态不稳定．此　

结论与压杆失稳的传统理论相悖．本文解释此现象的　

产生原因，并说明在应用Ｌｉａｐｕｎｏｖ理论讨论静力学　

中的稳定性问题时，由于时间变量改变为卒间变量，　

运动稳定性理论所反映的物理过程将产牛根本改变．　

关键词压杆稳定，　Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ理论，Ｌｉａｐｕｎｏｖ理　

论，相平面方法　

１引　言　

材料力学中讨论的压杆稳定问题是指：受轴向压　

力作用的弹性直杆当压力超过临界值时，不能继续维　

持直杆平衡状态而产生屈曲的现象．利用弹性杆静力　

学的线性理论导出的压力临界值称为Ｅｕｌｅｒ载荷．超　

过Ｅｕｌｅｒ载荷的轴向压力可使压杆失稳　Ｊ．　

弹性杆静力学的非线性理论，即Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ理论，　早在１８５９年已经建立　Ｊ．近年来由于在分子生物学　

领域内成功地利用弹性杆作为ＤＮＡ的力学模型，使　这一理论得到进・步发展　】．根据非线性理论的分析　

结果，弹性直杆在轴向压力作用下的平衡状态稳定，　

而在轴向拉力作用下的平衡不稳定　Ｊ．此结论与压杆　

失稳的传统理论相悖而令人不解．深入研究发现，矛　

盾的产牛来源于对稳定性概念的不同理解．Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ　

理论的实质是利用弹性杆的平衡微分方程与刚体定点　

转动的Ｅｕｌｅｒ－Ｐｏｉｓｓｏｎ方程在数学形式上的相似性，　

将经典刚体动力学中Ｌａｇｒａｎｇｅ情形刚体定点转动的　解析积分移植过来，用以解决弹性杆的平衡问题．在　

将动力学问题转化为静力学问题的过程中，必须将时　间变量改变为空间变量．对于弹性细杆的一维问题，　

是用弧坐标ｓ代替时间ｔ作为微分方程的自变量．尽　

管动力学范畴内的各种理论和方法，包括运动稳定性　理论，可以照搬到静力学，但由于自变量的改变，使所　

材料力学实验1305

一、实验目的：1、观察压杆的失稳现象；

2、测定两端铰支压杆的临界压力；

3、观察改变支座约束对压杆临界压力的影响。

二、设备及装置：

1. 带有力传感和显示器的简易加载装置或万能电子试验机；

2. 数字应变仪；

3. 大量程百分表及支架；

4. 游标卡尺及卷尺；

5. 试样，压杆试样为由弹簧钢制成的细长杆，截面为矩形，两端加工成带有小圆弧的刀刃。在试样中点的左右两端各贴仪枚应变片。

6. 支座，支座为浅V性压杆变形时两端可绕Z轴转动，故可作为铰支架。

三、实验原理和方法：

1、理论计算：理想压杆，当压力P小于临界压力crP时，压杆的直线平衡是稳定的。这时压力P与中点挠度的关系相当于右图中的直线OA。当压力到达临界压力crP时，压杆的直线平衡变为不稳定，它可能转为曲线平衡。按照小挠度理论，P与的关系相当于图中水平线AB。两端铰支细长杆的临界压力由欧拉公式计算 2cr2PEIl，其中I为横截面对z轴的惯性矩。

2、实测时：实际压杆难免有初弯曲，材料不均匀和压力偏心等缺陷，由于这些缺陷，在P远小于crP时，压杆已经出现弯曲。开始，很不明显，且增长缓慢，如图中的OCD段。随着P逐步接近crP，将急剧增大。只有弹性很好的细长杆才可以承受大挠度，压力才可能略微超过crP，实测时，在压杆两侧各贴一应变片，测定P-曲线，对前后应变取增量，当大于上一个的的2倍时即认为此时的压力为临界压力。

3、加载分两个阶段，在理论值crP的70%~80%之前，可采取大等级加载，载荷超过crP的80%以后，载荷增量应取得小些。在整个实验过程中，加载要保持均匀、平稳、缓慢。

材料力学实验1305

四、实验结果

1、理论计算

参数记录：b=30.04mm, h=3.54mm, k=2.19, L=515mm, E=210GPa

𝐼=𝑏ℎ312=1.1105×10−10𝑚4，则由欧拉公式得 𝐹𝑐𝑟=𝐸𝐼𝜋2𝑙2=867.8𝑁

压杆稳定性计算请在黄色背景的单元格内选择或输入需求的值计算结果：钢管满足弯矩负荷需求最大弯曲应力 （Mpa）194.16316 屈服强度 （Mpa）310最大弯矩 （Nm)2184.85抗弯截面系数Wz (m3)1.12527E-05钢管外径（m）0.073钢管壁厚（m）0.00305风荷载标准值𝑤𝐾（kN/m2）1.763008基本风压Wo（kN/m2)0.65阵风系数𝛽g𝑧1.63设施离地面高度(米）10地面粗糙度 A、B、C、DA 为近海海面，海岛，海岸，湖岸和沙漠地区风荷载体型系数𝜇𝑠1.3风压高度变化系数𝜇𝑧1.28设施离地面或海平面高度(米）10地面粗糙度 A、B、C、DA 为近海海面，海岛，海岸，湖岸和沙漠地区弹性模量 E (Pa)2.06E+11惯性矩 I (m4)4.11E-07平均载荷力 F（N)854.18长度 l（m）5.10扰度f （mm）167.40最大弯曲正应力：等截面直梁最大弯曲应力计算:最大弯矩计算公式：抗弯截面系数计算：空心圆截面:风荷载标准值计算（选围护结构风载荷计算公式）:风压取50年当地风压值（左边为辽宁大连风压值） ！！！！阵风系数𝛽𝑧取1HABCD51.691.882.303.21H 为设施离地面高度101.631.782.102.76A, B, C, D为地面粗糙度和下面相同151.601.721.992.54风荷载体型系数𝜇𝑠选标准杆件风荷载体型系数 +1.3风压高度变化系数𝜇𝑧HABCD见右表51.091.000.650.51101.281.00

0.650.51H: 设施离地面或海平面高度151.421.130.650.51201.521.230.740.51A 为近海海面，海岛，海岸，湖岸和沙漠地区301.671.390.880.51B 为田野、乡村、丛林、丘陵和房屋稀疏的乡镇401.791.521.000.60C 为密集建筑城市市区501.891.621.100.69D 为房屋较高的密集建筑市区601.971.711.200.772 1/2" 钢管壁厚 SCH10:3.05; SCH40 5.16Wz=𝜋𝐷3/32(1-𝑤𝐾=𝛽𝑔𝑧𝜇𝑠𝜇𝑧𝑤0 𝜎𝑚𝑎𝑥≤[𝜎] 𝛼=𝑑/𝐷 𝜎𝑚𝑎𝑥=𝑀𝑚𝑎𝑥/(𝑊𝑀𝑚𝑎𝑥=𝑀self+𝑀𝑊𝑖𝑛𝑑 Iz=𝜋𝐷4/64(1-f=(𝐹∗𝑙3)/(8∗𝐸∗𝐼) Jupiter重量 N57.82Jupiter重心偏移m0.07Jupiter 弯矩 Nm3.76翻旗长度 m5.10翻旗宽度 m0.10翻旗重心偏移 m0.03翻旗重量 N104.86翻旗弯矩 Nm2.94最大风载 N854.18风载弯矩 Nm2178.15弯矩总和 Nm2184.85