高中数学人教A版选修1-1课件2-3-1抛物线及其标准方程1

第 1 页 共 33 页 选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》

§2.1.1 椭圆及其标准方程

【知识要点】

 椭圆的定义：到两个定点 F1、F2的距离之和等于定长（12FF）的点的轨迹．

 标准方程：（1）222210xyabab，22cab，焦点是 F1（－c，0），F2（c，0）；

（2）222210yxabab，22cab，焦点是 F1（0，－c），F2（0，c）．

【例题精讲】

【例 1】两个焦点坐标分别是(－4，0)、(4，0)，椭圆上一点 P到两焦点的距离之和等于 10，写出椭圆的标准方程．

【例 2】已知椭圆的两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0，2）且过35,22，求椭圆的标准方程．

点评：题（1）根据定义求．若将焦点改为(0，－4)、(0，4)其结果如何；题（2）由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程． 第 2 页 共 33 页 【例 3】判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出 a，b，c的值．

【例4】已知ΔABC的一边BC的长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．

【基础达标】

1．椭圆221259xy上一点 P 到一个焦点的距离为 5，则 P到另一个焦点的距离为（ ）

A．5 B．6 C．4 D．10

2．椭圆2211312xy上任一点 P到两个焦点的距离的和为（ ）

A．26 B．24 C．2 D．213

《抛物线及其标准方程》教案

第一课时

教学目的：

1．使学生掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程；

2．根据定义画出抛物线的草图

3．使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平

教学重点：抛物线的定义

教学难点：抛物线标准方程的不同形式

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

“抛物线及其标准方程”是教材第八章第五节的内容，也是本章介绍的最后一种圆锥知识 学好本节对于完整地掌握二次曲线，有着不可替代的作用 作为教学大纲规定的重点内容，高考必考的考点，这节教材继续着力于教会学生运用坐标法解题以及培养学生的对立统一的思想观点。

本节教材与前面的内容和结构都有相似之处 但抛物线的确定过程中只有一个定点，所以这里要从对e值的讨论来导入新课。

教材利用教具演示引出抛物线定义，这种直观形象的过程类似于椭圆、双曲线定义引出过程，同学们已有一定的经验 但这三者毕竟有着各自的特征，尤其是抛物线形成中依赖于一点一线而非两点，所以演示操作时除了讲出教材上的话之外还要适当与前面的椭圆、双曲线相关内容进行对比说明。

像椭圆和双曲线一样，抛物线的标准方程不只一种形式，而是共有4种形式之多 为此应注意两点：一是要对四种方程形式进行列表对比，对其中的图形特征（如开口方向、顶点、对称轴等）也须作特别说明；二是要指出不能把抛物线当成双曲线的一支 当抛物线上的点趋向于无穷远时，抛物线没有渐近线；而双曲线上的点趋于无穷远时，它有渐近线

本节内容分为两课时 第一课时主要内容为抛物线的定义、标准方程及其推导、课本中的例一 第二课时的主要内容是课本中的例二、例三

教学过程：

抛物线的几何性质

教学目标：

1．掌握抛物线的几何性质;能根据几何性质确定抛物线的标准方程;

2．能利用工具作出抛物线的图形．提高综合解题能力

教学重点及难点：

1．抛物线的几何性质，抛物线定义，性质应用

2．几何性质的应用，解题思路分析

教学过程：

第一课时 抛物线的几何性质

Ⅰ.复习回顾

简要回顾抛物线定义及标准方程的四种形式(要求学生回答)

练习：①已知抛物线y2＝2px的焦点为F，准线为l，过焦点F的弦与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作AP⊥l，BQ⊥l，M为PQ的中点，求证：MF⊥AB

略证：过F作FN⊥AB交准线l于N，连结AN、BN， l y

P A

M

O F x

Q B

图8--24 则Rt△APM≌Rt△AMF,∴|PN|=|FN|,同理，|QN|=|FN|，

从而|QN|=|PN|，于是有，M与N重合，故MF⊥AB

说明：F点在以PQ为直径的圆上，故∠PFQ为直角。

②在抛物线y2＝2x上方有一点M（3，310），P在抛物线上运动，|PM|=d1,P到准线的距离为d2，求当d1 +d2最小时，P的坐标。

注：连MF，与抛物线交点即为所求。（2，2）

这一节,我们根据抛物线的标准方程)0(22ppxy ①来研究它的几何性质

Ⅱ.讲授新课

1. 范围

当x的值增大时,y也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支的区别,无渐近线).

2.对称性

抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.

3.顶点

抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.

4.离心率

抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e表示.由抛物线定义可知,e=1.

说明:①对于其余三种形式的抛物线方程,要求自己得出它们的几何性质,这样,有助于学生掌握抛物线四种标准方程.

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§2.3 抛物线

2.3.1 抛物线及其标准方程

课时目标 1.掌握抛物线的定义、四种不同标准形式的抛物线方程、准线、焦点坐标及对应的几何图形.2.会利用定义求抛物线方程．

1．抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离________的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．

2．抛物线的标准方程

(1)方程y2＝±2px，x2＝±2py(p>0)叫做抛物线的________方程．

(2)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标是__________，准线方程是__________，开口方向________．

(3)抛物线y2＝－2px(p>0)的焦点坐标是____________，准线方程是__________，开口方向________．

(4)抛物线x2＝2py(p>0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向________．

(5)抛物线x2＝－2py(p>0)的焦点坐标是________，准线方程是________，开口方向________．

一、选择题

1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( )

A.|a|4 B.|a|2 C．|a| D．－a2

2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线x24－y22＝1上，则抛物线方程为( )

A．y2＝8x B．y2＝4x

C．y2＝2x D．y2＝±8x

3．抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a(a>p2)，则点M的横坐标是( )

A．a＋p2 B．a－p2

C．a＋p D．a－p 4．过点M(2,4)作与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线l有( )