2019-2020学年福建省泉州市高三(上)期末数学试卷(理科)
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2019-2020学年福建省泉州市高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合2{|0}Mxxx，{|1}Nxx，则( )
A．MN B．NM C．MNRU D．MNI
2．（5分）若复数z满足(1)23zii，则(z
)
A．1522i B．1522i C．5122i D．5122i
3．（5分）若x，y满足约束条件20,310,2,xyxyy„…„则42zxy的最小值为( )
A．17 B．13 C．163 D．20
4．（5分）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不重合的平面．给出下列四个命题：
①若//，m，则//m；②若//mn，n，则//m；
③若，m，则m；④若//m，m，则．
其中为真命题的编号是( )
A．①②④ B．①③ C．①④ D．②④
5．（5分）函数2()fxxlnx的图象大致为( )
A． B．
C． D．
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6．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的实轴长为4，左焦点F到C的一条渐近线的距离为3，则C的方程为( )
A．22123xy
B．22143xy C．22149xy D．221169xy
7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )
A．1010 B．1009 C．1009 D．1010
8．（5分）明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕黄钟太簇，大吕2[3]黄钟夹钟，太簇2[3]黄钟夹钟．据此，可得正项等比数列{}na中，(ka
)
A．11nknknaag B．11nknknaag
C．111nkknnaag D．111knknnaag
9．（5分）已知抛物线2:8Exy的焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，与x轴
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交于点C．若A为线段CF的中点，则||(AB )
A．9 B．12 C．18 D．72
10．（5分）已知logae，blne，2ecln，则( )
A．abc B．bca C．bac D．cba
11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线:40lkxyk与曲线29yx交于A，B两点，且2AOABuuuruuurg，则(k )
A．33 B．22 C．1 D．3
12．（5分）已知正三棱柱111ABCABC的所有棱长都为3，D是11BC的中点，E是线段1AD上的动点．若三棱锥EABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的取值范围为(
)
A．21[8,]2 B．273[16,]16 C．273[,21]16 D．[16，21]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）已知向量(,2)axr，(2,1)br，且//abrr，则||ar ．
14．（5分）记nS为数列{}na的前n项和．若120nnaa，593S，则5a ．
15．（5分）已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，(1)3()fxfx；当(0x，1]时，()(2)fxlnx，则(0)()ffe ．
16．（5分）若函数()sin()(0)6fxx在(,)2单调，且在(0,)3存在极值点，则的取值范围为 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17．（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA平面ABCD，AEPD．
（1）证明：AE平面PCD；
（2）若APAB，求二面角BPCD的余弦值．
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18．（12分）记nS为数列{}na的前n项和．已知0na，2634nnnSaa．
（1）求{}na的通项公式；
（2）设2211nnnnnaabaa，求数列{}nb的前n项和nT．
19．（12分）ABC中，60B，2AB，ABC的面积为23．
（1）求AC；
（2）若D为BC的中点，E，F分别为AB，AC边上的点（不包括端点），且120EDF，求DEF面积的最小值．
20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为12，点3(3,)2A在E上．
（1）求E的方程；
（2）斜率不为0的直线l经过点1(,0)2B，且与E交于P，Q两点，试问：是否存在定点C，使得PCBQCB？若存在，求C的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（12分）已知函数2()(1)xfxxaxe．
（1）讨论()fx的单调性；
（2）若函数2()(1)1xgxxemx在[1，)有两个零点，求m的取值范围．
四、（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在同一平面直角坐标系xOy中，经过伸缩变换2xxyy后，曲线221:1Cxy变为曲线2C．
（1）求2C的参数方程；
（2）设(2,1)A，点P是2C上的动点，求OAP面积的最大值，及此时P的坐标．
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[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知函数1()||||fxxaxa．
（1）证明：()2fx…；
（2）当12a时，()fxxb…，求b的取值范围．
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2019-2020学年福建省泉州市高三（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合2{|0}Mxxx，{|1}Nxx，则( )
A．MN B．NM C．MNRU D．MNI
【解答】解：因为集合2{|0}(0,1)Mxxx，{|1}Nxx，所以MNI，
故选：D．
2．（5分）若复数z满足(1)23zii，则(z )
A．1522i B．1522i C．5122i D．5122i
【解答】解：由已知得23(23)(1)151(1)(1)22iiiziiii，
则1522zi，
故选：A．
3．（5分）若x，y满足约束条件20,310,2,xyxyy„…„则42zxy的最小值为( )
A．17 B．13 C．163 D．20
【解答】解：该可行域是一个以1(3A，2)，(4,2)B，3(2C，7)2为顶点的三角形区域（包括边界）．
当动直线22zyx过点3(2C，7)2时，z取得最小值，
此时374()2()1322z，
故选：B．
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4．（5分）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不重合的平面．给出下列四个命题：
①若//，m，则//m；②若//mn，n，则//m；
③若，m，则m；④若//m，m，则．
其中为真命题的编号是( )
A．①②④ B．①③ C．①④ D．②④
【解答】解：①中，若//，则内任一直线与平行，即①为真命题．
②中，若//mn，n，则//m或m，即②为假命题．
③中，若，m，则m或//m或m与相交但不垂直，即③为假命题．
④中，若//m，则可在内作一直线1m使1//mm，又因为m，所以1m，又1m，则，即④为真命题．
综上，①④为真命题，
故选：C．
5．（5分）函数2()fxxlnx的图象大致为( )
A． B．
C． D．
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【解答】解：首先，0x，()fx为奇函数，排除B；
又12()0fee，排除C；
当0x时，()220fxlnx，极值点1xe，排除A；
故选：D．
6．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的实轴长为4，左焦点F到C的一条渐近线的距离为3，则C的方程为( )
A．22123xy B．22143xy C．22149xy D．221169xy
【解答】解：因为实轴长24a，所以2a，(,0)Fc，由对称性，双曲线的一个焦点到两条渐近线的距离相等，
不妨取渐近线为byxa，即0bxay，
点(,0)Fc到渐近线的距离22|()0|bcbcdbcab，
所以3b，
所以C的方程为：22149xy．，
故选：C．
7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )
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A．1010 B．1009 C．1009 D．1010
【解答】解：依题意，程序运行后得1352019N，
02462018T．
解法一：(10)(32)(54)(20192018)1010SNT．
解法二：1010(12019)101010102N，
1010(02018)101010092T，
所以10101010101010091010(10101009)1010SNT．
故选：D．
8．（5分）明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕黄钟太簇，大吕2[3]黄钟夹钟，太簇2[3]黄钟夹钟．据此，可得正项等比数列{}na中，(ka
)
A．11nknknaag B．11nknknaag
