全国大学生力学竞赛试题

竞赛范围

理论力学

一、基本部分

(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。

(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。

(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。

(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。

(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。

(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。

(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。

(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。

(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。

(三)动力学

(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。

(2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。

(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。(6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ，并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。二、专题部分

周培源力学竞赛

试题(答案)

第六届—第十届 第六届全国周培源大学生力学竞赛试题

出题学校：清华大学

满分：120分 时间：3小时

一、声东击西的射击手（30分）

射击的最高境界，不仅是指哪打哪，还要知道往哪儿指。欢迎来到这个与众不

同的射击场。在这里，共有10个小球

iP

（号码从0到9），你需要把某个小球放在

圆弧的适当位置上，然后静止释放小球即可。

假设系统在同一竖直平面内（如图所示），不考虑摩擦。圆弧AB

的半径为R

，

B

点与地面的高度为H

。均质细杆CD

的质量为M

，长为0.5LH=

，悬挂点C

与B

处于同一水平位置，BC

距离为S

。小球

iP

质量均为m

，不计半径，小球

iP

与

CD

杆或地面碰撞的恢复因数均为

ie

，且满足/9 (0,1,2,,9)

ieii==…

。

（1）为使小球

1P

击中杆上D

点，试确定静止释放时的θ

，距离S

有何限制？

（2）假设某小球击中CD杆上的E点，为使E点尽可能远离D点，试确定该小球的号码及静止释放时的θ，此时CE的距离是多少？ （3）假设某小球击中CD杆上的E点，为使悬挂点C处的冲量尽可能小，试确定该小球的号码及静止释放时的θ，此时CE的距离是多少？冲量有多大？ OA

B

C

D

SHP

iθ

E

二、骄傲自满的大力士（35分）

有位大力士总是自命不凡，他夫人决定找机会教训他一下。正好附近足球场的

球门坏了一半，剩下的半边球门如图：立柱OA

垂直固定于水平地面上，沿x

轴方

向，高为2.4mH=

，横梁AB

平行于地面，沿z

轴负方向，长为LH=

。立柱和

横梁均为实心圆柱，直径均为0.06mD=

。夫人经过计算后想出了主意：和丈夫

比赛，看谁能把球门拉倒。比赛规则是：通过系在横梁B

端中点的绳索，只能用

静力拉球门；绳索上有且只有B

点系在与地面固定的物体上。绳索的重量不计，

长度不限。球门不计自重，采用第三强度理论，材料的屈服应力57MPa

sσ

=

。

大力士认为自己肯定不会输，因为他知道两人鞋底与地面摩擦系数都是

0.5μ

=

，自己重量为

全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）

理论力学

一、基本部分

(一) 静力学

(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。

(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。

(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。

(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。

(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。

(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。

(二)运动学

(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。

(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。

(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。

(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。

(三)动力学

(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。

(2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。

(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。

(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。

- 1 - 大学生力学竞赛模拟题

------江苏技术师范学院

一、连日大雨，河水猛涨，一渡船被河水冲到河中央，摆渡人眼疾手快，立刻从岸上拉住船上的缆绳以便拖住渡船，可惜水流太急，渡船仍然向下游冲去。这时，摆渡人看到一木桩，并立刻将缆绳在木桩上绕了几圈，就拉住了冲向下游的渡船。

（1） 本问题与力学中的什么内容有关系

（2） 利用木桩拉住渡船，则摆渡人少使多少力？

（3） 如果水对渡船的推力为20kN，而摆渡人的最大拉力为500N，木桩与缆绳之间的摩擦系数

3.0f，则为了能使渡船停止运动至少将缆绳在木桩上绕几圈？若缆绳横截面面积为3002mm，木桩直径为20cm，木桩至渡船的缆绳长10m，弹性模量E=100GPa，忽略木桩至手拉端绳的变形，试计算缆绳的总伸长量。

题1图

一、解：（1）、关键词：摩擦，轴向拉伸

（2）、设手拉端的拉力为人F，船的拉力为船F，缆绳和木桩接触的各处有径向压力和切向摩擦力作用，如图（1-a）所示。任取一微段（图（1-b）），由微段的平衡条件

F船F人θdθR rθdθθ2d2dFF+dFdFr - 2 - （1-a） （1-b）

0rF 02sin2sin)(dFddFFdFr （1）

0F 02cos2cosrfdFdFddFF （2）

对于微小角度d，可令 22sindd，12cosd，并略去高阶微量2ddF，即得

fFddF （3）

分离变量，积分得 fAeF （4）