【中学数学试题试卷】2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1、设集合}221|{},|{2xxNxxxM，则NM=( )
A. ]2,(B. (0,1] C. (0,2] D. [0,1]
2、已知
43
tan，1
tan()
2，则tan()的值为（）
A.2
11B.2
11C.11
2D. -11
2
3、圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为( )
A．2 B.3 C．1 D.3
2
4、函数
1)(log1
)(
2
2xxf的定义域为（）
A. )
21
,0(B. ),2(C. )
21
,0(),2(D. ]
21
,0(),2[
来源:Zxxk.Com]
5、已知函数
0),(0),(
xxgxxf
y是偶函数，xxfalog)(的图像过点（2,1），则)(xgy的图像大
致是图中的（）
A. B. C. D
6、设a＝1
2cos 6°－3
2sin 6°，b＝2sin 13°cos 13°，c＝1－cos 50°
2，则有()
A．a＞b＞cB．a＜b＜c
C．b＜c＜aD．a＜c＜b
7、.函数1|log|2)(5.0xxfx的零点的个数（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 o x y
o x y
o x y
o x y
8、已知函数f(x)＝cos2π
4＋x－cos2π
4－x，则
12f等于()
A.1
2B．－1
2C.3
2D．－3
2
9、若存在正数x使1)(2axx成立，则a的取值范围（）
A. R B. ),2(C. ),0(D. ),1(
10、已知函数()2sin,()23cos,(),()fxxgxxxmfxgx直线与的图象分别交,MN两点，
则MN的最大值为（）
A. 3 B. 4 C.22D．2
11、已知关于x的方程0)
21()
41(2axx在区间[-1,0]上有实数根，则实数a的取值范围是
（）
A. [0，
81
] B. [-1，0] (0，
81
] C. [-1，0] D. [-1，
81
]
12、若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）A、
-1 B、2 C、2
21
D、2
21
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.[来源:Z.xx.k.Com]
13、将函数y＝3cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y
轴对称，则m的最小值是_______
14、已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)
x∈R，A>0，ω>0，|φ|
2的部分图象如下图所示，则
f(x)的解析式为________________．
15、_______
4cos2sinsin2
,0
2,21
4tan2
则且
16、设)(xf是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1,1）上，
10|,
52
|01,
)(
xxxax
xf，其
中Ra。若)
29
()
25
(ff，则)5(af的值是
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共70分。
17、(满分10分) 化简：（1）sin235°－1
2
cos 10°cos 80° (2) 1
tanα
2－tanα
2·1－cos 2α
sin 2α.
18、(满分12分) 已知sin(－β)＝3
5，sin(＋β)＝－3
5，且－β∈π
2，π，
＋β∈3π
2，2π，求cos 2β的值．
19、(满分12分) 已知二次函数abxxxf2)(2，满足)2()(xfxf，
且方程0
43
)(axf有两个相等的实根。
（1）求函数)(xf的解析式。
（2）当)0](1,[tttx时，求函数)(xf的最小值。
20、(满分12分) 已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋1
2cos 4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值；
(2)若α∈π
2，π，且f(α)＝2
2，求α的值．
[来源学科网ZXXK]
21、(满分12分) 已知函数f(x)＝sin x＋cos x.
(1)若f(x)＝2f(－x)，求cos2x－sin xcos x
1＋sin2x的值；
(2)求函数F(x)＝f(x)f(－x)＋f 2(x) ，
2,0x的值域和单调递增区间．
22、(满分12分) 函数21)(
xbax
xf是定义在(-1,1)上的奇函数，且
52
)
21
(f.
（1）确定函数)(xf的解析式；
（2）用定义证明：)(xf在(-1,1)上是增函数；
（3）解不等式：0)()1(tftf
.
高一年级期末考试数学试题答案
一、选择题：DAACBDBBDBCD
二、填空题：
13、π
6. 14、f(x)＝2sinπx＋π
6 15、
552
16、
52
三、解答题：
17、（1）sin235°－1
2
cos 10°cos 80°＝1－cos 70°
2－1
2
cos 10°sin 10°＝－1
2cos 70°
1
2sin 20°＝－1. （2）2
18、解析：由sin(－β)＝3
5及－β∈π
2，π得：
cos(－β)＝－4
5，
由sin(＋β)＝－3
5及＋β∈3π
2，2π得：
cos(＋β)＝4
5.[来源:Z.xx.k.Com]
∴cos 2β＝cos[(＋β)－(－β)][来源:学科网ZXXK]
＝cos(＋β)cos(－β)＋sin(＋β)sin(－β)
＝4
5×－4
5＋－3
5×3
5＝－1.
19、
（1）由f（x）=f（2-x），可知函数的对称轴方程为x=1，
而二次函数f（x）=x2-2bx+a的对称轴是x=b，
所以，对称轴：x=b=1，
由方程f（x）-3a/4=0有两个相等的实根可得：△=4-4×a/4＝0，解得a=4．
∴f（x）=x2-2x+4．（5分）
（2）f（x）=x2-2x+4=（x-1）2+3．
①当t＜1＜t+1，即0＜t＜1时，ymin=f（1）=3；
②当t≥1时，ymin=f（t）=t2-2t+4；
综上：g(t)＝
3，0＜t＜1
t2-2t+4，t≥１
20、解：(1)因为f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋1
2cos 4x
＝cos 2xsin 2x＋1
2cos 4x
＝1
2(sin 4x＋cos 4x)
＝2
2sin4x＋π
4，
所以f(x)的最小正周期为π
2，最大值为2
2.
(2)因为f(α)＝2
2，所以sin4α＋π
4＝1.
因为α∈π
2，π，
所以4α＋π
4∈9π
4，17π
4.
所以4α＋π
4＝5π
2，故α＝9π
16.
21、解：(1)∵f(x)＝sin x＋cos x，∴f(－x)＝cos x－sin x.
又∵f(x)＝2f(－x)，∴sin x＋cos x＝2(cos x－sin x)且cos x≠0，得tan x＝1
3.∴cos2x－sin xcos x
1＋sin2x＝
cos2x－sin xcos x
2sin2x＋cos2x＝1－tan x
2tan2x＋1＝6
11.
(2)由题知F(x)＝cos2x－sin2x＋1＋2sin xcos x，
∴F(x)＝cos 2x＋sin 2x＋1，
∴F(x)＝2sin2x＋π
4＋1.
∴1,
22
42sinxF(x)12,0
单调增区间
8,0
22、解：（1）是定义在（－1，1）上的奇函数
解得，……………………………………………………………1分
则
…………………………………………………3分
函数的解析式为：………………………………4分
（2）证明：设，则
6分
即………………………………7分
在（－1，1）上是增函数………………………………8分
（3）………………………………9分
………………………………10分
又在（－1，1）上是增函数
…………………………………………………………12分
