【中学数学试题】2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题
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一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为() A．3 B．－2 C．2 D．不存在
2.已知空间两点P(－1,2，－3)，Q(3，－2，－1)，则P、Q两
点间的距离是()
A．6B．22C．36D．25
3.垂直于同一条直线的两条直线一定() A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能
4．给出四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；
②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④长方体一定是正四棱柱．
其中正确的命题个数是()
A．0 B．1 C．2 D．3[来源:Zxxk.Com]5.若圆的一条直径的两端点分别是(－1,3)和(5，－5)，则此圆的方程是()
A．x2＋y2＋4x＋2y－20＝0 B．x2＋y2－4x－2y－20＝0
C．x2＋y2－4x＋2y＋20＝0 D．x2＋y2－4x＋2y－20＝0
6.直线(m＋2)x＋my＋1＝0与直线(m－1)x＋(m－4)y＋2＝0互相
垂直，则m 的值为()
A．12B．－2 C．－12或2 D．－2或12
7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()
A．20πB．24π
C．28π D．32π
8.圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的动点P到直线y＝－x的最小距离
为()
A．22 B．22－1
C．2 D．1
9.下列四个命题：①若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面；②若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；
③若a∥b，则a、b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.
其中正确命题的个数为()
A．1B．2 C．3 D．4 10.将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移一个单位，所得直线与
圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为()
A．－3或7 B．－2或8
C．0或10 D．1或11
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
11.过点P(2，3)且在两轴上截距相等的直线方程为.
12.如图，用斜二测画法得到四边形ABCD是下[来源学科网]底角为45°的等腰梯形，下底长为5，一腰长
为2，则原四边形的面积是.
13.若点P在坐标平面xOy内，点A的坐标为(0,0,4)且5PA，则
点P的轨迹方程为.
14.设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m∥n；
②m∥α；③n∥α.以其中两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：_________.
三、解答题(本大题共5个大题，共44分，解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤) 15.(本题满分8分)直线l经过直线x＋y－2＝0和直线x－y＋4＝0的
交点，且与直线3x－2y＋4＝0平行，求直线l的方程.
16.(本题满分8分)求与圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点
A(4，－1)，且半径为1的圆C2的方程.
17.(本题满分8分)如下三个图中，左面的是一个长方体截去一个角[来源学&科&网]所得多面体的直观图，右面是它的主视图和左视图(单位：cm). (1)画出该多面体的俯视图；
(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
18.(本题满分10分)如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB 等边三
角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O、M分别为AB、VA的中点.
(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；
(3)求三棱锥V－ABC的体积．
19.(本题满分10分)如图所示，在Rt△ABC中，已知A(－2,0)，直角顶点B(0，－22)，点C在x轴上.
(1)求Rt△ABC外接圆的方程；
(2)求过点(－4,0)且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．
高一数学参考答案
一、选择题每小题4分，共40分：
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案B A D A D C C B A A
二、填空题：每小题4分，共16分11．3x－2y＝0或x＋y－5＝0
12. 82 13．x2＋y2＝9
14．①②?③或(①③?②) 三、解答题(本大题共5个大题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(本题满分8分)直线l经过直线x＋y－2＝0和直线x－y＋4＝0的交点，且与直线
3x－2y＋4＝0平行，求直线l的方程.
[解析]由x＋y－2＝0x－y＋4＝0，得x＝－1y＝3．即直线l过点(－1,3)．
∵直线l的斜率为32，∴直线l的方程为y－3＝32(x＋1)，即3x－2y＋9＝0．
16．(本题满分8分)求与圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)，且半径
为1的圆C2的方程.
[解析]解法一：由圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4，知圆心为C1(2，－1)，则过点A(4，－1)和圆心C1(2，－1)的直线的方程为y＝－1，设所求圆的圆心坐标为C2(x0，－1)，
由|AC2|＝1，即|x0－4|＝1，得x0＝3，或x0＝5，
∴所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1，或(x－3)2＋(y＋1)2＝1．
解法二：设所求圆的圆心为C2(a，b)，
∴a－42＋b＋12＝1，①若两圆外切，则有
a－22＋b＋12＝1＋2＝3，②联立①、②解得a＝5，b＝－1，
∴所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1；
若两圆内切，则有
a－22＋b＋12＝2－1＝1，③
联立①、③解得a＝3，b＝－1，∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1．
∴所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1，或(x－3)2＋(y＋1)2＝1．
17.(本题满分8分)如下三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体
的直观图，右面是它的主视图和左视图(单位：cm).
(1)画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
[解析](1)如图．
(2)所求多面体的体积
V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－13×(12×2×2)×2＝2843(cm3)．
18．(本题满分10分)如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB
⊥平面ABC，△VAB
为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O、M分别为AB、VA的中点.
(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；
(3)求三棱锥V－ABC的体积．[解析](1)∵O、M分别为AB、VA的中点，∴OM∥VB．又∵VB?平面MOC，OM?平面MOC
∴VB∥平面MOC．(2)∵AC＝BC，O为AB的中点，
∴OC⊥AB．又∵平面VAB⊥平面ABC，且OC?平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB
∴OC⊥平面VAB.又∵OC?平面MOC
∴平面MOC⊥平面VAB．
(3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝2，∴AB＝2，OC＝1．
∴等边三角形VAB的面积S△VAB＝3．又∵OC⊥平面VAB，
∴三棱锥C－VAB的体积等于13×OC×S△VAB＝33．
又∵三棱锥V－ABC的体积与三棱锥C－VAB的体积相等，
∴三棱锥V－ABC的体积为33．
19.(本题满分10分)如图所示，在Rt△ABC中，已知A(－2,0)，直角
顶点B(0，－22)，点C在x轴上. (1)求Rt△ABC外接圆的方程；
(2)求过点(－4,0)且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．
[来源:Z_xx_k.Com]
[解析](1)由题意可知点C在x轴的正半轴上，可设其坐标为(a,0)，又AB⊥BC，则kAB·kBC＝－1，
即－222·22a＝－1，解得a＝4．
则所求圆的圆心为(1,0)，半径为3，故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝9．(2)由题意知直线的斜率存在，故设所求直线方程为y＝kx＋4，
即kx－y＋4k＝0．当圆与直线相切时，有d＝|5k|k2＋1＝3，解得k＝±34，
故所求直线方程为y＝34(x－4)或y＝－34(x－4)，
即3x－4y－12＝0或3x＋4y－12＝0．
