和倍差倍问题

1 和倍问题

1. 甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为几吨？

4. 南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.已知三座桥长10640米,这些桥长分别是几米？

5. 三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长几米？

8. 小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有几张画片？

2 9. 三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个,问三堆苹果各有多少个?

10. 学校为了欢庆“六一”儿童节，买来卡通书和童话书共360本，买来的童话书是卡通书的3倍，学校买来的童话书和卡通书各多少本？

11. 学校买来50本故事书、30本图画书作为“六一”的奖品发给二年级和三年级，三年级获奖人次是二年级的3倍，那么二年级和三年级分别获得了多少本图书奖品？

12.学校田径队的男生、女生一共有40人，其中男生的人数是女生人数的4倍，男生、女生各有多少人？

3 差倍问题

1. 小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有几张？

2. 启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲乙两仓库原有水泥各几袋？

3. 两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,两筐各有几个？

4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲乙原有存款各几元？ 4 7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各几厘米?

1 小学三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)

和差问题

已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。

其实,解和差问题,还有一段顺口溜：

和加上差,越加越大；除以2,便是大的；

和减去差,越减越小；除以2,便是小的。

和差问题的解题公式：

大数＝（和＋差）÷2

小数＝（和－差）÷2

例1、甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人？

解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人,乙班有46人。

例2、长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。

解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）

答：长方形的面积为80平方厘米。 1 和倍问题

已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。

总和÷（几倍＋1）＝较小的数

总和－较小的数＝较大的数

较小的数×几倍＝较大的数

为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采纳画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。

例1、果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵？

解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）

答：杏树有62棵,桃树有186棵。

例2、东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨？

除法应用

姓名：

一、和倍问题。

小的数量=和十（倍数+1）

大的数量=小的数量X倍数或大的数量=和一小的数量

1、小明家养鸡和兔共有36只，鸡的只数是兔的3倍，小明家的鸡和兔各有多少只？

2、学校购进篮球和足球共有56个，其中篮球的个数是足球的3倍

学校购进的篮球和足球各有多少个？

3、一支钢笔和一支铅笔共21元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍

钢笔和铅笔每支各需要多少元？4、甲、乙两个仓库共有粮食60吨，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍。

甲、乙两个仓库各存粮多少吨？

5、在一个除法算式中，被除数、除数和商的和是185，若商是5求被除数和除数各是多少？

6、有大、小两个数，它们的和是56，它们的商是7。则它们的积是

多少？

7、弟弟有课外书20本，哥哥有25本。哥哥送给弟弟多少本后，弟

弟的书正好是哥哥的2倍？8、有两筐苹果，第一筐有16千克，第二筐有24千克，从第一筐中

拿多少千克到第二筐中，第二筐的苹果就会是第一筐的3倍？

8、小明有36元钱，小亮有24元钱，小明给小亮多少元后，小亮的钱就是小明的3倍？

9、一车间有45名工人，二车间有75名工人，一车间调入二车间多

少人后，二车间的人数才是一车间的3倍？

10、棋盘上有白棋与黑棋两种棋子，白棋67枚，黑棋有53枚。从

白棋中拿多少枚到黑棋，就能使黑棋是白棋的2倍？例：春风小学共有学生760人，男生比女生的3倍多40人，春风小

学的男、女生各有多少人？

女生

多40人、共760人

男生

由上面线段图可知：

女生：（760—40）一（3+1）

=720-4男生：180x3+40=580（人）

=180（人）或：760—180=580（人）

答：春风小学有男生580人，女生180人。

1、两筐梨共重76千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，那么这两筐梨各有多少千克？

2、小明的叔叔和小明的年龄之和是38岁，叔叔的年龄是小明的3倍多2岁，叔叔和小明各多少岁？

一、 和倍问题

例1 ：甲班和乙班共有图书160本;甲班的图书是乙班的3倍;甲乙两班各有图书多少本

例2：果园里有梨树和桃树共165棵;桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵;梨树和桃树各多少棵

练习：

1、小明和小强共有图书120本;小明的图书是小强的2倍;他们两人各有图书多少本

2、果园里一共有桃树和杏树340棵;其中桃树比杏树的3倍多20棵;两种树各种了多少棵

3、一个长方形的周长是是30厘米;长是宽的2倍;求长方形的长和宽分别是多少

二、 差倍问题

例1：一张桌子的价格是一把椅子的3倍;购买一张桌子比一把椅子贵60元..问桌椅各多少元

例2：甲桶酒是乙桶酒重量的5倍;如从甲桶中取出20千克到入乙桶;那么两桶酒重量相等..两桶酒原来各多少千克

作业：

1、甲、乙两桶油共重100千克;从甲桶中取出5千克放入乙桶中;此时两桶油正好相等..求两桶油原来各有多少千克

2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋;如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中;则两箱中洗衣粉的袋数相等..求原来两箱洗衣粉各有多少袋

3、 刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步;每天跑6圈;共跑2400米;问这个操场的面积是多少平方米

4、 小强今年15岁;小亮今年9岁..几年前小强的年龄是小亮的3倍

5、 有两段一样长的绳子;第一根剪去21米;第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍;两根绳子原来有多长

6、 老猫和小猫去钓雨;老猫钓的鱼是小猫的3倍;老猫比小猫多钓12条..两只猫各钓了多少条鱼

7、 学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人;今年人数比去年的3倍少35人;今年有多少人

三、 和差问题：

例1：有甲乙两堆煤;共重52吨;已知甲比乙多4吨;两堆煤各重多少吨

例2：两只笼子里共有15只鸡;从甲笼提出3只后;甲笼比乙笼还多2只;两只笼子原来各有多少只鸡

练习：

1、两堆石子共有800吨;第一堆比第二堆多200吨;两堆石子各有多少吨