和倍差倍和差问题

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. 和倍、差倍、和差问题

一、熟练掌握线段图画法

二、熟练掌握解答倍数问题

※线段图画法

画线段图非常非常非常重要，是解决中常用的一种思考策略，它能将题中抽象关系以形象的方法表达出，更清楚地反映数量关系。

画线段图不会浪费时间，越复杂的题目越需要画图，可以说，会不会画图决定着你的解题能力，决定分数！

※和倍、差倍、和差问题公式

和倍问题：两数之和÷〔倍数 + 1〕=小数

差倍问题：两数之差÷〔倍数 - 1〕=小数

和差问题：〔和 + 差〕÷ 2 =大数

〔和 - 差〕÷ 2 =小数

稍复杂的倍数问题可能包含两个状态，我们一般抓住倍数的那个状态。

 和倍问题线段图

1. 甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？〔和倍〕

2. 甲班和乙班共有图书210本。甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本？〔和倍〕

3. 甲班和乙班共有图书150本。甲班的图书本数是乙班的3倍少 10本，甲班和乙班各有图书多少本？〔和倍〕

4. 甲班和乙班共有图书150本。甲班的图书给乙班20本后，两班就一样多，甲班和乙班原来各有图书多少本？〔和倍〕

 差倍问题线段图

1. 甲班的图书比乙班多160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？〔差倍〕

2. 甲班的图书比乙班多160本。甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本？〔差倍〕

3. 甲班的图书比乙班多160本。甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本？〔差倍〕

 和差问题线段图

甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数比乙班的多20本，甲班和乙班各有图书多少本？〔和差〕

和倍问题习题〔一〕

1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各几岁？

2．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍多4岁,小红和妈妈各几岁？

3．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍少1岁,小红和妈妈各几岁？

4．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍多4本,大书的本数有几本,小单线的书有几本？

5．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍少5本,大书的本数有几本,小单线的书有几本？

6．师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产几个

7．一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？

8．一块长方形木板,长是宽的3倍少1厘米,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？

9．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几 吨？

10．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出10吨给乙后,乙库存肉比甲库的4倍少3吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几 吨？

11．小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红几支后,小红的支数是小兰的2倍？

12．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍

13．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟花掉多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱优选素材

. 多3倍

14．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,姐姐再得到多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍

15．三个喂养场共养140头牛,第二喂养场养牛的头数是第—喂养场的2倍,第三喂养场养的头数是第二喂养场的2倍,三个喂养场各养牛多少头

16．三个喂养场共养160头牛,第二喂养场养牛的头数是第—喂养场的2倍,第三喂养场养的头数是第二喂养场的2倍多6头,三个喂养场各养牛多少头

17．三个喂养场共养180头牛,第二喂养场养牛的头数是第—喂养场的2倍,第三喂养场养的头数是第—喂养场的3倍,三个喂养场各养牛多少头

18．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量和乙筐相等，求两筐原来各有多少千克？

19．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量比乙筐的2倍少12千克，求两筐原来各有多少千克？

20．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？

21．已知甲、乙、丙三个数的和是135，乙是甲的2倍，丙是乙的3倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少？

22．甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？

23．甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？

和倍问题习题〔二〕

24．两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数、除数是多少？

25．两个数相除商是6余数是7，被除数、除数、商与余数的和是125，求被除数、除数是多少？ 26．两数相除，商是3，余数是1，被除数、除数、商与余数的和是89。被除数比除数多多少？

27．被减数、减数与差的和等于900，已知差是减数的8倍，求差是多少？

28．被除数、除数、商的和是735，已知商是7，求被除数和除数各是多少？

29．三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。甲乙丙三个数各是多少？

30．甲乙两数的和是192，又已知甲数除以乙数的商是7。求甲乙两数各是多少？

31．甲乙两桶油共重150千克，从甲桶中取出20千克倒入乙桶，这时乙桶的油就比甲桶多3倍，甲乙两桶原来各有油多少千克？

32．小林和小军共有画片49张，小林送给别人4张后，剩下的张数比小军的3倍还多5张，小林和小军原来各有多少张画片？

33．甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

34．有3条绳子，共长95米，第—条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？

35．三堆苹果共有130个，第二堆的苹果数是第—堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个？

36．少先队一、二、三中队共植树200棵，二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵，三个中队各植树多少棵？

37．甲、乙两人共储蓄2022元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？

38．甲、乙两个粮仓存粮320吨，后来从甲仓运出40吨，给乙仓运进20吨，这时优选素材

. 甲仓存粮是乙仓的2倍，两个粮仓原来各存粮分别为多少吨？

39．某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人.则男生多少人，女生多少人？

40．王亮期中考试语文和数学的平均分时94分，数学没考好，语文比数学多8分。问王亮的语文数学各得了多少分？

41．甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？

42．甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐所剩的梨是多少个，乙筐所剩下的梨是多少个？

43． 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，假设每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

44．甲乙两数之和是341，甲数的最后一位数字是0。如果把0去掉，就与乙数相同。问甲乙两数各是多少？

差倍问题习题〔一〕

45．妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年两人各几 岁

46．学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经了解种的花生比白薯多105棵,种花生、白薯各几棵？

47．小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,两人各几张？

48．小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍多3张,两人各几张？

49．小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍少3张,两人各几张？ 50．甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲,乙各是多少？

51．小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明,小丽各做几道题.？

52．仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米和面粉各多少千克？

53．两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果多少千克？

54．AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,A,B各有多少元？

55．某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男、女多少人？

56．小明有画片48张，小新有画片12张，如果两人再买同样多的画片，则小明的画片是小新的3倍，求二人再买多少张画片？

57．甲粮库有稻谷500吨，乙粮库有稻谷340吨，现在从甲乙两仓库中运出同样多的稻谷以后，甲粮库剩下的是乙粮库的5倍，甲乙两仓库各剩下多少吨稻谷？各运出多少吨？

58．甲仓库存放大米500袋，乙仓库存放大米200袋，现从两个仓库里运走同样袋数的大米，结果甲仓库剩下的大米正好是乙仓库剩下的3倍，问从两个仓库里各运走大米多少袋？

59．甲乙两个商店的电视机数量相等，甲店卖出50台，乙店买进30台，乙店的电视机数量是甲店的3倍，求原来两店各有电视机多少台？

60．水果店有重量相等的苹果和梨各一筐，苹果卖出60千克梨又放入40千克，结果梨的重量是苹果的3倍，原来苹果和梨各有多少千克？

61．有甲乙两个仓库，甲仓库放化肥是乙仓库的3倍，甲仓库比乙仓库多存放520吨，甲乙两仓库各存放化肥多少吨？ 优选素材

. 62．甲乙两人买了同样多的铅笔，如果乙给甲3支铅笔，则甲的铅笔就是乙的3倍，甲乙原来各有多少？

63．有甲乙两个仓库，甲仓库存放的大米是乙仓库的4倍，如果从甲仓库运走600袋大米给乙仓库，则乙仓库的大米是甲仓库的4倍，甲乙两仓库各有多少？

64．甲乙两个足球队在练球时，甲队的球数等于乙队的3倍，如果甲队给乙队6个球，则乙队的球数是甲队的3倍，甲乙两个足球队原来各有球多少个？

65．某车间甲徒工比乙徒工多做6个零件，而师傅又比甲徒工多做70个零件，是乙徒工所做零件的3倍，甲乙徒工和师傅各做多少个？