2019-2020学年福建省泉州市南安市八年级(下)期中数学试卷(a卷) ( 解析版)
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2019-2020学年福建省泉州市南安市八年级（下）期中数学试卷（A卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x＜2
4．（4分）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）若把分式中的a和b同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．缩小4倍 D．保持不变
6．（4分）若分式方程＝2+有增根，则a的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
7．（4分）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y随x的增大而增大
8．（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝5x﹣3图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2
9．（4分）如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E方向匀速运动，最后到达点E．运动过程中△PEF的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（4分）求满足分式的值为整数的所有整数x的和是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）当x＝
时，分式的值为0．
12．（4分）将直线y＝3x﹣1向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是
．
13．（4分）在排查新型冠病毒时发现一种病毒的直径约为0.00000014m，数据0.00000014用科学记数法表示为
．
14．（4分）若函数y＝（m﹣1）x+m﹣5是y关于x的正比例函数，则m＝ ．
15．（4分）如图，一次函数y＝ax（a为常数）与反比例函数（k为常数）的图象相交于A、B两点，若A点的坐标为（﹣2，3），则B点的坐标为 ．
16．（4分）如图，点P为函数（x＞0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数（x＞0）的图象交于点A、B，则△AOB的面积为 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：．
18．（8分）计算：．
19．（8分）解方程：．
20．（8分）已知y与x﹣1成反比例，且当x＝4时，y＝1．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）判断点（﹣2，﹣1）是否在该函数图象上．
21．（8分）学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
22．（10分）泉州市某龙眼生产基地喜获丰收，收获龙眼400吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如表：
销售方式 批发 零售 储藏后销售
售价（元/吨） 10000 14000 18000
成本（元/吨） 6000 8000 10000
若经过一段时间，龙眼按计划全部售出获得的总利润为y（元），龙眼零售x（吨），且零售量是批发量的．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的龙眼最多为160吨，求该生产基地按计划全部售完龙眼获得的最大利润．
23．（10分）甲、乙两车分别从M，N两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲，乙两车之间的距离s（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达N地，停止行驶．
（1）乙车的速度是
千米/时；a的值表示的实际意义是
；
（2）乙车出发多长时间后两车相距330千米？
24．（13分）如图，A（0，），M（2，1），N（3，3），动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，l为过点P且平行于直线y＝﹣x的图象，设移动时间为t秒．
（1）当t＝4时，直接写出l的表达式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
（3）若点M关于l的对称点落在坐标轴上，求t的值．
25．（13分）已知直线AB与y轴交于点A（0，8），与x轴交于点B（，0），如图1所示．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）如图2，将线段AB绕着点B顺时针方向旋转90°得到线段BC，连结AC，点M、N在线段AC上，且点M在A、N之间，CN＝4，∠MBN＝45°；
①求点C的坐标；
②求△MBN的面积．
2019-2020学年福建省泉州市南安市八年级（下）期中数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．
【解答】解：、、中的分母中不含有字母，是整式．的分母中含有字母，属于分式．
故选：A．
2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，
∴点P在第二象限．
故选：B．
3．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x＜2
【分析】分式有意义的条件：分母不能为0，即让分母不为0即可．
【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：B．
4．（4分）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D． 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：A、不是最简分式，不符合题意；
B、不是最简分式，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
5．（4分）若把分式中的a和b同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．缩小4倍 D．保持不变
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：＝，
故选：D．
6．（4分）若分式方程＝2+有增根，则a的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
【分析】已知方程两边都乘以x﹣4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x＝4，即可求出a的值．
【解答】解：已知方程去分母得：x＝2（x﹣4）+a，
解得：x＝8﹣a，
由分式方程有增根，得到x＝4，即8﹣a＝4，
则a＝4．
故选：A．
7．（4分）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y随x的增大而增大 【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：A． 它的图象必经过点（﹣1，4），错误；
B． 它的图象经过第一、二、四象限，错误；
C． 当x＞1时，y＜0，正确；
D． y随x的增大而减小，错误；
故选：C．
8．（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝5x﹣3图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2
【分析】由k＝5＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，进而可得出当x1＜x2时y1＜y2．
【解答】解：∵k＝5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x1＜x2时，y1＜y2．
故选：D．
9．（4分）如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E方向匀速运动，最后到达点E．运动过程中△PEF的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据几何图形的面积确定函数的图象，根据函数的图象即可判断． 【解答】解：根据题意和几何图象可知：动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E方向匀速运动，最后到达点E．
运动过程中△PEF的面积（S）随时间（t）变化的规律是：点P在AB上时，面积不变最大；
在BC上时，高变小，底边不变，面积变小；
在DC上时，面积不变；
在DE上时逐渐变小．
故选：B．
10．（4分）求满足分式的值为整数的所有整数x的和是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
【分析】由整除的性质可知，2x﹣1是4x+1的约数，分别求得符合题意的x值，再求和即可．
【解答】解：当x＝0时，是整数；
当x＝1时，是整数；
当x＝2时，是整数；
当x＝﹣1时，是整数；
所以所有整数x的和＝0+1+2﹣1＝2，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）当x＝ 1 时，分式的值为0．
【分析】分式的分子为零，且分母不为零．
【解答】解：由题意，得x﹣1＝0．
解得x＝1．
当x＝1时，分母x+6＝7≠0．
