下载文档原格式
T型截面惯性矩计算 T型截面是一种常见的截面形状，由一条称为腹板的水平部分和两条称为翼板的垂直部分组成。腹板在截面的中心，翼板位于截面的两侧。计算T型截面的惯性矩可以帮助我们了解截面对于弯曲和扭转的抵抗能力。
对于T型截面而言，惯性矩是一个重要的力学性质，它描述了截面对于轴线弯曲的抵抗能力。惯性矩的计算需要用到几何形状的尺寸和截面的质量分布。在这里，我们将讨论如何计算一个常用的T型截面的惯性矩。
首先，我们需要了解T型截面的尺寸参数。假设T型截面的总宽度为b，腹板的宽度为bf，腹板的厚度为tf，翼板的宽度为bw，翼板的厚度为tw。在计算中，我们用字母大写的参数表示尺寸，而小写的参数表示相对尺寸。
接下来，我们将通过几个步骤计算T型截面的惯性矩。 第一步是计算腹板的惯性矩。腹板的惯性矩可以通过矩形截面的惯性矩公式进行计算。腹板的宽度为bf，厚度为tf，所以腹板的惯性矩I_f可以表示为：
I_f = (bf * tf^3)/12 第二步是计算翼板的惯性矩。翼板的惯性矩可以通过长方形截面的惯性矩公式进行计算。翼板的宽度为bw，厚度为tw，所以翼板的惯性矩I_w可以表示为：
I_w = (tw * bw^3)/12 第三步是计算T型截面的整体惯性矩。由于T型截面可由腹板和两个翼板组成，整体惯性矩I_T可以表示为腹板和两个翼板的惯性矩之和： I_T=I_f+2*I_w 最后，我们可以根据给定的参数值计算T型截面的惯性矩。假设T型截面的总宽度为100毫米，腹板的宽度为60毫米，腹板的厚度为10毫米，翼板的宽度为40毫米，翼板的厚度为5毫米。代入上述公式，我们可以计算出T型截面的惯性矩为：
I_T=(60*10^3)/12+2*(40*5^3)/12 总结起来，T型截面的惯性矩可以通过计算腹板和翼板的惯性矩之和来得到。腹板和翼板的惯性矩可以通过矩形截面的惯性矩公式进行计算。根据给定的尺寸参数，我们可以计算出T型截面的惯性矩。惯性矩的计算在工程设计中非常重要，它可以用于确定截面的刚度和抵抗能力，从而满足结构设计的要求。
第1节静矩和形心4.1静矩和形心任何受力构件的承载能力不仅与材料性能和加载方式有关.而口与构件截面的几何形状和尺寸有关.如：计算杆的拉伸与压缩变形时用到截面而积A ,计算圆轴扭转变形时用到横截面的极惯性矩I?等.A、1?等是从不同角度反映了截而的几何特性，因此称它们为截而图形的几何性质.4.1静矩和形心设有一任意截而图形如图4 一1所示，其面积为A .选収直角坐标系yoz ,在坐标为（y,z）处取一微小而积dA ,定义微而积dA乘以到y轴的距离z ,沿整个截面的积分，为图形对y轴的静矩S?,其数学表达式(4 -la )同理，图形对z轴的静矩为□4-1图41截面静矩与坐标轴的选取有关•它随坐标轴y、z的不同而不同.所以静矩的数值可能足正，也可能足负或定零.静矩的虽纲为长度的三次方.确定截面图形的形心位置（图4-1中C点）:A (4-2b)第1页共30页式中T、"为截而图形形心的坐标值.若把式（4-2）改写成心"•儿，為"•乙（4 3）性质：・若截面图形的静矩等于零，则此坐标轴必定通过截面的形心.・若坐标轴通过截而形心，则截而对此轴的静矩必为零.・山于截而图形的对称轴必定通过截而形心，故图形对其对称轴的静矩恒为零。
4 ）工程实际中，有些构件的截面形状比较复杂，将这些复杂的截面形状看成是山若干简单图形（如矩形、圆形等）组合g而成的.对于这样的组合截而图形，计算静矩（S»‘ r）与形心坐标（y*、z '）时，可用以下公式1-1 2-1式中A— y i , z i分别表示第，个简单图形的面积及其形心坐标值，n为组成组合图形的简单图形个数.即：组合图形对某一轴的静矩等于组成它的简单图形对同一轴的静矩的代数和.组合图形的形心坐标值等于组合图形对相应坐标轴的静矩除以组合图形的面积.组合截面图形有时还可以认为是山一种简单图形减去另一种简单图形所组成的.例4J己知T形截面尺寸如图4-2所示，试确定此截面的形心坐标值.i-1 i-1 (4-5)图4-2解：(1)选参考轴为y 轴，z 轴为对称轴,(2)将图形分成I 、口两个矩形，则= 20 x 100加朋 S 右=(10 + 140)^^34 = 2Q X 14%/,22 二注型(3)代入公式(4・5)20x100x150+20x140x70 20x100 + 20x140此=°4.2惯性矩、惯性积和惯性半径设任一截面图形(图4-3),其而积为A ・选取直角坐标系yoz ,在坐标为(y 、z)处取一微小面积dA ,定义此微2面积dA 乘以到坐标原点o 的距离的平方Q ,沿整个截面积分，为截而图形的极惯性矩I?.做而积dA 乘以到坐标轴y 的2距离的平方2 ,沿整个截而积分为截面图形对y 轴的惯性矩I 》•极惯性矩、惯性矩常简称极惯矩、惯矩.j.l ~2Z4数学表达式为打=f p^dA极惯性矩“俎（4-6）对y轴惯性矩图4-3山图4-3看到“ =y +Z 9所以有打=\A^dA= £cy2 +/）曲二必+加必即；? （4-8）式（4-8）说明截面对任一对正交轴的惯性矩之和恒等于它对该两轴交点的极惯性矩。
截面惯性矩计算范文
对于简单的截面形状，如矩形、圆形和等腰梯形等，截面惯性矩可以直接计算。
下面以矩形截面为例进行说明：
矩形截面的惯性矩分为两个方向，即x轴和y轴方向。
-x轴方向的截面惯性矩（Ix）计算公式为：Ix=(b*h^3)/12，其中b 为截面的宽度，h为截面的高度。
-y轴方向的截面惯性矩（Iy）计算公式为：Iy=(h*b^3)/12，其中h 为截面的高度，b为截面的宽度。
对于圆形截面，截面惯性矩只有一个，即惯性矩（I）。
-圆形截面的惯性矩计算公式为：I=(π*D^4)/64，其中D为截面的直径。
对于复杂的截面形状，如T形截面或I形截面，计算惯性矩需要将截面划分为几个基本几何形状，然后分别计算每个基本几何形状的惯性矩，并将它们加权求和。
例如，对于T形截面，可以将其分解为一个矩形截面和一个矩形孔洞的组合。
然后，按照矩形截面和矩形孔洞的几何特征进行惯性矩的计算，并使用加权求和方法得到总的截面惯性矩。
截面惯性矩的计算在结构工程中有广泛的应用。
它可以用于计算截面的截面模量、截面抵抗矩和分配受力等参数。
在设计和分析结构时，掌握准确的截面惯性矩计算方法非常重要，可以帮助工程师预测和评估结构在受力作用下的变形和应力。
总之，截面惯性矩是描述截面抵抗变形的能力的重要参数。
它的计算方法取决于截面的几何形状，可以通过几何特征和加权求和的方法计算得到。
在结构工程中，准确计算截面惯性矩对于设计和分析结构非常重要。
常见截面惯性矩和抗弯截面系数自动计算 简介本文档主要介绍：工程常见截面的截面惯性矩、抗弯截面系数，主要包括矩形、矩形管、圆形、圆管、椭圆、椭圆管、六边形、花键的截面惯性矩、抗弯截面系数公式及公式自动求值方法。
理论依据根据材料力学，抗弯截面系数W X 与截面惯性矩I X 的关系公式如下： 的距离离中性为，其中轴X最远点截面上W max maxy y I X X 。
下面一一列出前述各形状截面的公式和wxMaxima 计算机自动求值算式。
矩形矩形截面如下图所示。
平行于X 轴的矩形边长为b ，平行于Y 轴的矩形边长为h ，矩形截面相对于X 轴的截面惯性矩公式为:123bh I X = 其相对于X 轴的抗弯截面系数公式为:6212W 23max bh h bh y I X X === 下面为wxMaxima 计算机自动求值算式，将下面的内容复制进wxMaxima 软件的空白区域，将数值修改为与工程实际情况相符合的数值，然后点击菜单栏的“单元”→“对单元进行求值”,即可得到想要的结果：/*矩形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*//*设置软件输出结果为数值*/if numer#false then numer:true else numer:true;b:38;h:130;Ix:1/12*b*h^3;Wx:1/6*b*h^2;/*作用在截面上的弯矩*/M:109874;/*弯矩在截面上产生的应力*/σ:M/Wx;矩形管矩形管截面如下图所示。
平行于X 轴的内部矩形边长为b ，平行于Y 轴的内部矩形边长为h ，平行于X 轴的外部矩形边长为B ，平行于Y 轴的外地部矩形边长为H ，矩形管截面相对于X 轴的截面惯性矩公式为:1212-123333bh BH bh BH I X -== 其相对于X 轴的抗弯截面系数公式为:hbh BH h bh BH y I X X 6212W 3333max -=-== /*矩形管的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*//*设置软件输出结果为数值*/if numer#false then numer:true else numer:true;b:38;h:130;Ix:(B*H^3-b*h^3)/12;Wx:(B*H^3-b*h^3)/6/H;/*作用在截面上的弯矩*/M:109874;/*弯矩在截面上产生的应力*/σ:M/Wx;圆形圆形截面如下图所示。
常用截面几何特性计算公式截面几何特性是指用来描述截面形状和大小的一些参数，可以用来进行结构设计和分析。
常用的截面几何特性包括面积、周长、惯性矩、截面模量等。
下面将详细介绍常用的截面几何特性计算公式。
1.面积（A）：截面的面积是指该截面所围成的平面区域的大小，用来描述截面的大小。
常见的截面面积计算公式有：-矩形截面：A=b*h，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度。
-圆形截面：A=π*r^2，其中π约等于3.14，r为圆的半径。
-梯形截面：A=(a+b)*h/2，其中a和b为梯形的上底和下底长度，h为梯形的高度。
2.周长（P）：截面的周长是指该截面围成的边界线的总长度，用来描述截面的形状。
常见的截面周长计算公式有：-矩形截面：P=2*(b+h)，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度。
-圆形截面：P=2*π*r，其中π约等于3.14，r为圆的半径。
-梯形截面：P=a+b+2*L，其中a和b为梯形的上底和下底长度，L为梯形的斜边长度。
3.惯性矩（I）：惯性矩是描述截面抵抗弯曲或扭转作用的能力，常用于计算截面的弯矩和扭矩。
惯性矩有I_x和I_y两个方向，分别表示关于x轴和y轴的惯性矩。
常见的截面惯性矩计算公式有：-矩形截面：I_x=(b*h^3)/12，I_y=(h*b^3)/12，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度。
-圆形截面：I_x=I_y=(π*r^4)/4，其中π约等于3.14，r为圆的半径。
-梯形截面：I_x=(b*h^3)/36*(3*a+b)，I_y=(h*b^3)/36*(a+3*b)，其中a和b为梯形的上底和下底长度，h为梯形的高度。
4.截面模量（W）：截面模量是一种描述截面承受弯曲时变形能力的特性，常用于计算截面的弯曲应力和挠度。
截面模量有W_x和W_y两个方向，分别表示关于x轴和y轴的截面模量。
-矩形截面：W_x=(b*h^2)/6，W_y=(h*b^2)/6，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度。
惯性矩计算公式推导
惯性矩是动力学中描述物体角动量的重要参数，它的概念可以借鉴转动的视觉形象来说明。
一般来讲，惯性矩是指物体距其旋转面中心的距离与惯性力的乘积。
计算惯性矩公式提出
计算惯性矩必须考虑物体的质量和形状，以及其在根据外力作用而产生的角动量。
具体而言，惯性矩的计算一般有三大类：椭圆类型的矩、多轴截面的矩以及长管棒类型的矩。
其中，椭圆类型的矩是用于描述椭圆体状物体惯性力学行为的,椭圆类型惯性矩表达式如
下所示：I=2/5II2I2，其中ρ为物体的流动率，a、b分别为椭圆物体的长轴/短轴半径。
多轴截面的矩可以用来描述各种多轴截面形状的物体，多轴横截面惯性矩计算公式可表示为：I= ∑II=1I11(I(I)/I)I(I)，其中n为几何组成部件的总数，f1为这些部件的外径，A(θ)为部件的平台面积。
最后，长管棒类型的矩可以用来描述长管棒形状的物体，长管棒类型惯性矩表达式如下：
I=1/2II2ℓ2，其中ρ为物体的流动率，f2为管棒直径，l表示管棒的长度。
总结以上，惯性矩的计算依赖于物体的质量、形状和外力的作用，有三种不同的方法来计
算一个物体的惯性矩：椭圆类型的矩，多轴截面的矩以及长管棒类型的矩。
根据物体的不同，应用不同的计算方法，即可计算出该物体的惯性矩值。
常用截面几何特性计算公式常用截面几何特性计算公式是指用于计算截面面积、惯性矩、抗弯截面模量等几何特性的数学公式。
这些公式在工程设计中非常重要，可以帮助工程师确定结构的强度和刚度，并进行形状优化。
下面将介绍一些常用截面几何特性计算公式。
1.截面面积（A）：截面面积是指截面内部曲线与基准线之间的面积。
常见的截面面积计算公式如下：-矩形截面：A=b*h，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度。
-圆形截面：A=π*r^2，其中r为圆的半径。
-等腰三角形截面：A=(b*h)/2，其中b为底边的长度，h为中线的长度。
2.惯性矩（I）：惯性矩是用于描述截面形状对转动惯量的影响。
常见的惯性矩计算公式如下：-矩形截面的惯性矩：I=(b*h^3)/12，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度。
-圆形截面的惯性矩：I=(π*r^4)/4，其中r为圆的半径。
-等腰三角形截面的惯性矩：I=(b*h^3)/36，其中b为底边的长度，h为中线的长度。
3.抗弯截面模量（W）：抗弯截面模量是用于计算梁或梁柱截面抗弯刚度的参数。
常见的抗弯截面模量计算公式如下：-矩形截面的抗弯截面模量：W=(b*h^2)/6，其中b为矩形的宽度，h 为矩形的高度。
-圆形截面的抗弯截面模量：W=(π*r^3)/4，其中r为圆的半径。
-等腰三角形截面的抗弯截面模量：W=(b*h^2)/12，其中b为底边的长度，h为中线的长度。
4.极性惯性矩（J）：极性惯性矩是用于计算闭合形截面扭转刚度的参数。
常见的极性惯性矩计算公式如下：-圆形截面的极性惯性矩：J=(π*r^4)/2，其中r为圆的半径。
这些公式只是截面几何特性计算中的一部分，根据具体的截面形状和属性，还有许多其他公式可供选择。
工程师在设计中需要根据具体情况选择合适的公式，并进行计算和分析，以确保结构的安全可靠性和性能要求的满足。
圆管的截面惯性矩计算公式
，
圆管是几何形状中较为常见的一种，在机械性能分析时，截面惯性矩扮演着重
要的角色。因此，对于圆管截面而言，确定其截面惯性矩为机械设计领域有着至关
重要的作用。
通常情况下，圆管的惯性矩可以由其半径即r及壁厚h作为参数来表示，形式
为：
J=πr^4/2(⅛h^3+r^3)
其中，J 为圆管的惯性矩，r为圆管的半径，h为圆管的壁厚。
圆管的截面惯性矩密切相关于它的上述参数，即其径的变化会影响惯性矩的取
值，同时壁厚的变化也会造成不同的惯性矩值。一般地讲，当半径或者壁厚越大，
截面惯性矩也会越大。
同时，圆管的惯性矩也会随着结构材质的变化而发生变化。根据某种材料的密
度，概率表征及应力弹性模量等特性，可以推导出对应材料截面惯性矩的公式。例
如，圆管截面惯性矩计算公式在不同材料中会有不同的表示法。
总而言之，圆管截面惯性矩是由其半径r和壁厚h的变化以及其所采用的材料
的差异共同决定的，机械设计领域需要此类惯性矩的各种计算公式来估算出分析机
械结构的正确结果。
惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式 截面图形的几何性质 一.重点及难点： (一).截面静矩和形心 1.静矩的定义式 如图1所示任意有限平面图形，取其单元如面积dA，定义它对任意轴的一次矩为它对该轴的静矩，即 y
ydAdSxxdAdSy x dA
整个图形对y、z轴的静矩分别为 x ×C y
AAyydASxxdAS
〔I-1〕 0 A y x
2.形心与静矩关系 图I-1 设平面图形形心C的坐标为CCzy, 那么 0
ASyx ， ASxy 〔I-2〕
推论1 假设y轴通过形心〔即0x〕，那么静矩0yS；同理，假设x轴通过形心〔即0y〕，那么静矩0Sx；反之也成立。 推论2 假设x、y轴均为图形的对称轴，那么其交点即为图形形心；假设y轴为图形对称轴，那么图形形心必在此轴上。 3.组合图形的静矩和形心 设截面图形由几个面积分别为nAAAA321,,的简单图形组成，且一直各族图形的形心坐标分别为332211,,,yxyxyx；；，那么图形对y轴和x轴的静矩分别为 niniiixixniiiniyiyyASSxAS1111S
〔I-3〕
截面图形的形心坐标为
niiniiiAxAx11 ，
niiniiiAyAy11 〔I-4〕
4.静矩的特征 (1) 界面图形的静矩是对某一坐标轴所定义的，故静矩与坐标轴有关。 (2) 静矩有的单位为3m。 (3) 静矩的数值可正可负，也可为零。图形对任意形心轴的静矩必定为零，反之，假设图形对某一轴的静矩为零，那么该轴必通过图形的形心。 (4) 假设图形的形心坐标。那么可由式〔I-1〕求图形对坐标轴的静矩。假设图形对坐标轴的静矩，那么可由式〔I-2〕求图形的形心坐标。组合图形的形心位置，通常是先由式〔I-3〕求出图形对某一坐标系的静矩，然后由式〔I-4〕求出其形心坐标。 〔二〕.惯性矩 惯性积 惯性半径 1. 惯性矩 定义 设任意形状的截面图形的面积为A〔图I-3〕，那么图形对O点的极惯性矩定义为 ApdAI
2
〔I-5〕
图形对y轴和x轴的光性矩分别定义为 AydAxI2 ， dAyIAx
2
〔I-6〕
惯性矩的特征 （1） 界面图形的极惯性矩是对某一极点定义的；轴惯性矩是对某一坐标轴定义的。 （2） 极惯性矩和轴惯性矩的单位为4m。 （3） 极惯性矩和轴惯性矩的数值均为恒为大于零的正值。 （4） 图形对某一点的极惯性矩的数值，恒等于图形对以该点为坐标原点的任意一对坐标轴的轴惯性矩之和，即 AxyApIIdAyxdAI)(
222
〔I-7〕
（5） 组合图形〔图I-2〕对某一点的极惯性矩或某一轴的轴惯性矩，分别等于各族纷纷图形对同一点的极惯性矩或同一轴惯性矩之和，即
niiII1 ，niyiyII1 ， nixiIIx1 〔I-8〕
y 1x 1C 1A y
2x 2C x dA
2A y nx nC nA
1y 0 x
0 ny 2y x 图I-2 图I-3 2. 惯性积 定义 设任意形状的截面图形的面积为A〔图I-3〕，那么图形对y轴和x轴的惯性积定义为 AxyxydAI 〔I-9〕
惯性积的特征 （1） 界面图形的惯性积是对互相垂直的某一对坐标轴定义的。 （2） 惯性积的单位为4m。 （3） 惯性积的数值可正可负，也可能等于零。假设一对坐标周中有一轴为图形的对称轴，那么图形对这一对称轴的惯性积必等于零。但图形对某一对坐标轴的惯性积为零，这一对坐标轴重且不一定有图形的对称轴。 （4） 组合图形对某一对坐标轴的惯性积，等于各组分图形对同一坐标轴的惯性积之和，即
nixyixyII1 〔I-10〕
3. 惯性半径 定义： 任意形状的截面图形的面积为A〔图I-3〕,那么图形对y轴和x轴的惯性半径分别定义为
AIiyy ， AIixx 〔I-11〕
惯性半径的特征 （1） 惯性半径是对某一坐标轴定义的。 （2） 惯性半径的单位为m。 （3） 惯性半径的数值恒取证之。 〔三〕.惯性矩和惯性积的平行移轴公式 平行移轴公式
AbIIAaIIyCyxCx22 〔I-12〕
abAIIxCyCxy 〔I-13〕
平行移轴公式的特征 〔1〕意形状界面光图形的面积为A〔图〔I-4〕；CCyx， 轴为图形的形心轴；x，y轴为分别与CCyx，形心轴相距为a和b的平行轴。 〔2〕两对平行轴之间的间隔 a和b的正负，可任意选取坐标轴x，y或形心CCyx，为参考轴加以确定。 〔3〕在所有互相平行的坐标轴中，图形对形心轴的惯性矩为最小，但图形对形心轴的惯性积不一定是最小。 y Cy dA b
C Cx a
0 x 图I-4
(四)、惯性矩和惯性积的转轴公式.主惯性轴主惯性矩 转轴公式
2sin2cos221xyyxyxxIIIIII
2sin2cos221xyyxyxyIIIIII
2cos2sin211xyyxyxIIII
转轴公式的特征 (1) 角度的正负号，从原坐标轴x,y转至新坐标轴11,yx，以逆时
针转向者为正〔图5〕。 (2) 原点O为截面图形平面内的任意点，转轴公式与图形的形心无关。 (3) 图形对通过同一坐标原点任意一对互相垂直坐标轴的两个轴惯性矩之和为常量，等于图形对原点的极惯性矩，即 PyxyxIIIII11 主惯性轴、主惯性矩 任意形状截面图形对以某一点O为坐标原点的坐标轴0x、0y的惯性积为零〔000yxI〕，那么坐标轴0x、0y称为图形通
过点O的主惯性轴(图6)。截面图形对主惯性轴的惯性矩00,yxII，称为主惯性矩。 主惯性轴、主惯性矩确实定 (1) 对于某一点O，假设能找到通过点O的图形的对称轴，那么以
点O为坐标原点，并包含对称轴的一队坐标轴，即为图形通过点O的一对主惯性轴。对于具有对称轴的图形〔或组合图形〕，往往其通过自身形心轴的惯性矩。于是，图形对通过点o的主惯性轴的主惯性矩，一般即可由平行移轴公式直接计算。 (2) 假设通过某一点o没有图形的对称轴，那么可以点o为坐标原
点，任作一坐标轴x，y为参考轴，并求出图形对参考轴x，y的惯性矩yxII,和惯性积xyI。于是，图形通过点o的一对主惯性轴方位及主惯性矩分别为
yxxyIII22tan
0
〔I-16〕
220022xyyxyxyxIIIIIII
(I-17)
主惯性轴、主惯性矩的特征 〔1〕图形通过某一点O至少具有一对主惯性轴，而主惯性局势图形对通过同一点O所有轴的惯性矩中最大和最小。 〔2〕主惯性轴的方位角0，从参考轴x，y量起，以逆时针转向为正。 〔3〕假设图形对一点o为坐标原点的两主惯性矩相等，那么通过点o的所有轴均为主惯性轴，且所有主惯性矩都一样。 〔4〕以截面图形形心为坐标原点的主惯性轴，称为形心主惯性轴。图形对一对形心主惯性轴的惯性矩，称为形心主惯性矩。 y y 1y 1x
0y
0x 0 x 0 x A 0
图I-5 图I-6 二.典型例题分析 例I-a 试计算图示三角形截面对于与其底边重合的x轴的静矩。
解：计算此截面对于x轴的静矩xS时，可以去平行于x轴的狭长条(见图)作为面积元素〔因其上各点的y坐标相等〕，即dyybdA)(。由相似三角形关系，可知: )()(yhhbyb,因此有dyyhhbdA)(。将其代入公式〔I-1〕的第二式，即得
AhhhxbhdyyhbydybdyyhhbydAS002206)(
y
dy h b(y) y 0 x
b 例题I-a图 解题指导：此题为积分法求图形对坐标轴的静矩。 І Ⅱ 10
例I-2 试确定图示Ⅰ-b截面形心C的位置 解：将截面分为І、П两个矩形。为计算方便，取x轴和y轴分别与界面的底边和左边缘重合〔见图〕。先计算每一个矩形的面积iA和形心坐标〔iiyx,〕如下：
矩形І 2120012010mmA mmx5210 ，mmy602120
矩形П 27007010mmA
mmx4527010 ，mmy5210
将其代入公式〔I-4〕，即得截面形心C的坐标为
mmAAyAyAymmAAxAxAx4019007550020190037500
解题指导： 此题是将不规那么图形划分为两个规那么图形利用已有的规那么图形的面积和形心，计算不规那么图形的形心。 y 10
120
· x
y ·
x x
80 图Ⅰ-b
例I-3 试求图I-c所示截面对于对称轴x轴的惯性矩xI 解：此截面可以看作有一个矩形和两个半圆形组成。设矩形对于x轴的惯性矩为xI，每一个半圆形对于x轴的惯性矩为xI，那么由公式〔I-11〕的第一式可知，
