初中物理竞赛力学辅导-相对运动问题二

第四节 相对运动研究一个物体的运动时，总要选择一个参照物作为标准。

很多问题中的参照物就是我们认为静止的地面.在一些问题中，我们也需要选择其他运动着的物体作为参照物，这样会使得解决问题更加方便快捷。

一、共线的两个物体的相对运动在同一直线上运动的A ，B 两个物体，其相对运动又分为两种情况：（1）如图3。

51所示,若两者同向运动，其中B 物体相对于A 物体的运动速度B A B A v v v =-对，若B A v 对为正，则B 离A 越来越远，反之，B 离A 越来越近.（2）如图3.52所示,若两者反向运动，其中B 物体相对于A 物体的运动速度B A B A v v v =+对。

上述相对速度的计算也可以将表示A ，B 两物体速度的有向线段的起点画在同一点，则从A v 的末端指向Bv 末端的有向线段就表示B Av 对,如图3.53所示例子.例1 一条船逆流而上航行，已知河水流速为0v ，船在静水中的速度为1v .船行至靠近岸边的A 处时一只木箱子掉入水中，直至0t 时间后被船员发现，于是船立即掉头寻找箱子,并于靠近岸边B 处将箱子捞起。

不计船掉头所需的时间，河道笔直，求A ，B 之间的距离。

分析与解 船在静水中的速度1v 并不是船相对于地面的速度,而是指船相对于河水的速度，下面我们分别以地面和河水为参照物，来求解这个问题。

(1)以地面为参照物。

船逆流而上时对地速度为10v v -，掉头后顺流而下对地的速度为10v v +，木箱顺水漂流对地速度为0v ，画出船及木箱的运动示意图如图3。

54所示。

从木箱掉落的O 处到A 处,船向上游前进了()100OA sv v t =-的距离，设从船掉头到追上木箱用时1t ，则船追赶箱子向下游前进了距离()101AB sv v t =+.从木箱掉落到被捞起,木箱向下游移动的距离为()001OB sv t t =+，则有()()()100001101v v t v t t v v t -++=+，解得10t t =，因此A ，B 之间的距离为()()101100AB s v v t v v t =+=+。

第6讲运动图像相对运动6.1 学习提要6.1.1 正比例函数及图像1. 正比例函数一般地，两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的形式，那么y就叫做x 的正比例函数。

2. 正比例函数图像在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k>0）的图像是一条过原点O的倾斜直线，这条直线直观地反映了函数y与自变量x的正比关系，如图6-1所示。

6.1.2 匀速直线运动图像根据数学知识可知，匀速直线运动的路程s跟时间t之间的关系为s=vt，式中的路程s相当于正比例函数y=kx中的y，时间t相当于x，保持不变的速度v相当于比例系数k，因此，匀速直线运动的路程-时间图像是一条过原点的倾斜直线。

物体运动的规律不但可以用公式来表示，还可以用图像来表示。

表示路程和时间关系的图像，叫路程-时间图像（s-t图像）。

表示速度和时间关系的图像，叫速度-时间图像（v-t图像）。

图像通常是根据实验测定的数据作出的。

例如，我们要研究一辆汽车在一段公路上运动的情况，可以在公路旁每隔100m站一名拿着停表的观测者，记下汽车到达每个观测者的时间，如图6-2所示。

测量的结果记入表6-1.在平面直角坐标系中，以纵轴表示路程s的值，横轴表示时间t，标出表示（4.9，100）、（10.0，200）、（15.1，300）、（19.9，400）的点，每个点代表一对数据。

可以看出各点几乎都在一条通过原点的直线上，如图6-3中的直线l，有的点略微偏离这条直线，这是由于测量误差引起的。

画出这条直线，就得到了汽车的路程-时间图像。

从图6-3可以看出，匀速直线运动的路程-时间图像是过原点的一条倾斜的直线，这样一条过原点的直线表示正比例函数，即时间t增大几倍，路程s也增大几倍，或者说s/t=恒量。

而s/t=v，v是恒量，表示汽车是做匀速运动，根据图像中s、t的数值，可以求出汽车的速度为v=20.0m/s。

图6-3中的直线2是一辆匀速运动的自行车的路程-时间图像，它的速度为5.0m/s。

第八讲物体的运动3（相对运动与小船过河）一、共线的两个物体的相对运动在同一直线上运动的A,B两个物体,其相对运动又分为两种情况:(1)如图1所示，若两者同向运动，其中B物体相对于A物体的运动速度V B对A=V B− V A,若V B对A为正,则B离A越来越远,反之,B离A越来越近。

图1 图2(2)如图2所示,若两者反向运动,其中B物体相对于A物体的运动速度V B对A= V B+ V A。

上述相对速度的计算也可以将表示A,B两物体速度的有向线段的起点画在同一点,则从V A的末端指向V B末端的有向线段就表示V B对A，如图3所示例子。

图3【例1】一条船逆流而上航行,已知河水流速为V o，船在静水中的速度为V1。

船行至靠近岸边的A处时一只木箱子掉人水中，直至t o时间后被船员发现，于是船立即掉头寻找箱子,并于靠近岸边B处将箱子捞起。

不计船掉头所需的时间,河道笔直，求A. B之间的距离。

【例2】商场中有一自动扶梯,某顾客以相对扶梯的速度V1沿开动上行的扶梯走上楼时,数得走了N1= 16级,当他用同样的速度相对扶梯沿向下开动的自动扶梯走上楼时,数得走了N2=48级,已知自动扶梯向上、向下运行的速度大小恒为V o ,问: V1，V o的比值为多少?静止时自动扶梯露出的级数为多少?二、不共线的两个物体的相对运动如图所示，当两个物体速度方向不共线时,我们仍将表示A,B两物体速度的有向线段的起点画在同一点，则从V A的末端指向V B末端的有向线段就表示B对A的相对速度V B对A，自B点画虚线BC平行于V B对A,则BC就是B相对于A的运动路线,即以A为参照物时,B的速度为V B对A ,运动路线为BC直线。

【例3】如图所示,甲.乙两物体相距100m,甲在乙的正东方,某时刻甲以V甲=10m/s的速度向正北方向运动,同时乙以V乙= 10 m/s的速度向正东方向运动。

(1)以甲为参照物,乙向运动。

(2)开始运动时,经过时间甲和乙的距离最小。

第一讲 平衡问题典题汇总类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。

1、如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。

又由于AB 杆竖直时12C y a =， 那么B 点的坐标为 sin x a θ=111cos (1cos )222y a a a θθ=-=- 消去参数得222(2)x y a a +-=类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。

例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C 柱放上去之前，A 、B 两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。

设每个圆柱的重力均为G ，首先隔离C 球，受力分析如 图1一7所示，由∑Fc y ＝0可得111)2N f G += ① 再隔留A 球，受力分析如图1一8所示，由∑F Ay =0得1121022N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得211102f N N -= ③ 由∑E A ＝0得12f R f R = ④ 由以上四式可得12f f ===112N G =，232N G =而202f N μ≤，11f N μ≤0μ≥2μ≥类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力F f 与弹力F N 的合力凡与接触面法线方向的夹角θ不能大于摩擦角，这是判断物体不发生滑动的条件．在解题中经常用到摩擦角的概念．例4．如图1一8所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为1l 和2l ，它们的下端在C 点相连接并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上．A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，且12l l <。

第四讲物体的运动一、匀速直线运动----图像法速解1、位置-时间图像（s-t图像）例1 某高校每天早上都派小汽车准时接刘教授上班．一次，刘教授为了早一点赶到学校，比平时提前半小时出发步行去学校，走了27min时遇到来接他的小汽车，他上车后小汽车立即掉头前进．设刘教授步行速度恒定为v，小汽车来回速度大小恒定为u，刘教授上车以及小汽车掉头时间不计，则可判断（）A刘教授将会提前3min到校，且V1：V2=1:10B刘教授将会提前6min到校，且V1：V2=1:10C刘教授将会提前3min到校，且V1：V2=1:9D刘教授将会提前6min到校，且V1：V2=1:9例2 驾驶员每天准时从单位开车出来，于7：00到达教授家接教授去单位，7：20到达单位。

某天，教授为了早点到单位，比平时提前离家步行到单位。

走了一段时间后遇到来接他的车，上车后汽车掉头并于7：10到达单位。

设教授与汽车速度不变，且速度之比是1：9，教授上车及汽车掉头时间不计。

则当天教授离家时间为（）A 5：50B 6:10C 6:30D 6:50例3．甲、乙两人在长为50米的泳池内，进行游泳训练．甲的游泳速度大小始终为1.2米/秒，乙的游泳速度大小始终为0.9米/秒，两人同时从泳池的同一端出发，共游了25分钟，2 、速度-时间图像（v-t图像）例4. 公共汽车站每隔t0开出一辆汽车，汽车始终沿直线运动，汽车的速度时间图线如图所示，则汽车出站后，与前方相邻汽车之间的距离（）A. 先减小，后保持不变B. 先增大，后保持不变C. 先减小，后增大，最后保持不变D. 先增大，后减小，最后保持不变例5．L l、L2两条马路呈“丁”字形，B点为路口，两条路上有A、C两点，如图所示。

甲、乙两人分别从C、B两点同时出发，并分别以速度v1、v2(v1≠v2) B沿L l、L2两条路做匀速直线运动，某时刻甲、乙两人各自所处的位置和B 点所形成的三角形恰好与三角形ABC相似，这样的时刻( )(A)最少一个(B)最少两个(C)最多三个(D)最多四个v2v0v00 t02t03t4t0t二、相对运动问题如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v （脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。

相对运动问题解题技巧相对运动是指两个物体相对于彼此的运动状态。

在解决相对运动问题时，我们需要考虑两个物体之间的相对速度和相对位置，以便准确地描述它们之间的运动关系。

下面介绍一些解决相对运动问题的技巧：1. 确定相对参照物：在解决相对运动问题时，首先需要确定一个参照物，作为位置和速度的基准。

这个参照物可以是其中一个物体，也可以是外部的固定物体。

通过选择一个参照物，可以简化问题的分析和计算。

2. 绘制图示：在解决相对运动问题时，可以通过绘制图示来帮助理清物体之间的相对位置和速度关系。

将问题中的物体和参照物在坐标系中标明，可以更直观地理解它们之间的相对运动。

3. 分解速度：将问题中的速度分解成平行和垂直于参照物的分量，可以更方便地计算物体之间的相对速度。

通过分解速度，可以准确描述物体之间的相对运动方向和速度大小。

4. 使用相对运动公式：在解决相对运动问题时，可以使用相对位移和相对速度的公式来计算物体之间的相对运动关系。

通过将物体的位移和速度代入公式中，可以得到它们之间的相对位置和速度的关系。

5. 注意方向问题：在解决相对运动问题时，需要注意物体之间的相对方向关系。

确定物体相对于参照物的运动方向，可以避免出现计算错误和混淆物体之间的相对位置关系。

6. 注意时间关系：在解决相对运动问题时，需要考虑物体之间的相对时间关系。

确定物体在不同时间点的位置和速度，可以帮助准确描述它们之间的相对运动过程。

7. 考虑相对加速度：在某些情况下，物体之间的相对运动可能受到加速度的影响。

在解决相对运动问题时，需要考虑物体的加速度对相对速度和位移的影响，以便更准确地描述它们之间的相对运动状态。

总的来说，解决相对运动问题需要考虑物体之间的相对位置、速度和加速度关系，通过选择适当的参照物、绘制图示、分解速度、使用公式等方法，可以更清晰、准确地描述物体之间的相对运动关系，从而解决相关问题。

希望以上介绍的技巧能够对解决相对运动问题有所帮助。

运动的快慢一、相对运动：1、判断物体的运动情况运动和静止是相对的，判断物体运动情况时，必须首先选择参照物，同一物体相对不同的参照物，运动状态可能不相同。

例1、根据右图中的情况，判断甲乙两船的运动情况：例2、一跳伞运动员在下落过程中，看到射旁的直升飞机在向上运动，则直升飞机相对地面的运动是怎样的？例3、小明放学回家，正遇上刮风下雨，他以18km/h的速度由江向西快跑，他发现一个奇怪的现象，雨滴是竖直下落，他能确定刮的是_____风，风速是：_____。

例4、公路边，你看到行驶的自行车轮子上辐条上部分和下部分的清晰程度是一样的吗？为什么？2、参照物的选择参照物的选择可以是任的，在水流及追赶问题中，选择适当的参照物，解题的思路可能变得简单。

例5一个木箱漂流在河中，随平稳的流动的河水向下游漂去，在木箱的上游和下游各有一条小船，两船到木箱的距离相同，两船同时划向木船，若两船在水中划行的速度大小相同，那么谁能先拿到木箱？例6、一小船运载木材逆水行驶，经过某桥下时一根木料落下水，船夫经过45min 才发现此事，立即返回追赶，在桥下游7.5km处追上，设水流速和船划行速度都是匀速的，试求：①小船返程追赶所用的时间；②水流的速度。

作业：1、一条小船相对于水以3m/s的速度沿河逆流而上，水流速度为1m/s，当小船在一座桥下经过时，船上一只小轻木箱被碰落水中，假设木箱落水后立即顺水漂向下流方向，过了1min才被船上的人发现，发现后立即调转船头，仍以相对水3m/s的速度追木箱，则从调头开始追上木箱需要多长的时间？二、相对运动中的速度（速度的合成）1、同一直线上两速度的合成当两物体向相反方向运动时，若选其中之一为参照物则另一个相对它的速度大小为原来各自速度之和。

当两物体向相同方向运动时若选其中之一为参照物，则另一个物体的相对速度大小为原来各自速度之差。

例1、一列火车以10m/s的速度向东行驶，车箱内一只小猫以12m/s的速度追赶一只以10m/s的速度直线向车尾逃跑的老鼠。

初中应用物理知识竞赛专题讲座8专题八运动和力【重点知识解读】1.两个相互接触的物体，当它们做相对运动（或有相对运动趋势）时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动（或相对运动趋势）的力，称为摩擦力。

摩擦力的方向总是与物体之间相对运动或相对运动趋势的方向相反。

2.牛顿第一定律：一切物体在没有受到力的作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。

3.物体保持运动状态不变的性质叫做惯性。

惯性的大小由物体自身质量决定，与外界因素无关。

4.二力平衡条件：作用在一个物体上的两个力大小相等、方向相反，作用在一条直线上。

【竞赛知识拓展】1.摩擦力可分为静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力。

静摩擦力发生在相对静止的有相对运动趋势的两个物体之间。

静摩擦力是被动力，静止物体所受静摩擦力与沿接触面方向的外力平衡。

静摩擦力与压力大小无关。

滑动摩擦力发生在相对滑动的两个物体之间，滑动摩擦力的大小与压力成正比。

滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度有关，接触面越粗糙，在相同压力作用下，滑动摩擦力越大。

滚动摩擦力比滑动摩擦力小得多。

2.运动的合成和分解一个复杂的运动可以分解为两个简单的运动。

小船过河可以分解为沿船头所指方向的运动和沿水流方向的运动；绳端（轻杆端）的速度可以分解为沿轻绳（轻杆）方向的运动和垂直于轻绳（轻杆）方向的运动。

【经典竞赛题分析】例1．(全国初中应用物理知识竞赛)如图所示，生活中有很多方法都可以将斧头安紧在斧柄上，下面四种方法能更好地利用斧头惯性的是()【参照答案】A例2. （上海市初中物理竞赛初赛试题）假设实心球体在空中下落时受到空气阻力大小正比球体半径与球体速度的乘积。

现有实心木球甲、乙和实心铁球丙从高空由静止下落，如图19所示，三球的半径关系为R甲>R 乙>R丙，若三球匀速到达地面的速度分别为v1、v2和v3，则下列结论有可能正确的是（）A．v3>v1>v2B．v1>v2>v3C．v1>v3>v2D．v1=v2=v3【参照答案】．ABC例3. （上海物理竞赛）在托乒乓球跑步比赛中，某同学将质量为m的球置于球拍光面中心，在运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比，比例系数为k，运动中球拍拍面与水平方向夹角为θ，不计球与球拍间的摩擦，若要球始终保持在位于球拍中心不动，则做匀速直线运动时的速度为（）（A）mgksinθ （B）mgkcosθ（C）mgktanθ （D）mgkcotθ【参考答案】C 图19例4. （上海物理竞赛） 如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳能过光滑滑轮悬挂一重物G ，其一端固定于支架的A 点，另一端从穹形顶端B 沿支架缓慢地向C 点靠近，C 点与A 点等高。

物理竞赛运动学讲座（二）（慈溪中学叶春）运动的合成与分解、相对运动（一）知识点点拨(1)力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。

(2)运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律(3)力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等(4)运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用A．位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解参考系的转换：动参考系，静参考系相对运动：动点相对于动参考系的运动绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动（5）位移合成定理：S A对地=S A对B+S B对地速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连（二）典型例题（1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。

角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。

求解雨滴相对于地的运动。

提示：矢量关系入图答案：83.7m/s（2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？提示：V人对梯=n1/t1V梯对地=n/t2V人对地=n/t3V人对地= V人对梯+ V梯对地答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1(3)某人驾船从河岸A 处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min 后到达正对岸下游120m 的C 处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，则经过12.5min 恰好到达正对岸的B 处，求河的宽度。

提示：120=V 水*600D=V 船*600答案：200m（4）一船在河的正中航行，河宽l=100m ，流速u=5m/s ，并在距船s=150m 的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？提示：如图船航行答案：1.58m/s（三）同步练习1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安装成倾角为β2=15°。

相对运动问题解题技巧一、相对运动问题的基本概念1.相对运动的定义相对运动是指两个物体之间的相对运动状态。

当两个物体之间有相对运动时，我们称其中一个物体相对于另一个物体的运动状态为相对运动。

在相对运动中，我们通常会考虑两个物体之间的相对速度、相对加速度等物理量。

2.相对速度的概念相对速度是指一个物体相对于另一个物体的速度。

在相对运动中，我们通常用一个固定参照物体作为参考，通过比较两个物体的速度来确定它们之间的相对速度。

相对速度的方向可以是同向、相反或者垂直等不同情况。

3.相对加速度的概念相对加速度是指一个物体相对于另一个物体的加速度。

在相对运动中，两个物体之间的相对加速度可以反映它们之间的加速度差异。

相对加速度可以是同方向、相反方向或者垂直等不同情况。

二、相对运动问题的解题技巧1.确定参照物体在解决相对运动问题时，首先需要确定一个固定的参照物体作为参考。

这个参照物体可以是地面、某个物体或者某个坐标系，通过确定参照物体可以更清晰地描述两个物体之间的相对运动关系。

2.建立坐标系在确定参照物体之后，我们需要建立一个适当的坐标系来描述两个物体的位置和运动情况。

建立坐标系是解决相对运动问题的关键步骤，可以帮助我们更准确地计算两个物体之间的相对速度、相对加速度等物理量。

3.分析相对运动的方向在解决相对运动问题时，需要分析两个物体之间的相对运动方向。

根据相对运动的方向不同，我们可以将问题转化为同向、相反或者垂直等不同情况，从而更好地理解两个物体之间的相对运动关系。

4.应用运动方程在确定参照物体、建立坐标系和分析相对运动方向之后，我们可以根据运动方程来解决相对运动问题。

通过应用运动方程，我们可以计算出两个物体之间的相对速度、相对加速度等物理量，从而解决相对运动问题。

5.考虑相对速度和相对加速度在解决相对运动问题时，需要考虑两个物体之间的相对速度和相对加速度。

相对速度和相对加速度可以反映两个物体之间的速度差异和加速度差异，通过这些物理量可以更清晰地描述两个物体之间的相对运动状态。

专题8 运动【知识补充】1. 速度是描述物体运动快慢的物理量。

速度v=s/t。

2. 相对运动。

两物体同向运动，相对速度为其速度之差；两物体反向运动，相对速度为其速度之和。

3. 平均速度是指在某段时间内物体运动的路程与所用时间的比值。

△s/△t = 平均速度。

但假如是匀变速运动，那么尚有一种公式=（初速度+末速度）/24. 加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值（△V/△t），是描述物体速度改变快慢的物理量，通常用a表达，单位是m/s2。

5.初速为0的匀变速运动的路程公式。

S=1/2 at26.速度的合成：当一个物体受多个力在几个方向都有速度时，合速度遵循平行四边形法则。

【例题】1.降落伞在无风时以4米/秒的速度匀速下降，假如吹起水平方向的风，风速为3米/秒，则降落伞落地时的速度大小为_____________。

2. （2023大同杯预赛）小轿车匀速行驶在公路上，坐在副驾驶位置的小青观测到轿车速度盘的指针始终在100km/h位置处，在超越相邻车道上同向匀速行驶的另一辆普通轿车的过程中，小青发现该轿车通过自己的时间恰好为1秒，则该轿车的车速范围为（）A．15~20m/s B．20~25 m/s C．25~30 m/s D．30~35 m/s3.（2023大同杯复赛）一列车由北向南在雨中行驶，坐在窗口的乘客看到雨滴相对车窗竖直下落，则（）A．窗外有风，但无法判断风的方向B．窗外有风，并且是由北向南的风C．窗外有风，并且是由南向北的风D．窗外没有风，站在铁轨边的人看到雨滴是竖直下落的4. （2023大同杯预赛）下列数据中最接近实际情况的是（）A．人正常步行的平均速度为10米/秒B．光在真空中的传播速度为340米/秒C．无线电波在空气中的传播速度约为3×108米/秒D．“神舟七号”飞船进入太空轨道时的速度约为3×108米/秒5.（2023大同杯预赛）如图所示，杠杆上有两个质量不等的球m1＞m2，杠杆在水平位置平衡，杠杆自重不计．假如两球以相同的速度向支点运动，则杠杆（）A．仍能平衡B．不能平衡，右侧将下沉C．不能平衡，左侧将下沉D．条件不够，无法判断6.（2023大同杯预赛）某人骑车向正东方向行驶，看到插在车上的小旗向正南方向飘动，假设风速保持不变，骑车人沿正南方向行驶时，小旗的飘动方向也许的是（）A．正东方向B．正北方向C．东偏南方向D．东偏北方向7.（2023大同杯预赛）著名数学家苏步青年轻时有一次访问德国，本地一名数学家在电车上给他出了一道题：甲、乙两人相对而行，相距50千米．甲每小时走3千米，乙每小时走2千米．甲带一条狗，狗每小时走4千米，同甲一起出发，碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后它又往乙方向走，这样连续下去，直到甲乙两人相遇时，这条狗一共走了（）A．50千米B．40千米C．30千米D．20千米8.（2023大同杯预赛）一般情况下，河水越靠近河的中央，水速越大；越靠近河岸，水速越小，如图所示．假设水速与离河岸的距离成正比，一艘船船头始终垂直河岸方向（船相对水的速度不变），从河岸A点向对岸驶去并到达对岸下游处的B点．则在下列示意团中，能合理描述其行进途径的是（）A．B．C．D．9. （2023大同杯复赛）摩托车做奔腾障碍物的表演时为了减少落地时向前翻车的危险，则落地时应采用的措施是（）A仅前轮制动B仅后轮制动C前、后两轮均制动D前、后轮均不制动10. （2023大同杯复赛）2023年9月25日21时10分“神舟”七号飞船载着三名航天员飞上蓝天，实行太空出舱活动等任务后于28日17时37分安全返回地球。

初中相对运动试题及答案一、选择题1. 在研究物体运动时，我们通常选择一个物体作为参照物，这个参照物被称为：A. 参照物B. 参考系C. 基准点D. 坐标系答案：B2. 以下哪个选项描述的是相对运动？A. 地球绕太阳公转B. 飞机在天空中飞行C. 火车在铁轨上行驶D. 月亮绕地球旋转答案：C3. 一艘船在河中以一定的速度向东行驶，河水流速是向西的，那么船相对于河岸的速度是：A. 船速加上水速B. 船速减去水速C. 船速乘以水速D. 船速除以水速答案：B二、填空题4. 当我们说一个物体是静止的，这意味着它相对于______是不动的。

答案：参照物5. 如果一个物体在运动，那么它相对于______是在改变位置的。

答案：参照物三、判断题6. 运动和静止是相对的，没有绝对静止的物体。

（）答案：正确7. 一个物体的运动状态取决于它相对于参照物的位置是否发生变化。

（）答案：正确四、简答题8. 描述一下在没有参照物的情况下，如何判断一个物体是在运动还是静止的。

答案：在没有参照物的情况下，我们无法判断一个物体是在运动还是静止的，因为运动和静止是相对的概念，需要有一个参照物来比较物体的位置变化。

9. 为什么说“地球绕太阳转”是一个相对运动的例子？答案：因为地球绕太阳转是一个描述地球相对于太阳的位置不断变化的过程，这种描述是基于太阳作为参照物的，所以它是一个相对运动的例子。

五、计算题10. 一辆汽车以60公里/小时的速度向东行驶，同时遭遇到向西风速为20公里/小时。

求汽车相对于地面的实际速度。

答案：汽车相对于地面的实际速度是40公里/小时。

计算方法为：汽车速度减去风速，即60公里/小时 - 20公里/小时 = 40公里/小时。

2、相对运动我们首先以运动中的速度合成来说明质点相对运动之间的关系。

设有两个相对运动的参考系S 系和S ′系。

既然运动和静止是相对的，设S 系为不动的，而S ′系为运动的。

质点P 相对S 系的运动称为绝对运动。

而相对S ′系的运动称为相对运动。

相应地，P 点相对S 系的速度称为绝对速度，而相对S ′系的速度称为相对速度。

再引人牵连速度概念，它是运动参考系S ′系相对不动参考系S 系的速度。

质点P 在不同参考系的位矢关系如图所示。

由图中的位矢关系，我们容易得到，在任何时刻,绝对速度绝对v 为相对速度相对v 与牵连速度牵连v 之矢量和：牵连相对绝对v v v +=这就是速度合成原则，即S ′系相对于S 系运动时，质点相对于S 系的速度是质点相对于S ′系的速度与S ′系相对于S 系的速度的叠加。

由速度之间的关联，我们也很快可以得到加速度之间的关联： 牵连相对绝对a a a += 两点说明:（1）只有在S ′系平动（不转动）情况下，S ′参考系所有点相对S 系的速度（牵连速度）才是唯—的；（2）这三个速度之间的关系为运动学关系，与S 系和S ′系是否是惯性系还是非惯性系无关。

位矢加速度的关系亦如此。

1、一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。

木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。

设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。

下列诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是：（BD ）A.雨点下落的速度B.单位体积中的雨点数C.车行进的速度D.木板的面积 解：以板为系（雨滴落在板上）地板雨地雨板v v v +=画出矢量图形。

n 为数密度：单位体积内的个数 总量=SLn2、某汽车前方的挡风玻璃与水平方向成角度37°，当汽车以30m/s 在水平地面上开行时，汽车司机看到雨滴垂直打在挡风玻璃上，实际虽然下雨但是没有风，计算雨滴下落的速度。

解：相对运动速度关系地车雨地雨车v v v +=画出矢量图形。

物理竞赛作业（相对运动）班级 姓名1．骑自行车的人以20 km ／h 的速率向东行驶，感到风从正北方吹来，以40 km ／h 的速率向东行驶，感到风从东北方向吹来，试求风向和风速．2．假定某天刮正北风，风速为u ，一运动员在风中跑步，他对地面的速度是v ，试问，当他向什么方向跑的时候，他会感到风是从自己的正右侧吹来的？这种情况在什么条件下成为无解？在无解的情况下，运动员向什么方向跑时，感到风与他跑的方向所成夹角最大？３．从离地面同一高度h 、相距l 的两处同时各抛出一个石块，一个以速度v 1竖直上抛，另一个石块以速度v 2向第一个石块原来位置水平抛出求这两个石块在运动过程中，它们之间的最短距离．４．一条船平行于平直海岸线航行，船离岸的距离为D ，船速为v 0 ，一艘速率为υ（υ＜v 0 ＝的海上警卫小艇从港口出发沿直线航行去拦截这条船．⑴证明小艇必须在这条船驶过海岸线的某特定点A 之前出发，这点在港口后面的v v v D 220 处．⑵如果快艇在尽可能迟的瞬时出发，它在什么时候和什么地方截住这条船？５．一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1＝30°，另一次安装成倾斜角度为β2＝15°,问汽车两次速度之比v 1∶v 2为多少时，司机看见冰雹两次都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的）６．如图所示为从两列蒸汽机车上冒出的两股汽雾拖尾的照片（俯视）．两列车沿直轨道分别以速度v 1＝50 km ／h 和v 2＝70 km ／h 行驶，行驶方向如图所示．求风速．７．敞开的旋转木马离转动轴距离为r ，以角速度ω转动，人站在木马上．下雨了，雨滴以速度v 0竖直下落．试问人应该怎样支撑着雨伞才能够最有效地避开雨？８．一只木筏离开河岸，初速度为v 0，方向垂直于岸，划行路线如图虚线所示，经过时间T ，木筏划到路线上A 处，河水速度恒定为u ，且木筏在水中划行方向不变，请给出出发后，木筏复合运动的速度矢量图，并用作图法找到２T 、３T时刻此木筏在航线上的确切位置．９．磁带录音机的空带轴以恒定角速度转动，重新绕上磁带．绕好后带卷的末半径r 末为初半径ｒ初的３倍．绕带的时间为t 1．要在相同的带轴上重新绕上厚度为原磁带一半的薄磁带，问需要多少时间？10．在听磁带录音机的录音时发觉：带轴上带卷的半径经过时间t 1＝20min 减小一半．问此后半径又减小一半需要多少时间t 2 ？v u v 0 x。

相对运动专题第一部份：赛题解读与训练例1：商场中有一自动扶梯，某顾客沿开动上行的自动扶梯走上楼时，数得走了16级，当他用一样的速度相对扶梯沿向下开动的自动扶梯走上楼时，数得走了48级，那么静止时自动扶梯露出的级数为多少？点拨：分析人和电梯在整个进程中的运动情形，电梯在整个运动进程中的速度不变，可知人向上和向下的运动时刻之比为16∶48. 由人沿电梯上行和下行所走的路程相等，都等于一个楼层的高度，成立方程即可求解.解：电梯运动速度不变，可知4816=向下向上t t 得：向下向下t t 3= 而人向上和向下的路程等于梯层的高度，可知：向下梯人向上梯人t v v t v v )()(-=+得：向下梯向下人向上梯向上人t v t v t v t v ··-=+上式中，向上向下向下人向上人t 级，t t 级，v t v 34816=== 将这些数据代入上式可得：级t v 向上梯8=∴楼梯的高度为级t v v v t t v S 向上梯向上人向上梯人24·)(=+=+= 答：静止时自动扶梯露级数为24级。

点评：两个物体沿同一直线运动，讨论两个物体运动速度关系，在分析每一个物体运动情形时，要注意运动的相对性．明确运动的参照物。

竞赛训练一、选择题：1．一船来回于甲、乙两码头之间，顺水行驶时速度为v 1，逆水行驶时速度为v 2，船来回一次的平均速度为（ ）DA .221v v + B . 21v v + C . 21v v - D . 21212v v v v + 2．小船以速度v 从河边A 点沿河岸划至B 点又返回A 点。

不计船掉头时刻，假设水不流动时来回时刻为t ，那么水速为v 0时，来回时刻为（ ）CA . t v v v 0+B . t v v v 02-C . t v v v 2022-D . t v v v 222+ 3. 小船来回于沿河的甲、乙两地。

假设河水不流动，来回一次需要时刻t 1，假设河水流动，那么来回一次需要时刻t 2则（ ）CA ．t 1＝t 2B ．t 1＞t 2C ．t 1＜t 2D ．由船速和水速决定4．甲、乙两辆车沿平直的公路通过一样的路程。

xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:商场中有一自动扶梯，某顾客沿开动上行的自动扶梯走上楼时，数得走了16级，当他用同样的速度相对扶梯沿向下开动的自动扶梯走上楼时，数得走了48级，则静止时自动扶梯露出的级数为多少？ 试题2:车站上，坐在火车里的乘客从窗口发现有两列火车沿相反的方向运动，由此得出的下列判断中错误的是：（ ） A．乘客坐的火车和看到的两列火车中一定有两列在沿相反方向运动； B ．乘客坐的火车可能在运动； C ．三列火车可能沿同一方向运动； D ．三列火车中可能有一列是静止的。

试题3:甲、乙两列火车，车长分别为Ｌ1和Ｌ2，在相邻的两条轨道上，甲车以速度v 1向东匀速行驶，乙车以速度v 2向西匀速行驶，则甲、乙两列火车从相遇到离开所需时间为 。

试题4:从地面上看，通信用的地球同步卫星是静止不动的。

它运行一周所用的时间是：[ ] A. 24小时； B. 23小时56分； C. 24小时4分； D. 24小时56分。

试题5:李明同学放学回家，正碰上刮风下雨，他以18km/h 的速度由西向东快跑，此时他发现了奇怪的现象，雨滴成竖直下落状态，请你确定，这时刮的是____风，风速是___m/s 试题6:A、B两辆车以相同速度v0同方向作匀速直线运动，A车在前，Ｂ车在后．在两车上有甲、乙两人分别用皮球瞄准对方，同时以相对自身为2 v0的初速度水平射出，如不考虑皮球的竖直下落及空气阻力，则（）A．甲先被击中B．乙先被击中C．两人同时被击中D．皮球可以击中乙而不能击中甲试题7:运输液体货物的槽车，液体上有气泡，如图，当车开动时，气泡将向运动；刹车，气泡将向运动，其原因是具有惯性。

试题8:．按我国交通管理部门最近规定，坐在小汽车前排的司机和乘客都应在胸前系上安全带，这主要是为了减轻在下列哪种情况出现时可能对人造成的伤害。

本讲接触物理竞赛运动学的精髓之一：相对运动。

同时处理一些运动学关联问题一、运动的合成与分解运动的合成和分解是指位移的合成与分解及速度、加速度的合成与分解。

因为位移、速度和加速度都是矢量，所以运动的合成（矢量相加）和分解（矢量相减）都遵循平行四边形法则。

二、运动的相对性：因为描述运动要选取参照系，所以参照系的选取将对我们解决问题产生巨大的影响．首先我们要分析一下速度的相对性．三、运动的合成法则绝对速度：我们（在高考范围内）一般把质点对地面，或者相对于地面上静止的物体的运动称为“绝对运动”．相应的速度为“绝对速度”．相对速度：质点相对于运动参考系的运动称为相对运动．相应的速度为相对速度．牵连速度：运动的参考系相对于地面的运动称为牵连运动．相应的速度为牵连速度．则有：=v v v 绝对相对牵连例1、某汽车前方的挡风玻璃与水平方向成角度37°，当汽车以30m/s 在水平地面上开行时，汽车司机看到雨滴垂直打在挡风玻璃上，实际虽然下雨但是没有风，计算雨滴下落的速度。

例2、一质点从A 点出发沿AC 方向以v1速度匀速运动，与此同时，另一质点以v2速度从B 点出发做匀速运动，如图所示，已知A 、C 相距l ，B 、C 相距d ，且BC ⊥AC ，若要两质点相遇，v2的最小速率为多少？其方向如何？第二讲相对运动和关联问题本讲导学方法提示例题精讲例3、设河水流速为1v ，小船在静水中航行速度为2v ，（12v v >）若小船从一岸行驶到对岸，问当船的航行方向怎样时，才能⑴ 小船所花的时间最短； ⑵小船所经过的路程最短？例4、一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。

木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。

设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。

下列诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是：A.雨点下落的速度B.单位体积中的雨点数C.车行进的速度D.木板的面积相对运动在直线运动中应用例5、火车正以速率v 1向前行驶, 司机突然发现正前方同一轨道上距离为s 处有另一火车, 正以较小的速率 v 2沿同方向做匀速运动, 于是司机立刻使火车做匀减速运动, 要使两列火车不相撞, 加速度a 的大小至少应是多少?例6、摩托车速度1v 沿平直公路行驶，突然，驾驶员发现正前方s 处，有一辆汽车正以21v v <的速度开始减速，加速度大小为2a ，为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速，求其加速度至少得多少？例7、高为h 的电梯正以加速度a 匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？方法提示例题精讲例8、从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？例9、A、B两车站每间隔相同时间相向发出一辆汽车，汽车保持相同的速度不变。

初三（）班姓名（）1、在公路上并列行驶的两辆汽车，甲车的乘客看到乙车向东运动，乙车的乘客看到窗外的树也向东运动，如果以楼房为参照物时则说明（）A：甲车向东运动，乙车向西运动B：甲车向西运动，乙车向东运动C：甲、乙两车都向西运动，且甲车比乙车运动得快D：甲、乙两车都向西运动，且甲车比乙车运动得慢2、甲、乙、丙三人分别乘坐直升机，甲看见地面楼房匀速下降，乙看见甲静止不动，丙看见乙匀速上升，这三架直升机各做何种运动？3、甲、乙、丙三辆汽车同时在一条东西方向的大街上行驶，甲车上的人看到丙车相对于甲车向西运动，乙车上的人看到甲、丙两辆车都相对乙车向东运动，而丙车上的人则看到路边树木向西运动，关于这三辆车行驶的方向，以下各说法中正确的是（）A：甲车必定向东行驶B：乙车必定向西行驶C：丙车可能向西行驶D：三辆车行驶的方向可能是相同的4、一条小船相对于水以3m/s的速度沿河逆流而上，水流速为1m/s，当小船在一座桥下经过时，船上的一只轻木箱被碰落水中，假设木箱落水后立即顺水漂向下游方向，过了1min才被船上的人发现，发现后立即调转船头，仍以相对于水3m/s的速度去追木箱，则从调头开始到追上木箱需要的时间为（）A：1min B：2min C：3min D：4min5、平直的公路上甲、乙、丙三人骑自行车沿相同方向行驶，但甲感觉顺风，乙感觉逆风，丙感觉无风，由此可判定三人中骑车速度最大的是（）6、在南北方向的平直公路上，有a、b、c三辆汽车，a车上的人看到b车匀速向南，c车上的人看到a车匀速向北，b车上的人看到路旁的建筑物匀速向南，这三辆车相对于地面可能静止的是（）A：只有a车B：只有b车C：只有c车D：a车和c车4、在向东行驶的甲车上的乘客看来，乙车向西运动；在向西行驶的丙车上的乘客看来，乙车向东运动，则乙车的运动情况可能是（）A：不动B：向西运动C：向东运动D：无法确定5、甲、乙、丙三辆汽车在同一条南北方向的公路上，甲车司机看到丙车向北运动，乙车司机看到甲车和丙车都向南运动，丙车司机看到路旁商店向北运动，下列说法正确的是（）A：甲车向南行驶B：乙车可能静止C：乙车向北行驶D：丙车速度最慢1、在一条平直的南北方向的公路上，有甲、乙、丙三辆汽车依次向北行驶，甲、丙两车快慢相同，乙车较甲、丙两车开得快。