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电脑防火墙基础知识所谓防火墙指的是一个由软件和硬件设备组合而成、在内部网和外部网之间、专用网与公共网之间的界面上构造的保护屏障.下面就让小编带你去看看电脑防火墙基础知识，希望能帮助到大家!电脑小知识：计算机防火墙到底是什么?能不能阻止黑客的入侵?在网络中，所谓“防火墙”，是指一种将内部网和公众访问网(如Internet)分开的方法，它实际上是一种隔离技术。
防火墙是在两个网络通讯时执行的一种访问控制尺度，它能允许你“同意”的人和数据进入你的网络，同时将你“不同意”的人和数据拒之门外，最大限度地阻止网络中的黑客来访问你的网络。
换句话说，如果不通过防火墙，公司内部的人就无法访问Internet，Internet上的人也无法和公司内部的人进行通信。
作用防火墙具有很好的保护作用。
入侵者必须首先穿越防火墙的安全防线，才能接触目标计算机。
你可以将防火墙配置成许多不同保护级别。
高级别的保护可能会禁止一些服务，如视频流等，但至少这是你自己的保护选择。
从类型上来说我们主要是分为两种网络层防火墙网络层防火墙[3]可视为一种IP 封包过滤器(允许或拒绝封包资料通过的软硬结合装置)，运作在底层的TCP/IP 协议堆栈上。
我们可以以枚举的方式，只允许符合特定规则的封包通过，其余的一概禁止穿越防火墙(病毒除外，防火墙不能防止病毒侵入)。
这些规则通常可以经由管理员定义或修改，不过某些防火墙设备可能只能套用内置的规则。
我们也能以另一种较宽松的角度来制定防火墙规则，只要封包不符合任何一项“否定规则”就予以放行。
现在的操作系统及网络设备大多已内置防火墙功能。
较新的防火墙能利用封包的多样属性来进行过滤，例如：来源IP 地址、来源端口号、目的 IP 地址或端口号、服务类型(如 WWW 或是FTP)。
也能经由通信协议、TTL 值、来源的网域名称或网段...等属性来进行过滤。
应用层防火墙应用层防火墙是在 TCP/IP 堆栈的“应用层”上运作，您使用浏览器时所产生的数据流或是使用FTP 时的数据流都是属于这一层。
内容提要：防火墙原理入门(1)防火墙能增强机构内部网络的安全性。
防火墙系统决定了哪些内部服务可以被外界访问；外界的哪些人可以访问内部的服务以及哪些外部服务可以被内部人员访问。
防火墙必须只允许授权的数据通过，而且防火墙本身也必须能够免于渗透。
防火墙的五大功能一般来说，防火墙具有以下几种防火墙原理入门(1)防火墙能增强机构内部网络的安全性。
防火墙系统决定了哪些内部服务可以被外界访问；外界的哪些人可以访问内部的服务以及哪些外部服务可以被内部人员访问。
防火墙必须只允许授权的数据通过，而且防火墙本身也必须能够免于渗透。
防火墙的五大功能一般来说，防火墙具有以下几种功能：1．允许网络管理员定义一个中心点来防止非法用户进入内部网络。
2．可以很方便地监视网络的安全性，并报警。
3．可以作为部署NAT（Network Address Translation，网络地址变换）的地点，利用NAT 技术，将有限的IP地址动态或静态地与内部的IP地址对应起来，用来缓解地址空间短缺的问题。
4．是审计和记录Internet使用费用的一个最佳地点。
网络管理员可以在此向管理部门提供Internet连接的费用情况，查出潜在的带宽瓶颈位置，并能够依据本机构的核算模式提供部门级的计费。
两种防火墙技术的对比包过滤防火墙优点价格较低性能开销小，处理速度较快缺点定义复杂，容易出现因配置不当带来问题允许数据包直接通过，容易造成数据驱动式攻击的潜在危险代理防火墙内置了专门为了提高安全性而编制的Proxy应用程序，能够透彻地理解相关服务的命令，对来往的数据包进行安全化处理速度较慢，不太适用于高速网（ATM或千兆位以太网等）之间的应用5．可以连接到一个单独的网段上，从物理上和内部网段隔开，并在此部署WWW服务器和FTP服务器，将其作为向外部发布内部信息的地点。
从技术角度来讲，就是所谓的停火区（DMZ）。
防火墙的两大分类尽管防火墙的发展经过了上述的几代，但是按照防火墙对内外来往数据的处理方法，大致可以将防火墙分为两大体系：包过滤防火墙和代理防火墙（应用层网关防火墙）。
防火墙简介在网络安全日益受到威胁的今天，防火墙在保护网络信息安全方面起着巨大的作用，在对抗网络威胁上可谓是功不可没。
一、防火墙的定义所谓防火墙指的是一个由软件和硬件设备组合而成、在内部网和外部网之间、专用网与公共网之间的界面上构造的保护屏障。
是一种获取安全性方法的形象说法，它是一种计算机硬件和软件的结合，使外部网与内部网之间建立起一个安全网关，从而保护内部网免受非法用户的侵入，防火墙主要由服务访问规则、验证工具、包过滤和应用网关4个部分组成。
防火墙就是用来阻挡外部不安全因素影响的内部网络屏障，用以防止外部网络用户未经授权的访问。
而设置防火墙目的都是为了在内部网与外部网之间设立唯一的通道，简化网络的安全管理。
二、防火墙技术顾名思义，防火墙技术就是防火墙采用的技术，现今的防火墙采用的技术主要有包过滤、应用网关、子网屏蔽等。
1、包过滤技术简单的说包过滤技术的原理在于监视并过滤网络上流入流出的IP包，拒绝发送可疑的包。
基于协议特定的标准，路由器在其端口能够区分包和限制包的能力叫包过滤。
2、应用网关技术应用网关是在使用不同数据格式间翻译数据的系统。
典型的应用网关接收一种格式的输入，将之翻译，然后以新的格式发送。
应用级网关可以工作在OSI七层模型的任一层上，能够检查进出的数据包，通过网关复制传递数据，防止在受信任服务器和客户机与不受信任的主机间直接建立联系。
应用级网关能够理解应用层上的协议，能够做复杂一些的访问控制，并做精细的注册。
3、子网屏蔽技术这种方法是在内部网络和外部网络之间建立一个被隔离的子网，用两台分组过滤路由器将这一子网分别与内部网络和外部网络分开。
三、防火墙的分类1、从软硬件的不同分类（1）、软件防火墙软件防火墙运行于特定的计算机上，它需要客户预先安装好的计算机操作系统的支持，一般来说这台计算机就是整个网络的网关。
俗称“个人防火墙”。
（2）、硬件防火墙这里说的硬件防火墙是指“所谓的硬件防火墙”。
防火墙的基础知识大全什么是防火墙? 防火墙是使用一段"代码墙"把你的电脑和internet 分隔开。
它检查到达防火墙两端的所有数据包，无论是进入还是发出，从而决定该拦截这个包还是将其放行。
下面就让小编带你去看看关于防火墙的基础知识大全吧，希望能帮助到大家!都0202了，这些防火墙的知识你还不懂吗?硬件防火墙的原理软件防火墙及硬件防火墙中还有的其他功能，例如CF(内容过滤)IDS(入侵侦测)IPS(入侵防护)等等的功能。
也就是说硬件防火墙是指把防火墙程序做到芯片里面，由硬件执行这些功能，能减少CPU的负担，使路由更稳定。
硬件防火墙是保障内部网络安全的一道重要屏障。
它的安全和稳定，直接关系到整个内部网络的安全。
因此，日常例行的检查对于保证硬件防火墙的安全是非常重要的。
系统中存在的很多隐患和故障在暴发前都会出现这样或那样的苗头，例行检查的任务就是要发现这些安全隐患，并尽可能将问题定位，方便问题的解决。
4种类型(1)包过滤防火墙包过滤防火墙一般在路由器上实现，用以过滤用户定义的内容，如IP地址。
包过滤防火墙的工作原理是：系统在网络层检查数据包，与应用层无关。
这样系统就具有很好的传输性能，可扩展能力强。
但是，包过滤防火墙的安全性有一定的缺陷，因为系统对应用层信息无感知，也就是说，防火墙不理解通信的内容，所以可能被黑客所攻破。
(2)应用网关防火墙应用网关防火墙检查所有应用层的信息包，并将检查的内容信息放入决策过程，从而提高网络的安全性。
然而，应用网关防火墙是通过打破客户机/服务器模式实现的。
每个客户机/服务器通信需要两个连接：一个是从客户端到防火墙，另一个是从防火墙到服务器。
另外，每个代理需要一个不同的应用进程，或一个后台运行的服务程序，对每个新的应用必须添加针对此应用的服务程序，否则不能使用该服务。
所以，应用网关防火墙具有可伸缩性差的缺点。
(3)状态检测防火墙状态检测防火墙基本保持了简单包过滤防火墙的优点，性能比较好，同时对应用是透明的，在此基础上，对于安全性有了大幅提升。
防火墙总结一．防火墙类型1.包过滤防火墙：具有过滤数据包的防火墙或路由器，表现形式为ACL。
基于源目IP，源目端口和协议。
工作于3，4层。
优点：处理速度快，易于匹配绝大多数的3，4层报头信息。
缺点：ACL配置复杂；不能阻止应用层的攻击；不支持用户的连接认证；不能检测或阻止TCP/IP攻击；流量单向返回问题。
2.状态防火墙：跟踪连接状态，构建相关状态表项，以允许其特定流量的返回。
工作在3，4，5层。
连接状态：面向连接协议（TCP：有控制字段）；非面向连接协议（UDP,ICMP：利用空闲计时器来表示其状态。
）空闲计时器：流量必须在一定时间返回，否则删除其状态表项。
优点：解决了单向返回流量（解决方法：开放大于1023的断口；用established）;解决了IP欺骗。
缺点：不能阻止应用层的攻击；不支持用户的连接认证；对设备开销大。
存在的问题：附加连接；内嵌IP地址。
应用审查：FTP：包括主动模式（标准模式）和被动模式。
控制连接是21号端口，数据连接是20号断口。
是通过动态的打开协商好的端口。
DNS：普通状态防火墙不能转换内嵌的IP地址。
3.应用网关防火墙（AGF）：一般使用软件来完成，首先截取用户初始化连接请求并发送给用户一个认证信息的请求，认证通过后允许流量通过，存储合法用户信息。
工作在3，4，5，7层。
分为：连接网关防火墙（CGF）和直通代理防火墙（CTP－cut-through proxy）。
CGF：认证通过后，对每个用户数据包执行应用层检测，非常安全但处理慢。
CTP：认证通过后，对连接控制不感兴趣，只作3，4，层过滤处理，速度快，但是安全性降低。
优点：可以支持连接认证，能检测应用层数据。
缺点：用软件来处理，消耗系统资源；仅支持很少应用（http,telnet,https,ftp）；可能需要额外的客户端软件。
4.硬件架构实现技术：Intel X86架构（基于软件）；ASIC硬件加速技术(灵活性差，速度快)；NP加速技术（软件）。
防火墙的基础知识科普防火墙主要由四个部分组成：服务访问规则、验证工具、包过滤和应用网关。
所有计算机的一切输入输出的网络通信和数据包都要经过防火墙。
下面就让小编带你去看看防火墙的基础知识科普，希望能帮助到大家!网络基础知识：TCP协议之探测防火墙为了安全，主机通常会安装防火墙。
防火墙设置的规则可以限制其他主机连接。
例如，在防火墙规则中可以设置IP地址，允许或阻止该IP地址主机对本机的连接;还可以设置监听端口，允许或阻止其他主机连接到本地监听的端口。
为了清楚地了解目标主机上是否安装防火墙，以及设置了哪些限制，netwo__工具提供了编号为76的模块来实现。
它通过发送大量的TCP[SYN]包，对目标主机进行防火墙探测，并指定端口通过得到的响应包进行判断。
如果目标主机的防火墙处于关闭状态，并且指定的端口没有被监听，将返回[RST，ACK]包。
如果目标主机上启用了防火墙，在规则中设置了端口，阻止其他主机连接该端口，那么在探测时将不会返回响应信息。
如果设置为允许其他主机连接该端口，将返回[SYN，ACK]包。
如果在规则中设置了IP地址，并允许该IP地址的主机进行连接，探测时返回[SYN，ACK]包;当阻止该IP地址的主机进行连接，探测时将不会返回数据包。
由于它可以发送大量的TCP[SYN]包，用户还可以利用该模块实施洪水攻击，耗尽目标主机资源。
在主机192.168.59.131上对目标主机192.168.59.133进行防火墙探测。
1)向目标主机端口2355发送TCP[SYN]包，探测是否有防火墙。
执行命令如下：root@da__ueba:~# netwo__ 76 -i 192.168.59.133 -p 2355执行命令后没有任何输出信息，但是会不断地向目标主机发送TCP[SYN]包。
2)为了验证发送探测包情况，可以通过Wireshark抓包进行查看，如图1所示。
其中，一部分数据包目标IP地址都为192.168.59.133，源IP地址为随机的IP地址，源端口为随机端口，目标端口为2355。
防火墙技术”基础知识及应用方面防火墙是一种网络安全设备或软件，用于监视和控制网络流量，以保护内部网络免受未经授权的访问和网络攻击。
它是网络安全的关键组成部分，用于防止恶意流量进入网络，并允许合法流量通过。
防火墙的主要功能包括：1.包过滤：防火墙会检查数据包的源地址、目标地址、端口等信息，根据预设的安全策略来决定是否允许通过。
2.身份验证：防火墙可以要求用户在访问网络之前进行身份验证，以确保只有授权用户才能访问。
3. NAT（Network Address Translation）：防火墙可以使用NAT技术将内部网络的私有IP地址转换为外部网络的公共IP地址，以隐藏内部网络的真实拓扑结构。
4. VPN（Virtual Private Network）：防火墙可以支持VPN连接，提供加密和隧道功能，使远程用户可以安全地访问内部网络。
5.代理服务：防火墙可以充当代理服务器，缓存常用的网络资源，并过滤恶意内容和恶意代码。
常见的防火墙技术包括有：1.包过滤防火墙：基于网络层或传输层信息对数据包进行筛选，根据源IP地址、目标IP地址、端口号等信息来判断是否允许通过。
2.应用层网关（Proxy）防火墙：代理服务器对所有进出网络的应用层数据进行解析和分析，可以对数据进行更为细粒度的控制和过滤。
3.状态检测防火墙：通过监测数据包的状态来判断是否允许通过，包括TCP三次握手的过程以及会话的建立和终止。
4.网络地址转换（NAT）防火墙：将内部网络的私有IP地址转换为公共IP地址，以隐藏内部网络的真实细节，并提供访问控制和端口映射等功能。
5.入侵检测防火墙（IDP）：结合入侵检测技术和防火墙功能，可以及时发现和阻止未知的网络攻击和恶意流量。
在防火墙应用方面，它可以实现以下目标：1.保护内部网络：防火墙可以阻止来自外部网络的未经授权访问和攻击，保护内部网络的机密数据和资源。
2.访问控制：通过配置安全策略和规则，防火墙可以根据用户、IP地址、端口等信息来限制特定网络资源的访问权限。
知识点优选版防火墙一、防火墙的基本类型：1、包过滤防火墙。
2、应用网关防火墙。
3、代理服务器防火墙。
4、状态检测防火墙。
1、包过滤防火墙通常直接转发报文，它对用户完全透明，速度较快。
包过滤防火墙可以根据数据包中的各项信息来控制站点与站点、站点与网络、网络与网络之间的相互访问，但无法控制传输数据的内容，因为内容是应用层数据，而包过滤器处在传输层和网络层。
包过滤防火墙只管从哪里来，管不了来的是什么内容。
数据包过滤防火墙的缺点有二：一是非法访问一旦突破防火墙，即可对主机上的软件和配置漏洞进行攻击；二是数据包的源地址、目的地址以及IP的端口号都在数据包的头部，很有可能被窃听或假冒。
2、状态检测防火墙。
也叫自适应防火墙，动态包过滤防火墙。
他具备包过滤防火墙的一切优点，具备较好的DoS攻击和DDoS攻击防御能力，缺点是对应用层数据进行控制，不能记录高层次日志。
3、应用网关防火墙。
是在网络应用层上建立协议过滤和转发功能。
它针对特定的网络应用服务协议使用指定的数据过滤逻辑，并在过滤的同时，对数据包进行必要的分析、登记和统计，形成报告。
实际中的应用网关通常安装在专用工作站系统上。
数据包过滤和应用网关防火墙有一个共同的特点，就是它们仅仅依靠特定的逻辑判定是否允许数据包通过。
一旦满足逻辑，则防火墙内外的计算机系统建立直接联系，防火墙外部的用户便有可能直接了解防火墙内部的网络结构和运行状态，这有利于实施非法访问和攻击。
应用网关也采用了过滤的机制，因此存在让Internet 上的用户了解内部网络的结构和运行状态的可能。
4、代理服务器防火墙。
主要使用代理技术来阻断内部网络和外部网络之间的通信，达到隐蔽内部网络的目的。
外部计算机的网络链路只能到达代理服务器，从而起到了隔离防火墙内外计算机系统的作用。
此外，代理服务也对过往的数据包进行分析、注册登记，形成报告，同时当发现被攻击迹象时会向网络管理员发出警报，并保留攻击痕迹。
防火墙能有效地防止外来的入侵，它在网络系统中的作用是：控制进出网络的信息流向和信息包；提供使用和流量的日志和审计；隐藏内部IP地址及网络结构的细节；另外防火墙引起或IE浏览器出现故障，也可导致可以正常连接，但不能打开网页。
缺点：工作效率低，对不同的应用层的应用层服务可能需要定制不同的应用代理防火墙软件，缺乏灵活性，不易扩展。
二、防火墙的性能及特点决定因素防火墙的性能及特点由以下两方面决定：1、工作层次。
工作层次高，安全性高，效率低；工作层次低，效率高，安全性低。
2、采用的机制。
采用代理机制，则防火墙具有内部信息隐藏的特点，相对而言，安全性高，效率低；采用过滤机制，则效率高，安全性低些。
三、防火墙的性能及特点决定因素防火墙实行默认拒绝原则。
四、防火墙基本组成防火墙主要包括5个部分：安全操作系统、过滤器、网关、域名服务和函件处理。
五、防火墙网络拓扑结构1、屏蔽路由器。
就是包过滤防火墙。
2、双宿主机。
3、主机过滤结构。
4、屏蔽子网结构。
目前使用较多。
防火墙体系结构1.屏蔽路由器图1 屏蔽路由器原理：作为内外网连接的唯一通道，要求所有的报文都必须在此通过检查。
通过在分组过滤路由器上安装基于IP层的报文过滤软件，就可以利用过滤规则实现报文过滤功能。
缺点：在单机上实现，是网络中的“单失效点”；不支持有效的用户认证，不提供有用的日志，安全性低。
2.双宿主机原理：在被保护网络和Internet之间设置一个具有双网卡的堡垒主机，IP层的通信完全被阻止，两个网络之间的通信可以通过应用层数据共享或应用层代理服务来完成。
通常采用代理服务的方法，堡垒主机上运行着防火墙软件，可以转发应用程序和提供服务。
图2 双宿主机优点：堡垒主机的系统软件可用于身份认证和维护系统日志，有利于进行安全审计；缺点：该方式的防火墙仍然是网络的“单失效点”；隔离了一切内部网与Internet的直接连接，不适合于一些高灵活性要求的场合。
3.主机过滤机构原理：一个分组过滤路由器连接外部网络，同时一个运行网关软件的堡垒主机安装在内部网络。
通常在路由器上设立过滤规则，使这个堡垒主机成为从外部唯一可直接到达的主机。
优点：提供了安全等级较高，因为它实现了网络层安全（包过滤）和应用层安全（代理服务）。
图3 主机过滤结构缺点：过滤路由器是否正确配置是这种防火墙安全与否的关键。
过滤路由器的路由表应当受到严格的保护，如果路由表遭到破坏，则堡垒主机就有被越过的危险。
4.屏蔽子网原理：最安全的防火墙系统，它在内部网络和外部网络之间建立一个被隔离的子网，称为非军事区，即DMZ（Demilitarized Zone）。
在很多实现中，两个分组过滤路由器放在子网的两端，内部网络和外部网络均可访问被屏蔽子网，但禁止它们穿过被屏蔽子网通信。
通常，将堡垒主机和各种信息服务器等公用服务器放于DMZ中。
图4 屏蔽子网优点：堡垒主机通常是黑客集中攻击的目标，如果没有DMZ，入侵者控制堡垒主机后就可以监听整个内部网络的会话。
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： )()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
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：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：ααααα 定积分的近似计算：⎰⎰⎰----+++++++++-≈++++-≈+++-≈ban n n ban n ba n y y y y y y y y nab x f y y y y n a b x f y y y nab x f )](4)(2)[(3)(])(21[)()()(1312420110110 抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式：⎰⎰--==⋅=⋅=bab a dt t f a b dxx f a b y k rmm k F Ap F sF W )(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：多元函数微分法及应用 zy z x y x y x y x y x F F y zF F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy yv dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u xvv z x u u z x z y x v y x u f z tvv z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz zu dy y u dx x u du dy y z dx x z dz -=∂∂-=∂∂=⋅-∂∂-∂∂=-==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=， ， 隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式： 时，，当 ：多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(y u G F J y v v y G F J y u x u G F J x v v x G F J x u G G F F vG uG v Fu Fv u G F J v u y x G v u y x F vu vu ∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂=∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=⎩⎨⎧== 隐函数方程组：多元函数的极值及其求法：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-<-⎩⎨⎧><>-===== 不确定时值时， 无极为极小值为极大值时，则： ，令：设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000B AC B AC y x A y x A B AC C y x f B y x f A y x f y x f y x f yy xy xx y x重积分及其应用：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-====>======⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+==='z y x Dy Dx DDy DxDD Dxd y x fa F yd y x f F xd y x fF F F F F a a M z xoy d y x x I y d y x y I x d y x d y x y MM y d y x d y x x MM x dxdyy z x z A y x f z rdrd r r f dxdy y x f 22D22),(),(),(},,{)0(),,0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin ,cos (),(σρσρσρσρσρσρσρσρσρθθθ，其中：的引力：轴上质点平面）对平面薄片（位于轴 对于轴对于平面薄片的转动惯量： 平面薄片的重心：的面积曲面是发散的调和级数：等差数列：等比数列：nn n n q q q q q nn 1312112)1(32111112+++++=++++--=++++-级数审敛法：散。
