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专题12 浮力计算问题知识点1：理解阿基米德原理浸在液体中的物体受到向上的浮力、浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力,这就是阿基米德原理,其数学表达式是：F浮=G排液=ρ液gV排。
(1)浮力的大小由液体密度ρ液和排开液体的体积V排两个因素决定。
浮力大小与物体自身的重力、物体的体积、物体的密度及物体的形状无关。
浸没在液体中的物体受到的浮力不随深度的变化而改变。
(2)阿基米德原理对浸没或部分浸在液体中的物体都适用。
(3)当物体浸没在液体中时,V排=V物,当物体部分浸在液体中时,V排<V物,(V物=V排+V露)。
液体密度ρ液一定时,V排越大,浮力也越大。
(4)阿基米德原理也适用于气体,其计算公式是：F浮=ρ气gV排。
知识点2：理解物体漂浮条件漂浮问题是浮力问题的重要组成部分,解决浮力问题的关键是理解物体的漂浮条件F浮=G物。
(1)因为F浮=ρ液gV排,G物=ρ物gV物,又因为F浮=G物(漂浮条件)所以,ρ液gV排=ρ物gV物,由物体漂浮时V排<V物可得ρ液>ρ物,即物体的密度小于液体密度时,物体将浮在液面上。
此时,V物=V排+V露。
(2)根据漂浮条件F浮=G物,得：ρ液gV排=ρ物gV物,V排=ρ物V物/ρ液同一物体在不同液体中漂浮时,ρ物、V物不变。
物体排开液体的体积V排与液体的密度ρ液成反比。
ρ液越大,V排反而越小。
知识点3：判断物体的浮沉的方法(1)受力比较法：浸没在液体中的物体受到重力和浮力的作用。
F浮>G物,物体上浮。
F浮<G物,物体下浮。
F浮=G物,物体悬浮。
(2)密度比较法：浸没在液体中的物体,只要比较物体的密度ρ物和液体的密度ρ液的大小,就可以判断物体的浮沉。
ρ液>ρ物,物体上浮。
ρ液<ρ物,物体下浮。
ρ液=ρ物,物体悬浮。
质量分布不均匀的物体,如空心球,求出物体的平均密度,也可以用比较密度的方法来判断物体的浮沉。
知识点4：计算浮力的一般方法(1)压力差法：根据浮力产生的原因F浮=F向上－F向下,一般用于已知物体在液体中的深度,且形状规则的物体。
一、初中物理浮力类问题1．水平桌面上两个底面积相同的容器中，分别盛有甲、乙两种液体。
将两个完全相同的小球A 、B 分别放入两个容器中，静止时两球状态如图所示，B 球有一半体积露出液面，两容器内液面相平。
下列分析正确的是：（ ）A ．两小球所受浮力AB F F > B ．两种液体的密度2ρρ=甲乙C ．两种液体对容器底部的压强甲乙p p >D ．两种液体对容器底部的压力12F F =甲乙 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．A 小球在甲中悬浮，B 小球在乙中漂浮，所受浮力等于各自自身重力，即A A F G =，B B F G =A 、B 两球完全相同，所以重力相等。
则A 、B 两球所受浮力相同，即A B F F =，故A 错误； B ．根据浮水排F gV ρ=可得，A 小球在甲中悬浮，则A 所受浮力为A A F gV gV ρρ==甲甲排B 小球在乙中漂浮且有一半体积露出液面，则B 所受浮力为'B B 12F gV gV ρρ==排乙乙 由题意可知，A 、B 两球体积相等且所受浮力相等，即A B A BF F V V ==联立可得甲、乙液体密度的关系为12ρρ=甲乙，故B 错误； C ． 由于两容器内液面相平，根据液p gh ρ=可得，两种液体对容器底部的压强分别为p gh ρ=甲甲 p gh ρ=乙乙由上可知甲、乙液体的密度的关系是ρρ<甲乙所以<甲乙p p，故C错误；D．由于两容器底面积相同的，根据F pS=可得，两种液体对容器底部的压力分别为F p S hSgρ==甲甲甲F p S hSgρ==乙乙乙由上可知甲、乙液体的密度的关系是12ρρ=甲乙两种液体对容器底部的压力关系为12F F=甲乙，故D正确。
故选D。
2．如图所示，柱形容器的底面积为500cm2，重为5N的木块A在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N。
若绳子突然断了，待木块再次静止时，容器中水面将下降的高度是（）A．4.0×103m B．6.0×10-3m C．1.0×10-2m D．1.6×10-2m【答案】B【解析】【分析】【详解】木块A静止时，受到重力G，浮力F浮以及绳子的拉力F拉，因为拉力方向为竖直向下，所以三者之间的关系为F G F=+浮拉带入数值得F浮=5N+3N=8N由F浮=ρ液g排V，可以得出-43N10N/gmk1ρ⨯===⨯浮排33液810kg/m8FVg当绳子断了之后，由于F浮>G，所以物体将上浮，部分露出水面之后F浮变小，直至F 浮=G =5N 时，漂浮在水面上，此时由F 浮=ρ液g 排V ，可以得出''33-435N 10kg /m 10N /g5m k 10F V g ρ===⨯⨯浮排液 前后排水体积的减小量即为下降部分水的体积V =排V -'V排=3×10-4m 3所以水面下降的高度43342310m = 6.010m 50010mV H S ---⨯=⨯=⨯ 故选B 。
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2023年中考物理重难点复习：与浮力有关的计算（精练）
一、选择题
1．如图所示，一体积为103cm3的实心正方体静止在水中如图所示的位置，已知h1＝10cm，则
以下说法正确的是（）
A．正方体受到的浮力8N
B．正方体的上表面受到的压力为8N
C．正方体下表面受到液体的压强为2×103Pa
D．正方体下表面受到的压力为16N
2．某一物体浸在水中时受到的浮力为3牛，此时该物体排开水的重力（）
A．可能大于3牛B．一定等于3牛
C．可能于小3牛D．以上情况均有可能
3．将质量为0.5kg的物体，轻轻放入盛满清水的溢水杯中，溢出0.2N的水，则此物体受到的浮
力是（g＝10N/kg）（）
A．5NB．0.5NC．2ND．0.2N
4．将水平桌面上的大烧杯装满水，然后往杯中轻放入一小球，溢出的水共100g，据此现象，下
列判断正确的是（g取10N/kg）（）
A．小球受到的浮力等于0.1N
B．小球的质量最大为100g
C．小球的体积不小于100cm
3
D．水对烧杯底的压强会增大
5．小明把一个体积为125cm
3
的苹果放入水中，苹果在水里处于悬浮状态。小明从水中取出苹果，
分成一个大块和一个小块，如图所示，再将小块放入水中，发现小块沉入水底，下列说法不
正确的是（g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3）（）
专题二十三浮力+机械综合一、教学目标通过专题训练，能够结合机械模型进行正确的受力分析，掌握浮力机械综合计算。
二、合作探究[基础回顾]浮力的计算公式：简单机械公式：1.称重法：F浮= . 1.杠杆平衡条件： .2.压力差法：F浮= . 2.滑轮组绳子自由端的力：3.阿基米德原理：F浮= = . F= . （不计绳重、摩擦）4.平衡法：漂浮或悬浮时，F浮= .[典型例题]例1小亮想为村里的养牛场设计一个牲畜自动饮水器，他先画出如图所示的原理图，又根据养牛场的水塔高度估算出活塞A处水的压强约为6×104Pa，设计出水口的横截面积为2×10-4m2，支点O到浮球球心的距离为O到B点距离的6倍．（1）若不考虑活塞、杆AB、OC及浮球的重力，要求浮球浸入水中1/3时杠杆水平，A处的活塞即能将出水口关闭．小亮选用浮球的体积应为多大？（2）实际上活塞、杆及浮球的重力是需要考虑的，如果考虑它们的重力，你认为小亮设计时应采取哪些措施可保证饮水器正常工作？（答出一种措施即可）三、课内反馈1.如图甲所示，我国“向阳红09”母船正在进行投放“蛟龙号”载人深潜器试验，调控两根伸缩杆，使“∩”形架绕固定在甲板上的转轴转动至图甲所示位置时停止，然后由固定在“∩”形架顶部的绞车通过钢缆释放深潜器．处在图甲所示位置的“∩”形架可以简化为图乙中以O为支点的杠杆，OB表示“∩”形架，CD表示两根伸缩杆，O到CD的距离为2m，OD、OE的长度分别为3m、6m．不考虑“∩”形架、两根伸缩杆和绞车的重力．（1）请在图乙中画出投放深潜器时“∩”形架的动力和阻力示意图（2）深潜器的质量为25t，总体积为24.5m3．在绞车缓慢向下释放深潜器至刚浸没的过程中，两根伸缩杆的总拉力最多减少多少牛？2.三峡升船机是目前世界上技术最难、规模最大的升船机。
过往船只驶入升船机中装满水的船厢后，可以竖直升降，大大缩短船只过坝的时间，为了确保运行的安全性，工程师们建造三峡升船机前设计、比对了多种升降船厢的方式。
专题20浮力章节考点考试题型难易度浮力浮力选择题、填空题★★阿基米德原理选择题、填空题、计算题★★★★物体的沉浮选择题、填空题★★★一、浮力：1.浮力的定义：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力叫浮力；说明：包括部分浸入和完全浸入。
2.施力物体：液体（或者气体）；3.受力物体：浸在液体或气体中的物体；4.浮力方向：竖直向上；5.浮力的测量：称重法（1）原理：物体平衡时受到的合力为0。
（2）操作步骤：①将物块竖直悬空挂在弹簧测力计下，读出弹簧测力计的示数，这就是物块受的重力；②把物块浸没在水中，读出此时弹簧测力计的示数。
③物体受到的浮力：F浮=G-F拉；④其他情况下，也可以根据物体合力为0列平衡等式求解，例如：F浮=G+F压。
6.浮力产生的原因（本质）：（1）浮力产生的本质：物体在液体（或气体）中，上下表面所受的压力差就是浮力；（2）计算公式：F浮= F下-F上；（3）说明：如果物体下表面不受液体的压力，则物体可能不受浮力。
【例题1】下列说法正确的是（）A.只有漂浮在液面的物体才受浮力的作用B.只有固体才受浮力的作用C.在液体中下沉的物体也受浮力的作用D.物体在液体中只受浮力的作用【答案】C【解析】一切浸在液体中的物体都受到液体对它竖直向上的浮力作用，所以A错。
在液体中的固体受浮力作用，其他状态的物体也受浮力作用，比如植物油漂浮在水面上也受水的浮力作用；因此B错。
物体在液体中不但受浮力作用还受重力、压力等其他力的作用；所以D错。
故选：C。
【变式1】如图，重为4N的小球漂浮在水面上，请画出小球所受力的示意图。
【答案】如图所示。
【解析】解：小球漂浮在水面上，重力和浮力是一对平衡力，二者大小相等、方向相反、作用在同一直线上；过小球的重心作竖直向下的重力G；过重心作竖直向上的浮力F浮，并标出力的大小为4N；答案：如图所示。
【例题2】用弹簧测力计悬挂重为3N的物体，将其浸在水中静止时如图所示。
专题二十二浮沉+压强综合一、教学目标熟练掌握压强浮力综合问题的分析与计算二、合作探究[基础回顾]压强的计算公式：浮力的计算公式：1.压强定义式：p= . 1.称重法：F浮= .2.液体压强公式：p液= . 2.压力差法：F浮= .3.液体对容器底部压力F= . 3.阿基米德原理：F浮= = .4.平衡法：漂浮或悬浮时，F浮= .[典型例题]例1取一根长为15cm、内部横截面积为1cm2的直筒塑料管，在底部扎上橡皮膜后，称得它们的总质量为2g。
向管内倒入10g酒精，将它放入水中静置后，如图所示，观察到橡皮膜恰好变平。
下列结论正确的是( )A.装有酒精的塑料管受到的浮力大小为0.1NB.水对塑料管底部橡皮膜产生的压强大小为800PaC.管内液面比管外水面高2.5cmD.将放入水中的塑料管继续向下压时，橡皮膜会向外凸例2、在装有液体的甲、乙两烧杯中，同时放入两个完全相同的物体，如图示，当物体静止后两烧杯内液面恰好相平。
若液体对甲、乙两烧杯底部压强分别是p甲、p乙，液体对两物体的浮力分别是F甲、F乙，则对它们的判断正确的是（）A. p甲＞p乙，F甲＝F乙B. p甲＝p乙，F甲＞F乙C. p甲＝p乙，F甲＜F乙D. p甲＜p乙，F甲＝F乙例3、体积为1.0×10－3m3的正方体木块，投入如图所示的装有水的容器中，静止后露出水面的高度为5×l0－2m，容器的底面积为0.04m2．（g取10N/kg）求：①木块受到的浮力；②木块的重力；③投入木块后，容器底增加的压强.三、课内反馈1.如图所示，在溢水杯中装满水，将挂在弹簧测力计下的铁块缓慢放入水中，从铁块下表面刚刚接触水面直至测力计示数为零的过程中（）A. 铁块受到的浮力一直变大B. 溢水杯底部受到水的压力一直变大C. 弹簧测力计对手的拉力先变小后变大D. 桌面受到溢水杯的压强先不变后变大2.如图，对于水中正在上升的气泡，下列说法正确的是（）A.气泡受到水的压强变小、浮力变小B.气泡受到水的压强变小、浮力变大C.气泡受到水的压强变大、浮力变小D.气泡受到水的压强变大、浮力变大3.如图，A、B是两个质量完全相同的实心长方体，轻轻放入水中后，静止时如图所示，则下列说法正确的是（）A.两物体的密度大小关系是：ρA>ρBB.两物体受到水的浮力大小关系是：F浮A<F浮BC.两物体排开水的体积大小关系是：V排A=V排BD.两物体下表面受到水的压强大小关系是：p A>p B4.如图所示，将质量为0.6kg，边长为0.1m的正方体木块放在水平桌面上，其底面积为200cm2，内有25cm高的水的圆柱形容器中。
中考物理浮力12种典型问题题型1.浮力多状态计算问题1.（2023年郴州中考题）12.如图所示，水平桌面上甲、乙两相同的容器装有体积相等的不同液体。
将同种材料制成的实心物体A、B分别放入甲、乙两容器中，静止时两容器中的液面保持相平，则（）A.物体A受到的浮力大于物体B受到的浮力B.甲容器中液体密度小于乙容器中液体的密度C.甲、乙两容器的底部受到液体的压强相等D.甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力2.（2023年赤峰中考题）25.小亮同学在测量浮力时发现：金属块浸没在密度不同的液体中，测力计示数不同。
于是，他用测力计和重为4N、体积为1×10-4m3的金属块，组装成密度计，将金属块浸没在不同液体中静止，来探究液体密度与测力计示数的对应关系。
（1）如图所示，金属块浸没在水中静止，受到的浮力是多少？（2）若将此时测力计指针所指刻度标为1.0×103kg/m3，这条刻度线的刻度值是多少N？（3）该液体密度计的0kg/m3刻度标在________N处。
这个液体密度计所能测量的液体密度值不能超过________kg/m3。
（g取10N/kg；ρ水=1.0×103kg/m3）题型2.浮力变化量问题3.一个盛有足够多水的溢水杯放在水平桌面上，先往溢水杯中投入一个质量为m的小球A，从溢水杯中溢出的水的质量为20g，再往溢水杯中投入一个质量为2m的小球B，从溢水杯中再次溢出的水的质量为80g，此时小球A、B受到的总浮力为F浮，水对溢水杯底部产生的压力比两小球投入溢水杯前增加了ΔF，已知小球A、B的密度均小于水的密度，则（）A.F浮=1.2N，ΔF= 0.2NB.F浮=1.2N，ΔF= 1.2NC. F浮=1.0N，ΔF= 1.0ND.F浮=1.0N，ΔF =0N4.如图甲，将塑料球和木球用细线相连放入水中静止时，木球露出的体积是它自身体积的38。
，当把细线剪断后，如图乙，木球露出的体积是它自身体积的12，这时塑料球受到池底对它的支持力为F ，若塑料球与木球的体积比为1：8，则下列计算结果不正确的是（ ）A.木球重4FB.塑料球的密度为2×103kg/m 3C.塑料球受到的浮力为FD.细线剪断前后，两球受到的总浮力相差2F题型3.漂浮应用问题5.如图甲所示，物体A 的体积为V ，放入水中静止时，浸入水中的体积为V 1；现将一体积为V 2的物体B 放在物体A 上，物体A 刚好全部浸没在水中，如图乙所示。
则物体B 的密度为（ ）A.12V V ρ水B.12V V V ρ-水C.21V V ρ水 D.122V V V ρ+水6.（2023年包头中考题）12.小丽想测一测家中空食品盒在水中漂浮时的装载质量。
她将水平桌面上一个高为10cm 、底面积为200cm 3、重为2N 的圆柱形平底空食品盒放入装水的桶中，桶中水足够深，食品盒下表面始终与水面平行，如图所示。
ρ水=1.0×103kg/m 3，g 取10N/kg 。
求：（1）空食品盒在水平桌面上时，对桌面的压强；（2）空食品盒放入水中后，浸入水中的深度；（3）食品盒在水中漂浮时能够装载的最大质量。
题型4.浸没应用问题7.在水平桌面上有一个盛有水的容器木块用细线系住没入水中， 如图甲所示，将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，且有25的体积露出水面，如图乙所示，下列说法不正确的是（ ） A.木块的密度为0.6×103kg/m 3B.甲、乙两图中，木块受到水的浮力之比是5:3C.图甲中细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比是5:2D.图甲中容器对水平桌面的压力等于图乙中容器对水平桌面的压力8.如图所示，台秤的托盘上放一个装有水的平底烧杯，一个不吸水的木块用细线系在烧杯底部浸没在水中，剪掉细线后木块上浮至静止。
下列说法中正确的是（）A.剪断细线前，托盘所受的压力等于烧杯与水的重力之和B.剪断细线且木块稳定后，台秤示数相比剪断细线前变大C.整个过程，水对杯底的压力变化量等于木块浮力的变化量D.整个过程，托盘受到压力的变化量等于木块浮力的变化量题型5.液面升降问题9.容器内盛有水，在一试管里面放一小球后，浮在水面上，如图所示，现将小球取下沉入水中，试管仍浮在水面上，则（）A.液面下降B.液面上升C.容器底部受到的液体的压强不变D.试管下表面受到的液体压强变大10.如图所示，装有某种液体的圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为250cm2。
一底面积为100cm2的圆柱形物块沉在容器底部，现在用弹簧测力计竖起向上匀速提升该物块，弹簧测力计示数F随物块上升高度h的变化关系如图乙所示，则当物块完全离开液体后，容器中的液体对该容器底部的压强为________Pa。
（g=10N/kg）题型6.浮力图像问题11.如图所示，把铁块放在空容器中，沿容器壁缓慢向容器中加水至标记处.加水过程中，铁块受到浮力.则在加水的全过程中，容器底对铁块的支持力F 与时间t 的关系图像是（ ）12.在图甲中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。
图乙是钢绳拉力随时间t 变化的图像。
若不计水的阻力，则该石料的重为_______N ，石料所受的浮力为_______N ，该石料的密度为________kg/m 3。
题型7.利用浮力求物体体积问题13. （多选）装有一定量水（水的密度为ρ0）的烧杯放在水平桌面上，现将一棱长为L 的正方体木块放入水中如图甲所示，静止时木块上表面到水面距离为h 1；将一小石块放在木块上，如图乙所示，静止时木块上表面到水面距离为h 2；若将石块系在木块下放入水中，如图丙所示，静止时木块上表面到水面距离为h 3；则下列判断不正确的是（ ）A.石块的质量m =ρ0（h 3-h 2）L 2B.石块的体积V =（h 3-h 2）L 2C.石块的密度12032h h h h ρ-- D.石块完全浸没水中所受到的浮力F 浮=ρ0g （h 1-h 2）L 214.（多选） 底面积为S 0的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ0的液体，横截面积为S 1的圆柱形物块由一段非弹性细线与容器底部相连，如图1所示，此时细线对物块的拉力为T ；现将细线剪断，当物块静止时，有25的体积露出液面，如图2所示，下列判断正确的是（ ） A.物块的体积为052T g ρ B.物块所受的重力为32TC.液面下降的高度为()010T S S g ρ-D.容器底部所受液体压强减小了0T S题型8.利用浮力测量固体密度问题15.如图所示，棱长为L 的正方体空心金属盒和实心金属球各一个。
若把球放在盒内密封后，放入密度为ρ的液体中，金属盒有h 1的高度露出液面，如图甲所示；若把球和盒用细绳相连放入液体中静止后，金属盒有h 2的高度露出液面，如图乙所示；若把球和盒分别放入液体中静止后，金属盒有h 3的高度露出液面，金属球沉入液体底部，如图丙所示。
不计细线的重力和体积，金属球的密度ρ球为（ ）A.2131h h h h ρ--B.3121h h h h ρ--C.3221h h h h ρ--D.2132h h h h ρ--16.苏通大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被吊着浸入江水中（如图甲所示）， 在沉入过程中，其下表面到水面的距离h 逐渐增大，随着h 的增大，正方体构件所受浮力F 1、钢绳拉力F 2的变化情况如图乙所示，下列判断正确的是（ ）A.浮力F 1随h 变化的图线是图乙中的②图线B.构件的棱长为4mC.构件所受的最大浮力为1.2×105ND.构件的密度为2.5×103kg/m 317.电子秤有“清零”功能，例如，在电子秤上放200g 砝码，电子秤显示为200g ，按清零键后，显示数变为零；随后再放上100g 砝码，电子秤显示为100g.利用电子秤的这种功能，结合物理知识可测定玉镯的密度。
具体操作如下：步骤a ：向烧杯内倒入适量水，放在电子秤上，按清零键，显示数变为零；步骤b ：手提细线拴住玉镯，浸没在水中，且不与烧杯底和壁接触，记下此时电子秤示数为m 1； 步骤c ：把玉镯接触杯底，手放开细线，记下此时电子秤示数为m 2。
则下列判断中（ ）①玉镯的质量为m 1 ②玉镯的质量为m 2 ③玉镯的密度为21m m ρ水 ④玉镯的密度为12m m ρ水 A.只有①③正确 B.只有①④正确 C.只有②③正确 D.只有②④正确题型9.利用浮力测液体密度问题18.（2023年福建中考题）27.用透明圆筒制作测量液体密度的密度计。
（1）获取相关数据：①已知圆筒底面积为S ；②调节天平平衡时，指针指在分度盘中央刻度线的左侧，此时应将平衡螺母向_______移。
如图，用调好的天平测得空圆筒质量m =_______g ；向圆筒中倒入适量水，用天平测得圆筒与水的总质量为81.4g ，计算得到圆筒内水的体积V 0=________cm 3。
（2）制作液体密度计：待测液体在圆筒上体积为V 0的水面处做标记，如图甲所示。
倒掉圆筒内的水，倒入待测液体至标记处，使待测液体体积为V 0。
将圆筒放入水中，圆筒处于漂浮状态，如图乙。
测量圆筒浸入水中的深度h ，则待测液体密度ρ液=_________（用m 、S 、h 、V 0、ρ水表示）。
根据计算结果在圆筒外壁标记刻度线和密度值；（3）用自制密度计测量某种液体密度时，发现圆筒触底无法漂浮，请提出一条改进建议：_________。
题型10.船球模型19.如图所示，装有金属球的小盆漂浮在圆柱形水槽的水面上，此时小盆受到的浮力为F 1。
若把金属球从盆中拿出并投入水槽中，球沉到水槽的底部.此时小盆受到的浮力为F 2，水槽底对金属球的支持力为N 。
那么（ ）A.小盆受到重力的大小为F 1B.金属球受到重力的大小为F 1－F 2C.小盆排水体积减小了N g ρ水D.水对水槽底部的压力减小了N20.如图所示，容器内放有一长方体木块M ，上面压有一 铁块m ，木块浮出水面的高度为h 1（图a ）；用细绳将该铁块系在木块的下面时，木块浮出水面的高度为h 2（图b ）；将细绳剪断后（图c ），木块浮出水面的高度h 3为（ ）A.()121h h h ρρ+-铁水B.()221h h h ρρ+-铁水C.()121h h h ρρ+-木水 D.()221h h h ρρ+-木水题型11.“浮沉子”模型21.（2023年安徽中考题）23.“浮沉子”最早是由科学家笛卡儿设计的。
小华用大塑料瓶（大瓶）和开口小玻璃瓶（小瓶）制作了图1所示的“浮沉子”；装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上，拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量空气。
将小瓶视为圆柱形容器，底面积为S ，忽略其壁厚（即忽略小瓶自身的体积）。
