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人教版九年级数学上册讲义（全册）第二十一章二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（a≥0）是一个非负数，（2=a（a≥0），（2）理解（a≥0）．（a≥0，b≥0；（3a≥0，b>0a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负1．二次根式2＝a（a≥0（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a1．对（a≥0（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1 二次根式 3课时21．2 二次根式的乘法 3课时21．3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：，那么它的图象在第一象限问题1：已知反比例函数y=3x横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以问题2：由勾股定理得问题3：由方差的概念得二、探索新知、，都是一些正数的算术平方根．像这样很明显一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因（a≥0）•的式子叫做二次根式，此，一般地，我们把形如（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？有意义吗？3．当a<0老师点评:（略）、例11x（x>0、、1x y +（x ≥0，y•≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号0．解：二次根式有：、（x>0、-（x ≥0，y ≥0、1x、1x y+． 例2．当x 是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13在实数范围内有意义．三、巩固练习教材P 练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x11x +在实数范围内有意义？ 分析11x +在实数范围内有意义，必须同时满足0和11x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-111x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：1（a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P 8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第一课时作业设计一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．B C D ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） AB ．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A ．5 B．15D ．以上皆不对 二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x 是多少时，x+x 2在实数范围内有意义？3．4.x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数5.已知a 、b=b+4，求a 、b 的值． 第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B二、1a ≥0） 2．没有三、1．设底面边长为x ，则0.2x 2=1，解答：．2．依题意得：2300x x +≥⎧⎨≠⎩，320x x ⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x ≠0时，x ＋x 2在实数范围内没有意义．3.134．B5．a=5，b=-421.1 二次根式(2)第二课时教学内容1a ≥0）是一个非负数； 2）2=a （a ≥0）． 教学目标（a ≥0）是一个非负数和（）2=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键1．重点：（a ≥0）是一个非负数；（2=a （a ≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a ≥0）是一个非负数；•）2=a （a ≥0）． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a ≥0a<0有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a ≥0）是一个什么数呢？做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；2=_______；（2=______2=_______）2=_______．老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=132=72）2=0，所以例1 计算12 2．（2 32 4．（2）2分析2=a （a ≥0）的结论解题．解：（2 =32，（2 =322=32·5=45，2=56）274=．三、巩固练习 计算下列各式的值：（2 2 2 ）2 （2四、应用拓展 例2 计算12（x ≥0） 22 3242分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a （a ≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x ≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a 2≥02=a 2 （3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 =a 2+2a+1 （4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥0，∴（2=4x 2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握：1a ≥0）是一个非负数；2）2=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）． 六、布置作业1．教材P 8 复习巩固2．（1）、（2） P 9 7．2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第二课时作业设计 一、选择题1．下列各式中、、、、、）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题1．（）2=________．2_______数． 三、综合提高题 1．计算（12 （2）-）2 （3）（12）2 （4）（2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3=0，求x y 的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5 第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C二、1．3 2．非负数三、1．（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（12）2=14×6=32（4）（2=9×23=6 (5)-62．（1）5=2 （2）3.4=2（3）16=2 （4）x=）2（x ≥0） 3．103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩x y =34=81 4.（1）x 2-2=（）（）（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（） (3)略21.1 二次根式(3) 第三课时教学内容a （a ≥0） 教学目标（a ≥0）并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1a （a ≥0）． 2．难点：探究结论．3．关键：讲清a ≥0a 才成立．教学过程 一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a ≥0）的式子叫做二次根式； 2a ≥0）是一个非负数； 3．)2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知 （学生活动）填空：=______；=________=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：23=37．例1 化简（1（2（3 （4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用（a ≥0）•去化简．解：（1（2（3（4三、巩固练习 教材P 7练习2． 四、应用拓展例2 填空：当a ≥0；当a<0时，，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a 可以是什么数？（2，则a 可以是什么数？（3，则a 可以是什么数？分析：∵（a ≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a≥0；（2，所以a≤0；（3）因为当a≥0，即使a>a所以a不存在；当a<0，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．六、布置作业1．教材P8习题21．1 3、4、6、8．2．选作课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第三课时作业设计一、选择题1）．A．0 B．23 C．423D．以上都不对2．a≥0、个选项中正确的是（）．AC．．二、填空题1．=________．2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．，求a-19952的值．2．若│1995-a│3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│答案:一、1．C 2．A二、1．-0．02 2．5三、1．甲甲没有先判定1-a是正数还是负数2．由已知得a-•2000•≥0，•a•≥2000=a，=1995，a-所以a-1995+2000=19952，所以a-19952=2000．3. 10-x21．2 二次根式的乘除第一课时教学内容·（a≥0，b≥0（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标＝a≥0，b≥0=（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简·＝（a≥0，b≥0）由具体数据，发现规律，导出并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键重点：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．a≥0，b≥0）．关键：要讲清（a<0,b<0）=a b，如教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1=______；（2（3参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×2．利用计算器计算填空（1，（2（3（5老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．例1．计算（1（2（3（4（a≥0，b≥0）计算即可．分析：解：（1（2（3=（4例2 化简（2（3（1（4（5（a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1×4=12（2（3（4=（5三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）②×①(2) 化简教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1==4（2解：（1）不正确．×3=6（2）不正确．＝五、归纳小结本节课应掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P15 1，4，5，6．（1）（2）．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题和，1•那么此直角三角形斜边长是（）．．．9cm D．27cmA．2．化简）．A．．-311x-=）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-14．下列各等式成立的是（）．．A．C．二、填空题1．210m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．三、综合提高题1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：==（2）验证：=同理可得：4==通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．答案:一、1．B 2．C 3.A 4.D2．12s二、1．三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，．2．验证：==21．2 二次根式的乘除第二课时教学内容=a≥0，b>0），反过来=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用理解它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1．重点：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1=________；；（2（3=________；．（43．利用计算器计算填空:=_________，（2）=_________，（3）（1）=______，（4．______；_______；_____；规律：每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1．计算：（1（2（3（4）分析：上面4a ≥0，b>0）便可直接得出答案．解：（1（2==×（3==2（4例2．化简：（1（2（3 （4分析：直接利用（a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的．解：（18=（2）83b a=（38y =（4）13y= 三、巩固练习 教材P14 练习1． 四、应用拓展例3．=，且x 为偶数，求（1+x 的值．分析：a ≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x=8．解：由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩，即96x x ≤⎧⎨>⎩∴6<x ≤9 ∵x 为偶数 ∴x=8∴原式=（1+x=（1+x=（1+x∴当x=8时，原式的值=．五、归纳小结本节课要掌握=（a ≥0，b>0）和=（a ≥0，b>0）及其运用． 六、布置作业1．教材P 15 习题21．2 2、7、8、9．2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第二课时作业设计 一、选择题1的结果是（ ）．A ．27．27C D ．72．阅读下列运算过程：====数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理）． A ．2 B ．6 C ．13D二、填空题 1．分母有理化=______.2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．三、综合提高题1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，•现用直径为3cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？ 2．计算（1·（（m>0，n>0）（2）（a>0）答案:一、1．A 2．C二、1．2==2 三、1．设：矩形房梁的宽为x （cmxcm ，依题意，）2+x 2=（2，4x 2=9×15，x=32cm ），x ·x 2=135cm 2）．2．（1）原式＝=-22n n m m =-欧阳体创编 2021.02.03 欧阳美创编 2021.02.03欧阳体创编 2021.02.03 欧阳美创编 2021.02.03 （2）原式=-2a21.2 二次根式的乘除(3)第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求． 重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1．计算（12，（32．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h 1km ，h 2km ，•那么它们的传播半径的比是_________．。
九年级上册数学讲义姓名：电话：第二十一章 一元二次方程1、 一元二次方程 方程中只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是2的方程，一般地，这样的方程都整理成为形如ax bx c a 200++=≠（）的一般形式，我们把这样的方程叫一元二次方程。
其中ax bx c 2，，分别叫做一元二次方程的二次项、一次项和常数项，a 、b 分别是二次项和一次项的系数。
如：24102x x -+=满足一般形式ax bx c a 200++=≠（），2412x x ，，-分别是二次项、一次项和常数项，2，－4分别是二次项和一次项系数。
注：如果方程中含有字母系数在讨论是否是一元二次方程时，则需要讨论字母的取值范围。
●夯实基础例1 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。
（1）272y y =-（2）()()512152y y y +-=-（3）()m x n mx x 2210++-=（是未知数）例2 已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，求a 的取值范围．例3 若一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项为零，则m 的值为_________．●能力提升例4若方程（m-1）x 2+ x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠1 B ．m≥0 C ．m≥0且m≠1 D ．m 为任何实数●培优训练例5 m 为何值时，关于x 的方程2((3)4m m x m x m -+=是一元二次方程．第一讲 一元二次方程的定义例6关于x 的方程（m+3）x m2-7+（m-3）x+2=0是一元二次方程，则m 的值为例7（2000•兰州）关于x 的方程（m 2-m-2）x 2+mx+1=0是一元二次方程的条件是（ ）A ．m≠-1B ．m≠2C ．m≠-1或m≠2D ．m≠-1且m≠2●课后练习1、m 为何值时，关于x 的方程2((3)4m m x m x m -+=是一元二次方程．2、已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，求a 的取值范围．3、已知关于x 的方程22()(2)x a ax -=-是一元二次方程，求a 的取值范围．4、若2310a b a b x x +--+=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值．5、若一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项为零，则m 的值为________（1）直接开平方法形如x m m 20=≥（）的方程都可以用开平方的方法写成x m =±，求出它的解，这种解法称为直接开平方法。
人教版九年级数学上全册课件一、教学内容1. 第一章实数与代数式1.1 有理数1.2 整式1.3 方程与方程组1.4 不等式与不等式组2. 第二章函数2.1 一次函数2.2 二次函数2.3 反比例函数3. 第三章几何3.1 平面几何基本概念3.2 三角形3.3 四边形3.4 圆4. 第四章统计与概率4.1 统计4.2 概率二、教学目标1. 掌握各章节的基本概念、公式、定理，提高学生的数学素养。
2. 培养学生的逻辑思维能力、分析问题解决问题的能力。
3. 通过对全册内容的系统学习，提高学生的数学成绩，为高中数学学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的图像与性质，几何中的证明与计算。
2. 教学重点：各章节的基本概念、公式、定理。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：课本、练习册、文具。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解课本中的例题，引导学生跟随思路，理解并掌握相关知识点。
3. 随堂练习：针对讲解的内容，设计相应的练习题，让学生即时巩固所学知识。
5. 布置作业：根据本节课的内容，设计具有一定难度的作业，让学生课后巩固。
六、板书设计根据讲解的内容，设计简洁清晰的板书，帮助学生梳理知识点，加深记忆。
七、作业设计1. 作业题目：(1) 请列出本节课所讲的主要知识点。
(2) 根据所学内容，完成课后练习题。
(3) 选择一道本节课的例题，用自己的语言解释解题思路。
2. 作业答案：(1) 本节课的主要知识点有：……(2) 课后练习题答案：……(3) 例题解题思路：……八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生参加数学竞赛、研究小组等活动，提高学生的数学能力。
重点和难点解析一、教学难点与重点本节课的教学难点主要是函数的图像与性质，以及几何中的证明与计算。
函数的图像与性质是学生理解和掌握函数概念的关键，几何中的证明与计算则是培养学生逻辑思维能力和解决问题能力的重要环节。
2024年人教版九年级数学上册全册完整课件一、教学内容1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的概念与性质1.2 二次函数的图像与方程1.3 二次函数的应用2. 第二章：圆2.1 圆的基本概念与性质2.2 直线和圆的位置关系2.3 圆和圆的位置关系3. 第三章：概率3.1 随机事件与概率3.2 事件的独立性与相关性3.3 概率的计算与应用二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、圆和概率的基本概念、性质及计算方法。
2. 能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像与方程的转换、圆和圆的位置关系、概率的计算。
2. 教学重点：二次函数的性质、圆的基本概念、概率的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、圆规、三角板。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出二次函数、圆和概率的相关概念。
2. 例题讲解：详细讲解每个章节的典型例题，分析解题思路和方法。
1.1 例题：求解二次函数的顶点、开口方向等性质。
2.1 例题：判断直线和圆的位置关系，求解圆的方程。
3.1 例题：计算随机事件的概率，分析事件的独立性和相关性。
3. 随堂练习：布置与例题类似的练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行回顾，了解学生的学习情况。
六、板书设计1. 板书左侧：列出章节、教学目标、教学难点与重点。
七、作业设计1. 作业题目：2.1 判断直线y = 2x + 1与圆(x 3)² + (y + 2)² = 16的位置关系。
3.1 抛掷两个骰子，计算两个骰子的点数之和为7的概率。
2. 答案：1.1 顶点为(1, 1)，开口向上。
2.1 直线与圆相离。
3.1 概率为1/6。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：针对课堂教学效果，分析学生的掌握情况，调整教学方法。
第1讲 一元二次方程认识及解法概念：只含有一个未知数，并且可以化为20ax bx c ++= (,,a b c 为常数，0a ≠)的整式方程叫一元二次方程。
构成一元二次方程的三个重要条件：①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。
②、只含有一个未知数。
③、未知数的最高次数是2次。
1、明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解；2、根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；3、开平方法：对于形如n x =2或)0()(2≠=+a n b ax 的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解.形如n x =2的方程的解法：当0>n 时，n x ±=;当0=n 时，021==x x ;当0<n 时，方程无实数根。
4、配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为n m x =+2)(的方程，再运用开平方法求解。
配方法的一般步骤：①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1；③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为n m x =+2)(的形式；④求解：若0≥n 时，方程的解为n m x ±-=，若0<n 时，方程无实数解。
5、公式法：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根a ac b b x 242-±-= 当042>-ac b 时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等；当042=-ac b 时，方程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为ab x x 221-==； 当042<-ac b 时，方程无实数根.公式法的一般步骤：①把一元二次方程化为一般式；②确定c b a ,,的值；③代入ac b 42-中计算其值，判断方程是否有实数根；④若042≥-ac b 代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。
2024年新人教版九年级数学上册全册精彩课件.一、教学内容1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的概念与性质1.2 二次函数的图像与方程1.3 二次函数的应用2. 第二章：勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 平方根2.3 勾股定理与平方根的应用3. 第三章：概率初步3.1 随机事件与概率3.2 概率的计算3.3 概率的应用二、教学目标1. 掌握二次函数、勾股定理、平方根和概率的基本概念与性质。
2. 学会运用二次函数、勾股定理、平方根和概率解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数的性质、勾股定理的证明、概率的计算。
2. 教学重点：二次函数的应用、平方根的计算、概率的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出二次函数、勾股定理、平方根和概率的概念。
2. 例题讲解：详细讲解教材中的例题，引导学生理解和掌握知识点。
3. 随堂练习：针对每个知识点，设计相应的练习题，让学生及时巩固所学内容。
六、板书设计1. 用大号字体书写课题名称，如“二次函数的应用”。
2. 内容：列出本节课的主要知识点，用不同颜色粉笔标出重点和难点。
七、作业设计1. 作业题目：第一章：求给定二次函数的最大值、最小值，并画出图像。
第二章：证明给定三角形的勾股定理，并计算其面积。
第三章：计算给定概率问题，如掷骰子、抽签等。
答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一些拓展性的练习题，如研究二次函数的性质、探索勾股定理的推广等，激发学生的兴趣和求知欲。
通过本课件的教学，希望学生能掌握九年级数学上册的核心知识点，提高数学素养和应用能力，为今后的学习打下坚实基础。
重点和难点解析1. 教学内容的详细性与针对性2. 教学目标的具体性与实用性3. 教学难点与重点的识别与处理4. 教学过程中的实践情景引入与随堂练习设计5. 板书设计的清晰性与结构性6. 作业设计的层次性与拓展性7. 课后反思与拓展延伸的实际操作一、教学内容的详细性与针对性教学内容的选择应紧密结合教材章节，确保覆盖所有核心知识点。
人教版数学九年级上册全册精品精品课件.一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程13.1 一元二次方程的概念与求解13.2 一元二次方程的根与系数的关系13.3 一元二次方程的应用2. 第十四章：不等式与不等式组14.1 不等式的概念与性质14.2 一元一次不等式组的解法及应用3. 第十五章：图形的相似15.1 相似图形的概念与性质15.2 位似的判定与性质15.3 相似图形的应用二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似等概念及性质。
2. 学会求解一元二次方程、不等式与不等式组，并能将其应用于实际问题的解决。
3. 掌握相似图形的判定与性质，并能应用于几何问题的解答。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的求解、不等式与不等式组的解法、相似图形的性质与应用。
2. 教学重点：理解并掌握一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似的概念与性质，提高解决问题的能力。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型等。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺、三角板等。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活实例，引出一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似等概念。
2. 例题讲解讲解一元二次方程、不等式与不等式组、相似图形的典型例题。
3. 随堂练习学生独立完成随堂练习，巩固所学知识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似的概念、性质与求解方法。
2. 典型例题及解题步骤。
3. 课堂小结与注意事项。
七、作业设计1. 作业题目一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似的应用题。
探究相似图形的性质及其应用。
2. 答案详见教材课后习题答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程、学生掌握程度、教学效果等方面进行反思。
2. 拓展延伸：推荐相关学习资源，鼓励学生进行自主学习，提高数学素养。
重点和难点解析1. 教学内容的详细设计与章节分配。
人教版九年级数学上册讲义( 全册 )第二十一章二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的 ,它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（ 2）理解 a （a≥0）是一个非负数,（ a ）2=a（a≥0）,a2=a（a≥0）．（ 3）掌握 a · b ＝ab （a≥0,b≥0）,ab = a · b ；a =a（a≥0,b>0）,a=a（a≥0,b>0）．b b bb（ 4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题 ,让学生探讨、分析问题 ,师生共同归纳 ,得出概念． ?再对概念的内涵进行分析 ,得出几个重要结论 ,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律 ,用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定,?并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维 ,?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果 ,抓住它们的共同特点 ,?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念 ,来对相同的二次根式进行合并 ,达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1．二次根式a（ a≥0）的内涵．a（ a≥ 0）是一个非负数；（a）2＝ a（ a≥ 0）；a2 =a（ a≥ 0） ? 及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1．对 a （a≥0）是一个非负数的理解；对等式（ a ）2＝a（a≥0）及a2=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点 ,突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,?培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11 课时 ,具体分配如下：21． 1二次根式 3 课时21． 2二次根式的乘法 3 课时21． 3二次根式的加减 3 课时教学活动、习题课、小结 2 课时21． 1二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念,并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目．提出问题 ,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“ a （a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：3问题 1：已知反比例函数y= ,那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是___________．x问题 2：如图 ,在直角三角形ABC 中 ,AC=3,BC=1, ∠C=90 °,那么 AB 边的长是 __________．AB C问题 3：甲射击 6 次 ,各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么 S=_________．老师点评：问题 1：横、纵坐标相等 ,即 x=y,所以 x2=3．因为点在第一象限,所以 x= 3 ,所以所求点的坐标（ 3 , 3 ）．问题 2：由勾股定理得AB= 10问题 3：由方差的概念得4 S=. 6二、探索新知4很明显 3 、10 、,都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它6称二次根式．因此,一般地 ,我们把形如 a （a≥0）?的式子叫做二次根式,“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1． -1 有算术平方根吗？2． 0 的算术平方根是多少？3．当 a<0, a 有意义吗？老师点评 :（略）例 1．下列式子 ,哪些是二次根式 ,哪些不是二次根式：2 、 33 、 1、 x （x>0 ）、 0 、 4 2 、 - 2 、1x、x y （ x ≥ 0,y?≥ 0）．x y分析 ：二次根式应满足两个条件：第一 ,有二次根号“”；第二 ,被开方数是正数或 0．解：二次根式有：2 、 x （ x>0 ）、 0 、- 2 、 xy （ x ≥ 0,y ≥ 0）；不是二次根式的有： 3 3 、 1 、1x 42 、．x y例 2． 当 x 是多少时 , 3x 1 在实数范围内有意义？ 分析 ：由二次根式的定义可知 ,被开方数一定要大于或等于0,所以 3x-1 ≥ 0,? 3x 1 才能有意义．1 解：由 3x-1 ≥ 0,得： x ≥3当 x ≥ 1时 , 3x 1 在实数范围内有意义．3三、巩固练习教材 P 练习 1、2、 3．四、应用拓展例 3． 当 x 是多少时 ,2x1在实数范围内有意义？3 +1 x 12x 3 中的≥ 0 和1分析 ：要使 2x3 + 在实数范围内有意义 ,必须同时满足中的 x+1≠ 0．x 1x1解：依题意 ,得2x3 0x 1 03由①得： x ≥ -2由②得： x ≠ -1当 x ≥ -3且 x ≠ -1 时 , 2x3 +1在实数范围内有意义．2x1例 4(1) 已知 y=2 x + x2 +5,求 x的值． (答案 :2)y(2)若 a1 + b 1 =0,求 a2004+b2004的值． (答案 :2)5五、归纳小结 （学生活动 ,老师点评） 本节课要掌握： 1．形如a （a ≥ 0）的式子叫做二次根式 ,“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义 ,必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材 P 8 复习巩固 1、综合应用 5． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业 :《同步训练》第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中 ,是二次根式的是（）A ． - 7B．37C．x D ． x 2．下列式子中 ,不是二次根式的是（）A ．4B．16C．81 D．x3．已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是（）A ． 5B ．5C．1D ．以上皆不对5二、填空题1．形如 ________的式子叫做二次根式．2．面积为 a 的正方形的边长为________．3．负数 ________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为 1m3的产品包装盒 ,其高为 0.2m,按设计需要 ,?底面应做成正方形 ,试问底面边长应是多少？2．当 x 是多少时 ,2x3x+x2在实数范围内有意义？3．若 3 x +x 3 有意义,则x 2=_______ ．4.使式子( x5)2有意义的未知数x 有（）个．A ． 0B ． 1C． 2 D ．无数5.已知 a、 b 为实数 ,且 a 5 +2102a =b+4,求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、 1．A2． D 3． B二、 1． a （a≥0）2．a3．没有三、 1．设底面边长为x,则 0.2x 2=1, 解答： x= 5．2x 3 0x322．依题意得：,x 0x0∴当 x>- 3且 x≠ 0时,2x3＋ x2在实数范围内没有意义．12x3.34． B5． a=5,b=-421.1二次根式(2)第二课时教学内容1． a （a≥0）是一个非负数；2．（ a ）2=a（a≥0）．教学目标理解 a （ a ≥ 0）是一个非负数和（a ） 2=a （ a ≥ 0） ,并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念 ,用逻辑推理的方法推出a （ a ≥0）是一个非负数 ,用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （ a ≥ 0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1．重点：a （ a ≥ 0）是一个非负数； （ a ） 2=a （ a ≥ 0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出a （ a ≥ 0）是一个非负数； ?用探究的方法导出（a ）2=a （ a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当 a ≥ 0 时 , a 叫什么？当 a<0 时 , a 有意义吗？ 老师点评（略） ．二、探究新知议一议：（学生分组讨论 ,提问解答）a （a ≥ 0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出a （ a ≥ 0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（ 4 ） 2=_______ ；（ 2 ） 2=_______ ；（ 9 ） 2=______；（ 3 ） 2=_______ ；（1） 2=______；（7） 2=_______；（ 0 ） 2=_______．32老师点评：4 是 4 的算术平方根 ,根据算术平方根的意义 ,4 是一个平方等于 4 的非负数 ,因此有（4 ）2=4 ．同理可得：（2 ） 2=2, （ 9 ）2=9,（3 ） 2=3, （1）2= 1 ,（7 ） 2= 7 ,（ 0 ） 2=0,所以332 2（a ） 2=a （ a ≥ 0）例 1 计算1．（3） 22．（ 3 5 ）23．（5） 24．（7）2262分析 ：我们可以直接利用（ a ） 2=a （a ≥ 0）的结论解题．解：（3 ） 2= 3 ,（ 3 5 ）2 =32·（ 5 ） 2=32· 5=45,22（5） 2= 5,（7 ） 2= ( 7) 2 7 ．662224三、巩固练习计算下列各式的值：（ 18 ）2（2） 2（9） 2（ 0 ） 2（47） 2348(3 5) 2 (5 3) 2四、应用拓展例 2计算1．（x 1）2（x≥ 0）2．（a2）23．（a22a 1 ）24．（4x2 12 x 9 ）2分析：（ 1）因为 x≥ 0,所以 x+1>0 ；（ 2） a2≥ 0；（ 3） a2+2a+1= （ a+1）≥ 0；（4） 4x2 -12x+9= （ 2x）2-2· 2x· 3+3 2=（ 2x-3）2≥ 0．所以上面的 4 题都可以运用（a）2=a（ a≥ 0）的重要结论解题．解：（ 1）因为 x≥ 0,所以 x+1>0（x 1 ）2=x+1（ 2）∵ a2≥0,∴（a2）2 =a2（3）∵ a2+2a+1= （ a+1）2又∵（ a+1）2≥ 0,∴ a2+2a+1≥ 0,∴a22a 1 =a2+2a+1（ 4）∵ 4x2-12x+9= （2x）2-2· 2x· 3+32=（ 2x-3 ）2又∵（2x-3 ）2≥ 0∴ 4x 2-12x+9 ≥0,∴（4x212x9 ）2=4x2-12x+9例 3 在实数范围内分解下列因式:（ 1） x2-3（ 2）x4-4(3) 2x 2-3分析： (略 )五、归纳小结本节课应掌握：1． a （a≥0）是一个非负数；2．（ a ）2=a（a≥0）;反之:a=（a ）2（a≥0）．六、布置作业1．教材 P8复习巩固2．（ 1）、（ 2）P97．2．选用课时作业设计．3.课后作业 :《同步训练》第二课时作业设计一、选择题1．下列各式中15 、3a 、b2 1 、 a2b2、 m220 、144 ,二次根式的个数是（）．A ． 4B ． 3C． 2 D ． 12．数 a 没有算术平方根,则 a 的取值范围是（）．A ． a>0B ． a≥ 0C． a<0D． a=0二、填空题1．（ - 3 ）2=________．2．已知x 1 有意义,那么是一个_______数．三、综合提高题1．计算（ 1）（9 ）2（ 2）- （ 3 ）2（ 3）（16 ）2（ 4）（ - 32） 2 23(5)(2 3 3 2)(2 3 3 2)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（ 1） 5（ 2） 3.4（ 3）1 （4） x （ x ≥ 0）63．已知 x y 1 +x 3 =0, 求 x y 的值．4．在实数范围内分解下列因式 :（ 1） x 2- 2（ 2）x 4-9 3x2-5第二课时作业设计答案:一、 1．B 2． C二、 1．3 2．非负数三、 1．（ 1）（ 9 ） 2=9（ 2） -（ 3 ） 2=-3（3）（16 ） 2= 1× 6=32422 2 (5)-6（ 4）（ - 3） 2=9× =6332．（ 1）5= （ 5 ） 2 （2） 3.4=（ 3.4 ） 2（ 3） 1 =（1）2（ 4） x= （ x ）2 （ x ≥ 0）66x y 1 0 x33．3yx y=3 4=81x44.（ 1）x 2- 2=（ x+2 ）（ x- 2 ）（ 2） x 4- 9=（ x 2+3）（ x 2- 3） =（ x 2+3）（x+ 3 ）（ x- 3 ）(3) 略21.1 二次根式 (3)第三课时教学内容a 2 ＝ a （ a ≥0）教学目标理解a 2 =a （a ≥ 0）并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答 ,探究a 2 =a （ a ≥ 0）,并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1．重点：a 2 ＝ a （ a ≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清 a ≥ 0 时 , a 2 ＝ a 才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容； 1．形如a （a ≥ 0）的式子叫做二次根式；2． a （ a ≥ 0）是一个非负数； 3． ( a ) 2＝ a （a ≥ 0）．那么 ,我们猜想当 a ≥ 0 时 , a 2 =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：22 =_______；0.012 =_______；( 1 )2 =______ ；10( 2 )2=________ ； 02 =________ ；( 3)2 =_______ ．37（老师点评） ：根据算术平方根的意义 ,我们可以得到：22=2； 0.012=0.01； ( 1 ) 2= 1 ； ( 2 ) 2= 2； 02=0； ( 3 )2 = 3 ．1010 33772因此 ,一般地：a =a （ a ≥ 0）（ 1） 9（ 2）( 4)2（ 3） 25（ 4） ( 3)2分析 ：因为（ 1） 9=-32,（ 2）（ -4） 2=42,（ 3） 25=5 2,（4）（ -3） 2=3 2,所以都可运用a 2 =a （ a ≥ 0） ?去化简．解：（ 1）9 =2 223 =3 （ ）( 4) = 4=42（ 3） 25 = 52 =5 （ 4） ( 3)2 = 32 =3三、巩固练习教材 P 7 练习 2．四、应用拓展例 2填空：当 a ≥0 时 ,a 2 =_____；当 a<0 时 , a 2 =_______,? 并根据这一性质回答下列问题．（ 1）若 a 2 =a,则 a 可以是什么数？ （ 2）若 a 2 =-a, 则 a 可以是什么数？（ 3） a 2 >a,则 a 可以是什么数？分析 ：∵ a 2 =a （ a ≥ 0 ）,∴要填第一个空格可以根据这个结论 ,第二空格就不行 ,应变形 ,使“（） 2”中的数是正数 ,因为 ,当 a ≤ 0 时 ,a 2 = ( a)2 ,那么 -a ≥ 0．（ 1）根据结论求条件； （ 2）根据第二个填空的分析 ,逆向思想；（ 3）根据（ 1）、（ 2）可知 a 2 =│a │ ,而│ a │要大于 a,只有什么时候才能保证呢？ a<0．解：（ 1）因为 a 2 =a,所以 a ≥ 0；（ 2）因为a 2 =-a, 所以 a ≤ 0；（ 3）因为当 a ≥ 0 时 a 2=a, 要使a 2 >a, 即使 a>a 所以 a 不存在；当 a<0 时 , a 2 =-a, 要使 a 2 >a, 即使 -a>a,a<0 综上 ,a<0例 3 当 x>2, 化简 (x 2)2 - (1 2x)2 ．分析 ： (略 )五、归纳小结本节课应掌握：a 2 =a （ a ≥ 0）及其运用 ,同时理解当 a<0 时 , a 2 ＝－ a 的应用拓展．六、布置作业1．教材 P 习题 21． 13、 4、 6、8．82．选作课时作业设计．3.课后作业 :《同步训练》第三课时作业设计一、选择题1．(21)2( 21) 2的值是（）．33A ． 02C． 42D．以上都不对B ．332 ． a≥0 时 ,a2、( a)2、-a2, 比较它们的结果 , 下面四个选项中正确的是（）．A ．a2=( a)2≥- a2B ．a2 > ( a)2 >- a2C ．a2<( a)2<- a2D ． - a2 > a2 = ( a)2二、填空题1 ． -0.0004 =________．2．若20m 是一个正整数,则正整数m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9 时 ,求 a+ 1 2a a2的值,甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式 =a+(1a) 2=a+（ 1-a ） =1；乙的解答为：原式 =a+(1a) 2=a+（ a-1 ） =2a-1=1 7．两种解答中 ,_______的解答是错误的 ,错误的原因是 __________．2．若│ 1995-a │+ a2000 =a,求a- 19952的值．（提示：先由 a-200 0≥ 0,判断 1995-a ?的值是正数还是负数,去掉绝对值）3. 若 -3 ≤ x≤ 2 时 , 试化简│ x-2 │ + (x 3)2+ x210x25 。
