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梁格法分析箱梁的弯曲效应研究梁格法分析箱梁的弯曲效应研究杨保军1，余云燕1, 2(1. 兰州交通大学土木工程学院，甘肃兰州 730070；2. 兰州交通大学甘肃省轨道交通力学应用工程实验室，甘肃兰州730070) 摘要：分析梁格法计算箱梁弯曲效应的计算精度，采用梁格法分析箱梁的弯曲效应，通过实验与数值模拟的方法，得出梁格理论分析箱梁弯曲效应的计算精度。
研究结果表明：集中荷载作用下，单箱三室箱梁峰值应力的计算结果与实验解的最大差率为14.7%，与板壳数值解最大相差4.2%。
均布荷载作用下，不同支撑体系的梁条峰值应力与ANSYS解的最大差率为7.94%。
可以认为梁格法在分析单箱多室箱梁的应力时具有良好分析精度。
关键词：单箱三室箱梁；弯曲效应；梁格；实验混凝土箱梁是目前在公路、铁路、城市和农村道路以及水利建设中采用较为广泛的梁体结构形式[1]。
对箱梁进行空间内力和变形分析时，目前主要采用的方法有梁单元法、三维实体单元法、板壳单元法以及梁格法[2−5]。
梁格法由Shako首先提出。
Hambly[6]在20世纪70年代建立了主要用于分析具有薄板封闭多格式上部结构的梁格理论。
梁格法的主要思路是把箱梁的上部结构用一个平面网格等效模拟[7]，使得当原结构与梁格承受相同的荷载时，二者的变形完全相同，并且任一梁格内的剪力、弯矩和扭矩要与梁格所代表实际结构的内力恒等[8−9]。
由于实际结构与梁格结构的差异，上述“等效”只是一种理想状态。
作为计算箱梁弯曲效应的精细化模型，由于纵向构件必须包含腹板，导致纵向梁格构件过少，因此梁格法在计算箱梁剪力滞效应时是有缺陷的[10]。
为了解决这一问题，本文提出了计算简便、精度较高的梁条法，通过实验以及数值模拟的方法对推导的梁条法进行大量验证，从多方面切实地分析了梁条法的计算精度。
1 梁条法分析单箱三室箱梁的弯曲效应为了研究梁条法计算单箱三室箱梁弯曲效应的精度，分别以单箱三室机玻璃实验模型以及公路混凝土单箱三室箱梁为研究对象，建立基于梁条理论的数值模型。
智城建设NO.04 2024102智能城市 INTELLIGENT CITY基于梁格法的箱梁桥活载效应放大系数研究万正华 余学林* 孙俊昌 李靖江 王泽博（中南安全环境技术研究院股份有限公司，湖北 武汉 430040）摘要：文章通过对比单梁模型及梁格模型，分析两种模型下计算结果的差异；通过对比不同跨径箱梁的计算，分析不同宽跨比对活载效应放大系数的影响；通过计算5车道荷载布载及两车道荷载布载，分析两种横向布载方式对活载效应放大系数的影响。
研究表明，箱梁的活载效应放大系数与其宽跨比相关，宽跨比越大，相应的活载效应放大系数也越大。
当桥梁宽跨比较大时，活载效应放大系数可能超过1.15。
传统的简化计算方法并不准确且可能出现两车道荷载效应比5车道大的情况。
关键词：活载效应放大系数；单梁模型；梁格模型；宽跨比中图分类号：U448.2 文献标识码：A 文章编号：2096-1936（2024）04-0102-03DOI ：10.19301/ki.zncs.2024.04.032Research on amplification factor of moving load effect of box girder bridgesbased on grillage method WAN Zheng-hua YU Xue-lin SUN Jun-chang LI Jing-jiang WANG Ze-boAbstract ：By comparing single beam model and beam lattice model, the difference of calculation results between the two models is analyzed by comparing the calculation of box girders with different spans, the influence of different width-span ratio on the amplification factor of live load effect is analyzed by calculating 5-lane load distribution and 2-lane load distribution, the influence of two transverse load distribution modes on the amplification factor of live load effect is analyzed. The results show that the amplification factor of live load effect of box girder is related to its width-span ratio, and the larger the width-span ratio, the larger the corresponding amplification factor of live load effect. When the width-span ratio of bridge is large, the amplification factor of live load effect may exceed 1.15. The traditional simplified calculation method is inaccurate and the load effect of two lanes may be larger than that of five lanes.Key words ：amplification factor of live load effect; single beam model; beam lattice model; width-span ratio 1 概述传统的桥梁结构计算是将主梁简化成一根沿桥纵向的细长杆分析受力，即平面杆系模型，也称单梁模型。
梁格法在混凝土连续箱梁桥计算中的应用一、梁格法理论箱型断面可以看成是几个顶底板相连的工字型断面的组合，当桥面很宽或不规则时，或因为车道的分叉等导致不规则加载时，会使各个工字梁的内力产生差异，此时为了得到各梁较为准确的内力，可以用很多纵向单元来模拟工字梁，同时加入一些横向单元来模拟各工字梁之间的横向连接，有时为了加载的方便还会引入一些虚拟单元，从而形成一个平面网格。
如此用一系列相互交叉的单元组成的平面网格结构来进行箱梁的受力分析，即梁格法。
梁格法的最基本原则是：在相同荷载作用下，梁格模型和它所模拟的箱梁具有相同的变形，并且每个梁格单元的内力就是它所代表的那部分梁体应力的积分。
因而在运用梁格法时，关键问题是如何划分梁格单元，各单元截面特性的计算、加载，以及对分析结果的正确运用。
单元的划分应考虑力在原箱梁内的传递方向，以及原箱梁的变形特征，同时要考虑加载的方便，还应明确结构分析的目的。
为了得到每条腹板各个截面的设计弯矩和设计剪力，在每条腹板处设置纵向单元，为了加载的方便，在悬臂端部设置虚拟的纵向单元。
箱梁在纵向弯曲时应符合平截面假定，而箱梁的纵向弯曲由各纵向单元的弯曲来模拟，因而各纵向单元顶底板的纵向划分位置应使得各单元截面的中性轴在同一水平面，并和原箱梁整体截面的中性轴在同一位置。
横向单元和纵向单元垂直，一般在跨中，1/4跨，1/8跨，支座处，横隔梁处设置横向单元。
横向单元的间距直接决定了荷载在纵向单元之间的传递，间距过大会使相邻纵向单元间的力产生很大的跳跃；间距太密又会大大增加工作量，也毫无必要，一般可遵循以下原则：最大间距不能超过相邻两个反弯点间距的1/4，在支点的附近应适当加密。
二、梁格模型梁格的划分应综合考虑的因素（1）梁格的纵向杆件形心高度位置应尽量与箱梁截面的形心高度相一致，纵横杆件的中心与原结构梁肋的中心线相重合，使腹板剪力直接由所在位置的梁格构件承受。
（2）为保证荷载的正确传递，横向杆件的间距不宜超过纵向梁肋的间距。
目录目录 __________________________________________________________ 2例题一变宽箱梁梁格模型 _________________________________________ 3λ第一步总体信息__________________________________________________ 4λ第二步结构建模__________________________________________________ 5λ第三步钢束设计__________________________________________________ 9λ第三步钢筋设计_________________________________________________ 11λ第四步施工分析_________________________________________________ 12λ第五步运营分析_________________________________________________ 14λ第六步执行计算_________________________________________________ 16λ第七步后处理查看_______________________________________________ 17λ第八步计算报告生成_____________________________________________ 19- 2 -例题一变宽箱梁梁格模型本例为大家介绍本程序进行梁格法建模的过程，此手册请结合视频使用。
本例题采用的桥梁结构形式：◆2跨连续预应力混凝土现浇箱梁◆桥梁长度：L =37.9m+37.9m=75.8m，主梁梁高2.7m◆桥面宽度：19.04~30.43m◆车道数：5-6车道本例题操作步骤：◆总体信息设置◆结构、截面建模◆钢束、钢筋定义◆施工阶段定义◆运营阶段定义◆后处理查看◆计算报告生成- 3 -新建模型：运行软件—新建模型，编辑项目名称。
第18卷 第1期2010年3月山东交通学院学报JOURNALOFSHANDONGJIAOTONGUNIVERSITYVol.18No.1Mar.2010
收稿日期:2009-10-30
作者简介:尹树桃(1986—),男,安徽宣城人,大连理工大学硕士研究生,主要研究方向为现代桥梁设计理论.
DOI:10.3969/j.issn.1672-0032.2010.01.013基于梁格法的变宽异型箱梁结构分析尹树桃,许福友(大连理工大学建设工程学部,辽宁大连 116085)
摘要:基于梁格法建立线形复杂的异型箱梁结构的有限元模型,得到全桥纵向和横向的内力分布情况。根据梁格法的结果改进箱梁结构和预应力束配置,并建立单梁简化模型与梁格模型进行应力计算结果的对比。结果表明:相对于单梁模型,梁格模型能得到更加准确的计算结果,且体现异型箱梁弯扭耦合的受力特点,可用于指导变宽异型箱梁结构的设计。关 键 词:变宽异型箱梁;梁格法;预应力配束;结构分析中图分类号:U448.21文献标识码:A文章编号:1672-0032(2010)01-0052-05
在公路互通和城市立交中,桥梁主线常有匝道或者逐渐分为两条支线,而在交叉连接处需要采用宽度变化或带曲线段的异型桥梁结构。这种结构常采用现浇预应力混凝土箱梁,采用箱室逐渐变宽或逐步增加箱室的形式。由于内力分布极不均匀,变宽异型箱梁桥的结构受力分析比宽跨比较小的直线箱梁桥复杂得多,因此,需要找到一种满足精度要求并且方便实用的计算方法进行此类结构的分析与设计。
1 变宽异型箱梁的受力特性变宽异型箱梁几何构造特殊,受力比普通箱梁桥更加复杂[1-2]:
1)由于宽度渐变,宽跨比较大,空间受力复杂,除承受弯矩、剪力外,还承受较大的扭矩和翘曲力矩的作用,空间响应也很复杂,常会发生面内、面外和扭转变形。2)异形桥梁结构采用薄壁箱梁截面,因此约束扭转和畸变效应比较突出,同时由于分叉结构的相互联系和制约作用,使得约束扭转和畸变效应更加显著。3)结构往往有几个支承边,而且支承反力在同一支承边不均匀,支座的布置应充分考虑可能出现的不均匀性,避免出现支座超载或脱空现象。4)力的传递途径在分叉处出现变化,甚至产生力的突变,使得此处横梁的受力非常复杂,应注意截面刚度的选取和预应力钢束的布置。
2 变宽斜交箱梁的计算方法2.1 单梁法对于异型桥梁结构,常用一维空间梁单元对结构进行离散,划分为独立的结构,对各结构分别进行理论计算,或者通过截面特性的调整将分叉的2部分换算成1个部分计算,该方法能直接得出计算截面的内力和变形,但不能反映各腹板的受力差异,也得不到横梁内力,而且很难模拟交叉2部分的相互影响。2.2 板壳、实体单元法随着有限元程序的发展,板壳、实体单元法的运用越来越多,这些方法可以较准确地分析异型结构的空间应力状态,但对于处理活载的布置、预应力的施加和预应力损失计算等比较麻烦。此外,建立完备的计算模型难度大,查看计算结果也不太方便。2.3 梁格法梁格法是将桥梁的上部结构用一个等效的梁格来模拟,把每一区域内的抗弯和抗扭刚度集中到最邻近的梁格内,纵向刚度集中到纵向构件内,横向刚度集中到横向构件内[3]。当弯梁桥和等效梁格承受相同的荷载时,必须有相同的挠曲和扭转,等效梁格每个构件的弯矩、剪力和扭矩也必须等于构件所代表的实际结构的内力。运用梁格法进行分叉异形桥梁结构的计算,可将多室箱梁桥模拟成一个纵、横交叉梁系构成的空间受力体系,模型符合实际受力情况,能充分考虑纵向和横向的受力特性,且容易在有限元程序中实现。该方法具有足够的计算精度,能很好地指导工程设计。其关键问题是使模拟的梁格尽可能地接近原结构,
也就是使梁格的截面特性尽可能与原结构等效。梁格法比空间梁单元法更能反应结构的受力状态,且比板壳、实体等有限元方法建模简单,求解方便,能满足工程设计精度要求。
3 工程实例3.1 工程概况某高速公路互通立交有1座(2×2315+21)m的3跨变宽度、等梁高单箱多室预应力混凝土连续箱梁桥,总宽为11137～21171m,单向多车道。桥梁由主线渐分为A,B2匝道,第1跨和第2跨主梁截面为单箱3室截面,第3跨为单箱4室截面,跨中设有横隔板。全桥的平面构造见图1。
图1 异型箱梁构造图3.2 计算模型本文采用通用计算软件MIDAS/CIVIL进行空间计算,计算时采用空间剪力柔性梁格模拟实际结构,
梁格构件刚度取代表区域内的梁肋刚度,纵向构件代表梁格纵向刚度,横向构件代表梁格横向刚度,纵梁、横梁组成梁格体系,非实际横梁处的虚拟横梁自重系数设为0。全桥共离散为4条纵向梁格,为了加载方便,在悬臂端部设置了虚拟梁。两侧的虚拟梁不参与受力,仅起到传递荷载的作用,在计算时,采用了很小的刚度,并且释放了梁端约束。全桥共划分为182个节点,425个单元,用170种梁格截面特性模拟实际结构。计算模型如图2所示。划分单元时,综合考虑了跨径、腹板净距、精度要求等因素,将纵梁单元在横梁、截面变化处等关键部位进行划分,且在内力变化剧烈的地方(如支座和横梁处)加密了网格。为了得到准确的应力结果,各个梁格截面应跟原截面的中性轴一致。模型在实际支座位置设置了约束,且通过调整节点局部坐标系使节点与实际的支座约束方向一致。活载采用公路Ⅰ级车道荷载,其中第1跨和第2跨为3车道布载,第3跨为4车道布载。布载时,设立了几种工况,分别对每1根纵梁进行影响线加载,得到了4个车道组合,最后包络成1个组合,这样可以得
35第1期 尹树桃等:基于梁格法的变宽异型箱梁结构分析 到每1个腹板位置在活载作用下的最不利结果。图2 梁格计算模型3.3 计算结果分析荷载工况为:结构自重+二期恒载+活载+收缩徐变+温度荷载(包括季节温度效应和温差效应)+支座不均匀沉降,计算得到此梁格模型的各纵梁和横梁的内力。其中,在持久状况承载力极限状态下,纵梁2的弯矩和剪力包络结果见图3,纵梁4的扭矩包络图见图4,A2的横梁弯矩包络图见图5,纵梁1～4在恒载作用下的弯矩和剪力图见图6。根据内力包络图可进行结构受力分析和预应力束的配置。
45 山东交通学院学报 2010年3月 第18卷 由图3可知,第1,3跨跨中的剪力和弯矩较大,第2跨跨中较小,2个中支点的负弯矩和剪力都较大,
符合3跨连续梁的受力特点。图4中的扭矩为各梁格扭矩与梁格剪力不平衡项对梁轴线扭矩的代数和,其中梁格扭矩仅代表顶、底板剪力流组成的扭矩。可以看出,此变宽曲线桥产生了很大的扭矩,且第3跨的扭矩大于第1跨,说明变宽曲线段弯扭耦合效应显著。为了抵抗扭矩作用,配置了足够的抗扭箍筋,防止非正截面裂缝出现。由于支承处的扭矩最大,在支座附近区域配置的抗扭箍筋是其它地方的3～5倍。由图6可以看出,各个纵梁跨中的弯矩和剪力不同,2,3号纵梁较大,因此在设计中需要配置较多的预应力束。为了改善箱梁整体受力情况,在分叉变宽段增加了1块腹板即纵梁5,在配筋时考虑到腹板数量变化处容易出现受力的突变,将锚固点置于主梁截面形心,较好地改善了结构受力[4]。由于空间梁格模型将主梁和横梁纳入到整体模型中计算,避免了横梁边界条件和腹板剪力横向分布规律等的假设,直接得到了腹板间的剪力横向分布和横梁内力结果[5],其中A2横梁的弯矩包络图见图5,可以以此结果进行横梁的配筋。对于宽跨比较大的单箱多室连续梁桥,横向支撑作用的强弱对内力的纵横向分布有较大的影响,隔梁刚度的增大可以有效限制横截面形状变形和扭转共同引起的横向弯曲畸变应力和纵向正应力。计算可得,A1横梁的扭矩为736kN・m,A2横梁的扭矩为1050kN・m,因此,将腹板数量变化处的横梁宽度由116m增加到了210m。3.4 与单梁模型计算结果的比较配置了预应力束且作好构造的调整之后,重新建立带有预应力束的梁格模型,以调整预应力束的大小和形状。另建单梁简化模型,计算条件与调整完善后的梁格模型相同。在持久状况应力组合下,将单梁模型截面正应力的计算结果与梁格模型的计算结果进行对比,结果如表1所示。
表1 最大应力比较MPa
计算方法最大拉应力最大压应力第1跨跨中下缘第2跨跨中下缘第3跨跨中下缘A1上缘A2上缘第1跨跨中上缘第2跨跨中上缘第3跨跨中上缘A1下缘A
2
下缘
梁格法纵梁1-0.4-0.6-0.6-0.8-0.79.79.57.86.96.7纵梁2-0.4-0.4-0.5-0.6-0.49.59.47.17.25.5纵梁3-0.3-0.3-0.4-0.7-0.39.49.47.27.45.2
纵梁4-0.4-0.5-0.8-0.9-0.99.29.27.37.66.5
纵梁5-0.66.9
单梁法-0.3-0.4-0.5-0.7-0.89.79.47.45.65.4
最大值-0.4-0.6-0.8-0.9-0.99.79.57.87.26.7
从表1中可以看出:1)空间梁格模型计算的应力变化趋势与单梁模型的应力变化趋势基本一致,最大拉(压)应力空间计算结果中的最大值与单梁模型的结果相差不大,且都略大于单梁计算结果,表明梁格模型基本能够得出最不利的截面应力。2)各跨最大应力出现在不同的纵梁,边肋的应力大于中肋,说明腹板受力不均匀,梁格模型的计算结果真实体现变宽弯桥的受力特点,能得到比单梁更准确的结果。3)空间梁格的计算表明,预应力的配束符合规范要求,且通过增加腹板、张拉小束预应力筋来改善箱梁受力的措施是可行的。
4 结 论1)梁格法计算结果体现了异型箱梁弯扭耦合的受力特点,各腹板承受的弯矩和剪力不均匀,根据内
55第1期 尹树桃等:基于梁格法的变宽异型箱梁结构分析
