MIDAS梁格法建模算例要点
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Integrated Solution System for Bridge and Civil Strucutres目录一、剪力-柔性梁格理论1. 纵梁抗弯刚度.......................................................................32.横梁抗弯刚度....................................................................... 43.纵梁、横梁抗弯刚度........................................................... 44.虚拟边构件及横向构件刚度.. (5)三、采用梁格建模助手生成梁格模型二、单梁、梁格模型多支座反力与实体模型结果比较1. 前言.......................................................................................72. 结构概况...............................................................................73. 梁格法建模助手建模过程及功能亮点...............................114. 修改梁格..............................................................................225. 在自重、偏载作用下与FEA 实体模型结果比较. (24)四、结合规范进行PSC 设计1.纵梁抗弯刚度【强制移轴(上部结构中性轴)法】一、剪力-柔性梁格理论a.各纵梁中性轴与上部结构中性轴基本重合b.强制移轴,使各纵梁中性轴与上部结构中性轴基本重合,等效纵梁抗弯刚度2.横向梁格抗弯刚度3.纵梁、横梁抗扭刚度4.虚拟边构件及横向构件刚度此处d’为顶板厚度。
空心板梁桥工程实例1几何尺寸空心板梁几何尺寸见图4.1.1至图4.1.3。
图4.1.2 边板截面(cm)图4.1.3 中板截面(cm)2主要技术指标(1) 结构形式:装配式先张法预应力混凝土简支空心板梁(2) 计算跨径:16m(3) 斜交角度:0度(4) 汽车荷载:公路-Ⅱ级(5) 结构重要性系数:1.03 计算原则(1) 执行《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004)和《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62-2004)。
(2) 6厘米厚现浇C50混凝土不参与结构受力,仅作为恒载施加。
(3) 温度效应,均匀温升降均按20摄氏度考虑;温度梯度按《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004)第4.3.10条的规定取值。
(4) 按A 类部分预应力混凝土构件设计。
(5) 边界条件:圆形板式橡胶支座约束用弹性支承进行模拟,弹簧系数SDx=SDy=1890 KN/m;SDz=9.212E+05KN/m;SRx=078E+09KN.m/rad; 4主要材料及配筋说明 (1) 空心板选用C50混凝土(2) 预应力钢绞线公称直径mm s2.15φ,1根钢绞线截面积2139mm A p =,抗拉强度标准值Mpa f pk 1860=,锚具变形总变形值为12mm。
横截面预应力筋和普通钢筋布置见图4.4.1和图4.4.2。
预应力筋有效长度见表4.4.1图4.4.1边板钢筋钢绞线布置图(cm) 图4.4.2 中板钢筋钢绞线布置图(cm) 图中N9筋(实心黑点)为普通钢筋,其余为钢绞线。
表4.4.1 16米空心板预应力筋有效长度表注:表中构造有效长度指施工设计图中预应力筋的有效长度。
计算有效长度指考虑预应力传递长度影响后结构分析采用的预应力筋有效长度;计算有效长度=构造有效长度-预应力传递长度。
5施工阶段说明空心板梁施工阶段共划分为5个,各阶段工作内容见表4.5.1表4.5.1 空心板梁施工阶段划分说明施工阶段 施工天数 工 作 内 容 说 明1 10 预制空心板梁并放张预应力筋2 60 预制场存梁60天3 15 安装空心板4 30 现浇防撞护墙和桥面铺装5 3650 考虑10年的收缩徐变影响6建模主要步骤与要点(1) 定义材料与截面定义材料可通过路径:【模型】/【截面和材料特性】/【材料】来实现,见图 4.6.1和图4.6.2。
北京迈达斯技术有限公司目录概要 (2)设置操作环境........................................................................................................... 错误!未定义书签。
定义材料和截面....................................................................................................... 错误!未定义书签。
建立结构模型........................................................................................................... 错误!未定义书签。
PSC截面钢筋输入 ................................................................................................... 错误!未定义书签。
输入荷载 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。
定义施工阶段. (59)输入移动荷载数据................................................................................................... 错误!未定义书签。
输入支座沉降........................................................................................................... 错误!未定义书签。
梁格法是工程力学中常用的一种分析方法,用于计算梁的内力和挠度。
在工程实践中,梁格法被广泛应用于桥梁、建筑物和机械结构等工程项目的设计和分析中。
本文将通过具体的案例分析,探讨梁格法在工程实践中的应用和价值。
一、梁格法的基本原理梁格法是一种基于力学原理的计算方法,其基本原理包括静定性原理和虚位移原理。
静定性原理指出,在结构静定的状态下,结构的所有部分都处于平衡状态,即内力和外力相互抵消。
而虚位移原理则是假设结构发生微小位移后,结构的内部工作做功为零,即结构在平衡状态下满足力与位移的乘积为零。
二、梁格法的基本步骤使用梁格法进行梁的内力和挠度计算主要包括以下步骤:1. 建立梁的受力模型在进行梁的内力和挠度计算前,需要对梁的受力情况进行分析,包括受力的位置、作用力的大小和方向等。
通过建立梁的受力模型,可以清楚地描述梁在受力下的变形和内力分布情况。
2. 划分梁的小段将梁划分为若干个小段,每个小段之间的长度相对较小,可以近似认为是直线段。
通过对梁进行划分,可以简化梁的分析和计算,同时也为后续的计算提供了便利。
3. 建立梁的受力方程针对每个小段,建立其在受力下的平衡方程,包括受力平衡方程和弯矩平衡方程。
通过对小段的受力方程进行建立和求解,可以得到该小段内力的大小和分布情况。
4. 求解梁的挠度根据虚位移原理,可以利用小段内力的大小和分布情况,通过积分的方法求解梁的挠度。
通过对梁的挠度进行求解,可以了解梁在外载荷作用下的变形情况。
5. 综合分析综合考虑各个小段的内力和挠度情况,得出整个梁的内力和挠度分布情况。
三、梁格法的经典算例下面将通过一个具体的案例,展示梁格法在工程实践中的应用和价值。
案例:简支梁的内力和挠度分析考虑一个简支梁,长度为L,受均布载荷q作用。
根据梁格法的基本步骤,进行简支梁的内力和挠度分析。
1. 建立梁的受力模型根据简支梁的受力情况,可以建立梁的受力模型,包括受力位置、作用力大小和方向等。
考虑梁在均布载荷q作用下的受力情况,可以建立梁的受力模型。
空心板梁桥工程实例1几何尺寸空心板梁几何尺寸见图4.1.1至图4.1.3。
图4.1.2 边板截面(cm)图4.1.3 中板截面(cm)2主要技术指标(1) 结构形式:装配式先张法预应力混凝土简支空心板梁(2) 计算跨径:16m(3) 斜交角度:0度(4) 汽车荷载:公路-Ⅱ级(5) 结构重要性系数:1.03 计算原则(1) 执行《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004)和《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62-2004)。
(2) 6厘米厚现浇C50混凝土不参与结构受力,仅作为恒载施加。
(3) 温度效应,均匀温升降均按20摄氏度考虑;温度梯度按《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004)第4.3.10条的规定取值。
(4) 按A 类部分预应力混凝土构件设计。
(5) 边界条件:圆形板式橡胶支座约束用弹性支承进行模拟,弹簧系数SDx=SDy=1890 KN/m;SDz=9.212E+05KN/m;SRx=078E+09KN.m/rad; 4主要材料及配筋说明 (1) 空心板选用C50混凝土(2) 预应力钢绞线公称直径mm s2.15φ,1根钢绞线截面积2139mm A p =,抗拉强度标准值Mpa f pk 1860=,锚具变形总变形值为12mm。
横截面预应力筋和普通钢筋布置见图4.4.1和图4.4.2。
预应力筋有效长度见表4.4.1图4.4.1边板钢筋钢绞线布置图(cm) 图4.4.2 中板钢筋钢绞线布置图(cm) 图中N9筋(实心黑点)为普通钢筋,其余为钢绞线。
表4.4.1 16米空心板预应力筋有效长度表注:表中构造有效长度指施工设计图中预应力筋的有效长度。
计算有效长度指考虑预应力传递长度影响后结构分析采用的预应力筋有效长度;计算有效长度=构造有效长度-预应力传递长度。
5施工阶段说明空心板梁施工阶段共划分为5个,各阶段工作内容见表4.5.1表4.5.1 空心板梁施工阶段划分说明施工阶段 施工天数 工 作 内 容 说 明1 10 预制空心板梁并放张预应力筋2 60 预制场存梁60天3 15 安装空心板4 30 现浇防撞护墙和桥面铺装5 3650 考虑10年的收缩徐变影响6建模主要步骤与要点(1) 定义材料与截面定义材料可通过路径:【模型】/【截面和材料特性】/【材料】来实现,见图 4.6.1和图4.6.2。
1)梁格的纵向杆件形心高度位置应尽量与箱梁截面的形心高度相一致,纵横杆件的中心与原结构梁肋的中心线相重合,使腹板剪力直接由所在位置的梁格构件承受。
(2)为保证荷载的正确传递,横向杆件的间距不宜超过纵向梁肋的间距。
(3)纵梁抗扭刚度的计算按整体箱型断面自由扭转刚度平摊到各纵梁上。
(4)预应力钢筋在梁肋中的布置应特别引起注意。
对于整个箱梁截面而言,预应力钢筋是对称配置的。
由于梁格划分后边肋几何形状的非对称性,此时按设计位置布置预应力钢束,在边肋中将产生较大的平面外弯矩,这显然与实际受力情况不符,在计算结果的分析中应扣除平面外弯矩产生的效应。
建立梁格力学模型(1)梁格模型节点的平面坐标各截面处各工型的形心的平面坐标,或者说是水平形心主轴与各腹板中线交点的平面坐标,就是梁格纵向主梁节点的平面坐标。
这样一来,实际上等宽度的桥梁,由于它的腹板在中墩附近向箱内加厚,对应的梁格模型,就不会是等宽度的了,在中墩附近变窄。
(2)梁格模型的形心在梁格模型里,纵向主梁单元是沿着它的形心走的。
变高度梁的形心也是变高度的。
即使是等高度梁,由于底板加厚、考虑翼板有效宽度,形心高度也有变化。
这两种情况下的的形心位置,都是跨间高、墩台附近低,象拱一样。
所以梁格模型不应当是平面的。
对于刚构体系的梁桥,如果能建立变高度的梁格模型,"拱"的效应就可以计算出来。
对与连续梁,采用平面梁格应当足够了。
(3)梁格力学模型支点截面位置既然在梁格模型的纵向主梁单元是沿着它的形心走的,那么在支点截面,形心是在支点上方一定高度,梁格模型不应当直接摆放在支点,而应当通过竖向刚臂与支点联系,象个有腿的长条板凳一样。
板凳腿的高度还值得讨论。
按照经典的弹性薄壁杆理论,弯曲变形是绕着形心发生的,扭转变形是绕着剪力中心发生的。
所以,在计算弯曲效应时,板凳腿取形心高度,在计算扭转效应时,板凳腿取剪力中心高度。
但弯曲和扭转是同时发生的,板凳腿有两种高度,会不会把变形"卡死"?不会,因为在这里我们只是做了个数字游戏,并没有在同一位置上安装一长一短两个刚臂。
目录概要 (3)设置操作环境........................................................................................................ 错误!未定义书签。
定义材料和截面.................................................................................................... 错误!未定义书签。
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PSC截面钢筋输入 ................................................................................................ 错误!未定义书签。
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定义施工阶段. (60)输入移动荷载数据................................................................................................ 错误!未定义书签。
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术有限公司目录概要 ........................................................................................................................................................... 设置操作环境............................................................................................................................................ 定义材料和截面........................................................................................................................................ 建立结构模型............................................................................................................................................ PSC截面钢筋输入 .................................................................................................................................... 输入荷载 ................................................................................................................................................... 定义施工阶段............................................................................................................................................ 输入移动荷载数据.................................................................................................................................... 输入支座沉降............................................................................................................................................ 运行结构分析 ........................................................................................................................................... 查看分析结果............................................................................................................................................ PSC设计....................................................................................................................................................概要梁格法是目前桥梁结构分析中应用的比较多的在本例题中将介绍采用梁格法建立一般梁桥结构的分析模型的方法、施工阶段分析的步骤、横向刚度的设定以及查看结果的方法和PSC设计的方法。
迈达斯技术目录概要 (3)设置操作环境................................................................................................................ 错误!未定义书签。
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4×30m连续梁结构分析对4*30m结构进行分析的第一步工作是对结构进行分析,确定结构的有限元离散,确定各项参数和结构的情况,并在此基础上进行建模和结构计算。
建立斜连续梁结构模型的详细步骤如下。
1. 设定建模环境2. 设置结构类型3. 定义材料和截面特性值4. 建立结构梁单元模型5. 定义结构组6. 定义边界组7.定义荷载组8.定义移动荷载9. 定义施工阶段10. 运行结构分析11. 查看结果12.psc设计13. 取一个单元做横向分析概要:在城市桥梁建设由于受到地形、美观等诸多方面的限制,连续梁结构成为其中应用的最多的桥梁形式。
同时,随着现代科技的发展,连续梁结构也变得越来越轻盈,更能满足城市对桥梁的景观要求。
本文中的例子采用一座4×30m的连续梁结构(如图1所示)。
1、桥梁基本数据桥梁跨径布置:4×30m=120;桥梁宽度:0.25m(栏杆)+2.5m(人行道)+15.0m(机动车道)+2.5m(人行道)+0.25(栏杆)=20.5m;主梁高度:1.6m;支座处实体段为1.8m;行车道数:双向四车道+2人行道桥梁横坡:机动车道向外1.5%,人行道向内1.5%;施工方法:满堂支架施工;图1 1/2全桥立面图和1.6m标准断面2、主要材料及其参数2.1 混凝土各项力学指标见表1表12.2低松弛钢绞线(主要用于钢筋混凝土预应力构件)直径:15.24mm弹性模量:195000 MPa标准强度:1860 MPa抗拉强度设计值:1260 MPa抗压强度设计值: 390 MPa张拉控制应力:1395 MPa热膨胀系数:0.0000122.3普通钢筋采用R235、HRB335钢筋,直径:8~32mm弹性模量:R235 210000 MPa / HRB335 200000 MPa标准强度:R235 235 MPa / HRB335 335 MPa热膨胀系数:0.0000123、设计荷载取值:3.1恒载:一期恒载包括主梁材料重量,混凝土容重取25 KN/m 3。
旗开得胜概要 (2)设置操作环境 (6)定义材料和截面 (7)建立结构模型 (11)PSC截面钢筋输入 (13)输入荷载 (19)定义施工阶段 (33)输入移动荷载数据 (39)输入支座沉降 (43)运行结构分析 (45)查看分析结果 (46)PSC设计 (64)11概要梁格法是目前桥梁结构分析中应用的比较多的在本例题中将介绍采用梁格法建立一般梁桥结构的分析模型的方法、施工阶段分析的步骤、横向刚度的设定以及查看结果的方法和PSC 设计的方法。
本例题中的桥梁模型如图1所示为一三跨的连续梁桥,每跨均为32m 。
图1. 简支变连续分析模型1桥梁的基本数据为了说明采用梁格法分析一般梁桥结构的分析的步骤,本例题采用了比较简单的分析模型——预应力T梁,可能与实际桥梁设计的内容有所不同。
本例题的基本参数如下:桥梁形式:三跨连续梁桥桥梁等级:I级桥梁全长:332=96m桥梁宽度:15m设计车道:3车道图2. T型梁跨中截面图图3. T梁端部截面图1旗开得胜分析与设计步骤预应力混凝土梁桥的分析与设计步骤如下。
1.定义材料和截面特性材料截面定义时间依存性材料(收缩和徐变)时间依存性材料连接2.建立结构模型建立结构模型修改单元依存材料特性3.输入PSC截面钢筋4.输入荷载恒荷载(自重和二期恒载)预应力荷载钢束特性值钢束布置形状钢束预应力荷载温度荷载系统温度节点温度单元温度温度梯度梁截面温度5.定义施工阶段6.输入移动荷载数据1。
第一讲 简支梁模型的计算1.1 工程概况20米跨径的简支梁,横截面如图1-1所示。
图1-1 横截面1.2 迈达斯建模计算的一般步骤 后处理理处前第五步:定义荷载工况第八步:查看结果第七步:分析计算第六步:输入荷载第四步:定义边界条件第三步:定义材料和截面第二步:建立单元第一步:建立结点1.3 具体建模步骤第01步:新建一个文件夹,命名为Model01,用于存储工程文件。
这里,在桌面的“迈达斯”文件夹下新建了它,目录为C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\迈达斯\模型01。
第02步:启动Midas Civil.exe ,程序界面如图1-2所示。
第03步:选择菜单“文件(F)->新项目(N)”新建一个工程,如图1-3所示。
图1-3 新建工程第04步:选择菜单“文件(F)->保存(S)”,选择目录C:\Documents andSettings\Administrator\桌面\迈达斯\模型01,输入工程名“简支梁.mcb”。
如图1-4所示。
图1-4 保存工程第05步:打开工程目录C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\迈达斯\模型01,新建一个excel文件,命名为“结点坐标”。
在excel里面输入结点的x,y,z 坐标值。
如图1-5所示。
图1-5 结点数据第06步:选择树形菜单表格按钮“表格->结构表格->节点”,将excel里面的数据拷贝到节点表格,并“ctrl+s”保存。
如图1-6所示。
图1-6 建立节点第07步:打开工程目录C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\迈达斯\模型01,再新建一个excel文件,命名为“单元”。
在excel里面输入单元结点号。
如图1-6所示。
图1-6 单元节点第08步:选择树形菜单表格按钮“表格->结构表格->单元”,将excel里面的数据拷贝到单元表格的“节点1、节点2”列,并“ctrl+s”保存。
迈达斯技术. 资目录概要 (2)设置操作环境 (6)定义材料和截面 (7)建立结构模型 (11)PSC截面钢筋输入 (13)输入荷载 (19)定义施工阶段 (33)输入移动荷载数据 (39)输入支座沉降 (43)运行结构分析 (45)查看分析结果 (46)PSC设计 (64)概要梁格法是目前桥梁结构分析中应用的比较多的在本例题中将介绍采用梁格法建立一般梁桥结构的分析模型的方法、施工阶段分析的步骤、横向刚度的设定以及查看结果的方法和PSC设计的方法。
本例题中的桥梁模型如图1所示为一三跨的连续梁桥,每跨均为32m。
图1. 简支变连续分析模型桥梁的基本数据为了说明采用梁格法分析一般梁桥结构的分析的步骤,本例题采用了比较简单的分析模型——预应力T梁,可能与实际桥梁设计的容有所不同。
本例题的基本参数如下:桥梁形式:三跨连续梁桥桥梁等级:I级桥梁全长:332=96m桥梁宽度:15m设计车道:3车道图2. T型梁跨中截面图图3. T梁端部截面图分析与设计步骤预应力混凝土梁桥的分析与设计步骤如下。
1.定义材料和截面特性材料截面定义时间依存性材料(收缩和徐变)时间依存性材料连接2.建立结构模型建立结构模型修改单元依存材料特性3.输入PSC截面钢筋4.输入荷载恒荷载(自重和二期恒载)预应力荷载钢束特性值钢束布置形状钢束预应力荷载温度荷载系统温度节点温度单元温度温度梯度梁截面温度5.定义施工阶段6.输入移动荷载数据选择规定义车道定义车辆移动荷载工况7.支座沉降定义支座沉降组定义支座沉降荷载工况8.运行结构分析9.查看分析结果10.PSC设计PSC设计参数确定PSC设计参数PSC设计材料PSC设计截面位置运行设计查看设计结果使用材料以及容许应力> 混凝土采用JTG04(RC)规的C50混凝土>普通钢筋普通钢筋采用HRB335(预应力混凝土结构用普通钢筋中箍筋、主筋和辅筋均采用带肋钢筋既HRB系列)>预应力钢束采用JTG04(S)规,在数据库中选Strand1860钢束(φ15.2 mm)(规格分别有6束、8束、9束和10束四类)钢束类型为:后拉钢筋松弛系数(开),选择JTG04和0.3(低松弛)超拉(开)预应力钢筋抗拉强度标准值(fpk):1860N/mm^2预应力钢筋与管道壁的摩擦系数:0.3管道每米局部偏差对摩擦的影响系数:0.0066(1/m)锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值:开始点:6mm结束点:6mm拉力:抗拉强度标准值的75%>徐变和收缩条件水泥种类系数(Bsc): 5 (5代表普通硅酸盐水泥)28天龄期混凝土立方体抗压强度标准值,即标号强度(fcu,f):50N/mm^2t5天长期荷载作用时混凝土的材龄:=ot3天混凝土与大气接触时的材龄:=s相对湿度: %RH=70大气或养护温度: CT=°20构件理论厚度:程序计算适用规:中国规(JTG D62-2004)徐变系数: 程序计算混凝土收缩变形率: 程序计算荷载静力荷载>自重由程序部自动计算>二期恒载桥面铺装、护墙荷载、栏杆荷载、灯杆荷载等具体考虑:桥面铺装层:厚度80mm的钢筋混凝土和60mm的沥青混凝土,钢筋混凝土的重力密度为25kN/m3, 沥青混凝土的重力密度为23kN/m3。
Midas例题(梁格法):预应⼒混凝⼟连续T梁桥的分析与设计北京迈达斯技术有限公司⽬录概要 (3)设置操作环境 (10)定义材料和截⾯特性 (11)建⽴结构模型 (21)PSC截⾯钢筋输⼊ (42)输⼊荷载 (44)定义施⼯阶段 (63)输⼊移动荷载数据 (73)运⾏结构分析 (80)查看分析结果 (81)概要梁格法是⽬前桥梁结构分析中应⽤的⽐较多的在本例题中将介绍采⽤梁格法建⽴⼀般梁桥结构的分析模型的⽅法、施⼯阶段分析的步骤、横向刚度的设定以及查看结果的⽅法和PSC设计的⽅法。
本例题中的桥梁模型如图1所⽰为⼀三跨的连续梁桥,每跨均为32m。
图1. 简⽀变连续分析模型桥梁的基本数据为了说明采⽤梁格法分析⼀般梁桥结构的分析步骤,本例题采⽤了⼀个⽐较简单的分析模型——⼀座由五⽚预应⼒T梁组成的3×32m桥梁结构,每⽚梁宽2.5m。
桥梁的基本数据取⾃实际结构但和实际结构有所不同。
本例题的基本数据如下:桥梁形式:三跨连续梁桥桥梁等级:I级桥梁全长:3@32=96m桥梁宽度:12.5m设计车道:3车道图2. T型梁跨中截⾯图图3. T梁端部截⾯图使⽤材料以及容许应⼒> 混凝⼟采⽤JTG04(RC)规范的C50混凝⼟>普通钢筋普通钢筋采⽤HRB335(预应⼒混凝⼟结构⽤普通钢筋中箍筋、主筋和辅筋均采⽤带肋钢筋既HRB系列) >预应⼒钢束采⽤JTG04(S)规范,在数据库中选Strand1860钢束(φ15.2 mm)(规格分别有6束、8束、9束和10束四类)钢束类型为:后张拉钢筋松弛系数(开),选择JTG04和0.3(低松弛)超张拉(开)预应⼒钢筋抗拉强度标准值(fpk):1860N/mm^2预应⼒钢筋与管道壁的摩擦系数:0.3管道每⽶局部偏差对摩擦的影响系数:0.0066(1/m)锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值:开始点:6mm结束点:6mm张拉⼒:抗拉强度标准值的75%>徐变和收缩条件⽔泥种类系数(Bsc): 5 (5代表普通硅酸盐⽔泥)28天龄期混凝⼟⽴⽅体抗压强度标准值,即标号强度(fcu,f):50N/mm^2长期荷载作⽤时混凝⼟的材龄:=t5天o混凝⼟与⼤⽓接触时的材龄:=t3天s相对湿度: %RH=70⼤⽓或养护温度: CT=°20构件理论厚度:程序计算适⽤规范:中国规范(JTG D62-2004)徐变系数: 程序计算混凝⼟收缩变形率: 程序计算荷载静⼒荷载>⾃重由程序内部⾃动计算>⼆期恒载桥⾯铺装、护墙荷载、栏杆荷载、灯杆荷载等具体考虑:桥⾯铺装层:厚度80mm的钢筋混凝⼟和60mm的沥青混凝⼟,钢筋混凝⼟的重⼒密度为25kN/m3, 沥青混凝⼟的重⼒密度为23kN/m3。