2019年高中一轮复习物理通用版讲义：第十单元+电磁感应

第1讲电磁感应现象楞次定律板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】磁通量Ⅰ1、磁通量(1)定义：匀强磁场中，磁感应强度(B)与垂直磁场方向的面积(S)的乘积叫做穿过这个面积的磁通量，简称磁通，我们可以用穿过这一面积的磁感线条数的多少来形象地理解.(2)公式：Φ＝BS.(3)适用条件：①匀强磁场；②S是垂直磁场方向的有效面积.(4)单位：韦伯(Wb)，1Wb＝1_T·m2.(5)标量性：磁通量是标量，但有正负之分.磁通量的正负是这样规定的，即任何一个平面都有正、反两面，若规定磁感线从正面穿入时磁通量为正，则磁感线从反面穿入时磁通量为负.2、磁通量的变化量在某个过程中，穿过某个平面的磁通量的变化量等于末磁通量Φ2与初磁通量Φ1的差值，即ΔΦ＝Φ2－Φ1.3、磁通量的变化率(磁通量的变化快慢)磁通量的变化量与发生此变化所用时间的比值，即ΔΦΔt.【知识点2】电磁感应现象Ⅰ1、电磁感应现象：当闭合电路的磁通量发生改变时，电路中有感应电流产生的现象.2、产生感应电流的条件(1)电路闭合.(2)磁通量变化.3、电磁感应现象的两种情况(1)闭合电路中部分导体做切割磁感线运动.(2)穿过闭合回路的磁通量发生变化.4、电磁感应现象的实质电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合则产生感应电流；如果回路不闭合，则只产生感应电动势，而不产生感应电流.5、能量转化发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能.【知识点3】楞次定律Ⅱ1、楞次定律(1)内容：感应电流产生的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化.(2)适用范围：适用于一切回路磁通量变化的情况.2、右手定则(1)内容：①磁感线穿入右手手心.(从掌心入，手背穿出)②大拇指指向导体运动的方向.③其余四指指向感应电流的方向.(2)适用范围：适用于部分导体切割磁感线.板块二考点细研·悟法培优考点1电磁感应现象的判断[解题技巧]1、磁通量变化的常见情况2、感应电流能否产生的判断例1 (多选)如图所示，矩形闭合线圈abcd竖直放置，OO′是它的对称轴，通电直导线AB与OO′平行.若要在线圈中产生感应电流，可行的做法是( )A、AB中电流I逐渐增大B、AB中电流I先增大后减小C、以AB为轴，线圈绕AB顺时针转90°D、线圈绕OO′轴逆时针转动90°(俯视)AB中电流变化，能否在线圈中产生感应电流？提示：只要AB中电流变化，线圈中磁通量就变化，就有感应电流产生.(2)能够引起线圈中磁通量变化的因素有哪些？提示：①AB中电流强度的大小和方向；②线圈的有效面积.尝试解答选ABD.只要AB中电流发生变化，可以是大小改变，也可以是方向变，也可以是大小和方向同时变，都可以使线圈的磁通量发生变化，而产生感应电流，A和B都正确；以AB为轴，线圈绕AB顺时针转90°的过程中，磁感应强度的大小和线圈的有效面积都没变，磁通量不变，不能产生感应电流，C错误；以OO′为轴逆时针转90°的过程中，线圈的有效面积发生了变化，磁通量变化，能产生感应电流，D正确. 总结升华判断是否产生感应电流的方法①确定所研究回路；②看Φ是否变化；③回路是否闭合；②③同时满足可产生感应电流.[跟踪训练]如图所示，一个U形金属导轨水平放置，其上放有一个金属导体棒ab，有一个磁感应强度为B的匀强磁场斜向上穿过轨道平面，且与竖直方向的夹角为θ.在下列各过程中，一定能在轨道回路里产生感应电流的是( )A、ab向右运动，同时θ角减小B、使磁感应强度B减小，同时θ角也减小C、ab向左运动，同时增大磁感应强度BD、ab向右运动，同时增大磁感应强度B和夹角θ(0°<θ<90°)答案 A解析设此时回路的面积为S，由题意得磁通量Φ＝BS cosθ，对选项A，S增大，θ减小，cosθ增大，则Φ增大，故选项A正确；对选项B，θ减小，cosθ增大，又B减小，故Φ可能不变，选项B 错误；对选项C，S减小，B增大，Φ可能不变，故选项C错误；对选项D，S增大，B增大，θ增大，cosθ减小，Φ可能不变，故选项D错误.考点2对楞次定律的理解及应用[深化理解]1、感应电流方向判断的两种方法方法一用楞次定律判断方法二用右手定则判断该方法适用于部分导体切割磁感线.判断时注意掌心、四指、拇指的方向：(1)掌心——磁感线穿入；(2)拇指——指向导体运动的方向；(3)四指——指向感应电流的方向.2、楞次定律中“阻碍”的含义例2 如图所示，磁场方向垂直于纸面，磁感应强度在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布.一铜制圆环用丝线悬挂于O点，将圆环拉至位置a后无初速度释放，在圆环从a摆向b的过程中( )A、感应电流方向先逆时针后顺时针再逆时针B、感应电流方向一直是逆时针C、感应电流方向先顺时针后逆时针再顺时针D、感应电流方向一直是顺时针圆环从a摆到虚线左侧的过程中，磁通量如何变？提示：变大.(2)从虚线右侧到b的过程中，磁通量如何变化？提示：变小.(3)从紧邻虚线左侧运动到紧邻虚线右侧的过程中磁通量如何变化？原磁场方向如何？提示：先减小后反方向增大；方向开始垂直纸面向里，后垂直纸面向外.尝试解答选A.在竖直虚线左侧，圆环向右摆时磁通量增加，由楞次定律可判断，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，由安培定则可知感应电流方向为逆时针方向；摆过竖直虚线时，环中磁通量左减右增相当于方向向外的增大，因此感应电流方向为顺时针方向；在竖直虚线右侧向右摆动时，环中磁通量减小，感应电流的磁场与原磁场同向，可知感应电流为逆时针方向，因此只有A项正确.总结升华电磁感应现象中的两个磁场(1)原磁场：引起电磁感应现象的磁场.做题时需要首先明确原磁场分布特点(大小、方向)以及穿过闭合回路的磁场变化情况.(2)感应电流磁场：感应电流产生的磁场，阻碍原磁场的磁通量变化，根据“增反减同”可以判断出感应电流产生的磁场方向.(3)感应电流的方向：在确定感应电流产生的磁场方向后，再由安培定则判断感应电流的方向.[跟踪训练][2017·镇江模拟](多选)航母上飞机弹射起飞所利用的电磁驱动原理如图所示.当固定线圈上突然通过直流电时，线圈左侧的金属环被弹射出去.现在线圈左侧同一位置，先后放上用横截面积相等的铜和铝导线制成的形状、大小相同的两个闭合环，电阻率ρ铜<ρ铝.则合上开关S的瞬间( )A．从右侧看，环中产生沿逆时针方向的感应电流B、铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力C、若将金属环置于线圈右侧，环将向右弹射D、电池正、负极调换后，金属环仍能向左弹射答案BCD解析闭合开关S的瞬间，金属环中向右的磁场磁通量增大，根据楞次定律，从右侧看，环中产生沿顺时针方向的感应电流，A错误；由于电阻率ρ铜<ρ铝，先后放上用横截面积相等的铜和铝导线制成的形状、大小相同的两个闭合环，铜环中产生的感应电流大于铝环中产生的感应电流，由安培力公式可知，铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力，B正确；若将金属环置于线圈右侧，则闭合开关S的瞬间，穿过圆环的磁通量增加，圆环要阻碍磁通量的增加，环将向右弹射，C正确；电池正、负极调换后，同理可以得出金属环仍能向左弹射，D正确.考点3楞次定律、左手定则、右手定则、安培定则的综合应用[对比分析]1、“三个定则一个定律”的比较2．三个定则和一个定律的因果关系(1)因电而生磁(I→B)→安培定则；(2)因动而生电(v、B→I安)→右手定则；(3)因电而受力(I、B→F安或q、B→F洛)→左手定则；(4)因磁而生电(Φ、B→I安)→楞次定律.例3 (多选)如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN的左边有一闭合电路，当PQ在外力的作用下运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是( )A ．向右加速运动B ．向左加速运动C ．向右减速运动D ．向左减速运动如何判断MN 所在处的磁场方向？提示：MN 处的磁场由ab 中电流产生，用安培定则判断.(2)由MN 的运动方向，如何确定MN 中的电流方向？提示：用左手定则确定.(3)L 1中磁场方向如何判定？提示：与L 2的磁场方向一致，L 2中磁场方向由PQ 切割磁感线方向决定，应用右手定则.尝试解答 选BC.MN 向右运动，说明MN 受到向右的安培力，因为ab 在MN 处的磁场垂直纸面向里――→左手定则MN 中的感应电流由M →N ――→安培定则L 1中感应电流的磁场方向向上――→楞次定律⎩⎪⎨⎪⎧ L 2中磁场方向向上减弱L 2中磁场方向向下增强；若L 2中磁场方向向上减弱――→安培定则PQ 中电流为Q →P 且减小――→右手定则向右减速运动；若L 2中磁场方向向下增强――→安培定则PQ 中电流为P →Q 且增大――→右手定则向左加速运动.总结升华三定则、一规律的应用方法(1)应用左手定则和右手定则应注意二者的区别：抓住“因果关系”才能不失误，“因动而电”——用右手；“因电而动”——用左手.(2)应用楞次定律，必然要用到安培定则.(3)感应电流受到安培力，有时可以先用右手定则确定电流的方向，再用左手定则确定安培力的方向，有时也可以直接应用楞次定律的推论“来拒去留”“增缩减扩”等确定安培力的方向.[递进题组]1、(多选)如图所示，在匀强磁场中放有一与线圈D相连接的平行导轨，要使放在线圈D中的线圈A(A、D两线圈同心共面)各处受到沿半径方向指向圆心的力，金属棒MN的运动情况可能是( )A．匀速向右B．加速向左C．加速向右D．减速向左答案BC解析假设MN向右运动，由右手定则可知MN中的电流方向N→M，在D中产生磁场，由安培定则可知磁场方向垂直纸面向外，如果MN 加速向右运动，则MN中电流增大，ΦA增大，由楞次定律可知，A有收缩的趋势；如果MN匀速向右运动，则MN中的电流不变，ΦA不变，由楞次定律可知，A没有收缩的趋势，故C正确，A错误.假设MN向左运动可知，MN中的电流方向M→N，由安培定则可知，D中磁场方向垂直纸面向里，若MN加速向左运动，则MN中电流增大，A有收缩的趋势；若MN减速向左运动，则MN中电流减小，A有扩张的趋势，B正确，D错误.2．(多选)如图所示装置中，cd杆光滑且原来静止.当ab杆做如下哪些运动时，cd杆将向右移动( )A．向右匀速运动B．向右加速运动C．向左加速运动D．向左减速运动答案BD解析cd杆向右移动，说明受向右的安培力，由左手定则可知cd杆中的电流c→d，由安培定则可知L2中感应电流产生的磁场方向竖直向上，如果与原磁场方向相同，则Φ减小，L1中的电流减小，ab杆减速，L1中磁场方向竖直向下，由安培定则可知ab杆中电流b→a，由右手定则可知ab杆向左切割磁感线，即ab杆向左减速运动.如果与原磁场方向相反，则ab杆向右加速，所以应选B、D.1．方法概述逆向思维法是指从事物正向发展的目标、规律的相反方向出发，运用颠倒的思维方式去思考问题的一种方法.2．常见类型(1)运动形式的可逆性，如将匀减速运动看作反向的匀加速运动.(2)运用“执果索因”进行逆向思考，如通过感应电流产生的效果来推导产生的原因、感应电流的方向等.3．解题思路(1)分析确定研究问题的类型是否能用逆向思维法解决.(2)确定逆向思维问题的类型.(3)通过转换研究对象或执果索因等逆向思维的方法确定求解思路.如图(甲)所示，一矩形金属线圈abcd垂直匀强磁场并固定于磁场中，磁场是变化的，磁感应强度B随时间t的变化关系图象如图(乙)所示，则线圈的ab边所受安培力F随时间t变化的图象是(规定向右为安培力F的正方向)( )[答案] A[解析] 在0～1s内由(乙)图可知磁场均匀减小，所以产生恒定电动势，恒定电流，但F安＝BIL，B均匀减小，所以F安也均匀减小，因此D选项是错误的；因为0～1s内磁场减小，线圈的磁通量减小，线圈abcd有扩张的趋势，所以ab受向左的安培力，向左为负，所以B 选项是错误的；1～2s内磁场均匀增加，磁通量增加，线圈有收缩的趋势，ab受向右安培力，向右为正，所以C选项错误，A选项正确. 名师点睛楞次定律的推广应用电磁感应现象中因果相对的关系恰好反映了自然界的这种对立统一规律.对楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因：(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；(2)阻碍相对运动——“来拒去留”；(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”；(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”.1．如图所示，均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同心共面放置，当a绕O点在其所在平面内旋转时，b中产生顺时针方向的感应电流，且具有收缩趋势，由此可知，圆环a沿( )A．顺时针加速旋转B．顺时针减速旋转C．逆时针加速旋转D．逆时针减速旋转答案 B解析根据楞次定律的推论“增反减同”，b环中产生顺时针方向的感应电流，说明a中原电流可能顺时针减少，也可能逆时针增加，但b环有收缩的趋势，说明a环中的电流应与b环中的电流同向，同向电流相互吸引，才能使b环收缩，故a环中的电流只是顺时针减少，因此带正电的a环只能沿顺时针减速旋转，B正确.2、(多选)如图所示，“U”形金属框架固定在水平面上，金属杆ab 与框架间无摩擦，整个装置处于竖直方向的磁场中.若因磁场的变化使杆ab向右运动，则磁感应强度( )A．方向向下并减小B．方向向下并增大C．方向向上并增大D．方向向上并减小答案AD解析由于ab杆向右运动，由逆向思维法可知，闭合回路的磁通量一定是变小，即为了阻碍磁通量变小，ab杆只能向右运动，所以只要磁感应强度变小就可以，磁场方向向上向下都可以，所以A、D正确.。

第十章 电磁感应[全国卷5年考情分析]磁通量(Ⅰ) 自感、涡流(Ⅰ) 以上2个考点 未曾独立命题第1节电磁感应现象__楞次定律(1)闭合电路内只要有磁通量，就有感应电流产生。

(×)(2)穿过线圈的磁通量和线圈的匝数无关。

(√)(3)线框不闭合时，即使穿过线框的磁通量发生变化，线框中也没有感应电流产生。

(√)(4)当导体切割磁感线时，一定产生感应电动势。

(√)(5)由楞次定律知，感应电流的磁场一定与引起感应电流的磁场方向相反。

(×)(6)感应电流的磁场一定阻碍引起感应电流的磁场的磁通量的变化。

(√)◎物理学史判断(1)1831年，英国物理学家法拉第发现了——电磁感应现象。

(√)(2)1834年，俄国物理学家楞次总结了确定感应电流方向的定律——楞次定律。

(√)1．磁通量没有方向，但有正、负之分。

2．感应电流的产生条件表述一、表述二本质相同。

3．右手定则常用于感应电流产生条件表述一对应的问题，楞次定律对表述一、表述二对应的问题都适用。

4．楞次定律的本质是能量守恒。

5．解题中常用到的二级结论：(1)楞次定律的三个推广含义：“增反减同”“增缩减扩”“来拒去留”。

(2)楞次定律的双解：①“加速向左运动”与“减速向右运动”等效。

②“×增加”与“·减少”所产生的感应电流方向一样，反之亦然。

突破点(一) 对电磁感应现象的理解和判断1．判断产生感应电流的两种方法(1)闭合电路的一部分导体切割磁感线，产生“动生电流”。

(2)“感生电流”，即导体回路必须闭合，穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，二者缺一不可。

2．常见的产生感应电流的三种情况[题点全练]1．(2018·全国卷Ⅰ)在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是( ) A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化B．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化C．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化D．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化解析：选D 只形成闭合回路，回路中的磁通量不变化，不会产生感应电流，A、B、C错误；给线圈通电或断电瞬间，通过闭合回路的磁通量变化，会产生感应电流，能观察到电流表的变化，D正确。

第3讲 电磁感应规律的综合应用(一)——电路和图象板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 电磁感应和电路的综合 Ⅱ1、对电源的理解:在电磁感应现象中,产生感应电动势的那部分导体相当于电源.如:切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等.2、对电路的理解:内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈;除电源外其余部分是外电路,外电路由电阻、电容等电学元件组成.在外电路中,电流从高电势处流向低电势处;在内电路中,电流则从低电势处流向高电势处.3、与电路相联系的几个公式(1)电源电动势:E ＝n ΔΦΔt或E ＝Bl v . (2)闭合电路欧姆定律:I ＝E R ＋r. 电源的内电压:U 内＝Ir .电源的路端电压:U 外＝IR ＝E －Ir .(3)消耗功率:P 外＝IU ,P 总＝EI .(4)电热:Q ＝I 2Rt .【知识点2】 电磁感应中的图象问题 Ⅱ板块二考点细研·悟法培优考点1电磁感应中的电路问题[解题技巧]1. 问题归类(1)以部分电路欧姆定律为中心,对六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)、三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)以及若干基本规律(串、并联电路特点等)进行考查;(2)以闭合电路欧姆定律为中心,对电动势概念,闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化进行考查.2、基本方法(1)确定电源:先判断产生电磁感应的是哪一部分导体,该部分导体可视为电源.(2)分析电路结构,画等效电路图.(3)利用电路规律求解,主要有欧姆定律、串并联规律等.3、误区分析(1)不能正确根据感应电动势及感应电流的方向分析外电路中电势的高低.因产生感应电动势的那部分电路相当于电源部分,故该部分电路中的电流相当于电源内部的电流,而外电路中电流的方向仍是从高电势到低电势.(2)应用欧姆定律分析求解电路时,没有考虑到电源的内阻对电路的影响.(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析,例如并联在等效电源两端的电压表,其示数是路端电压,而不是等效电源的电动势.例1如图,在水平面内有两条电阻不计的平行金属导轨AB、CD,导轨间距为L;一根电阻为R的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动,棒与导轨垂直,并接触良好,导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,导轨右端与电路连接,电路中的两个定值电阻阻值分别为2R和R,现用力拉ab以速度v0匀速向左运动.求:(1)感应电动势的大小;(2)棒ab中感应电流的大小和方向;(3)ab两端的电势差U ab;(4)电阻R上的电功率.(1)哪部分相当于电源？哪端电势高？提示:ab棒切割磁感线,ab棒相当于电源,a端电势高.(2)ab 两端的电压与电动势的关系？提示:U ab ＝34E . 尝试解答 (1)BL v 0 (2)BL v 04R b →a (3)3BL v 04(4)B 2L 2v 2016R. (1)ab 棒产生的感应电动势E ＝BL v 0.(2)棒匀速向左运动,根据右手定则判断可知,感应电流方向为b →a ,感应电流的大小为I ＝E 4R ＝BL v 04R. (3)ab 两端的电势差U ab ＝I ·3R ＝3BL v 04. (4)P R ＝I 2·R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫BL v 04R 2·R ＝B 2L 2v 2016R . 总结升华解决电磁感应中电路问题的三部曲(1)确定电源切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源,利用E ＝n ΔΦΔt或E ＝Bl v 求感应电动势的大小,利用右手定则或楞次定律判断感应电流方向.如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系,可视为等效电源的串、并联.(2)识别电路结构、画出等效电路分析电路结构,即分清等效电源和外电路及外电路的串并联关系、判断等效电源的正负极或电势的高低等.(3)利用电路规律求解一般是综合应用欧姆定律、串并联电路规律、电容器充电及放电特点、电功和电功率的知识、法拉第电磁感应定律等列方程求解.[跟踪训练][2017·唐山模拟]在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m,导轨左端接有如图所示的电路.其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10 mm,定值电阻R1＝R2＝12 Ω,R3＝2 Ω,金属棒ab 的电阻r＝2 Ω,其他电阻不计.磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面,当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时,悬浮于电容器两极板之间的质量m＝1×10－14kg、电荷量q＝－1×10－14C的微粒恰好静止不动.取g＝10 m/s2,在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好,且速度保持恒定.试求:(1)匀强磁场的方向;(2)ab两端的路端电压;(3)金属棒ab运动的速度.答案:(1)竖直向下(2)0.4 V(3)1 m/s解析:(1)带负电电荷微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态,因为重力竖直向下,所以电场力竖直向上,故M板带正电.ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势,ab棒等效于电源,感应电流方向由b→a,其a端相当于电源的正极,由右手定则可判断,磁场方向竖直向下.(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态,根据平衡条件有mg＝Eq又E＝U MNd,所以U MN＝mgdq＝0.1 VR3两端电压与电容器两端电压相等,由欧姆定律得通过R3的电流为I＝U MNR3＝0.05 A则ab棒两端的电压为U ab＝U MN＋I R1R2R1＋R2＝0.4 V.(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Bl v由闭合电路欧姆定律得E＝U ab＋Ir＝0.5 V联立解得v＝1 m/s.考点2电磁感应中的图象问题[拓展延伸]1、图象类型2、分析方法对图象的分析,应做到“四明确一理解”(1)明确图象所描述的物理意义;明确各种正、负号的含义;明确斜率的含义;明确图象和电磁感应过程之间的对应关系.(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义v－Δv－ΔvΔt,B－ΔB－ΔBΔt,Φ－ΔΦ－ΔΦΔt.(一)由给定的电磁感应过程选出正确的图象例2如图甲,一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落,穿过一根竖直悬挂的条形磁铁,铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合.若取磁铁中心O为坐标原点,建立竖直向下为正方向的x轴,则图乙中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图象是()(1)请画出条形磁铁周围的磁感线分布.提示:(2)铜环下落过程做什么运动？提示:铜环下落过程做变加速运动.尝试解答选B.闭合铜环下落过程的侧视图如图所示,据右手定则或楞次定律可知闭合铜环在原点O上方和下方时电流方向相反,D错误.闭合铜环从Ⅰ位置到Ⅱ位置过程电动势E变大,Ⅲ位置速度与磁感线平行,E＝0,闭合铜环下落过程加速运动,在原点O下方速度较大,由于磁感应强度大小的对称性,在原点O下方电动势的最大值比上方的最大值大,A、C错误,B正确.总结升华电磁感应中图象类选择题的两个常见解法(1)排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是物理量的正负,排除错误的选项.(2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图象作出分析和判断,这未必是最简捷的方法,但却是最有效的方法.[跟踪训练][2017·南昌模拟]如图甲所示,在水平面上固定有平行长直金属导轨ab、cd,bd端接有电阻R.导体棒ef垂直轨道放置在光滑导轨上,导轨电阻不计.导轨右端区域存在垂直导轨面的匀强磁场,且磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示.在t＝0时刻,导体棒以速度v0从导轨的左端开始向右运动,经过时间2t 0开始进入磁场区域,取磁场方向垂直纸面向里为磁感应强度B 的正方向,回路中顺时针方向为电流正方向,则回路中的电流随时间t 的变化规律图象可能是( )答案: A解析: 由题图乙可知,在0～2t 0时间内,回路中磁通量变化率ΔΦΔt ＝S ΔB Δt＝S B 0t 0,恒定,根据法拉第电磁感应定律,回路产生的感应电动势E 恒定,则回路产生的感应电流恒定,根据楞次定律可判断出回路中感应电流方向为逆时针方向,即感应电流为负值且恒定,故排除图B 、D;在大于2t 0时间内,导体棒切割磁感线产生感应电动势和感应电流,导体棒受到安培力作用,做加速度逐渐减小的减速运动,设l 为两导轨间距,导体棒内阻为r ,则i ＝B 2l 2v R ＋r,故感应电流随时间变化为曲线,图A 正确,图C 错误. (二)图象的分析与计算例3 [2016·合肥质检]如图(a)所示,平行长直导轨MN 、PQ 水平放置,两导轨间距L ＝0.5 m,导轨左端M 、P 间接有一阻值R ＝0.2 Ω的定值电阻,导体棒ab 质量m ＝0.1 kg,与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1,导体棒垂直于导轨放在距离左端为d ＝1.0 m 处,导轨和导体棒始终接触良好,电阻均忽略不计.整个装置处在范围足够大的匀强磁场中,t ＝0时刻,磁场方向竖直向下,此后,磁感应强度B 随时间t 的变化如图(b)所示,不计感应电流磁场的影响.取重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)求t ＝0时棒所受到的安培力F 0;(2)分析前3 s 时间内导体棒的运动情况并求前3 s 内棒所受的摩擦力f 随时间t 变化的关系式;(3)若t ＝3 s 时,突然使ab 棒获得向右的速度v 0＝8 m/s,同时垂直棒施加一方向水平、大小可变化的外力F ,使ab 棒的加速度大小恒为a ＝4 m/s 2、方向向左.求从t ＝3 s 到t ＝4 s 的时间内通过电阻的电荷量q .前3 s ab 棒上的电流方向,所受安培力的方向？提示:a →b ,水平向右.尝试解答 (1)0.025_N__(2)f ＝0.0125(2－t )_N(t <3_s)__(3)1.5_C.(1)由图知ΔB Δt ＝0.22.0T/s ＝0.1 T/s t ＝0时棒的速度为零,故只有感生电动势:E ＝ΔΦΔt ＝ΔBLd Δt＝0.1×0.5×1.0 V ＝0.05 V I ＝E R ＝0.050.2A ＝0.25 A 所以当t ＝0时棒所受到的安培力F 0＝IB 0L ＝0.025 N.(2)棒与轨道间的最大静摩擦力f m ＝μmg ＝0.1×0.1×10 N ＝0.1 N>F 0＝0.025 N所以t ＝0时棒静止不动,加速度为零,这以后磁感应强度B 都小于B 0,棒所受到的安培力都小于最大静摩擦力,故前3 s 时间内导体棒静止不动,电流恒为I ＝0.25 A在0～3 s 的时间内,磁感应强度B ＝B 0－kt ＝0.2－0.1t因导体棒静止不动,故棒在水平方向受安培力和静摩擦力,合力为零,f ＝BIL ＝(0.2－0.1t )×0.25×0.5 N ＝0.0125(2－t ) N(t <3 s).(3)3.0～4.0 s 时间内磁感应强度大小恒为B 2＝0.1 T,ab 棒做匀变速运动,Δt 2＝4.0 s －3.0 s ＝1.0 s设t ＝4.0 s 时速度大小为v ,位移为x ,则v ＝v 0－a Δt 2＝4 m/sx ＝v 0＋v 2Δt 2＝6 m 在这段时间内的平均电动势为E ＝ΔΦΔt 2在这段时间内通过电阻的电荷量为q ＝I Δt 2＝E R Δt 2＝ΔΦR ＝B 2Lx R ＝1.5 C.总结升华图象分析的思路明确图象横轴、纵轴代表的物理量―→清楚图象的物理意义―→要善于从图象中挖掘隐含条件―→借助有关的公式、定理和定律作出分析和判断―→对于图象的定量计算要注意单位[跟踪训练] 如图甲所示,平行金属导轨竖直放置,导轨间距为l ＝1 m,上端接有电阻R 1＝3 Ω,下端接有电阻R 2＝6 Ω,虚线OO ′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场.现将质量m ＝0.1 kg 、电阻不计的金属杆ab ,从OO ′上方某处垂直导轨由静止释放,杆下落0.2 m 过程中始终与导轨保持良好接触,加速度a 与下落距离h 的关系图象如图乙所示(g 取10 m/s 2).求:(1)磁感应强度B ;(2)杆下落0.2 m 过程中通过电阻R 2的电荷量q .答案: (1)2 T (2)0.05 C解析: (1)由图象知,杆自由下落距离是0.05 m,则杆进入磁场时的速度v ＝2gh ＝1 m/s,由图象知,杆进入磁场时的加速度a ＝－g ＝－10 m/s 2由牛顿第二定律得mg －F 安＝ma回路中的电动势E ＝Bl v杆中的电流I ＝E R 并,R 并＝R 1R 2R 1＋R 2F 安＝BIl ＝B 2l 2v R 并得B＝2mgR并l2v＝2 T.(2)杆在磁场中运动产生的平均感应电动势E＝ΔΦΔt杆中的平均电流I＝E R并通过杆的电荷量Q＝I·Δt通过R2的电荷量q＝13Q＝0.05 C.(三)图象的描绘例4匀强磁场磁感应强度B＝0.2 T,磁场宽度L＝3 m,一正方形金属框边长ab＝l＝1 m,其每条边电阻r＝0.2 Ω,金属框以v＝10 m/s的速度匀速穿过磁场区,其平面始终保持与磁感线方向垂直,如图所示,求:(1)画出金属框穿过磁场区的过程中,金属框内感应电流的I-t图线;(2)画出ab两端电压的U-t图线.(1)进入磁场与穿出磁场时感应电流方向相同吗？提示:进入磁场时,ab电流方向为a→b,穿出磁场时,ab电流方向为b→a.(2)进入磁场与穿出磁场时ab两端的电压相同吗？提示:进入磁场时,U ab＝E4r·r＝E4穿出磁场时,U ab ＝E 4r ·3r ＝3E 4. 尝试解答 (1)如图甲所示__(2)如图乙所示.(1)线框进入磁场区时,有:E 1＝Bl v ＝2 V ,I 1＝E 14r＝2.5 A. 方向沿逆时针,如图实线abcd 所示,感应电流持续的时间t 1＝l v ＝0.1 s.线框在磁场中运动时,有:E 2＝0,I 2＝0.无电流的持续时间,t 2＝L －l v ＝0.2 s.线框穿出磁场区时,有:E 3＝Bl v ＝2 V .I 3＝E 34r＝2.5 A. 此电流的方向为顺时针,如上图虚线adcb 所示.规定电流方向逆时针为正,得I-t图线见尝试解答甲.(2)线框进入磁场区ab两端电压为:U1＝I1r＝2.5×0.2 V＝0.5 V.线框在磁场中运动时,ab两端电压等于感应电动势,即U2＝Bl v＝2 V.线框出磁场时ab两端电压为:U3＝E3－I3r＝1.5 V.由此得U-t图线如尝试解答图乙所示.总结升华图象描绘的方法(1)分析电磁感应的具体过程.(2)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律求出一系列具体数值或列出函数方程.(3)由函数关系和具体数值描绘出图象.[跟踪训练]如图(a)所示,面积为0.01 m2、电阻为0.1 Ω的正方形导线框放在匀强磁场中,磁场方向与线框平面垂直.磁感应强度B随时间t的变化图线如图(b).t＝0时刻,磁感应强度的方向垂直于纸面向里.在1 s末线框中感应电流的大小为________A.若规定水平向左为正方向,请在图(c)中定性画出前4 s内ab边所受的安培力F随时间t的变化图线.答案: 0.2 图见解析:解析: 线圈中的磁通量发生变化,磁通量的变化率不变,产生的感应电动势大小不变,根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝n S ·ΔB Δt,得E ＝0.02 V ,I ＝0.2 A.线圈中产生感应电流,ab 受到安培力的作用,但由于磁感应强度是变化的,所以ab 边受的安培力是变化的.若规定向左为正方向,根据F ＝BIL ,安培力与B 成正比,最大为0.04 N,0～1 s 安培力为正向减小,1～2 s 安培力为反向增大,2～3 s 为正向减小,3～4 s 为反向增大,如图所示.[2015·上海高考](14分) 如图甲,两相距L ＝0.5 m的平行金属导轨固定于水平面上,导轨左端与阻值R ＝2 Ω的电阻连接,导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场.质量m ＝0.2 kg 的金属杆垂直置于导轨上,与导轨接触良好,导轨与金属杆的电阻可忽略.杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动,并始终与导轨垂直,其v -t 图象如图乙所示.在15 s 时撤去拉力,同时使磁场随时间变化,从而保持杆中电流为0.求:(1)金属杆所受拉力的大小F;(2)0～15 s内匀强磁场的磁感应强度大小B0;(3)15～20 s内磁感应强度随时间的变化规律.。