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1-3 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为x =3t +5, y =21t 2+3t -4.式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．解：（1） j t t i t r)4321()53(2-+++=m (4) 1s m )3(3d d -⋅++==j t i tr v则 j i v734+= 1s m -⋅(6) 2s m 1d d -⋅==j tv a这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。
1-4 在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如题1-4图所示．当人以0v (m ·1-s)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．图1-4解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知 222s h l +=将上式对时间t 求导，得ts stl ld d 2d d 2= 题1-4图根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的， ∴ ts v v tl v d d ,d d 0-==-=船绳即 θcos d d d d 00v v sl tl s l ts v ==-=-=船或 sv s h slv v 02/1220)(+==船将船v 再对t 求导，即得船的加速度32022222002)(d d d d d d sv h sv sls v slv s v v st s l tl s tv a =+-=+-=-==船船1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -⋅，开始运动时，x ＝5 m ， v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t tv a 34d d +==分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得12234c t t v ++=由题知，0=t ,00=v ,∴01=c 故 2234t t v += 又因为 2234d d t t tx v +==分离变量， t t t x d )234(d 2+=积分得 232212c t t x ++=由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 521232++=t t x所以s 10=t 时m70551021102sm 190102310432101210=+⨯+⨯=⋅=⨯+⨯=-x v1-8 质点沿半径为R 的圆周按s ＝2021bt t v -的规律运动，式中s 为质点离圆周上某点的弧长,0v ，b 都是常量，求：(1)t 时刻质点的加速度；(2) t 为何值时，加速度在数值上等于b ． 解：（1） bt v ts v -==0d dRbt v Rva b t v a n 202)(d d -==-==τ则 240222)(Rbt v b aa a n-+=+=τ加速度与半径的夹角为20)(arctanbt v Rb a a n--==τϕ(2)由题意应有2402)(Rbt v b b a -+==即 0)(,)(4024022=-⇒-+=bt v Rbt v b b∴当bv t 0=时，b a =1-10 以初速度0v ＝201s m -⋅抛出一小球，抛出方向与水平面成幔 60°的夹角，求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R ；(2)落地处的曲率半径2R ． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．题1-10图(1)在最高点，o0160cos v v v x == 21sm 10-⋅==g a n又∵ 1211ρv a n =∴m1010)60cos 20(22111=︒⨯==n a v ρ(2)在落地点，2002==v v 1sm -⋅,而 o60cos 2⨯=g a n ∴ m 8060cos 10)20(22222=︒⨯==n a v ρ2-3 283166-⋅===sm m f a x x2167-⋅-==s m mf a y y(1)⎰⎰--⋅-=⨯-=+=⋅-=⨯+-=+=2101200872167452832sm dt a v v s m dt a v v y y y x x x于是质点在2s 时的速度18745-⋅--=sm ji v(2) mji j i jt a i t a t v r y x 874134)167(21)4832122(21)21(220--=⨯-+⨯⨯+⨯-=++= 2-4 (1)∵dtdv mkv a =-=分离变量，得m kdt v dv -=即⎰⎰-=vv tmkdt v dv 0mkt ev v -=ln ln∴ tmk e v v -=0(2)⎰⎰---===tttmk mk ekmv dt ev vdtx 000)1((3)质点停止运动时速度为零，即t →∞， 故有⎰∞-=='000kmv dt ev x tmk(4)当t=km 时，其速度为ev ev ev v km m k 0100===-⋅-即速度减至v 0的e1.2-7由题知，小球落地时间为0.5s ．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为v 1=gt=0.5g ，小球上跳速度的大小亦为v 2=0.5g ．设向上为y 轴正向，则动量的增量 Δp=mv 2-mv 1 方向竖直向上，大小 ｜Δp ｜=mv 2-(-mv 1)=mg碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒． 2-12 (1)由题知，F 合为恒力，∴ A 合=F ·r=(7i-6j)·(-3i+4j+16k)=-21-24=-45 J (2)w tA N 756.045==∆=(3)由动能定理，ΔE k =A=-45 J2-15 弹簧A 、B 及重物C 受力如题2-15图所示平衡时，有题2-15图 F A =F B =Mg 又 F A =k 1Δx 1 F B =k 2Δx 2所以静止时两弹簧伸长量之比为 1221k k x x =∆∆弹性势能之比为12222211121212k k x k x k E E p p=∆∆=2-20 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有222120212121mv mv mv +=即 222120v v v += ①3-7 观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系S 和S '中，甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为 4s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s ．求： (1) S '相对于S 的运动速度．(2)乙测得这两个事件发生的地点间的距离．解: 甲测得0,s 4==x t ∆∆,乙测得s 5=t ∆，坐标差为12x x x '-'='∆′ (1)∴ t cv tx cv t t ∆-∆=∆+∆='∆22)(11)(λγ54122='∆∆=-t t cv解出 c c t t c v 53)54(1)(122=-='∆∆-=8108.1⨯= 1s m -⋅(2) ()0,45,=∆=∆'∆=∆-∆='∆x tt t v x x γγ∴ m 1093453458⨯-=-=⨯⨯-=-='c c t v x ∆γ∆负号表示012<'-'x x ． 3-8 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少? 解: 2220153,1513βββ-=-=-=='则l l∴ c c v 542591=-=3-11 根据天文观测和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都远离我们而去．假定地球上观察到一颗脉冲星(发出周期无线电波的星)的脉冲周期为 0.50s ，且这颗星正沿观察方向以速度0.8c 离我们而去．问这颗星的固有周期为多少?解: 以脉冲星为S '系，0='∆x ，固有周期0τ='∆t .地球为S 系，则有运动时t t '∆=∆γ1，这里1t ∆不是地球上某点观测到的周期，而是以地球为参考系的两异地钟读数之差．还要考虑因飞行远离信号的传递时间，ct v 1∆∴ t cv t c t v t t ∆+'∆=∆+∆=∆γγ11′)1(cv t +'=∆γ6.01)8.0(112=-=c c γ则 γλτ)8.01(5.0)1(0c c cv t t +++∆='∆=s 1666.08.13.06.01)8.01(5.0==+=3-16 静止在S 系中的观测者测得一光子沿与x 轴成︒60角的方向飞行．另一观测者静止于S ′系，S ′系的x '轴与x 轴一致，并以0.6c 的速度沿x 方向运动．试问S ′系中的观测者观测到的光子运动方向如何? 解: S 系中光子运动速度的分量为c c v x 500.060cos ο==c c v y 866.060sin ο==由速度变换公式，光子在S '系中的速度分量为c ccc c c v cu u v v xx x143.05.06.016.05.0122-=⨯--=--='c ccc c v cu v cu v xyy 990.05.06.01866.06.011122222=⨯-⨯-=--='光子运动方向与x '轴的夹角θ'满足692.0tan -=''='xy v v θθ'在第二象限为ο2.98='θ在S '系中，光子的运动速度为c v v v y x='+'='22 正是光速不变． 3-17 (1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c ，须对它作多少功?(2)如果将电子由速率为0.8c 加速到0.9c ，又须对它作多少功?解: (1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得)111()1(222020202--=-=-==cv c m c m cm mcE E k k γ∆)11.011()103(101.922831--⨯⨯⨯=-161012.4-⨯=J=eV 1057.23⨯(2) )()(2021202212c m c m c m c m E E E k k k---=-='∆)1111(221222202122cv cv c m cm c m ---=-=))8.0119.011(103101.92216231---⨯⨯⨯=-J 1014.514-⨯=eV 1021.35⨯=4-2 劲度系数为1k 和2k 的两根弹簧，与质量为m 的小球按题4-2图所示的两种方式连 接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期．题4-2图解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有21F F F ==，设串联弹簧的等效倔强系数为串K 等效位移为x ，则有111x k F x k F -=-=串222x k F -=又有 21x x x +=2211k F k F k F x +==串所以串联弹簧的等效倔强系数为2121k k k k k +=串即小球与串联弹簧构成了一个等效倔强系数为)/(2121k k k k k +=的弹簧振子系统，故小球作谐振动．其振动周期为2121)(222k k k k m k m T +===ππωπ串(2)图(b)中可等效为并联弹簧，同上理，应有21F F F ==，即21x x x ==，设并联弹簧的倔强系数为并k ，则有2211x k x k x k +=并故 21k k k +=并 同上理，其振动周期为212k k m T +='π4-5 一个沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表示．如果0=t 时质点的状态分别是：(1)A x -=0；(2)过平衡位置向正向运动； (3)过2A x =处向负向运动； (4)过2A x -=处向正向运动．试求出相应的初位相，并写出振动方程． 解：因为 ⎩⎨⎧-==000sin cos φωφA v A x将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有)2cos(1πππφ+==t TA x)232cos(232πππφ+==t T A x)32cos(33πππφ+==t TA x)452cos(454πππφ+==t TA x4-7 有一轻弹簧，下面悬挂质量为g 0.1的物体时，伸长为cm 9.4．用这个弹簧和一个质量为g 0.8的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开cm 0.1后 ，给予向上的初速度10scm 0.5-⋅=v ，求振动周期和振动表达式．解：由题知 12311mN 2.0109.48.9100.1---⋅=⨯⨯⨯==x g m k而0=t 时，-12020s m 100.5m,100.1⋅⨯=⨯-=--v x ( 设向上为正)又 s 26.12,51082.03===⨯==-ωπωT mk 即m102)5100.5()100.1()(22222220---⨯=⨯+⨯=+=∴ωv x A45,15100.1100.5tan 022000πφωφ==⨯⨯⨯=-=--即x v∴ m )455cos(1022π+⨯=-t x4-8 图为两个谐振动的t x -曲线，试分别写出其谐振动方程．题4-8图解：由题4-8图(a)，∵0=t 时，s 2,cm 10,,23,0,0000===∴>=T A v x 又πφ即 1s rad 2-⋅==ππωT故 m )23cos(1.0ππ+=t x a由题4-8图(b)∵0=t 时，35,0,2000πφ=∴>=v A x01=t 时，22,0,0111ππφ+=∴<=v x又 ππωφ253511=+⨯=∴ πω65=故 m t x b )3565cos(1.0ππ+=4-12 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：(1) ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=cm )373cos(5cm )33cos(521ππt x t x (2)⎪⎩⎪⎨⎧+=+=cm)343cos(5cm )33cos(521ππt x t x 解： (1)∵ ,233712πππφφφ=-=-=∆∴合振幅 cm 1021=+=A A A (2)∵ ,334πππφ=-=∆∴合振幅 0=A4-13 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=+=m)652cos(3.0m )62cos(4.021ππt x t x 试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。
第4章 机械振动4.1基本要求1．掌握描述简谐振动的振幅、周期、频率、相位和初相位的物理意义及之间的相互关系2．掌握描述简谐振动的解析法、旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐振动规律的讨论和分析3．掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义4．理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点4.2基本概念1．简谐振动 离开平衡位置的位移按余弦函数（或正弦函数）规律随时间变化的运动称为简谐振动。
简谐振动的运动方程 cos()x A t ωϕ=+2．振幅A 作简谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值。
3．周期T 作简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间。
4．频率ν 单位时间内完成的振动次数，周期与频率互为倒数，即1T ν=5．圆频率ω 作简谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与频率的关系为22Tπωπν== 6．相位和初相位 简谐振动的运动方程中t ωϕ+项称为相位，它决定着作简谐振动的物体状态；t=0时的相位称为初相位ϕ7．简谐振动的能量 作简谐振动的系统具有动能和势能。
弹性势能222p 11cos ()22E kx kA t ωϕ==+ 动能[]22222k 111sin()sin ()222E m m A t m A t ωωϕωωϕ==-+=+v弹簧振子系统的机械能为222k p 1122E E E m A kA ω=+== 8．阻尼振动 振动系统因受阻尼力作用，振幅不断减小。
9．受迫振动 系统在周期性外力作用下的振动。
周期性外力称为驱动力。
10．共振 驱动力的角频率为某一值时，受迫振动的振幅达到极大值的现象。
4.3基本规律1．一个孤立的简谐振动系统的能量是守恒的物体做简谐振动时，其动能和势能都随时间做周期性变化，位移最大时，势能达到最大值，动能为零；物体通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值，但其总机械能却保持不变，且机械能与振幅的平方成正比。
大物期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 光在真空中的传播速度是（）。
A. 299,792,458 m/sB. 299,792,458 km/sC. 3.00×10^8 m/sD. 3.00×10^8 km/s答案：C2. 根据牛顿第二定律，力和加速度的关系是（）。
A. F=maB. F=mvC. F=ma^2D. F=m/a答案：A3. 电磁波的频率与波长的关系是（）。
A. f=c/λB. f=λ/cC. f=cλD. f=c^2/λ答案：A4. 根据热力学第一定律，能量守恒的表达式是（）。
A. ΔU = Q + WB. ΔU = Q - WC. ΔU = Q * WD. ΔU = Q/W答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据库仑定律，两点电荷之间的力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比，其表达式为：F = _______。
答案：k * |q1 * q2| / r^22. 根据麦克斯韦方程组，描述磁场变化产生电场的方程是：∇ × E = _______。
答案：-∂B/∂t3. 根据理想气体状态方程，PV = nRT，其中R是气体常数，其值是_______。
答案：8.314 J/(mol·K)4. 根据欧姆定律，电流I、电压V和电阻R之间的关系是：I =_______。
答案：V / R三、计算题（每题10分，共30分）1. 一个质量为1 kg的物体从静止开始，受到一个恒定的力F = 10 N 作用，求物体在5秒末的速度。
答案：根据牛顿第二定律，F = ma，所以 a = F/m = 10 N / 1 kg = 10m/s^2。
根据速度时间公式，v = at，所以 v = 10 m/s^2 * 5 s = 50 m/s。
2. 一个电阻R = 100 Ω，通过它的电流I = 2 A，求电阻两端的电压。
答案：根据欧姆定律，V = IR，所以V = 2 A * 100 Ω = 200 V。
1.7 一质点的运动学方程为22(1,)x t y t ==-,x 和y 均以为m 单位,t 以s 为单位，试求：（1）质点的轨迹方程；、（2）在t=2s 时，质点的速度v 和加速度a 。
解：（1）由运动学方程消去时间t 可得质点的轨迹方程，将t =代入有21)y = 或1(2)对运动学方程微分求速度及加速度,即 当t=2s 时,速度和加速度分别是1.8 已知一质点的运动学方程为22(2)r ti t j =+-,其中, r ,t 分别以 m 和s 为单位,试求:(1) 从t=1s 到t=2s 质点的位移； (2) t=2s 时质点的速度和加速度； (3) 质点的轨迹方程；（4）在Oxy 平面内画出质点的运动轨迹，并在轨迹图上标出t=2s 时，质点的位矢r ,速度v 和加速度a 。
解： 依题意有x=2t （1） y= 22t - (2)(1) 将t=1s,t=2s 代入，有(1)r = 2i j +， (2)42r i j =-故质点的位移为 (2)(1)23r r r i j ∆=-=- (2) 通过对运动学方程求导可得当t=2s 时，速度，加速度为 24v i j =- /m s 2a j =-2/m s(3) 由（1）（2）两式消去时间t 可得质点的轨迹方程 （4）图略。
1.11 一质点沿半径R=1m 的圆周运动。
t=0时，质点位于A 点，如图。
然后沿顺时针方向运动，运动学方程2s t t ππ=+,其中s 的单位为m ，t 的单位为s ，试求： （1）质点绕行一周所经历的路程，位移，平均速度和平均速率； （2）质点在第1秒末的速度和加速度的大小。
解： (1) 质点绕行一周所经历的路程为圆周 周的周长，即2 6.28s R m π∆==由位移和平 均速度的定义，可知此时的位移为零，平均速度 也为零，即0r ∆=， 0rv t∆==∆令2()(0)2s s t s t t R πππ∆=-=+=。
©物理系_2015_09《大学物理AII 》作业 No.01 机械振动一、 判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误） [ F ] 1．只有受弹性力作用的物体才能做简谐振动。
解：如单摆在作小角度摆动的时候也是简谐振动，其回复力为重力的分力。
[ F ] 2．简谐振动系统的角频率由振动系统的初始条件决定。
解：根据简谐振子频率mk=ω，可知角频率由系统本身性质决定，与初始条件无关。
[ F ] 3．单摆的运动就是简谐振动。
解：单摆小角度的摆动才可看做是简谐振动。
[ T ] 4．孤立简谐振动系统的动能与势能反相变化。
解：孤立的谐振系统机械能守恒，动能势能反相变化。
[ F ] 5．两个简谐振动的合成振动一定是简谐振动。
解: 同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。
二、选择题：1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为[ C ] (A) θ; (B) π23; (C) 0; (D) π21。
解：对于小角度摆动的单摆，可以视为简谐振动，其运动方程为： ()()0cos ϕωθθ+=t t m ，根据题意，t = 0时，摆角处于正最大处，θθ=m ，即：01cos cos 0000=⇒=⇒==ϕϕθϕθθ2．一个简谐振动系统，如果振子质量和振幅都加倍，振动周期将是原来的 [D] (A) 4倍(B) 8倍(C) 2倍(D)2倍解： m T k m T m k T ∝⇒=⇒⎪⎭⎪⎬⎫==/2/2πωωπ,所以选D 。
3. 水平弹簧振子，动能和势能相等的位置在：[ C ] (A)4A x =(B) 2A x = (C) 2A x = (D)3Ax =解：对于孤立的谐振系统，机械能守恒，动能势能反相变化。
那么动能势能相等时，有：221412122Ax kx kA E E E p k =⇒====，所以选C 。
大物期末考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 光的波粒二象性中，光的波动性表现在（）。
A. 光的干涉和衍射现象B. 光的反射和折射现象C. 光的偏振现象D. 光的光电效应答案：A2. 根据能量守恒定律，下列说法正确的是（）。
A. 能量可以被创造B. 能量可以被消灭C. 能量既不会被创造，也不会被消灭D. 能量可以被转化为质量答案：C3. 根据热力学第一定律，下列说法正确的是（）。
A. 系统吸收热量，内能一定增加B. 系统对外做功，内能一定减少C. 系统吸收热量，对外做功，内能可能增加也可能减少D. 系统对外做功，吸收热量，内能可能增加也可能减少答案：D4. 理想气体状态方程为PV=nRT，其中R是（）。
A. 气体常数B. 普朗克常数C. 阿伏伽德罗常数D. 万有引力常数答案：A5. 根据麦克斯韦方程组，下列说法正确的是（）。
A. 变化的电场产生磁场B. 变化的磁场产生电场C. 均匀变化的电场产生恒定的磁场D. 均匀变化的磁场产生恒定的电场答案：A6. 根据相对论，下列说法正确的是（）。
A. 光速在任何惯性参考系中都是相同的B. 光速在不同的惯性参考系中是不同的C. 质量与速度无关D. 时间与速度无关答案：A7. 根据量子力学，下列说法正确的是（）。
A. 电子在原子核外的轨道是确定的B. 电子在原子核外的轨道是不确定的C. 电子在原子核外的轨道是连续的D. 电子在原子核外的轨道是离散的答案：B8. 根据电磁感应定律，下列说法正确的是（）。
A. 变化的磁场产生电场B. 变化的电场产生磁场C. 均匀变化的磁场产生恒定的电场D. 均匀变化的电场产生恒定的磁场答案：A9. 根据热力学第二定律，下列说法正确的是（）。
A. 热量可以从低温物体自发地传递到高温物体B. 热量可以从高温物体自发地传递到低温物体C. 热量可以从低温物体传递到高温物体，但需要外界做功D. 热量可以从高温物体传递到低温物体，但需要外界做功答案：B10. 根据电磁波理论，下列说法正确的是（）。
0-1已知m 412j i a+=，m 10i b -=，试分别用作图法和解析法求解：（1）b a +；（2）b a -。
解：(1) m )42(m )10412(j i i j i b a+=-+=+204222=+=+b a︒==4.6324arctan θ(2) m )422(m )10412(j i i j i b a+=++=-51042222=+=-b a︒==3.10224arctan θ (图略)0-2两矢量j i a126+=，m 68j i b --=，试求：（1）b a ⋅；（2）b a ⨯。
解：(1) 1207248)68()126(-=--=--⋅+=⋅j i j i b a(2) k k k j i j i b a609636)68()126(=+-=--⨯+=⨯0-3三矢量构成一个三角形，如图0-3所示。
已知m 3||=a ，m 4||=b ，m 5||=c ，求：（1）||b a+； （2）b a ⋅；（3）b a⨯。
解：(1) m 5==-=+c c b a(2) b a ⊥，0=⋅∴b a(3) k i j b a1243-=⨯=⨯0-4已知k t j e i t t r t5sin 23)2(23+-+=-，求下列各式在0=t 时的值：（1）t r d d ；（2）t r d d ；（3）tr r d d ⋅；（4）t r r d d⨯。
解：(1) k t j e i t t r t5cos 106)23(d d 22+++=-，0=t 时，j r 3-=，k j i t r 1062d d ++=(2) 1401062d d 222=++=tr(3) 18)1062()3(d d -=++⋅-=⋅k j i j t rr(4) i k k j i j trr 306)1062()3(d d -=++⨯-=⨯运动量1-1质点在xOy 平面内的运动方程为 x =3t ，y =2t 2+3。
受迫振动实验（10分） 1.了解实验中自由振动周期数据测量的不确定性：周期1.待摆轮和电机的周期相同，特别是振幅已稳定，变化不大于1，表明已稳定，可以测量。周期10,为减小误差，若不改为此周期，则测量无法打开。 2.掌握阻尼震动的测量原理：当摆轮受到周期性强迫外力矩M=Mo coswt的作用，并在有空气阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为 -b d_/dt），其运动方式为____________________，其中，J为摆轮的转动惯性，-k_为弹性力矩，Mo为强迫力矩的幅值，w为强迫力矩的圆频率。令___=k/J，2_=b/J，m=Mo/J，则（1）式变为____________________________，其中，_为阻尼系数，wo为系统的固有频率，m为强迫力矩。当m cos wt=0时，（2）式即为阻尼振动频率，当_=0，即在无阻尼情况下，（2）式变为简谐振动方程。当m cos wt=0时，变为阻尼振动方程_______________（3）。受迫振动方程的通解为________________________(4)，由式（4）结果可见，受迫振动可以看出两部分运动的合成。第一部分：____________和初始条件有关，振幅会发生衰减，可视为是阻尼振动。第二部分：_______________说明受迫力矩对摆轮做功，向振东的物体传送能量，其振幅为_______________________，它的相位差为____________________________，由振幅和相位知，其数值由强迫力矩m，强迫力的频率__，系统固有频率wo和阻尼系数__四个因素决定，而与震动初始状态无关。 3.理解共振状态的两个特点；掌握实验中调整并确定共振状态的方法步骤；理解实验中相位差的测量原理： 各向异性磁阻(10分)
1.理解各向异性磁阻实验原理：由于亥姆霍兹线圈特点是能在其轴线中心点的附近弱磁场的产生较宽范围的均匀磁场区，所以常用作弱磁场的标准磁场。亥姆霍兹线圈公共轴线中心点位置的磁感应强度为_______________________,上式中每个线圈匝数N=500匝；亥姆霍兹线圈的平均半径R=10cm，真空磁导率___=______________,I为线圈流过的电流，单位A（安培），B为磁感应强度，单位T。 2.了解各向异性磁阻实验的各种仪器:亥姆霍兹线圈，读数盘，磁阻传感器 3.掌握各向异性磁阻实验的流程步骤：1.链接线路，调整实验装置回零。2.改变电流，测量磁阻传感器的灵敏度。3.测量亥姆霍兹线圈和地磁场。4.数据处理，误差分析。5。分析结果，总结实验。针对实验仪器、过程、方法提出新的设想或改进意见。 密立根油滴实验（10分）
1 密立根油滴实验仪：密立根油滴仪包括：油滴盒、油滴照明装置，测量显微镜、供电电源以及电子停表、喷雾器等部分组成。 油滴盒由两块经过精磨的平行极板组成，上电极板中央有一个的小孔，以供油滴落入。整个油滴盒装在有机玻璃防风罩中，以防空气流动对油滴的影响。防风罩上面是油雾室，油滴用喷雾器从喷雾口喷入，并经油雾孔落入油滴盒。为了观察油滴的运动，附有发光二极管照明装置。发光二极管发热量小，因此对油滴盒中的空气热对流小，油滴就比较稳定。 2用平衡法测量电荷的电量:用平衡测量法实验时要测两个量，一个是平衡电压，另一个是油滴匀速下降一段距离所需要的时间。实验中，可将已调平衡的油滴用K2控制移到起跑线上，按K3（计时/停），让计时器停止计时，然后将K2拨向0V,油滴开始匀速下降的同时，计时器开始计时。到终点迅速将K2拨向平衡，油滴立即停止，计时也停止计时，油滴的运动距离一般取1.5mm比较合适。对同一颗油滴应进行6到10次的测量，而且每次测量都要重新调整平衡状态。 3 选择油滴的关键因素：实验时一定要选择质量适中，而带电量不多的油滴。 4实验中数据记录与处理的有效数字处理：经过多次测量和理论计算，发现选择的油滴可以根据平衡电压的大小（200V左右）和油滴下落的时间（15—35s）为宜；其次，为了减少误差，测量的L段距离应该选择在平行板的中央部分。 普朗克常数的测定（10分）
1光电效应实验表明，截止电压U0是频率的线性函数， 即 eU0 =h－A 。直线斜率k = h/e。e为电子电荷常数，对于给定的光电管，只要用实验方法得出不同的辐射频率对应的截止电压，求出直线斜率，就可算出普朗克常数h。
2在确定的光照强度和光照频率的情况下，改变反向电压，测定电流，作图，找零点，该点的电压即为截止电压.
3斜率法测普朗克常数：画出I-U曲线，先绘出I-U各点，画出光电管不同频率的五条特性曲线，从中可找出频率与截止电压的关系。通过截止电压与频率的关系求出普朗克常数的值，一般用作图法先求出电压与频率关系的直线斜率K，再根据斜率等于h/e求h值。 线性膨胀系数（10分）
1．①游标卡尺的使用 游标卡尺由主尺和游标组成，是一种利用游标提高测量精度的常用测量仪器。用a表示主尺的最小分度值，b表示游标的分度值，n表示游标的格数。若使n个游标分度的长度与主尺上的（n-1）个最小格的长度相等，即nb=(n-1)a，则游标上的分度与主尺的最小分度相差1/n毫米，这是游标尺的精度。 使用游标卡尺测量时，首先根据游标上的“0”线所对主尺的位置，在主尺上读取整毫米位的数值；再找到游标上与主尺的某刻线对齐的那条线，该线左面游标上的示数就是十分位之数值，其百分位的数值是剩余部分的小格数目乘以其精度，三部分之和，就是要读取的数据。 使用游标卡尺时，应注意将被测物轻轻卡住即可读数，切忌将被测物在卡口内拉动；测完后，应将量爪保持一定缝隙，放回盒内。 ②千分尺的使用 主要由一个精密的测微螺杆与螺母套管组成。测微螺杆在主尺A的内部，套筒D套在主尺A外与测微螺杆相连。D转一圈，测微螺杆转一周，前进或后退一个螺距（0.5mm）。套筒边缘d均匀刻有50分格，称为螺尺。螺尺每转过一个分格，螺杆前进或后退0.01mm，螺旋测微计的准确度为0.01mm。测量时可估测1/10分度值，即1/1000mm。 测量时，应轻轻转动轮旋柄e，推动螺旋杆前进，把待测物体刚好夹住。读数时，先由主尺上毫米刻度线读出毫米读数，若露出上面的半毫米刻度线，应增加0.5mm，剩余尾数由螺尺读出。 2.掌握逐差法进行数据处理 所谓逐差法，就是把测量数据中的因变量进行逐项相减或按顺序分为两组进行对应项相减，然后将所得差值作为因变量的多次测量值进行数据处理的方法。 逐差法是针对自变量等量变化，因变量也做等量变化时，所测得有序数据等间隔相减后取其逐差平均值得到的结果。其优点是充分利用了测量数据，具有对数据取平均的效果，可及时发现差错或数据的分布规律，及时纠正或及时总结数据规律。它也是物理实验中处理数据常用的一种方法。 3.正确使用秒表及电子天平 ①电子天平：1.提前预热。电子天平在使用前通常需要预热，而每台天平的预热时间往往不同，一般来说，天平的准确度等级越高，所需预热时间就越长。 2. 水平状态。一般高精度的电子天平都带有水平调整装置和水准器，使用中，要经常对天平的水平状态进行检查。 3. 随时校准。 ②秒表：1.首先要上好发条，它上端的按钮用来开启和止动秒表。第一次按压，秒表开始记时，第二次按 压，指针停止走动，指示出两次按压之间的时间。第三次按压两指针均返回零刻度处。 2.读数： 所测时间超过半分钟时，半分钟的整数部分由分针读出，不足半分钟的部分由秒表读出，总时间 为两针之数之和。
声速测定（20分） 1，了解超声波产生的机理，压电换能器的工作原理。 超声波产生原理：.超声波是指频率高于20000赫兹(Hz)的一种人无法听见的声波。超声波是一种机械波，机械振动与波动是超声波探伤的物理基础。 压电换能器的工作原理：压电传感器，利用逆电压的效应来实现超声波电压和声压之间的转换，即交变电压下产生机械振动而在 空气中产生声波，压电陶瓷管也可以在声压作用下产生变化电压，从而接受超声波. 2理解声速测定实验中共振干涉法和相位比较法的理论原理，会测量声速测定仪的共振频率
方法。 用共振干涉法测量声速的方法中，改变换能器距离之前，会调整低频信号发生器的输出频率，在调整时，示波器上的波振幅达到最大时，说明两波共振，也就是换能器的共振。所以换能器的共振频率即波振幅最大时低频信号发生器的输出频率。
3掌握共振干涉法和相位比较法测量声速的方法。 共振干涉法：是通过测量入射声波与反射声波形成的驻波波长来测量波速的，因为波速=波长*频率，（驻波波长是入射波长的二分之一）；
相位比较法：是通过比较入射波和反射波的相位差来确定入射的波长。 4、掌握根据实验数据用逐差法求声波波长的计算方法。 声波波速公式c=λf，由此推导出：λ=c/f其中λ为波长，c为波速，f为频率 实验用逐差法来减少误差，把每一个数据点都用上，而且逐差法先求的是跨度为n/2的数据差值的平均值（n是数据总数），肯定比相邻数据点的差值大，由于基数较大，随机误差造成的涨落不明显，结果更精确。
5、会用时差法测量固体中的声速。 5用时差法测量固体中的声速：声波传播的距离L与传播的时间t存在下列关系：L=V*t，只要测出L和t就可测出声波传播的速度V。通过测量二换能器发射接受平面之间距离L和时间t，就可以计算出当前介质下的声波传播速度。
旋转液体实验（10分） 1.掌握高度差法测量重力加速度的原理： (1) 用旋转液体最高处与最低处的高度差测重力加速度 当液面旋转形成抛物面后，液面中心出现最低处，最外侧出现液面的最高处。改变液体的转动速度，最高处与最低处的高度差也会发生变化。如图5-2所示，设液面最高处与最低处的高度差为 ∆h ，则点(R,yo＋△h)在(5-1)所示的抛物线上，即yo＋△h=ω²R²÷2g＋yo; 求解得到： g=ω²R²/2△h=π²D²/2T²△h 在实验中将 T ,D, ∆h 测出，代入(5-4)式即可求出g。
2.掌握激光束平行转轴入射测量重力加速度的原理；掌握自准直法调节激光束的步骤；
