2016-2017学年湖北宜昌长阳县第二高级中学高一上月考一数学试卷(带解析)

2016-2017学年湖北省宜昌市长阳二中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本题12小题共60分，请将唯一正确答案的序号填涂在答题卡对应位置）1．（3分）已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则（∁U A）∩B＝（）A．{5，6}B．{3，5，6}C．{3}D．{0，4，5，6，7，8}2．（3分）已知随机变量X服从正态分布N（3，），且P（X＞）＝0.1587，则P（≤X≤）＝（）A．0.6588B．0.6883C．0.6826D．0.65863．（3分）命题“”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0B．C．D．4．（3分）若x、y满足，则对于z＝2x﹣y（）A．在处取得最大值B．在处取得最大值C．在处取得最大值D．无最大值5．（3分）已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1]B．[3，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．[1，+∞）6．（3分）已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直线kx+y﹣k﹣1＝0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．16B．C．32D．488．（3分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0与直线ax+y﹣1＝0的相交所得弦长为2，则a＝（）A．﹣B．﹣C．D．29．（3分）（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为（）A．30B．70C．90D．﹣15010．（3分）若双曲线的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2＝4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（）A．1B．2C．3D．611．（3分）已知多项式x3+x10＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a2＝（）A．32B．42C．46D．5612．（3分）已知椭圆x2+ky2＝2k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（本题4小题共20分，请将最终结论填下在答题卡对应位置）13．（3分）某苗圃对一批即将出售的树苗进行了抽样统计，得到苗高（单位：cm）的频率分布直方图如图．若苗高属于区间[100，104）的有4株，则苗高属于区间[112，116]的有株．14．（3分）供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．请根据如表提供的数据（其中＝0.7，y＝x+），用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．15．（3分）如图，是一程序框图，则输出结果为．16．（3分）如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为．三、解答题（本题6小题共70分，请写出必要的解答过程）17．（10分）为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：（Ⅰ）试判断是否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；附：K2＝（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．18．（12分）某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q（p＜q）的值；（2）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．19．（12分）设数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足b n＝log2a n，c n＝a n+b n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）已知，（1）求出f（x）图象的对称中心的坐标；（2）△ABC三个内角A、B、C所对边为a、b、c，若f（A）+1＝0，b+c＝2．求a的最小值．21．（12分）如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E＝CF＝1．（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．22．（12分）已知椭圆，一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y＝k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求k的值．2016-2017学年湖北省宜昌市长阳二中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题12小题共60分，请将唯一正确答案的序号填涂在答题卡对应位置）1．（3分）已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则（∁U A）∩B＝（）A．{5，6}B．{3，5，6}C．{3}D．{0，4，5，6，7，8}【解答】解：∵U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，2，3}，B＝{3，5，6}，∴∁U A＝{0，4，5，6，7，8}，∴（∁U A）∩B＝{5，6}，故选：A．2．（3分）已知随机变量X服从正态分布N（3，），且P（X＞）＝0.1587，则P（≤X≤）＝（）A．0.6588B．0.6883C．0.6826D．0.6586【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，），∴曲线关于x＝3对称∵P（X＞）＝0.1587，∴P（≤X≤）＝1﹣2×0.1587＝0.6826故选：C．3．（3分）命题“”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0B．C．D．【解答】解：∵命题：“”是特称命题，∴特称命题的否定是全称命题得“”的否定是：“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选：A．4．（3分）若x、y满足，则对于z＝2x﹣y（）A．在处取得最大值B．在处取得最大值C．在处取得最大值D．无最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z，由图可知，当直线y＝2x﹣z过A（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值．故选：C．5．（3分）已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1]B．[3，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．[1，+∞）【解答】解：∵q是p的充分不必要条件，∴q⇒p成立，但p⇒q不成立，即a+2≤﹣1，即a≤﹣3，故选：C．6．（3分）已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直线kx+y﹣k﹣1＝0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由kx+y﹣k﹣1＝0，得y＝﹣k（x﹣1）+1，∴直线过定点C（1，1），又A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），讨论临界点：当直线l经过B点（﹣3，﹣2）时，k BC＝﹣k＝＝，结合图形知﹣k∈[，+∞）成立，∴k∈（﹣∞，﹣]；当直线l经过A点（2，﹣3）时，k AC＝﹣k＝＝﹣4，结合图形知﹣k∈（﹣∞，﹣4]，∴k∈[4，+∞）．综上k∈（﹣∞，﹣]∪[4，+∞）．故选：C．7．（3分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．16B．C．32D．48【解答】解：由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABC﹣A1B1C1，且△ABC中，AB＝4，高为4，AC＝BC，AA＝2，∴该多面体的体积：V＝S ABC×AA1＝＝16．故选：A．8．（3分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0与直线ax+y﹣1＝0的相交所得弦长为2，则a＝（）A．﹣B．﹣C．D．2【解答】解：圆的方程可化为（x﹣1）2+（y﹣4）2＝4，所以圆心坐标为（1，4），由点到直线的距离公式得：d＝＝1，解得a＝﹣，故选：A．9．（3分）（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为（）A．30B．70C．90D．﹣150【解答】解：∵（1﹣2x）5展开式的通项公式为T r+1＝C5r•（﹣2x）r，∴（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为2C52•（﹣2）2+C51•（﹣2）＝70，故选：B．10．（3分）若双曲线的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2＝4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（）A．1B．2C．3D．6【解答】解：设双曲线的一条渐近线为y＝，把y＝代入圆（x﹣2）2+y2＝4，并整理，得，，∴，解得a2＝1，∴2a＝2．故该双曲线的实轴长为2．故选：B．11．（3分）已知多项式x3+x10＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a2＝（）A．32B．42C．46D．56【解答】解：∵多项式x3+x10＝[﹣1+（x+1）]3+[﹣1+（x+1）]10＝a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）10，9+a10（x+1）∴a2＝﹣＝42，故选：B．12．（3分）已知椭圆x2+ky2＝2k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点为F（1，0），由椭圆x2+ky2＝2k（k＞0）化为＝1，∴2k﹣2＝1，解得k＝，∴a2＝3，∴＝＝．故选：D．二、填空题（本题4小题共20分，请将最终结论填下在答题卡对应位置）13．（3分）某苗圃对一批即将出售的树苗进行了抽样统计，得到苗高（单位：cm）的频率分布直方图如图．若苗高属于区间[100，104）的有4株，则苗高属于区间[112，116]的有11株．【解答】解：根据频率分布直方图知，在区间[100，104）内的频率为0.02×4＝0.08，频数为4，所以样本容量为＝50；所以在区间[112，116]内的频率为1﹣（0.02+0.075+0.1）×4＝0.22，频数为50×0.22＝11，即有11株．故答案为：11．14．（3分）供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．请根据如表提供的数据（其中＝0.7，y＝x+），用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝0.7x+0.35．【解答】解：∵由题意知＝4.5，＝3.5，＝0.7，＝3.5﹣3.15＝0.35∴要求的线性回归方程是y＝0.7x+0.35，故答案为：y＝0.7x+0.35．15．（3分）如图，是一程序框图，则输出结果为．【解答】解：按照框图的流程得到经过第一次循环得到的结果为过第二次循环得到的结果为经过第三次循环得到的结果为经过第四次循环得到的结果为经过第五次循环得到的结果为此时输出s故答案为：．16．（3分）如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为84．【解答】解：分三类：种两种花有A42种种法；种三种花有2A43种种法；种四种花有A44种种法．共有A42+2A43+A44＝84．故答案为：84．三、解答题（本题6小题共70分，请写出必要的解答过程）17．（10分）为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：（Ⅰ）试判断是否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；附：K2＝（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．【解答】解：（Ⅰ）因为K2＝≈2.057，且2.057＜2.706，所以没有90%的把握认为，消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是＝，则抽取女生为30×＝4人，抽取男生为15×＝2人；抽取的分别记为a、b、c、d、E、F（其中E、F为男生），从中任取2人，共有15种情况：ab，ac，ad，aE，aF，bc，bd，bE，bF，cd，cE，cF，dE，dF，EF；其中至少有1名是男生的事件为aE，aF，bE，bF，cE，cF，dE，dF，EF，有9种；故所求的概率为P＝＝．18．（12分）某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q（p＜q）的值；（2）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．【解答】解：（1）由已知得该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率：P＝1﹣P（ξ＝0）＝1﹣＝．∵P（ξ＝0）＝，P（ξ＝3）＝，p＜q，∴，解得p＝，q＝．（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ＝0）＝，P（ξ＝3）＝，P（ξ＝1）＝+（1﹣）×+（1﹣）×（1﹣）×＝，P（ξ＝2）＝++（1﹣）×＝，∴Eξ＝0×＝．19．（12分）设数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足b n＝log2a n，c n＝a n+b n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和，当n＝1时，a1＝S1＝2，∴当n≥2时，S n﹣1＝2n﹣2，∴a n＝S n﹣S n﹣1＝（2n+1﹣2）﹣（2n﹣2）＝2n，当n＝1时，成立，∴数列{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴数列{a n}的通项公式为：a n＝2n；（2）b n＝，由c n＝a n+b n＝2n+n，数列{c n}的前n项和T n＝a1+b1+a2+b2+…+a n+b n＝（2+22+23+…+2n）+（1+2+3+…+n）＝+＝2n+1﹣2+，故数列{c n}的前n项和T n＝2n+1﹣2+．20．（12分）已知，（1）求出f（x）图象的对称中心的坐标；（2）△ABC三个内角A、B、C所对边为a、b、c，若f（A）+1＝0，b+c＝2．求a的最小值．【解答】解：，化简可得：f（x）＝cos2x﹣sin2x﹣＝cos（2x+）（1）令2x+＝+kπ，解得x＝，k∈Z∴f（x）的对称中心为：（，0），（2）由（1）可知f（x）＝cos（2x+）∵f（A）+1＝0，即cos（2A+）+1＝0，∴cos（2A+）＝﹣1．∵0＜A＜π，∴＜2A+＜∴2A+＝π，∴A＝∵b+c＝2，∴b2+c2＝（b+c）2﹣2bc＝4﹣2bc由余弦定理，可得：a2＝b2+c2﹣2bc•cos A＝4﹣3bc≥4﹣3（）2＝1．当且仅当b＝c＝1时，a取得最小值1．21．（12分）如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E＝CF＝1．（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．【解答】解：（1）以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示：则A（3，0，0），C1＝（0，3，3），D1＝（0，0，3），E（3，0，2）∴＝（﹣3，3，3），＝（3，0，﹣1）∴cosθ＝＝＝﹣则两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值为（2）B（3，3，0），＝（0，﹣3，2），＝（3，0，﹣1）设平面BED1F的一个法向量为＝（x，y，z）由得令x＝1，则＝（1，2，3）则直线AC1与平面BED1F法向量所成角的余弦值为||＝＝所以正弦值为22．（12分）已知椭圆，一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y＝k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求k的值．【解答】解：（1）∵椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，∴，∴b＝，∴椭圆C的方程为+＝1；（2）直线y＝k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4＝0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝∴|MN|＝×＝∵A（2，0）到直线y＝k（x﹣1）的距离为d＝，∴△AMN的面积S＝|MN|d＝＝|MN|d＝××＝∵△AMN的面积为，∴＝∴k＝±．。

2016-2017学年湖北省宜昌市金东方高中高一（上）9月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3 B．1 C．∅D．﹣12．下列四个函数中，在（﹣∞，0）上是增函数的为（）A．f（x）=x2+4 B．f（x）=3﹣C．f（x）=x2﹣5x﹣6 D．f（x）=1﹣x3．下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}；②∅⊆{0}；③{0，1}⊆{（0，1）}；④∁U（A∪B）=（∁U A）∪（∁U B）；⑤（∁U A）∩A=∅A．1 B．2 C．3 D．44．设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={9，a﹣5，1﹣a}，已知A∩B={9}，则实数a的值为（）A．5 B．±3 C．﹣3 D．35．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+46．设x为实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=，g（x）=|x|C．f（x）=1，g（x）=（x﹣2）0D．f（x）=，g（x）=7．已知函数f（x）=，若f（m）=，则m所有可能值的和为（）A．﹣B．2 C．﹣D．08．已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（x﹣2）的定义域为（）A．[﹣2，3] B．[﹣1，4] C．[1，6]D．[﹣4，1]9．如图，阴影部分表示的集合是（）A．B∩[∁U（A∪C）]B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪C）∩（∁U B）D．[∁U（A∩C）]∪B10．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1）B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]11．下列四个说法：（1）函数f（x）=的减区间为（﹣∞，0）∪（0，+∞）（2）M={x|x﹣a=0}，N={x|ax﹣1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为1或﹣1；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|k+1≤x≤2k﹣1}，则能使A∪B=A的实数k的取值范围为（﹣∞，4]．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若f（x）=+的定义域为．14．已知集合A={a，b}，B={a，b，c，d，e}，满足条件A⊆M⊆B的集合M的个数为．15．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是．16．对任意x∈R，函数f（x）表示﹣x+3，x+，x2﹣4x+3中的较大者，则f（x）的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，（∁R A）∩B．18．已知函数f（x）=，（1）判断并用定义证明函数f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性；（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．19．某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x≥60），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？20．已知奇函数f（x）=．（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．（2）若函数f（x）在区间[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围．21．已知二次函数y=f（x）满足：f（0）=0且f（x+1）=f（x）+2x+5．求：（1）f（x）的表达式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+3]上的最小值．22．设函数，函数，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数f（x）的值域；（3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．2016-2017学年湖北省宜昌市金东方高中高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3 B．1 C．∅D．﹣1【考点】交集及其运算．【分析】先求出A与B的解集，然后根据交集的定义即可得出答案．【解答】解：∵A={x|x2=1}={﹣1，1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}={﹣1，3}，∴A∩B={﹣1}，故选D．2．下列四个函数中，在（﹣∞，0）上是增函数的为（）A．f（x）=x2+4 B．f（x）=3﹣C．f（x）=x2﹣5x﹣6 D．f（x）=1﹣x【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数单调性，对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，函数f（x）=x2+4在（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意；对于B，函数f（x）=3﹣在（﹣∞，0）和（0，+∞）上是增函数，满足题意；对于C，函数f（x）=x2﹣5x﹣6在（﹣∞，）上是减函数，不满足题意；对于D，函数f（x）=1﹣x在（﹣∞，+∞）上是减函数，不满足题意．故选：B．3．下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}；②∅⊆{0}；③{0，1}⊆{（0，1）}；④∁U（A∪B）=（∁U A）∪（∁U B）；⑤（∁U A）∩A=∅A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据题意，依次分析题目所给的关系式，对于①、利用元素与集合的关系分析；对于②、结合空集的性质分析；对于③、由集合的定义与表示方分析，对于④、⑤，结合补集的定义、性质分析，可得其是否正确，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析所给的关系：对于①、0是集合{0}的元素，即0∈{0}，故①正确；对于②、空集∅是任何集合的子集，即有∅⊆{0}，即②正确；对于③、集合{0，1}中有2个元素：0与1，而集合{（0，1）}为点集，只有元素（0，1），两者不相等，故③错误；对于④、由补集的性质，可得∁U（A∪B）=（∁U A）∩（∁U B），故④错误；对于⑤、∁U A表示全集U中除集合A之外全部元素组成的集合，则有（∁U A）∩A=∅，故⑤正确；共有3个正确的关系；故选：C．4．设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={9，a﹣5，1﹣a}，已知A∩B={9}，则实数a的值为（）A．5 B．±3 C．﹣3 D．3【考点】交集及其运算．【分析】根据A，B，以及A与B的交集，求出实数a的值即可．【解答】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={9，a﹣5，1﹣a}，且A∩B={9}，∴2a﹣1=9或a2=9，即a=5，a=3或a=﹣3，当a=5时，A={﹣4，9，25}，B={﹣4，0，9}，A∩B={﹣4，9}，不合题意，舍去；当a=3时，A={﹣4，5，9}，B={9，﹣2，﹣2}，不满足集合元素互异性，舍去；当a=﹣3时，A={﹣4，﹣7，9}，B={9，﹣8，4}，A∩B={9}，满足题意，则实数a的值为﹣3．故选：C．5．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】通过变换替代进行求解【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A6．设x为实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=，g（x）=|x|C．f（x）=1，g（x）=（x﹣2）0D．f（x）=，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：A．f（x）==|x|，定义域为R，g（x）=（）2=x，定义域为[0，+∞），定义域和对应法则都不相同，不表示同一函数．B．f（x）==|x|，定义域为R，g（x）=|x|，两个函数的定义域和对应法则都相同，表示同一函数．C．g（x）=（x﹣2）0=1，定义域为{x|x≠2}，两个函数的定义域不同，不表示同一函数．D．f（x）==，函数的定义域为{x|x≠±1}，g（x）=的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不同，不表示同一函数．故选：B7．已知函数f（x）=，若f（m）=，则m所有可能值的和为（）A．﹣B．2 C．﹣D．0【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数求出m的值，即可推出结果．【解答】解：函数f（x）=，若f（m）=，当m≤﹣1时，m+4=，解得m=﹣．当m∈（﹣1，1）时，m2=，解得m=．当m＞1时，2m=，无解．则m所有可能值的和为：=．故选：A．8．已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（x﹣2）的定义域为（）A．[﹣2，3] B．[﹣1，4] C．[1，6]D．[﹣4，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】注意y=f（x+1）与y=f（x﹣2）中的x不是同一x，但是x+1与x﹣2的范围一致，由于f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，就是x∈[﹣2，3]，求出x+1的范围，就是函数f（x﹣2）中（x﹣2）的范围，从而求出x的范围，即为y=f（x﹣2）的定义域．【解答】解：函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，所以x∈[﹣2，3]，所以﹣1≤x+1≤4，对于函数f（x﹣2）所以﹣1≤x﹣2≤4，解得1≤x≤6所以函数y=f（x﹣2）的定义域为：[1，6]故选C．9．如图，阴影部分表示的集合是（）A．B∩[∁U（A∪C）]B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪C）∩（∁U B）D．[∁U（A∩C）]∪B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“不是A的元素或C的元素，且是B的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【解答】解：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足不是A的元素或C的元素，且是B的元素即不是A并C的元素，且是B的元素，即是A并C的补集的元素，且是B的元素，故阴影部分所表示的集合是B∩[∁U（A∪C）]，故选：A10．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1）B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】f（x）的图象是抛物线，开口向下，当区间在对称轴右侧时是减函数，得a的取值范围；又g（x）的图象是双曲线，a＞0时在（﹣1，+∞）上是减函数，得a的取值范围；【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x=a；∴当函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数时，有a≤1；函数在区间[1，2]上是减函数时，有a＞0；综上所知，a的取值范围是（0，1]；故选：D．11．下列四个说法：（1）函数f（x）=的减区间为（﹣∞，0）∪（0，+∞）（2）M={x|x﹣a=0}，N={x|ax﹣1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为1或﹣1；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|k+1≤x≤2k﹣1}，则能使A∪B=A的实数k的取值范围为（﹣∞，4]．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），函数单调区间不能用并集符号；（2），当a=0，M={x|x=0}，N=∅，满足M∩N=N；（3），y=x2﹣2|x|﹣3是偶函数，递增区间为[1，+∞），（﹣1，0）；（4），∵A∪B=A，∴B⊆A．分两种情况考虑：（i）若B不为空集，（ii）若B为空集．【解答】解：对于（1），函数f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），不能用并集符号，故错；对于（2），当a=0，M={x|x=0}，N=∅，满足M∩N=N，故错；对于（3），y=x2﹣2|x|﹣3是偶函数，递增区间为[1，+∞），（﹣1，0），故错；对于（4），：∵A∪B=A，∴B⊆A．分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得k+1≤2k﹣1，解得：k≥2，∵B⊆A，A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|k+1＜x＜2k﹣1}，∴k+1≥﹣1，且2k﹣1≤7，解得：﹣2≤k≤4，此时m的范围为2≤k≤4；（ii）若B为空集，符合题意，可得k+1＞2k﹣1，解得：k＜2，综上，实数m的范围为k≤4．故正确．故选：B12．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若f（x）=+的定义域为[﹣2，4）∪（4，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x≥﹣2且x≠4．∴函数f（x）=+的定义域为[﹣2，4）∪（4，+∞）．故答案为：[﹣2，4）∪（4，+∞）．14．已知集合A={a，b}，B={a，b，c，d，e}，满足条件A⊆M⊆B的集合M的个数为8．【考点】子集与真子集；集合的包含关系判断及应用．【分析】列举出满足条件的集合M，从而判断其个数即可．【解答】解：∵A={a，b}，B={a，b，c，d，e}，A⊆M⊆B，∴M={a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，{a，b，c，d，e}，共8个，故答案为：8．15．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是a ≤﹣3．【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的对称轴公式求出二次函数的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令1﹣a≥4求出a的范围．【解答】解：二次函数的对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数∴1﹣a≥4解得a≤﹣3故答案为：a≤﹣3．16．对任意x∈R，函数f（x）表示﹣x+3，x+，x2﹣4x+3中的较大者，则f（x）的最小值是2．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象．【分析】由题意比较三者之间的大小，从而可得f（x）=，从而求最小值．【解答】解：由x+﹣（﹣x+3）＞0得，x＞1；由x2﹣4x+3﹣（﹣x+3）＞0得，x＞3或x＜0；由x2﹣4x+3﹣（x+）＞0得，x＞5或x＜；则f（x）=；结合函数的图象如下，f min（x）=f（1）=﹣1+3=2；故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，（∁R A）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】找出两集合中解集的公共部分，求出两集合的交集；找出既属于A又属于B的部分，求出两集合的并集；找出全集中不属于A的部分，求出A的补集，找出B与A补集的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，A∩B═{x|3≤x＜7}，∁R A={x|x＜3，或x≥7}，∴（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．18．已知函数f（x）=，（1）判断并用定义证明函数f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性；（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）利用函数单调性的定义来证明函数的单调性；（2）根据函数的单调性来求函数在给定区间上的最值问题．【解答】解：（1）f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数，证明如下：任取﹣1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==；∵﹣1＜x1＜x2⇒x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0；∴f（x1）﹣f（x2）＜0⇒f（x1）＜f（x2）；所以，f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数．（2）：由（1）知f（x）[1，4]上单调递增，∴f（x）的最小值为f（1）=，最大值f（4）=．19．某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x≥60），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用已知条件，列出y与x的函数关系式，注明定义域．（2）利用二次函数的性质求解函数的最值即可．【解答】解：（1）由题意解得：y=[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）=﹣2x2+300x﹣8800；（60≤x≤110）；（2）y=﹣2（x﹣75）2+2450，当x=75元时，y有最大值为2450元．20．已知奇函数f（x）=．（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．（2）若函数f（x）在区间[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数的图象．【分析】（1）由奇函数的定义，对应相等求出m的值；画出图象．（2）根据函数的图象知函数的单调递增区间，从而得到|a|﹣2的一个不等式，解不等式就求得a 的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x又f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，∴m=2y=f（x）的图象如右所示（2）由（1）知f（x）=，由图象可知，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，要使f（x）在[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，只需解之得﹣3≤a＜﹣1或1＜a≤321．已知二次函数y=f（x）满足：f（0）=0且f（x+1）=f（x）+2x+5．求：（1）f（x）的表达式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+3]上的最小值．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）设出二次函数，利用已知条件求解即可．（2）求出二次函数的对称轴，通过对称轴是否在区间内，求解函数的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）是二次函数∴设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∵f（0）=0，∴c=0，∵f（x+1）=f（x）+2x+5∴a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+2x+5，∴2ax+a+b=2x+5，∴a=1，b=4∴f（x）=x2+4x．（2）对称轴x=﹣2，•当t+3＜﹣2，即t＜﹣5时，f（x）在[t，t+3]上单调递减，所以f（x）min=f（t+3）=（t+3）2+4（t+3）=t2+10t+21，‚当t＞﹣2时，f（x）在[t，t+3]上单调递增，所以f（x）min=f（t）=t2+4t，当t≤﹣2≤t+3即﹣5≤t≤﹣2时，所以，f（x）min=f（﹣2）=﹣4．综上的f（x）min=．22．设函数，函数，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数f（x）的值域；（3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（1）求出函数f（x）的表达式，由g（x），h（x）的定义域求解函数f（x）的定义域．（2）当时，函数f（x）的定义域即可确定，利用换元和基本不等式求最值即可；（3）结合（2）利用函数的值域求出关于a的表达式，求出a的范围即可．【解答】解：（1），其定义域为[0，a]；（2）令，则且x=（t﹣1）2∴∴∵在[1，2]上递减，在[2，+∞）上递增，∴在上递增，即此时f（x）的值域为（3）令，则且x=（t﹣1）2∴∵在[1，2]上递减，在[2，+∞）上递增，∴y=在[1，2]上递增，上递减，t=2时的最大值为，∴a≥1，又1＜t≤2时∴由f（x）的值域恰为，由，解得：t=1或t=4即f（x）的值域恰为时，所求a的集合为{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．2016年12月28日。

2016—2017学年湖北省宜昌市宜都一中高一（上)第二次月考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知M={(x，y）｜y=,y≠0},N=｛（x,y）|y=x+b}且M∩N ≠∅，则实数b的取值范围是（）A．［﹣3，3] B．[﹣3。

3］C．[﹣3,﹣3) D．（﹣3，3］2．设集合｛x｜x2﹣3x﹣4＜0｝，N=｛﹣2，﹣1，0，1，2｝，则M ∩N=（)A．｛﹣1，0} B．{﹣2，﹣1,0｝C．{0，1} D．{0，1，2｝3．已知,则A⊂B的充要条件是（) A．（，+∞） B．0＜a＜C．0＜a≤1 D．a＞l4．U=｛1,2，3，4｝，A={1，2}，B={1，3｝,则A∩C U B为（）A．{1} B．｛2} C．4 D．｛1，2,4｝5．若直角坐标平面内两点P,Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x)的图象上；②P,Q关于原点对称，则称（P，Q）是函数y=f（x)的一个“伙伴点组”(点组（P，Q）与(Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．已知函数,有两个“伙伴点组"，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0) B．（0，1）C．（0,） D．(0，+∞）6．已知函数，则f（3）=（)A．11 B．9 C．10 D．87．如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心,设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为( )A．B．C．D．8．已知集合A={x∈Z|（x+1）(x﹣2）≤0}，B={x｜﹣2＜x＜2｝,则A∩B=（)A．{x｜﹣1≤x＜2} B．{﹣1，0,1} C．{0，1,2} D．｛﹣1，1} 9．已知关于x的方程4x+m•2x+m2﹣1=0有实根，则实数m的取值范围是（）A．［﹣,] B．［﹣，1) C．［﹣，1] D．［1，] 10．已知f（x）=x3+sinx（x∈R)是( ）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数11．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c是定义在［2b﹣5，2b﹣3］上的奇函数，则的值为（)A．B． C．1 D．无法确定12．函数的零点为1，则实数a的值为（)A．﹣2 B．C． D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x)=log3(x﹣1）+log3(3﹣x）的单调递增区间为．14．已知n∈{﹣2，﹣1，0，1,2，3}，若，则n= ．15．下列命题中：①偶函数的图象一定与y轴相交;②奇函数的图象一定过原点；③若奇函数f(x）=a﹣，则实数a=1；④图象过原点的奇函数必是单调函数;⑤函数y=2x﹣x2的零点个数为2；⑥互为反函数的图象关于直线y=x对称．上述命题中所有正确的命题序号是．16．集合{x｜x≤1｝用区间表示为．三、解答题17．设函数y=f（x）是定义在（0,+∞)上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x)+f（y）;②当x＞1时，f（x)＞0；③f（3）=1，（1）求f（1）,的值；(2）判断函数f（x）在区间（0，+∞)上单调性，并用定义给出证明;（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．18．已知集合A=｛x｜0＜2x+a≤3｝，B=．。

2016-2017学年湖北省宜昌市宜都一中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}且M∩N≠∅，则实数b的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．[﹣3.3]C．[﹣3，﹣3）D．（﹣3，3]2．设集合{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{﹣2，﹣1，0}C．{0，1}D．{0，1，2}3．已知，则A⊂B的充要条件是（）A．（，+∞） B．0＜a＜C．0＜a≤1 D．a＞l4．U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={1，3}，则A∩C U B为（）A．{1}B．{2}C．4 D．{1，2，4}5．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点组（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1） C．（0，）D．（0，+∞）6．已知函数，则f（3）=（）A．11 B．9 C．10 D．87．如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．8．已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，1}9．已知关于x的方程4x+m•2x+m2﹣1=0有实根，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，1）C．[﹣，1]D．[1，] 10．已知f（x）=x3+sinx（x∈R）是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数11．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c是定义在[2b﹣5，2b﹣3]上的奇函数，则的值为（）A．B．C．1 D．无法确定12．函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B．C．D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=log3（x﹣1）+log3（3﹣x）的单调递增区间为．14．已知n∈{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，若，则n=．15．下列命题中：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③若奇函数f（x）=a﹣，则实数a=1；④图象过原点的奇函数必是单调函数；⑤函数y=2x﹣x2的零点个数为2；⑥互为反函数的图象关于直线y=x对称．上述命题中所有正确的命题序号是．16．集合{x|x≤1}用区间表示为．三、解答题17．设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＞0；③f（3）=1，（1）求f（1），的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．18．已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B=．（1）当a=1时，求（∁R B）∪A．（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．19．（1）（0.008）+（﹣π）0﹣（）；（2）．20．已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c为常数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调，求b的取值范围；（Ⅱ）若对任意x∈R，都有f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）成立，且函数f（x）的图象经过点（c，﹣b），求b，c的值．21．已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）当a=3时，方程f（x）=m的解的个数；（2）对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方，求a的取值范围；（3）f（x）在（﹣4，2）上单调递增，求a的范围．22．已知条件p：∃m∈[﹣1，1]使不等式a2﹣5a+5≥m+2成立；条件q：x2+ax+2=0有两个负数根，若p∨q为真，且p∧q为假，求实数a的取值范围．2016-2017学年湖北省宜昌市宜都一中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}且M∩N≠∅，则实数b的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．[﹣3.3]C．[﹣3，﹣3）D．（﹣3，3]【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】集合M表示的图形是一个半圆．N}表示一条直线，当直线和圆相切时，求出b值．当直线过点（3，0）时，求出对应的b值，结合结合图形可得实数b 的取值范围．【解答】解：集合M={（x，y）|y=，y≠0}表示的图形是一个以原点为圆心，以3为半径的半圆（x轴以上部分），如图：N={（x，y）|y=x+b}表示一条直线．当直线和圆相切时，由r=3=，解得b=3，或b=﹣3（舍去）．当直线过点（3，0）时，0=3+b，b=﹣3．当M∩N≠∅时，结合图形可得实数b的取值范围是（﹣3，3]，故选D．2．设集合{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{﹣2，﹣1，0}C．{0，1}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即M={x|﹣1＜x＜4}，∵N={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴M∩N={0，1，2}，故选：D．3．已知，则A⊂B的充要条件是（）A．（，+∞） B．0＜a＜C．0＜a≤1 D．a＞l【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合A，B，利用A⊂B，即可得出结论．【解答】解：由题意，2x﹣1≥0，∴x≥0；x2+lga≥lga，A⊂B时，lga≤0，∴0＜a≤1．故选：C．4．U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={1，3}，则A∩C U B为（）A．{1}B．{2}C．4 D．{1，2，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求集合B的补集，然后再求与集合A的交集．利用交集的定义“两个集合 A 和 B 的交集是含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合．”进行求解．【解答】解：C U B={2，4}，A∩C U B={2}，故选B．5．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点组（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1） C．（0，）D．（0，+∞）【考点】函数与方程的综合运用．【分析】可作出函数y=﹣ln（﹣x）（x＜0）关于原点对称的函数y=lnx（x＞0）的图象，使它与函数y=kx﹣1（x＞0）交点个数为2个即可．通过直线绕着（0，﹣1）旋转，求得与y=lnx相切的情况，再由图象观察即可得到所求k的范围．【解答】解：根据题意可知，“伙伴点组”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y=﹣ln（﹣x）（x＜0）关于原点对称的函数y=lnx（x＞0）的图象，使它与函数y=kx﹣1（x＞0）交点个数为2个即可．设切点为（m，lnm），y=lnx的导数为y′=，可得km﹣1=lnm，k=，解得m=1，k=1，可得函数y=lnx（x＞0）过（0，﹣1）点的切线斜率为1，结合图象可知k∈（0，1）时有两个交点．故选B．6．已知函数，则f（3）=（）A．11 B．9 C．10 D．8【考点】函数的值．【分析】设x﹣=t，则，从而f（t）=t2+2，由此能求出f（3）．【解答】解：∵函数，设x﹣=t，则，∴f（t）=t2+2，∴f（3）=32+2=11．故选：A．7．如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由三角形的面积公式，结合图象可知需分类讨论求面积，从而利用数形结合的思想方法求得．【解答】解：由三角形的面积公式知，当0≤x≤a时，f（x）=•x••a=ax，故在[0，a]上的图象为线段，故排除B；当a＜x≤a时，f（x）=•（a﹣x）••a=a（a﹣x），故在（a，a]上的图象为线段，故排除C，D；故选A．8．已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，1}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出A，求出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤2，x∈Z，即A={﹣1，0，1，2}，∵B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故选：B．9．已知关于x的方程4x+m•2x+m2﹣1=0有实根，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，1）C．[﹣，1]D．[1，]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令2x=t（t＞0），可得t2+mt+m2﹣1=0有正根，分类讨论，即可求实数m 的取值范围．【解答】解：令2x=t（t＞0），可得t2+mt+m2﹣1=0有正根，①有两个正根，，∴﹣≤m＜﹣1；②一个正根，一个负数根，m2﹣1＜0，∴﹣1＜m＜1；③m=﹣1时，t2﹣t=0，t=0或1，符合题意，综上所述，﹣≤m＜1．故选：B．10．已知f（x）=x3+sinx（x∈R）是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：函数的定义域是R，f（﹣x）=（﹣x）3+sin（﹣x）=﹣（x3+sinx）=﹣f（x），所以f（x）是奇函数，故选：B．11．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c是定义在[2b﹣5，2b﹣3]上的奇函数，则的值为（）A．B．C．1 D．无法确定【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称，从而得出b=2，这样便可得出f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，从而得出f（0）=c=0，且有f（﹣1）=﹣f（1），这样便可得出a=0，从而得到f（x）=x3+2x，这样即可求出的值．【解答】解：奇函数定义域关于原点对称；∴2b﹣5=﹣（2b﹣3）；∴b=2；∴f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数；∴f（0）=c=0；∴f（﹣1）=﹣f（1）；即﹣1+a﹣2=﹣（1+a+2）；∴a=0；∴f（x）=x3+2x；∴．故选：B．12．函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B．C．D．2【考点】函数的零点．【分析】根据函数的零点为1，即方程f（x）=0的根是1，代入即可求得实数a的值．【解答】解：∵函数的零点为1，即解得a=﹣，故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=log3（x﹣1）+log3（3﹣x）的单调递增区间为（1，2）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先求出函数的定义域，根据复合函数的单调性判断即可．【解答】解：∵f（x）=log3（x﹣1）+log3（3﹣x），∴函数的定义域是：（1，3），f（x）=的递减区间即函数y=﹣x2+4x﹣3在（1，3）上的递减区间，y′=﹣2x+4，令y′＞0，解得：x＜2，∴函数y=﹣x2+4x﹣3在（1，2）上的递增，∴函数f（x）在（1，2）递增，故答案为：（1，2）．14．已知n∈{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，若，则n=﹣1或2．【考点】指数函数单调性的应用．【分析】本题不适合用单调性求解，可将n的可能取值代入计算出结果，利用计算的结果做比较，找出符合条件的n来【解答】解：当n=﹣2，﹣1，0，1，2，3时的值分别为4，﹣2，1，﹣，，﹣的值分别为25，﹣5，1，﹣，，﹣比较发现，当n取﹣1或2符合题意故答案为﹣1或215．下列命题中：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③若奇函数f（x）=a﹣，则实数a=1；④图象过原点的奇函数必是单调函数；⑤函数y=2x﹣x2的零点个数为2；⑥互为反函数的图象关于直线y=x对称．上述命题中所有正确的命题序号是③⑥．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，偶函数的图象不一定与y轴相交，比如y=；②，奇函数的图象不一定过原点，比如y=；③，∵奇函数f（x）=a﹣的定义域为R，由f（0）=0，得实数a=1；④，图象过原点的奇函数不一定是单调函数，比如y=sinx；⑤，函数y=2x﹣x2的零点个数为3，x＜0时有一个，还有x=2，x=4；⑥，根据反函数的定义可得判定．【解答】解：对于①，偶函数的图象不一定与y轴相交，比如y=，故错；对于②，奇函数的图象不一定过原点，比如y=，故错；对于③，∵奇函数f（x）=a﹣的定义域为R，由f（0）=0，得实数a=1，故正确；对于④，图象过原点的奇函数不一定是单调函数，比如y=sinx，故错；对于⑤，函数y=2x﹣x2的零点个数为3，x＜0时有一个，还有x=2，x=4，故错；对于⑥，根据反函数的定义可得，互为反函数的图象关于直线y=x对称，故正确．故答案为：③⑥16．集合{x|x≤1}用区间表示为（﹣∞，1] ．【考点】区间与无穷的概念．【分析】根据数集与区间的定义，进行相互转化即可．【解答】解：集合{x|x≤1}用区间表示为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．三、解答题17．设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＞0；③f（3）=1，（1）求f（1），的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用赋值法即可求f（1），的值；（2）根据函数单调性的定义即可判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性；（3）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）令x=y=1，得f（1）=0，令x=3，，则，所以…（2）函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，证明如下任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，因为x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则，又x＞1时，f（x）＞0，所以，即f（x1）＜f（x2），函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．…（3）f（9）=f（3）+f（3）=2，…由（2）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增不等式f（kx）+f（4﹣x）＜2可化为f（kx（4﹣x））＜f（9），因为k＞0不等式故可化为，由题可得，0＜x＜4时，kx（4﹣x）＜9恒成立，…即0＜x＜4时，恒成立，0＜x＜4，y=x（4﹣x）∈（0，4]，所以所以…18．已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B=．（1）当a=1时，求（∁R B）∪A．（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）将a=1代入集合A求出解集确定粗A，找出B的补集与A的并集即可；（2）根据A为B的子集，由A与B求出a的范围即可．【解答】解：（1）当a=1时，集合A中的不等式为0＜2x+1≤3，解得：﹣＜x≤1，即A=（﹣，1]，∵B={y|﹣＜y＜2}=（﹣，2），全集为R，∴∁R B=（﹣∞，﹣]∪[2，+∞），则（∁R B）∪A=（﹣∞，1]∪[2，+∞）；（2）由A中的不等式解得：﹣＜x≤，即A=（﹣，]，由A⊆B，若A=∅时，﹣≥，得到0≥3不成立，得到A≠∅，∴，解得：﹣1＜a≤1，则a的取值范围是（﹣1，1]．19．（1）（0.008）+（﹣π）0﹣（）；（2）．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：（1）（0.008）+（﹣π）0﹣（）=0.2+1﹣=．（2）====．20．已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c为常数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调，求b的取值范围；（Ⅱ）若对任意x∈R，都有f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）成立，且函数f（x）的图象经过点（c，﹣b），求b，c的值．【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）利用二次函数单调性与对称轴之间的关系即可求b的取值范围；（Ⅱ）根据条件f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）和图象经过点（c，﹣b），建立方程即可求b，c的值．【解答】解：（I）因为函数f（x）=x2+bx+c，所以它的开口向上，对称轴方程为x=，因为函数f（x）在区间[，+∞）上单调递增，所以x=≤1，所以b≥﹣2．（Ⅱ）因为f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），所以函数f（x）的对称轴方程为x=﹣1，所以b=2，又因为函数f（x）的图象经过点（c，﹣b），所以有c2+2c+c=﹣2，即c2+3c+2=0，所以c=﹣2或c=﹣1．21．已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）当a=3时，方程f（x）=m的解的个数；（2）对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方，求a的取值范围；（3）f（x）在（﹣4，2）上单调递增，求a的范围．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）当a=3时，，分类讨论可得不同情况下方程f（x）=m的解的个数；（2）对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方，即x|x﹣a|＜1在x∈[1，2]上恒成立，解得a的取值范围；（3）f（x）在（﹣4，2）上单调递增，结合二次函数的图象和性质分段讨论满足条件的a值，可得答案．【解答】解：（1）当a=3时，，当m=6或时，方程有两个解；当m＜6或时，方程一个解；当时，方程有三个解．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由题意知f（x）＜g（x）恒成立，即x|x﹣a|＜1在x∈[1，2]上恒成立，即在x∈[1，2]上恒成立，即在x∈[1，2]上恒成立，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）①且，即﹣2≤a≤2时，f（x）在R单调递增，满足题意；②且，即a＜﹣2时，f（x）在（﹣∞，a）和（，+∞）单调递增，∵f（x）在（﹣4，2）上单调递增，∴a≥2或﹣4，∴a≤﹣6；③且，即a＜﹣2且a＞2时，不存在满足条件的a值；④且，即a＞2时，f（x）在（﹣∞，）和（a，+∞）上单调递增，∵f（x）在（﹣4，2）上单调递增，∴或a≤﹣4，∴a＞2综上：a≤﹣6或a≥﹣2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．已知条件p：∃m∈[﹣1，1]使不等式a2﹣5a+5≥m+2成立；条件q：x2+ax+2=0有两个负数根，若p∨q为真，且p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用p∨q为真，p∧q为假，说明p，q一真一假．求出命题p：得到a≤1或a≥4．对于条件q，得到，然后推出a的取值范围．【解答】解：∵p∨q为真，p∧q为假，∴p，q一真一假．由题设知，对于条件p，∵m∈[﹣1，1]，∴m+2∈[1，3]，∵不等式a2﹣5a+5≥1成立，∴a2﹣5a+4≥0，解得a≤1或a≥4．对于条件q，∵x2+ax+2=0有两个负数解，∴，∴，…若p真q假，则a≤1；若p假q真，则，∴a的取值范围是：a≤1或，…2017年3月28日。

2016-2017学年湖北省宜昌市长阳一中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥，则实数k=（）A．B．﹣2 C．﹣7 D．33．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．164．已知sin（π﹣a）=﹣2sin（+a），则sinacosa等于（）A．B．C．D．5．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=﹣4sin（）B．y=4sin（）C．y=﹣4sin（）D．y=4sin（）6．若，的夹角为30°，则=（）A．B．C．D．7．为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣ D．﹣9．若2α+β=π，则y=cosβ﹣6sinα的最大值和最小值分别是（）A．7、5 B．7、﹣C．5、﹣D．7、﹣510．已知向量=（sin（α+），1），=（4，4cosα﹣），若⊥，则sin（α+）等于（）A．﹣B．﹣ C．D．11．将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（）A．4 B．6 C．8 D．1212．已知，则与夹角的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，则△ABC的面积为．14．已知向量=（1﹣sinθ，1），=（，1+sinθ）（θ为锐角），且∥，则tanθ=．15．已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在上的射影为．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ≤）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点（2，﹣），则函数f（x）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求f（x）=（+）•在[﹣，0]上的最大值．18．设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，﹣4sinβ）（]）若与﹣2垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|+|的最大值；（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．19．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．20．已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的最小值．21．已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求的最大值和最小值．22．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．2016-2017学年湖北省宜昌市长阳一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由tanA的值及A为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，tanA=﹣，∴cosA=﹣=﹣．故选：C．2．已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥，则实数k=（）A．B．﹣2 C．﹣7 D．3【考点】9R：平面向量数量积的运算；MA：向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】先求出向量b，再用数量积等于0求出k的值．【解答】解：∵=（2，1），+=（1，k），∴=（﹣1，k﹣1），又⊥，∴2×（﹣1）+（k﹣1）=0∴k=3故选D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16【考点】9R：平面向量数量积的运算；98：向量的加法及其几何意义．【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故选D．4．已知sin（π﹣a）=﹣2sin（+a），则sinacosa等于（）A．B．C．D．【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】由条件利用诱导公式可得sina=﹣2cosa，再由sin2a+cos2a=1可得sina 和cosa 的值，从而求得sinacosa 的值【解答】解：∵已知sin（π﹣a）=﹣2sin（+a），∴sina=﹣2cosa．再由sin2a+cos2a=1可得sina=，cosa=﹣，∴sinacosa=，故选B．5．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=﹣4sin（）B．y=4sin（）C．y=﹣4sin（）D．y=4sin（）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先由图象的最高点、最低点的纵坐标确定A（注意A的正负性），再通过周期确定ω，最后通过特殊点的横坐标确定φ，则问题解决．【解答】解：由图象得A=±4，=8，∴T=16，∵ω＞0，∴ω==，①若A＞0时，y=4sin（x+φ），当x=6时，φ=2kπ，φ=2kπ﹣，k∈Z；又|φ|＜，∴φ∈∅；②若A＜0时，y=﹣4sin（x+φ），当x=﹣2时，φ=2kπ，φ=2kπ+，k∈z；又|φ|＜，∴φ=．综合①②该函数解析式为y=﹣4sin（）．故选A．6．若，的夹角为30°，则=（）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量数量积的公式，结合二倍角的正弦公式和特殊角的三角函数值，即可得到本题答案．【解答】解：∵，的夹角为30°，∴=||•||cos30°=2cos15°×4sin15°×cos30°∵2cos15°sin15°=sin30°，2cos30°sin30°=sin60°，∴=4cos30°sin30°=2sin60°=故选：B7．为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式将y=cos（x+）转化为y=sin（x+），利用平移知识解决即可．【解答】解：∵y=cos（x+）=cos（﹣x﹣）=sin[﹣（﹣x﹣）]=sin（x+），∴要得到y=sin（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位，故选C．8．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．9．若2α+β=π，则y=cosβ﹣6sinα的最大值和最小值分别是（）A．7、5 B．7、﹣C．5、﹣D．7、﹣5【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由2α+β=π，及诱导公式可得y=cosβ﹣6sinα=﹣cos2α﹣6sinα=2sin2α﹣6sinα﹣1，由二次函数的性质，结合﹣1≤sinα≤1可求函数的最值【解答】解：由2α+β=π，可得β=π﹣2α则y=cosβ﹣6sinα=cos（π﹣2α）﹣6sinα=﹣cos2α﹣6sinα=2sin2α﹣6sinα﹣1=2﹣1≤sinα≤1当sinα=1，时，y min=﹣5当sinα=﹣1时，y max=7故选：D10．已知向量=（sin（α+），1），=（4，4cosα﹣），若⊥，则sin（α+）等于（）A．﹣B．﹣ C．D．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量的数量积公式求出，利用向量垂直的充要条件列出方程，利用公式化简三角函数利用三角函数的诱导公式求出三角函数值．【解答】解：=4sin（α+）+4cosα﹣=2sinα+6cosα﹣=4sin（α+）﹣=0，∴sin（α+）=．∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣．故选B．11．将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，说明是函数周期的整数倍，求出ω与k，的关系，然后判断选项．【解答】解：因为将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，所以是已知函数周期的整数倍，即k•=（k ∈Z），解得ω=4k（k∈Z），A，C，D正确．故选B．12．已知，则与夹角的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】向量是一个变动的向量，其终点轨迹的参数方程是其中α是参数，这个方程是圆的参数方程，而向量是x轴的一个方向向量，求解的问题就转化为求与y轴的正半轴所成的角的范围，通过数形结合求解．【解答】解：由，设A（x，y），则其中α是参数，化为普通方程即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，这是一个以点（2，2）为圆心、为半径的圆，作出图象如图，从图中可知两向量夹角的取值范围是．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，则△ABC的面积为或．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，∴，∴，∴C=60°或120°，∴A=90°或30°，∴△ABC的面积为=或．故答案为：或．14．已知向量=（1﹣sinθ，1），=（，1+sinθ）（θ为锐角），且∥，则tanθ= 1．【考点】GI：三角函数的化简求值；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】通过向量共线列出方程，然后利用同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：向量=（1﹣sinθ，1），=（，1+sinθ）（θ为锐角），且∥，可得（1﹣sinθ）（1+sinθ）=，∴cos2，cosθ=，，∴tanθ=1．故答案为：1．15．已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在上的射影为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量射影的定义，进行计算即可．【解答】解：∵A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），∴=（2，2），=（﹣1，3）；∴||=，||=，•=﹣2+2×3=4，∴cos＜，＞===；∴向量在上的射影为||cos＜，＞=×=．故答案为：．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ≤）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点（2，﹣），则函数f（x）=f（x）=sin（x+）．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由题意可得=2，∴ω=，函数f（x）=sin（x+φ）．再把点（2，﹣）代入函数的解析式可得sin（π+φ）=﹣sinφ=﹣，∴sinφ=．再由，﹣≤φ≤，可得φ=，∴f（x）=sin（x+），故答案为：f（x）=sin（x+）．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求f（x）=（+）•在[﹣，0]上的最大值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）当∥时可得tanx=，可得2cos2x﹣sin2x=，化为切函数，代值计算可得；（2）由向量和三角函数的知识可得f（x）=sin（2x+），由x的范围可得．【解答】解：（1）当∥时，﹣sinx=cosx，∴tanx==，∴2cos2x﹣sin2x=====；（2）f（x）=（+）•=+=sinxcosx﹣+cos2x+1=sin2x++1=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵x∈[﹣，0]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，]，∴当sin（2x+）=时，f（x）=（+）•取最大值．18．设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，﹣4sinβ）（]）若与﹣2垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|+|的最大值；（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量垂直得出数量积为0，列出方程，使用三角函数恒等变换化简；（2）求出（）2，利用三角函数的性质得出（）2的最大值；（3）根据tanαtanβ=16得出sinαsinβ=16cosαcosβ，故而．【解答】解：（1）=（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ），若（），则=0，即4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0．∴4cosαsinβ+4sinαcosβ﹣8cosαcosβ+8sinαsinβ=0，即sin（α+β）=2cos（α+β），∴tan（α+β）=2．（2）=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），∴（）2=（sinβ+cosβ）2+（4cosβ﹣4sinβ）2=17﹣30sinβcosβ=17﹣15sin2β．∴当sin2β=﹣1时，（）2取得最大值32．∴|+|的最大值是4．（3）∵tanαtanβ=16，∴sinαsinβ=16cosαcosβ．∴16cosαcosβ﹣sinαsinβ=0．∴．19．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．【考点】HX：解三角形；HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出关于a与b的关系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面积及sinC的值，利用三角形的面积公式得出ab的值，与a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a与b的值；（2）利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，与（1）得出的a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，又△ABC的面积等于，sinC=，∴，整理得：ab=4，联立方程组，解得a=2，b=2；（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，联立方程组，解得：，，又sinC=，则△ABC的面积．20．已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的最小值．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得ω的值．（2）利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性、定义域和值域求得函数g（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx=sinωx•cosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+（ω＞0）的最小正周期为=π，∴ω=1．（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=sin（4x+）+的图象．x∈[0，]，4x+∈[，]，sin（4x+）∈[，1]，故当4x+=时，f（x）取得最小值为1．21．已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求的最大值和最小值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HM：复合三角函数的单调性．【分析】（1）利用二倍角的三角函数公式和诱导公式，对f（x）的分子分母进行化简整理，约分可得f（x）=2cos2x，由此即可算出的值；（2）由（1）的结论，得，再根据x的取值范围，结合正弦函数的图象与性质，即可得到g（x）的最大值为，最小值为1．【解答】解：（Ⅰ）∵cos2x=，cos22x=，sin（）=cos（）∴=…因此，…（Ⅱ）∵f（x）=2cos2x，∴…，可得…∴当时，，当x=0时．g min（x）=1即的最大值为，最小值为1．…22．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（1）=1，同理=1．利用数量积运算性质|﹣|=，可得=，展开即可得出；（2）由0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，可得0＜α﹣β＜π，，sin（α﹣β）=．再利用sinα=sin[（α﹣β）+β]展开即可得出．【解答】解：（1）=1，同理=1．∵|﹣|=，∴=，化为2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，∴cos（α﹣β）=．（2）∵0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，∴0＜α﹣β＜π，=．∴sin（α﹣β）==．∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ==．2017年5月25日。

2017-2018学年湖北省宜昌市长阳中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若向量=（2，3），=（4，6），则=（）A. B. C. D.2.已知sinα+cosα=-，则sin2α=（）A. B. C. D.3.下列区间中，使函数y=sin x为增函数的是（）A. B. C. D.4.已知向量=（1，2），=（x，-4），若 ∥，则x=（）A. 4B.C. 2D.5.若f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（-4）与f（3）的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定6.已知集合A={1，2，3}，B={x|-1＜x＜3，x∈Z}，则A∪B等于（）A. B. C. 1，2， D. 2，7.函数f（x）=lg（2x-1）的定义域为（）A. RB.C.D.8.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，9.f（x）=，＞，，＜，则f{f[f（-1）]}等于（）A. 0B.C.D. 910.函数y=x-2在[，1]上的最大值是（）A. B. C. D. 411.函数f（x）=2x+x-2的零点所在的区间是（）A. B. C. D.12.函数y=log（2x-x2）的单调减区间为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.cos300°的值等于______．14.若log a3=m，log a2=n，a m+2n=______．15.函数y=a x-2+2（a＞0且a≠1）一定过定点______．16.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，求：A∩B，A∪B，（∁U A）∩B，（∁U B）∩A，（∁U A）∩（∁U B）．18.已知向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，（1）求•；（2）求|+|．19.（1）已知cos b=-，且b为第二象限角，求sin b的值．（2）已知tanα=2，计算的值．20.已知=（1，1），=（1，-1），当k为何值时：（1）k+与-2垂直？（2）k+与-2平行？21.（1）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=9x+4，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，求f（x）．22.设向量=（sin2x，cos x+sin x），=（1，cos x﹣sin x），其中x∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（θ）=1，其中0＜θ＜，求cos（θ﹣）的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意，向量=（2，3），=（4，6），则=-=（-2，-3）；故选：A．根据题意，由向量运算的三角形法则可得=-，由向量的减法运算公式计算可得答案．本题考查向量的坐标计算，关键是掌握向量加减法的坐标计算公式．2.【答案】D【解析】解：把sinα+cosα=-两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=-．故选D把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2α的值．此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：函数y=sinx其增函数对应的单调递增区间为：[，]，k∈Z．令k=0，可得，故选：B．根据正弦函数的性质即可求解．本题考查了正弦三角函数的图象，单调递增区间的求法．比较基础．4.【答案】D【解析】解：∵∥，∴-4-2x=0，解得x=-2．故选：D．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（-4）=f（4），且f（4）＜f（3），则f（-4）＜f（3），故选：A．由题意可得f（-4）=f（4），且f（4）＜f（3），即可得到所求大小关系．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵B={x|-1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，∴A∪B={0，1，2，3}，故选：C根据集合并集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，根据并集的定义是解决本题的关键．比较基础．7.【答案】D【解析】解：函数f（x）=lg（2x-1）有意义，可得2x-1＞0，解得x＞，则定义域为（，+∞）．故选：D．函数f（x）=lg（2x-1）有意义，可得2x-1＞0，解不等式即可得到所求定义域．本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：A．函数g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，所以两个函数的定义域不同，所以A 不是相同函数B．g（x）==x-2，g（x）的定义域为{x|x≠-2}，所以两个函数的定义域不同，所以B不是相同函数．C．由g（x）==|x|，得两个函数的定义域和对应法则，所以C表示的是相同函数．D．g（x）=（）2=x，x≥0，两个函数的定义域不相同则，所以D表示的是不是相同函数．故选：C．分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．本题考查了判断两个函数是否是同一个函数．判断的标准是看两个函数的定义域和对应法则是否相同．9.【答案】B【解析】解：由分段函数的表达式得f（-1）=0，f（0）=π，f（π）=π2，故f{f[f（-1）]}=π2，故选：B根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式，利用代入法是解决本题的关键．10.【答案】D【解析】解：根据幂函数的性质函数在[，1]递减，故x=时，函数取最大值，最大值是4，故选：D．根据幂函数的单调性求出函数的最大值即可．本题考查了函数的单调性问题，以及根据函数的单调性求出函数的最值，是一道基础题．11.【答案】B【解析】解：因为函数f（x）=2x+x-2为递增函数，f（-1）=-1-2=-＜0，f（0）=20+0-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，f（2）=4＞0，f（3）=9＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选B．将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．12.【答案】A【解析】解：令t=2x-x2＞0，求得0＜x＜2，可得函数的定义域为{x|0＜x＜2}，且y=log t，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（0，1]，故选：A．令t=2x-x2＞0，求得函数的定义域，且y=log t，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的增区间．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．13.【答案】【解析】解：cos300°=cos（-60°）=cos60°=，故答案为：．利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．14.【答案】12【解析】解：由log a3=m，log a2=n，得a m=3，a n=2，则a m+2n=a m•a2n=3×4=12．故答案为：12．由对数函数化为指数函数，然后由指数函数的运算性质计算得答案．本题考查了对数函数和指数函数的运算性质，是基础题．15.【答案】（2，3）【解析】【分析】本题考查指数型函数的图象恒过定点问题，关键是掌握此类问题的求法，是基础题．由指数式的指数等于0求得x值，进一步求得y值，则答案可求．【解答】解：由x-2=0，得x=2，此时y=3．∴函数y=a x-2+2（a＞0且a≠1）一定过定点（2，3）．故答案为（2，3）．16.【答案】【解析】解：由题意可知A=3，T=2（）=4π，ω==，当x=时取得最大值3，所以3=3sin（+φ），sin（）=1，，∵，所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=．故答案为：．由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值3，求出φ，得到函数的解析式，即可．本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．17.【答案】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则∁U A={2，4，6，7}，∁U B={0，1，3，7}∴A∩B={5，8}，A∪B={0，1，2，3，4，5，6，8}，（∁U A）∩B={2，4，6}，（∁U B）∩A={0，1，3}，（∁U A）∩（∁U B）={7}．【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，根据交集并集和补集的定义是解决本题的关键．比较基础．18.【答案】解：（1）向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，可得•=4×2×cos60°=8×=4；（2）|+|=====2．【解析】（1）运用向量数量积的定义，计算即可得到所求值；（2）运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．本题考查向量数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）∵cos b=-，且b为第二象限角，∴sin b==．（2）∵已知tanα=2，∴===．【解析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinb的值．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．20.【答案】解：（1）=（1，1），=（1，-1），可得k+=（k+1，k-1），-2=（-1，3），由题意可得（k+）•（-2）=0，即为-（1+k）+3（k-1）=0，解得k=2，则k=2，可得k+与-2垂直；（2）k+与-2平行，可得3（k+1）=-（k-1），解得k=-，则k=-，可得k+与-2平行．【解析】（1）求得k+=（k+1，k-1），-2=（-1，3），由向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到所求值；（2）运用两向量平行的条件可得3（k+1）=-（k-1），解方程即可得到所求值．本题考查向量的平行和垂直的条件，注意运用坐标表示，考查运算能力，属于基础题．21.【答案】解：∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b，（a≠0），则f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，又∵f[f（x）]=9x+4，∴a2x+ab+b=9x+4，即，解得或，∴f（x）=3x+1或f（x）=-3x-2；（2）∵f（x）为二次函数，∴设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），∵f（0）=2，∴c=2．由f（x+1）-f（x）=x-1，即a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=x-1，解得：a=，b=-，∴f（x）的解析式为：f（x）=x2-x+2．【解析】（1）由题意，设f（x）=ax+b，代入f[f（x）]中，利用多项式相等，对应系数相等，求出a、b的值即可；（2）由题意，设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，利用待定系数法求解即可．本题考查了求函数解析式的问题，解题时应用待定系数法，设出函数的解析式，求出系数即可，是中档题．22.【答案】解：（1）由题意得：f（x）=sin2x+（cos x+sin x）•（cos x-sin x），=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故f（x）的最小正周期T==π（2）由（1）可知，f（θ）=2sin（2θ+）若f（θ）=1，则sin（2θ+）=又因为0＜θ＜，所以＜2θ+＜，则2θ+=，故θ=当θ=时，cos（θ-）=cos（-）=，∴cos（θ-）的值．【解析】（1）根据向量的坐标运算，二倍角公式及辅助角公式，求得f（x）=2sin（2x+），由T=，即可求得f（x）的最小正周期；（2）由f（θ）=1，及0＜θ＜，即可求得θ，代入即可求得答案．本题考查三角恒等变换，正弦函数的性质，特殊角的三角函数值，考查转化思想，属于中档题．。

2017-2018学年湖北省宜昌市长阳高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）若向量=（2，3），=（4，6），则=（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，3）2．（5分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．3．（5分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A．[﹣π，0]B．C．[0，π]D．4．（5分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣25．（5分）若f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f （﹣4）与f（3）的大小关系是（）A．f（﹣4）＜f（3）B．f（﹣4）＞f（3）C．f（﹣4）=f（3）D．不能确定6．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}，则A∪B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}7．（5分）函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为（）A．R B．（﹣∞，） C．[，+∞）D．（，+∞）8．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣2，g（x）=C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=（）29．（5分）f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}等于（）A．0 B．π2C．πD．910．（5分）函数y=x﹣2在[，1]上的最大值是（）A．B．C．﹣4 D．411．（5分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）12．（5分）函数y=log（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（0，1]B．（0，2） C．（1，2） D．[0，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）cos300°的值等于．14．（5分）若log a3=m，log a2=n，a m+2n=．15．（5分）函数y=a x﹣2+2（a＞0且a≠1）一定过定点．16．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（10分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，求：A∩B，A∪B，（∁U A）∩B，（∁U B）∩A，（∁U A）∩（∁U B）．18．（12分）已知向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，（1）求•；（2）求|+|．19．（12分）（1）已知cosb=﹣，且b为第二象限角，求sinb的值．（2）已知tanα=2，计算的值．20．（12分）已知=（1，1），=（1，﹣1），当k为何值时：（1）k+与﹣2垂直？（2）k+与﹣2平行？21．（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=9x+4，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，求f（x）．22．（12分）设向量=（sin2x，cosx+sinx），=（1，cosx﹣sinx），其中x∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（θ）=1，其中0＜θ＜，求cos（θ﹣）的值．2017-2018学年湖北宜昌市长阳高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）若向量=（2，3），=（4，6），则=（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，3）【解答】解：根据题意，向量=（2，3），=（4，6），则=﹣=（﹣2，﹣3）；故选：A．2．（5分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．【解答】解：把sinα+cosα=﹣两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=﹣．故选D3．（5分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A．[﹣π，0]B．C．[0，π]D．【解答】解：函数y=sinx其增函数对应的单调递增区间为：[，]，k∈Z．令k=0，可得，故选：B．4．（5分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【解答】解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D．5．（5分）若f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f （﹣4）与f（3）的大小关系是（）A．f（﹣4）＜f（3）B．f（﹣4）＞f（3）C．f（﹣4）=f（3）D．不能确定【解答】解：f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（﹣4）=f（4），且f（4）＜f（3），则f（﹣4）＜f（3），故选：A．6．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}，则A∪B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}【解答】解：∵B={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，∴A∪B={0，1，2，3}，故选：C7．（5分）函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为（）A．R B．（﹣∞，） C．[，+∞）D．（，+∞）【解答】解：函数f（x）=lg（2x﹣1）有意义，可得2x﹣1＞0，解得x＞，则定义域为（，+∞）．故选D．8．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣2，g（x）=C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=（）2【解答】解：A．函数g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，所以两个函数的定义域不同，所以A 不是相同函数B．g（x）==x﹣2，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，所以两个函数的定义域不同，所以B 不是相同函数．C．由g（x）==|x|，得两个函数的定义域和对应法则，所以C表示的是相同函数．D．g（x）=（）2=x，x≥0，两个函数的定义域不相同则，所以D表示的是不是相同函数．故选C．9．（5分）f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}等于（）A．0 B．π2C．πD．9【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣1）=0，f（0）=π，f（π）=π2，故f{f[f（﹣1）]}=π2，故选：B10．（5分）函数y=x﹣2在[，1]上的最大值是（）A．B．C．﹣4 D．4【解答】解：根据幂函数的性质函数在[，1]递减，故x=时，函数取最大值，最大值是4，故选：D．11．（5分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：因为函数f（x）=2x+x﹣2为递增函数，f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣＜0，f（0）=20+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，f（2）=4＞0，f（3）=9＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选B．12．（5分）函数y=log（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（0，1]B．（0，2） C．（1，2） D．[0，2]【解答】解：令t=2x﹣x2＞0，求得0＜x＜2，可得函数的定义域为{x|0＜x＜2}，且y=log t，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（0，1]，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）cos300°的值等于．【解答】解：cos300°=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案为：．14．（5分）若log a3=m，log a2=n，a m+2n=12．【解答】解：由log a3=m，log a2=n，得a m=3，a n=2，则a m+2n=a m•a2n=3×4=12．故答案为：12．15．（5分）函数y=a x﹣2+2（a＞0且a≠1）一定过定点（2，3）．【解答】解：由x﹣2=0，得x=2，此时y=3．∴函数y=a x﹣2+2（a＞0且a≠1）一定过定点（2，3）．故答案为（2，3）．16．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=．【解答】解：由题意可知A=3，T=2（）=4π，ω==，当x=时取得最大值3，所以3=3sin（+φ），sin（）=1，，∵，所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（10分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，求：A∩B，A∪B，（∁U A）∩B，（∁U B）∩A，（∁U A）∩（∁U B）．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则∁U A={2，4，6，7}，∁U B={0，1，3，7}∴A∩B={5，8}，A∪B={0，1，2，3，4，5，6，8}，（∁U A）∩B={2，4，6}，（∁U B）∩A={0，1，3}，（∁U A）∩（∁U B）={7}．18．（12分）已知向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，（1）求•；（2）求|+|．【解答】解：（1）向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，可得•=4×2×cos60°=8×=4；（2）|+|=====2．19．（12分）（1）已知cosb=﹣，且b为第二象限角，求sinb的值．（2）已知tanα=2，计算的值．【解答】解：（1）∵cosb=﹣，且b为第二象限角，∴sinb==．（2）∵已知tanα=2，∴===．20．（12分）已知=（1，1），=（1，﹣1），当k为何值时：（1）k+与﹣2垂直？（2）k+与﹣2平行？【解答】解：（1）=（1，1），=（1，﹣1），可得k+=（k+1，k﹣1），﹣2=（﹣1，3），由题意可得（k+）•（﹣2）=0，即为﹣（1+k）+3（k﹣1）=0，解得k=2，则k=2，可得k+与﹣2垂直；（2）k+与﹣2平行，可得3（k+1）=﹣（k﹣1），解得k=﹣，则k=﹣，可得k+与﹣2平行．21．（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=9x+4，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，求f（x）．【解答】解：∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b，（a≠0），则f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，又∵f[f（x）]=9x+4，∴a2x+ab+b=9x+4，即，解得或，∴f（x）=3x+1或f（x）=﹣3x﹣2；（2）∵f（x）为二次函数，∴设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），∵f（0）=2，∴c=2．由f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，即a（x+1）2+b（x+1）+2﹣ax2﹣bx﹣2=x﹣1，解得：a=，b=﹣，∴f（x）的解析式为：f（x）=x2﹣x+2．22．（12分）设向量=（sin2x，cosx+sinx），=（1，cosx﹣sinx），其中x∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（θ）=1，其中0＜θ＜，求cos（θ﹣）的值．【解答】解：（1）由题意得：f（x）=sin2x+（cosx+sinx）•（cosx﹣sinx），=sin2x+cos2x…2 分=2sin（2x+），…4 分故f（x）的最小正周期T==π…5 分（2）由（1）可知，f（θ）=2sin（2θ+）…6 分若f（θ）=1，则sin（2θ+）=…7 分又因为0＜θ＜，所以＜2θ+＜，则2θ+=，故θ=…10 分当θ=时，cos（θ﹣）=cos（﹣）=，∴cos（θ﹣）的值．…12 分。

乙甲264397589701023*********湖北省宜昌市长阳县2016-2017学年高二数学3月月考试题 文试卷共22小题，1~12为四选一单项选择题，13~16为填空题，17~22为解答题。

考试时间120分钟，总分150一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）A.1,2,3,4,5B.5,15,25,35,45C.2,4,6,8,10D.4,13,22,31,402.已知:p x ∀∈R ，210x x -+>，:(0,)q x ∃∈+∞，sin 1x >，则下列命题为真命题的是（ ） A.p q ∧ B.p q ⌝∨ C.p q ∨⌝ D.p q ⌝∧⌝3.有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡片是7的倍数的概率是（ ） A.750 B.7100 C.748D.151004.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，他们每场 比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位 数为a ，乙运动员的众数为b ，则a b -的值是（ ） A.7 B.8C.9D.105.已知椭圆12222=+y a x 的一个焦点与抛物线x y 82=的焦点重合,则该椭圆的离心率是（ ） A.3 B.23 C.22 D.6 6.函数211y x x=++在1x =处的切线方程是（ ） A.20x y -+= B.40x y --= C.40x y +-= D.20x y ++=7.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.2y x =2y x =± C.22y x =± D.12y x =±8.设a ∈R ，“1a >”是“11a<” 的（ ） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、如图是计算11113539++++L 的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ） A.20i ≥ B.20i ≤ C.20i > D.20i <左视图俯视图主视图等腰三角形，俯视图是边长为8的正方形，那么此几何体的侧面积为（ ） A.48 B.64 C.80 D.12011、.在区间[]5,1-上随机取一个实数m ，则方程1422=-+my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆的概率为（ ） A.52 B.21 C.31 D.53 12.函数()ln f x x x =-在区间(0,e]（e 为自然对数的底）上的最大值为 （ ） A.1- B.0 C.1 D.1e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13. 在空间直角坐标系中，已知点(1,0,2)A 与点(2,6,1)B -,则,A B 两点间的距离是 . 14. .已知θ服从,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的均匀分布，则2sin 3θ<成立的概率为 .15..数列有如下性质：若数列{a n }为等差数列，当na a a nn +++=Λ21b 时，数列{b n }也是等差数列；类比上述性质，在正项等比数列{c n }中，当 =n d 时，数列{d n }也是等比数列。

湖北省宜昌市长阳县2016-2017学年高二数学3月月考试题 理本卷满分150分，选择题12小题共60分，填空题4小题共20分，解答题6小题共70分一、选择题(本题12小题共60分，请将唯一正确答案的序号填涂在答题卡对应位置) 1.已知三个集合B A U ,,及元素间的关系如图所示，则=B A C U I )(（ ） A.{5，6} B.{3，5，6} C.{3} D.{0，4，5，6，7，8} 2.已知随机变量X 服从正态分布)41,3(N ，且1587.0)27(=>X P ， 则=≤≤)2725(X P ( ) A.0.6588 B.0.6883 C.0.6826 D.0.65863.命题“01,20300>+-∈∃x x R x ”的否定是（ ）A. 01,2030≤+-∈∀x x R x B. 01,20300<+-∈∃x x R x C. 01,20300≤+-∈∃x x R x D. 01,2030>+-∈∀x x R x4.若y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00202y y x y x ，则对于y x z -=2（ ）A.在)0,2(-处取得最大值B.在)2,0(处取得最大值C.在)0,2(处取得最大值D.无最大值 5.已知1:-≤x p ，2:+<≤a x a q ，若q 是p 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A.]1,(-∞ B.),3[+∞ C.]3,(--∞ D.),1[+∞6.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B ，若直线01=--+k y kx 与线段AB 相交，则k 的取值范围是（ ） A.434≥-≤k k 或 B.434≤≤-k C. 443≥-≤k k 或 D. 4415≤≤-k 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是 某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A.16 B.316C.32D.488.圆0138222=+--+y x y x 与直线01=-+y ax 的相交所得弦长为32，则=a （ ）A.34-B.43- C.3 D.2 第1题图第7题图第15题图9.5)21)(2(x x -+展开式中，2x 项的系数为（ ） A.30 B.70 C.90 D.-15010.双曲线13222=-y ax 的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截弦长为2，则该双曲线的实轴长为（ ）A.1B.2C.3D.611.已知多项式1010992210103)1()1()1()1(++++⋅⋅⋅+++++=+x a x a x a x a a x x ，则=2a （ ）A.32B.42C.46D.5612.椭圆)0(222>=+k k ky x 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则该椭圆的离心率是（ ） A.23 B.22 C.36 D.33 二、填空题(本题4小题共20分，请将最终结论填下在答题卡对应位置) 13.某苗圃对一批即将出售的树苗进行了抽样统计， 得到苗高（单位：cm ）的频率分布直方图如图． 若苗高属于区间[100，104）的有4株，则苗高属于 区间[112，116]的有 ______ 株．14.供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨） 与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．请根据下表提供的数据(其中7.0ˆ=b,a x b y ˆˆ+=)，用最小二乘法求出y 关于x 的 线性回归方程___ __ ．x 3 4 5 6 y 2.5 344.515.如右图是一程序框图，则输出结果为 ______ ．16.如图，一环形花坛分成D C B A ,,,四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花， 且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 ______ ．三、解答题(本题6小题共70分，请写出必要的解答过程) 17.（本题满分10分）为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生 中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：第13题图第16题图附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=宣传小组．现从这6人中随机抽取2人到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少一名男生的概率。

联系电话：4000-916-716湖北省宜昌市长阳县第二高级中学2016-2017学年高二3月月考（理）本卷满分150分，选择题12小题共60分，填空题4小题共20分，解答题6小题共70分 一、选择题(本题12小题共60分，请将唯一正确答案的序号填涂在答题卡对应位置) 1.已知三个集合B A U ,,及元素间的关系如图所示，则=B A C U )(（ ） A.{5，6} B.{3，5，6} C.{3} D.{0，4，5，6，7，8}2.已知随机变量X 服从正态分布)41,3(N ，且1587.0)27(=>X P ， 则=≤≤)2725(X P ( ) A.0.6588 B.0.6883 C.0.6826 D.0.65863.命题“01,20300>+-∈∃x x R x ”的否定是（ ）A. 01,2030≤+-∈∀x x R x B. 01,20300<+-∈∃x x R x C. 01,20300≤+-∈∃x x R x D. 01,2030>+-∈∀x x R x4.若y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00202y y x y x ，则对于y x z -=2（ ） A.在)0,2(-处取得最大值 B.在)2,0(处取得最大值 C.在)0,2(处取得最大值 D.无最大值5.已知1:-≤x p ，2:+<≤a x a q ，若q 是p 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ）A.]1,(-∞B.),3[+∞C.]3,(--∞D.),1[+∞第1题图联系电话：4000-916-7166.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B ，若直线01=--+k y kx 与线段AB 相交，则k 的取值范围是（ ）A.434≥-≤k k 或 B.434≤≤-k C. 443≥-≤k k 或 D. 4415≤≤-k 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是 某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A.16 B.316C.32D.488.圆0138222=+--+y x y x 与直线01=-+y ax 的相交所得弦长为32，则=a （ ） A.34-B.43- C.3 D.2 9.5)21)(2(x x -+展开式中，2x 项的系数为（ ） A.30 B.70 C.90 D.-15010.双曲线13222=-y ax 的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截弦长为2，则该双曲线的实轴长为（ ）A.1B.2C.3D.611.已知多项式1010992210103)1()1()1()1(++++⋅⋅⋅+++++=+x a x a x a x a a x x ，则=2a （ ）A.32B.42C.46D.5612.椭圆)0(222>=+k k ky x 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则该椭圆的离心率是（ ） A.23 B.22 C.36 D.33第7题图联系电话：4000-916-716第15题图二、填空题(本题4小题共20分，请将最终结论填下在答题卡对应位置) 13.某苗圃对一批即将出售的树苗进行了抽样统计， 得到苗高（单位：cm ）的频率分布直方图如图． 若苗高属于区间[100，104）的有4株，则苗高属于 区间[112，116]的有 ______ 株．14.供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨） 与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．请根据下表提供的数据(其中7.0ˆ=b,a x b y ˆˆ+=)，用最小二乘法求出y 关于x 的 线性回归方程___ __ ．15.如右图是一程序框图，则输出结果为 ______ ． 16.如图，一环形花坛分成D C B A ,,,四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 ______ ．第13题图第16题图联系电话：4000-916-716三、解答题(本题6小题共70分，请写出必要的解答过程) 17.（本题满分10分）为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：（1）试判断是否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关； 附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（2）为了宣传消防，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6人组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2人到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少一名男生的概率。