第二章 定量数据的统计描述优秀课件

段必须包括最大值，各组段不能重叠。除最末 一个组段需同时写出上下限外，其余组段只写 出其下限。
4. 归组计数，整理成表
用计算机或手工划记法汇总，得到各组段观察 单位个数，绘制成频数分布表。
表2-1 2006年某市120名10岁男孩身高（cm）的频数表
身高 （1）
频数 （2）
频率（%） （3）
累计频数 累计频率（%）
4
3.3
8
6.7
16
13.3
28
23.3
45
37.5
66
55.0
86
71.7
100
83.3
110
91.7
116
96.7
119
99.2
120
100.0
—
—
（二）频数分布表的用途
1. 揭示频数分布特征 2. 揭示频数分布类型 3. 便于发现特大或特小的可疑值 4. 便于进一步计算统计指标和进行统
计分析
【问题2-1】 该资料为何种类型资料？ 如何对该资料进行描述？
第一节 频数表和频数图 第二节 集中趋势的描述 第三节 离散趋势的描述 第四节 正态分布及其应用
频数表和频数图
由于个体变异的存在，医学研究中某指标在各个 体上的观察结果不是恒定不变的，但也不是杂乱 无章的，而是有一定规律的，呈一定的分布 (distribution)。
偏态分布(skewed distribution):集中位 置偏向一侧，两侧频数分布不对称。 正偏态（positive skew） 负偏态（negative skew）
20
对称分布
频 数
10
30
频 数
20
10
0 0.0

称频数表。是将原始数据值适当分组后得到各组 的频数，如表4-1频数分布表。
适用样本量较大的资料进行统计描述的常用方 法。通过频数表可以显示数据分布的范围与形态。
可用手工和计算机软件（如SAS、SPSS等） 方便制作频数表。
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3
频数分布表 (frequency table)
用途：用于描述资料的分布特征 频数：在一批样本中，相同情形出现的次数称为 该情形的频数。
第二讲 定量资料的统计描述
杨土保 教授 博士
中南大学公共卫生学院
流行病与卫生统计学系
2010-03-12
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主要内容
•频数分布表和频数分布图 •集中位置的描述 •离散程度的描述 •正态分布及其应用
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2
频数与频数分布
频数与频数分布 频数：某个测量值的个（例）数。 频数分布表（frequency distribution table）：又
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16
图4.2 2004年我国麻疹患者的年龄分布
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70
60
50
Байду номын сангаас
40
频数
30
20
10
0 10
30
50
70
90
自评分
图4.3 某市219名乳腺癌患者术后康复期
生存质量评分的分布
17
25
20
15
人数
人数
10
5
0 2.5 12.5 22.5 32.5 42.5 52.5
25
血 清 肌 红 蛋 白（μg / m L）
编号 … 143 144 145 146 147 148 149 150

2923 3103 3061 3222 3056 3076 3128 3104 3050 3050 3004 3066 3100 3159 3054
累计频率(%)
2
3
2.94
3
2.94
3
7
6.86
10
9.80
4
16
15.69
26
25.49
5
33
32.35
59
57.84
6
24
23.53
83
81.37
7
14
13.73
97
95.10
8
4
3.92
101
99.02
9
1
0.98
102
100.00
合计
102
100.00
—
—
离散型定量变量频数表
• 取值为某实数范围区间的特定值 • 以变量取值为分组标志，并列出相应频数
表4.1 2005年某市102名高中男生引体向上完成次数的频数分布
完成次数 频数f 频率(%) 累计频数
累计频率(%)
2
3
2.94
3
2.94
3
7
6.86
10
4
16
15.69
26
9.80 25.49 分布范围
5
33
32.35
59
57.84 集中组段
6
24
23.53
83
7
14
13.73
97
81.37 频数分布形 95.10 式是否对称
内容提要
第一节 频数分布表与频数分布图 第二节 集中位置的描述 第三节 离散程度的描述

120
频率 0.83 2.50 5.00 6.67 10.00 16.67 22.50 15.00 10.00 6.67 3.33 0.83 100.00
累计频数 累计频率
1
0.83
4
3.33
10
8.33
18
15.00
30
25.00
50
41.67
77
64.17
95
79.17
107
89.17
115
95.83
23.07 23.77 18.61 17.48 18.54 21.36 19.53 15.31 19.26 16.52
表 120名健康男性居民血清铁含量频数分布表
组段 6～ 8～ 10～ 12～ 14～ 16～ 18～ 20～ 22～ 24～ 26～ 28～30 合计
频数 1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1
卫生部“十二五”规划教材
医学统计学
定量数据的统计描述
频数分布
频数分布的目的和用途
目的：了解数据的分布范围、集中位置以及分布形态等 特征，以便根据资料分布情况选择合适的统计方法。
用途： ①作为陈述资料的形式； ②便于观察数据的分布类型； ③便于发现数据中特大或特小的可疑值； ④当样本量大时，可用各组段的频率作为概率的估计 值。
血 清 铁 （ μ m ol / L ）
图 120名健康男性居民血清铁含量频数分布图
集中趋势的统计指标
概述
平均数（average），是描述一组观察值集中位置或 平均水平的统计指标，常作为一组数据的代表值用于 分析和进行组间的比较。
常用的有算术均数、几何均数、中位数、百分位 数等。
算术均数

公式
计算方法
先计算每个数值与均值之间的差的平 方，再求平均数得到方差；再求方差 的平方根得到标准差。
方差 s²=1n[(x1−μ)²+(x2−μ)²+…+(xn−μ) ²]，标准差s=s²
极差与四分位数间距
定义
极差是定量数据集中最大值与最小值之 间的差值。四分位数间距是第三四分位 数与第一四分位数的差值。它们反映了 一个数据的“范围”大小。
定量数据的描述方法课件
目录
• 定量数据的基本概念 • 描述定量数据的统计量 • 数据的图形描述方法 • 数据的数字描述方法 • 数据描述的应用场景与案例
01
定量数据的基本概念
定量数据的定义
01
定量数据是可以通过数学的方式 进行描述和分析的一类数据，其 特点是具有数值型和可测量性。
02
定量数据可以具体地表示事物或 现象的数量特征和规律性，例如 统计数据、实验数据、调查数据 等。
03
数据的图形描述方法
直方图
总结词
直方图是一种用直条矩形面积代表各组频数，各矩形面积总和代表频数的分布图。其主 要作用是表示连续变量频数分布情况。
详细描述
直方图用一系列等宽不等高的直条矩形，长度为组距，宽度为组距除以组数，绘制频率 分布的图形。其横轴代表数据所属的类别，纵轴代表频数或频率，不同颜色的矩形叠放 在一起，可以清晰地展示数据的分布情况。通过观察直方图，可以大致了解数据分布的
VS
公式ห้องสมุดไป่ตู้
极差=max(X)-min(X)，第一四分位数（ 25%位数） =Q1=X(1)×25\%+X(2)×25\%+…+X(4) ×25\%，第三四分位数（75%位数） =Q3=X(1)×75\%+X(2)×75\%+…+X(4) ×75\%，四分位数间距=Q3-Q1- 计算方 法：将数据按照从小到大的顺序排列，找 到最大值和最小值，计算它们的差值得到 极差；找到25%和75%的位置的数值，计 算它们之间的差值得到四分位数间距。

(用数据库捕获技术建立一个新问题)
❖ Open an existing data source
(打开一个已经存在的数据源)
❖ Open another type of file （打开其它类型的文件）
.
43
（二）SPSS for Windows 的菜单命令
❖ File 文件操作 ❖ Edit 数据编辑 ❖ View 观察 (视图) ❖ Data 建立数据与数据整
筛选出来
.
6
❖ 表中是8名学生4门课程的考试成绩数据（单位：分）。 试找出统计学成绩等于75分的学生，英语成绩最高的前 三名学生，四门课程成绩都大于70分的学生。
注意：满足多项条件时，数据清单上面至少留 出三行作为条件区域
.
7
用Excel进行数据筛选的操作步骤
➢ 第一步：选择【数据】菜单，并选择 【筛选】命令。如 果要筛选出满足给定的条件的数据，可使用 【自动筛选】 命令。这时会在第一行出现下拉箭头，用鼠标点击箭头。
理 ❖ Transform 变量变换
❖ Analyze 统计分析 ❖ Graphs 作图 ❖ Utilities 实用程序 ❖ Window 视窗控制 ❖ Help 在线帮助(辅助说明)
.
44
数据编辑窗 (Data Editor)
（1）数据编辑窗主要功能：
建立新数据文件， 编辑和显示已有数据文件。 注意：一次只能打开一个数据编辑窗口。
➢ 定量数据的排序
▪ 递增排序：设一组数据为X1，X2，…，XN，递增排 序后可表示为：X(1)<X(2)<…<X(N)
▪ 递减排序可表示为：X(1)>X(2)>…>X(N)
.
13

或
G l g 1(lX g1 lX g2 . .l.X gn)l g 1( lX g)
n
n
· 频率表法：相同观察值的个数较多时
G l 1 g (f1lX g 1f2lX g 2 . .fk .lX g k l 1 g ( flX g)
f1f2 ..f.k.
f
08.09.2019
西安医学院公共卫生系
（2）应用于： · 等比资料如抗体的平均滴度、平均发展
速度人口的几何增长（增长速度）；或用于 对数正态分布资料。
**注意 · 观察值不能有零 · 观察值不能同时有正值和负值
同一组资料几何均数小于均数
08.09.2019
西安医学院公共卫生系
3.中位数 中位数（median，M）是将一组观察值从小 到大排列，位次居中的观察值。 百分位数（percentile）,位置指标，Px，将 总体或样本的全部观察值分为两部分， 理论上有x%的观察值比它小，有 （100-x）%的观察值比它大。 P50分位数即是中位数
合计
频数 1 4 4 10 9 6 3 2 0 1
40
08.09.2019
西安医学院公共卫生系
频率分布表（图）的用途：
作为陈述资料的形式，反映资料的分布类型； 对称分布 偏态分布 正偏态 负偏态
描述分布的两个特征：集中趋势、离散趋势 便于发现可疑值，及时查正； 便于以后的计算指标及统计分析； 当样本含量较大时，可用频率作为概率的估计值。
08.09.2019
西安医学院公共卫生系
★频率表法：频率表资料或相同观察值较多时
X fX0 f
式中，X0与f分别为频数表资料中各组段 的组中值和相应组段的频数(或相同观察值与 其对应的频数)。

20～
18 15.00
95
79.17
22～
12 10.00 107
89.17
24～
8 6.67 115
95.83
26～
4 3.33 119
99.17
28～30 1 0.83
120
100.00
合计 120 100
P25
14
2 12
25 120 100
15
16(,ol
/
L)
P75
20
2 12
75 120 100
f
77 50
百分位数（percentileP）X
20
总体中, 数值小于它的个体恰有X %，大于它的个 体恰有1-X %
样本估计：按照升序排列的数列里, 其左侧（即 小于它）的个体数在整个样本中所占百分比为 X%。
21
频率 f L
n X %
fL f
区间 L ? PX L ? L i
? in X% fL f
组段 频数 频率 累计频数 累计频率
26
(1)
(2) (3)
(4)
(5)
6～
1 0.83
1
0.83
8～
3 2.50
4
3.33
10～
6 5.00
10
8.33
12～
8 6.67
18
15.00
14～
12 10.00
30
25.00
16～18 20 16.67
50
41.67
18～20 27 22.50
77
64.17
R = 最大值－最小值 = 29.64-7.42 = 22.22 （3）确定组段数与组距

表 2-2 120 名正常成年男子血清铁含量 (μmol/L)频数表
组段 频数 频率 累计频数 累计频率
(1)
6～ 8～ 10～ 12～ 14～ 16～ 18～ 20～ 22～ 24～ 26～ 28～30 合计
(2)
1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1 120
(3)
0.83 2.50 5.00 6.67 10.00 16.67 22.50 15.00 10.00 6.67 3.33 0.83 100
15
16(,ol
/
L)
P75

20

2 12

75120 100

77

21.44(mo; /
L)
3.方差（variance）
又称均方差（meaNn square deviation）
n

表 2-4 52 例慢性肝炎患者的 HBsAg 滴度资料
抗体滴度 频数(f) 滴度倒数(X) lgX
f(lgX)
1:16
2
16
1.20412 2.40824
1:32
7
32
1.50515 10.53605
1:64
11
64
1.80618 19.86798
1:128 13
128
2.10721 27.39373
1:256 12
256
2.40824 28.89888
1:512 7 合计 52
512
2.70927 18.96489
108.06977
G

lg1
108.06977 52


119.74705

①两端的组段应分别包含最小值或 步骤： 步骤： 最大值； 最大值； ：（极差 ② （1） 求全距：（极差）R=29.64-7.42=22.22 ） 求全距：（极差） 尽量取较整齐的数值作为组段的 端点，便于对数据进行表述； 端点，便于对数据进行表述； 个组段， 全距/组段数 （2） 定组段数与组距 ： 8～15个组段，组距 全距 组段数 ） ～ 个组段 组距i=全距 组距以相等为宜。 ③组距以相等为宜。 （3） 划组段：以一个稍小于或等于最小值的整数作为第一个 ） 划组段：
fX 0
(4)=(2)(3) (5)=(3)(4)
6~ 8~ 10~ 12~ 14~ 16~ 18~ 20~ 22~ 24~ 26~ 28~30
1 3 6 8 12 20 27 12 10 8 4 1 120（∑f） （ ）
X=
7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
7 27 66 104 180 340 513 378 276 200 108 29 2228(∑f X0)
一、描述集中趋势的统计指标
平均数：描述一组同质计量资料的集中趋势； 平均数：描述一组同质计量资料的集中趋势；反映一组观察值 的平均水平。 的平均水平。 常用的平均数有算术均数，几何均数和中位数。 常用的平均数有算术均数，几何均数和中位数。 （一）算术均数(mean)：简称均数，总体均数用希腊字母 µ 算术均数(mean)：简称均数， (mean) 表示，样本均数用拉丁字母 表示， 1. 计算方法 直接法：适用于样本例数n较少的资料。 直接法：适用于样本例数n较少的资料。
第一节
频数与频数分布
一、连续型定量变量的频数分布 频数表的编制： 频数表的编制： 频数(frequency)：对一个随机变量做重复观察， ：对一个随机变量做重复观察， 频数 其中某变量值出现的次数。 其中某变量值出现的次数。 频数分布表(frequency distribution table)：将各变 频数分布表 ： 量值及其相应的频数列成表格的形式。 量值及其相应的频数列成表格的形式。 抽样调查某地120名18岁~35岁健康男嵌居 例2-2 抽样调查某地 名 岁 岁健康男嵌居 民血清铁含量(µmol/L)见P12，试编制频数分布表。 见 ，试编制频数分布表。 民血清铁含量