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模糊聚类分析在员工销售业绩评估中的应用作者：苗森玉
来源：《哈尔滨师范大学·自然科学学报》2013年第02期
【摘要】该文选取国内某品牌化妆品公司8个销售员销售业绩的相关数据作为统计指
标，利用最大最小法建立相似矩阵，用闭包法做出聚类分析.结果表明模糊聚类分析对员工销
售业绩评估科学合理，符合实际，对公司掌握员工销售情况有很大帮助.
【关键词】模糊聚类分析；销售业绩评估；数据标准化；模糊相似矩阵；传递闭包
0引言
聚类分析是将事物根据一定的特征，并按某种特定要求或规律分类的方法.传统的聚类分
析是一种硬划分，它把每个待辨识的对象严格地划分到某类中.因此，这种类别划分的界限是
分明的.而实际上大多数对象并没有严格的属性，它们在性态和类属方面存在着中介性，因此
适合进行软划分.1965年Zadeh教授在《Fuzzy Set》一文中提出了模糊集理论，为传统聚类分析的软划分提供了有力的分析工具.人们开始用模糊的方法来处理聚类问题，并称之为模糊聚
类分析.由于模糊聚类得到的样本属于各个类别的不确定性程度，表达了样本类属的中介性，
即建立起了样本对于类别的不确定性描述，更能客观地反映现实世界.[1]
模糊聚类分析包含多种分析方法，该文选取某家办公用品公司的8个销售员的数据作为统计指标，利用最大最小法建立相似矩阵，用闭包法做出聚类分析.
1模糊聚类分析的基本思想与步骤
聚类分析的基本思想是用相似性尺度来衡量事物之间的亲疏程度，并以此来实现分类.模
糊聚类分析的实质就是根据研究对象本身具有的属性来构造模糊矩阵，在这个基础之上根据一定的隶属度来确定其分类关系.其主要步骤包括确定样本统计指标、数据标准化、标定距离以
建立模糊相似矩阵和聚类.[2]。
模糊数学的应用引言：模糊数学是一种用于描述和处理不确定性和模糊性的数学方法，它在许多领域有着广泛的应用。
本文将以模糊数学的应用为主题，探讨其在决策分析、控制系统、模式识别和人工智能等方面的具体应用。
一、决策分析在决策分析中，模糊数学可以用于处理决策者对问题的模糊性或不确定性的认知。
通过模糊集合和隶属函数的概念，可以将模糊的问题转化为数学模型，从而进行定量分析和决策。
例如，在供应链管理中，由于需求和供应存在不确定性，可以利用模糊数学方法对这些不确定因素进行建模和分析，从而制定合理的供应链策略。
二、控制系统在控制系统中，模糊数学可以用于设计模糊控制器，以解决复杂、非线性和模糊的控制问题。
模糊控制器的输入和输出可以是模糊数，通过模糊推理和模糊规则的运算，可以实现对系统的自适应控制。
例如，在机器人控制中，由于环境的不确定性和复杂性，可以利用模糊控制器对机器人的运动和行为进行模糊建模和控制，以提高机器人的智能性和灵活性。
三、模式识别在模式识别中，模糊数学可以用于处理具有模糊性和不完整性的图像、声音和文本等数据。
通过模糊集合和隶属函数的描述，可以将模糊的数据转化为数学模型，并进行模式匹配和分类。
例如，在人脸识别中，由于人脸图像存在光照、表情和角度等变化，可以利用模糊数学方法对这些模糊因素进行建模和识别，从而提高人脸识别的准确性和鲁棒性。
四、人工智能在人工智能领域，模糊数学可以用于构建模糊推理系统和模糊专家系统，以模拟人类的模糊推理和决策过程。
通过模糊逻辑和模糊推理的方法，可以处理和表达模糊和不确定的知识，从而实现智能的问题求解和决策。
例如，在智能交通系统中，由于交通流量和驾驶行为存在不确定性和模糊性，可以利用模糊专家系统对交通信号和路况进行模糊建模和优化控制，以提高交通系统的效率和安全性。
结论：模糊数学作为一种处理不确定性和模糊性的数学方法，在决策分析、控制系统、模式识别和人工智能等领域有着广泛的应用。
通过模糊集合和隶属函数的描述，可以对模糊和不确定的问题进行建模和分析，从而实现定量分析、自适应控制、模式识别和智能决策等目标。
模糊数学的原理及应用1. 简介模糊数学，又称为模糊逻辑学或模糊数理，是一种能够处理不确定性和模糊性的数学方法和理论。
它的核心思想是允许数学量的取值在一个范围内模糊变化，而不是固定在一个确定的值上。
模糊数学在各个领域中具有广泛的应用，包括人工智能、控制理论、模式识别、决策分析等。
2. 模糊数学的基本概念在模糊数学中，有几个基本概念需要了解：2.1 模糊集合模糊集合是指具有模糊隶属度的元素集合。
与传统集合不同，模糊集合中的元素可以被归为多个不同的类别，每个类别都有一个隶属度来表示元素与该类别的关联程度。
2.2 模糊关系模糊关系是指一个模糊集合的元素之间的关系。
模糊关系可以表示为一个矩阵，其中每个元素表示两个元素之间的隶属度。
2.3 模糊逻辑模糊逻辑是一种模糊推理的方法。
与传统逻辑不同，模糊逻辑中的命题可以有一个隶属度来表示命题的真实程度。
模糊逻辑通过对隶属度的运算，对不确定性的问题进行推理和决策。
3. 模糊数学的应用领域模糊数学在各个领域中都有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：3.1 人工智能模糊数学在人工智能中起着重要的作用。
通过模糊集合和模糊逻辑的方法，可以处理人工智能系统中的不确定性和模糊性，提高系统的智能性和决策能力。
3.2 控制理论模糊控制是一种控制理论，它基于模糊集合和模糊逻辑的方法，可以处理控制系统中的不确定性和模糊性。
模糊控制可以应用于各种控制系统，如温度控制、车辆控制等。
3.3 模式识别模糊数学在模式识别中具有重要的应用。
通过模糊集合和模糊关系的方法，可以处理模式识别中的不确定性和模糊性问题，提高模式识别的准确性和鲁棒性。
3.4 决策分析模糊数学在决策分析中也具有广泛的应用。
通过模糊集合和模糊逻辑的方法，可以处理决策问题中的不确定性和模糊性，帮助决策者做出更合理的决策。
4. 模糊数学的发展和未来模糊数学作为一种新兴的数学方法，正在不断发展和完善。
未来，随着科技的进步，模糊数学在各个领域中的应用将会更加广泛和深入。
模糊数学基本理论及其应用模糊数学作为一门跨学科的分支，其基本理论和方法在各个领域有着广泛的应用。
本文将简要介绍模糊数学的基本概念和重要性质，分析其在不同领域的应用场景，并讨论其优势和不足，最后展望模糊数学的未来发展方向。
模糊数学是以模糊集合为基础，研究模糊性现象的数学理论和方法。
其中，模糊集合是表示事物所属类别的不确定性程度的一种数学模型。
隶属度函数用于描述元素属于集合的程度，反隶属度函数则表示元素不属于集合的程度。
通过引入这些概念，模糊数学能够更准确地描述现实世界中的模糊性和不确定性。
在智能交通领域，模糊数学得到了广泛应用。
例如，在交通流量管理中，通过建立模糊评价模型，可以对路网承受能力、交通状况等多因素进行综合考虑，为交通管理部门提供更为精确的决策依据。
在智能驾驶方面，模糊逻辑也被用于自动驾驶系统的控制器设计，以实现更加安全和精确的车辆控制。
在智能医疗领域，模糊数学也发挥了重要作用。
例如，在医学图像处理中，利用模糊集和隶属度函数可以对医学影像进行更准确的分析和处理，提高医学诊断的准确性和效率。
基于模糊数学的疾病预测模型也能够为医生提供更有价值的参考信息，帮助医生进行更加精准的诊断和治疗方案制定。
能够处理不确定性和模糊性信息，提高决策和预测的准确性；能够结合多个因素进行综合评价，提高评价的全面性和客观性；具有较强的鲁棒性，能够适应不同情况的变化和应用。
隶属度函数的确定存在一定的主观性和经验性，影响结果的准确性；在计算复杂的情况下，难以获得准确的模糊匹配结果；对于某些具有明确规则和边界的问题，模糊数学方法可能无法得到最优解。
随着科学技术的发展，模糊数学仍有广阔的发展空间和应用前景。
未来，模糊数学的研究将更加注重以下几个方面：隶属度函数的优化：研究更加准确、客观的隶属度函数确定方法，提高模糊评价和决策的准确性；计算复杂性的降低：探索更加高效的算法和计算方法，提高模糊处理的计算效率；结合其他技术：将模糊数学与其他先进技术相结合，如人工智能、机器学习等，为实际问题提供更加综合和有效的解决方案；应用领域的扩展：模糊数学在更多领域的应用将进一步推动其发展，如环境保护、社会治理等。
浅谈模糊数学在员工绩效评估中的应用(一)【摘要】文章主要介绍了模糊数学综合评价方法在企业员工绩效评估中的应用。
在算例中，首先设计出员工的绩效考评指标体系，然后建立模糊综合评价模型，最后运用该模型对员工绩效进行了科学、客观的评价。
模糊数学理论为员工绩效评估提供了一种可量化的方法。
【关键词】绩效评估模糊数学隶属度一、绩效评估的概念及常用方法绩效评估，又称绩效考评、绩效评价、绩效考核，就是收集、分析、评价和传递有关某一个人在其工作岗位上的工作行为表现和工作结果方面的信息情况的过程。
这是一个包括观察、评价和反馈的完整的过程。
在此过程中，首先观察员工在某个阶段内与工作有关的工作情况，然后对其工作行为与结果做出评价鉴定，在交流过程中对员工优秀的行为与成绩予以肯定与鼓励，指出其不足之处，并商讨改进的措施，以完成下一期的目标，实现员工个人与组织的共同发展。
在企业和非营利组织的管理中，绩效考核作为评价每一个员工工作结果及其对组织贡献的大小的一种管理手段，每一个组织都在事实上进行著绩效考核。
不管他们是否有意识地提高了自身的绩效考核水平，他们都在设法比较合理地衡量着各个员工的绩效。
由于组织是由其广大员工运行的，因此为每一个员工的绩效进行合理的评价，据此激励、表扬先进，鞭策后进是非常必要的。
在人力资源管理已经得到越来越广泛重视的今天，绩效考评也自然成为企业在管理员工方面的一个核心的职能。
在绩效考评过程中，对信息的处理方式大致可以分为两类，定量考评和定性考评。
定量考评是以统计数据为基础，把统计数据作为主要信息来源，建立绩效考评数学模型，以数学手段求得考核结果，并以数量的形式表示出来。
常用方法有：关键事件法、行为观察量表法、等级鉴定法、行为锚定法等。
定性考评也称为专家考评，它是由考评主体对系统的输出做出主观的分析，直接给考核对象进行打分或做出模糊的判断，如很好、好、一般、不太好或不好。
常用方法有：评语法、排序法等。
定量考评虽然具有客观性和可靠性强的优点，但在实际考评中，有许多对绩效有重要影响的因素指标是模糊的，难以量化的，比如对于员工的品德、态度的评价，就是无法做出准确定量的描述的。
模糊数学在销售人员薪酬计划中的应用王璐，于大海辽宁工程技术大学研究生学院，辽宁葫芦岛（125105）E-mail：weihailanlu@摘 要:在简要论述销售人员薪酬体系的基础上，提出了设计销售人员薪酬计划的新理念一模糊综合评价模型。
该模型将AHP(层次分析法)和模糊综合评价法结合起来，利用AHP确定销售人员评价体系中评价要素的权重，应用模糊集合变换从定性和定量两个方面对销售人员业绩进行二级模糊综合评价，进而确定其薪酬计划，同时文章以实例进行了全面地论证。
研究结果表明，该方法具有很强的操作性，对实践有着较高的指导意义。
关键词：模糊数学；销售人员；薪酬计划0. 引言目前在我国的大部分企业中普遍存在着这样的问题:由于销售人员这一特殊岗位的业绩评价中所涉及的指标具有多重性和模糊性，而且多数企业没有对销售人员进行科学有效的绩效评估，从而引起对薪酬的不满。
综合评价是指对多属性体系结构描述的复杂对象或系统收集有关信息，客观评价其整体性运行状态(好、差)的过程[1]。
近年来，该方法主要围绕着多指标综合评价，其他领域的相关知识不断渗入，使得多指标综合评价方法不断丰富，有关这方向的研究也不断深入，如运筹学，信息论，灰色系统理论等。
本文将AHP(层次分析法)和模糊综合评价法结合起来，利用AHP确定销售人员评价体系中评价要素的权重，应用模糊集合变换从定性和定量两个方面对销售人员业绩进行二级模糊综合评价，进而确定其薪酬计划1. 销售人员薪酬体系销售人员作为公司与顾客之间的纽带，为达成销售而与一个或多个购买者进行接触。
他们所从事的销售工作是最具有刺激性和成就感的职业之一[2]。
销售人员在工作中需要确认潜在客户的需求，解释、说明本公司的产品如何以及为什么能够满足客户的需求，完成销售任务并让客户满意。
销售人员有别于一般管理人员和生产人员，因为他们的工作时间自由、开放度大，完全以市场为导向，很难以上班时间的长短来进行薪酬计算。
销售人员的业绩是构成销售薪酬结构的重要依据。
企业在选择销售人员的薪酬模式时，一方面必然会涉及到各种薪酬模式可能会给企业带来的人力成本，另一方面也会影响到销售人员的工作积极性，从而影响到企业的整体经营业绩。
因此，对企业来说，所选择的薪酬模式既要能调动销售人员的工作积极性，保证高业绩者高收入，同时又要满足企业工资总量水平的控制。
一般来说，销售人员薪酬包括经济性的报酬和非经济性的报酬。
经济性报酬是指销售人员的工资、津贴、奖金、福利待遇和假期等。
非经济性报酬是指销售人员从工作中获得的成就感、满足感或良好的工作氛围等心理上的一种感受，如下图1-1所示[3]。
本文主要讨论经济性的报酬，将其分为标准工资和业务提成两个部分，如下表1-1。
表1-1 销售人员经济性报酬构成Tab.1-1constitute of sales staff economic rewards销售人员薪酬构成业务提成标准工资基本工资绩效工资Array图1-1 销售人员整体薪酬构成Fig .1-1 constitute of Sales staff overall salaries1.1标准工资标准工资被分为基本工资和绩效工资两个小部分。
基本工资具有高差异性和高刚性的特征，即企业内部员工之间的基本薪酬差异是明显的，而且一般能升不能降，表现出较强的刚性。
它具有高保障性和高稳定性，尤其是对于新进的销售人员，市场经验不足，客户资源缺乏，易产生挫折感，而基本薪酬是他们生活的重要保障。
绩效工资多是与销售人员完成销售额所能带来的利润或回款率挂钩，鼓励销售人员改善销售的利润率和购货款回收状况[4]。
在绩效工资发放方面，有些企业除了对销售利润率或回款率等指标做规定外，还对销售人员的工作态度、工作积极性、开发新客户、为企业提供合理化建议、与客户关系的维护、公司内部员工的关系协调等很多方面做出要求。
1.2业务提成业务提成通常以销售额的一定百分比来提取，该提成百分比的大小通常取决于企业产品的价格、销售量以及产品的销售难易程度等，是鼓励销售人员实现更高的销售额，以便提高公司产品的市场占有率。
一般来说，企业会为销售人员按销售额的大小来设置相应的提成比例。
企业产品价格越高，销售量越大，产品销售越容易，销售额越大，提成比例就越低。
也有的民营企业将销信提成比例设为递增或递减的。
如递增的销售提成比例是指销售人员在达成某一销售额标准之前，按照一个较低的销售提成比例提取佣金，而当其销售额超过该标准后，则按照一个较高的销售提成比例来提取佣金。
也就是说，提成比例的增加速度要快于销售额的增加速度。
企业这样做的理由很简单:当销售额达到一定高度以后，要想在做出同样比例的增长，必须付出更多的努力，所以在奖励上提成比例也相应上升，从而达到激励目的[3]。
根据前文所述的报酬形式，可对销售人员的薪酬结构作出如下设想：Z=S+kX+mY其中，Z代表销售人员薪酬总量，S代表基本工资，kX代表绩效工资，mY代表业务提成。
上述模型说明，一个典型的收入报酬组合应该是代表保险因素的基本工资以及代表激励作用的变动收入的组合。
这一销售人员薪酬体系也许不是最为理想的综合性薪酬机制，但却是现有条件下最为可行的方案。
2.销售人员薪酬体系的模糊数学模型模糊数学诞生于1965年，它的创始人是美国自动控制专家查德(L.A.Zadeh)教授。
他在第一篇论文“模糊集合”（FUZZYSET）中，建立了模糊集合论，引入了“隶属函数”这个概念来描述差异的中间过渡，这是精确性对模糊性的一种逼近。
模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。
具体地说，就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性的评价[5]。
由于销售人员业绩评价中所涉及的指标具有多重性和模糊性，用传统的数学模型难以描述，因此可以采用模糊综合评价法进行销售人员业绩评价，进而确定其薪酬计划。
2.1确定销售人员模糊综合评价因素集U确定模糊综合评价因素集为U=（u1,u2……u m）,u i(i=1,2,……,m)代表影响评价结果的各种因素。
对销售人员进行业绩评价，是确定薪酬计划的前提，而业绩评价指标体系又是实施业绩评价方案的前提，评价指标的设定决定能否实现企业的各项目标并影响评价结果。
在全面考虑和分析销售人员应具备的基本素质上，立足于要达到的企业总体目标，构建业绩评价层次结构体系，如图2-1。
图2-1 销售人员业绩评价结构体系Fig2-1 Sales staff performance evaluation System工作态度包括责任感，积极主动性，工作联络和客户满意度四个要素。
责任感指完成任务的态度；积极主动性指对自己认为范围以外的工作表现出的自发协作态度；工作联络指和上级，下属，同事或相关部门的沟通和信息传达；客户满意度包括客户满意度，客户投诉率以及对客户的服务态度。
工作能力包括业务知识能力，团队合作能力，自我学习能力，判断及应变能力及沟通谈判能力五个要素。
业务知识能力指与专业有关的营销知识及对产品的了解；团队合作能力指与他人合作完成工作的技能；自我学习能力指是否有自学能力，能迅速获取新知识；判断及应变能力包括正确分析内外情况，从长期角度正确判断自己的任务等；沟通谈判能力指对公司其他部门或对外（顾客利益相关者）的谈判能力，是否能说服对方使之有利于自己业务的开展。
工作业绩包括销售收入，市场占有率，销售增长率，费用同比增长比例四个要素。
2.2 确定销售人员模糊综合评价因素集的权重集A2.2.1权重确定方法① 计算判断矩阵A 中每行元素a ij 的乘积M iM i =∏=nj 1aij i =1,2,...,n② 计算M i 的n 次方根βiβi =n Mi③ 对向量β＝（β1，β2，..., βn ）T 进行规范化W j =βj /∑=ni 1βi (j =1,2,...,n )则向量w =(w 1, w 2,..., w n )T 即为所求的特征向量。
④ 计算判断矩阵A 的最大特征根λmaxλmax =1/n {[]∑=ni 1(AW)i/Wi }对任意的i =1,2,...,n ,式中（AW ）i 为向量AW 的第i 个元素。
进行一致性检验，用C.I.这个一致性指标如通过检验，则所得结果即可作为权系重。
C.I .=(λmax -n )/(n -1) 注：C.I. 愈小，说明一致性愈大。
考虑到一致性偏差还有可能是随机原因造成的，因此，在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还得将C.I.与平均随机性指标R.I.进行比较，得出检验数C.R.即C.R ＝C.I. /R.I.R.I.与判断矩阵的阶数有关,一般阶数愈大,出现一致性随机偏离的可能性也愈大,一般有如下数据,见表2-1。
表2-1 平均随机一致性指标值Tab.2-1 table of the average value of random index consistency阶数3 4 5 6 7 8 9R.I. 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45对于三阶以上的判断矩阵，只要C.R<0.1，就可以认为判断矩阵具有满意的一致性[6]。
2.2.2本模型权重确定过程权重表示某项工作在整个工作目标中的重要程度和优先程度。
在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结论。
确定权重的方法有很多，如专家评定法，01评分法，比例分配法，层次分析法等。
根据各因素对销售人员的业绩评价的影响程度，给出权重集A=（a 1,a 2……a m ）.a i 代表u i 的权重。
本模型评价系统采用层次分析法，根据层次分析法的结果求得权重集A ，则有A=（a 1,a 2,……a m ）=(0.2583,0.1047,0.637),且∑a i =1(i=1,2,……m),m=3。
A 1=（0.2634，0.1178，0.055，0.5638）；A 2=（0.5099，0.2638，0.1295，0.0332，0.0636）；A 3=（0.5638,0.2634,0.1178,0.055） 分别对每一层次的评价指标的相对重要性进行定性描述，并定量化表示，确定两两比较判断矩阵。
表2-2 A层——Bi层（一级评价体系）Tab.2-2 A layer --B i layer (level evaluation system)项目工作态度B1工作能力B2工作业绩B3优劣顺序工作态度B1 1 3 1/30.2583工作能力B21/3 1 1/50.1047工作业绩B3 3 5 10.637对于此矩阵，计算可得λmax=3.0385,CI=0.0193,RI=0.58,CR=CI/RI=0.0332<0.1。
