分式 课后练习一 详解

分式习题附答案分式习题附答案分式是数学中一个重要的概念，它在我们的日常生活和实际问题中有着广泛的应用。

在学习分式时，我们需要掌握它的基本概念和运算规则，同时通过大量的练习来提高我们的解题能力。

本文将给出一些常见的分式习题，并附上详细的解答。

1. 将 3/4 和 5/6 相加，结果为多少？解答：首先，我们需要找到这两个分式的公共分母。

4 和 6 的最小公倍数是 12，所以我们可以将两个分式的分母都改写为 12。

那么，3/4 可以改写为 9/12，5/6 可以改写为 10/12。

然后，我们将两个改写后的分式相加，得到的结果为19/12。

2. 计算(2/3) ÷ (4/5) 的值。

解答：当我们遇到除法时，可以将除号改写为乘以倒数的形式。

所以，(2/3) ÷ (4/5) 可以改写为(2/3) × (5/4)。

然后，我们进行分子和分母的乘法运算，得到的结果为 10/12。

最后，我们可以将结果化简为最简分式，即 5/6。

3. 将 0.6 写成分数形式。

解答：我们可以将小数转化为分数，方法是将小数的数字部分作为分子，小数点后的位数作为分母的10的幂。

所以，0.6 可以写成 6/10。

然后，我们可以将分数化简为最简分式，即 3/5。

4. 将 3 1/2 和 2 3/4 相加，结果为多少？解答：首先，我们需要将带分数转化为假分数。

3 1/2 可以改写为 7/2，2 3/4可以改写为 11/4。

然后，我们将两个假分数相加，得到的结果为 18/4。

最后，我们可以将结果化简为最简分式，即 4 1/2。

5. 计算(3/4) × (2/3) 的值。

解答：我们可以将两个分式的分子相乘，分母相乘。

所以，(3/4) × (2/3) 的结果为(3×2)/(4×3)，即 6/12。

最后，我们可以将结果化简为最简分式，即 1/2。

通过以上的习题，我们可以加深对分式的理解，并掌握分式的运算技巧。

1.分式的定义及性质1-1.若分式mx x +-212不论x 取任何实数总有意义，则m 的取值范围为（ D ） A. 1≥m B. m ＞1 C. 1≤m D.m ≠1分析：分式有意义的条件是分母不为0.只要m x x +-22≠0，即可，而m x x +-22=()1122-++-m x x =()112-+-m x ，要使()112-+-m x ≠0，因为()012≥-x ，所以只需要m －1≠0,即m ≠1。

1-2.若()()30622----x x 有意义，那么x 的范围是（ D ）。

A. x ＞2B. x ＜3C. x ≠3或x ≠2D. x ≠3且x ≠2 1-3.已知分式的值为正或负，或1，-1，或0.求字母的取值。

① 当x 时，分式21+x 的值为正。

解：由题意得21+x ＞0，根据实数运算法则，同号两数相除得正，异号两数相除得负，可知x+2与1同号，所以x+2＞0，所以x ＞-2. ② 当x 时，分式112+-x x的值为负。

解：由题意得112+-x x ＜0，因为x 2+1＞0,根据实数运算法则，同号两数相除得正，异号两数相除得负，可知1-x 与x 2+1异号，所以1-x ＜0，所以x ＞1. ③ 当x 时，分式22-+x x 的值为－1。

解：由题意得22-+x x =－1，所以x+2与x －2互为相反数，所以x+2＋x －2=0，所以x =－x ，所以x ≤0总结：以上题型为：已知分式的值为正或负，或为1，－1等常数，求x 的值。

这种题型的解法是：运用转化的思想。

A.若分式的值为正或负，则转化成解分式不等式，解分式不等式的方法是运用实数运算法则将分式不等式转化成整式不等式，再解整式不等式。

B.或分式的值为1，－1等常数时，则转化成求解分式方程，解分式方程的方法是先转化成整式方程，再解整式方程。

最后记得要检验是否有增根。

附加练习：④ 当x ＞5 时，分式52-x 的值为正。

课后训练1．式子①2x ；②5x y+；③12a -；④1xπ-中，是分式的有( )．A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④2．(新疆)若分式23x -有意义，则x 的取值范围是( )．A ．x ≠3B ．x ＝3C ．x ＜3D ．x ＞33．分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各式中，正确的是( )．A ．a m ab m b +=+ B ．a ba b ++＝0C ．11ab ac --＝11b c -- D ．22x yx y --＝1x y +5．分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为( )．A ．(x －1)2B ．(x －1)3C ．(x －1)D ．(x －1)2(1－x )36．(广东茂名)若分式293a a -+的值为0，则a 的值为________．7．约分：(1)22699x x x ++-； (2)2232m m m m -+-.8．通分： (1)26xab ，29ya bc ； (2)2121a a a -++，261a -.能力提升9．下列各式中，可能取值为零的是( )．A ．2211m m +- B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 10．使分式||1x x -无意义的x 的取值是( )． A ．0B ．1C ．－1D ．±111．不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以( )． A ．10 B ．9 C ．45 D ．9012．不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是( )．A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+ 13．当x ＝－2时，分式x n x m-+无意义，当x ＝4时，分式的值为0，求m ＋n 的值． 参考答案 1．C 点拨：5x y +的分母中不含字母，所以5x y +不是分式；π1x -的分母中虽然含有π，但是π是常数，所以π1x -不是分式． 2．A 点拨：由分式分母3－x 不为0得不等式3－x ≠0，解这个不等式得x ≠3.故选择A.3．C 4.D 5.B6．3 点拨：由分式的值为零的条件得a 2－9＝0，,a ＋3≠0，解得a ＝3.7．解：(1)22269(3)39(3)(3)3x x x x x x x x ++++==-+--； (2)2232(1)(2)2(1)m m m m m m m m m m-+---==--. 8．解：(1)22223366318x x ac acx ab ab ac a b c⋅==⋅， 29y a bc ＝2292y b a bc b ⋅⋅＝22218by a b c；(2)2121a a a -++＝21(1)a a -+＝22(1)(1)(1)a a a -+-， 266(1)1(1)(1)(1)a a a a a +=-+-+ ＝26(1)(1)(1)a a a ++-. 9．B 10．D11．D 点拨：取分子、分母各分数系数分母的最小公倍数，即为所乘的数．故选D.12．D13．解：当分母x ＋m ＝0，即x ＝－m 时分式x n x m -+无意义，解得m ＝2. 当x －n ＝0，即x ＝n 时分式x n x m -+的值为0，即n ＝4， 故m ＋n ＝2＋4＝6.。

分式课后练习（一）题一：下列各式:①312-x ；②x x 22；③21x ；④πv ．其中分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个题二：已知分式11+-x x 的值是零，那么x 的值是( )A ．．0 C ．1 D ．±1题三：下列说法中正确的是( )A ．如果A 、B 是整式，那么B A就叫做分式B ．分式都是有理式，有理式都是分式C ．只要分式的分子为零，分式的值就为零D ．只要分式的分母为零，分式就无意义题四：当x____时，分式2)2(--x x x 无意义．题五：若分式21x +的值为正整数，则整数x 的值为（）题六：若分式23x x -的值为负，则x 的取值是( )A ．x ＜3且x≠0 B．x ＞3C ．x ＜3D ．x ＞-3且x≠0分式课后练习参考答案题一： B详解：分母中含有字母的式子是分式，有x x 22，21x． 题二： C ． 详解：由11+-x x 知，1=010x x -+≠，，所以x=1． 题三： D ．详解：B 中不一定含有字母，BA 就不一定是分式，故A 不对．有理式可能是分式，也可能是整式，故B 不对．分式的分子为零时，分母要为零，分式就无意义了，故C 不对．所以，本题选D ．题四： 2． 详解：分式无意义，其分母为零．由，得x=2． x+1＞时，分式的值为正整数， x=0题六： 详解：由题意可得，分母x 2≠0，即x≠0，则x 2＞0，显然分母为正数，要使分式的值为负必使分子为负．由＜0得x ＜3，所以x 的取值为x ＜3且x≠0．题七：1x+＜x。

专题：分式题一题面：当x 取什么值时，下列分式分式的值为0？（1）153++x x ；（2）112--x x 。

题二 题面：已知311=-b a ，求分式ba ab ba ab 3352-++-的值。

题三题面：计算：（1）b aba aba b a 4242223-∙-+； （2）32222)3(9963y x xy y x y xy x y x +-÷++-。

题四题面：如果x 满足等式0152=+-x x ，试求下列式子的值：（1）x x 1+；（2）221xx +。

题五题面：若分式)3(1(5-+x x ）有意义，则x 的取值范围如何？题六题面：已知x x 1-=2，求分式221xx +的值。

课后练习答案及详解如下： 题一答案：（1）由053=+x ，得35-=x 。

当35-=x 时，分母01351≠+-=+x 。

因此，当35-=x 时，分式153++x x 的值为0。

（2）由012=-x ，得1=x 或1-=x 。

当1=x 时，分母111-=-x =0；当1-=x 时，分母0111≠--=-x 。

因此，当1-=x 时，分式112--x x 的值为0。

解析：分式的值为0，首先分式本身要有意义，其次分式的分子等于0。

在解题时，一般先得到分子等于0时x 的值，然后判断此时分母是否为0。

题二1答案：b a ab b a ab 3352-++-=a b a b ab b a ab ab b a ab 335112)335()2(-++-=÷-+÷+-=4533532)11(35)11(2-=⨯-+=---+ba b a 。

解析：根据分式的基本性质，把分式ba ab ba ab 3352-++-的分子与分母同除以ab ，就可以把已知条件作为一个整体代入式子中求值了。

题三答案：（1）原式=bb b a a b a b a a ba 414)2()2)(2(2=-∙-++； （2）原式=)3)(3()3()3(332y x y x y x xy y x yx -++∙+-=xy 。

分式的基本性质课后练习(一)题一：)(356.07.03.05.0n m n m n m +=-+． 题二： aba b a +-222的结果是( ) A ．a b a 2- B ．a b a - C ．a b a + D ．b a b a +-题三：若将分式a m n+(a 、m ，n 均为正数)中的字母a 、m ，n 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为( )A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12倍C ．不变D ．无法确定题四：化简4422+--a a a =__________． 题五：已知x =321+，xy =1，则2222y x xy y x --=____________． 题六： 要使分式 2 11a a --的值为零，a 的值应为 ．分式的基本性质课后练习参考答案题一： 7m -6n ．详解：根据分子0．5m +0．3n−→−⨯105m +3n 的变化规律，利用分式的基本性质求分母，即分母0．7m -0．6n −→−⨯107m -6n ．题二： B ．详解：分子a 2 -b 2=(a +b )(a -b )，分母a 2 +ab =a (a +b )，公因式是a +b ，即a b a b a a b a b a aba b a -=+-+=+-)())((222． 题三： x ．详解：右边的分子x +y 等于左边的分子x 2+xy =x (x +y )除以x ，所以右边的分母应是左边的分母x 2除以x ，即x 2÷x =x ． 题四： C ．题五： a-2． 详解：分母a 2 -4a +4=(a -2)2=(2-a )2，再约分，即a a a a a a a a -=--=--=+--21)2(2)2(2442222． 题六： 41． x =32)32)(32(32321-=-+-=+，321+==xy ，则x +y =(32-)+(32+)=4， 所以41))(()(2222=+=-+-=--y x xy y x y x y x xy y x xy y x ． 题七： -1．。

第1课时　分式方程一、能力提升1.若关于x 的分式方程x x +2=m +1x +2无解,则m 的值为( )A.-3B.-2C.0D.32.方程2x +3=1x -1的解为( )A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-53.已知关于x 的分式方程m x -5=1,则下列说法正确的是( )A.方程的解是x=m+5B.m>-5时,方程的解是正数C.m<-5时,方程的解是负数D.无法确定4.若关于x 的方程2x +a x -1=1的解是正数,则a 的取值范围是( )A.a>-1B.a>-1,且a ≠0C.a<-1D.a<-1,且a ≠-25.已知x=1是关于x 的分式方程1x +1=3k x 的解,则实数k 的值是 . 6.分式方程2x +13-x =32的解是 .7.当x= 时,分式x x -5与另一个分式x -6x -2的倒数相等.8.已知使分式3x +5x -1无意义的x 的取值是关于x 的方程53m -2x ―12m -x =0的解,则m 的值是 . 9.解关于x 的分式方程:(1)2x +2x ―x +2x -2=x 2-2x 2-2x ;(2)x -2x +2-1=16x 2-4.10.已知关于x 的分式方程k x +1+x +k x -1=1的解为负数,求k 的取值范围.★11.已知关于x 的方程ax a +1―2x -1=1的解与方程x +4x =3的解相同,求a 的值.二、创新应用★12.阅读:对于两个不相等的非零实数a ,b ,若分式(x -a )(x -b )x 的值为零,则x=a 或x=b.又因为(x -a )(x -b )x =x 2-(a +b )x +ab x=x+ab x -(a+b ),所以关于x 的方程x+ab x =a+b 有两个解,分别为x 1=a ,x 2=b.应用上面的结论解答下列问题:(1)关于x 的方程x+p x =q 的两个解分别为x 1=-2,x 2=3,则p= ,q= ;(2)关于x 的方程x+-2x =3的两个解分别为x 1=a ,x 2=b ,求a 4+b 4的值;(3)关于x 的方程2x+n 2+n -22x +1=2n 的两个解分别为x 1,x 2(x 1<x 2),求2x 1+12x 2-2的值.一、能力提升1.A 去分母,得x=m+1.由已知分式方程无解,得x+2=0,解得x=-2.把x=-2代入x=m+1,解得m=-3.2.C 2(x-1)=x+3,2x-2=x+3,x=5,将x=5代入(x+3)(x-1),得(x+3)(x-1)≠0,故选C .3.C 当m=0时,x=m+5不是方程的根;m=0>-5,但此时方程无解;当m<-5时,x=m+5<0为方程的解.4.D 解方程2x +a x -1=1,得x=-a-1.∵方程的解是正数,且分母不为0,∴-a -1>0,-a -1≠1,解得a<-1,且a ≠-2.5.166.x=1　去分母得4x+2=9-3x ,解得x=1,经检验,x=1是分式方程的解,故答案为x=1.7.10　由题意,得x x -5=x -2x -6,解得x=10.经检验,x=10是原方程的解.8.37　由分式3x +5x -1无意义,知x=1.代入方程,得53m -2―12m -1=0,解得m=37.9.解(1)去分母,得(2x+2)·(x-2)-x (x+2)=x 2-2,解得x=-12.经检验,x=-12是原方程的解.所以原方程的解是x=-12.(2)去分母,得(x-2)2-(x 2-4)=16,去括号,得x 2-4x+4-x 2+4=16,移项、合并同类项,得-4x=8,系数化为1,得x=-2.检验:当x=-2时,(x+2)(x-2)=0.所以x=-2不是原方程的解.所以原方程无解.10.解去分母,得k (x-1)+(x+k )(x+1)=(x+1)(x-1),整理,得(2k+1)x=-1.因为已知方程的解为负数,所以2k+1>0,且x ≠±1,即2k+1>0,且2k+1≠1,且2k+1≠-1,解得k>-12,且k ≠0,故k 的取值范围为k>-12,且k ≠0.11.解方程x +4x =3的解为x=2,将x=2代入ax a +1―2x -1=1中,得2a a +1―22-1=1,解得a=-3.经检验,a=-3满足题意.二、创新应用12.解(1)依题意,p=-2×3=-6,q=-2+3=1.(2)依题意,ab=-2,a+b=3,所以a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=[(a+b )2-2ab ]2-2(ab )2=[32-2×(-2)]2-2×(-2)2=161.(3)2x+n 2+n -22x +1=2n 可变形为2x+1+(n -1)(n +2)2x +1=n-1+n+2,则2x+1=n-1或2x+1=n+2,即x=n -22或x=n +12.因为x 1<x 2,所以x 1=n -22,x 2=n +12,所以2x 1+12x 2-2=n -2+1n +1-2=1.。

分式练习题及答案一、计算下列分式的值：1. $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{6} + \dfrac{2}{5}$解：将所有分式的分母通分，得到：$\dfrac{9}{12} - \dfrac{2}{12}+ \dfrac{4}{12} = \dfrac{11}{12}$2. $\dfrac{5}{6} \div \dfrac{2}{3}$解：将除法转换成乘法，并将除数取倒数，得到：$\dfrac{5}{6}\cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{15}{12} = \dfrac{5}{4}$3. $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{2}$解：先进行分式的乘法运算，得到：$\dfrac{2}{3} \times\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$，然后将乘法转换成除法，得到：$\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{2} = 1$二、判断下列分式的大小关系，用“<”、“>”或“=”表示：1. $\dfrac{2}{3}$ ____ $\dfrac{4}{5}$解：通分后比较分子的大小，得到：$\dfrac{10}{15}$ <$\dfrac{12}{15}$，即 $\dfrac{2}{3}$ < $\dfrac{4}{5}$2. $\dfrac{7}{8}$ ____ $\dfrac{7}{9}$解：通分后比较分子的大小，得到：$\dfrac{63}{72}$ >$\dfrac{56}{72}$，即 $\dfrac{7}{8}$ > $\dfrac{7}{9}$3. $\dfrac{5}{6}$ ____ $\dfrac{5}{8}$解：通分后比较分子的大小，得到：$\dfrac{40}{48}$ =$\dfrac{30}{48}$，即 $\dfrac{5}{6}$ = $\dfrac{5}{8}$三、将下列分数化成最简分数形式：1. $\dfrac{12}{15}$解：可以约分，分子分母同时除以3，得到：$\dfrac{4}{5}$2. $\dfrac{18}{24}$解：可以约分，分子分母同时除以6，得到：$\dfrac{3}{4}$3. $\dfrac{40}{48}$解：可以约分，分子分母同时除以8，得到：$\dfrac{5}{6}$四、计算下列混合数的值：1. $2 \dfrac{1}{2} + 3 \dfrac{2}{3}$解：先将混合数转换成带分数的形式，得到：$2 \dfrac{1}{2} =\dfrac{5}{2}$，$3 \dfrac{2}{3} = \dfrac{11}{3}$，然后进行分数的加法运算，得到：$\dfrac{5}{2} + \dfrac{11}{3} = \dfrac{15}{6} +\dfrac{22}{6} = \dfrac{37}{6}$2. $4 \dfrac{3}{4} - 3 \dfrac{1}{2}$解：先将混合数转换成带分数的形式，得到：$4 \dfrac{3}{4} =\dfrac{19}{4}$，$3 \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}$，然后进行分数的减法运算，得到：$\dfrac{19}{4} - \dfrac{7}{2} = \dfrac{19}{4} -\dfrac{14}{4} = \dfrac{5}{4}$3. $1 \dfrac{2}{3} \times 2 \dfrac{1}{2}$解：先将混合数转换成带分数的形式，得到：$1 \dfrac{2}{3} =\dfrac{5}{3}$，$2 \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}$，然后进行分数的乘法运算，得到：$\dfrac{5}{3} \times \dfrac{5}{2} = \dfrac{25}{6}$总结：本文介绍了分式的基本计算，包括求值、大小关系比较、最简形式化简以及混合数的计算。