解一元一次方程——数字问题应用题

七年级一元一次方程解应用题一、行程问题。

1. 甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？- 设甲出发x秒与乙相遇。

- 甲先走12米，然后甲、乙共同走的路程为(285 - 12)米。

- 甲的速度是每秒8米，乙的速度是每秒6米，根据路程 = 速度×时间，可列方程：8x+6(x - (12)/(8))=285（这里x-(12)/(8)表示乙走的时间，因为甲先走了12米这段时间乙没走）。

- 化简方程得8x + 6x-9 = 285。

- 移项合并得14x=294。

- 解得x = 21。

- 所以甲出发21秒与乙相遇。

2. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

- 设船在静水中的速度为x千米/小时。

- 顺水速度 = 船在静水中的速度+水流速度，即(x + 3)千米/小时；逆水速度=船在静水中的速度 - 水流速度，即(x-3)千米/小时。

- 根据路程相等，可列方程2(x + 3)=3(x - 3)。

- 展开括号得2x+6 = 3x - 9。

- 移项得3x-2x=6 + 9。

- 两码头之间的距离为2×(15 + 3)=36千米。

3. 甲、乙两人在400米的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

若两人同时同地同向出发，几秒后两人首次相遇？- 设x秒后两人首次相遇。

- 同向出发首次相遇时，甲比乙多跑一圈，即400米。

- 根据路程差 = 速度差×时间，可列方程(6 - 4)x=400。

- 化简得2x = 400。

- 解得x = 200。

- 所以200秒后两人首次相遇。

二、工程问题。

4. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？- 设还需要x天完成。

- 把这项工程的工作量看作单位“1”，甲的工作效率是(1)/(10)，乙的工作效率是(1)/(15)。

洋葱学园一元一次方程的应用(图形与数字)(1)审题：弄清题意.(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值.(5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案.2.和差倍分问题增长量=旧有量×增长率现在量=旧有量+增长量3.等积变形问题常用几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积维持不变.①圆柱体的体积公式 v=底面积×高=s·h=πr2h②长方体的体积 v=短×阔×低=abc4.数字问题通常可以设立个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.十位数可表示为10b+a，百位数可表示为c+10b+a.然后把握住数字间或新数、原数之间的关系打听等量关系列方程.5.市场经济问题(1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率=商品利润/商品成本价×%(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量(5)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.6.行程问题：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间(1)相遇问题：快行距+慢行距=原距(2)赴援问题：慢行距-慢行距=原距(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.7.工程问题：工作量=工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=18.储蓄问题利润=每个期数内的利息/本金×% 利息=本金×利率×期数习题：1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?求解：设甲、乙一起搞还须要x小时就可以顺利完成工作.根据题意，得1/6×1/2+(1/6+1/4)x=1解这个方程，得x=11/511/5小时=2小时12分后答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄就是弟的年龄的2倍?解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄就是15+x，弟的年龄就是9+x.由题意，得2×(9+x)=15+x18+2x=15+x，2x-x=15-18∴x=-3请问：3年前兄的年龄就是弟的年龄的2倍.(点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3•年后具有相反意义的量)3.将一个装满水的内部长、阔、低分别为毫米，毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，放入一个内径为毫米的圆柱形水桶中，刚好烧透，谋圆柱形水桶的高(准确至0.1毫米，π≈3.14).解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得π·(/2)2x=××80x≈.3请问：圆柱形水桶的高约为.3毫米.4.有一火车以每分钟米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长..求解：设立第一铁桥的短为x米，那么第二铁桥的短为(2x-50)米，•过回去第一铁桥所需的时间为x/分后.过完第二铁桥所需的时间为2x-50/分.依题意，可以列举方程x/ + 5/60 = 2x-50/解方程x+50=2x-50得x=∴2x-50=2×-50=答：第一铁桥长米，第二铁桥长米。

列一元一次方程解应用题一、设直接未知数1．我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格,某种药品在1999年涨价30%后,2001年降价70%至a 元,则这种药品在1999年涨价前的价格为元.2．光明中学初中一年级一、二、三班向希望学校共捐书385本.一班与二班捐书的本数之比为4︰3,—班与三班捐书的本数之比为6：7,那么二班捐书本.3．某车间共有86名工人,已知每人平均每天可加工甲种部件15个,或乙种部件12个,或丙种部件9个,要使加工后的部件按3个甲种部件、2个乙种部件和1个丙种部件配套,则应安排人加工甲种部件,人加工乙种部件,人加工丙种部件;XKb14．甲、乙同在一百米起跑线处,甲留在原地未动,乙则以每秒7 米的速度跑向百米终点,5秒后甲听到乙的叫声,看到乙跌倒在地,已知声音的传播速度是每秒340米,这时乙已经跑了米;精确到个位5．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,那么小明最多能买支钢笔;6．某妇人买了一包弹球,其中41是绿色的,81是黄色的,余下的51是蓝色,如果有12个蓝色的弹球,那么她总共买了个弹球;A.48B.60C.96D.720E.19207．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20%,若八月份产品要达到六月份的产量,则八月份的产量比七月份要增加.A.20%B.25%C.80%D.75%8．甲是乙现在的年龄时,乙10岁；乙是甲现在的年龄时,甲25岁,那么.A.甲比乙大5岁B.甲比乙大10岁C.乙比甲大10岁D.乙比甲大5岁9．甲、乙、丙、丁4人拿出同样多的钱,合伙订购同样规格的若干货物.货物买来后,甲、乙、丙分别比丁多拿了3、7、14件货物,最后结算时,乙付给丁14元,那么丙应付给丁元.A.28B.56C.70D.11210．天池旅馆二层客房比底层的多5间,黄冈市某中学参加数学竞赛有48人,若全部安排在底层,每间住4人,房间不够；而每间住5人,有的房间未住满,又若全部安排在二层,每间住3人,房间不够；而每间住4人,有的房间未住满,这家旅馆底层共有房间个.A.9B.10C.llD.1211．某市为了鼓励节约用水,对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分,按每吨0.45元收费；超过10吨而不超过20吨部分,按每吨0.80元收费；超过20吨部分按1.5元/吨收费.现已知李老师家六月份缴水费14元,问李老师家六月份用水多少吨12．某公园有东、西两个门,开园半小时内东门售出成人票65张,儿童票12张,收票款568元,西门售出成人票81张,儿童票8张,收票款680元,问此公园成人票、儿童票每张售价各几元13．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们,如果每人送3本,则还余8本；如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不是3本,设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题：1用含x的代数式表示m；2求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.14．某商店有A种练习本出售,每本零售价为0.30元,一打12本售价为3.00元,买10打以上的,每打还可以按2.70元付款,解答下列问题：1初三、一班共57人,每人需要1本A种练习本,则该班集体去买时,最少需付多少元2初三年级共227人,每人需要1本A种练习本,则该年级集体去买时,最少需付多少元15．在3点和4点之间,时钟上的分针和时针在何时重合16．革命老区百色某芒果种植基地,去年结余为500万元,估计今年可结余960万元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入与支出各是多少万元17．商场出售的A型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1度,而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱髙出10%,但每日耗电量却为0.55度,现将A型冰箱打折出售打一1,问商场至少打几折出售,消费者购买才合算折后的售价为原价的10按使用期10年,每年365天,每度电0.40元计算新-课-标--一-网18．某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法个人年票以购买日起,可供持票者使用一年.年票分A、B、C三类：A类年票每张120元,持票者进入园林时,无需再用门票；B类年票每张60元,持票者进人该园林时,需再购买门票,每次2元；C类年票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元；1如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进人该园林的次数最多的购票方式；2求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A类年票比较合算19．某人大学毕业后,准备到母校探望曾经教过自己的一位老师.他带了50元人民币,先到百货公司买了—些罐失和饮料,共用去30元；经过水果市场时,他打算买1500克香蕉和1500克苹果,但发现所带的钱不够,结杲只好少买了500克香蕉,这样所带钱数尚有结余,已知香蕉每500克3元,苹果价格也是整数,试求苹果的价格; 20．今有浓度为5%、8%、9%的甲、乙、丙三种盐水分别为60克、60克、47克,现要配制浓度为7%的盐水100克,问：甲种盐水最多可用多少克最少可用多少克21．从甲地到乙地的公路只有上坡路和下坡路,没有平路,一辆汽车上坡时每小时行驶20千米,下坡时每小时行驶35千米.车从甲地开往乙地需9小时,乙地开往甲地需7小时,问：甲、乙两地间路有多少千米从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路22．将两筐苹果分给甲、乙两个班级,甲班有一人分到6个,其余每人都分到13个；乙班有一人分到5个,其余每人都分到10个.如果两筐苹果的数目相同,并且大于100不超过200,那么甲、乙两班各有多少人23．今有1个3位数,其各位数字均不相同,如将此3位数的各位数字重新排列,必得1个最大数和1个最小数,且此两数之差恰为原来的那个3位数,求原来的3位数.; 24．为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛,曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队,若足球队每人领一个则少6个球,若每二人领一个则余6个球,问这批足球共有多少个小明领到足球后十分高兴,就仔细地研究起足球上的黑白块,结果发现,黑块呈五边形,白块呈六边形,黑白相间在球体上,黑块12块,问白块有多少块25．乘某城市的一种出租汽车起价是10元即行驶路程在5km以内都需付10元车费,达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元不足1km部分按1km计,现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少㎞26．修筑髙速公路经过某村,需搬迁一批农户,为了节约土地资源和保护环境,政府统一规划搬迁建房区域,规划要求区域内绿色环境占地面积不得少于区域总面积的20%.若搬迁农户建房每户占地150m2,则绿色环境面积还占总面积的40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房,这样又有20户农户加入建房,若仍以每户占地150m2计算,则这时绿色环境面积又占总面积的15%.为了符合规划要求,又需要退出部分农户,问1最初需搬迁建房的农户有多少户政府规划的建房区域总面积是多少m22为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%,至少需退出农户几户27．火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京,已知每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B 型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几种方案请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少28．为了能有效地使用电力资源,某市电业局从2002年1月起进行居民峰谷用电试点,每天从8:00至22:00用电每千瓦时0.56元“峰电”价；22:00至次日8:00每千瓦时0.28元“谷电”价,而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.1一居民家庭在某月使用“峰谷”电后,付电费95.2元,经测算比不使用“峰谷”电节约10.8元,问该家庭当月使用“峰电”和“谷电”各多少千瓦时2当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算精确到1%29．“五一”期间,某校由4位教师和若干名学生组成的旅游团,拟到国家4A级旅游风景区——闽西冠豸山旅游,甲旅行社的收费标准是：如果买4全票,则其余人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上含5人可购团体票,旅游团体票按原价的八折优惠.这两家旅行社的全票价格均为每人300元,1若有10位学生参加该旅游团,问选择哪家旅行社更省钱2参加该旅游团的学生人数在什么范围内时,选择乙旅行社更省钱30．从学校到车站的距离,公路比小路远6千米,学生A以a千米/小时的速度从公路上走,学生B以4千米/小时的速度从小路上走,两人从学校同时出发,B比A早1小时到达车站,求从学校到车站的小路与公路各多少千米二、设间接未知数1.第九届“希望杯”赛题1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和,那么他的年龄是岁.2.第十二届“迎春杯”决赛题甲、乙二人分别参加植树劳动,甲完成自己所承担任务需要3.5小时,乙完成自己所承担任务需要5小时,他们各自干了2小时后,甲剩下的任务等于乙剩下任务的一半,那么甲承担任务量与乙承担任务量的比为。

数字问题1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

古典数学1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚？2、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？行程问题1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，甲乙两地相距多远？2..一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?3.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？4.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？工程问题1.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？2. 2.有一个水池，用两个水管注水。

如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。

①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。

问还需要多少时间才能把水池注满？②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。

如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？比赛积分问题1.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。

某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？年龄问题1.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄？调配问题1.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。

一元一次方程应用题归类列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。

许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.各题型一般模型：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2001年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：1、某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率。

2、某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7m³，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7m³，则超过部分按每立方米2元收费。

如果某居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为多少m³？3、芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8:00-22:00,14个小时；谷段为22:00-次日8:00，10个小时。

平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元。

小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元。

（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？4、某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

题型一：倍分问题1．某蔬菜基地三天的总产量是8390千克，第二天比第一天多产560千克，第三天比第一天1200千克．问三天各产多少千克蔬菜?2．某玩具厂为迎接新年的到来，大力生产小熊玩具，10月份生产了1 500个，12月比11月的两倍还多300个，已知该工厂第四季度共生产小熊玩具7 200个，那么该工厂12月份生产多少个小熊玩具？3．（2015秋•岳池县期末）为了迎接春节，某县准备用灯笼美化滨河路，许采用A、B两种不同造型的灯笼共600个．且A型灯笼的数量比B型灯笼的多15个．（1）求A、B两种灯笼各需多少个？（2）已知A、B型灯笼的单价分别为40元、30元，则这次美化工程需多少费用？4．（2015秋•利川市期末）列方程解应用题：七年级共有学生108人，其中男生人数比女生人数的2倍少18人，求这个年级的男生和女生各有多少人？题型二：比例问题5．一个三角形3条边长的比是2：4：5，最长的一条边比最短的一条边长6cm，求这个三角形的周长．6.某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2:3:5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？7．甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？题型三：年龄问题8．今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁？9．（2015秋•抚顺校级期中）小新出生时父亲30岁，现在父亲年龄是小新年龄的6倍，求现在小新的年龄10．今年春节，小明到奶奶家拜年，奶奶说过年了，大家都长了一岁，小明问奶奶多大岁了．奶奶说：“我现在的年龄是你年龄的5倍，再过5年，我的年龄是你年龄的4倍，你算算我现在的年龄是多少？”题型四：数字问题11．有一个两位数，两个数位上的数字之和是9，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大63，求原来的两位数．12．一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数？13．一个三位数，百位数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，求这个三位数．题型五：行程问题（1）相遇问题14．甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？15．A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？16．甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？17．小明家离学校5千米，放学后，爸爸从家里出发去学校接小明，与此同时小明从学校出发往家走，已知爸爸的速度是6千米/小时，小明的速度是4千米/小时．（1）爸爸与小明相遇时，爸爸走了多少时间？（2）若小明出发20分钟后发现书本忘带了，立刻转身以8千米/小时的速度返回学校拿到书本后仍以此速度继续往家走．请问爸爸与小明相遇时，离学校还有多远？（不计途中耽搁）18．A、B两地相距600km，一辆快车从A地开出，每小时走120km，一列慢车从B地开出，每小时走80km。

《一元一次方程应用题》十大类应用培优训练一、等积变形问题1.将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80 毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精准到 0.1 毫米，3.14 ）．≈二、数字问题2．有一个三位数，个位数字为百位数字的 2 倍，十位数字比百位数字大位与百位次序对换（个位变百位）所得的新数比原数的 2 倍少 49，求原数 .1，若将此数个三、商品收益问题（市场经济问题或收益赢亏问题）（1）销售问题中常出现的量有：进价 (或成本 )、售价、标价（或订价）、收益等。

（2）收益问题常用等量关系：商品收益＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价商品售价＝商品标价×折扣率商品收益商品售价－商品进价商品收益率＝商品进价×100%＝商品进价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量商品的销售收益＝（销售价－成本价）× 销售量（4）商品打几折销售，就是按原标价的百分之几十销售，如商品打价的 80%销售．即商品售价 =商品标价×折扣率．8 折销售，即按原标3．某商铺开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠销售，已知某种旅行鞋每双进价为60 元，八折销售后，商家所获收益率为40%。

问这类鞋的标价是多少元？优惠价是多少？四、行程问题——绘图剖析法1.行程问题基本种类（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺流（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度 =（顺流速度 -逆水速度）÷ 2抓住两码头间距离不变、水流速和船速（静不速）不变的特色考虑相等关系．即顺流逆水问题常用等量关系：顺流行程=逆水行程．4.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的地道需要20s 的时间。

(周四) 列一元一次方程解数字问题请你一定做完数学作业后再订正，千万别欺骗自己和老师。

数字问题是常见的数学问题。

一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：（1）数字指的是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数，与数字有关的问题我们叫做数字问题.（2）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：_________________________(3) 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用_____表示，连续的偶数用_______或_______表示；奇数用________或_________表示。

(4) 任何数:如两位数=10a+b；三位数=100a+10b+c。

例1. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数分析：等量关系:____________________________设原来的两位数十位上的数为x,则原来的两位数个位上的数为_____，则原来的两位数为：____________，现在的两位数____________________；解：设原来的十位上的数字x，个位上的数是2x，这个两位数表示为：____________，依题意可得：_____________________________________________解得_________________.10x+2x=_________________答：原来的两位数为48.例2：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原来大63，求原来的两位数例3. 一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。