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平行四边形的性质1．平行四边形的概念有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．作用：(1)给出了一种判定四边形是平行四边形的方法，如果所给四边形的两组对边分别平行，那么它一定是平行四边形．(2)给出了平行四边形的一个重要性质：两组对边分别平行．2．平行四边形的性质详解：(1)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；(2)平行四边形的对边平行且相等；(3)平行四边形的对角相等，邻角互补；(4)平行四边形的对角线互相平分．3．平行四边形的面积平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积．如图1，拓展：同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．如图2，二、平行四边形的判定1．平行四边形的判定方式2．三角形中位线定理定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线；定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
作用：(1)位置关系：可以证明两条直线平行；(2)数量关系：可以证明线段的相等或倍分．拓展：(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形；(2)要会区别三角形的中线与中位线．三、平行四边形小结：四、矩形1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．拓展：矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件。
2．矩形的性质(1)具有平行四边形的所有性质；(2)对角线相等；(3)四个角都是直角；(4)是轴对称图形，它有两条对称轴．3．直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半拓展：己学过的直角三角形的性质主要有：(1)两锐角互余；(2)两条直角边的平方和等于斜边的平方；(3)30°角所对的直角边等于斜边的一半；(4)斜边上的中线等于斜边的一半．4．矩形的判定方法(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形；(3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形．5．矩形的面积公式：矩形面积=长×宽五、菱形1．概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．性质：(1)具有平行四边形的一切性质；(2)四条边都相等；(3)两条对角线互相垂直，并且每一组对角线平分一组对角；(4)既是中心对称图形又是轴对称图形，其对称轴为对角线所在的直线．拓展：由于菱形的对角线互相垂直平分，许多涉及菱形的问题都会在直角三角形中解决．3．判定：(1)定义；(2)四条边都相等的四边形；(3)对角线互相垂直平分的四边形；(4)对角线平分一组对角的平行四边形．4．面积：(1)平行四边形面积公式：底×高(2)两条对角线乘积的一半．若a、b分别表示两条对角线的长，则六、正方形1．概念：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．拓展：正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．2．性质：(1)边——四条边都相等，邻边垂直，对边平行；(2)角——四个角都是直角；(3)对角线——①相等；②相互垂直平分；③每一条对角线平分一组对角；两条对角线将它分成四个全等的等腰直角三角形．(4)是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，对称中心就是两条对角线的交点．拓展：(1)若正方形的边长为a，则对角线的长为；(2)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等．3．判定：(1)先证它是矩形，再证一组邻边相等；(2)先证它是菱形，再证一个角是直角．4．面积：(1)正方形的面积等于边长的平方；(2)正方形的面积等于两条对角线的乘积的一半．拓展：周长相等的四边形中，正方形的面积最大．例题分析：1．如图，ABCD中，AE=CF，AE与CF交于点O，连结BO．求证：∠AOB=∠COB．解：作BM⊥CF于M，BN⊥AE于N，连接BE、BF；根据和AE=CF，可证BN=BM，于是∠AOB=∠COB．2．如图：工人师傅要把一块三角形的钢板，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形．请你设计一种方案并在图中标出焊接线，然后证明你的结论．解：如图，分别取边AB、AC的中点D、E，沿线段DE切割开，将△ADE的边AE与边EC重合(点A与点C重合、点E与点E重合)后焊接，点D至点F处，则所得四边形DBCF为平行四边形．证明略．3．如图，ABCD为等腰梯形，AB∥CD，对角线AC，BD交于O，且∠AOB=60°，又E，F，G别离为DO，AO，BC的中点．求证：△EFG为等边三角形．证明：连接EC．∵ABCD为等腰梯形，∴AD=BC，且AC=BD．又∵DC=DC，∴△ADC≌△BCD，∠ACD=∠BDC，∴△ODC为等腰三角形．∵∠DOC=∠AOB=60°，∴△ODC为等边三角形．又∵E为OD中点，∴∠OEC=90°．在Rt△BEC中，G为斜边的中点，∴。
平行四边形的特征平行四边形的定义和性质平行四边形的特征平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的定义和性质。
本文将详细探讨平行四边形的定义以及相关的性质，以便读者更好地理解和应用这一几何形状。
一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两对相对平行的边的四边形。
换句话说，如果一个四边形的对边是平行的，那么它就是平行四边形。
二、平行四边形的性质1. 对边性质：平行四边形的对边相等。
这意味着，平行四边形的相邻边长度相等，且对角线相等。
例如，如果ABCD是一个平行四边形，那么AB = CD，AD = BC。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相等分。
也就是说，平行四边形的对角线的中点连接在一起，且长度相等。
如果ABCD是一个平行四边形，那么AC = BD，并且中点M在AC和BD上。
3. 同位角性质：平行四边形的同位角（相邻的内角或相邻的外角）相等。
例如，如果ABCD是一个平行四边形，那么∠A = ∠C，∠B =∠D。
4. 内角性质：平行四边形的内角和为360度。
换句话说，ABCD的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D之和等于360度。
5. 对角线垂直性：平行四边形的对角线互相垂直。
也就是说，平行四边形的对点线AC和BD垂直相交。
这是平行四边形独有的性质之一。
6. 等腰性质：具有一对对等长度的边的平行四边形是等腰平行四边形。
也就是说，如果ABCD是一个平行四边形，且AB = CD，那么就可以称之为等腰平行四边形。
通过上述性质，我们可以更深入地理解平行四边形的特征和性质。
在实际应用中，平行四边形经常出现在建筑、工程、设计以及数学等领域，因其稳定性和美学特点而备受青睐。
总结：平行四边形是一种具有两对平行边的四边形。
它具有对边相等、对角线互相等分、同位角相等、内角和为360度、对角线垂直、等腰等性质。
这些性质使得平行四边形在实际生活中具有重要的应用价值。
通过了解和应用平行四边形的定义和性质，我们能够更好地解决与其相关的问题。
平行四边形（Parallelogram）是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和特征。
在本文中，我们将探讨平行四边形的性质，以及它们在几何学中的重要性和应用。
定义和特征平行四边形是一个具有两对平行边的四边形。
具体而言，如果一对相对边是平行的，则该四边形被称为平行四边形。
平行四边形的特征如下：1.对边相等：平行四边形的对边长度相等。
也就是说，相对的两条边的长度相等。
2.对角线互相平分：平行四边形的对角线相互平分。
也就是说，将平行四边形的两条对角线画出来后，它们会相交于一个点，并且将对角线平分为两段相等的部分。
3.相邻角互补：平行四边形的相邻角互补。
也就是说，相邻的两个角的和为180度。
4.对角线长度关系：平行四边形的对角线长度之间存在一定的关系。
具体而言，平行四边形的对角线长度之和等于它们的两倍。
平行四边形的性质平行四边形具有以下重要的性质：1.对边相等平行四边形的对边长度相等。
这是平行四边形最基本的性质之一。
具体而言，如果ABCD是一个平行四边形，那么AB = CD，BC = AD。
2.对角线互相平分平行四边形的对角线相互平分。
也就是说，平行四边形的两条对角线AC和BD会相交于一个点O，并且AO = CO，BO = DO。
3.相邻角互补平行四边形的相邻角互补。
也就是说，相邻的两个角的和为180度。
如果ABCD是一个平行四边形，那么∠A + ∠B = 180度，∠B + ∠C = 180度，∠C + ∠D = 180度，∠D + ∠A = 180度。
4.对角线长度关系平行四边形的对角线长度之间存在一定的关系。
具体而言，平行四边形的对角线AC和BD的长度之和等于它们的两倍。
即AC + BD = 2(AB)。
平行四边形的应用平行四边形在几何学中有着广泛的应用，尤其在计算几何和工程设计中。
下面是一些常见的应用场景：1.计算几何平行四边形的性质可以被广泛地应用于计算几何中的问题。
例如，当需要计算平行四边形的周长、面积或者对角线长度时，可以利用平行四边形的性质，简化计算过程。
平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形，具有独特的性质和特点。
本文将逐一介绍平行四边形的几个重要性质，让我们深入了解这一几何形态。
1. 相对边平行性质平行四边形的最基本性质就是它的对边是平行的。
这意味着平行四边形的任意两条对边都是平行的。
例如，若ABCD为平行四边形，那么AB和CD、AD和BC也一定是平行的。
这一性质是平行四边形最为明显和重要的特征之一。
2. 相对边长度性质当我们研究平行四边形的性质时，不仅仅是对边的平行性是关键，对边的长度也有一定的关系。
对边长度性质指的是平行四边形的相对边长相等。
具体而言，平行四边形的相对边长相等，即AB = CD，AD = BC。
这一性质进一步强调了平行四边形的对称性与整体结构。
3. 对角线性质平行四边形的对角线有一些独特的性质。
首先，平行四边形的对角线相互平分。
也就是说，如果ABCD是平行四边形，那么对角线AC和BD将把平行四边形分成两个面积相等的三角形。
其次，平行四边形的对角线交点称为对角线的交点，通常用字母O表示。
对角线交点O将对角线AC和BD平分，并且连线AO与BO以及CO与DO的长度相等。
最后，对角线AC和BD的长度满足关系：AC² + BD² = 2(AB² + AD²)。
这一关系进一步表明了平行四边形的几何关系。
4. 内角性质平行四边形的内角性质非常特殊。
它的重要特点是相邻内角的和为180度，即相邻内角对是补角。
例如，若ABCD是平行四边形，那么∠A + ∠D = 180度，∠B + ∠C = 180度。
此外，平行四边形的对角线相交处的四个内角也是相等的。
这一性质使得我们能够更加深入地研究平行四边形的内部结构和角度特点。
5. 垂直性质平行四边形还具有一项重要的垂直性质。
当平行四边形的一个内角与一个外角相等时，这两个角组成对顶角，即对顶角是相等的。
例如，若∠A和∠C分别是平行四边形ABCD的内角和外角，且∠A = ∠C，那么∠B和∠D也一定相等。
画出相应的图形，并写出几何语言
其他判定方法：
1. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
如图，在四边形
ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=∠C ，求证：四边形ABCD 是平行四边形。
2. 熟练掌握平行四边形角平分线的相关问题
(1). 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 、∠BCD 的平分线分别交BC 、AD 于点E 、F ．四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？
(2). □ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 的延长线于E ，BF 平分∠ABC 交AB 形 DEBF 是平行四边形
3. 总结求证四边形是平行四边形的方法
已知一组对边平行
已知一组对边相等
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F
E
C
D
B。
平行四边形的性质与应用平行四边形是一种具有特定性质和广泛应用的几何图形。
在本文中，我们将探讨平行四边形的性质以及它在现实中的应用。
一、平行四边形的定义与性质平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。
它具有以下几个重要性质：1. 对边性质：平行四边形的对边相等。
即相对的两条边长度相等。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且互相垂直。
这意味着平行四边形的两条对角线长度相等且互相垂直。
3. 内角性质：平行四边形的内角之和为360度。
换句话说，平行四边形的任意两个相邻内角之和为180度。
4. 对顶角性质：平行四边形的对顶角相等。
即相对的两个内角大小相等。
二、平行四边形的应用平行四边形在几何学和实际生活中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 建筑设计：平行四边形的性质被广泛应用于建筑设计中，用于绘制平行四边形的模型，计算建筑物的面积和体积，以及确定建筑物内部布局的合理性。
2. 航空航天工程：在航空航天工程中，平行四边形的性质被用于计算飞机的机翼面积，帮助设计师设计出更加稳定和高效的飞行器结构。
3. 地理测量：在地理测量中，平行四边形的性质被应用于测量地表的形状、面积以及地表变动的研究。
同时，平行四边形也是测量工具中常用的标志物，用于校准和校正测量仪器。
4. 平行四边形的证明与运用：在数学课堂上，我们经常需要证明平行四边形的性质，通过证明和推理，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
此外，平行四边形的性质也应用于解决三角函数和向量等数学问题。
5. 平行四边形的网格结构：平行四边形的性质使其成为一种理想的结构形式，例如篮球场地板、瓷砖地板、蜂窝状网格等。
这些结构具有稳定性、坚固性和美观性。
结论平行四边形作为一种常见的几何图形，在我们的日常生活和学习中有着广泛的应用。
通过了解平行四边形的性质和运用，我们能够更好地理解和应用几何学知识，同时也能培养我们的逻辑思维和问题解决能力。
平行四边形不仅仅是数学课堂上的概念，它在各行各业中都发挥着重要的作用，为我们的生活和工作带来了便利和创造力。
平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形，它有一些特殊的性质和性质。
在本文中，我们将讨论平行四边形的定义以及与其相关的一些重要性质。
首先，让我们回顾一下平行四边形的定义。
一个四边形如果它的对边是平行的，则称之为平行四边形。
这意味着平行四边形有两对平行边。
除了这一定义，平行四边形还具有以下几种重要的性质。
1. 对边平行性：平行四边形的两对对边都是平行的。
这意味着四边形的相对边之间的距离是相等的。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分。
这意味着连接平行四边形的相对顶点的直线将平分对角线的长度。
3. 相邻角补角性质：平行四边形中相邻角是补角。
这意味着相邻的两个角的和等于180度。
4. 对继角性质：平行四边形中对继角是相等的。
这意味着对继角的度数是相等的。
5. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
这意味着平行四边形的相对边长是相等的。
6. 对角线长度性质：平行四边形的对角线长度相等。
这意味着平行四边形的对角线长度是相等的。
7. 对边夹角性质：平行四边形的对边夹角是相等的。
这意味着平行四边形的相对边的夹角是相等的。
8. 内角性质：平行四边形的内角之和是360度。
这意味着平行四边形的四个内角之和等于一个圆的角度。
这些性质使得平行四边形成为解决几何问题和证明几何性质的有用工具。
对于平行四边形的性质，我们可以利用它们来推导出其他几何形状的性质，或者根据平行四边形的性质来解决几何问题。
有许多方法可以证明平行四边形的性质。
其中之一是使用几何的基本定理和定律，比如平行线的性质，夹角的性质，以及不等式的性质。
另一个方法是使用向量或坐标几何来证明平行四边形的性质。
这些方法都有助于我们更深入地理解平行四边形的性质。
总结一下，平行四边形是一种具有许多重要性质的几何形状。
它的定义包括对边平行和对角线互相平分。
根据这些性质，我们可以推导出诸如对继角相等、对边长度相等、对边夹角相等等性质。
平行四边形的性质对于解决几何问题和证明几何性质非常有用，我们可以运用它们来解决各种几何问题。
平行四边形的性质平行四边形是一个具有特殊性质的四边形形状。
在本文中，我们将探讨平行四边形的定义、性质以及相关的定理。
1. 定义：平行四边形是指有四条边都相互平行的四边形。
这意味着对于平行四边形ABCD，边AB与边CD平行，边AD与边BC平行。
2. 性质：平行四边形具有以下性质：2.1 对角线性质：平行四边形的两条对角线相等，即对角线AC与对角线BD相等。
2.2 边性质：平行四边形的对边相等且平行，即边AB与边CD相等且平行，边AD与边BC相等且平行。
2.3 角性质：平行四边形的对角线相交处所成的角相等，即∠CAB = ∠CDA，∠BCD = ∠BAC。
2.4 对角性质：平行四边形的每个对角的两个邻角互补，即∠CAB + ∠DAC = 180°，∠BCD + ∠BDA = 180°。
3. 定理：在考察平行四边形时，我们还可以利用一些定理来判断和证明相关性质。
3.1 平行四边形的基本定理：如果一个四边形的对边相等且平行，那么这个四边形是一个平行四边形。
依据这个定理，我们可以通过观察对边是否相等且平行来判断一个四边形是否为平行四边形。
3.2 平行四边形的推论定理：基于平行四边形的基本定理，我们可以得出以下推论定理：3.2.1 平行四边形的对边平分定理：平行四边形的对边等分对角线，即对边AB与CD平分对角线AC和BD，对边AD与BC平分对角线AB和CD。
3.2.2 平行四边形的同位角定理：平行四边形的同位角互相等，即对边的内角相等，对边的外角相等。
3.2.3 垂直平行四边形定理：如果一个四边形既是平行四边形又是矩形，那么这个四边形就是垂直平行四边形。
4. 应用：平行四边形的性质在几何学和物理学中有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，平行四边形的性质可以用来确定墙面是否水平，从而保证建筑物的结构稳定。
在力学中，平行四边形的性质可以用来分析力的平衡和作图。
总之，平行四边形是一个具有特殊性质的四边形，它的对角线相等，对边平行且相等，以及对角线相交处所成的角相等。
平行四边形的性质
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形中，相对的边、称为对边；相对的角、称为对角；不相邻的两个顶点连成的线段叫做对角线。
表示平行四边形，按“顺时针”或者“逆时针”，不能有跳跃。
2、平行四边形绕对角线的交点旋转180°后与原图形重合，说明是中心对称图形，对角线的交点就是它的对称中心。
3、四边形ABCD是平行四边形,四条边中哪些线段可以通过平移而相互得到？
平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，角平分线互相平分，邻角互补
平行四边形的图形性质应用
对边平行且相等证明平行、证明线段相等
对角相等证明角相等
对角线互相平分证明线段相等
邻角互补证明角的关系、计算
4、平行四边形两邻边和的2倍等于周长
例1.在平行四边形ABCD中，周长为24cm,AD-AB=4cm且∠A:∠B=3:1 ，１）求AB的长度；２）求∠C 的度数。
A D
C
B
解：１）∵AD＋AB＝12
AD－AB＝４
∴ AB＝４cm
2）∵AD∥BC
∴∠A+ ∠B = 180°
∵∠A:∠B=3:1
∴∠A= 135° (∠B = 45°)
∴∠C= ∠A=135°。
平行四边形的性质平行四边形是几何学中的一个重要概念，它具有一些独特的性质和特点。
本文将介绍平行四边形的性质，探讨其内角和外角、对角线、面积等方面的特征，以及与其他几何形状的关系。
一、内角和外角性质平行四边形的两组对边分别平行，因此它的内角性质非常特殊。
对于一个平行四边形来说，相邻内角互补（即和为180度），且对角内角相等。
这意味着平行四边形的内角和始终为360度。
除了内角，平行四边形的外角也有一些独特的性质。
平行四边形的外角等于其不相邻内角的和。
这可以根据平行线的性质进行证明，从而得出结论：平行四边形的外角和为360度。
二、对角线性质平行四边形的对角线有一些特殊的性质。
首先，平行四边形的对角线相互平分。
也就是说，平行四边形的对角线交点将对角线分成两段长度相等的部分。
其次，平行四边形的对角线交点与各顶点连线所形成的角，都是相等的。
这可以通过平行线和同位角的性质得出。
另外，平行四边形的对角线长度之比与相应边的长度之比相等。
这一性质被称为“对角线分割线段成比例”。
三、面积性质平行四边形的面积计算也有一些特殊性质。
平行四边形的面积等于底边长度与高的乘积。
其中，高指的是从一条底边到其对边的垂直距离。
此外，如果两个平行四边形具有相同的底边长度和相同的高，那么它们的面积也是相等的。
这一性质非常重要，可以在解决一些几何问题时发挥作用。
四、与其他几何形状的关系平行四边形与其他几何形状之间存在一些特殊的关系。
例如，平行四边形的特殊情况是矩形和正方形。
矩形是一种具有相对边相等和所有内角都是90度的平行四边形。
而正方形是一种具有相等边且所有内角都是90度的矩形。
此外，平行四边形还与三角形和梯形等形状有关。
通过将一个平行四边形划分成两个三角形，我们可以探索平行四边形与三角形的面积关系。
同样地，通过将一个平行四边形划分成两个梯形，我们可以研究平行四边形与梯形的特征和相似性。
综上所述，平行四边形具有一系列独特的性质和特点，包括内角和外角的性质、对角线的性质、面积的计算方法以及与其他几何形状的关系。
1 / 8 《平行四边形的性质》的教学设计 马嘶中学中学 刘方利 一、内容和内容解析
内容：本课是人教版新课标实验教科书八上第十九章的第一课时，其主要内容是平行四边形的概念及平行四边形的边、角的相关性质.
内容解析:四边形是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一.平行四边形是特殊的四边形，较一般四边形而言，它与我们的关系更为密切，这不仅表现在日常生活中有众多的平行四边形图案，更重要的是，它的性质在日常生活及生产实践等各个领域中均有广泛的应用.此外，平行四边形的相关知识在建筑学、物理学、测绘学中也有较为重要的应用.平行四边形是一个四边形，但与一般四边形相比，它的对边分别平行.由这一本质特征，教材给出了定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.这一定义既给出了平行四边形的一种判断方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.也给出了平行四边形的一条性质：平行四边形的对边平行.这为判定一个四边形是平行四边形提供了重要的理论依据，也为证明两直线平行提供了新的方法.平行四边形从属于四边形，所以一般四边形所具有的性质它都具有，如：内角和是360°、外角和为360°、四边形的不稳定性等.同时，它还具有自己特有的性质：对边平行且相等、对角相等、邻角互补等.这些性质为学生证明或解决线段相等、角相等等问题提供了全新的思路，拓展了学生的视野.另外，平行四边形的这些性质还是所有特殊平行四边形的基本性质.本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础.在教材的编写上，本课还注意了使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力等方面，都起着较为重要的作用.
教学重点：平行四边形的性质的探究与应用 二、目标和目标解析 目标：理解并掌握平行四边形的概念和性质，能运用平行四边形的概念及性质解决相关问题. 目标解析： 2 / 8
1、经历从现实情景中抽象出平行四边形的过程，发展学生的形象思维与抽象思维. 2、经历观察、实验、猜想、验证、推理、应用等数学活动，培养学生的观察能力、概括能力和演绎推理能力，渗透转化思想.
3、通过性质的应用，培养学生独立思考的习惯，发展合作交流与应用意识，感悟数学与实际生活的密切联系.
4、通过一系列探究活动的开展，使学生从中体验数学活动的探索性和创造性，感受探究成功的乐趣，从而激发学习兴趣.
三、教学问题诊断分析 平行四边形的定义，学生在小学已经学过，但受当时学生文化基础与认知水平的限制，他们对平行四边形的认识还比较肤浅，对概念本质属性的理解与把握还不够深刻与透彻.作为本节课的核心概念，教学中切忌把平行四边形概念当学生已学知识，简单复习巩固后，一带而过.而应精心设计教学活动，使学生在原有知识的基础上，加深理解、全方位把握.尤其对于定义的双重性，应引导学生细致剖析，使他们理解、让他们会用.另外，考虑到学生以前对一般四边形与特殊四边形的认识是割裂开来的，他们对两者从属关系的认识较为淡漠，学习定义之前，教师应先让学生明晰一般四边形与特殊四边形的联系与区别，这样既可突出概念本质，也可为性质的学习作好铺垫.
对于性质，从教材的呈现方式看，编者力图以问题为线索，通过观察──猜想──验证──推理证明等一系列数学活动，以自主探索、小组合作探究的方式让学生主动获得.如何真实的反应教材本意，突出性质的探索过程？如何彻底将学生的被动接受转为主动发现？这是执教者必须深思的问题.八年级的学生，已具备了一定的观察、分析、动手操作、语言表达及逻辑推理能力，若直接让学生观察图形──提出猜想──简单度量──推理论证──给出结论，这样难免有穿新鞋走老路之嫌，同时，也很难提高学生的学习积极性.尤其是对于性质的证明，在仅有平行四边形的前提下，如何解决线段相等、角相等这一推证难点也将因教学方式的生硬而变得更加难以逾越，教学效果可想而知.
要切实解决这个问题，教师应通过充分的活动让学生真正“动”起来.我思考了这样的处理：将整个性质的探究分两步走，第一步先引导学生通过观察大胆“猜一猜”，再“画一画”，进一步感受图形特征，接着“量一量”，初步验证猜想.第二步激发学生“剪一剪”，引导他们以小组合作的方式进一步探究.将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，学生将不难发现所得到的两三角形全等，而全等三角形的对应边相等、对应角相等，这样很自然3 / 8
地进一步验证了猜想，与此同时，通过引导，学生还将发现，连接一条对角线，平行四边形的问题便转化成了全等三角形的问题.这样，一石二鸟，既让学生品尝了探究成功之乐，也为性质的推理论证扫清了障碍，轻松突破难点.
若学生基础较好，还可考虑直接提供学具袋（里面提供可采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法的相应学具），然后完全放手让学生去自主探索.鼓励学生探究方式、结果、表示方式及学习方式的多样化.相信在老师的精心组织、合作与参与下，学生将会从多个方面完善对平行四边形性质的认识.
教学难点：平行四边形性质的探究与证明. 四、教学支持条件分析 ⑴借助一般四边形、平行四边形、梯形等模型，明晰一般四边形与特殊四边形的区别与联系，深化对概念本质的认识，也可为性质的探究服务.
⑵借助多媒体课件，使实例背景更形象、更逼真，以此激发学生的学习兴趣.，从激励学生探究入手，改进问题的呈现方式，使教学更富有趣味性、生动性和互动性，从而激发学生的主动参与热情，为更好的实现教学目标服务.
五、教学过程设计 （一）情景激趣： 1、出示一般四边形模型，随后出示平行四边形模型，感受“特殊四边形”与“一般四边形”的区别与联系.
设计意图：谈话式开场，清新自然.让学生明晰平行四边形与一般四边形从属关系的同时，轻松切入主题.
2、你能举出生活中平行四边形的实例吗？ 3、媒体展示：原野鸟瞰、中银大厦外景、篱笆、电动门、艺术装饰物等图片，引导学生从图片中找出平行四边形.
设计意图：先由学生举实例，再选取生活中平行四边形的一组精美图片由媒体集中展示，让学生感悟数学与生活紧密联系的同时，也让他们更真切地感受到学习平行四边形的必要.另4 / 8
外，通过对图形的捕捉与提炼，培养学生的形象思维与抽象思维能力. （二）探究在线： 1.定义探究： ①结合平行四边形的模型提问：平行四边形的“平行”体现在哪里？ ②师生共议，归纳定义. 定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 结合媒体动画演示，学习平行四边形的表示法、读法及对边、对角、邻边、邻角等概念. 设计意图：突出概念本质，深化对定义的理解.将对边、对角等概念由媒体形象生动的展示，可使枯燥的概念更加灵动，让学生自觉地进入到对定义的深入探究中来.
③出示梯形模型，巩固定义（两组对边分别平行）.
④图形及符号语言：
设计意图：多角度的表述，使学生能全面、透彻的理解定义.同时，规范了推理格式、提升了概括能力.
2.性质探究： ①平行四边形除了两组对边分别平行外，还有没有其它性质呢？ 探究：（分步出示） 猜一猜：边之间……？ 角之间……？画一画：在格点纸上画一个平行四边形. 5 / 8
量一量：度量一下，与你的猜想一致吗？ 剪一剪：将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，现在，你有新的办法进一步验证猜想吗？
②结论：边：对边平行、对边相等；角：对角相等、邻角互补 设计意图：以学生原有知识为出发点，引导学生通过观察、猜想、动手实践、合作交流等方式主动获取知识，获得解决问题的方法.同时，在学生亲历知识的发生、发展与形成过程中使学生获得富有成效的学习体验，发展探究与合作意识，培养逻辑思维能力.另外，通过“剪一剪”，学生进一步验证猜想的同时还找到了将四边形问题转化为三角形问题的有效途径，为性质的证明扫清了障碍.这样既渗透了转化思想，又巧妙的突破了难点.
③你能证明 “平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等”吗？ 师生共议，写出已知、求证及证明过程. 已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.
求证：AB=CD，AD=BC；∠A=∠C，∠B=∠D. 分析：连结对角线将平行四边形的问题通过转化为全等三角形的问题进行解决. 设计意图：注重直观操作与逻辑推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展. 同时，通过证明，验证了猜想的正确性，让学生感受到数学结论的确定性和证明的必要性.
④总结：性质1：平行四边形的对边相等. 符号语言: ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC. 6 / 8
性质2：平行四边形的对角相等. 符号语言: ∵四边形ABCD为平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D. 师生共议：以上性质为证明（解决）线段相等，角相等，提供了新的理论依据. 设计意图：对平行四边形性质的归纳，是学生对平行四边形特征的更深入认识，也是知识的一次升华，突出了教学重点.
（三）厉兵秣马： 小试身手：（媒体播放）如图，在□ABCD中，根据已知你能得到哪些结论？为什么？
设计意图：尝试对性质的应用，实现从知识到能力的顺利过渡.同时，开放式的问题，利于学生多角度的思考并解决问题.
例题探究：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的长各是多少？（媒体播放）
随机应变： （1）在□ABCD中，已知AC＝12，ΔABC的周长＝30，则□ABCD的周长＝
