物理学下第五版马文蔚复习PPT(精简版) 1机械振动(总)

gL′，
其中M′＝ρ·43π(R－d)3 T＝kT′ 联立以上各式解得d＝(1－k2)R
[答案] (1－k2)R
(1)在地球表面上方，重力加速度随高度增大而减小。 (2)在地球表面下方，重力加速度也随深度增大而减小， 但所遵从的规律不同。
[随堂巩固落实] 1．弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是
A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小
()
B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减
小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
解析：振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为 零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确； 在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到 平衡位置处速度最大，动能最大，势能最小，所以A正确；根据 振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误。 答案：ABD
区别？
(3)在一个周期T内，质点的路程与振幅有何关系？
1 2
T、
1 4
T呢？
提示：(1)不同。简谐运动的图象描述的是振动质点的位移
(一个物理量)随时间变化的规律，而简谐运动的轨迹是质点运动
的径迹。
(2)简谐运动的位移是以平衡位置为参考点，与位置对应， 是时刻的函数，总是从平衡位置指向质点所在的位置；直线运
图13－1－4 (3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′ (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即 tOP＝tPO。 5．能量特征 振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能 与势能相互转化，系统的机械能守恒。
[例1] 一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0

2
练习2：
有两个简谐运动：
x1

3a sin(4bt


4
)和x2

9a sin(8bt

)
2
它们的振幅之比是多少？它们的周期各是
多少 ？t =0时它们的相位差是多少？
五、简谐运动的几何描述—参考圆
匀速圆周运动在x轴上的投影为简谐运动。
五、简谐运动的几何描述—参考圆
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同。
反相：频率相同、相差为π 的两个振子 振动步调完全相反。
练习1：
下图是甲乙两弹簧振子的 x – t 图象，两
振动振幅之比为_2__∶___1，频率之比为_1_∶___1 ，
甲和乙的相差为_____ 。
实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约 1 米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．
实验步骤
(1)用细线和金属小一个球制作单摆。 (2)把单摆固定悬挂在铁架台上，让摆球自然下垂，在单摆平衡位 置处作上标记。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′，用游标卡尺测出摆球的直径， 即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l＝l′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5°)，然后放 开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～ 50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全振动所用时 间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝Nt (N 为全振动的次数).
解析 作一条过原点的与 AB 线平行的直线，所作的直线就是准确测
量摆长时所对应的图线．过横轴上某一点作一条平行纵轴的直线，则 和两条图线的交点不同，与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长

5-17 质量为 0.10 kg的物体，以振幅 1.0102 m作简谐运
动，其最大加速度为 4.0 m/。s2 求：（1）振动的周期； 第 （2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3）物体 五 在何处其动能和势能相等？（4）当物体的位移为振幅 章 的一半时动能、势能各占总能量的多少？
习 题
解:(3)
习 幅最大？又
题
为3 多少时， x2 的x3振幅最小。
分 析
解：（1） A
A12 A22 2 A1A2 cos(2 1)
0.052 0.062 2 0.05 0.06 cos 0.5
5-19
0.078(m)
tan1 A1 sin 1 A2 sin 2 1.48(rad ) A1 cos1 A2 cos2
24 3
t ' 1.6s
-0.10
0.10
-0.05 0.05 x/m
A
3
-0.10
0.10
-0.05 0.05A x/m
5
第五页，共21页。
5-11 一质量为10g的物体沿X轴做简谐振动，A=10cm，
T=4s，t=0时物体的位移x0=-5cm，且物体朝x轴负方向运
第 五
动。求:(1)t=1s时物体的位移;(2) t=1s时物体的受力；(3) t=0后何时物体第一次到达(dàodá)x=5cm处。(4)第二次和
习 题 分
解：
40(s1)
A 2.5102 (m)
v m1
析
2
m2 k
5-15 振动(zhèndòng) 方程：
x 2.5102 cos(40t )(SI )
2
A x/m
12
第十二页，共21页。

〔对点训练〕 (多选)(2023·齐鲁名校大联盟三模)如图是绳波形成过程的示意图，将 两根粗细相同、材料不同的长软绳Ⅰ和Ⅱ的一端连接在一起(图中 O 点为 结点)，1、2、3、4……为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。 t＝0 时刻，手持结点 O 以一定周期在竖直方向做简谐振动，带动绳Ⅰ、 绳Ⅱ上的其他质点依次上下振动，形成向左和向右传播的两列简谐波。 已知 t＝t40时，质点 14 刚要开始振动且方向向上；t＝t0 时，质点 4 第一次 到达最高点。下列判断正确的是( ACD )
过程中的偏角不超过5°。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间 t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，忽略一切阻力。下列 说法正确的是( D )
A．t＝0.1π s时小球位于B点 B．t＝0.4π s时小球位于C点 C．OA之间的距离为1.5 m D．OP之间的距离为1.2 m
【解析】 由图像可知，0～0.2π s 内应该对应着摆球在 CB 之间的 摆动；0.2π s～0.6π s 内应该对应着摆球在 BA 之间的摆动，因 t＝0.1π s 时摆线拉力最小，可知小球位于 C 点，t＝0.4π s 时小球位于 A 点，选项 AB 错误；摆球在 AB 之间摆动的周期为 T1＝0.8π s，根据 T＝2π Lg， 可得 L1＝1.6 m，即 OA 之间的距离为 1.6 m，选项 C 错误；摆球在 BC 之间摆动的周期为 T2＝0.4π s，根据 T＝2π Lg，可得 L2＝0.4 m，即 PB 之间的距离为 0.4 m，OP 之间的距离为 1.2 m，选项 D 正确。
题型2 机械波
〔真题研究2〕 (2023·湖南高考卷)如图甲所示，在均匀介质中有A、B、C和D四 点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m， DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时 开始振动，振动图像均如图乙所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波 长为4 m。下列说法正确的是( C )

2. 常力只改变系统的静平衡位置，不影响系 统的固有频率、振幅和初相位，即不影响系统的振 动。在分析振动问题时，只要以静平衡位置作为坐 标原点就可以不考虑常力。
§2.3 机械系统的自由振动响应
2.3.2 自由振动的响应分析 二、有阻尼自由振动
§2.1 振动概述 2.1.1 机械振动及其分类
3. 按系统特性（自由度数目）分类： → 单自由度系统的振动； → 多自由度系统的振动； → 弹性体振动。
4. 按描述系统的微分方程分类： → 线性振动； → 非线性振动。
§2.1 振动概述 2.1.1 机械振动及其分类
5. 按振动位移的特征分类： → 扭转振动； → 直线振动。
机电设备故障诊断
机电设备故障诊断
(Remote Fault Diagnosis)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
机电设备故障诊断
第二章 机械振动基础
本章内容：
○ 振动概述 ○ 机械振动系统的建模基础 ○ 机械系统的自由振动响应 ○ 机械系统的强迫振动响应
§2.1 振动概述 “大振动”现象
坐汽车、火车、轮船时的振动，有时会使人颠簸得难受
J
D
扭振模型
n Kt J
n ——系统扭转振动的固有频率
其中， Kt ——扭转刚度 J ——转动惯量
§2.3 机械系统的自由振动响应
2.3.1 自由振动的响应分析 几点重要结论：
1. 单自由度系统的无阻尼自由振动是一种简 谐振动，其振动频率只取决于系统本身的结构特性 (因此称之为固有频率)，而与初始条件无关；振动 的振幅和初相位与初始条件有关。
家里的冰箱电扇空调因振动而产生的噪音使人心烦意乱
§2.1 振动概述 “大振动”现象
印尼海啸汶川大地震美国新奥尔良唐山地震遗址 飓 风

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例2.对简谐运动的回复力公式 F kx 的理解,正确的 是( C )A.k只表示弹簧的劲度系数
B.式中的负号表示回复力总是负值 C.位移x是相对平衡位置的位移 D.回复力只随位移变化,不随时间变化
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例3.弹簧振子的振幅增大为原来的2倍时，下列说法正 确的是( C )A.周期增大为原来的2倍
类型一：钉摆
类型二：双线摆
L
类型三：圆槽摆 R
2.单摆: （4）用单摆测当地重力加速度
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3.位移方向的确定 由定义的角度：简谐运动的位移由平衡位置指向振子所在位置 由位移与回复力关系：位移与回复力方向相反
4.回复力方向的确定 由定义的角度：简谐运动的回复力总指向平衡位置； 由位移与回复力关系：位移与回复力方向相反.
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小结1
简谐运动中x、F、a、v、Ek、Ep的关系：
1.把握两个特殊位置
最大位移处，x、F、a、Ep最大，v、Ek为零；
平衡位置处，x、F、a、Ep为零，v、Ek最大.

n1 r1
)
2

上式中的波长为真空中波长。
25
四薄膜干涉
1. 均匀薄膜干涉(等倾干涉)
➢ 反射光的光程差 Δr 2d
n22

n12
sin
2
i


2
k 加 强
(k 1,2, )
Δr (2k 1) 减 弱
2 (k 0,1,2, )
n2 n1
1
L 2
P
iD 3
M1 n1 n2
b 2n
D n L L
2b 2nb
29
k (k 1,2, )
Δ
(k 1) (k 0,1, ) 暗纹
2
r (k 1)R 明环半径
2
r kR 暗环半径
R
r
d
30
五 单缝的夫琅禾费衍射
菲涅耳半波带法： 作若干垂直于束光、间距为入射光波长一 半的平行平面如图所示，这些平行平面把缝处的波阵面AB 分成
dv dt

2 Acos(t
0 )

o
A
A 2 a
v t 图
T
a t图
t
vm A
o
t
T
速度幅,速度相位比位移相位超前/2。A 2
am 2 A
称为加速度幅,加速度与位移反相位。 4
旋转矢量
1.旋转矢量与简谐运动对应关系
A的长度 A旋转的角速度 A 旋转的方向
当 2kπ时k 0,1,2,3...
合振幅最大
Amax A1 A2
当 2k 1π
合振幅最小
Amin A1 A2

15
物理学
第五版
即
1-1 质点运动的描述
B
l
A
当
时， vB = 1.73v
第一章 质点运动学
沿 轴正向
16
物理学
第五版
四 加速度
反映速度大小和 方向随时间变化快慢
1 平均加速度
1-1 质点运动的描述
B
A
与 同方向
第一章 质点运动学
17
物理学
第五版
2 (瞬时)加速度
1-1 质点运动的描述
第一章 质点运动学
（1）求
时的速度．
（2）作出质点的运动轨迹图．
第一章 质点运动学
11
物理学
第五版
已知： 解 (1) 由题意可得
1-1 质点运动的描述
时速度为 速度 与 轴之间的夹角
第一章 质点运动学
12
物理学
第五版
（2）运动方程
1-1 质点运动的描述
消去参数 可得轨迹方程为
轨迹图
6 4 2
-6 -4 -2 0 2 4 6
第一章 质点运动学
13
物理学
第五版
1-1 质点运动的描述
例2 如图A、B
两物体由一长为 的 刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道 上滑行．如物体 A以
B
l
A
恒定的速率 向左滑
行, 当 物
时, 体B的速率为多少？
第一章 质点运动学
14
物理学
第五版
解
1-1 质点运动的描述
B
l
A
两边求导得
第一章 质点运动学
四 理解伽利略速度变换式, 并会 用它求简单的质点相对运动问题．

A 在 x = 2 ，系统势能为
2
1 E = kA 2
2
2
1 1 E E = kx = kA = 2 8 4 3E 3 系统动能为 E = E−E = = kA 4 8 (2)设在 x 处系统动能与势能相等 设在
p
k p
2
0
1 1 1 kx = E = kA 2 2 4
2 0
2
A ∴x = 2
0
§9 - 5
三 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成
x = A1 cos(ωt + ϕ1 ) y = A2 cos(ωt + ϕ 2 )
x2 y2 2 xy 2 + 2 − cos( ϕ 2 − ϕ 1 ) = sin (ϕ 2 − ϕ 1 ) 2 A1 A2 A1 A2
椭圆方程） （椭圆方程） (1)ϕ 2 − ϕ1 = 0 或 2π
ω2
A2
(ω2 −ω1)t
ω
∆ϕ = (ω 2 − ω 1 )t + ϕ 2 − ϕ 1
ϕ1 = ϕ 2 = 0
A1 = A 2
A = A1
∆ϕ = (ω2 − ω1 ) t = 2π (ν 2 −ν1 ) t ω1t ω2t
2 (1 + cos ∆ ϕ ) = 2 A1 cos(
o
x2
ω1 A 1
结论： 结论：合振动 x 仍是简谐振动
ω
A
2
A
ϕ2 −ϕ1
A
1
ϕ2
ϕ
ϕ1
x
x1 x = x1 + x2
2
x
讨论: 讨论
A = A2 + A2 + 2A A cos(ϕ2 −ϕ1) 1 2 1 2

θ
θ
l
c mg
dθ mgl = sin θ 2 dt J
2
对转动轴, 对转动轴,
dθ mgl sin θ = J 2 dt
2
M = Jα
dθ mgl θ = 2 J dt 2 d θ mgl + θ =0 2 J dt
2
d θ mgl Z + θ =0 + 2 J dt 2 θ lc mgl d θ 2 2 +ω θ = 0 令ω = 2
d x k + x =0 2 dt m
d 2x 2 +ω x = 0 2 dt
2
k = ω2 令: X m
解此微分方程: 解此微分方程:
x = Acos(ωt +)
A = l2 l1 = 0
x = (l2 l1) cosωt
4)复摆 4)复摆
很小 已知: 已知: 轴至质心的距离 l 摆的质量m及转动惯量 及转动惯量J 摆的质量 及转动惯量
T
a t图
T
t
= ω x
2
Aω
2
三)描述简谐振动的物理量 x = Acos( 1)振幅 : ) 离开平衡位置最大位移的绝对值
ωt +)
x = Acos(ωt +)
类似的
xmax = A
v = Aω sin( ωt +) vm = Aω 速度振幅 ax 2 2 a = Aω cos(ωt +) am = Aω 加速度振幅 ax
2
J
所以小角度复摆作谐振动
dt
J = 2π T= mgl ω
对于单摆
2π
mg
J = ml
2