2014年12月12日chenji的初中数学组卷(2)

y CAB GFD EO第 9 题二0一四年福州市初三质检考试 数学试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．3-的相反数是A ． 3B ．3-C ． 13D ．13-2．今年参加福州市中考的总人数约为78000人，可将78000用科学记数法表示为 A ．478.010⨯ B ．47.810⨯ C ． 57.810⨯ D ．60.7810⨯ 3．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是 A ．三棱柱 B ．长方体 C ．圆柱D ．圆锥4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是A B C D5．下列计算正确的是A ．32a a -=B ．333236b b b ⋅=C ．3233a a a ÷=D ．()437a a =6．若230a b -++=，则a b +的值是A ．2B ．0C ．1D ．1-7．某班体育委员记录了第一组七位同学定点投篮（每人投十个），投进篮筐的个数情况依次为：5，6，5，3，6，8，9．则这组数据的平均数和中位数分别是A ．6，6B ．6，8C ．7，6D ．7，88．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是A ． 120x ＝100x +10 B ．120x ＝100x －10C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x9．如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC =4，AO =3，则四边形DEFG 的周长为A ．6B ．7C ．8D ．12OxyBA10．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （1-，0），顶点坐标为C （1，k ），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（不包含端点），则k 的取值范围是 A ．2＜k ＜3 B ．25＜k ＜4 C ．38＜k ＜4 D ． 3＜k ＜4 二．填空题（共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．分解因式：2xy xy +=____________．12．“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页” ．这是___________事件（选填“随机”，“必然”或“不可能”）．13．已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 14．不等式4325x x -<+的解集是_________．15．如图，已知∠AOB =60°，在OA 上取O 1A =1,过点1A 作11B A ⊥OA 交OB 于点1B ，过点1B 作21A B ⊥OB 交OA 于点2A ，过点2A 作22B A ⊥OA交OB 于点2B ，过点2B 作32A B ⊥OB 交OA 于点3A ，…，按此作法继续下去，则10OA 的值是 ．三．解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（每小题7分，共14分）⑴．计算：12014116()(1)3--+- ⑵．先化简，再求值：2(1)(1)(2)a a a +-+-，其中a =12． 17．（每小题7分，共14分）（1）如图，CA =CD ，∠1=∠2，BC =EC ．求证：AB =DE ．（2）如图，点A （3-，4），B （3-，0）将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△11OA B ． ①画出△11OA B ，并直接写出点1A 、1B 的坐标； ②求出旋转过程中点A 所经过的路径长（结果保留π）．ABA 1B 1A2B 2A 3O1CABDE 第17（1）题218．（满分12分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．252015105121774学生体育活动条形统计图人数项目跳绳踢毽子兵乓球羽毛球篮球学生体育活动扇形统计图乒乓球 m踢毽子 14%跳 绳 8%篮 球 24%羽毛球 34%（1）m =______%，这次共抽取了_______名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？19．（满分11分）某商店决定购进一批某种衣服．若商店以每件60元卖出，盈利率为20%．（100%-⨯售价进价利润率=进价）（1）试求这种衣服的进价；（2）商店决定试销售这种衣服时，每件售价不低于进价，又不高于每件70元，若试销中销售量y （件）与销售单价x (元)的关系是一次函数（如图）．问当销售单价定为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？20．（满分12分）如图，在⊙O 中，点P 为直径BA 延长线上一点，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥PE ，点H 为垂足，交⊙O 于点C ，连接BD ．（1）求证：BD 平分∠ABH ；（2）如果AB =10，BC =6，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，当E 是AB 的中点，DE 交AB 于点F ，求D E D F ⋅的值．xy 70304060OECDABHEPF Ox y BADC OxyADBC O21．（满分13分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB =90°，AB =7，AD =4，CA =5，动点M 以每秒1个单位长得速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C →D →A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 交于点E ，与折线A —C —B 的交点为Q ，设点M 的运动时间为t ． （1）当点P 在线段CD 上时，CE = ，CQ = ；（用含t 的代数式表示） （2）在（1）的条件下，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形，求t 的值； （3）当点P 运动到线段AD 上时，PQ 与AC 交于点G ，若:1:3PCG CQG S S ∆∆=，求t 的值． 22．（满分14分）已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经过点A （1，0）、B （3，0）、C （0，3），顶点为D ． （1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴下方的抛物线2y ax bx c =++上有一点G ，使得∠GAB =∠BCD ，求点G 的坐标；（3）设△ABD 的外接圆为⊙E ，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是⊙E 上异于A 、B 的任意一点，直线AP 交l 于点M ，连接EM 、PB ．求tan tan MEB PBA ∠⋅∠的值．DCAB DC ABM Q l EP←→DCA B11。

2014年福建省南平市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴是，a b x 2-=顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．－4的相反数．．．是A ． 4B ．－4C ．41 D ． 41- 2．如图所示，几何体的主视图是3．一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球A ．可能性为31B ．属于不可能事件C ．属于随机事件D ．属于必然事件 4．下列计算正确．．的是 A ．6428)2(a a = B ．43a a a =+ C ．a a a =÷2 D ．222)(b a b a -=- 5．将直尺和三角板按如图所示的样子叠放在一起，则∠1＋∠2的度数是A. 45°B. 60°C. 90°D. 180°6．下列说法正确．．的是 A ．了解某班同学的身高情况适合用全面调查.B ．数据2，3，4，2，3的众数是2C ．数据4，5，5，6，0的平均数是5D ．甲、乙两组数据的平均数相同,方差分别是2.3甲2=S ,9.22=乙S ，则甲组数据更稳定 7．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 （第5题图）（第2题图）DC BAA ．1，2，1B ．1，2，2C ． 1，2，3D ．1，2，4 8．一名老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门 票的总费用为y 元，则y 与x 的函数关系为A ．3010+=x yB ．x y 40=C ．x y 3010+=D ．x y 20=9．如图，在△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则EDC S ∆∶ABC S ∆= A ．1∶2 B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4 10．将1，2，3三个数按图中方式排列，若规定（a ，b ）表示第a 排第b 列的数， 则（8，2）与（2014，2014）表示的两个 数的积．是 A ．6 B ．3 C ．2 D ． 1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．请写出一个无理数．．．． 12．已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，若PA =6，则PB = ．13．五名男生的数学成绩如下：78，79，80，82，82，则这组数据的中位数是 ． 14．点P （5，-3）关于原点．．对称的点的坐标是（ ， ）． 15．同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率是．16、分解因式：a a a +-232= ．17．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形．已知∠CEB ′=50°，则∠AEB ′=_________ °．18．如图，等圆⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1经过⊙O 22半轴上，两圆分别与x 轴交于C 、D 两点，y 轴与⊙O 2相切于点O 1，点O 1在y 轴的负半轴上．① 四边形A O 1B O 2为菱形； ② 点D 的横坐标是点O 2的横坐标的两倍； ③ ∠ADB =60°；④ △BCD 的外接圆的圆心是线段 O 1 O 2的中点．以上结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） （第18题图）ED CB A （第9题图）1332121321 第1排第2排第3排第4排第4列第3列第2列第1列（第10题图）三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．19．（1）（7分）计算：12)21()3(8103-++---π．（2）（7分）化简:x x x x x 2124222+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--- ．20．（8分）解不等式组：21．（8分）如图，已知△ABC 中，点D 在AC 上，且∠ABD=∠C ，求证：AC AD AB ⋅=2.22．（10分）在2014年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）随机抽查了 名学生； （2）补全图中的条形图；（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动．23．（10分）如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点C ，且OA=OB ，CA=CB .（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （2）若∠A =34°，AC =6，求⊙O 的周长．（结果精确到0.01）等级CAO DCBA （第21题图）① ②⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<-021102x x（第24题图）24．（10分）．如图，已知反比例函数xmy =与一次函数b kx y += 的图象相交于A （4，1）、B （a ，2）两点，一次函数的图象 与y 轴的交点为C ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若点D 的坐标为（1，0），求△ACD 的面积.25．（12分）如图，已知抛物线c bx x y ++-=221图象经过A （-1，0），B （4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若C （m ，m -1）是抛物线上位于第一象限内的点，D 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过点D 分别作DE ∥BC 交AC 于E ， DF ∥AC 交BC 于F .① 求证：四边形DECF 是矩形； ② 连接EF ，线段EF 的长是否存在 最小值，若存在，求出EF 的最小 值；若不存在，请说明理由．26．（14分）在图1、图2、图3、图4中，点P 在线段BC 上移动（不与B 、C 重合），M 在BC 的延长线上．（1）如图1，△ABC 和△APE 均为正三角形．．．．，连接CE ． ①求证：△ABP ≌△ACE .②∠ECM 的度数为______________°．（2）①如图2，若四边形ABCD 和四边形APEF 均为正方形．．．，连接CE ． 则∠ECM 的度数为______________°．②如图3，若五边形ABCDF 和五边形APEGH 均为正．五边形．．．，连接CE ． 则∠ECM 的度数为______________°． （3）如图4，n 边形ABC …和n 边形APE …均为正．n ．边形．．，连接CE ，请你探索并猜想 ∠ECM 的度数与正多边形边数n 的数量关系（用含n 的式子表示∠ECM 的度数），并利用图4（放大后的局部图形，见答题卡）证明你的结论．P图3图2图1MMMAB C EP P EDCBAABP CEF2014年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．B ； 3．D ； 4．C ； 5．C ； 6．A ； 7．B ； 8．A ； 9．D ； 10．B ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如：π,2等； 12．6； 13．80； 14．-5，3； 15．41(或0.25或25%)； 16．2)1(-a a ； 17．65； 18．① ③．三、解答题（本大题共8小题，共86分）19．（1）解：原式＝)12(212-++- …………………………………………………4分 ＝123-+ …………………………………………………6分 =22+ …………………………………………………7分（2）解：原式=()21.242+--x x x x …………………………………………………4分 =)2.(1.2)2).(2(+--+x x x x x ………………………………………………6分=x1…………………………………………………7分 20．解：由①得 2<x …………………………………………………2分由②得 0)1(2≥+-x …………………………………………………3分012≥--x …………………………………………………4分01≥-x …………………………………………………5分 1≤x …………………………………………………6分∴不等式组的解集为1≤x …………………………………………………8分（第22题图）21．证明：∵∠ABD =∠C ∠A 是公共角 ……2分∴△ABD ∽△ACB ………………………5分 ∴ABADAC AB =…………………………7分 ∴AC AD AB ⋅=2………………………8分22．解：（1）50 …………………………………3分（2）补全统计图 ………………………6分 （3）设全校有x 名学生喜欢足球运动，则500501520x=+………………………………8分 解得 350=x答：全校约有350名学生喜欢足球运动 ……10分23．（1）证明：连接OC .∵OA=OB ，CA=CB ∴OC ⊥AB ………………… 3分 ∴AB 是⊙O 的切线.………………………………… 4分 （2）解：由（1）得 OC ⊥AB ∴∠ACO =90°………5分∴OC = AC▪ tan34°=6×tan34° ≈ 4.047 ………………8分 ∴⊙O 的周长 = 2π▪OC =2×3.142×4.047 ≈ 25.43……10分（ 或⊙O 的周长=12πtan34° ≈ 25.43） 24．解：（1）∵点A (4，1)在反比例函数x k y =上， ∴41k= ∴k=4×1=4，∴xy 4=………………………………………………………………2分 把B （a ，2）代入x y 4= 得2=a4， ∴a =2，∴B （2，2）…………………………………………………………………………3分 ∵把A （4，1），B （2，2）代入b kx y +=∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 2241 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=321b k ……………………………………………………4分 ∴一次函数的解析式为321+-=x y ………………………………………………6分D （第21题图）C（第23题图）AB（2）方法一：∵当0=x 时，3=y ， ∴C （0，3）………7分过A 作AE ⊥x 轴于E∴DEA COD AEOC ACD S S S S ∆∆∆--=梯形=3121312124)31(⨯⨯-⨯⨯-⨯+=5 …………10分 方法二：∵当0=x 时，3=y ， ∴C （0，3）………………………………………………7分过A 作AE ⊥x 轴于E∵DO =AE =1 CO =DE =3 ∠COD =∠DEA =90 ° ∴△COD ≌△DEA ∴∠DCO =∠ADE ，CD =AD ∵∠DCO +∠ODC = 90°， ∴∠ADE +∠ODC = 90°∴∠CDA = 180°-（∠ADE +∠ODC ）=90°…………………………………………8分 ∴103122=+==CD AD∴510102121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD CD S ACD ……………………………………………10分25.（1）解法一：根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++-=+--=c b cb 480210 ……………………………………………1分 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==223c b ，∴223212++-=x x y …………………………………………3分解法二：根据题意，得)4()1(21-⋅+-=x x y ……………………………………………2分∴223212++-=x x y ………………………………………………………3分解法三：根据题意，得抛物线的对称轴为直线23=x ……………………………………1分∴23)21(2=-⨯-b解得，23=b ∴ c x x y ++-=23212……………………………………………………………2分把A （-1，0）代入上式，得c +-⨯+-⨯-=)1(23)1(2102，解得，2=c∴223212++-=x x y ……………………………………………………………3分（第24题图）（第25题图）（2）证明：∵把C （m ，m -1）代入223212++-=x x y 得∴2232112++-=-m m m ，解得：m =3或m =-2……………………………4分 ∵C （m ，m -1）位于第一象限， ∴⎩⎨⎧>->010m m ，∴m>1，∴m =-2舍去，∴m =3 ∴点C 坐标为（3，2） ………………………………………………5分 由A （-1，0）、B （3，0）、C （3，2） 得 AH =4，CH =2，BH =1，AB =5 过C 点作CH ⊥AB ，垂足为H ，则∠AHC =∠BHC = 90°， （以下解答提供两种不同方法供参考） 方法一：∴2==BHCHCH AH ∵∠AHC =∠BHC = 90°∴△AHC ∽△CHB ， ∴∠ACH=∠CBH ， ∵∠CBH +∠BCH = 90° ∴∠ACH +∠BCH = 90°∴∠ACB = 90°………………………………………………………………………6分 ∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴四边形DECF 是平行四边形………………………7分 ∴□DECF 是矩形 …………………………………………………………………8分方法二：∵204222222=+=+=AH CH AC ，51222222=+=+=BH CH BC ，∴2552022=+=+BC AC ∵25522==AB ∴222AB BC AC =+∴∠ACB = 90° ……………………………………………………………………6分 ∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴四边形DECF 是平行四边形………………………7分 ∴□DECF 是矩形 …………………………………………………………………8分（3）存在…………………………………………………………………………………………9分 方法一：连接CD ，∵四边形DECF 是矩形，∴EF =CD ………………………………10分当CD ⊥AB 时，CD 的值最小 ∵C （3，2），∴DC 的最小值是2， ∴EF 的最小值是2.…………………………………12分 方法二：连接CD ， ∵四边形DECF 是矩形， ∴EF =CD . …………………………10分设点D （d ，0），在Rt △CDH 中，4)3(2222+-=+=d DH CH DC 当d =3时2DC 的最小值是4 ∵DC ＞0，∴DC 最小值是2，∴EF 的最小值是2 ……12分（第26题图4）26. 解：（1）① 证明：∵ABC ∆与APE ∆均为正三角形，∴AB =AC ，AP =AE ，∠BAC =∠P AE =60°， ∴∠BAC -∠P AC =∠P AE -∠P AC 即∠BAP =∠CAE ………3分∴△ABP ≌△ACE (SAS ) …………………………………5分 ② 在图1中，∠ECM 的度数为 60° ．……………………6分 （2）在图2中，∠ECM 的度数为 45° ．……………………7分在图3中，∠ECM 的度数为 36° ．……………………8分 （3）在图4中，∠ECM 的度数为n180．（用含n 的式子表示）…………10分证明：方法一：过E 作EK ∥CD∵ n 边形ABC …和n 边形APE …为正n 边形，∴ AB =BC AP =PE∠ABC =∠BCD =∠APE =nn180).2(-∵∠APK =∠ABC +∠BAP ∠APK =∠APE +∠EPK ∴∠BAP =∠KPE∵EK ∥CD ， ∴∠BCD =∠PKE ∴∠ABP =∠PKE ， ∴△ABP ≌△PKE∴BP =EK ，AB =PK ………………………………………………………………………12分 ∴BC =PK ， ∴BC -PC =PK -PC ∴BP =CK ∴CK =KE ，∴∠KCE =∠KEC ，∵∠CKE =∠BCD =nn180).2(-∴∠ECM =n n n180180).2(18021=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-- ………………………………………………14分 方法二：在射线CM 上截取CK =BP∵n 边形ABC …和n 边形APE …均为正n 边形∴AB =BC AP =PE ∠ABC =∠BCD =∠APE =nn180).2(-∵∠APK =∠ABC +∠BAP ∠APK =∠APE +∠EPK ， ∴∠BAP =∠KPE（第26题图4）∵CK=BP ∴CK +PC =BP +PC ，∴BC =PK ，∴AB =PK∴△ABP ≌△PKE ………………………………………………………………………12分 ∴BP =EK ∠ABP =∠PKE∴CK =EK ∠ BCD =∠PKE ∴∠ KCE =∠KEC ，EK ∥CD ∴∠ KEC =∠ECD ∴∠ KCE =∠ECD ∴∠ECM =DCM ∠21∵n DCM360=∠，∴∠ECM =n180. ………………………14分方法三：在线段AB 上截取AH =PC∵n 边形ABC …和n 边形APE …为正n 边形∴AP =PE ，∠ABC =∠APE =nn180).2(-∵∠APC =∠ABC +∠HAP ，∠APC =∠APE +∠EPC ， ∴∠HAP =∠CPE ，∴△AHP ≌△PCE ， ……………………………………………………………………12分 ∴∠AHP =∠PCE ，∵∠ AHP +∠PHB =180°，∠PCE +∠ECM =180°， ∴∠PHB =∠ECK ，∵AB =BC ，AH =PC ，∴AB - AH =BC -PC ， ∴BH =BP ，∴∠BHP =∠BPH ，∴∠ECM =∠BHP =n n n 180180).2(18021=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--. …………………………………14分。

一．选择题（共9小题）1．（2013•柳州）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．2．（2010•台湾）如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．8B．8.8 C．9.8 D．103．（2008•安徽）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．4．（2005•萧山区二模）如图，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则A、F两点间的距离是（）A．14 B．6+C．8+D．105．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，那么BD等于（）A．6B．4C．3D．26．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于（）A．8B．10 C．11 D．127．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是角平分线，交AC于D点，若BD=2，则AB的长是（）A．2B．C．2D．148．如图，AD，CE为锐角△ABC的两条高，若AB=15，BC=14，CE=11.2，则BD的长为（）A．8B．9C．11 D．129．如图所示，AC上BD，O为垂足，设m=AB2+CD2，n=AD2+BC2，则m，n的大小关系为（）A．m＜n B．m=n C．m＞n D．不确定二．填空题（共9小题）10．（2013•襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是_________．11．（2013•桂林）如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=_________．12．（2012•襄阳）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是_________．13．（2012•黑龙江）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长_________．14．（2012•顺义区二模）如图，△ABC中，AB=AC=2，若P为BC的中点，则AP2+BP•PC的值为_________；若BC边上有100个不同的点P1，P2，…，P100，记m i=AP i2+BP i•P i C（i=1，2，…，100），则m1+m2+…+m100的值为_________．15．（2012•丰润区一模）如图，△ABC中∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，AC=，则AD的长是_________．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，如果CD=1，那么BD=_________．17．已知在△ABC中，AB=，AC=2，BC边上的高为，那么BC的长是_________．18．如图，已知在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的高线和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm则DE的长为_________．三．解答题（共10小题）19．（2010•菏泽）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长．20．（2011•广州一模）已知等腰三角形的一边长是10米，面积是30平方米，求这个三角形另两边的长．21．（2008•南汇区一模）如图，已知在△ABC中，AB=6，AC=，∠B=60°．求△ABC的面积．22．如图，已知△ABC，AB=AC，且周长为16，底边上的高AD=4，求这个三角形各边的长．23．如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是BC上的高，AB=17，BC=16．（1）求△ABC的面积；（2）求点B到边AC的距离．24．已知：CD为Rt△ABC的斜边上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如图）．求证：．25．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足．（1）若AC=8，BC=6，求AB和AD的长；（2）设AB=a，CD=d，AC=b，BC=c，试说明：a+d＞b+c．26．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长．27．如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．28．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，∠A的平分线AD=10，求BC和AB．2014年4月yuxs的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2013•柳州）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．考点：角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理．专题：压轴题．分析：根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．解答：解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC===5，∴BC边上的高=3×4÷5=，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则S△ABC=×3h+×4h=×5×，解得h=，S△ABD=×3×=BD•，解得BD=．故选A．点评：本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键．2．（2010•台湾）如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．8B．8.8 C．9.8 D．10考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：若AP+BP+CP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P．先设AP=x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求．解答：解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，设AP=x，则CP=5﹣x，在Rt△ABP中，BP2=AB2﹣AP2，在Rt△BCP中，BP2=BC2﹣CP2，∴AB2﹣AP2=BC2﹣CP2，∴52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得x=1.4，在Rt△ABP中，BP===4.8，∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．故选C．点评：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．因此先从B向AC作垂线段BP，交AB于P，再利用勾股定理解题即可．3．（2008•安徽）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：连接AM，根据等腰三角形三线合一性质可求得AM的长，再根据面积公式即可求得MN的长．解答：解：如图，连接AM．∵AB=AC=5，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，∴AM==4，∵AM•MC=AC•MN，∴MN==．故选C．点评：此题考查学生对勾股定理及等腰三角形性质的综合运用．4．（2005•萧山区二模）如图，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则A、F两点间的距离是（）A．14 B．6+C．8+D．10考点：勾股定理．专题：计算题．分析：先过F作FG⊥AB，交AB延长线于G，根据图易求AG，GF，再利用勾股定理即可求AF．解答：解：如右图所示，过F作FG⊥AB，交AB延长线于G，根据题意，AG=AB+CD+EF=3+3+2=8，GF=BC+DE=4+2=6，在Rt△AGF中，AF==10．故选D．点评：本题考查了勾股定理．解题的关键是作辅助线GF，构造直角三角形．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，那么BD等于（）A．6B．4C．3D．2考点：直角三角形的性质；角平分线的定义；勾股定理．分析：由题意，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则∠BAC=90°﹣30°=60°，又因为AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=∠CAD=30°；根据在直角三角形中30度所对的边是斜边的一半，则AD=2CD=2×2=4；又根据勾股定理可求AC的长；又∠B=30°，则AB=2AC=4，则根据勾股定理可求得：BC的长，则利用BD=BC﹣CD即可求出结果．解答：解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°﹣30°=60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠C形的性质可知：AD=2CD=2×2=4，根据勾股定理可得：AC==2，又知，∠B=30°，则AB=2AC=4，则根据勾股定理可得：BC==6，则BD=BC﹣CD=6﹣2=4．故选B．点评：本题考查直角三角形的性质以及勾股定理的应用，还考查了角平分线的定义及应用．6．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于（）A．8B．10 C．11 D．12考点：勾股定理．分析：由AB=10，AD=8，BD=6，可知BD⊥AC，根据勾股定理可求出BC．解答：解：∵AB=10，AD=8，BD=6，∴AB2=AD2+BD2，C2=100，BC=10故选B．点评：本题考查了勾股定理和逆定理，属于基础题，关键在于定理的掌握和运用．7．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是角平分线，交AC于D点，若BD=2，则AB的长是（）A．2B．C．2D．14考点：含30度角的直角三角形；三角形内角和定理；勾股定理．专题：计算题．分析：根据三角形的内角和定理求出∠CBA，求出∠CBD，∠ABD，求出CD，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形性质求出即可．解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=180°﹣90°﹣30°=60°，∵BD平分∠CBA，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵BD=2，∴CD=BD=1，由勾股定理得：BC==，∵∠A=30°，∠C=90°，∴AB=2BC=2点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出BC的长是解此题的关键．8．如图，AD，CE为锐角△ABC的两条高，若AB=15，BC=14，CE=11.2，则BD的长为（）A．8B．9C．11 D．12考点：勾股定理；三角形的面积．分析：根据面积相等先求出AD的长，然后根据勾股定理求出BD的长．解答：解：∵在△ABC中，AB=15，BC=14，CE=11.2，∴15×11.2=14•AD，则AD=12．∴BD==9．故选B．点评：本题考查勾股定理的运用，关键是知道三角形面积的求法9．如图所示，AC上BD，O为垂足，设m=AB2+CD2，n=AD2+BC2，则m，n的大小关系为（）A．m＜n B．m=n C．m＞n D．不确定考点：勾股定理．分析：由于AC⊥BD，运用勾股定理分别表示AB2，CD2，AD2，BC2，然后计算m﹣n，即可得出m，n的大小关系．解答：解：∵AC⊥BD，∴AB2=OA2+OB2，CD2=OC2+OD2，AD2=OA2+OD2，BC2=OB2+OC2．∴m﹣n=AB2+CD2﹣AD2﹣BC2=OA2+OB2+OC2+OD2﹣（OA2+OD2+OB2+OC2）=0，∴m=n．故选B．点评：本题考查勾股定理的运用，难度中等，将斜边的平方等量转化为两直角边的平方和是解题的关键．二．填空题（共9小题）10．（2013•襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是6或2．考点：图形的剪拼；勾股定理．专题：压轴题．分析：先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长．解答：解：①如图所示：，连接CD，CD==，∵D为AB中点，∴AB=2CD=2；②如图所示：，连接EF，EF==3，∵E为AB中点，∴AB=2EF=6，故答案为：6或2．点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．11．（2013•桂林）如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=3．考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角等所以AD=BE=4，再利用勾股定理即可求出AE的长．解答：解：∵在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，∴AD=BE=4，∵AB=5，∴AE==3，故答案为：3．点评：本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，题目比较简单．12．（2012•襄阳）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是或4或4．考点：等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：压轴题；分类讨论．分析：此题需先根据题意画出当AB=AC时，当AB=BC时，当AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可．解答：解：（1）当AB=AC时，∵∠A=30°，∴CD=AC=×8=4；（2）当AB=BC时，则∠A=∠ACB=30°，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=30°，∴CD=cos∠BCD•BC=cos30°×8=4；（3）当AC=BC时，则AD=4，∴CD=tan∠A•AD=tan30°•4=；故答案为：或4或4．点评：本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角键是根据题意画出所有图形，要熟练掌握好边角之间的关系．13．（2012•黑龙江）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长6或2或4．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．专题：分类讨论．分析：根据不同边上的高为4分类讨论，即可得到本题的答案．解答：解：①如图1，当AB=AC=5，底边上的高AD=4时，则BD=CD=3，故底边长为6；②如图2，△ABC为锐角三角形，当AB=AC=5，腰上的高CD=4时，则AD=3，∴BD=2，∴BC==2，∴此时底边长为2；③如图3，△ABC为钝角三角形，当AB=AC=5，腰上的高CD=4时，则AD=3，∴BD=8，∴BC==4，∴此时底边长2或4．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质及勾股定理，解题的关键是分三种情况进行讨论．14．（2012•顺义区二模）如图，△ABC中，AB=AC=2，若P为BC的中点，则AP2+BP•PC的值为4；若BC 边上有100个不同的点P1，P2，…，P100，记m i=AP i2+BP i•P i C（i=1，2，…，100），则m1+m2+…+m100的值为400．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：第一个空可通过构建直角三角形利用勾股定理和等腰直角三角形的性质证明∴AB2=AP2+BP•PC即可；第二个空可作D．根据勾股定理，得AP i2=AD2+DP i2=AD2+（BD﹣BP i）2=AD2+BD2﹣2BD•BP i+BP i2，P i B•P i C=P i B•（BC﹣P i B）=2BD•BP i﹣BP i2，从而求得M i=AD2+BD2，即可求解．解答：解：过A作AF⊥BC于F．在Rt△ABF中，AF2=AB2﹣BF2；在Rt△APF中，AF2=AP2﹣FP2；∴AB2﹣BF2=AP2﹣FP2；即AB2=AP2+BF2﹣FP2=AP2+（BF+FP）（BF﹣FP）；∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=FC；∴BF﹣FP=CF﹣FP=PC；∴AB2=AP2+BP•PC=4，故答案为：4；作AD⊥BC于D，则BC=2BD=2CD．根据勾股定理，得AP i2=AD2+DP i2=AD2+（BD﹣BP i）2=AD2+BD2﹣2BD•BP i+BP i2，又P i B•P i C=P i B•=2BD•BP i﹣BP i2，∴M i=AD2+BD2=AB2=4，∴M1+M2+…+M100=4×100=400．故答案为：400．点评：此题主要运用了勾股定理和等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造直角三角形是解本题的突破点，另外代入进行整理后代换出PC也是同学们不容易考虑到的．15．（2012•丰润区一模）如图，△ABC中∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，AC=，则AD的长是2．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：由∠B=30°，可求出角平分线可求出∠CAD=30°，根据锐角三角函数求AD即可．解答：解：∵△ABC中∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=30°，∵AC=，∴cos∠CAD==，∴AD=2，故答案为2．点评：本题主要考查对三角形内角和定理，含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，能求出∠CAD的度数是解此题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，如果CD=1，那么BD=．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，再求出直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍解答．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，∴DE=CD=1，∵AC=BC，∠C=90°，∴∠B=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD=DE=．故答案为：．点评：本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的直角边与斜边的关系．17．已知在△ABC中，AB=，AC=2，BC边上的高为，那么BC的长是4cm或2cm．考点：勾股定理．分析：首先应分两种情况进行讨论，∠C是锐角和钝角两种情况．在直角△ABD和直角△ACD中，利用勾股定理求得BD，CD的长，当∠C是锐角时，∠C是钝角时，BC=BD﹣CD，据此即可求解．解答：解：在直角△ABD中，BD===3；在直角△ACD中，CD===1．当∠C是锐角时（如图1），D在线段BC上，BC=BD+CD=3+1=4；当∠C是钝角时，D在线段BC的延长线上时（如图2），BC=BD﹣CD=3﹣1=2cm．则BC的长是4cm或2cm．故答案是：4cm或2cm．点评：本题主要考查了利用勾股定理解决一般三角形的计算，转化为直角三角形的运算，关键是注意到分情况讨论，容易忽视的是第二种18．如图，已知在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的高线和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm则DE的长为2cm．考点：勾股定理；三角形的角平分线、中线和高．分析：E为BC中点，BC=8cm，所以BD=4+DE，CD=4﹣DE，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理分别表示出AD的长度，令两式相等，即可求出ED的长度．解答：解：在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=92﹣（4+DE）2在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣DC2即AD2=72﹣（4﹣DE）2∴81﹣（4+DE）2=49﹣（4﹣DE）2∴（4+DE）2﹣（4﹣DE）2=32∴8•2DE=32∴DE=2cm，故答案为：2cm．点评：本题考查了勾股定理的应用，首先用DE分别表示出BD和CD的长度，在Rt△ABD和用勾股定理分别表示出AD的长度．令两式相等，即可求出DE的长度三．解答题（共10小题）19．（2010•菏泽）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，结合BD是角平分线，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴AD=DB，又∵Rt△CBD中，CD=5cm，∴BD=10cm，∴BC===5cm，∴AB=2BC=10cm．点评：本题利用了角平分线定义、直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识．20．（2011•广州一模）已知等腰三角形的一边长是10米，面积是30平方米，求这个三角形另两边的长．考点：勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的性质．分析：等腰三角形的一边长为10m，这条边长可能是腰，也可能是底，因此要分类讨论解答：解：分三种情况计算．不妨设AB=10m，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则S△ABC=AB•CD，∴CD=6m．（1）当AB为底边时，AD=DB=5m（如图①）．AC=BC=m；（2）当AB为腰且三角形为锐角三角形时（图②）AB=AC=10m，AD==8m，BD=2m，BC==2m；（3）当AB为腰且三角形为钝角三角形时（图③）．AB=BC=10m，BD==8m，AC==6m．所以另两边的长分别为m、m，或10m、2m，或10m、6m．点评：本题考查等腰三角形的性质，关键是知道分三种情况讨论，然后根据不同的情况求值得到结果．21．（2008•南汇区一模）如图，已知在△ABC中，AB=6，AC=，∠B=60°．求△ABC的面积．专题：计算题．分析：作AH⊥BC，垂足为点H，在Rt△ABH中，利用∠B=60°先求出AH及BH的长，然后在Rt△ACH中利用勾股定理求出CH的长，从而根据三角形的面积=BC•AH可得出答案．解答：解：作AH⊥BC，垂足为点H．在Rt△ABH中，∵∠B=60°，AB=6，∴BH=3，，在Rt△ACH中，∵AC=，∴，∴BC=8，∴S△ABC=．点评：本题考查了三角形的面积及勾股定理的应用，对于本题应将所求三角形的面积转化到球线段BC的长度及线段AH的长度上来．22．如图，已知△ABC，AB=AC，且周长为16，底边上的高AD=4，求这个三角形各边的长．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可得BD=BC，设BD=x，根据三角形的周长表示出AB，然后利用勾股定理列式求出BD的长，再求出BC的长．解答：解：如图，∵AD是底边BC上的高，∴BD=BC，设BD=x，∵△ABC的周长为16，∴AB+BD=×16=8，∴AB=8﹣x，在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，∴AB=8﹣3=5，BC=2BD=2×3=6，∴△ABC的边AB、AC的长度均为5，边BC的长度为6．点评：本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键．23．如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是BC上的高，AB=17，BC=16．（1）求△ABC的面积；（2）求点B到边AC的距离．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：（1）在直角△ABD中，利用勾股定理即可求得AD的长，即△ABC中BC边上的高，利用三角形的面积公式即可求解；（2）点B到边AC的距离，即△ABC中，AC边上的高长，根据三角形的面积公式即可求解．解答：解：（1）∵∠ABC=∠C，∴AB=AC=17，（1分）∵AD是BC上的高，∴BD=DC=8，（2分）∵（3分）∴△ABC的面积=BC•AD=．（4分）（2）设B到AC的距离为h，∵△ABC的面积=AC•h=，∴．（6分）点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，三线合一定理，正确根据勾股定理求得AD的长是解题的关键．24．已知：CD为Rt△ABC的斜边上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如图）．求证：．考点：勾股定理．专题：证明题．分析：将左边通分后用c2代替a2+b2，再根据等面积的不同表示形式可得出即ab=ch，将h代入右边可得出结论．解答：证明：左边==∵在直角三角形中，a2+b2=c2，又∵即ab=ch∴=右边即证得：．点评：本题考查勾股定理及三角形的面积，属于中等难度的试题，解答此类题目的方法就是两边凑，从而最终得出要证的结论．25．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足．（1）若AC=8，BC=6，求AB和AD的长；（2）设AB=a，CD=d，AC=b，BC=c，试说明：a+d＞b+c．考点：勾股定理；三角形的面积；直角三角形的性质．分析：（1）根据勾股定理求得AB的长，再根据三角形的面积公式求得CD即可；（2）先由a2=b2+c2，ad=bc得出（a+d）2＞（b+c）2，再由a、d、b、c均大于零得出结论．解答：解：（1）由勾股定理AB=10（3分）由三角形面积公式，得AB•CD=AC•BC则CD=4.8 （4分）∴AD=6.4；（6分）（2）∵a2=b2+c2（7分）ad=bc（8分）∴a2+2ad=b2+c2+2bc（9分）∴a2+2ad=（b+c）2∴a2+2ad+d2＞（b+c）2（10分）∴（a+d）2＞（b+c）2（11分）又∵a、d、b、c均大于零∴a+d＞b+c．（12分）点评：此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用．26．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长．考点：勾股定理．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD，再根据勾股定理列式求出AD，再利用勾股定理列式求出BD，然后根据BC=CD+BD代入数据计算即可得解．解答：解：∵∠C=60°，AD是BC边上的高，∴∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC=×4=2，在Rt△ACD中，AD===2，在Rt△ABD中，BD===6，∴BC=CD+BD=2+6=8．点评：本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，是基础题．27．如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．解答：解：过C作CE⊥AB于E，设DE=x，则AE=2﹣x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，∴CE=x，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2，∴（2﹣x）2+（x）2=（）2，解得：，∴BE=CE=，又∠BEC=90°，∴∠BCE=45°，又∠DCE=90°﹣∠ADC=90°﹣60°=30°，∴∠BCD=∠BCE﹣∠DCE=15°．点评：本题考查勾股定理的知识，有一定难度，关键是正确作出辅助线，平时应注意多总结这类题目的解题思路及勾股定理的灵活运用．28．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，∠A的平分线AD=10，求BC和AB．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：本题利用勾股定理与三角形内角与外角的关系即可解答．解答：解：在Rt△ADC中，∵AC=15，AD=10，∴CD==5，∴CD=AD，∠DAC=30°∴∠BAC=60°．∴∠B=90°﹣∠BAC=30°∴AB=2AC=30，BC===15．点评：本题主要考查了勾股定理和30°角直角三角形边的关系，熟练掌握定理是解题的关键．。

4题图FEDC BA3题图FECBA8题图ODCBA重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B 卷）（满分：150分时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（） A 、－1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃2、计算2252x x -的结果是（）A 、3B 、3xC 、23xD 、43x3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（） A 、40° B 、50° C 、120° D 、130°5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。

为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（）A 、甲的成绩比乙的成绩稳定B 、乙的成绩比甲的成绩稳定C 、甲、乙两人的成绩一样稳定D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（） A 、5 B 、4 C 、3 D 、1 7、分式方程431x x=+的解是（） A 、1x = B 、1x =-yy y y xxxxDCBA第三个图形第二个图形第一个图形11题图ODCBAC 、3x =D 、3x =-8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120°9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。

第2题图DACB第4题图DACB2014年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷（3月7日下午4：00—6：00）班级：: 姓名： 成绩：考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；3、解题书写不要超出装订线；4、不能使用计算器。

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的。

将你选择的答案的代号填在题后的括号内。

每小题选对得7分；不选、错选或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。

1、某件商品的标价为13200元，若以8折降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进货价是（ ）A 、9504元B 、9600元C 、9900元D 、10000元 2、如图，在凸四边形ABCD 中，BD BC AB ==，︒=∠80ABC ，则ADC ∠等于（ ）A 、︒80B 、︒100C 、︒140D 、︒1603、如果方程()()0422=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数m 的取值范围是（ ）A 、04m <≤B 、3≥mC 、4≥mD、34m <≤4、如图，梯形ABCD 中，CD AB //，︒=∠60BAD ，︒=∠30ABC ，6=AB 且CD AD =，那么BD 的长度是（ ）A 、7B 、4C 、72D 、245、如果20140a -<<，那么|2014||2014|||+-+++-a x x a x 的最小值是（ ） A 、2014B 、2014+aC 、4028D 、4028+a6、方程()y x y xy x +=++322的整数解有（ ） A 、3组B 、4组C 、5组D 、6组二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、如图，扇形AOB 的圆心角︒=∠90AOB ，半径为5，正方形CDEF 内接于该扇形，则正方形CDEF 的边长为 ．2、已知四个自然数两两的和依次从小到大的次序是：23，28，33，39，x ，y ，则____=+y x ．3、已知6=-y x ，922=-+-y xy xy x ，则22y xy xy x ---的值是 ．4、有质地均匀的正方体形的红白骰子各一粒，每个骰子的六个面分别写有1、2、3、4、5、6的自然数，随机掷红、白两粒骰子各一次，红色骰子掷出向上面的点数比白色骰子掷出向上面的点数小的概率是 ．三、（本大题满分20分）已知0422=-+a a ，2=-b a ，求ba 211++的值。

黑龙江省鸡西市2014年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1、考试时间120分钟一、填空题（每题3分，满分30分）1. 数据显示，今年高校毕业生规模达到727学记数法表示为人。

2. 函数错误！未找到引用源。

中，自变量x3. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD梯形满足条件时，有MB＝MC4. 三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为。

5.错误！未找到引用源。

不等式组2≤3x－7＜8的解集为。

6. 直径为10cm的⊙Ｏ中，弦AB＝5cm,则弦AB所对的圆周角是。

7. 小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买支。

8. △ABC中，AB＝4,BC＝3,∠BAC＝30°,则△ABC的面积为。

9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD＝8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是。

10.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC＝1,且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1 ,此时AP1＝2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1＋2;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋2;……，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止。

则AP2014＝。

BC AaP1P2P3P4①②③第9题图第10题图ABDNMCP二、选择题（每题3分，满分30分）11.下列各运算中，计算正确的是 （ ） A. 22422=-a a B. 532)(a a = C. 963a a a =⋅ D. 226)3(a a = 12.下列交通标志中，成轴对称图形的是 （ ）A B C D13.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是 （ ）俯视图 A B C D14.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表。

1 浙江省2014年初中毕业生学业考试(金华卷) 数 学 试 题 卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.在数1,0，-1，-2中，最小的数是（ ▲ )A.1B.0C.-1D.-22.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而 且只能弹出一条墨线.能解释这一实际应用的数学知识是（ ▲ )A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ▲ ) 4.一个布袋里装有5个球,其中3个红球，2个白球，每个球除颜色 外其他完全相同，从中任意摸出一个球,是红球的概率是（ ▲ )A. 16B. 15C. 25D. 355.在式子12x -, 13x -, 2x -, 3x - 中，x 可以取2和3的是（ ▲ ) A.12x - B ．13x - C ．2x - D ．3x -6.如图，点A （t,3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α,3tan =2α，则t 的值是（ ▲ )A ．1B ．1.5C ．2D ．3A B C DA x O y α 第6题图 第2题图ABA′B ′12 7.把代数式2218x -分解因式，结果正确的是（ ▲ )A ．22(9)x -B ．22(3)x -C ．2(3)(3)x x +-D ．2(9)(9)x x +-8.如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C ， 连结AA′，若∠1=20°，则∠B 的度数是（ ▲ )A.70°B.65°C.60°D.55°9.如图是二次函数22+4y x x =-+的图象，使y ≤1成立的x 的取值 范围是（ ▲ )A ．13x -≤≤B ．1x -≤C ．x ≥1D ．1x -≤或3x ≥10.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ▲ )A.5:4B.5:2C.5:2 D.5:2卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.写出一个解为x ≥1的一元一次不等式 ▲ . 12.分式方程3121x =-的解是 ▲ . 13.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程y (米)与时间t （分）的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行 ▲ 米. 14.小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 ▲ .15.如图，矩形ABCD 中，AB =8，点E 是AD 上的一点，有AE =4，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ,连结EF 交CD 于点G ，若G 是CD 的中点，则BC 的长是 ▲ .16.如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA,OB,OC 抽象为线段，有OA=OB=OC , 且∠AOB =120°，折线NG-GH-HE-EF 表示楼梯，GH ，EF 是水平线，NG ,HE 是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A ,⊙B 与楼梯两边都相切，且AO ∥GH . （1）如图2①，若点H 在线段OB 上，则BHOH的值是 ▲ . （2）如果一级楼梯的高度HE =(832)+cm ，点H 到线段OB 的距离d 满足条件d ≤3cm ，那么小轮子半径r 的取值范围是 ▲ .45°第9题图xO y12 3-1-2 12 3 4 5 一水多用 40人 集中用水 8人巧妙用水7人寻找水源5人第14题图O 5t (分)y （米）15 800 A B C D E F G H O第15题图 A G CA H C N N G HDOO 第10题图 第13题图3三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17.(本题6分)4cos45°11()22-++-.18.(本题6分)先化简，再求值：25)(1)(2)x x x+-+-（,其中2x=-.19.(本题6分)在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0)和(1,0).（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴.（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A,O,B,P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标.（写出2个即可）20.(本题8分)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？21.(本题8分)九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲乙两组,进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．第20题图参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀的人数条形统计图次数246810第一次第二次第三次第四次参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀率折线统计图0%20%40%60%80%100%第一次第二次第三次第四次次数4根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整.（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7x 甲组，方差2=1.5S 甲组，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？ 22.(本题10分) （1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题.（2）小亮进一步研究四边形AEGF 的特征后提出问题：“当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由.23.(本题10分)等边三角形ABC 的边长为6，在AC ，BC 边上各取一点E,F ，连结AF ，BE 相交于点P . （1）若AE=CF . ①求证:AF=BE ,并求∠APB 的度数. ②若AE =2,试求AP AF ⋅的值.（2）若AF=BE ,当点E 从点A 运动到点C 时，试求点P 经过的路径长.24.(本题12分)如图，直角梯形ABCO 的两边OA,OC 在坐标轴的正半轴上，BC ∥x 轴，OA=OC =4，以直线x =1为对称轴的抛物线过A ,B ,C 三点. （1）求该抛物线的函数解析式.（2）已知直线l 的解析式为y=x+m ,它与x 轴交于点G ，在梯形ABCO 的一边上取点P . ①当m =0时，如图1，点P 是抛物线对称轴与BC 的交点，过点P 作PH ⊥直线l 于点H ,连结OP ,试求△OPH 的面积.②当m =-3时，过点P 分别作x 轴、直线l 的垂线，垂足为点E,F .是否存在这样的点P ,使以P ,E ,F 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 第23题图F A B E C P A B C H P Oxy lAB C P EFxy O l G OAB Cxy l G 第22题图 G A BE O DFx H y如图，矩形ABOD 的两边OB,OD 都在坐标轴的正半轴上，OD =3, 另两边与反比例函数k y x =(k ≠0)的图象分别相交于点E,F ,且DE ＝2,过点E 作EH ⊥x 轴于点H, 过点F 作FG ⊥EH 于点G ,回答下面的问题:①该反比例函数的解析式是什么？ ②当四边形AEGF 为正方形时，点F 的坐标是多少？第24题图1 第24题图2 备用图备用图5。

2013-2014年度南师附中集团初三二模测试试卷（数学）注意事项:1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上） 1．下列四个实数中，无理数是（ ▲ ）A. 1.732 B ．227C D ．1.3 2．如果两圆的半径分别为2 cm 和5 cm ，圆心距为6 cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ▲ ）A.外离 B ．外切 C ．相交 D.内切3．下列各组数中，运算结果为负数的是（ ▲ ）A.32- B ．3(2)-- C ．13- D.2(3)--4．如图，123∠=∠=∠，则图中相似三角形共有（ ▲ ）A ．4对 B.3对 C ． 2对 D ．1对5．过边长为2的正方形的中心O 引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的长可能为（ ▲ ）A.1 B C D ．6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→ ”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，根据这个规律探究可得，第102个点的坐标为（ ▲ ）A ．(13，8)B ．(13，10)C ．(14.8)D ．(14，10)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡相应位置．．．．．上） 7．绝对值等于3的数是 ▲ ．8．计算(11)+ 的结果是 ▲ ．9．使分式21x x - 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10.正六边形的边长为2，它的外接圆与内切圆所组成的圆环的面积为 ▲ ．11．若非零实数a ，b 满足2244a b ab +=，则a b= ▲ ． 12．如图，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD ，现有下列4个结论：①15PBC ∠=︒；②AD ∥BC ；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形，其中正确的结论为 ▲ ．（填序号）13.在平面直角坐标系中，将二次函数26y x x =--的图象向上（下）或向左（右）平移m 个(m>0)单位，使平移后的图象恰好经过坐标原点，则m 的最小值为 ▲ ．14.用3块形状、大小完全相同的长方形小木片，拼成如图所示的“L ”形，点A 、B 、C 分别是其中的3个顶点，若AB=8cm ，CB=6cm ，则AC= ▲ cm ．15.若△ABC 是锐角三角形，AB=5，AC=12，BC=a ，则a 的取值范围是 ▲ ．16.如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆圆心的平面）是边长为2cm 的等边△ABC ，点D 是AC 的中点，一只蚂蚁从点B 出发沿圆锥的表面爬行到点D 处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 ▲ cm.三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题．．卡．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）先化简，再求值：2(1a)(1a)(a 2)+-+-，其中12a =-。

2012年各地中考数学压轴题精选61~70_解析版 61.【2012吉林】 26.问题情境如图，在x 轴上有两点(,0)A m ,(,0)B n （0n m >>）.分别过点A ，点B 作x 轴的垂线，交抛物线2y x =于点C 、点D .直线OC 交直线BD 于点E ，直线OD 交直线AC 于点F ,点E 、点F 的纵坐标分别记为.E y 、Fy .特例探究 填空： 当1m =,2n =时，.E y =____,F y =______.当3m =,5n =时，.E y =____,F y =______.归纳证明对任意m ,n （0n m >>）,猜想.E y 与Fy 的大小关系，并证明你的猜想拓展应用.若将“抛物线2y x =”改为“抛物线2(0)y ax a =>”,其它条件不变，请直接写出.E y 与Fy 的大小关系.连接EF ，AE ．当.3OFEOFEB S S =△四边形时，直接写出m 和n 的关系及四边形OFEA 的形状．[答案] 特例探究2,2；15,15.归纳证明 猜想E Fy y =.证明（略）拓展应用(1)E Fy y =.(2)四边形OFEA 是平行四边形．[考点] 一次函数、二次函数综合运用，函数图象上的点与函数解析式的关系，平行四边形的判定.[解析] 特例探究当1m =,2n =时，(1,1)C ，(2,4)D ，所以直线OC 的解析式为：y x =；直线OD 的解析式为：2y x =；此时解2x y x =⎧⎨=⎩，得(2,2)2E E y ⇒=.解12x y x =⎧⎨=⎩，得(1,2)2F F y ⇒=. 所以，此时122E F y y ==⨯=当3m =,5n =时，(3,9)C ，(5,25)D ，所以直线OC 的解析式为：3y x =；直线OD 的解析式为：5y x =；此时解53x y x =⎧⎨=⎩，得(5,15)15E E y ⇒=.解35x y x =⎧⎨=⎩，得(3,15)15F F y ⇒=.所以，此时3515E F y y ==⨯=归纳证明 猜想：对任意m ,n （0n m >>）,都有：E Fy y =.证明：对任意m ,n （0n m >>）时，2(,)C m m ，2(,)D n n ，所以直线OC 的解析式为：y mx =；直线OD 的解析式为：y nx =；此时解x ny mx =⎧⎨=⎩，得(,)E E n mn y mn ⇒=.解x m y nx =⎧⎨=⎩，得(,)F F n mn y mn ⇒=. 所以，此时E F y y mn==.拓展应用(1)若将“抛物线2y x =”改为“抛物线2(0)y ax a =>”,其它条件不变，仍然有：E Fy y =.此时，2(,)C m am ，2(,)D n an ，所以直线OC 的解析式为：y amx =；直线OD 的解析式为：y anx =；此时解x n y amx =⎧⎨=⎩，得(,)E E n amn y amn ⇒=.解x my anx =⎧⎨=⎩，得(,)F F n amn y amn ⇒=.62.【2012济南】28．如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（-1，0），与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图1所示，由△AOC为等腰直角三角形，确定∠CAB=45°，从而求出其三角函数值；由圆周角定理，确定△BO1C为等腰直角三角形，从而求出半径的长度；（3）如答图2所示，首先利用圆及抛物线的对称性求出点D坐标，进而求出点M的坐标和线段BM的长度；点B、P、C的坐标已知，求出线段BP、BC、PC的长度；然后利用△BMN∽△BPC相似三角形比例线段关系，求出线段BN和MN的长度；最后利用两点间的距离公式，列出方程组，求出点N的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（-1，0），∴933030a ba b-+=⎧⎨-+=⎩，解得a=1，b=4，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x+3．（2）由（1）知，抛物线解析式为：y=x2+4x+3，∵令x=0，得y=3，∴C（0，3），∴OC=OA=3，则△AOC为等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴cos∠CAB=2 2．在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC=221310 +=．如答图1所示，连接O1B、O1B，由圆周角定理得：∠BO1C=2∠BAC=90°，∴△BO1C为等腰直角三角形，∴⊙O1的半径O1B=22BC=5．（3）抛物线y=x2+4x+3=（x+2）2-1，∴顶点P坐标为（-2，-1），对称轴为x= -2．又∵A（-3，0），B（-1，0），可知点A、B关于对称轴x=2对称．如答图2所示，由圆及抛物线的对称性可知：点D、点C（0，3）关于对称轴对称，∴D（-4，3）．又∵点M为BD中点，B（-1，0），∴M（52-，32），∴BM=22533 [(1)]()2 222---+=；在△BPC中，B（-1，0），P（-2，-1），C（0，3），由两点间的距离公式得：BP=2，BC=10，PC=25．∵△BMN∽△BPC，∴==BM BN MNBP BC PC，即32221025==BN MN，解得：3102=BN，MN35=．设N（x，y），由两点间的距离公式可得：2222223(1)(10)253()()(35)22x y x y ⎧++=⎪⎪⎨⎪++-=⎪⎩， 解之得，117232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，221292x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点N 的坐标为（72，32-）或（12，92-）．【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、圆的性质、相似三角形、勾股定理、两点间的距离公式等重要知识点，涉及的考点较多，试题难度较大．难点在于第（3）问，需要认真分析题意，确定符合条件的点N 有两个，并画出草图；然后寻找线段之间的数量关系，最终正确求得点N 的坐标．63.【2012达州】23．如图1，在直角坐标系中，已知点A （0，2）、点B （－2，0），过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE. （1）填空：点D 的坐标为（ ），点E 的坐标为（ ）.（2）若抛物线2y ax bx c(a 0)=++≠经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式. （3）若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC 同时向上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间t （秒）的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围.②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.【答案】解：（1）D （－1，3），E （－3，2）。

第6题图第3题图（千米）第4题图2014年中考数学模拟试题亲爱的同学：这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得好成绩！ 请注意:1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上. 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写. 3．考试时，不允许使用科学计算器.第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下面的计算一定正确的是（ ）A ．6332b b b =+ B ．2229)3(q p pq -=-C ．8531535y y y =⋅ D ．339b b b =÷2．某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（ ）A ．51075.6-⨯ 克 B ．51074.6-⨯ 克 C ．61074.6-⨯ 克 D ．61075.6-⨯克 3．星期六，小亮从家里骑直行车到同学家去玩，然后返回，如图是他离家的路程y （千米）与时间x （分钟）的图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是（ ）A ．小亮到同学家的路程是3千米．B ．小亮在同学家逗留的时间是1小时．C ．小亮回家时用的时间比去时用的时间少．D ．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路． 4．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EG ⊥EF ，垂足为E ，若o601=∠，则∠2的度数为 A ．o60 B ．o45 C ．o 30 D ．o155．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ① AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°； ③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．A ．4B ．3C ．2D ．16．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于 点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ， 则DF ：FC=（ ）A ．1：4B ．1：3C ．2：3D ．1：27．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(315的解集是A ．2>xB ．42≤<xC ．2<x 或4≥xD ．4≤x8．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形． 乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（ ）A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均错误D ．甲、乙均正确 9．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列结论：①0<b ；②024<++c b a ； ③0>+-c b a ；④22)(b c a <+．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④10．如图，在等腰直角△ACB 中，∠ACB=90°，O 是斜边AB 的中点，点DAC 、BC上，且∠DOE=90°，DE 交OC 于点P ．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC 的面积等于四边形CDOE 的面积的2倍；（3）CD+CE=OA ；（4）AD 2+BE 2=2OP •OC ． 其中正确的结论有（ ）A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个第6题图11．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为（ ）A ．1+πB ．12+πC ．212+π D ．21+π12．如图，点P （a ，a ）是反比例函数xy 16=在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB ，使A 、B 落在x 轴上，则△POA 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．33412- D ．33824- 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．因式分解 3222x x y xy -+= ． 14．化简 =+-÷+---121)12113(22a a a a a ． 15．同时抛掷A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P 落在抛物线x x y 32+-=上的概率为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，），点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上．若点B 和点E 关于直线OM 对称，则点M 的坐标是 ．17 1 的正方形。