空间推理PPT课件

01引言Chapter目的和背景数学思维能力的重要性数学是自然科学的基础，数学思维能力是学习和掌握其他科学知识的重要前提。

数学思维能力有助于提高小学生的逻辑推理、归纳分类、化归等能力，为未来的学习和生活奠定基础。

数学思维能力的培养有助于激发小学生的创新精神和创造力，提高其解决问题的能力。

02思维训练基础Chapter观察是思维的基础观察方法指导观察实例分析030201观察力培养注意力集中训练注意力与数学思维注意力训练方法数学实例演练记忆力提升方法记忆方法指导记忆与数学思维教授学生科学的记忆方法，如联想记忆、图像记忆等，提高他们的记忆效率。

数学知识点记忆03逻辑思维与推理能力Chapter逻辑思维引导引入逻辑概念通过实例和故事，向学生介绍逻辑思维的含义和重要性。

逻辑分类与排序教授学生如何对事物进行分类和排序，培养他们的分类思维和条理性。

因果关系分析引导学生分析事件之间的因果关系，培养他们的因果思维和预测能力。

假设与验证教授学生如何提出假设，并通过实例验证假设的正确性，培养他们的假设思维和实验精神。

观察与发现通过图形、数字等素材，训练学生的观察力和发现规律的能力。

逻辑推理训练设计逻辑推理问题，引导学生运用逻辑规则进行推理，提高他们的逻辑推理能力。

推理能力锻炼问题解决策略问题分析与建模01尝试与探索02合作与交流0304空间想象与几何直观Chapter1 2 3观察物体动手实践空间思维训练空间想象能力培养几何直观应用举例认识图形通过展示各种平面图形和立体图形，让学生了解图形的名称、特征和性质。

图形变换引导学生观察图形的平移、旋转、对称等变换过程，理解图形变换的原理和方法。

解决实际问题将几何知识应用于实际问题中，如测量长度、面积、体积等，培养学生的几何直观和应用能力。

创意拼图游戏设计游戏目标01游戏规则02游戏评价0305数论基础与运算技巧Chapter数论基础知识介绍数的分类数的性质数的运算速算与巧算方法分享速算技巧巧算策略经典例题解析数学游戏数学谜题数学竞赛题选讲通过数学游戏，如24点、数独等，激发学生的数学兴趣。

第五章空间关系原理GIS原理与算法1.空间关系概述GIS中的空间关系GIS中的空间关系空间时间属性A B空间关系的分类拓扑关系顺序关系度量关系空间关系的基本特性空间关系是可以看作是从欧氏空间、相对空间到拓扑空间逐渐抽象形成的：第一级为绝对空间参照，即在欧氏空间内，关系与实体的坐标直接相关；第二级为尺度空间操作，按距离等建立相对坐标系统参照，是对绝对空间参照的抽象，在相对空间中，可以抽象出顺序关系和尺度关系，第三级为拓扑空间，拓扑关系包括相交、包含等。

空间关系的基本特性空间关系的基本特性研究意义人类可以直接识别与记忆现实世界与模拟地图中的空间目标之间的空间关系，但计算机却难以直接识别；人类能够凭借这些空间关系形成心像地图再现空间环境，但计算机却与之相反，是靠几何坐标来记忆、存贮空间实体的位置与环境的我们生活的这个世界是一个空间世界，生存在其中的我们掌握了基于认知原则的空间关系，而得到的视觉影像是高度复杂的，但我们通常并不需要考虑他们。

我们利用眼和头的结合来分辨出我们得到的视觉影像，识别它们的各种要素及相互关系。

但不幸的是，计算机必需被赋予执行这种操作的指令，感知必需被精确的陈述和精确的数学关系所代替。

(Boyle et al. 1983)？研究意义计算机对空间实体及其关系的“认识”以精确计算为基础为此，需要研究如何在计算机环境下有效地描述、表达人们所认知的地理空间中的事物及其它们之间的关系，建立可执行的空间关系计算方法与模型，从而使基于经验与直觉的方式转变为计算机可以接受与实现的方式，同时又能为人们所理解，是地理信息科学所面对的一个重要的基本课题，并逐渐成为国际学术界与产业界共同关注的焦点。

空间关系模型、实现方法人与地图GIS基本问题与研究前沿空间关系语义空间关系描述空间关系表达空间关系计算其他：应用开发理论基础集合学欧氏几何(维, 投影及基本运算)图论计算几何（三角网与Voronoi图） 拓扑学（矢量拓扑、数字拓扑） 模糊数学语言学、心理学、认知学数据结构与算法……主要参考书Engenhofer（1989-2009）\系列文章Introduction to spatial object modelling (Mollenar, 1998-2007)空间分析(郭仁忠，1997)空间关系计算（赵仁亮2005; 侯妙乐2010）空间数据库（国内外）NCGIA：GIS教程国内相关的博士论文……(网络和图书馆查找？？)2.空间关系描述三类基本方法分解法4I 模型⎥⎦⎤⎢⎣⎡∩∩∩∩=o o oo B A B A B A B A B A R ∂∂∂∂),(4仅仅考虑目标本身是不充分的（Egenhofer，1993）。

空间图形推理训练判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．3．规律：每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个．“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同．“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面．快速确定正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面如下图，我们先来统一以下认识：把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有（2）、（3）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图。

结论：如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“I”型图或“Z”型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。

应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的“对面”。

例1．如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是．分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”．三. 间二、拐角邻面知中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面．例2.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c面．在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除；在选项B 中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）．四. 正方体展开图：相对的两个面涂上相同颜色五. 找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A 与D ．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD 中，A 与C ，B 与D ，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解 “祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对． 例2 在A 、B 、C 内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C •的三数依次是：（A ）12，13，1 （B ）13，12，1 （C ）1，12，13 （D ）12，1，13分析 A 与2，B 与3中间都隔一个正方形，C 与1分处正方形链两边且与其相连，选（A ）． 例3 在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析 A 与0，B 与2，C 和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A ─0，B ─-2，C ─1．例4 找出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6 由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．五. 由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．【分享】立方体折叠专题二专题一的知识主要是介绍了如何寻找各种正方体及其展开图的对面。