广东省湛江市高一数学上学期期末调研考试试题

高一数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､考号､考场号和座位号填写在答题卡和试卷指定位置上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各答题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.4.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（） {}{}222,30A xx B x x x =-≤≤=->∣∣A B ⋂=A. B. {20}xx -≤<∣{40}x x -≤<∣C. D. {02}xx <≤∣{03}xx <≤∣2.命题“对任意一个实数，都有”的否定是（） x 350x +≥A.存在实数，使得 x 350x +<B.对任意一个实数，都有 x 350x +≤C.存在实数，使得 x 350x +≤D.对任意一个实数，都有x 350x +<3.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（） A. B. 2x y =sin y x =C. D. y x =3y x =-4.函数，且的图象恒过定点（）13(0x y a a -=->1)a ≠A.B.C.D.()0,3-()0,2-()1,3-()1,2-5.函数的零点所在的区间为（） ()e 6xf x x =+-A.B.C. D.()0,1()1,2()2,3()3,46.函数的部分图象大致为（）()3e e 2x xf x x --=+A. B.C. D.7.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） 2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭14A. B.52sin 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.D. 2sin 212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭8.对于任意两个正整数，定义某种运算“※”如下：当都为正偶数或都为正奇数,m n ,m n 时，；当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此m n m n =+※,m n m n mn =※定义下，集合中的元素个数是（） (){},8M a b a b ==∣※A.10B.9C.8D.7二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（） A.若，则a b >ac bc >B.若，则 0a b >>11a b<C.若，则 22ac bc >a b >D.若，则a b <22a b <10.下列各式中，值为的是（） 12A.B.2sin15cos15 22cos112π-D. 2tan22.51tan 22.5-11.已知，则（） 1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. B. sin 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭51cos 63πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C. D.角可能是第二象限角1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭α12.已知函数，则（） ()()()()ln ,ln 4f x x g x x =-=+A.函数为偶函数 ()()22y f x g x =-+-B.函数为奇函数()()y f x g x =-C.函数为奇函数 ()()22y f x g x =---D.是函数图象的对称轴2x =-()()y f x g x =+三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则__________.()2,0sin ,0x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩()1f -=14.写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数__________. ①当时，；②为偶函数.120x x ≥()()()1212f x x f x f x +=()f x 15.关于的不等式的解集为，则不等式的解集为x 20ax bx c ++<()3,1-20bx ax c ++<__________.16.设函数在区间上的最大值为，最小值为，则()322(1)1x x f x x ++=+[]2,2-M N 的值为__________.2023(1)M N +-四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）求值：；3204161)++（2）求值：.5log 2lg25lg45log +++18.（本小题满分12分）设函数的定义域为集合的定义域为集合.()()2lg 1f x x =-(),A g x =B （1）当时，求；1a =()A B ⋂R ð（2）若“”是“”的取值范围. x A ∈x B ∈a 19.（本小题满分12分）已知函数为奇函数. ()42x xb f x +=（1）求实数的值，并用定义证明在上的单调性；b ()f x R （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.()()222210f m m f m ++++≤m 20.（本小题满分12分）已知. 4sin ,,52πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭（1）求的值；cos ,tan αα（2）求的值. sin 24πα⎛⎫+⎪⎝⎭21.（本小题满分12分）某电饭煲厂生产了一款具有自主知识产权的电饭煲，每个电饭煲的生产成本为150元，出厂单价定为200元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过1000个时，每多订购一个，订购的全部电饭煲的出厂单价就降低元.根据市场调查，销售商一次订购量不0.02会超过2000个.（1）设一次订购量为个，电饭煲的实际出厂单价为元，写出函数的表达x P ()y P x =式；（2）当销售商一次订购多少个时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是多少元？ （电饭煲厂售出一个电饭煲的利润=实际出厂单价-成本） 22.（本小题满分12分）设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称在定义域上存()f x D ()00f x x =()f x D 在不动点（是的一个“不动点”）.已知函数.0x ()f x ()()12log 422xx f x a +=-⋅+（1）若函数在区间上存在不动点，求实数的取值范围； ()f x []0,1a （2）设函数，若，都有成立，求实数()2xg x -=[]12,1,0x x ∀∈-()()122f x g x -≤a的取值范围.湛江市2022—2023学年度第一学期期末调研考试高一数学参考答案及评分意见一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】C【解】因为，所以，故选C. {}22,{03}A xx x x =-≤≤=<<∣∣{02}A B x x ⋂=<≤∣2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】D令，则，此时，图象过定点. 10x -=1x =032,y a =-=-∴()1,2-5.【答案】B【解】易知是上的增函数，且， ()f x R 2(1)50,(2)40f e f e =-<=->所以的零点所在的区间为. ()f x ()1,26.【答案】B【解】的定义域为，()f x R ，所以是奇函数，由此排除CD 选项.()()3e e 2x xf x x f x ---=-+=-()f x ，排除选项.选()1e e 1102f --=+>A B 7.【答案】D【解】函数的周期为，图象向右平移个周期，即平移2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭22T ππ==144π后，所得图象对应的函数为，即. 2sin 246y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8.【答案】B【解答】（1）都是正偶数时：,m n 从任取一个有3种取法，而对应的有一种取法；m 2,4,6n 有3种取法，即这种情况下集合有3个元素. ∴M （2）都为正奇数时：,m n 从任取一个有4种取法，而对应的有一种取法； m 1,3,5,7n 有4种取法，即这种情况下集合有4个元素 ∴M （3）当中一个为正偶数，另一个为正奇数时：,m n 当时，和时，即这种情况下集合有两个元素.8m =1n =1m =8n =M 集合的元素个数是.∴M 3429++=二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.【答案】BC【解】对于：当时，若取，则有.故A 不正确；A a b >0c ≤ac bc ≤对于B ：当时，两边同乘以，有，即.故B 正确；0a b >>1ab a b ab ab >11a b <对于C ：当，两边同乘以，则.故C 正确；22ac bc >21ca b >对于D ：当时，取，有.故D 不正确.a b <1,1a b =-=22a b =10.【答案】AD【解】对于，故A 正确； 1A :2sin15cos15sin302==对于D ：，故D 正确. 22tan22.512tan22.511tan451tan 22.521tan 22.522=⨯=⨯=--11.【答案】BC 【解】因，则是第一象限或者第四象限角.1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭6πα+当是第四象限角时，不正确；6πα+sin A 6πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，B 正确； 51cos cos cos 6663πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦正确； 1sin sin cos ,32663C ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦因是第一象限或者第四象限角，则不可能是第二象限角，D 错误. 6πα+66ππαα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭12.【答案】ACD【解】. ()()()()2ln 2,2ln 2f x x g x x -=-+-=+对A ，若，则，故A 正确；()()()()222ln 4F x f x g x x =-+-=-()()F x F x -=对B ，若，无奇偶性，故B 错误； ()()()ln4xF x f x g x x-=-=+对C ，若，则，故C 正确；()()()222ln 2xF x f x g x x-=---=+()()F x F x --=对D ，若，()()()()()22ln 4ln (2)4F x f x g x x x x ⎡⎤=+=--=-++⎣⎦则，得，故()()()()222ln 4,2ln 4F x x F x x --=-+-+=-+()()22F x F x --=-+D 正确.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.1.12()()0,1xf x a a a =>≠3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭13.【解】()11122f --==14.【参考答案】（答案不唯一）()(0,1)xf x a a a =>≠根据可知对应的函数为的形式，将其做相应的变化，符()()()1212f x x f x f x +=x y a =合是偶函数即可.15.【解】的解集是20ax bx c ++< ()03,1,31,31a b a c a ⎧⎪>⎪⎪-∴-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩得，则不等式，2,3b a c a ==-220230bx ax c ax ax a ++<⇔+-<，解得：，即不等式的解集是. 2230x x ∴+-<312x -<<3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭16.【解】由题意知，，()[]()32212,21x xf x x x +=+∈-+设，则，()3221x xg x x +=+()()1f x g x =+因为， ()()3221x xg x g x x ---==-+所以为奇函数，()g x 所以在区间上的最大值与最小值的和为0， ()g x []2,2-故，2M N +=所以.20232023(1)(21)1M N +-=-=四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 【解】（1）原式()343432132112=++=++=（2）原式()323lg 2542log 3=⨯++ 3lg10022=++ 112=18.（本小题满分12分）【解】（1）由，解得或， 210x ->1x >1x <-所以， ()(),11,A ∞∞=--⋃+所以.[]R 1,1A =-ð当时，由，得， 1a =1420x +-≥2222x +≥解得，所以. 12x ≥-1,2B ∞⎡⎫=-+⎪⎢⎣⎭所以. ()1,12A B ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦R ð（2）由（1）知，. ()(),11,A ∞∞=--⋃+由，得， 420x a +-≥2222x a +≥解得，所以. 12x a ≥-1,2B a ∞⎡⎫=-+⎪⎢⎣⎭因为“”是“”的必要条件，所以. x A ∈x B ∈B A ⊆所以，解得. 112a ->12a <-所以实数的取值范围是. a 1,2∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭19.（本小题满分12分）【解】（1）函数的定义域为，且为奇函数， ()42x xbf x +=R ，解得.()010f b ∴=+=1b =-此时为奇函数，所以. ()()()4114,22x xxx f x f x f x -----===-1b =-是上是单调递增函数.()f x R 证明：由题知，设， ()44112222x x xx x xb f x +-===-12x x <则()()()()1212121212121212122221112222222222x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x +++-+-⎛⎫⎛⎫-=---=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.12121222,20x x x x x x +<∴<> ，即， ()()120f x f x ∴-<()()12f x f x <在上是单调递增函数.()f x ∴R （2）因为是上的奇函数且为严格增函数， ()y f x =R 所以由.()()221210f m m f m +-+-≤可得.()()()2212121f m m f m f m +-≤--=-+所以恒成立， 22121m m m +-≤-+解得，即实数的取值范围为.122m -≤≤m 12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦20.（本小题满分12分） 【解】（1）， 4sin ,,52πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，3cos 5α∴===-， sin 4tan cos 3ααα∴==-的值分别是和.cos ,tan αα∴35-43-（2）由（1）知，， 24sin22sin cos 25ααα==-27cos212sin 25αα=-=-247sin 2sin2cos cos2sin 4442525πππααα⎛⎫∴+=+=--= ⎪⎝⎭21.（本小题满分12分）解：（1）当时，.01000x <≤200P =当时，. 10002000x <≤()()2000.021********xP x x =--=-()**200,01000,220,10002000,.50x x N P x x x x N ⎧<≤∈⎪∴=⎨-<≤∈⎪⎩（2）设销售商的一次订购量为个时，工厂获得的利润为元，则x L. ()()*2*15050,01000,70,10002000,50P x x x x N L x x x x x N⎧-=<≤∈⎪=⎨-<≤∈⎪⎩当时，单调递增，此时.01000x <≤()L x ()max ()100050000L x L ==当时，，10002000x <≤()22170(1750)612505050x L x x x =-=--+此时.()max L()L 175061250x ==综上述，当时，.1750x =max L()61250x =答：当销售商一次订购1750个电饭煲时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是61250元.22.（本小题满分12分）【解】（1）由题意知，即在[0，1]上有解， ()f x x =14222x x x a +-⋅+=令，则，则在[1，2]上有解.[]2,0,1xt x =∈[]1,2t ∈222t at t -+=22221t t a t t t-+∴==+-当时，在递减，在递增，[]1,2t ∈2y t t=+⎡⎣2⎤⎦，则，即. 2y t t ⎡⎤∴=+∈⎣⎦21,2a ⎡⎤∈-⎣⎦1,12a ⎤∈-⎥⎦实数的取值范围为.∴a 1,12⎤-⎥⎦（2），即()()()()1212222f x g x f x g x -≤⇔--≤()()()21222g x f x g x -≤≤+，则. ()()()212max min 22g x f x g x -≤≤+又在上是减函数，()g x []1,0-， ()()()()22max min 12,01g x g g x g ∴=-===.()103f x ∴≤≤令，则，[]2,1,0xt x =∈-21,1,12282t t at ⎡⎤∈≤-+≤⎢⎥⎣⎦则 22662112t a t t tt a t t t ⎧-≥=-⎪⎪⎨+⎪≤=+⎪⎩在上递增，.又，6y t t =- 1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦max 5y ∴=-12y t t =+≥. 5522,12a a ∴-≤≤-≤≤实数的取值范围为.∴a 5,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。

2019-2020学年广东省湛江市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}|32,B y y x x A ==-∈，则A B =I （ ） A ．{}1 B ．{}4C ．{}1,3D ．{}1,4【答案】D【解析】先确定集合B 中的元素，然后根据交集定义计算． 【详解】由题意{1,4,7,10}B =，∴{1,4}A B =I . 故选：D. 【点睛】本题考查集合的交集运算，确定集合中的元素是解题关键． 2．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是( ) A ．1∶2 B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4【答案】B【解析】设出圆柱的底面半径，根据题目所给已知条件计算出侧面积与全面积，由此求得两者的比值. 【详解】设圆柱底面半径为r ，则母线长为2r .故侧面积为22π24πr r r ⋅=，全面积为2222π4π6πr r r +=，所以侧面积与全面积的比是2:3.故选B. 【点睛】本小题主要考查圆柱的侧面积和全面积的计算，属于基础题.3310y ++=的倾斜角为（ ） A ．150o B ．120oC ．30oD ．60o【答案】A【解析】求出直线斜率，可得倾斜角． 【详解】310y ++=的斜率为3k =-，所以倾斜角为150°． 故选：A. 【点睛】本题考查直线的倾斜角，解题时可先求得直线斜率，由斜率与倾斜角关系得倾斜角．4．函数()ln f x x = ） A ．[1,)-+∞ B ．[1,0)(0,)-⋃+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,0)(0,)-⋃+∞【答案】B【解析】列出使函数式有意义的不等关系，解之可得． 【详解】由题意0330xx -⎧>⎨-≥⎩，解得1x ≥-且0x ≠． 故选：B. 【点睛】本题考查函数的定义域，掌握函数的概念是解题基础．定义域是使函数式有意义的自变量的取值范围．5．有一组实验数据如下表：则体现这些数据的最佳函数模型是（ ） A ．12y x = B ．2log y x =C ．123x y =⋅ D ．212y x =【答案】C【解析】把数据代入检验，即x 代入各式求出y 与已知数据比较． 【详解】若12y x =，2x =时， 1.414y =，3x =时， 1.732y =，4x =时，2y =远小于5.31，不适合；若2log y x =，2x =时，0.301y =，3x =时，0.4771y =，4x =时，0.602y =，不适合； 若123xy =⋅，2x =时， 1.333y =，3x =时， 2.667y =，4x =时， 5.333y =，较适合； 若212y x =，2x =时，2y =，3x =时， 4.5y =，4x =时，8y =，误差偏大点． 只有C 误差小． 故选：C. 【点睛】本题考查函数模型的应用，通过函数模型所得估计值与实际数值比较，误差小的是比较适合的模型．6．已知圆C 的圆心是直线10x y ++=与直线10x y --=的交点，直线34110x y +-=与圆C 相交于,A B 两点，且||6AB =，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)18x y ++=B ．22(1)x y ++=C ．22(1)18x y ++=D ．22(1)x y ++=【答案】A【解析】联立两个直线方程求出圆心，再求出圆心到直线的距离和半弦长，从而运用勾股定理求出半径即可得到结果. 【详解】根据题意：圆C 的圆心是直线10x y ++=与直线10x y --=的交点，则1010x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得01x y =⎧⎨=-⎩，因此圆心(0,1)C -，设圆的半径为r ，圆心到直线34110x y +-=的距离为3d ==，因为弦长为||6AB =，所以2221||2r d AB ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2233=+18=，所以圆的方程为22(1)18x y ++=.故本题正确答案为A. 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系常用以下处理方法：（1）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（2）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形； （3）直线与圆相离时，当过圆心作直线的垂线时长度最小.7．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是30o ，则截面的面积是( ) A ．π B ．2πC ．3πD ．23π【答案】C【解析】根据截面半径与球半径，球心到截面的距离，构成的直角三角形，解出截面半径，即可求出答案。

湛江市2019—2020学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修①、②)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1．已知集合{}4,3,2,1=A ，{}A x x y y B ∈-==,23|，则=B A I A ．{}1 B ．{}4 C ．{}3,1 D ．{}4,12．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是A ．2:1B ．3:2C ．3:1D ．4:1 3．直线0133=++y x 的倾斜角为A ．ο150 B ．ο120 C ．ο30 D ．ο60 4．函数x x x f --+=33||ln )(的定义域为A ．),1[∞+-B ．),0()0,1[∞+-YC ．)1,(-∞-D ．),0()0,1(∞+-Y 5．有一组实验数据如下表：则体现这些数据的最佳函数模型是A .21x y = B .x y 2log = C .x y 231⋅= D . 221x y =学校 班级 姓 学密 封 线6．已知圆C 的圆心是直线01=++y x 和直线01=--y x 的交点，直线01143=-+y x 与圆C 相交的弦长为6，则圆C 的方程为A ．18)1(22=++y x B ．23)1(22=++y xC ．18)1(22=++y x D ．23)1(22=++y x7．过半径为2的球O （O 为球心）表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是ο30，则该截面的面积为A ．πB ．π2C ．π3D ．π32 8．设m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若α//m ，βα⊥，则β⊥m B ．若α//m ，α//n ，则n m // C ．若α⊥m ， β//m ，则βα// D ．若n m //，α⊥m ，则α⊥n9．若圆C ：222)()(a a y a x =++-被直线l ：02=++y x 分成的两段弧长之比为3:1，则满足条件的圆A ．有一个B ．有两个C ．有三个D ．有四个10．已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，3)1(=-f ，且当0≥x 时，c x x f x++=2)(（c 为常数），则不等式6)1(<-x f 的解集是A ．)1,3(-B ．)3,2(-C ．)2,2(-D ．)3,1(-11．若点),(n m 在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是A ．2B ．22C ．4D ．3212．定义在区间),1(∞+上的函数)(x f 满足两个条件：（1）对任意的),1(∞+∈x ，恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(．若函数)1()()(--=x k x f x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是A ．)2,1[B ．]2,1[C ．)2,34[D ．)2,34( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．函数32)(+=x x f ，)()2(x f x g =+，则=)(x g _________．14．已知直线l 与直线x y =平行，且被圆074422=+--+y x y x 所截得的弦长为2，则直线l 的方程为________．15．过点)3,1(-P 且和圆022222=--++y x y x 相切的直线方程为 ．16. 如图，在直角梯形ABCD 中，DC BC ⊥，DC AE ⊥，M 、N 分别是AD 、BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，则下列说法正确的是______________． （1）不论D 折至何位置（不在平面ABC 内），都有//MN 平面DEC ； （2）不论D 折至何位置，都有AE MN ⊥；（3）不论D 折至何位置（不在平面ABC 内），都有AB MN //（4）在折起过程中，一定存在某个位置，使AD EC ⊥．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的顶点A 的坐标为)3,4(，AB 边上的高所在直线方程为03=--y x ，D 为AC 边的中点，且BD 所在的直线方程为073=-+y x . （Ⅰ）求顶点B 的坐标； （Ⅱ）求BC 所在直线的方程.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，CP AP =，点O 是AC 的中点，1=OP ，2=OB ，5=PB .（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面ABC ； （Ⅱ）若BC AC ⊥，3=BC ，求点A 到平面PBC 的距离.A CBPO19.（本小题满分12分）某种商品在30天内每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系为⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<<+=**.,3025100,,25020N t t t N t t t P ，该商品在30天内日销售量Q （件）与时间t （天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：（Ⅰ）根据表中提供的数据，求出日销售量Q 关于时间t 的函数表达式； （Ⅱ）求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？20．（本小题满分12分）已知函数xx x f 1)(-=（0≠x ）． （Ⅰ）用定义法证明；函数)(x f 在区间),0(∞+上单调递增；（Ⅱ）若对任意)0,2[-∈x 都有a x f >)(恒成立，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，直方体1111D C B A ABCD -中，O 是AC 中点. （Ⅰ）证明：1OC //平面11D AB ；（Ⅱ）求直线A D 1与平面11ACC A 所成的角的值.22．（本小题满分12分）ACB1A1B1CD 1DO已知圆心为C 的圆过点)3,3(，且与直线2=y 相切于点)2,0(．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）已知点)4,3(-M ．对于圆C 上任意一点P ，线段MC 上存在异于点M 的一点N ，使||||PN PM λ=（λ为常数）恒成立，判断使OPN ∆的面积等于4的点P 有几个，并说明理由．湛江市2019—2020学年度第二学期期末调研考试高中数学（必修①、②）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

湛江市2018-2019学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修①、②）试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果{}5,4,3,2,1=S ，{}4,3,1=M ，{}5,4,2=N ，那么()()N C M C S S 等于（ ） A ．ΦB ．{}3,1C ．{}4D ．{}5,22．直线053=++y x 的倾斜角是 （ ）A ．30°B ．120°C ． 60°D ．150° 3．函数x x y +=2)31(≤≤-x 的值域是 （ ）A ．[]12,0B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,41 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡12,434．已知直线,a b 和平面α、β，下列推理错误．．的是 （ ） A . a α⊥且b α⊂⇒a b ⊥ B . α∥β且a α⊂⇒ a ∥β C . a ∥α且b α⊂⇒a ∥b D . α∥β且a α⊥⇒a β⊥ 5．已知点(0,0)A 、(2,4)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x6．已知1a >，函数xy a =与log ()a y x =-的图像只可能是 （ ）A B C D 7．将三个数0.377,0.3,ln 0.3从小到大排列得 （ ） A ．73.03.073.0ln << B ．3.0773.03.0ln << C ．3.0773.0ln 3.0<<D ．73.03.03.0ln 7<<8．利用斜二测画法得到的（ ）班级 姓名 学号封 线①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形 以上结论，正确的是 A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④9．方程ln 3x x +=的解所在区间是（ ）（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）10．已知圆4)1(22=+-y x 内一点P （2，1），则过P 点的直径所在的直线方程是 （ ）A ．10x y --=B ．03=-+y xC ．03=++y xD ．2=x11．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的 等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体 的体积是（ ）A ．π334B ．π21C ．π33D ．π6312．关于函数xxx f +-=11lg)(，有下列三个命题： ①对于任意)1,1(-∈x ，都有()()f x f x -=-； ②)(x f 在)1,1(-上是减函数；③对于任意)1,1(,21-∈x x ，都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+；其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．幂函数)(x f y =的图象过点)22,2(，则=)4(f ． 14．点(2,3)A -到直线:3450l x y +-= 的距离为 ． 15．计算23221)5.1()827()49(--+-得 ．16．如图①，一个圆锥形容器的高为a 2，内装有一定量 的水.如果将容器倒置，这时水面的高恰为a （如图②）， 则图①中的水面高度为 ．正视图 俯视图侧视图16题图①②三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合{}73<≤=x x A ，{}104<<=x x B ，{}a x x C <= （Ⅰ）求B A ，)(A C B R ；（Ⅱ）若A B C ⊆)( ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）△ABC 中，BC 边上的高所在直线方程为012=+-y x ，A ∠的平分线所在直线方程为0=y ，若点B 的坐标是)2,1(，求：（Ⅰ）点A 的坐标； （Ⅱ）点C 的坐标．19．（本小题满分12分）已知函数)1(11)(>+-=a a a x f x x .（Ⅰ）判断函数的奇偶性； （Ⅱ）证明)(x f 是R 上的增函数.20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，⊥MA 平面ABCD ，PB MA //， （Ⅰ）求证：//DM 平面PBC ； （Ⅱ）求证：平面⊥PBD 平面PAC .MDCBPAO21．(本小题满分12分)已知直线:10l x y +-=与圆22:430C x y x +-+=相交于,A B 两点． （Ⅰ）求||AB ；（Ⅱ）若(,)P x y 为圆C 上的动点，求yx的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域是(0,+)∞，且12)2(2+-=x x f x，1)8(log )(2--=x x g（Ⅰ）求)(x f 的表达式，写出)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）设40<<x ，试比较)(x f 与)(x g 的大小．。

2023-2024学年广东省湛江市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“∀x ∈（﹣∞，0），有x 2﹣|x |＝0”的否定为（ ） A ．∃x ∈（﹣∞，0），使x 2﹣|x |≠0 B ．∃x ∈[0，+∞），使x 2﹣|x |≠0C ．∀x ∈（﹣∞，0），有x 2﹣|x |≠0D ．∀x ∈[0，+∞），有x 2﹣|x |≠02．若集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{x ∈Z |1≤x ≤9}，则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．sin300°cos0°的值为（ ） A ．0B ．√32C ．−12D ．−√324．已知函数f （x ）＝2sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则φ＝（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π65．函数f(x)=lnx −3x的零点所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）6．角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上还有密位制（gradientsystem ）．密位制的单位是密位，1密位等于周角的16000．密位的记法很特别，高位与低两位之间用一条短线隔开，例如1密位写成0﹣01，1000密位写成10﹣00．若一扇形的弧长为4π，圆心角为40﹣00密位，则该扇形的半径为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．17．已知函数f(x)=e |x−2|(x−2)2−4，则f （x ）的图象大致为（ ）A．B．C．D．8．在R上定义新运算|a bc d |=ad−bc，若存在实数x∈[−12，12]，使得|mx−4m1x|≤0成立，则m的最小值为（）A．−83B．−23C．0D．83二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合A＝{x|x＝4k1﹣3，k1∈Z}，B＝{x|x＝2k2+1，k2∈Z}，则（）A．7∈A∩B B．13∈A∪B C．A⫋B D．A∩B＝B10．已知c＜0＜b＜a，则（）A．ac+b＜bc+a B．a3+c2＞b3+c2C．a+cb+c＜abD．√a√b11．下列函数在（1，+∞）上单调递增的为（）A．f(x)=x+4xB．f（x）＝lnx+2C．f（x）＝x2﹣2x+5D．f(x)={2x，x＞2x+3，x≤212．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，满足f(x)=f(−π6−x)，f(5π12)=0，且在(π18，2π9)上单调，则ω的取值可能为（）A．1B．3C．5D．7三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数f(x)=lg2−x1+x的定义域为．14．已知0≤x1＜x2≤π，满足sin x1＝sin x2，则cos x1+x22=．15．德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数y＝[x]，其中[x]表示“不超过x的最大整数”，如[3.14]＝3，[0.618]＝0，[﹣2.71828]＝﹣3，则[lg 4√27−lg823+lg7√5+1log 2510]= ．16．已知函数f(x)={−x 2−4x +12，x ≤02x−2，x ＞0，若存在实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，且f （a ）＝f （b ）＝f （c ），则（a +b ）f （c ）的取值范围是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）（1）若α的终边经过点P （﹣2，4），求tan(α+π4)的值；（2）若α∈(0，π2)，且sin(α−π4)=35，求sin α的值．18．（12分）已知幂函数f （x ）＝x m 的图象过点（25，5）． （1）求f （8）的值；（2）若f （a +1）＞f （3﹣2a ），求实数a 的取值范围．19．（12分）已知集合A ＝{x |（x ﹣2）（x +3）≤0}，B ＝{x |a ﹣1＜x ＜a +1}，定义两个集合P ，Q 的差运算：P ﹣Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }．（1）当a ＝1时，求A ﹣B 与B ﹣A ；（2）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，求实数a 的取值范围．20．（12分）随着时代的发展以及社会就业压力的增大，大学生自主创业的人数逐年增加．大学生小明和几个志同道合的同学一起创办了一个饲料加工厂．已知该工厂每年的固定成本为10万元，此外每生产1斤饲料的成本为1元，记该工厂每年可以生产x 万斤饲料．当0＜x ＜46时，年收入为(100−400x+4)万元；当x ≥46时，年收入为92万元．记该工厂的年利润为f （x ）万元（年利润＝年收入﹣固定成本﹣生产成本）．（1）写出年利润f （x ）与生产饲料数量x 的函数关系式； （2）求年利润的最大值．21．（12分）已知函数f （x ）＝sin x cos x +sin 2x ． （1）求f （x ）的最小值及相应x 的取值；（2）若把f （x ）的图象向左平移π3个单位长度得到g （x ）的图象，求g （x ）在[0，π]上的单调递增区间．22．（12分）已知函数f （x ）＝4x ﹣a •2x ．（1）当a ＝2时，求f （x ）在[﹣1，2]上的最值；（2）设函数g（x）＝f（x）+f（﹣x），若g（x）存在最小值﹣11，求实数a的值．2023-2024学年广东省湛江市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“∀x ∈（﹣∞，0），有x 2﹣|x |＝0”的否定为（ ） A ．∃x ∈（﹣∞，0），使x 2﹣|x |≠0 B ．∃x ∈[0，+∞），使x 2﹣|x |≠0C ．∀x ∈（﹣∞，0），有x 2﹣|x |≠0D ．∀x ∈[0，+∞），有x 2﹣|x |≠0解：由题意可得“∀x ∈（﹣∞，0），有x 2﹣|x |＝0”的否定为“∃x ∈（﹣∞，0），使x 2﹣|x |≠0”． 故选：A ．2．若集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{x ∈Z |1≤x ≤9}，则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6解：B ＝{x ∈Z |1≤x ≤9}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故图中阴影部分表示的集合为∁B A ＝{2，4，6，8，9}，共5个元素． 故选：C ．3．sin300°cos0°的值为（ ） A ．0B ．√32C ．−12D ．−√32解：sin300°cos0°=sin(360°−60°)=−sin60°=−√32．故选：D ．4．已知函数f （x ）＝2sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则φ＝（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6解：由图象可知，f （0）＝2sin φ＝1，ω＞0，即sinφ=1 2，因为x＝0位于函数f（x）的递减区间，结合五点作图法可知，φ=2kπ+5π6，k∈Z，又0＜φ＜π，所以φ=5π6．故选：D．5．函数f(x)=lnx−3x的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）解：因为函数f(x)=lnx−3x在（0，+∞）上单调递增，且f(2)=ln2−32＜0，f（3）＝ln3﹣1＞0，故f（2）•f（3）＜0．故选：C．6．角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上还有密位制（gradientsystem）．密位制的单位是密位，1密位等于周角的16000．密位的记法很特别，高位与低两位之间用一条短线隔开，例如1密位写成0﹣01，1000密位写成10﹣00．若一扇形的弧长为4π，圆心角为40﹣00密位，则该扇形的半径为（）A．4B．3C．2D．1解：∵1密位等于周角的1 6000，∴40﹣00密位的圆心角的弧度为4000×2π6000=4π3，设该扇形的半径为r，∵扇形的弧长为4π，∴4π3×r=4π，解得r＝3．故选：B．7．已知函数f(x)=e |x−2|(x−2)2−4，则f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．解：根据题意，函数f(x)=e|x−2|(x−2)2−4，因为f(0)=e|0−2|(0−2)2−4=e24−4＜0，故C错误；又因为f(−x+4)=e|−x+4−2|(−x+4−2)2−4=e|−x+2|(−x+2)2−4=e|x−2|(x−2)2−4=f(x)，故函数f（x）的图象关于x＝2对称，故B错误；当x趋近2时，e|x﹣2|趋近1，（x﹣2）2趋近0，所以f(x)=e|x−2|(x−2)2−4趋近正无穷，故D错误．故选：A．8．在R上定义新运算|a bc d |=ad−bc，若存在实数x∈[−12，12]，使得|mx−4m1x|≤0成立，则m的最小值为（）A．−83B．−23C．0D．83解：存在实数x∈[−12，12]，使得|mx−4m1x|=x(mx−4)−m≤0，则m≥(4xx2−1)min，令函数f(x)=4xx2−1，x∈[−12，12]，由f（﹣x）＝﹣f（x）知，f（x）是奇函数，且f（0）＝0，当0＜x≤12时，f(x)=4x−1x，故f（x）在(0，12]上单调递减，所以−83≤f(x)＜0，同理，当−12≤x＜0时，0＜f(x)≤83，综上所述，f（x）的取值范围为[−83，83]，故f(x)min=−83，即m≥−83．故选：A．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合A＝{x|x＝4k1﹣3，k1∈Z}，B＝{x|x＝2k2+1，k2∈Z}，则（）A．7∈A∩B B．13∈A∪B C．A⫋B D．A∩B＝B解：易知7∉A，故A错误；易知13∈B，则B正确；A＝{x|x＝2（2k1﹣2）+1，k1∈Z}，故A⫋B，A∩B＝A，故C正确，D错误．故选：BC．10．已知c＜0＜b＜a，则（）A．ac+b＜bc+a B．a3+c2＞b3+c2C．a+cb+c＜abD．√a√b解：因为ac＜bc，且b＜a，故ac+b＜bc+a，故A正确；因为a3＞b3，故a3+c2＞b3+c2，故B正确；当b+c＞0时，a+cb+c＜ab⇔ab+bc＜ab+ac⇔bc＜ac，故C错误；√a√b ，则√a√b，故D错误．故选：AB．11．下列函数在（1，+∞）上单调递增的为（）A．f(x)=x+4xB．f（x）＝lnx+2C．f（x）＝x2﹣2x+5D．f(x)={2x，x＞2x+3，x≤2解：A：根据对勾函数的单调性可知，f(x)=x+4x在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，故A错误；B：f（x）＝lnx+2在（0，+∞）上单调递增，故B正确；C：f（x）＝x2﹣2x+5在（1，+∞）上单调递增，故C正确；D：因为f（2）＝5，f（2.1）＝22.1＜5＝f（2），故D错误．故选：BC．12．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，满足f(x)=f(−π6−x)，f(5π12)=0，且在(π18，2π9)上单调，则ω的取值可能为（）A．1B．3C．5D．7解：由f(x)=f(−π6−x)，知函数f（x）的图象关于直线x=−π12对称，又f(5π12)=0，即5π12是函数f（x）的零点，则5π12+π12=(2n+1)⋅14T=(2n+1)⋅14⋅2πω，n∈Z，即ω＝2n+1，n∈Z．由f（x）在(π18，2π9)上单调，则12⋅2πω≥2π9−π18=π6，即ω≤6，所以ω＝1，3，5．当ω＝1时，由5π12+φ=kπ，k∈Z，得φ=−5π12+kπ，k∈Z，又|φ|＜π2，所以φ=−5π12，此时当x∈(π18，2π9)时，x−5π12∈(−13π36，−7π36)，所以f(x)=sin(x −5π12)在(π18，2π9)上单调递增，故ω＝1符合题意； 当ω＝3时，由5π12×3+φ=kπ，k ∈Z ，得φ=−5π4+kπ，k ∈Z ， 又|φ|＜π2，所以φ=−π4，此时当x ∈(π18，2π9)时，3x −π4∈(−π12，5π12)，所以f(x)=sin(3x −π4)在(π18，2π9)上单调递增，故ω＝3符合题意；当ω＝5时，由5π12×5+φ=kπ，k ∈Z ，得φ=−25π12+kπ，k ∈Z ， 又|φ|＜π2，所以φ=−π12，此时当x ∈(π18，2π9)时，5x −π12∈(7π36，37π36)，所以f(x)=sin(5x −π12)在(π18，2π9)上不单调，故ω＝5不符合题意． 综上所述，ω＝1或3． 故选：AB ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数f(x)=lg 2−x1+x的定义域为 {x |﹣1＜x ＜2} ． 解：依题意，2−x 1+x＞0，则﹣1＜x ＜2，故所求定义域为{x |﹣1＜x ＜2}．故答案为：{x |﹣1＜x ＜2}．14．已知0≤x 1＜x 2≤π，满足sin x 1＝sin x 2，则cosx 1+x 22= 0 ． 解：因为0≤x 1＜x 2≤π，由sin x 1＝sin x 2，得x 1+x 2＝π，所以cos x 1+x 22=0． 故答案为：0．15．德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数y ＝[x ]，其中[x ]表示“不超过x的最大整数”，如[3.14]＝3，[0.618]＝0，[﹣2.71828]＝﹣3，则[lg 4√27−lg823+lg7√5+1log 2510]= 1 ．解：lg 4√27−lg823+lg7√5+1lg 2510=lg(4√27×4×7√5)+lg25=12+2lg5，因为y ＝lgx （x ＞0）为增函数，所以0＝lg 1＜lg 5＜lg 10＝1，1＜12+2lg5＜2，故[lg 4√27−lg823+lg7√5+1log 2510]=1．故答案为：1．16．已知函数f(x)={−x 2−4x +12，x ≤02x−2，x ＞0，若存在实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，且f （a ）＝f （b ）＝f （c ），则（a +b ）f （c ）的取值范围是 （﹣18，﹣2] ．解：作出函数f （x ）的图象，知a +b ＝﹣4，12≤f(c)＜92，故﹣18＜（a +b ）f （c ）≤﹣2，即（a +b ）f （c ）的取值范围是（﹣18，﹣2]． 故答案为：（﹣18，﹣2]．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）（1）若α的终边经过点P （﹣2，4），求tan(α+π4)的值；（2）若α∈(0，π2)，且sin(α−π4)=35，求sin α的值．解：（1）∵α的终边经过点P （﹣2，4）， ∴tanα=4−2=−2， ∴tan(α+π4)=tanα+11−tanα=−2+11−(−2)=−13．（2）∵α∈(0，π2)，α−π4∈(−π4，π4)，∵sin(α−π4)=35＞0，∴α−π4为锐角，cos(α−π4)=√1−sin 2(α−π4)=√1−(35)2=45，∴sinα=sin[(α−π4)+π4]=sin(α−π4)cos π4+cos(α−π4)sin π4=35×√22+45×√22=7√210．18．（12分）已知幂函数f （x ）＝x m 的图象过点（25，5）． （1）求f （8）的值；（2）若f （a +1）＞f （3﹣2a ），求实数a 的取值范围．解：（1）由于幂函数f （x ）＝x m 的图象过点（25，5），故有25m ＝5，解得m =12，故f(x)=x 12（x ≥0）．则f(8)=812=2√2． （2）易知f(x)=x 12在[0，+∞）上是增函数，f （a +1）＞f （3﹣2a ），故有{a +1≥03−2a ≥0a +1＞3−2a ，解得23＜a ≤32．故实数a 的取值范围为(23，32]．19．（12分）已知集合A ＝{x |（x ﹣2）（x +3）≤0}，B ＝{x |a ﹣1＜x ＜a +1}，定义两个集合P ，Q 的差运算：P ﹣Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }．（1）当a ＝1时，求A ﹣B 与B ﹣A ；（2）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，求实数a 的取值范围．解：（1）由题意可知，A ＝{x |（x ﹣2）（x +3）≤0}＝{x |﹣3≤x ≤2}，B ＝{x |0＜x ＜2}，所以A ﹣B ＝{x |﹣3≤x ≤0，或x ＝2}，B ﹣A ＝∅；（2）因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，所以B ⊆A ，又因为A ＝{x |﹣3≤x ≤2}，B ＝{x |0＜x ＜2}，所以{a −1≥−3a +1≤2，解得﹣2≤a ≤1， 即实数a 的取值范围是[﹣2，1]．20．（12分）随着时代的发展以及社会就业压力的增大，大学生自主创业的人数逐年增加．大学生小明和几个志同道合的同学一起创办了一个饲料加工厂．已知该工厂每年的固定成本为10万元，此外每生产1斤饲料的成本为1元，记该工厂每年可以生产x 万斤饲料．当0＜x ＜46时，年收入为(100−400x+4)万元；当x ≥46时，年收入为92万元．记该工厂的年利润为f （x ）万元（年利润＝年收入﹣固定成本﹣生产成本）．（1）写出年利润f （x ）与生产饲料数量x 的函数关系式；（2）求年利润的最大值．解：（1）由题意，当0＜x ＜46时，f （x ）=(100−400x+4)−10−x =90−400x+4−x ， 当x ≥46时，f （x ）＝92﹣10﹣x ＝82﹣x ，所以f(x)={90−400x+4−x ，0＜x ＜4682−x ，x ≥46；（2）当0＜x ＜46时，f （x ）=90−400x+4−x =94−[400x+4+(x +4)]≤94−2√400x+4×(x +4)=54， 当且仅当400x+4=x +4即x ＝16时等号成立，当x ≥46时，f （x ）＝82﹣x ≤82﹣46＝36，因为54＞36，所以当x ＝16时，年利润f （x ）有最大值为54万元．21．（12分）已知函数f （x ）＝sin x cos x +sin 2x ．（1）求f （x ）的最小值及相应x 的取值；（2）若把f （x ）的图象向左平移π3个单位长度得到g （x ）的图象，求g （x ）在[0，π]上的单调递增区间．解：（1）因为f(x)=sinxcosx +sin 2x =12sin2x +1−cos2x 2=12（sin2x ﹣cos2x ）+12=√22sin(2x −π4)+12， 当2x −π4=2kπ+3π2，k ∈Z ，即x =kπ+7π8，k ∈Z 时，f （x ）取得最小值12−√22=1−√22． （2）g(x)=f(x +π3)=√22sin[2(x +π3)−π4]+12=√22sin(2x +5π12)+12， 由2kπ−π2≤2x +5π12≤2kπ+π2，k ∈Z ，得kπ−11π24≤x ≤kπ+π24，k ∈Z ， 取k ＝0，1得g （x ）在[0，π]上的单调递增区间为[0，π24]，[13π24，π]． 22．（12分）已知函数f （x ）＝4x ﹣a •2x ．（1）当a ＝2时，求f （x ）在[﹣1，2]上的最值；（2）设函数g （x ）＝f （x ）+f （﹣x ），若g （x ）存在最小值﹣11，求实数a 的值．解：（1）当a ＝2时，f （x ）＝4x ﹣2•2x ＝（2x ）2﹣2•2x ，令t ＝2x ，因为x ∈[﹣1，2]，所以t ∈[12，4]． 所以y ＝t 2﹣2t ＝（t ﹣1）2﹣1，t ∈[12，4]． 由二次函数的性质可知y ＝（t ﹣1）2﹣1在[12，1]上单调递减，在[1，4]上单调递增， 故当t ＝1时，y min ＝﹣1；当t ＝4时，y max ＝8，即当x ＝0时，f （x ）取得最小值﹣1；当x ＝2时，f （x ）取得最大值8．（2）g （x ）＝4x ﹣a •2x +4﹣x ﹣a •2﹣x ＝（2x +2﹣x ）2﹣a •（2x +2﹣x ）﹣2， 令m ＝2x +2﹣x ，则m ≥2√2x ⋅2−x =2，将原问题转化为：函数h （m ）＝m 2﹣am ﹣2在区间[2，+∞）上存在最小值﹣11，又因为二次函数h （m ）的对称轴方程为m =a 2， 当a 2≤2，即a ≤4时，h （m ）在区间[2，+∞）上单调递增，此时存在最小值h （2）＝2﹣2a ， 令2﹣2a ＝﹣11，解得a =132，不符合题意，舍去； 当a 2＞2，即a ＞4，h （m ）在区间[2，a 2)上单调递减，在区间(a 2，+∞)上单调递增， 所以存在最小值ℎ(a 2)=a 24−a 22−2=−a 24−2， 令−a 24−2=−11，解得a ＝6（负值舍去）． 综上，a ＝6．。

湛江市2019—2020学年度第一学期期末调研考试高中数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1．已知集合{}4,3,2,1=A ，{}A x x y y B ∈-==,23|，则=B A I A ．{}1 B ．{}4 C ．{}3,1 D ．{}4,12．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是A ．2:1B ．3:2C ．3:1D ．4:1 3．直线0133=++y x 的倾斜角为A ．ο150 B ．ο120 C ．ο30 D ．ο60 4．函数x x x f --+=33||ln )(的定义域为A ．),1[∞+-B ．),0()0,1[∞+-YC ．)1,(-∞-D ．),0()0,1(∞+-Y 5．有一组实验数据如下表：学校 班级 姓 学密 封 线则体现这些数据的最佳函数模型是A .21x y = B .x y 2log = C .x y 231⋅= D . 221x y =6．已知圆C 的圆心是直线01=++y x 和直线01=--y x 的交点，直线01143=-+y x 与圆C 相交的弦长为6，则圆C 的方程为A ．18)1(22=++y x B ．23)1(22=++y xC ．18)1(22=++y x D ．23)1(22=++y x7．过半径为2的球O （O 为球心）表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是ο30，则该截面的面积为A ．πB ．π2C ．π3D ．π32 8．设m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若α//m ，βα⊥，则β⊥m B ．若α//m ，α//n ，则n m // C ．若α⊥m ， β//m ，则βα// D ．若n m //，α⊥m ，则α⊥n9．若圆C ：222)()(a a y a x =++-被直线l ：02=++y x 分成的两段弧长之比为3:1，则满足条件的圆A ．有一个B ．有两个C ．有三个D ．有四个10．已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，3)1(=-f ，且当0≥x 时，c x x f x++=2)(（c 为常数），则不等式6)1(<-x f 的解集是A ．)1,3(-B ．)3,2(-C ．)2,2(-D ．)3,1(-11．若点),(n m 在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是A ．2B ．22C ．4D ．3212．定义在区间),1(∞+上的函数)(x f 满足两个条件：（1）对任意的),1(∞+∈x ，恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(．若函数)1()()(--=x k x f x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是A ．)2,1[B ．]2,1[C ．)2,34[D ．)2,34( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．函数32)(+=x x f ，)()2(x f x g =+，则=)(x g _________．14．已知直线l 与直线x y =平行，且被圆074422=+--+y x y x 所截得的弦长为2，则直线l 的方程为________．15．过点)3,1(-P 且和圆022222=--++y x y x 相切的直线方程为 ．16. 如图，在直角梯形ABCD 中，DC BC ⊥，DC AE ⊥，M 、N 分别是AD 、BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，则下列说法正确的是______________． （1）不论D 折至何位置（不在平面ABC 内），都有//MN 平面DEC ； （2）不论D 折至何位置，都有AE MN ⊥；（3）不论D 折至何位置（不在平面ABC 内），都有AB MN //（4）在折起过程中，一定存在某个位置，使AD EC ⊥．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的顶点A 的坐标为)3,4(，AB 边上的高所在直线方程为03=--y x ，D 为AC 边的中点，且BD 所在的直线方程为073=-+y x . （Ⅰ）求顶点B 的坐标； （Ⅱ）求BC 所在直线的方程.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，CP AP =，点O 是AC 的中点，1=OP ，2=OB ，5=PB .（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面ABC ； （Ⅱ）若BC AC ⊥，3=BC ，求点A 到平面PBC的距离.19.（本小题满分12分）某种商品在30天内每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系为⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<<+=**.,3025100,,25020N t t t N t t t P ，该商品在30天内日销售量Q （件）与时间t （天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：（Ⅰ）根据表中提供的数据，求出日销售量Q 关于时间t 的函数表达式； （Ⅱ）求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？20．（本小题满分12分）已知函数xx x f 1)(-=（0≠x ）． （Ⅰ）用定义法证明；函数)(x f 在区间),0(∞+上单调递增；（Ⅱ）若对任意)0,2[-∈x 都有a x f >)(恒成立，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）A CBPO1D如图，直方体1111D C B A ABCD -中，O 是AC 中点. （Ⅰ）证明：1OC //平面11D AB ；（Ⅱ）求直线A D 1与平面11ACC A 所成的角的值.22．（本小题满分12分）已知圆心为C 的圆过点)3,3(，且与直线2=y 相切于点)2,0(．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）已知点)4,3(-M ．对于圆C 上任意一点P ，线段MC 上存在异于点M 的一点N ，使||||PN PM λ=（λ为常数）恒成立，判断使OPN ∆的面积等于4的点P 有几个，并说明理由．湛江市2019—2020学年度第二学期期末调研考试高中数学（必修①、②）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

湛江市2018—2019学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修①、②)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果{}5,4,3,2,1=S ，{}4,3,1=M ，{}5,4,2=N ，那么()()N C M C S S 等于A ．ΦB ．{}3,1C ．{}4D ．{}5,22．直线053=++y x 的倾斜角是A ．30°B ．120°C ． 60°D ．150° 3．函数x x y +=2)31(≤≤-x 的值域是 A ．[]12,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,41 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,21D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡12,434．已知直线,a b 和平面α、β，下列推理错误．．的是 A . a α⊥且b α⊂⇒a b ⊥ B . α∥β且a α⊂⇒ a ∥β C . a ∥α且b α⊂⇒a ∥b D . α∥β且a α⊥⇒a β⊥ 5．已知点(0,0)A 、(2,4)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x6．已知1a >，函数xy a =与log ()a y x =-的图像只可能是y yA 7．将三个数0.377,0.3,ln 0.3从小到大排列得 A ．73.03.073.0ln <<B ．3.0773.03.0ln <<C ．3.0773.0ln 3.0<<D ．73.03.03.0ln 7<<学 班 姓名 学号密 封 线8．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形 以上结论，正确的是 A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④9．方程ln 3x x +=的解所在区间是 A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）10．已知圆4)1(22=+-y x 内一点P （2，1），则过P 点的直径所在的直线方程是A ．10x y --=B ．03=-+y xC ．03=++y xD ．2=x11．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的 等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体 的体积是 A ．π334 B ．π21C ．π33D ．π63 12．关于函数xxx f +-=11lg)(，有下列三个命题： ①对于任意)1,1(-∈x ，都有()()f x f x -=-； ②)(x f 在)1,1(-上是减函数；③对于任意)1,1(,21-∈x x ，都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+；其中正确命题的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．幂函数)(x f y =的图象过点)22,2(，则=)4(f ． 14．点(2,3)A -到直线:3450l x y +-= 的距离为 ． 15．计算23221)5.1()827()49(--+-得 ．16．如图①，一个圆锥形容器的高为a 2，内装有一定量 的水.如果将容器倒置，这时水面的高恰为a （如图②）， 则图①中的水面高度为 ．正视图 俯视图侧视图16题图①②MDCBPAO三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合{}73<≤=x x A ，{}104<<=x x B ，{}a x x C <= （Ⅰ）求B A ，)(A C B R ；（Ⅱ）若A B C ⊆)( ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）△ABC 中，BC 边上的高所在直线方程为012=+-y x ，A ∠的平分线所在直线方程为0=y ，若点B 的坐标是)2,1(，求：（Ⅰ）点A 的坐标； （Ⅱ）点C 的坐标．19．（本小题满分12分）已知函数)1(11)(>+-=a a a x f xx . （Ⅰ）判断函数的奇偶性； （Ⅱ）证明)(x f 是R 上的增函数.20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，⊥MA 平面ABCD ，PB MA //， （Ⅰ）求证：//DM 平面PBC ； （Ⅱ）求证：平面⊥PBD 平面PAC .21．(本小题满分12分)已知直线:10l x y +-=与圆22:430C x y x +-+=相交于,A B 两点． （Ⅰ）求||AB ；（Ⅱ）若(,)P x y 为圆C 上的动点，求yx的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域是(0,+)∞，且12)2(2+-=x x f x ，1)8(log )(2--=x x g（Ⅰ）求)(x f 的表达式，写出)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）设40<<x ，试比较)(x f 与)(x g 的大小．湛江市2018—2019学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修①、②）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。