带电粒子在复合场中的运动专题教案

专题带电粒子在复合场中的运动带电粒子在组合场中的运动1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。

2.分析思路(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。

(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。

(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。

3.组合场中的两种典型偏转【例1】(2019·全国Ⅰ卷，24)如图1，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。

一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。

已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。

求：图1(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。

解析 (1)设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，加速后的速度大小为v由动能定理有qU ＝12m v 2①设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q v B ＝m v 2r ②由几何关系知d ＝2r ③ 联立①②③式得 q m ＝4UB 2d 2。

④(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x 轴所经过的路程为 s ＝πr2＋r tan 30°⑤带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间为 t ＝s v ⑥联立②④⑤⑥式得 t ＝Bd 24U ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋33。

答案 (1)4U B 2d 2 (2)Bd 24U ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋331.如图2所示，在第Ⅱ象限内有沿x 轴正方向的匀强电场，电场强度为E ，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。

有一个带电粒子以垂直于x 轴的初速度v 0从x 轴上的P 点进入匀强电场中，并且恰好与y 轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x 轴进入第Ⅳ象限的磁场。

微专题09带电粒子在复合场中的运动教学设计一、教学目标1、分析今年高考命题趋势，把握复习方向2、夯实基础，传授解题技巧，提高学生应试能力。

3、典型例题分析，总结经验，提高解题能力。

二、重难点1、重点带电粒子在复合场运动的分析和处理2.难点带电粒子在复合场中运动的临界问题和周期性问题处理三、教学过程(一)高考命题趋势从近几年的高考试题考查点分布可以看出,带电粒子在复合场中的运动是高考命题的热点。

高考对对带电粒子在匀强磁场中的运动、在复合场中的运动或相关模型等内容的考查既有选择题,又有计算题,且常以压轴题的“身份”出现,对考生的物理建模能力、综合分析能力和应用数学解决物理问题的能力要求较高.二、必备知识1、组合场电场和磁场各位于一定的空间区域内,并不重叠,或在同一区域,电场、磁场分时间段或分区域交替出现.2.组合场的两种类型(1)从电场进入磁场(2)从磁场进入电场3、处理方法带电粒子在组合场中的运动,实际上是几个典型运动过程的组合,因此解题的关键是分段处理,找出各段之间的衔接点和相关物理量之间的关系。

(1)划分运动的过程将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理.(2)确定运动衔接点粒子从一个场区进入另一个场区的速度往往是联系两种运动的桥梁,所以确定粒子在衔接点的速度(大小、方向),往往是解决(3)画出运动轨迹根据受力分析和运动分析,大致画出粒子的运动轨迹图,有利于形象、直观地解决问题.三、典例分析，提高能力四、教学反思总体上能够按照教学设计进行教学，教学过程流畅，学生能够跟着老师节奏进行学习，整体设计较符合学生学习规律，通过典型例题分析，解答过程演绎，提升学生解题能力。

不足的地方容量大，留给学生思考的时间不足，基础较差的同学学习效果不显著，需要再弥补改正。

《带电粒子在复合场中的运动》教案《带电粒子在复合场中的运动》教案一、教学目标（一）知识与技能1. 知道什么是复合场，以及复合场的分类和特点。

2. 掌握带电粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

（二）过程与方法1. 让学生学会从动力学和能量这两个角度来分析粒子的运动问题。

2. 让学生注意重力、电场力和洛伦兹力各自的特点。

（三）情感、态度与价值观让学生利用所学知识去解决实际当中的问题，体会物理规律在自然界中的普遍性。

二、教学重难点教学重点：粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

教学难点：三种场复合时粒子运动问题的求解。

三、教学方法引导探究、讲授、讨论、练习、总结四、教学过程（一）复习引入1. 复合场：(1)叠加场：同一区域电场、磁场、重力场共存，或其中某两种场共存。

(2)组合场：电场、磁场、重力场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，各种场交替出现。

(1) 在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。

(2) 对于微观粒子，如电子、质子、正负离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、尘埃、金属块等一般应考虑其重力。

注意：不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，要根据运动状态来确定是否要考虑重力。

（二）课程展开例题1. 如图所示，光滑绝缘轨道ACD竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场竖直向上，磁场垂直纸面向里。

一个带电小球从轨道上的A点由静止滑下，经D 点进入场区后，恰好沿水平方向做直线运动。

则可判定()A. 小球带负电B. 小球带正电C. 若小球从C点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏D. 若小球从C点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏解：A和B选项：小球从D点进入平行板间后做直线运动，对小球进行受力分析得小球共受到三个力作用：恒定的重力G、恒定的电场力F、洛伦兹力f，这三个力都在竖直方向上，而小球在水平方向直线上运动，所以可以判断出小球受到的合力一定是零，即小球一定是做匀速直线运动。

专题7 带电粒子在复合场中的运动【2020年高考考纲解读】(1)主要考查三种常见的运动规律，即匀变速直线运动、平抛运动及圆周运动．一般出现在试卷的压轴题中．(2)以电磁技术的应用为背景材料，联系实际考查学以致用的能力，一般出现在压轴题中．(3)偶尔出现在选择题中，给出一段技术应用的背景材料，考查带电粒子在场中的运动规律及特点．【命题趋势】(1)考查带电粒子在组合场中的运动问题；(2)考查带电粒子在复合场中的运动问题；(3)考查以带电粒子在组合场、复合场中的运动规律为工作原理的仪器在科学领域、生活实际中的应用．【重点、难点剖析】一、带电粒子在“组合场”中的运动(1)组合场：指电场、磁场、重力场有两种场同时存在，但各位于一定的区域内且并不重叠，且带电粒子在一个场中只受一种场力的作用。

(2)对“组合场”问题的处理方法最简单的方法是进行分段处理，要注意在两种区域的交界处的边界问题与运动的连接条件，根据受力情况分析和运动情况分析，大致画出粒子的运动轨迹图，从而有利于直观地解决问题。

【方法技巧】解决带电粒子在组合场中运动的一般思路和方法:(1)明确组合场是由哪些场组合成的。

(2)判断粒子经过组合场时的受力和运动情况，并画出相应的运动轨迹简图。

(3)带电粒子经过电场时利用动能定理和类平抛运动知识分析。

(4)带电粒子经过磁场区域时通常用圆周运动知识结合几何知识来处理。

二、带电粒子在复合场中的运动1.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

2.灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解;当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解;当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。

专题:带电粒子在复合场中的运动一、复合场的分类：1、复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用．2、叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。

二、带电粒子在复合场电运动的基本分析1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．三、电场力和洛伦兹力的比较1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用．2.电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．四、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况．（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．（3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．五、复合场中的特殊物理模型1．粒子速度选择器如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0B＝qE,v0=E/B，若v= v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．若v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．2.磁流体发电机如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速。

8.4 带电粒子在复合场场中的运动（3）教学目标：带电粒子在复合场中运动的特殊物理模型重 点：带电粒子在复合场中运动的特殊物理模型难 点：带电粒子在复合场中运动的特殊物理模型一：前置性补偿：一、复合场：1．概念：2．带电粒子在复合场中的受力特点：二、带电粒子在复合场运动是否考虑重力三种情况．三、带电粒子在复合场中运动的特殊物理模型：1．粒子速度选择器2.磁流体发电机3.电磁流量计．4.质谱仪5.回旋加速器二：新课导学：1：目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机.如图所示，表示了它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压.如果射入的等离子体速度均为v ，两金属板的板长为L ，板间距离为d ，板平面的面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于速度方向，负载电阻为R ，电离气体充满两板间的空间.当发电机稳定发电时，电流表示数为I .那么板间电离气体的电阻率为 A.)(R I Bdv d S - B.)(R I BLv d S - C.)(R I Bdv L S - D.)(R IBLv L S - 2．某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O 以速度v 0向右射去，从右端中心a 下方的b 点以速度v 1射出；若增大磁感应强度B ，该粒子将打到a 点上方的c 点，且有ac =ab ，则该粒子带______电；第二次射出时的速度为_____。

3．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具.它的构造原理如图3-5-5所示，离子源S 产生带电量为q 的某种正离子，离子产生出米时的速度很小，可以看作是静止的，离子经过电压U 加速后形成离子束流，然后垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，沿着半圆周运动而到达记录它的照相底片P 上.实验测得:它在P 上的位置到入口处S 1的距离为a ，离子束流的电流为I .请回答下列问题:(1)在时间t 内射到照相底片P 上的离子的数目为________.(2)单位时间穿过入口处S 1离子束流的能量为________.(3)试证明这种离子的质量为22a 8UqB m . 4．1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。

《带电粒子在复合场中的运动》教学设计【教学目标】1．知道什么是复合场，以及复合场的特点。

2．掌握带电粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

3．了解带电粒子在复合场中运动的一些典型应用。

【教学重点】粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

【教学难点】三种场复合时粒子运动问题的求解。

【教学方法】探究、讲授、讨论、练习。

【教学手段】多媒体教学。

【教学用具】多媒体教学设备、投影仪。

【教学过程】●复习引入1．复习提问：什么是洛伦兹力？带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？☆学生：磁场对运动电荷的作用；匀速圆周运动。

2．过渡引入：物体在重力作用下的运动与带电粒子在匀强电场中的运动，都是恒力作用下的运动，因此它们的运动规律有诸多相似之处，常用类比法处理，而带电粒子在匀强磁场中运动所受洛伦兹力是一变力，在有磁场的复合场中带电粒子的运动变得更为复杂，此类问题对考验同学们的空间想象力和综合分析能力。

既然关于求解带电粒子在复合场中运动的问题有了前面的知识做铺垫，那么我们今天继续深入研究。

●复合场1．复合场：原则上讲，所有场的叠加都可以称为复合场，如重力场和电场的叠加就是这样（这样的问题我们也已经解决过了）。

但在本章，则是相对狭义地指包括磁场在内的复合场，即磁场和电场、磁场和重力场，或者三者的复合。

2．特点：由于洛伦兹力是变力，我们一般都不能将各场力合成一个场去看待（特殊情况除外）。

除非满足某种巧合，粒子在复合场中的运动轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是旋轮线。

过渡：因为情形比较复杂，我们按照不同场的不同组合，将运动分为三大类──●常见运动形式我们已经知道，质点的运动性质由其初速度以及所受的合外力决定，对带电微粒则有：★师生互动归纳……1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，微粒将静止或做匀速直线运动；2．当带电粒子在复合场中所受的合外力充当向心力时，微粒将做匀速圆周运动；3．当带电粒子在复合场中所受的合外力不变时，微粒将做匀变速直线运动或做匀变速曲线运动；4．当带电微粒所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则微粒将做非匀变速曲线运动。

《带电粒子在复合场中的运动》教学设计【教材分析】带电粒子在复合场中的运动是考试重点，也是考试的难点问题，学生理解起来较为吃力，我们打算从最基础的开始练起，逐步加深，一步一步引到学生，让学生从易到难，逐步掌握。

【学情分析】学生这段知识掌握比较薄弱，对力电磁综合的题目掌握起来更是费力，所以我们从学生熟悉的重力场，电场，磁场两两组合开始，逐步引入第三个，让学生有一个缓冲过程，易于接受。

【教学目标】知识与技能1.知道什么是复合场，以及复合场的特点。

2.掌握带电粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

3.了解带电粒子在复合场中运动的一些典型应用。

过程与方法通过综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场(电场、磁场)中的问题.，培养学生的分析推理能力情感态度与价值观培养物理学科严密的逻辑思维，明辨物理过程的本质，进一步引导学生建立崇尚科学的价值观。

【教学重点】粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

【教学难点】三种场复合时粒子运动问题的求解。

【教学方法】探究、讲授、讨论、练习。

【自主学习】一、复合场复合场是指磁场与电场共存的场．或电场与重力场共存的场，或磁场与重力场共存的场，或磁场、电场、重力场共存的场。

二、带电粒子在复合场中的运动分析正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在叠加场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

1、当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将做或。

2、当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做。

3、当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做。

4、当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变速曲线运动，这类问题一般只能用能量关系处理。

【实例分析】例1．如图所示，平行板中电场强度E的方向和磁感应强度B的方互相垂直，带电粒子(重力不计)能够匀速沿直线通过的条件是_________，即v=_______.学生分析、(2010·哈尔滨一模)如图所示，一电子束垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是(D)A．将变阻器滑动头P向右滑动B．将变阻器滑动头P向左滑动C．将极板间距离适当减小D．将极板间距离适当增大老师小结并介绍现实生活中得应用。

专题07 带电粒子在复合场中的运动预计高考对该部分内容的考查主要是： (1)考查带电粒子在组合场中的运动问题； (2)考查带电粒子在复合场中的运动问题；(3)考查以带电粒子在组合场、复合场中的运动规律为工作原理的仪器在科学领域、生活实际中的应用．一、带电粒子在组合复合场中的运动 “电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)情景图受力F B ＝qv 0B 大小不变，方向总指向圆心，方向变化，F B 为变力F E ＝qE ，F E 大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动r ＝Bq mv0，T ＝Bq 2πm类平抛运动vx ＝v0，vy ＝m Eqt x ＝v0t ，y ＝2m Eqt2 运动时间t ＝2πθT ＝Bq θmt ＝v0L，具有等时性动能 不变 变化二、带电粒子在叠加复合场中的运动考点一带电粒子在叠加场中的运动分析例1、如图1所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E＝2 N/C.在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y>h＝0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°)，并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g＝10 m/s2，问：图1(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)油滴在P点得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间．(1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷， 设油滴质量为m ，由平衡条件得： mg ∶qE ∶F ＝1∶1∶. (2)由第(1)问得：mg ＝qE qvB ＝qE解得：v ＝B 2E＝4 m/s.(3)进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入y ≥h 的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图，最后从x 轴上的N 点离开第一象限． 由O →A 匀速运动的位移为x 1＝sin 45°h＝h 其运动时间：t 1＝v x1＝B E ＝E hB＝0.1 s由几何关系和圆周运动的周期关系式T ＝qB 2πm知， 由A →C 的圆周运动时间为t 2＝41T ＝2gB πE≈0.628 s 由对称性知从C →N 的时间t 3＝t 1在第一象限运动的总时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2×0.1 s＋0.628 s ＝0.828 s 答案 (1)1∶1∶ 油滴带负电荷 (2)4 m/s (3)0.828 s【变式探究】如图2，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板，板高h ＝9 m ，与板上端等高处水平线上有一P 点，P 点离挡板的距离x ＝3 m ．板的左侧以及板上端与P 点的连线上方存在匀强磁场和匀强电场．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B ＝1 T ；比荷大小m q＝1.0 C/kg 可视为质点的小球从挡板下端处小孔以不同的速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能经过位置P ，g ＝10 m/s 2，求：图2(1)电场强度的大小与方向；(2)小球不与挡板相碰运动到P 的时间；(3)要使小球运动到P 点时间最长应以多大的速度射入？ 答案 (1)10 N/C ，方向竖直向下 (2)π＋arcsin 53(s) (3)3.75 m/s解析 (1)由题意可知，小球带负电，因小球做匀速圆周运动，有：Eq ＝mg 得：E ＝q mg＝10 N/C ，方向竖直向下(3)因速度方向与半径垂直，圆心必在挡板上， 设小球与挡板碰撞n 次，有R ≤2n h又R ≥x ，n 只能取0,1. n ＝0时，(2)问不符合题意 n ＝1时，有(3R －h)2＋x 2＝R 2解得：R 1＝3 m ，R 2＝3.75 m轨迹如图，半径为R 2时运动时间最长洛伦兹力提供向心力：qvB ＝mR2v2得：v ＝3.75 m/s.【方法技巧】带电粒子在叠加场中运动的处理方法 1．弄清叠加场的组成特点．2．正确分析带电粒子的受力及运动特点． 3．画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止．例如电场与磁场中满足qE ＝qvB ；重力场与磁场中满足mg ＝qvB ；重力场与电场中满足mg ＝qE.(2)若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F ＝qvB 的方向与速度v 垂直． (3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mg ＝qE ，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB ＝m r v2.(4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解． 考点二 带电粒子在组合场中的运动分析例2、【2020·江苏卷】（16分）一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q ，质量分别为2m 和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．（1）求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ；（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d ； （3）若考虑加速电压有波动，在（）到（）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件． 【答案】（1）（2）（3）（2）（见图）最窄处位于过两虚线交点的垂线上解得（3）设乙种离子在磁场中的运动半径为r2r1的最小半径r2 的最大半径由题意知 2r1min–2r2max >L，即解得【变式探究】如图3所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距为6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面．Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外，A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离为L.质量为m、电量为＋q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区．P点与A1板的距离是L的k倍．不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑．图3(1)若k ＝1，求匀强电场的电场强度E ；(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向从S 2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v 与k 的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B 与k 的关系式．解析 (1)若k ＝1，则有MP ＝L ，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系，该情况粒子的轨迹半径为 R ＝L粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则有：qvB 0＝m R v2粒子在匀强电场中加速，根据动能定理有：qEd ＝21mv 2综合上式解得：E ＝2dm L2【变式探究】如图4所示的直角坐标xOy 平面内有间距为d ，长度为33d 的平行正对金属板M 、N ，M 位于x 轴上，OP 为过坐标原点O 和极板N 右边缘的直线，与y 轴的夹角θ＝3π，OP 与y 轴之间及y 轴右侧空间中分别存在磁感应强度大小相等方向相反且均垂直于坐标平面的匀强磁场．质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从M 板左侧边缘以速度v 0沿极板方向射入，恰好从N 板的右侧边缘A 点射出进入磁场．粒子第一次通过y 轴时，速度与y 轴负方向的夹角为6π.不计粒子重力，求：图4(1)极板M 、N 间的电压； (2)匀强磁场磁感应强度的大小； (3)粒子第二次通过y 轴时的纵坐标值；(4)粒子从进入板间到第二次通过y 轴时经历的时间． 答案 (1)0 (2)qd 2mv0 (3)2d (4)(63＋7π)v0d(2)设粒子经过A 点时的速度为v ，方向与x 轴的夹角为α， 根据动能定理，得qU ＝21mv 2－21mv02cos α＝v v0解得v ＝2v 0，α＝3π设粒子第一次与y 轴相交于D 点，轨迹如图，由几何关系知D 点与A 点高度相等，△C 1DO 为等边三角形． R ＝d根据牛顿定律，得qvB ＝m R v2 整理得B ＝qd 2mv0.(3)粒子在y 轴右侧空间的运动轨迹如图． 由几何关系知 DE ＝2Rcos θ＝d 即E 点的纵坐标为y E ＝2d. (4)粒子从A 到D 的时间 t 2＝31T从D 到E 的时间t 3＝65T 而T ＝qB 2πm ＝v0πd 故t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(63＋7π)v0d .【举一反三】如图5所示，相距3L 的AB 、CD 两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT 上方的电场Ⅰ的场强方向竖直向下，PT 下方的电场Ⅱ的场强方向竖直向上，电场Ⅰ的场强大小是电场Ⅱ的场强大小的两倍，在电场左边界AB 上有点Q ，PQ 间距离为L.从某时刻起由Q 以初速度v 0沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子，电量为＋q 、质量为m.通过PT 上的某点R 进入匀强电场Ⅰ后从CD 边上的M 点水平射出，其轨迹如图，若PR 两点的距离为2L.不计粒子的重力．试求：图5(1)匀强电场Ⅰ的电场强度的大小和MT 之间的距离；(2)有一边长为a 、由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央开有一小孔S ，将其置于CD 右侧且紧挨CD 边界，若从Q 点射入的粒子经AB 、CD 间的电场从S 孔水平射入容器中．欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S 孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电量损失)，并返回Q 点，需在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于21a ，求磁感应强度B 的大小应满足的条件以及从Q 出发再返回到Q 所经历的时间．答案 (1)0 21L (2)B ＝qa 2mv0(1＋2n，n ＝1,2，… v06L ＋2(2n ＋1v0(6n ＋1πa，n ＝1,2，…解析 (1)设粒子经PT 直线上的点R 由E 2电场进入E 1电场，由Q 到R 及R 到M 点的时间分别为t 2与t 1，到达R 时竖直速度为v y ， 则由F ＝qE ＝ma ， 2L ＝v 0t 2， L ＝v 0t 1， L ＝21·m E2q t22， E 1＝2E 2， 得E 1＝0 v y ＝m E2q t 2＝m E1q t 1 MT ＝21·m E1q t12 联立解得MT ＝21L.【方法技巧】带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律．在匀强磁场中做匀速圆周运动．在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动． (2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理．(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口． 考点三 带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析例3、如图6甲所示，在xOy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y 轴正方向电场强度为正)．在t ＝0时刻由原点O 发射初速度大小为v 0，方向沿y 轴正方向的带负电粒子．图6已知v 0、t 0、B 0，粒子的比荷为B0t0π，不计粒子的重力．求： (1)t ＝t 0时，求粒子的位置坐标；(2)若t ＝5t 0时粒子回到原点，求0～5t 0时间内粒子距x 轴的最大距离； (3)若粒子能够回到原点，求满足条件的所有E 0值．位置坐标(π2v0t0，0)．(1分)(2)粒子t ＝5t 0时回到原点，轨迹如图所示 r 2＝2r 1(2分)r 1＝B0q mv0 r 2＝B0q mv2(1分) 得v 2＝2v 0(1分)又m q ＝B0t0π，r 2＝π2v0t0(1分)粒子在t 0～2t 0时间内做匀加速直线运动，2t 0～3t 0时间内做匀速圆周运动，则在0～5t 0时间内粒子距x 轴的最大距离：h m ＝2v0＋2v0t 0＋r 2＝(23＋π2)v 0t 0.(2分)答案 (1)(π2v0t0，0) (2)(23＋π2)v 0t 0 (3)n πv0B0，(n ＝1,2,3，…)【变式探究】如图7甲所示，间距为d 、垂直于纸面的两平行板P 、Q 间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．t ＝0时刻，一质量为m 、带电量为＋q 的粒子(不计重力)，以初速度v 0由Q 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当B 0和T B 取某些特定值时，可使t ＝0时刻入射的粒子经Δt 时间恰能垂直打在P 板上(不考虑粒子反弹)．上述m 、q 、d 、v 0为已知量．图7(1)若Δt ＝21T B ，求B 0；(2)若Δt ＝23T B ，求粒子在磁场中运动时加速度的大小； (3)若B 0＝qd 4mv0，为使粒子仍能垂直打在P 板上，求T B . 答案 (1)qd mv0 (2)0 (3)3v0πd 或412v0d解析 (1)设粒子做圆周运动的半径为R 1， 由牛顿第二定律得qv 0B 0＝0① 据题意由几何关系得R 1＝d ②联立①②式得B 0＝qd mv0③(3)设粒子做圆周运动的半径为R ，周期为T ，由圆周运动公式得T ＝v02πR⑦ 由牛顿第二定律得 qv 0B 0＝0 ⑧由题意知B 0＝qd 4mv0，代入⑧式得 d ＝4R ⑨粒子运动轨迹如图所示，O 1、O 2为圆心，O 1O 2连线与水平方向的夹角为θ，在每个T B 内，只有A 、B 两个位置才有可能垂直击中P 板，且均要求0<θ<2π，由题意可知 2π＋θT ＝2TB ⑩设经历完整T B 的个数为n(n ＝0,1,2,3，…) 若在A 点击中P 板，据题意由几何关系得 R ＋2(R ＋Rsin θ)n ＝d ⑪ 当n ＝0时，无解⑫ 当n ＝1时，联立⑨⑪式得 θ＝6π(或sin θ＝21)⑬ 联立⑦⑨⑩⑬式得 T B ＝3v0πd ⑭当n ≥2时，不满足0<θ<90°的要求⑮ 若在B 点击中P 板，据题意由几何关系得 R ＋2Rsin θ＋2(R ＋Rsin θ)n ＝d ⑯当n ＝0时，无解⑰ 当n ＝1时，联立⑨⑯式得 θ＝arcsin 4 1(或sin θ＝41)⑱ 联立⑦⑨⑩⑱式得 T B ＝412v0d ⑲当n ≥2时，不满足0<θ<90°的要求．1.【2020·新课标Ⅱ卷】（20分）如图，两水平面（虚线）之间的距离为H ，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。

带电粒子在复合场中的运动知识点带电粒子在复合场中的运动1．组合场与叠加场(1)组合场：静电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，静电场、磁场分时间段交替出现。

(2)01磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场在同一区域共存。

2．三种场的比较项目名称力的特点功和能的特点重力场大小：G＝02mg方向：03竖直向下重力做功与04路径无关重力做功改变物体的05重力势能静电场大小：F＝06qE方向：①正电荷受力方向与场强方向07相同②负电荷受力方向与场强方向08相反静电力做功与09路径无关W＝10qU静电力做功改变11电势能磁场洛伦兹力大小：F＝12q v B方向：根据13左手定则判定洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的14动能(1)静止或匀速直线运动15匀速直线运动。

(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与静电力大小16相等，方向17相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做18匀速圆周运动。

(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做19非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。

(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。

知识点带电粒子在复合场中运动的应用实例Ⅰ(一)电场、磁场分区域应用实例1．质谱仪(1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。

(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝12m v2。

粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式q v B＝m v2r。

由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。

r011B2mUq，m02qr2B22U，qm＝032UB2r2。

2．回旋加速器(1)构造：如图乙所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。